長方體和正方體教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的長方體和正方體教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
長方體和正方體教案1
自學預設：
自學內(nèi)容自學P43內(nèi)容
指導方法自學P43
思考：
1、底面積是什么？
2、長方體和正方體的底面積是怎么求的？
1、長方體和正方體的體積的統(tǒng)一計算公式怎樣？
嘗試練習試著完成P43的做一做的第2題
教學內(nèi)容：長方體和正方體體積的計算公式的統(tǒng)一。（完成P43內(nèi)容及P45第8題）
教學目標：
1．使學生掌握長方體和正方體體積的統(tǒng)一計算公式，并會靈活地應用公式進行體積計算。
2．提高學生綜合運用知識的能力，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
教學重難點：運用公式進行計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
1、出下圖中長方體的長、寬、高和正方體的棱長。
2、填空。
（1）長、正方體的`體積大小是由確定的。
�。�2）長方體的體積=。
�。�3）正方體的體積=。
二、探索研究
1．認識長方體和正方體的底面。
通過預習你觀察到到了什么？
生：圖中畫陰影部分的那一面我們把它叫做長方體或正方體的底面。師強調(diào)：這個面是由擺放的方式?jīng)Q定的。
2．長方體和正方體的底面面積。
�。�1）長方體和正方體的底面的面積叫做底面積
（2）怎樣求長方體的底面積？（長方體的底面積＝長×寬，即S＝ab）怎樣求正方體的底面積？（正方體的底面積＝棱長×棱長，即S＝）
�。�3）長方體和正方體體積計算公式的統(tǒng)一
思考：我們能不能把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成一個公式呢？
長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長
結(jié)論：長方體或正方體的體積=底面積×高
用字母表示：V=sh
3．練習：
完成P43“做一做”第2題。講解：“橫截面”通過實物直觀演示，讓學生理解他的實際意義，懂得一個物體平放，立體圖形的左面和右面就叫做橫截面，如果豎起來，橫截面就成了底面。所以
三、鞏固練習：完成P45題8。
四、練習拓展：
1．計算：
2．一根長方體木料，它的橫截面的面積是0.15，長2m。5根這樣的木料體積一共是多少？新課標第一
3．有100塊底面積是42，高6cm的立方體石塊。這些石塊的體積一共是多少？
4．一個正方體的棱長的和是48cm，這個正方體的體積是多少？
長方體和正方體教案2
教學內(nèi)容：九年義務教育六年制小學數(shù)學第十冊
同學情況分析和教學設想：《長方體和正方體的認識》是同學在學習認識長方形、正方形、三角形等平面幾何知識的基礎上，第一次學習立體幾何圖形的有關(guān)知識，所以教學中重點是讓同學親自體驗，聯(lián)系生活實際，建立空間觀念。為后面學習外表積和體積打下基礎。本課教學我的設想是通過同學觀察日常生活中的長方體、正方體的實物，親手玩弄實物或圖形，運用電腦課件來重點展示圖形的面、棱、頂點的特點，使同學對長方體和正方體有一些感性認識，然后通過反饋練習，加深理解。
教學目標：
1、知識技能目標：掌握長方體和正方體的特征，理解長方體和正方體的關(guān)系。
2、能力目標：指導啟發(fā)同學運用觀察、丈量等方法，探究長方體和正方體的有關(guān)特征，開發(fā)同學智能。
3、情感態(tài)度目標：通過觀察、玩弄實物協(xié)助同學建立起空間觀念。
教具學具：
教師準備：墨水盒、牙膏盒、魔方、乒乓球等。
同學準備：邊長1厘米的小正方體（每組至少8個）、長方體和正方體實物。
教學手段：多媒體輔助教學
教學過程：
一、導入新課
師：請同學們來回憶：我們學過了哪些平面圖形？（生答）這些圖形都是由什么圍成的？（線段）。課前老師曾讓同學們把數(shù)學書最后兩頁的'組合圖形紙板沿虛線內(nèi)折，然后圍起來，你圍成了什么形體？舉起來讓大家看看。（長方體和正方體）長方體和正方體與我們學過的平面圖形有什么不同？（它們是由面圍成的，有一定的厚度。）
師：像這樣由面圍成的圖形，都占有一定的空間，我們把他們叫做立體圖形。比方：（出示實物）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、燈罩等這些物體的形狀都是立體圖形。你能不能舉出幾個形狀是長方體或正方體的例子？（同學舉例）
那么長方體和正方體都有哪些特征呢？這節(jié)課，我們就來認識長方體和正方體。（板書課題）
〖評析：用同學熟悉的墨水盒、牙膏盒、魔方、乒乓球等實物引入長方體和正方體，充沛說明長方體和正方體是實際世界中客觀存在的。為了協(xié)助同學更好地認識實際世界，解決日常生活中所遇到的問題，提出本節(jié)課的教學目標，這種設計符合兒童認識事物的規(guī)律，引起兒童的學習興趣、激發(fā)同學的求知欲，有利于教與學雙方一起完成本節(jié)課的教學任務。〗
長方體和正方體教案3
一、設計理念
“在數(shù)學活動中積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，
發(fā)展數(shù)學考慮。”是空間與圖形板塊教學的基本和重要的目標。因此，在本課的公開課教案中，體積的計算方法是顯性目標，空間觀念和思維的發(fā)展是隱性目標。怎樣系統(tǒng)而有步驟的滲透思想方法，怎樣有層次有目的地推進空間觀念和能力的發(fā)展是本課的著眼點。
二、教學目標
1、知識目標：
理解和掌握長方體和正方體體積的計算方法，并能正確地計算長方體和正方體體積
2、能力目標
在推導長方體和正方體體積的計算方法的過程中，培養(yǎng)同學動手操作能力、籠統(tǒng)概括能力和實踐能力。
3、情感目標
激發(fā)同學學習數(shù)學的興趣，進一步發(fā)展空間觀念，滲透“實踐出真知”的辯證唯物主義思想。
三、過程設計
1．談話引入，設疑導學
�。�1）提問：我們已學過的求長方體體積的方法是什么？
�。�2）設疑：要知道一本字典的體積還能用這種方法嗎？教室的空間呢？有更好的方法嗎？
�。�3）揭示課題：長方體和正方體的體積
[設計意圖]以舊引新，引導同學對切割后數(shù)單位體積個數(shù)的方法進行反思。在求字典體積和教室體積的實際問題中方法受阻，又引起同學的思“變”，正是因為這里的“變”，才激起同學探究的熱情，實現(xiàn)最后的“通”，即明白方法間的通連，實現(xiàn)思維的通達。
2．合作探究，學得方法
�。�1）任意擺出長方體，數(shù)出體積
活動：用1立方厘米的小正方體，任意擺出幾個不同的`長方體，數(shù)出體積，填寫表格
長方體
每排個數(shù)
每層個數(shù)
層數(shù)
總個數(shù)
交流：各小組匯報展示。
提問：“每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)、總個數(shù)”與長方體的“長、寬、高、體積”有什么聯(lián)系？
[設計意圖]溫故而知新，同學對已有經(jīng)驗知識重新解讀，從初始的數(shù)體積中去探尋更新、更省算體積的方法。從而明白數(shù)是算的依據(jù)，算是對數(shù)的發(fā)展。同學先擺再數(shù)的活動中，充沛認識了長方體的長、寬、高和與體積之間的關(guān)系。直觀的模型，具體的操作豐富了同學的體驗，讓同學在有效的活動體驗中學得方法，實現(xiàn)能力的內(nèi)化。
長方體和正方體教案4
活動目標：
1．初步認識正方體、長方體，感知它們的特征。
2．能運用觀察、比較的方法認識形體。
3．在活動中體驗幫助別人的快樂。
4．知道按事物不同的特征進行排序會有不同的結(jié)果，初步了解排序的可逆性。
5．提高邏輯推理能力，養(yǎng)成有序做事的好習慣。
活動準備：
各種正方體、長方體積木及玩具。
活動過程：
一、通過小故事，引起幼兒的興趣。
師：今天老師接到一個電話，前幾天森林里刮大風，把小兔子家的房子吹倒了，小兔子非常著急，怎么辦呢？（小朋友幫助小兔搭房子）二、引導幼兒觀察搭房子的材料--積木，認識正方體、長方體。
�。ㄒ唬┱J識搭房子的材料1．師：我們一起看看搭房子的材料是什么呀？這些積木都一樣嗎？
2．請每個幼兒拿一塊積木，看一看、摸一摸自己拿的積木是由什么圖形組成的？（先讓幼兒自由講講，再請個別幼兒回答）（二）引導幼兒數(shù)一數(shù)手里的積木一共有幾個圖形組成。
1．師：有的小朋友的積木是由長方形組成的，有的小朋友的積木是由正方形組成的，也有的`小朋友的積木是由長方形和正方形組成的，你能告訴我，你的積木上一共有幾個圖形嗎？（幼兒數(shù)，老師觀察）2．請用不同方法數(shù)的幼兒倒前面來示范數(shù)。
3．全體幼兒用與剛才不同的方法再次數(shù)數(shù)。
（三）引導幼兒觀察每個面的形狀。
1．師：小朋友都很能干，都數(shù)出了積木上由六個圖形，誰來告訴我，你的積木上是六個什么圖形？
2．小結(jié)：由六個長方形或四個長方形、兩個正方形組成的形體是長方體，由六個一樣大的正方形組成的形體是正方體。
三、幫小兔子搭房子。
1．師：現(xiàn)在，就請小朋友用這些材料來搭房子吧，要搭得既堅固又漂亮。（幼兒建構(gòu)房子）
2．參觀房子，說一說搭房子的積木是什么形體的？
四、遷移經(jīng)驗，運用自己感知的正方體、長方體的特征判斷自己的禮物是什么形體。
1．師：小朋友幫助了小兔子，小兔子非常感謝你們，所以給你們每人送了一份禮物，從你們的椅子下面拿出來看一看，說一說，你的禮物是什么形體的？
2．分別請拿正方體禮物的幼兒和拿長方體禮物的幼兒到前面來，其它幼兒檢查是否正確。
五、活動延伸請幼兒課后在幼兒園、在家里找一找，有哪些東西也是正方體和長方體的，然后告訴小朋友和老師。
活動反思：
本節(jié)課我通過比較法、觀察法、對比法，讓幼兒能直觀看到形與體的區(qū)別和本質(zhì)聯(lián)系，從而了解平面和立體的不同，感知各自的特點，從而解決活動的重難點使活動有效開展。活動開展中，幼兒興趣濃厚，經(jīng)過操作比較，能大膽表達形與體的區(qū)別，知道體是在形的基礎上構(gòu)成的，而且在拓展環(huán)節(jié)，幼兒能拓展思維，積極表述生活中那些物品是正方體的，使經(jīng)驗知識得到了進一步的內(nèi)化。
長方體和正方體教案5
教學目標
(一)理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。
(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。
(三)培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力。
教學重點和難點
