數(shù)學高考知識點總結(jié)集合15篇
總結(jié)是對取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況，讓我們一起來學習寫總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編幫大家整理的數(shù)學高考知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)學高考知識點總結(jié)1
高考數(shù)學重要知識點整理
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當?shù)淖鴺讼�，設(shè)出動點M的坐標;
�、矊懗鳇cM的集合;
�、沉谐龇匠�=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
�、禉z驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
�、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
�、诚嚓P(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的.方法叫做參數(shù)法。
�、到卉壏ǎ簩蓜忧�方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
6.直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
�、俳ㄏ怠⑦m當?shù)淖鴺讼?
�、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);
�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式;
�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
人教版高三年級高考數(shù)學必考知識點
�、僬忮F各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
�、倮忮F的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
�、芾忮F的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
�、萑忮F有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
�、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;
�、嗝總�四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.
[注]：
i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
高三數(shù)學高考復(fù)習知識點
數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。
近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關(guān)問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，
進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學思想方法分析問題與解決問題的能力。
數(shù)學高考知識點總結(jié)2
一、函數(shù)
1.函數(shù)的基本概念
函數(shù)的概念，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，這些屬于函數(shù)的基本概念，已經(jīng)在高一數(shù)學必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。
2.指數(shù)函數(shù)
單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線，當0+∞，y->0；當a>1時，x->-∞，y->0；當a>1時，a的值越大，第一象限內(nèi)圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；
3.對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點問題，其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系.
二、三角函數(shù)
1.命題趨勢
高考可能仍會將三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容，融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎(chǔ)性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，高考中需要關(guān)注.
2.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則
�。�1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式.
�。�2）二看”函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”
（3）三看”結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數(shù)練習題會對更加熟悉的掌握三角函數(shù)有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數(shù)解題法。
三、導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)的概念
1）如果當Δx-->0時，Δy/Δx-->常數(shù)A，就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把A叫做f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)（瞬時變化率）.記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f（x）在點（x0,f(x0)）處的'切線的斜率.瞬時速度就是位移函數(shù)s對時間t的導(dǎo)數(shù).
2）如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值在（a,b）內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，叫做f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)，記作f’(x).
3）如果函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù).
2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù).
3.求導(dǎo)
在高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)過程中，要仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會使求導(dǎo)過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為教易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形
數(shù)學高考知識點總結(jié)3
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的'數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N.或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.
數(shù)學高考知識點總結(jié)4
高中數(shù)學復(fù)習的五大要點分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復(fù)習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復(fù)習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習著重對基礎(chǔ)知識點的挖掘，數(shù)學老師一定都會反復(fù)強調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復(fù)習的時候心不靜。心不靜就會導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復(fù)習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復(fù)習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復(fù)習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
(3)在第一輪復(fù)習階段，學習的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復(fù)習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復(fù)習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復(fù)習時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復(fù)習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習的針對性，忌無計劃
每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復(fù)習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復(fù)習的過程，實質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復(fù)習應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結(jié)。
四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣，忌不思
1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶粚Α笔歉呷龜�(shù)學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復(fù)習中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的'解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結(jié)論開拓引申。
(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學會總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復(fù)習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復(fù)習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學們在每章復(fù)習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
但是，大量訓(xùn)練絕對不是題海戰(zhàn)術(shù)。因為針對每章節(jié)做題都有目標，同時做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。
高中數(shù)學知識點歸納
1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖
系列2:3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)
選修2-3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點及其考點：
重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點：函數(shù)，圓錐曲線
高考相關(guān)考點：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和
4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應(yīng)用
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用
11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算
高三數(shù)學重要知識點總結(jié)
考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。
考點二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.
考點四：數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。
考點七：算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.
