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三角形相似的判定優(yōu)秀
三角形相似的判定優(yōu)秀1
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用。
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認識和理解。
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力。
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點：是直角三角形相似定理的應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時安排
3課時
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
�。蹚�(fù)習(xí)提問］
1.我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2.敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫）.
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
已知：如圖，在 ∽ 中，求證： ∽
建議讓學(xué)生自己寫出“已知、求征”。
這個定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會遇到。應(yīng)讓學(xué)生對此有所了解。
定理證明過程中的.“ 都是正數(shù)， ，其中 都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因為命題“若 ，到 ”是假命題（可舉例說明），而命題“若 ，且 、 均為正數(shù)，則 ”是真命題。
例4 已知：如圖， ， ， ，當(dāng)BD與 、 之間滿足怎樣的關(guān)系時 ∽ .
解（略）
教師在講解例題時，應(yīng)指出要使 ∽ .應(yīng)有點A與C，B與D，C與B成對應(yīng)點，對應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問：（1）當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系時 ∽ ？（答案： ）
�。�2）如圖，當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系式時，這兩個三角形相似？（不指明對應(yīng)關(guān)系）
（答案： 或 兩種情況）
探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與 滿足怎樣的關(guān)系式。”
這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法，對培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類問題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度。
［小結(jié)］
1.直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。
2.讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3.關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3.
八、板書設(shè)計
三角形相似的判定優(yōu)秀2
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重點、難點分析
相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點也是難點。
它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究。相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具。
它的難度較大，是因為前面所學(xué)的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等。借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大。
釋疑解難
�。�1）全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況。
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定。
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的'大小創(chuàng)造條件。
�。�4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交。圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤�，就可以判定兩個三角形相似。
�。ǖ�1課時）
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論。
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認識和理解。
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力。
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論。
2.教學(xué)難點：是了解判定定理1的證題方法與思路。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
�。蹚�(fù)習(xí)提問］
1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2.敘述預(yù)備定理。由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況。
�。壑v解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便。那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節(jié)課講的預(yù)備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種方法。
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到中應(yīng)如何說？
答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”。
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。
強調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正。
�。�2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明。
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似？
分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法。
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理。
問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法？為什么？
答：預(yù)備定理，因為用定義條件明顯不夠。
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？
答： 或 .
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？
此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理。
�。�1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似。證全等”。
（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”。
�。ń處熛�?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力。
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。
簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
， ，∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握。
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高。
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用。
即 ∽△∽△.
�。坌〗Y(jié)］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路。
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用。
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
八、板書設(shè)計
三角形相似的判定優(yōu)秀3
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會應(yīng)用。
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認識和理解。
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力。
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點：是判定定理2、3的應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：是了解判定定理2的證題方法與思路。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
［復(fù)習(xí)提問］
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的'方法？
2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）.
�。壑v解新課］
類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。
簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出。
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學(xué)生自己說出輔助線的作法。
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略。
在講解判定定理3的過程中，再一次強調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它。
例3 依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
�。�1） ， ，（2） ， ，解：讓學(xué)生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明；二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學(xué)生來說比較困難。為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似。
�。坌〗Y(jié)］
1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法。
2.會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似。
七、布置作業(yè)
教材P238中A組5、P241中B組1.
八、板書設(shè)計
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