長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。
教學用具
教具：投影片，長、正方體，1厘米3的立方體24塊，1分米3的立方體一塊，電腦動畫軟件(或活動投影片)。
學具：1厘米3的立方體20塊。
教學過程設計
(一)復習準備
1．提問：什么是體積？
2．請每位同學拿出4個1厘米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。
教師：拼成了一個什么形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成，所以它的體積是 4厘米3。)
教師：如果再拼上一個1厘米3的正方體呢？
教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題：長方體和正方體的體積。
(二)學習新課
1．長方體的體積。
(1)教師：請同學取出12個1厘米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？
教師：請同學們四人為一組，用這12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。
同學分小組活動，教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答，教師板書：
教師：這些長方體有什么共同點？不同點？
問：為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？
(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1厘米3。)
教師：請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？
學生討論后，師生共同歸納：
表示長的.數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。
同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。
(2)請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。
學生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像：
一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。
教師板書：
同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。
學生操作，看電腦動畫圖像。教師板書：
3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)
教師：想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？
學生口答后，老師用電腦圖演示。然后板書：
5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)
教師：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？
學生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。
教師板書：長方體的體積=長×寬×高
教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：
板書：V=abh。
出示投影圖：
(3)例1(投影片)一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學生口答，教師板書：7×4×3=84(厘米3)。
答：它的體積是84厘米3。
練習：(投影出題，學生口答。)
一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)
2．正方體體積。(1)請學生看電腦動畫錄像：
長4厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師：此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？
問：這個正方體的體積可以求出來嗎？
學生口答，老師板書： 3×3×3=27(厘米3)。
投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)
問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？
學生口答，老師板書： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教師：我們已經(jīng)會計算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計算的方法嗎？學生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。
用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？
學生口答，老師板書：53=5×5×5=125(分米3)。
答：體積是125分米3。
做一做：課本34頁1，2題，請4位同學用投影片寫，其余同學寫本上。集體訂正。(3)說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。
教師：請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。
學生討論后歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。
(三)鞏固反饋
1．口答填空。課本P35練習七：2，3。
2．口答填表：
3．判斷正誤并說明理由。
�、�0.23= 0.2×0.2×0.2； ( )
�、�5x2=10x； ( )
�、垡粋�正方體棱長4分米，它的體積是：43=12(分米3)； ( )
�、芤粋�長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。( )
(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)
1．長方體的體積計算方法及公式。
正方體的體積計算方法及公式。
2．作業(yè)：課本P35練習七：4，6。
長方體和正方體教案6
教學目標
1.1知識與技能：
使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。
1.2過程與方法：
在公式的推導過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。
1.3情感態(tài)度與價值觀：
使學生體會數(shù)學來源于生活，且服務于生活，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的思想感情。
教學重難點
2.1教學重點：
2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。
2.2教學難點：
長、正方體體積公式的推導過程
教學工具
教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊
教學過程
一、復習引入
1、下列長方體的長、寬、高各是多少：
長：8厘米長：6分米長：8厘米長：12米
寬：4厘米寬：2.5分米寬：4厘米寬：10米
高：5厘米高：10分米高：4厘米高：1.5米
2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?
3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?
今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)
二、新知探究
1、長方體的體積。
(1)活動一：
師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：
A、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;
B、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;
C、擺完后想想你發(fā)現(xiàn)了什么，在四人小組內(nèi)交流;
D、每組選出一位代表進行匯報。
生小組合作動手操作反饋，學生匯報，生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：
師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生得出：只要用每行的個數(shù)乘以行數(shù)，得到一層所含的體積單位數(shù)，再乘以層數(shù)，就能得到這個長方體所含的體積單位數(shù)。
板書：體積=每行個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)
師：剛才同學們用12個小正方體擺出的長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發(fā)揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)
你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)
(2)活動二：
師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?
預設：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?
生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。
2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。
(2)觀察上面?zhèn)�部分之間的關(guān)系，可以得出：
第一個：5=5×1×1
第二個：15=5×3×1
第三個：12=3×2×2
通過上面的關(guān)系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高
如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V=a×b×c。
根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?
