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高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案1
教學目標
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應用.
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的`性質(zhì)解決簡單的問題.
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.
教學建議
教材分析
(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應成為教學的重點.
(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節(jié)課的難點.教法建議
(1)對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣.
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案2
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的'能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學過程設(shè)計
探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點二：復合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數(shù);
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，本節(jié)課應用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題?
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案3
一、教學目標：
1、知識與技能：
(1) 結(jié)合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.
(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質(zhì).
2、 過程與方法：
(1)讓學生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價值觀：使學生通過學習正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學習指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學習研究函數(shù)的積極性和自信心.
二、教學重點: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.
三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學過程
(一)新課導入
[互動過程1]：
(1)請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別
為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數(shù);
(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細
胞個數(shù)y之間的關(guān)系;
(3)請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù).
解:
(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數(shù)
分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1個細胞分裂的`次數(shù) 與得到的細胞個數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成
(3)細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ,用科學計算器算得 ,
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576.
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.
[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)Q0=1.
(1)計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
(3)試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少.
解:(1)使用科學計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示,它的圖像是由一些孤立的點組成.
(3)通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,
臭氧含量Q在逐漸減少.
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別
又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著
時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,定義域是正整數(shù)集 .
說明: 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長5%,經(jīng)過 年,森林面積為 .寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積.
分析:要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式.
解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習:課本練習1,2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%),二個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)2;,三個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)3,, n個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)12.
補充練習:某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?
(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(四)、作業(yè):課本習題3-1 1,2,3
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案4
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究．
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大�。�
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數(shù)學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣．
教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學難點：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用
教法研究:
本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節(jié)課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發(fā)引導法、發(fā)現(xiàn)法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學建構(gòu) ：
1]定義：
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ．
問題4：為什么規(guī)定 ？
問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學測定，若 的.原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
�。�1） （2）
（3） （4）
說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數(shù)的值域為
�。�3）過哪個定點？恒過 點，即
�。�4）單調(diào)性？ 時， 為 上的增函數(shù)
（5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
�。ㄒ龑W生自我分析和反思，培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
�。▽W生完成表格的設(shè)計，教師適當引導）
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案5
教學目標
1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如
的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的.一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是
的樣子,不能有一點差異,諸如
等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案6
教學目標
1．使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學過程設(shè)計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
�。c明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．）
師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù)．
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
�。▽W生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?/p>
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)．
師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間．
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的`大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應位置標注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小．
�。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬W生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設(shè)計說明
是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案7
教學目標
1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應用。
�。�1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
�。�2）能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
2、通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。
教學建議
教材分析
（1）對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的`知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
�。�2）本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應成為教學的重點。
�。�3）本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節(jié)課的難點。
教法建議
�。�1）對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2）在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。
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