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    高一數(shù)學必修一知識點總結

    時間:2022-07-12 14:35:57 總結 投訴 投稿

    高一數(shù)學必修一知識點總結15篇

      總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而肯定成績,得到經(jīng)驗,找出差距,得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,寫總結有利于我們學習和工作能力的提高,不如立即行動起來寫一份總結吧。總結怎么寫才是正確的呢?下面是小編為大家整理的高一數(shù)學必修一知識點總結,歡迎閱讀與收藏。

    高一數(shù)學必修一知識點總結15篇

    高一數(shù)學必修一知識點總結1

      【基本初等函數(shù)】

      一、指數(shù)函數(shù)

     。ㄒ唬┲笖(shù)與指數(shù)冪的運算

      1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈

      當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand)。

      當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的`次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

      注意:當是奇數(shù)時,當是偶數(shù)時,

      2、分數(shù)指數(shù)冪

      正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

      0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

      指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

      3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

     。ǘ┲笖(shù)函數(shù)及其性質

      1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R。

      注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

      2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

    高一數(shù)學必修一知識點總結2

      1、柱、錐、臺、球的結構特征

      (1)棱柱:

      定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

      表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

      幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

      (2)棱錐

      定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

      表示:用各頂點字母,如五棱錐

      幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

      (3)棱臺:

      定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

      表示:用各頂點字母,如五棱臺

      幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

      (4)圓柱:

      定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

      幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

      (5)圓錐:

      定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的'曲面所圍成的幾何體。

      幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

      (6)圓臺:

      定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

      幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

      (7)球體:

      定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

      幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

      2、空間幾何體的三視圖

      定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

      注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度;

      俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度;

      側視圖反映了物體上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度。

      3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

      斜二測畫法特點:

     、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

      ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

    高一數(shù)學必修一知識點總結3

      一:函數(shù)模型及其應用

      本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應用等知識點。主要是理解函數(shù)解應用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應用題。

      1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

      2、用函數(shù)解應用題的基本步驟是:

     。1)閱讀并且理解題意。(關鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義);

     。2)設量建模;

      (3)求解函數(shù)模型;

     。4)簡要回答實際問題。

      常見考法:

      本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣,頻率較高,選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復雜的函數(shù)的最值等問題,屬于拔高題,難度較大。

      誤區(qū)提醒:

      1、求解應用性問題時,不僅要考慮函數(shù)本身的定義域,還要結合實際問題理解自變量的取值范圍。

      2、求解應用性問題時,首先要弄清題意,分清條件和結論,抓住關鍵詞和量,理順數(shù)量關系,然后將文字語言轉化成數(shù)學語言,建立相應的數(shù)學模型。

      【典型例題】

      例1:

     。1)某種儲蓄的月利率是0。36%,今存入本金100元,求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關系式,并計算5個月后的本息和(不計復利)。

      (2)按復利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元,每期利率2。25%,試計算5期后的本利和是多少?解:(1)利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x,當x=5時,y=101。8,∴5個月后的本息和為101。8元。

      例2:

      某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查和預測,A產(chǎn)品的'利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元)

     。1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式。

      (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能是企業(yè)獲得利潤,其利潤約為多少萬元。(精確到1萬元)。

    高一數(shù)學必修一知識點總結4

      一、集合有關概念

      1. 集合的含義

      2. 集合的中元素的三個特性:

      (1) 元素的確定性,

      (2) 元素的互異性,

      (3) 元素的無序性,

      3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

      (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

      (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

      ? 注意:常用數(shù)集及其記法:

      非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

      正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

      1) 列舉法:{a,b,c……}

      2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

      3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

      4) Venn圖:

      4、集合的分類:

      (1) 有限集 含有有限個元素的集合

      (2) 無限集 含有無限個元素的集合

      (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

      二、集合間的基本關系

      1.“包含”關系—子集

      注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

      反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

      2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

      實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

      即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

     、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

     、廴绻 A?B, B?C ,那么 A?C

     、 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

      3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

      規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

      ? 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

      三、集合的運算

      運算類型 交 集 并 集 補 集

      定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

      由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

      設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

      二、函數(shù)的有關概念

      1.函數(shù)的概念:設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

      注意:

      1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

      求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:

      (1)分式的分母不等于零;

      (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

      (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

      (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

      (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

      (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

      (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

      相同函數(shù)的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

      2.值域 : 先考慮其定義域

      (1)觀察法

      (2)配方法

      (3)代換法

      3. 函數(shù)圖象知識歸納

      (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數(shù)關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 .

      (2) 畫法

      A、 描點法:

      B、 圖象變換法

      常用變換方法有三種

      1) 平移變換

      2) 伸縮變換

      3) 對稱變換

      4.區(qū)間的概念

      (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

      (2)無窮區(qū)間

      (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

      5.映射

      一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f:A→B

      6.分段函數(shù)

      (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

      (2)各部分的自變量的取值情況.

      (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

      補充:復合函數(shù)

      如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。

      二.函數(shù)的性質

      1.函數(shù)的單調性(局部性質)

      (1)增函數(shù)

      設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1

      如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.

      注意:函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;

      (2) 圖象的特點

      如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性,在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

      (3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

      (A) 定義法:

      ○1 任取x1,x2∈D,且x1

      ○2 作差f(x1)-f(x2);

      ○3 變形(通常是因式分解和配方);

      ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

      ○5 下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性).

      (B)圖象法(從圖象上看升降)

      (C)復合函數(shù)的單調性

      復合函數(shù)f[g(x)]的.單調性與構成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規(guī)律:“同增異減”

      注意:函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

      8.函數(shù)的奇偶性(整體性質)

      (1)偶函數(shù)

      一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

      (2).奇函數(shù)

      一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

      (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

      偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

      利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

      ○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關于原點對稱;

      ○2確定f(-x)與f(x)的關系;

      ○3作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

      (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

      (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

      9、函數(shù)的解析表達式

      (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關系時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

      (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:

      1) 湊配法

      2) 待定系數(shù)法

      3) 換元法

      4) 消參法

      10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

      ○1 利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

      ○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

      ○3 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

      如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增,在區(qū)間[b,c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

      如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞減,在區(qū)間[b,c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

    高一數(shù)學必修一知識點總結5

      知識點總結

      本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎,函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點,函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

      一、函數(shù)的單調性

      1、函數(shù)單調性的定義

      2、函數(shù)單調性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法

      二、函數(shù)的.奇偶性和周期性

      1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

      2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

      3、函數(shù)的周期性的判定方法

      三、函數(shù)的圖象

      1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

      2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

      常見考法

      本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。

      誤區(qū)提醒

      1、求函數(shù)的單調區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域,即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

      2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示,不能用集合或不等式,單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間,不必考慮端點問題。

      3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。

      4、判斷函數(shù)的奇偶性,首先必須考慮函數(shù)的定義域,如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱,則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

      5、作函數(shù)的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

    高一數(shù)學必修一知識點總結6

      棱錐

      棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

      棱錐的的性質:

      (1)側棱交于一點。側面都是三角形

      (2)平行于底面的`截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

      正棱錐

      正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

      正棱錐的性質:

      (1)各側棱交于一點且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

      (3)多個特殊的直角三角形

      esp:

      a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

      b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

    高一數(shù)學必修一知識點總結7

      集合間的基本關系

      1.子集,A包含于B,記為:,有兩種可能

      (1)A是B的一部分,

      (2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。

      反之:集合A不包含于集合B,記作。

      如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個集合的關系可以表示為,,B=C。A是C的子集,同時A也是C的真子集。

      2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

      3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。

      4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。

      例:集合共有個子集。(13年高考第4題,簡單)