3、正方體的體積。
因為正方體的性質(zhì)，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長
如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V=a·a·a。
a·a·a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。
正方體的體積計算公式一般寫成V=a3。
三、鞏固提升
1、計算下面圖形的體積。
V=abh=7×3×3=63(cm?)
V=a3=4×4×4=64(cm)
2、求下列長方體的體積。
8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)
3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh
=2.9×1×14.7
=42.63(m?)
答：這塊石碑的體積是42.63立方米。
4、判斷正誤并說明理由。
(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )
(2)5X3=10X。( × )
(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )
( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )
5、一個長方體的`體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?
48÷8÷4=1.5(分米)
答:它的高是1.5分米。
6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?
96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)
10×8×6=480(立方厘米)
答：它的體積是480立方厘米。
7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?
(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)
8×6×7=336(立方分米)
答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。
課后小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么?
我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。
長方體的體積=長×寬×高，V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3
板書
長方體和正方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3
長方體和正方體教案7
教學目標：
1．掌握長方體和正方體的特征，認識它們之間的關(guān)系。
2．培養(yǎng)學生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。
3．滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。
教學重、難點：
1．長方體和正方體的特征。
2．立體圖形的識圖。
教學過程：
一、復習準備：
1、請同學們自己畫一個已經(jīng)學習過的平面圖形；再請每位同學用手摸一摸畫出的圖形。老師明確：這些圖形都在一個平面上，所有叫做平面圖形。
2、教師擺出長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺、墨水瓶盒等。
教師提問：這些物體是什么圖形？
3、引入：今天這節(jié)課我們主要進一步認識長方體和正方體的特征。
教師板書：長方體和正方體的認識
二、學習新課：
�。ㄒ唬╅L方體的特征。
1、請同學取出自己準備的長方體。
教師提問：請用手摸一摸長方體是由什么圍成的？
請用手摸一摸兩個面相交處有什么？
請摸一模三條棱相交處有什么？
教師板書：面、棱、頂點
2、參考討論提綱來研究長方體的特征。
討論提綱：
�、匍L方體有幾個面？面的位置和大小有什么關(guān)系？
�、陂L方體有多少條棱？棱的位置、長短有什么關(guān)系？
�、坶L方體有多少個頂點？
小組討論，然后完成p28的表格。
面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。
棱：12條，相對的4條棱長度相等。
頂點：8個。
3、教師：請完整地說一說長方體的特征。
4、出示長方體框架觀察。
教師提問：框架上的12條棱可以分幾組？怎樣分？
相交于一個頂點的三條棱長度相等嗎？
教師明確：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
�。ǘ┱襟w特征。
1、出示正方體的特征。
教師提問：看一看這個長方體與原來長方體比較有什么變化？
�。ㄩL、寬、高變?yōu)橄嗟�，六個面都變成了正方形，長方體變?yōu)檎襟w。）
2、對照長方體的特征學生自己研究正方體的特征。
學生討論、歸納后，教師板書：正方體
面：6個完全相同的正方形。
棱：12條棱長度都相等。
頂：8個。
3、學生討論比較長方體和正方體的特征。
相同點：面、棱、頂點的數(shù)量上都相同；
不同點：在面的形狀、面積、棱的長度方面不相同。
教師提問：看一看長方體的特征正方體是否都有？試說一說長方體和正方體的關(guān)系。
�。ㄕ襟w是特殊的長方體）
教師板書集合圖：
（三）制作長方體。
制作準備：
橡皮泥八小團，細棒十二根（分成三組，每組四根長短相同）
制作過程：
1．按下圖的順序，逐步搭成一個長方體的架子。
2．成品如圖。
讓學生動手操作，然后說一說在制作的過程中有什么發(fā)現(xiàn)。
三、鞏固反饋：
1、量一量自己手中的長方體的長、寬、高，說出每個面的長和寬是多少？
2、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)口答。
�。�1）（2）
�。�1）長方體的長是（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米，12條棱長的和是（）厘米。
�。�2）這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）分米。
�。�3）如圖一個長方體，它的'長、寬、高
分別是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上
面的面長是（）厘米，寬（）厘米，左
邊的面長（）厘米，寬（）厘米，相交
于一個頂點的三條棱長和是（）厘米。
3、判斷．正確的在括號里畫√，錯誤的畫×。
�。�1）長方體的六個面一定是長方形。（）
�。�2）正方體的六個面面積一定相等。（）
�。�3）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（）
�。�4）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）
四、課堂總結(jié)：
誰來說一說長方體和正方體的特征和它們之間的關(guān)系？
五、課后作業(yè)：
1、拿一個火柴盒，量一量它的長、寬、高各是多少？然后說一說每個面的長和寬各是多少？
2、完成p29的“做一做”。
（冀教版）五年級數(shù)學教案 長方體和正方體的認識
長方體和正方體的認識
教學內(nèi)容：
冀教版數(shù)學五年級下冊第五單元長方體和正方體的認識。
教學目標：
1. 知道長方體、正方體各部分名稱，了解長方體、正方體的特征以及長方體、正方體之間的關(guān)系。
2. 通過動手操作，知道長方體、正方體的不同的展開圖，加深對長方體、正方體特點的認識。
3. 激發(fā)學習數(shù)學的興趣，滲透一種轉(zhuǎn)化的思想，及研究方法的學習，體會學科的價值。
教學重難點：
長方體、正方體的特征和長方體、正方體的關(guān)系。
教學設備：
幻燈片、一個正方體紙盒、一個長方體紙盒、直尺。
教學過程：
一 談話引入
出示實物圖。讓學生找出圖中的長方體和正方體物體。（幻燈顯示）
師：同學們請看，這些物體你們認識嗎？你能從中找出形狀是長方體或正方體的實物嗎？
生：墨水瓶的形狀是長方體……
生匯報，教師進行分類。
說出生活中見到的長方體和正方體物體。
師：生活中你還見過哪些物體的形狀是長方體或正方體？
生：牙膏盒的形狀是長方體，骰子的形狀是正方體的。
生：……
指名發(fā)言要更多傾向于差生。
二 自主探究
1.認識面、頂點、棱的特征。
指出面、棱和頂點。
師：生活中這樣的物體有很多，拿出你準備的長方體，像老師這樣摸一摸你有什么感覺？
生：上面有平平的面，還有邊和尖尖的角。
師：這個平平的面我們就叫做長方體的面、面與面之間的邊叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（也可以試著讓學生說一說他們的名稱）教師板書。
拿出正方體物體：你們能指出面、棱和頂點嗎？
再讓學生指一指長方體的。
面的特征。
師：數(shù)一數(shù)長方體有幾個面？正方體有幾個面？
生：長方體有6個面、正方體有6個面。
師：你是怎么數(shù)的？這些面有多少特征?
