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《三角形中位線》教案
作為一名老師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編整理的《三角形中位線》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《三角形中位線》教案1
【學習目標】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明.
2.數(shù)學思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應用數(shù)學能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質疑和獨立思考的習慣.
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神.
【學習重難點】
1.教學重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用.
2.教學難點：利用平行四邊形的性質與判定證明三角形的中位線定理，以及復雜圖形中通過作輔助線應用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關系.還能借助量角器測量有關角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際應用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達.
五.當場訓練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的.長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第20xx個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關系，并證明你的結論.
《三角形中位線》教案2
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學生的思維有著積極的意義。
2、教學目標
（一）知識目標
�。�1）理解三角形中位線的定義；
（2）掌握三角形中位線定理及其應用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度；同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。
3、重點與難點
重點：理解并應用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的運用。
二、教法分析
為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，我采用了“引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的'教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。
三、學法分析
本節(jié)課在實驗操作的基礎上，以問題為核心，創(chuàng)設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。
四、教學過程設計
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃芯�概念，導入新課；
�。ǘ⿲懗鋈切沃形痪�概念，定理；
�。ㄈ┌鍟环N證明方法；
�。ㄋ模┏鰞蓚�應用定理的例題，板書一題具體步驟；
�。ㄎ澹┱堃晃煌瑢W演板寫書另一題具體步驟；
（六）總結學的內(nèi)容并布置作。
《三角形中位線》教案3
【教學目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質
3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的應用
【教學重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導學生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的.中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關系？（位置關系與數(shù)量關系）
（二）、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導學生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
�。ㄈ⿲W以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結論？
�。ㄋ模⿲W生練習，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
（五）小結回顧，反思提高
今天你學到了什么？還有什么困惑？
《三角形中位線》教案4
一、設計思路
（一）教材分析
本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
（二）學情分析
本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數(shù)學思想方法，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。
三）教學目標
1、知識目標
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。
2、能力目標
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的'歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。
3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感目標
通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
�。ㄋ模┙虒W重點與難點
教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。
教學難點：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學方法與學法指導
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
�。┙叹吆蛯W具的準備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學過程
1、一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
（這一問題激發(fā)了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．
如圖中，將△ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形adfe。
問題：你有辦法驗證嗎？
2、一種實驗——課堂因你而生動
學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef將畫在紙上的△abc剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3、一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結論呢？
�。▽W生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學生的結果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。
已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。
學生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。
（學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長de到f使ef=de，連接cf
由△ade≌△cfe（sas）
得adfc從而bdfc
所以，四邊形dbcf為平行四邊形
得dfbc
可得debc（板書）
生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點a與點c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四邊形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用△ade∽△abc且相似比為1：2
即
可得debc
師：還有其它不同方法嗎？
（學生面面相覷，學生5舉手發(fā)言）
4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點d作df//bc交ac于點f
則adf∽abc
可得
又e是ac中點
可得
因此ae=af
即e點與f點重合
所以de//bc且de=bc
（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質解決問題，沒想到學生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。
5、一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學生交流、探索、思考、驗證）
6、一種照應——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7、一種應用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
�。▽W生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形abcd，點e、f、g、h
分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
證明：連結ac
∵e、f分別是ab、bc的中點，
∴ef是abc的中位線，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴ efgh，
∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）
其它解法由學生口述完成。
8、一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業(yè)完成。）
9、一句總結——課堂因你而彰顯無窮魅力
學生總結本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設計
三角形的中位線
1、問題
2、三角形中位線定義
3、三角形中位線定理證明
4、做一做
5、練習
6、小結
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質和應用。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。
《三角形中位線》教案5
教學建議
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數(shù)量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據(jù)學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的`直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關系，在應用時可根據(jù)需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據(jù)命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
《三角形中位線》教案6
教案教學目的：
1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質定理。 2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。
3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。
4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。
重點：三角形中位線性質定理；
難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發(fā)、引導、探究教學過程：
一、情景引入
生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？
畫一畫，觀察與思考：
1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結DE，線段DE是中線嗎？
2.嘗試定義
以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。
三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？
�。�2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。
3.實踐與猜想
度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關系通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）
二、自主探究：
1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。
（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？
啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。
啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調還有其他證法。
證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC
2.啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的'一半。
【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導，啟發(fā)學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充
分發(fā)揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學語言表述數(shù)學問題的能力等良好的數(shù)學品質。
三、合作交流：2.做一做
求證：順次連結任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。
學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。
證明：連結BD。
∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁�，由此得到的結論是。
要求學生動手畫圖，猜想結論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。
【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題的能力，而且還培養(yǎng)了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。
四、鞏固拓展：1.練一練：
已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）
已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC
【點評】該問題的設置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學生利用已有知識經(jīng)驗指導解決新問題。對發(fā)展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。
五、檢測小結
1.基礎知識：
�、湃蔷�的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；
�、迫蔷�中位線的性質及其應用；
2．基本技能：
證明“中點四邊形”的輔助線的方法，連結對角線。
六、作業(yè)布置：
P93習題2，3；試一試1（學有余力的同學課后思考）
教師反思：
該節(jié)課的學習，貫徹了“數(shù)學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。
《三角形中位線》教案7
教學過程
一、課堂引入
1．平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？
�。ù穑浩叫兴倪呅沃R的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）
3．創(chuàng)設情境
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習題分析
例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的`知識，可以把要證明的內(nèi)容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
�。ㄒ部梢赃^點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
【思考】：
�。�1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？
�。ù穑海�1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）
三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
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