      練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問A集合有多少個子集,并寫出子集,B集合有多少個非空真子集,并將其寫出來。

      解析:

      集合A有3個元素,所以有23=8個子集。分別為:①不含任何元素的`子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。

      集合B有4個元素,所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

      此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序,數(shù)學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了,絕對能飛速提高的,那學數(shù)學也沒什么必要了。

    高一數(shù)學必修一知識點總結8

      集合的運算

      運算類型交 集并 集補 集

      定義域 R定義域 R

      值域>0值域>0

      在R上單調遞增在R上單調遞減

      非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

      函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)

      注意:利用函數(shù)的單調性,結合圖象還可以看出:

     。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

     。2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當且僅當 ;

     。3)對于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

      二、對數(shù)函數(shù)

      (一)對數(shù)

      1.對數(shù)的概念:

      一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對數(shù)式)

      說明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

      ○2 ;

      ○3 注意對數(shù)的書寫格式.

      兩個重要對數(shù):

      ○1 常用對數(shù):以10為底的對數(shù) ;

      ○2 自然對數(shù):以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .

      指數(shù)式與對數(shù)式的互化

      冪值 真數(shù)

      = N = b

      底數(shù)

      指數(shù) 對數(shù)

     。ǘ⿲(shù)的運算性質

      如果 ,且 , , ,那么:

      ○1 + ;

      ○2 - ;

      ○3 .

      注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

      利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .

     。3)、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 , ③、對數(shù)恒等式

      (二)對數(shù)函數(shù)

      1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ,且 叫做對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

      注意:○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

      ○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制: ,且 .

      2、對數(shù)函數(shù)的性質:

      a>10

      定義域x>0定義域x>0

      值域為R值域為R

      在R上遞增在R上遞減

      函數(shù)圖象都過定點(1,0)函數(shù)圖象都過定點(1,0)

     。ㄈ﹥绾瘮(shù)

      1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的.函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

      2、冪函數(shù)性質歸納.

     。1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1);

     。2) 時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當 時,冪函數(shù)的圖象下凸;當 時,冪函數(shù)的圖象上凸;

     。3) 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內,當 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當 趨于 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

      第四章 函數(shù)的應用

      一、方程的根與函數(shù)的零點

      1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù) ,把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

      2、函數(shù)零點的意義:函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

      即:方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.

      3、函數(shù)零點的求法:

      ○1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;

      ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質找出零點.

      4、二次函數(shù)的零點:

      二次函數(shù) .

     。1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

     。2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

     。3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

      5.函數(shù)的模型

    高一數(shù)學必修一知識點總結9

      1.二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:

      解析式

      頂點坐標

      對稱軸

      y=ax^2

      (0,0)

      x=0

      y=a(x-h)^2

      (h,0)

      x=h

      y=a(x-h)^2+k

      (h,k)

      x=h

      y=ax^2+bx+c

      (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

      x=-b/2a

      當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

      當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

      當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

      當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

      當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

      當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

      因此,研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

      2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

      3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時,y隨x的.增大而減小;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而減小.

      4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

      (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

      (2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

      (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

      當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

      當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數(shù)時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數(shù)時,都有y<0.

      5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

      頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值.

      6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

      (1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:

      y=ax^2+bx+c(a≠0).

      (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

      (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

      7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現(xiàn).

    高一數(shù)學必修一知識點總結10

      高一數(shù)學集合有關概念

      集合的含義

      集合的中元素的三個特性:

      元素的確定性如:世界上的山

      元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

      元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

      3。集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

      用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

      集合的'表示方法:列舉法與描述法。

      注意:常用數(shù)集及其記法:

      非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

      正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

      列舉法:{a,b,c……}

      描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x(R|x—3>2},{x|x—3>2}

      語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

      Venn圖:

      4、集合的分類:

      有限集含有有限個元素的集合

      無限集含有無限個元素的集合

      空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

    高一數(shù)學必修一知識點總結11

      知識點1

      一、集合有關概念

      1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

      2、集合的中元素的三個特性:

      1、元素的確定性;

      2、元素的互異性;

      3、元素的無序性

      說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

     。2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

     。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

     。4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

      3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

      1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

      2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

      注意。撼S脭(shù)集及其記法:

      非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

      正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

      關于“屬于”的概念

      集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

      列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

      描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

     、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

     、跀(shù)學式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

      4、集合的分類:

      1、有限集含有有限個元素的集合

      2、無限集含有無限個元素的集合

      3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

      知識點2

      I、定義與定義表達式

      一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c

     。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)

      則稱y為x的二次函數(shù)。

      二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

      II、二次函數(shù)的三種表達式

      一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

      頂點式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

      交點式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

      注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

      h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

      III、二次函數(shù)的圖像

      在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

      IV、拋物線的性質

      1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

      特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2、拋物線有一個頂點P,坐標為

      P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

      當—b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2—4ac=0時,P在x軸上。

      3、二次項系數(shù)a決定拋物線的.開口方向和大小。

      當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

      知識點3

      1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

      x=—b/2a。

      對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

      特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2、拋物線有一個頂點P,坐標為

      P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

      當—b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2—4ac=0時,P在x軸上。

      3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

      當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

      4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

      當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

      當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

      5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

      拋物線與y軸交于(0,c)

      6、拋物線與x軸交點個數(shù)

      Δ=b’2—4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

      Δ=b’2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

      Δ=b’2—4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

      知識點4

      對數(shù)函數(shù)

      對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

      右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

      可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。

     。1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

     。2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

      (3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。

     。4)a大于1時,為單調遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調遞減函數(shù),并且下凹。

     。5)顯然對數(shù)函數(shù)。

      知識點5

      方程的根與函數(shù)的零點

      1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

      2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點。

      3、函數(shù)零點的求法:

     。1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

     。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質找出零點。

      4、二次函數(shù)的零點:

      (1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點。

     。2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

     。3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點。

    高一數(shù)學必修一知識點總結12

      反比例函數(shù)

      形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

      自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

      反比例函數(shù)圖像性質:

      反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

      由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

      另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

      上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

      當K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

      當K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

      反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

      知識點:

      1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的'垂線段,這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

      2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

    高一數(shù)學必修一知識點總結13

      集合間的基本關系

      1.“包含”關系—子集

      注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

      2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

      實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

      結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

      A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

      B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

      C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

      A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A

      3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

      規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

      集合的運算

      1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

      記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

      2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

      3、交集與并集的性質:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

      4、全集與補集

      (1)補集:設S是一個集合,A是S的.一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

      A}?S且 x? x?記作: CSA 即 CSA ={x

      (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

      (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

    高一數(shù)學必修一知識點總結14

      二次函數(shù)

      I.定義與定義表達式

      一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c

      (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

      則稱y為x的二次函數(shù)。

      二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

      II.二次函數(shù)的三種表達式

      一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

      頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

      交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

      注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

      h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

      III.二次函數(shù)的圖像

      在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

      IV.拋物線的性質

      1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的.頂點P。

      特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2.拋物線有一個頂點P,坐標為

      P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

      當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

      3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

      當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

    高一數(shù)學必修一知識點總結15

      1. 函數(shù)的奇偶性

      (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;

      (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

      (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

      (4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

      (5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;

      2. 復合函數(shù)的有關問題

      (1)復合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

      (2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;

      3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

      (1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

      (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

      (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

      (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

      (5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

      (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

      4.函數(shù)的周期性

      (1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

      (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

      (3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

      (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的`周期函數(shù);

      (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

      (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

      5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

      6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

      7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

      (3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

      8. 判斷對應是否為映射時,抓住兩點:(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

      9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

      10.對于反函數(shù),應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

      11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;

      12. 依據(jù)單調性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

      13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

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