�。ㄗ寣W生按照一定的規(guī)律來數(shù)）
生：相對的面的面積相等。
師：你用什么辦法驗證你的猜測呢？（可以在小組內(nèi)說一說）
生用一定的方法驗證相對的面的面積相等。
生：我用算的方法來驗證……
生：我用剪的方法驗證，是這樣做的……
生：我用畫的方法……
頂點、棱的特征。
師：觀察用細棒和珠子做成的正方體和長方體。
師：長方體和正方體分別用了多少根小棒、多少顆珠子？（珠子也就是長方體和正方體的"頂點"，所用的小棒就相當于"棱"。）
生：正方體用了8顆珠子12根小棒，證明正方體有8個頂點，12條棱。
生：……
師：說說你是怎么數(shù)的？它們的棱各有什么特點呢？
讓學生按照一定的順序來數(shù)。
整理特征。
師：剛才我們通過觀察找到了長方體和正方體的特征，你能把它們的特征整理在表格中嗎？
名稱 面 頂點 棱
正方體 6個面，所有的面完全相等。 8個頂點 12條棱，所有的棱的長度都相等。
長方體 6個面，相對的面完全相等。 8個頂點 12條棱，每組4條棱的長度相等。
學生先自己整理然后在小組內(nèi)交流。
2. 探究長方體和正方體的關(guān)系。
師：仔細觀察表格，正方體和長方體有哪些相同的地方？哪些不同的地方呢？
生：正方體和長方體都有……，不同的地方是……
學生匯報得出：正方體是特殊的長方體。
認識長、寬、高。
師：相交于一個頂點有三條棱，這三條棱的長度誰知道叫什么名字呢？你是怎么知道的？
生：……
師：拿出你準備的長方體，這樣放著誰能說出它的長、寬、高？如果這樣放呢？（變換不同的方向說出）
師：你們能看圖說出每個長方體的長寬高分別是多少嗎？
師：你能測量長方體的長、寬、高嗎？
完成練一練第一題。
師：正方體的棱長有什么特點？那正方體每條棱的長度都叫做正方體的棱長。
練一練第二題。
三 鞏固新知
練一練的第三題。
師：看練一練的第三題，誰能把題讀一讀，然后回答。
生：……
師：前面的面積是多少平方厘米呢？……
生：……
總結(jié)
回顧這堂課，你有什么收獲？
長方體和正方體教案8
教學目標
通過觀察實物和動手操作等教學活動，使學生掌握長方體的特征，形成長方體的概念，發(fā)展學生的空間觀念。
教學重點、難點
重點：長方體的特征。
難點：
教具、學具準備
①教師準備：實物，鐵絲制作的長方體框架、投影儀。②學生準備：收集一些長方體開頭的小紙盒
教 學過程
備 注
一、 復習引入：
1、我們已經(jīng)學過這些圖形，你能說出它們的名稱嗎？
2、你能將這些學過的圖形分類嗎？（平面立體）
3、揭示課題：長方體也好、正方體也好都是立體圖形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究“長方體的認識”
二、探索實踐
1．讓學生拿出準備好的一個長方體的紙盒來觀察它們的特征。
�。�1）認識長方體的面。（讓學生分組討論）
�、儆檬置幻袔讉�面（注意培養(yǎng)學生有順序地觀察）
�、诿總�面是什么形狀？（注意出示也有兩個相對的面是正方形）
�、勰男┟嫱耆嗟�？（演示給學生看）
再根據(jù)學生的發(fā)言用投影歸納出：
長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的'面是正方形）相對的面的形狀、大小完全相同。
�。�2）認識長方體的棱。
讓學生用手摸一摸長方體每兩個面相交的地方（有意引導學生有順序地摸）。這些地方我們給它起個什么名字呢？（學生按自己的想法來做，最后統(tǒng)一為“棱”）
再讓學生分小組去數(shù)和量：
�、贁�(shù)：長方體有多少條棱？（要說出數(shù)的方法）
�、诹浚簞邮至恳涣棵織l棱的長度，看哪些棱的長度相等？（有什么規(guī)律？）
根據(jù)學生的發(fā)言歸納出：（投影顯示）
長方體有12條棱，相對的4條棱的長度相等。
�。�3）認識長方體的頂點。
讓學生拿一個長方體紙盒，用手摸長方體每三條棱相交的地方，并提問：
教學過程
備 注
�、倌銈冎浪惺裁磫�？（頂點）
�、陂L方體有幾個頂點？（8個）
�。�4）拿一個長方體放在講臺上讓學生觀察。
最多能看到幾個面？（3個面）
講：所以我們通常把長方體畫成這樣。
（5）用填空的形式小結(jié)長方體的特征。（投影顯示）
長方體是由個長方形（特殊情況有兩個相對的面是形）圍成的圖形。在一個長方體中，相對的兩個面，相對的棱的長度。
2、教學長方體的長、寬、高。
讓學生分組討論如下的兩個問題：
�。�1）它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？
�。�2）相交于同一個頂點的三條棱長度相等嗎？
找?guī)酌韺y量結(jié)果告訴大家。
想一想：
�。�1）你知道相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的什么嗎？（長、寬、高）
�。�2）長方體的長、寬、高的長短與這個長方體有沒有關(guān)系？（投影顯示出幾個長、寬、高不同的長方體）
結(jié)論：長方體的大小和形狀是由它的長、寬、高決定的。
三、課堂實踐
1．量一量教科書的長、寬、高。
2．練習的第2題。
3．練習的第3題。
五、課堂小結(jié)
由學生小結(jié)今天學習的內(nèi)容。
口訣：
長方體立體形，8頂6面十二棱；
棱分長、寬、高，每組四條要記好；
6個面對著放，對應面都一樣。
六、課外延伸
在家里找一個自己喜歡的長方體玩具或物體，仔細觀察一下它的面、棱、頂點；或是找一些材料自己做一個長方體并涂上或畫上喜歡的圖案。
課后反思：在課堂教學過程中，讓學生動手去，摸、碰，說長方體、正方體各個部分特征，學生是學習的主體，他們總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨到的見解，這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對他們也是一種贊賞和激勵。同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可拓寬教師的教學思路。很遺憾這個環(huán)節(jié)處理的不是很好。
長方體和正方體教案9
教學目的
1． 使學生認識長方體的特征，初步掌握長方體的概念，建立和發(fā)展初步的空間觀念。
2． 培養(yǎng)學生動手操作和觀察的能力。
3． 通過學生的實踐活動，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學過程
一、復習
教師：我們已經(jīng)學習了一些平面圖形，都有哪些圖形呢？
二、新授
1． 導入
教師出示教具，導入新課。
2． 學習長方體的特征。
�。�1） 學生拿出自己準備的長方體。
（2） 研究長方體的特征。
�。�3） 認識長方體的立體圖形。
3． 教學例2
三、鞏固練習
1． 下列圖中哪些是長方體，哪些不是長方體，是長方體的指出它的長、寬、高。
2． 判斷題
�。�1）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（ ）
�。�2）長方體有可能相鄰的兩個面的面積相等。（ ）
（3）長方體的每一個面一定是長方形。（ ）
3． 說出下面長方體的長、寬、高各是多少厘米？
四、家庭作業(yè)：第23頁第1、2、3題。
�。�2）正方體的認識
教學目的
1． 使學生掌握正方體的特征，了解長方體和正方體之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2． 培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象概括的能力。
3． 滲透事物是相互聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。