數(shù)學高考知識點總結(jié)5
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法
一、設(shè)兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關(guān)系：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的`半徑之和。
3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點來判斷： 1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。 2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。 3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 人教版高考數(shù)學復(fù)習知識點 1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。 2.判定兩個平面平行的方法： (1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點; (2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面; (3)證明兩平面同垂直于一條直線。 3.兩個平面平行的主要性質(zhì)： (1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”; (2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”; (3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”; (4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面; (5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等; (6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。 高考高三數(shù)學復(fù)習知識點 1、三類角的求法： �、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。 �、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。 �、塾嬎愦笮�(解直角三角形，或用余弦定理)。 2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： 3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系? 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。 不看后悔!清華名師揭秘學好高中數(shù)學的方法 培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢? (1)欣賞數(shù)學的美感 比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密…… 通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。 (2)注意到數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用。 例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識就可以理解. 學好數(shù)學，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊. 人教版高考年級數(shù)學知識點 1、直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的.傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° 2、直線的斜率 �、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 �、谶^兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 云南高考數(shù)學知識點總結(jié) 任一x=A，x=B，記做AB AB，BAA=B AB={x|x=A，且x=B} AB={x|x=A，或x=B} Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB） （1）命題 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若p則q 逆否命題若q，則p �。�2）AB，A是B成立的充分條件 BA，A是B成立的必要條件 AB，A是B成立的充要條件 1、集合元素具有 ①確定性； �、诨ギ愋�； �、蹮o序性 2、集合表示方法 �、倭信e法； �、诿枋龇�； �、垌f恩圖； �、軘�(shù)軸法 �。�3）集合的'運算 �、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） ②Cu（A∩B）=CuA∪CuB Cu（A∪B）=CuA∩CuB �。�4）集合的性質(zhì) n元集合的字集數(shù)：2n 真子集數(shù)：2n—1； 非空真子集數(shù)：2n—2 表達式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式 公式運用 可用于某些分母含有根號的'分式： 1/（3-4倍根號2）化簡： 1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）^2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根號2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過程] x^2-y^2=1991 �。▁+y）（x-y）=1991 因為1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數(shù) 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時應(yīng)注意加減的過程。 易錯點1 遺忘空集致誤 錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤 錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。 易錯點3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤 錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的 否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。 易錯點4 充分必要條件顛倒致誤 錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。 三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤 對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。 忽視零向量致誤 零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。 向量夾角范圍不清致誤 解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。 an與Sn關(guān)系不清致誤 在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。 對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤 等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。 數(shù)列中的最值錯誤 數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的`函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。 錯位相減求和項處理不當致誤 錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。 不等式性質(zhì)應(yīng)用不當致誤 在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。 忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤 利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的'符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。 三角函數(shù)。 注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。 數(shù)列題。 1、證明一個數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列； 2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法（用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證； 3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單 立體幾何題。 1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單； 2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系； 3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。 概率問題。 1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的`基本事件的個數(shù)； 2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式； 3、記準均值、方差、標準差公式； 4、求概率時，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）； 5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法； 6、注意放回抽樣，不放回抽樣； 正弦、余弦典型例題。 1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為 2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90° 3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120° 4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60° 5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。 正弦、余弦解題訣竅。 1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。 2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理 3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： (1) 元素的確定性, (2) 元素的互異性, (3) 元素的無序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 1) 列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個元素的集合 (2) 無限集 含有無限個元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A �、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) �、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C �、� 如果A?B 同時 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的'集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 一個推導(dǎo) 利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 兩個防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0. (2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤. 三種方法 等比數(shù)列的`判斷方法有： (1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N.)，則{an}是等比數(shù)列. (2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N.)，則{an}是等比數(shù)列. 注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列. 高考數(shù)學知識點：軌跡方程的求解 符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡. 軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性). 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。 一、求動點的軌跡方程的基本步驟 �、苯⑦m當?shù)淖鴺讼�，設(shè)出動點M的坐標; �、矊懗鳇cM的集合; �、沉谐龇匠�=0; �、椿喎匠虨樽詈喰问�; ⒌檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。 ⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 ⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 �、诚嚓P(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。 �、磪�(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的`軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 �、到卉壏ǎ簩蓜忧�方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 .直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟 �、俳ㄏ怠⑦m當?shù)淖鴺讼? ②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y); ③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式; �、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡; ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。 高考數(shù)學知識點：排列組合公式 排列組合公式/排列組合計算公式 排列P------和順序有關(guān) 組合C-------不牽涉到順序的問題 排列分順序，組合不分 例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列" 把5本書分給3個人，有幾種分法"組合" 1.排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1). 2.組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!.n2!.....nk!). k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n為下標，m為上標)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n 組合(Cnm(n為下標，m為上標)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m 20xx-07-0813：30 公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1); 因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r 舉例： Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)? A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。 上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個三位數(shù)。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數(shù)3個的乘積) Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”? A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。 上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9.8.7/3.2.1 排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1設(shè)有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法? 解(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法. (2)由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法. 點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算. 例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種? 解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出： ∴符合題意的不同排法共有9種. 點評按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學模型. 例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果. (1)高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手? (2)高二年級數(shù)學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法? (3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積? (4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法? 分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析. (1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次). (2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法. (3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積. (4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法. 例4證明. 證明左式 右式. ∴等式成立. 點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化. 例5化簡. 解法一原式 解法二原式 點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì)，都使變形過程得以簡化. 例6解方程：(1);(2). 解(1)原方程 解得. (2)原方程可變?yōu)?/p> ∵，， ∴原方程可化為. 即，解得 高三數(shù)學三角函數(shù)公式 銳角三角函數(shù)公式 sin α=∠α的對邊 / 斜邊 cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊 tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊 cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導(dǎo) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 輔助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 兩角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 1. 函數(shù)的奇偶性 �。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x） ； �。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f（0）=0（可用于求參數(shù)）； �。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）； �。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性； （5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； 2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 （1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。 （2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定； 3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性） �。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上； （2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然； �。�3）曲線C1:f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）； �。�4）曲線C1:f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0； �。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱； （6）函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關(guān)于直線x= 對稱； 4.函數(shù)的周期性 �。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)； （2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)； （3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)； �。�4）若y=f（x）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2 的周期函數(shù)； �。�5）y=f（x）的'圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2 的周期函數(shù)； �。�6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數(shù)； 5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）； 6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min； 7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）； �。�3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）； 8. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。 10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。 11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系； 12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題 13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解； 【數(shù)學高考知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 數(shù)學高考知識點總結(jié)02-22 高考數(shù)學知識點總結(jié)10-03數(shù)學高考知識點總結(jié)6
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