圓的參數(shù)方程公開課教案（通用6篇）

　　作為一名教職工，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢？以下是小編收集整理的圓的參數(shù)方程公開課教案（通用6篇），歡迎大家分享。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案1

　�、逭n時(shí)目標(biāo)

　　1．掌握?qǐng)A的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。

　　2．待定系數(shù)法之應(yīng)用。

　�、鎲栴}導(dǎo)學(xué)

　　問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

　　問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

　�、� ； ② 1

　�、� 0； ④ —2x+4y+4=0

　�、� —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0

　�、缃虒W(xué)過程

　　[情景設(shè)置]

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開得 —2ax—2by+ =0

　　可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提問：方程表示的曲線是不是圓？一個(gè)方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎？

　　[探索研究]

　　將①配方得 ：

　　將方程 ②與圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照。

　�、女�(dāng) ＞0時(shí)， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。

　　⑵當(dāng) =0時(shí)，方程①只表示一個(gè)點(diǎn)（— ）。

　�、钱�(dāng) ＜0時(shí)， 方程①無實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。

　　結(jié)論： 當(dāng) ＞0時(shí)， 方程 ①表示一個(gè)圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點(diǎn)：

　�、� 和 的系數(shù)相同，不等于0；

　�、茮]有xy這樣的二次項(xiàng)。

　　以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件

　　[知識(shí)應(yīng)用與解題研究]

　　[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

　�、� —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）

　　[例2]求經(jīng)過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。

　　分析：用待定系數(shù)法設(shè)方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F(xiàn)即可。

　　[例3]已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。

　　分析：本題直接給出點(diǎn)，滿足條件，可直接用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)滿足的條件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點(diǎn)的軌跡又如何？當(dāng)k=1時(shí)為直線，k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。

　�、杼釤捒偨Y(jié)

　　1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式，無直接關(guān)系選一般式。

　　4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內(nèi)含）。

　�、椴贾米鳂I(yè)

　　1．直線l過點(diǎn)P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：

　　2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。

　　⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0

　　3．經(jīng)過兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)過程：

　　（一）、情境設(shè)置：

　　在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　�。ǘ�）、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

　　化簡(jiǎn)可得：②

　　引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�。ㄈ�）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

　　分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

　�。�1）>，點(diǎn)在圓外

　�。�2）=，點(diǎn)在圓上

　�。�3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)

　　解：

　　例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

　　師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。

　　解：

　　例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的`距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。

　　解：

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

　　1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�。ㄋ模�、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

　　歸納小結(jié)：

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

　　3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　　作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案3

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　　1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　�。�2）能力目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

　　2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

　　3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

　�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：

　　①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

　　問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

　　[引導(dǎo)]：畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

　　將x＝2.7代入，得即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　�。ǘ�）深入探究（獲得新知）

　　問題二：

　　1、根據(jù)問題一的`探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

　　答：x2＋y2＝r2

　　2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

　　[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

　　如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　�。ㄈ�）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

　　I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

　　問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）

　�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

　�。�2）圓心在，半徑為

　　（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

　　2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　II．靈活應(yīng)用（提升能力）

　　問題四：求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)反思（拓展引申）

　　1、課堂小結(jié)：

　�。�1）知識(shí)性小結(jié)：

　�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　�。�2）方法性小結(jié)：

　�、偾髨A的方程的方法：I.找出圓心和半徑；II.待定系數(shù)法

　�、谇蠼鈶�(yīng)用問題的一般方法

　　2、分層作業(yè)：

　�。ˋ）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習(xí)題7、6）1、2、4

　�。˙）思維拓展型作業(yè)：

　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　3、激發(fā)新疑：

　　問題七：

　　1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

　　2、方程：的曲線是什么圖形？

　　設(shè)計(jì)說明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案4

　　一、教材分析

　　本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

　　2、 能力目標(biāo)：

　　(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

　　(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

　　2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用。

　　3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

　　四、學(xué)法

　　在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。

　　五、教法

　　先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

　　六、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入新課

　　首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

　�。ǘ�）講授新課

　　1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來，半徑長(zhǎng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2、知識(shí)鞏固

　　學(xué)生口答下面問題

　　1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�、� 圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長(zhǎng)度為6；

　�、� 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長(zhǎng)度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

　　3、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。

　　例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

　�。ㄈ�）知識(shí)的運(yùn)用

　　例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的'外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)一、知識(shí)概括

　　1、 圓心為 ，半徑長(zhǎng)度為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

　　3、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　4、思想方法

　�。�1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用。

　�。�2）曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

　　2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

　　3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)方法：

　　本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，自己構(gòu)建新知識(shí);通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

　　同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入 ：

　　1、 提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

　　初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡(jiǎn)單、最完美的曲線圓的方程。

　　2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?

　　強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

　　二、概念的形成：

　　1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

　　教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。

　　學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：

　　解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得=r。

　　兩邊平方，得(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的'充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得=r

　　兩邊平方，得x2+y2=r2

　　若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。

　　2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

　�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;

　�、趫A的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;

　�、蹐A的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

　　四、 應(yīng)用舉例：

　　練習(xí)1 104頁練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)

　　練習(xí)2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

　　例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：

　　(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2);

　　(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

　　(3)過點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

　　分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。

　　例2、 求過點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

　　分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

　　思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

　　思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

　　思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

　　由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　　五、反饋練習(xí)：

　　104頁練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時(shí)完成)

　　六、歸納總結(jié)：

　　學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);

　　2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;

　　3、求圓的方程的方法;

　　4、數(shù)學(xué)思想。

　　圓的參數(shù)方程公開課教案6

　　教學(xué)目的：

　　掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

　　二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：

　�、闭f出下列圓的方程

　　⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　�、仓赋鱿铝袌A的`圓心和半徑

　�、牛▁-2）2+(y+3)2=3

　�、苮2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

　　練習(xí)：

　　1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

　　例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

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