教學過程
一、復習
1．長方體有（ ）個面，（ ）條棱，（ ）個頂點。長方體的6個面一般都是（ ）形，也有可能有兩個相對的面是（ ）形，（ ）面積相等；（ ）長度相等。
2．有一個長方體，長5分米，寬3分米，高2分米，它所有棱的棱長之和是（ ）。
二、新授
教學正方體的特征
1． 展示動畫圖像：
�。�1） 將長方體的較長邊縮短，使長、寬、高都相等。
�。�2） 將長方體的較短邊延長，使長、寬、高都相等。
2． 觀察學具正方體。
3． 繼續(xù)展示動畫圖像，進一步明確：
�。�1） 正方體的六個面是完全相同的正方形；
�。�2） 正方體的12條棱長度相等；
�。�3） 有8個頂點。
4． 對比長方體和正方體，說出它們的.相同點與不同點。
5． 填表。
三、鞏固練習
1． 判斷題。
�。�1）正方體的六個面面積一定相等。（ ）
�。�2）相交于一點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（ ）
�。�3）長方體是特殊的正方體。（ ）
2． 一個正方體每條棱長3分米，它的棱長之和是多少分米？
3． 用一條長48厘米的鐵絲折成一個正方體的框架，這個正方體的棱長是多少厘米？
四、家庭作業(yè)：第23頁4——10題。
長方體和正方體教案10
教學目標
(一)理解長方體和正方體表面積的意義。
(二)理解并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。
(三)培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。
教學重點和難點
(一)長方體、正方體表面積的意義和計算方法。
(二)確定長方體每一個面的長和寬。
教學用具
教具：長方體、正方體紙盒(可展開)、投影片、電腦動畫軟件。
學具：長方體、正方體紙盒、剪刀。
教學過程設計
(一)復習準備
1．口答填空。
(1)長方體有( )個面，一般都是( )，相對的面的( )相等；
(2)正方體有( )個面，它們都是( )，正方形各面的( )相等；
(3)這是一個( )，它的長( )厘米，寬( )厘米，高( )厘米，它的棱長之和是( )厘米；
(4)這是一個( )，它的校長是( )厘米，它的棱長之和是( )厘米。
2．說一說長方體和正方體的區(qū)別？
教師：我們已經(jīng)掌握了長方體和正方體的特征，它們的表面都有6個面，今天就來研究它們表面的大小。(板書課題：長方體和正方體的表面積。)
(二)學習新課
1．長方體和正方體表面積的意義。
教師出示長方體教具，用手摸一下前面(面對學生的面)，說明這是長方體的一個面，這個面的大小就是它的面積；再用手摸一下左邊的面，說它也是長方體的一個面，它的`大小是它的面積。
教師：長方體有幾個面？學生：6個面。
教師用手按前、后，上、下，左、右的順序摸一遍，說明這六個面的總面積叫做它的表面積。
請學生拿著自己準備的長方體盒子也摸一摸，同時兩人一組相互說一說什么是長方體的表面積。
再請同學拿著正方體盒子，兩人一組邊摸邊說什么是正方體的表面積。
教師：(拿著長方體盒子)這個長方體的表面積能一眼全看到嗎？想一想有什么辦法能一眼全看到？
學生討論。(把六個面展開放在一個平面上。)
教師演示：把長方體盒子、正方體盒子展開，剪去接頭粘接處，貼在黑板上。也請每位同學把自己準備的長、正方體盒子的表面展開鋪在課桌上。
教師：請再說一說什么是長、正方體的表面積。(學生口答。)
教師板書：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2．長方體表面積的計算方法。
(1)請同學拿著自己的長方體(用展開圖折上)。教師：請量出它的長、寬和高，說一說哪些面大小相等？指出相鄰的三個面各用哪兩條棱作為長和寬？
學生四人一組邊操作邊討論后歸納：
上下兩個面大小相等，它是由長方體的長和寬作為長和寬的；前后兩個面大小相等，它是由長方體的長和高作為長和寬的；左右兩個面大小相等，它是由長方體的高和寬作為長和寬的。 教師：對長方體實物，我們已經(jīng)會找它每個面對應的長和寬了，在平面圖上會不會找呢？
請同學用自己的展開圖練習找各面的長寬。然后再請一兩位同學上講臺，指出黑板上展開圖中相等的面和對應的長和寬。
教師：我們再從立體圖形上看一看。(用電腦動畫軟件或抽拉投影片演示)
(圖像要驗證相對的面相等，展示每個面對應的長和寬。)
教師：想一想，長方體的表面積如何計算？
學生討論后歸納，老師板書：
上下面：長×寬×2
前后面：長×高×2
左右面：高×寬×2
(2)請同學們用新學的知識來解答下面的問題：例1(投影片)做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少要用多少厘米2硬紙板？
學生口答老師板書：(或?qū)W生板書，同時其余同學填書上。)
解法1：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
=60＋48＋40
=148(厘米2)
解法2：(6×5＋6×4＋5×4)×2
=(30＋24＋20)×2
=74×2
=148(厘米2)
答：至少要用148厘米2紙板。
練一練：(投影片)一個長方體長4米，寬3米，高2。5米。它的表面積是多少米2？(請幾位同學用投影片做，選作訂正樣題。)
教師：如此題改為同樣尺寸的無蓋塑料盒求表面積如何辦？
學生：應該少算上邊的一面。列式：
4×3＋4×2。5×2＋3×2。5×2
3．正方體表面積的計算方法。
(1)教師：看看自己的正方體表面展開圖，能說出正方體的表面積如何求嗎？
學生：一個面的面積乘以6。
教師：用棱長來表示它的表面積。
學生：棱長×棱長×6
(2)試解下面的題。
例2(投影片)一個正方體紙盒，棱長3厘米，求它的表面積。
請同學們填在書上，一位同學板書：
32×6
=9×6
=54(厘米2)
答：它的表面積是54厘米2。
教師：如果這個盒子沒有蓋子，做這個盒子要用多少紙板該如何列式？
學生：少一個面。列式：32×5
教師：說表面積是指六個面，實際問題中有的不是求長方體、正方體的表面積，審題時要分清求的是哪幾個面的和。
(3)練習：課本P26做一做。(請兩位同學寫投影片，其余同學做本上。)
用學生投影片集體訂正。
(三)鞏固反饋
1．口答課本 P27：1。
2．計算課本P27：2。(各請兩位同學用投影片寫，集體訂正。)
3．口答。判斷正誤，并說明理由。
(1)長方體的三角棱分別叫它的長、寬、高。 ( )
(2)一個棱長 4分米的正方體，求它的表面積的列式是42×6，結(jié)果是48分米2。 ( )
(3)用四個同樣大的正方體小木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積，比原來四個小正方體表面積的和小。 ( )
(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)
1．什么是長、正方體的表面積。長、正方體的表面積如何計算。
2．作業(yè)：課本P27：3，4，5。
課堂教學設計說明
長方體和正方體中每個面的面積計算是舊知識，這節(jié)課的主要任務是要幫助學生建立空間觀念，使學生準確地把握長方體和正方體六個面之間的位置、大小關(guān)系，進而理解并掌握長方體和正方體的表面積計算方法。
教學過程中，設計安排了學生實物操作，觀察平面圖、立體圖的動畫演示，其目的是讓學生的思維活動上兩個臺階，其一是由看實物到看立體圖，其二是由知道了長、寬、高就能想象出實物圖形，這樣既使學生在空間圖形的基礎上理解長方體和正方體表面積計算方法的算理，掌握計算方法，又發(fā)展了學生的空間觀念。
本節(jié)新課教學分為三部分。
第一部分教學長、正方體表面積的意義。
第二部分教學長方體表面積的計算方法。
第三部分教學正方體表面積的計算方法。
