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初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納最新
初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納最新1
一、反比例函數(shù)
1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。
2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。
3、在y=k/x（k≠0）中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減��；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4、設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的`三角形面積為k/2。
二、二次函數(shù)
1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。
2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對(duì)稱軸是直線x=—b/2a。
3、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，c）。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
當(dāng)b^2—4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。
5、當(dāng)a>0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a；當(dāng)a<0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a。
6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對(duì)稱軸是y軸。
7、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。
8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
9、對(duì)于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時(shí)，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減；上下平移時(shí)，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。
三、相似三角形
1、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例。
2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。
3、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以）
4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5、證明三角形相似的方法：
�。�1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
�。�2）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�4）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�5）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
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一、二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
�。�1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式。
�。�2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；≥0。
2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
3、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大小。
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。
（3）分別平方，然后比大小。
4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
5、二次根式的除法法則：
�。�1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
6、最簡(jiǎn)二次根式：
（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。
�、俦婚_方數(shù)的'因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。
（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
�。�3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
�。�4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。
7、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
8、二次根式的混合運(yùn)算：
（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用。
�。�2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ<0 <=>無實(shí)根。
4、平均增長(zhǎng)率問題——應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為x）：
�。�1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
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