板書設計
長方體和正方體教案11
教學目標:
1、使學生初步掌握長方體、正方體的表面積的概念；
2、學生通過觀察、操作、探究等合作活動初步掌握長方體和正方體表面積的計算方法；
3、能較靈活地運用所學知識解答簡單的實際問題；
教學設想:
一． 創(chuàng)設情境，引入新知
1．談話
師：你們快要畢業(yè)了，我們班級陳艾菲的媽媽為我們班級的每個孩子準備了一份特殊的禮物。對！是一本長方體的相冊，里面有我們班每一個同學的照片。
多媒體：相冊
師：我想將這份特別的禮物也送給學校的領導，你們覺得我這個提議怎么樣？我打算先將這份禮物包裝一下，那我得準備一張多大的包裝紙呢？
2．引題
師：你能說說什么是長方體的表面積呢？
板書：長方體六個面的總面積，叫做它的表面積。
二． 實踐操作，探究方法
1．提出問題。
師：長方體的表面積和什么有關(guān)呢？
多媒體：已知這本長方體的相冊長是30厘米，寬是28厘米，高是5厘米，包裝這樣一本相冊，至少要多少包裝紙？
師：小組可以先討論討論，再把算式寫在紙上，貼到黑板上來。
2． 分組合作進行計算。
3． 小組討論并把算式貼在黑板上：
方法一：30282＋3052＋2852
方法二：（3028＋305＋285）2
4． 在完整解答過程中要注意什么？注意寫解，單位。
5． 小結(jié)：計算長方體的表面積一般有哪幾種方法？
�。ǜ鶕�(jù)總結(jié)，演示多媒體）
6． 練習：
師：老師的難題解決了。那你們昨天不是回家測量了長方體形狀物體的長、寬、高，現(xiàn)在你們給同桌求它的表面積好嗎？注意只列式不計算。
出示幾份學生計算物體的表面積：
�。�1） 餐巾紙盒
問：求餐巾紙盒的表面積有什么用呢？
（2）大櫥
問：求大櫥的表面積有什么用呢？
7． 出示課題：
師：今天這節(jié)課我們探討了什么問題呢？
出示課題：長方體的表面積計算
8． 這里有個長方體，看看哪個算式是正確的？
�。�1）已知長方體的長2厘米、寬7厘米、高6厘米，求它的表面積的正確算式是（ ）
a.272+672+62
b.（27+26+67）2
c.27+26+67
�。�2）給一個長和寬都是1米、高是3米的長方體木箱的表面噴漆，求噴漆面積的正確算式是（ ）
a.（１１＋１３＋１３）２
b. １１２＋１３４
c．１１２＋１４３
問：那２、３、兩個算式有什么道理呢？小組可以先討論討論。
師：先說說１１２＋１３４有什么道理？
�。ǘ嗝襟w演示）
生：１１２求的是上下底的面積，因為上下底是正方形，所以其余４個面的面積都相等，就用１３先求出一個面，再４求出４各面的總面積
師：那１１２＋１４３有什么道理呢？
生：１１２求的是上下底的面積，正方形的邊長就是長方形的寬。１４就是４個長方形拼成的大長方形的長，３就是大長方形的面積。
（3）一個長方體的長、寬、高都是４m，它的'表面積是多少？（ ）
a. ４４４
b. （４４＋４４＋４４）２
c. ４４６
問：為什么第３個答案也是正確的？
�。ǘ嗝襟w演示）
�。梗畣枺哼@節(jié)課你掌握了哪些本領？
完整板書：和正方體
三．鞏固練習：
1．出示：五（１）班要辦小小圖書館，需要一只長4分米，寬1.5分米，高2分米的鐵箱，現(xiàn)在有一張邊長6分米的正方形白鐵皮，能做的成嗎？
（小組討論）
生：計算的結(jié)果是能做成的
生：66＝36（平方分米）
�。�41.5＋42＋21.5）２＝34（平方分米）
師：鐵皮的面積是36平方分米，書箱的表面積是34平方分米，看來是夠的，那老師就開始做了。
�。ń處熝菔荆�
問：不夠了，為什么會不夠呢？
問：那怎么辦？
生：把旁邊多余的切下來移到左面這里，用焊接的方法拼起來。
師：由于我們所用的材料是白鐵皮，所以我們可以用焊接的方法拼，那在怎樣的情況我們做不成需要的物品了呢？
師：所以在制作物品的過程中，還不能單看表面積的大小是否合適，還需要考慮到其他種種因素，我們不能把所學的知識生搬硬套地運用到實踐中去，要具體問題具體分析。
四、課后拓展練習：
多媒體出示：一個火柴盒
問：如果用紙板做一個這樣的火柴盒，我們該怎樣知道至少要多少紙板呢？可以怎樣計算？
師：我就把這個問題留給同學們，請同學們課后來解決好嗎？可以獨立思考，也可以幾個同學合作解決。明天上課時我們來作交流。
五、 課堂小結(jié)
師：今天學習了哪些知識？什么是長方體和正方體的表面積？在計算長方體和正方體表面積時要注意些什么呢？
長方體和正方體教案12
同學們好,下面我們來學習“長方體和正方體的表面積�！痹跊]學新課之前你們回憶一下,長方體和正方體的面積怎樣求？我們先來復習一下長方形和正方形面積公式,長方形的面積=長x寬，正方形的面積=邊長x邊長。
這是一個長方體,它是由六個長方形圍成的，相對的兩個面的面積相等。這是一個正方體，它是由六個正方形圍成的，并且六個面都是相等的正方形，那么，什么叫長方體或正方體的表面積呢？
長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。
下面我們來觀察長方體，只要我們求出每個面的面積，再把它們相加就可以了。如果把長方體展開，會得到怎樣的圖形呢？
我們分別展開長方體的上下面、左右面、前后面，就變成這樣一個平面圖形，它的上面和下面是兩個完全相等的長方形，請你們認真觀察，這兩個長方形的長和寬分別是長方體的哪條邊？分別是長方體的長和寬，那么上下兩個面的面積就等于長x寬x2。我們再來觀察一下前后面，前后面也是完全一樣的長方形，它的長和寬又分別是長方體的哪兩條邊呢？分別是長方體的.長和高，同學們很快就能求出前后面的面積，前后面的面積等于長x高x2。最后再來觀察一下左右兩個面，它的長和寬又分別是長方體的哪兩條邊。分別是長方體中的高和寬，同學們很容易就能求出左右面的面積，左右面的面積等于高x寬x2。
現(xiàn)在老師把這個平面圖形還原成長方體，你們再仔細觀察一下，上面、前面、右面分別和長方體的哪兩條邊有關(guān)系，上面和長方體的長寬有關(guān)系.前面和長方體的長高有關(guān)系，右面和長方體的高寬有關(guān)系、我們只要求出上面、前面、右面的面積，用它們的和再乘2，就求出了長方體的表面積。所以，長方體的表面積=(長x寬十長x高十寬x高)x2，會求長方體的表面積，求正方體的表面積就簡單多了，正方體是由六個完全一樣的正方形圍成的，每個正方形的邊長又都是正方體的棱長。用棱長乘棱長先求出一個面的面積，再來乘6就可以了，所以正方體的表面積等于棱長x棱長x6，也可以寫成棱長的平方x6。我們掌握了長方體和正方體表面積的求法，就可以解決生活中的實際問題了。
長方體和正方體教案13
教學內(nèi)容：九年義務教育六年制小學教科書數(shù)學第十冊第25頁至26頁和練習六第1～4題。
教學目的：使同學獲得長方體、正方體的外表積的概念，在理解概念的基礎上初步學會長方體外表積的計算方法;發(fā)展同學的空間觀念，培養(yǎng)同學的概括、推理能力。
教具準備：教師準備長方體、正方體外表積展開的教具，同學每人準備長方體、正方體紙盒和火柴盒各1個。
教學過程：
一、復習和準備練習
1.練習六第1題。指出各長方體的長、寬和高各是多少。
2.指出以上各長方體前面的長和寬，并口算出前面的面積。
3.練習六第2題第(1)題。把同學分成三組，每組同學指出一個長方體右側(cè)面的長和寬，然后在練習本上計算出它的面積，再指名說出算式一起訂正。
4.練習六第2題第(2)題。把同學分成三組，每組同學指出一個長方體上面的長和寬，然后在練習本上計算出它的面積，最后指名說出算式并進行訂正。
二、新課
1.教學長方體、正方體的外表積的概念。
(1)引導同學觀察自身準備好的長方體紙盒，并依照要求操作：分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標明六個面。然后回答下面問題：
長方體有幾個面?每個面是什么形狀?
讓同學分別沿著長方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開，再展平。(教師將長方體外表積教具展開貼在黑板上。)
長方體有哪些面是完全相同的長方形?它們的面積怎么樣?那么有幾組面積相等的長方形?
(2)引導同學觀察自身準備好的正方體紙盒，并按要求操作：分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標明六個面。然后回答問題：
正方體有幾個面?每個面是什么形狀?正方體有幾組面積相等的正方形?
讓同學分別沿著正方體的棱剪開，再展平。(教師將正方體外表積教具展開貼在黑板上。)
(3)教師指著兩個展開圖說明：長方體或正方體6個面的面積總和叫做它的外表積。(板書課題：長方體和正方體的外表積)
2.教學例1：長方體外表積的計算方法。
說明：在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到要計算長方體的外表積。
(1)教師在黑板上出示例1的題和圖。
(2)指定同學讀題，復述題目的已知條件和問題。然后提問：要求“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算什么?(就是要計算這個長方體的外表積。)
(3)讓同學將剛才展開的長方體再折回原狀，并依照例題的數(shù)字在自身的長方體上注明長6厘米、寬5厘米、高4厘米。提問：長方體的外表積中有哪幾組面積相等的長方形?
(4)讓同學打開課本看第26頁例1，邊觀察長方體邊考慮，然后在課本上填寫。
(5)訂正計算結(jié)果。先依次訂正上下、前后、左右每個面的長、寬和面積是多少，再訂正長方體的外表積。著重提問：每一步連乘表示什么?同學邊回答，教師邊板書如下：
6 × 5 × 2 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2
上、下兩面 前、后兩面 左、右兩面
面積的和 面積的和 面積的和
(6)提問：這道題還可以怎樣列式解答?自身做做看。獨立解答后，集體討論進行訂正。著重討論為什么先算3個面的面積和，再乘2。同學回答，教師板書：
(6×5+6×4+5×4)×2
上面 前面 左面
面積 面積 面積
(7)引導同學比較后提問：這兩種計算方法有什么不同?(第一種方法是先分別算出上、下面的面積和，前、后面的面積和，以和左、右面的面積和，然后加起來。第二種方法是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘上2。)
提問：這兩種方法有什么聯(lián)系嗎?
引導同學說出：根據(jù)乘法分配律可以把第一個式子改變成第二個式子。第二個式子更簡便些。
(8)小結(jié)：
從上面的計算中看出，計算長方體外表積時最關(guān)鍵的是找出什么?(引導同學說出：要正確找出3組面中每個面的長和寬，就容易算出每個面的面積和長方體的外表積。)
(9)完成例1下面的“做一做”。
先要求同學獨立列出算式，一起訂正，提問：“先找哪組面?再找哪一組面?最后找哪一組面?”然后再讓同學解答出來。同學完成書上“做一做”的題目后，還可以丈量自帶的火柴盒的長、寬和高，算出它的外表積。
三、本課小結(jié)
提問：
“今天我們學習了什么新知識?”
“什么是長方體和正方體的外表積?”
“正確計算長方體外表積的關(guān)鍵是什么?”
四、安排作業(yè)
1.閱讀課本第25～26頁。
2.在練習本上做練習六第3題和第4題。
(一)教學要求
1.使同學掌握長方體和正方體的特征，知道外表積和體積(容積)的含義。
2.認識常用的體積單位(立方米、立方分米、立方厘米)和容積單位(升、毫升)，掌握這些單位間的進率和名數(shù)變換。
3.使同學在理解的基礎上掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的外表積和體積，并能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。
(二)教材說明
同學在低年級初步認識了一些簡單的立體幾何圖形，已經(jīng)能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球等形體。在前面幾冊教材中還學習了一些平面幾何圖形的特征，以和它們的周長和面積的計算。本單元教材是在此基礎上教學的。這是同學比較深入地研究立體幾何圖形的開始。由研究平面圖形擴展到研究立體圖形，是同學發(fā)展空間觀念的一次飛躍。長方體和正方體是最基本的立體幾何圖形。通過學習長方體和正方體，可以使同學對自身周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。另外，長方體和正方體體積的計算，也是同學形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。
這一單元共分成三節(jié)：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的外表積，長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念。
教材首先引導同學觀察墨水瓶盒、罐頭盒、排球等實物，說明這些物體的形狀都是立體圖形，而以前學過的長方形、正方形、三角形等圖形都是平面圖形，使同學從直觀上初步了解立體圖形與平面圖形的不同。接著，要求同學在已有知識的基礎上，指出在這些立體圖形中，哪些是長方體，并拿一個長方體來仔細觀察，籠統(tǒng)概括出長方體的特征。然后，再讓同學通過觀察一些正方體實物，籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后，把長方體和正方體進行比較，說明正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，并用集合圖表示它們之間的關(guān)系，滲透了集合思想。為了使同學較好地掌握長方體和正方體的特征，逐步形成空間觀念，教材強調(diào)要同學自身多動手，除了讓同學通過看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量，來認識長方體和正方體的特征以外，還要求同學動手用硬紙做一個長方體和一個正方體，這樣既鞏固了所學的知識，也為后面學習長方體和正方體的外表積和體積做了準備。
長方體和正方體的外表積是在同學認識并掌握了長方體和正方體的特征的基礎上教學的。計算長方體和正方體的外表積在生活中有廣泛的應用，通過學習這局部內(nèi)容，還可以加深同學對長方體和正方體特征的理解，發(fā)展他們的空間觀念。教材先通過讓同學操作，把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開，協(xié)助同學認識外表積的概念。這樣可以把外表積的概念與剛剛建立起來的長方體和正方體的特征很好地聯(lián)系起來，為下面學習計算外表積做好準備。接著，通過例1和例2，教學長方體和正方體外表積的計算方法。
關(guān)于長方體和正方體外表積的計算，教材中沒有分別總結(jié)計算公式。這樣做有利于更好地發(fā)展同學的空間觀念，而且有助于同學根據(jù)實際情況去想計算的方法。由于在實際生活中，有時不需要求出長方體或正方體6個面的總面積。例如粉刷房間的墻壁，做不帶蓋的長方體鐵皮桶等，就要具體考慮需要計算哪幾個面的面積。教材中通過例3，協(xié)助同學考慮怎樣解決這些實際問題，同時加強了這方面的練習，防止同學生搬硬套計算方法。
體積對同學來說是一個新概念。在長方體和正方體的體積一節(jié)里，教材先通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，說明物體占有空間。然后又通過觀察火柴盒、工具箱和水泥板等物體，說明每個物體所占空間的大小不同，進而引出物體的體積概念。接著，說明為了計量物體體積的大小，必需要規(guī)定計量體積的單位，并通過實物或教具讓同學認識1立方厘米、1立方分米和1立方米的實際大小。在此基礎上，教學長方體和正方體體積的計算方法。這里，教材仍然強調(diào)了讓同學自身動手操作，通過用方木塊拼擺長方體，認識長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系，引導同學總結(jié)出長方體體積的計算公式。接著，再類推出正方體體積的計算公式。最后，把長方體和正方體體積的計算公式統(tǒng)一成“底面積×高”。這是所有柱體體積的計算公式，也為以后學習計算圓柱和圓錐的體積打下基礎。
在教學長方體和正方體體積的計算方法以后，教材利用正方體體積的計算公式，引導同學推導出體積單位間的進率。這樣布置既分散了難點，又便于同學理解和掌握體積單位間的進率，同時也為以后實際計算時靈活處置計量單位做了準備。接著，教材又介紹了容積的概念，以和容積單位與體積單位的關(guān)系。
為了防止同學把體積和外表積的概念混淆起來，教材中加強了這局部知識的對比練習。教材第44頁先引導同學把這些知識進行復習，然后通過例7讓同學獨立練習，以加強同學對體積和外表積的理解和區(qū)別。
在本單元的教材中，還出現(xiàn)了用字母表示體積的計算公式，并在習題中布置了少量用簡易方程解答的有關(guān)體積的題目，以復習鞏固以前學過的一些代數(shù)初步知識。
教材說明
這局部內(nèi)容是在同學過去初步認識長方體和正方體的基礎上，進一步教學長方體和正方體的特征。教材先列舉了一些常見的物體，如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等，說明這些物體的形狀都是立體圖形，與以前學過的一些平面圖形不同，再讓同學根據(jù)以前對長方體的初步認識，指出哪個物體的形狀是長方體。這樣有利于同學分清長方形和長方體的概念，便于同學逐步形成有關(guān)立體圖形的空間觀念。然后，教材通過例1，讓同學拿一個長方體的紙盒來細致地觀察長方體的面、棱和頂點，引導同學通過看一看、摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)，逐步籠統(tǒng)概括出長方體的特征，指出長方體是由6個長方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，其中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。這里只說明長方體的特征，不是下定義。在這基礎上，教材又通過例2，用細木條(或鐵絲)做棱，用橡皮泥粘成一個長方體框架，使同學能夠比較清楚地看到長方體的12條棱之間的關(guān)系，讓同學進一步進行籠統(tǒng)概括，從而引出長方體的長、寬、高的概念。接著，教材又通過魔方玩具和醫(yī)用橡皮膏盒等形狀引出正方體的概念，并讓同學拿一個正方體的紙盒來觀察，籠統(tǒng)概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。最后，讓同學比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體是一種特殊的長方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。
“做一做”中的習題是讓同學通過動手制作模型，加深對長方體和正方體的特征的'認識，同時也為以后學習外表積做了初步的準備。
在練習五中，首先通過讓同學觀察和丈量實物的長、寬、高，看長方體和正方體的直觀圖，來加深同學對長方體和正方體的認識，發(fā)展空間觀念。例如，第1、2題和第5、6題。接著，又把一個長方體和它的每個面聯(lián)系起來，讓同學弄清它們之間的關(guān)系。例如，第3題和第7題要求同學說出圖中長方體每個面(長方形)的長和寬各是多少。這就要求同學能把每個面的長和寬與長方體的長、寬、高對應起來，一方面加深對長方體的認識，發(fā)展空間觀念，另一方面也為計算外表積做些準備。第8題是在前面各題的基礎上再加深認識，并算一算向上的面的面積。
教學建議
1.這局部內(nèi)容可以布置2課時進行教學。完成練習五中的習題。
2.教學長方體和正方體的認識以前，可以先讓同學回憶以前學過哪些幾何圖形，接著拿出一些不同形狀的實物，如紙盒、罐頭盒等，讓同學識別，說一說這些物體是什么形狀的。然后向同學說明，以前學習的長方形、平行四邊形、三角形等都是平面上的圖形，叫做平面圖形，而現(xiàn)在看到的這些物體的形狀都是立體圖形，它們都占有一定的空間。由于同學以前已經(jīng)初步認識過長方體和正方體，這時可以讓同學在出示的實物中，找出哪些物體的形狀是長方體和正方體。
3.教學長方體的認識時，由于同學對立體圖形還不夠熟悉，應該加強直觀演示和操作。最好讓每個同學都拿一個長方體紙盒或其他長方體的實物，引導同學觀察，找出長方體的特征。
依照教材上的例1，讓每個同學都拿出一個長方體紙盒來觀察。先引導同學認識長方體的面。可以讓同學拿著長方體實物，依照前、后、上、下、左、右的順序，先數(shù)出一共有幾個面。再引導同學觀察每個面的形狀，說出每個面是什么形狀。然后讓同學比較各個面，提問：“有沒有形狀大小都相同的面?”“哪些面是完全相同的?”逐步引導同學籠統(tǒng)概括出“長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對的面形狀大小完全相同�！�
接著引導同學認識長方體的棱�？梢宰屚瑢W用手摸一摸長方體兩個面相交的地方，說明這叫做長方體的棱。還可以讓同學用直尺放在棱上，說明棱是直的，因此棱是線段，是可以度量的。再讓同學數(shù)一數(shù)長方體一共有多少條棱。在同學數(shù)的時候，可以啟發(fā)同學想一想，怎樣數(shù)才干做到不重復、不遺漏。引導同學把棱分成三組。教學前，教師可以把教具中每組互相平行的棱各自用同一種顏色標出來，讓同學數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱，再算出長方體一共有多少條棱。然后讓同學用尺量一量每一組中棱的長度，說說發(fā)現(xiàn)了什么。最后，引導同學得出“長方體有12條棱，可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長度相等，也可以簡單地說相對的棱的長度相等”。
認識長方體的頂點時，可以讓同學用手摸一摸長方體每三條棱相交的地方，說明這叫做長方體的頂點。再數(shù)一數(shù)長方體一共有多少個頂點。數(shù)頂點時，也應提醒同學用一只手拿住長方體不動，依照一定的順序數(shù)。
最后，引導同學概括出長方體的特征。說明長方體是由6個長方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)。它有12條棱，8個頂點。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
接著，教師可以依照教材上的例2，用木條(或鐵絲)做一個長方體框架，讓同學觀察，以突出長方體中12條棱的關(guān)系。先引導同學觀察，一個長方體中的12條棱可以怎樣分組，每一組棱的長度有什么關(guān)系。然后再引導同學觀察，長方體中相交于一個頂點的棱有幾條，這幾條棱的長度怎樣?相交于其他頂點的棱各有幾條，它們的長度怎樣?由于有三組互相平行的棱，每組棱的長度相等，我們可以取相交于一個頂點的3條棱作代表，把相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。說明長方體的形狀和大小是由它的長、寬、高決定的，知道了一個長方體的長、寬、高，就可以知道這個長方體是什么樣子。為了協(xié)助同學正確理解長方體的長、寬、高，可以讓同學把長方體橫放、豎放、再側(cè)放，根據(jù)長方體擺放的不同情況，讓同學說出它的長、寬、高。這樣既可以防止同學死記硬背什么叫做長、寬、高，又可以發(fā)展同學的空間觀念。教學長、寬、高的概念以后，教師還可以出示一些長方體的直觀圖，使同學學會看圖，指出圖中長方體的長、寬、高，為以后進一步學習做準備。在這之后，可以讓同學完成第21頁上的“做一做”，并指導同學做練習五中的1～3題。
4.教學正方體的認識時，可以參照長方體的教學，由觀察實物開始，逐步籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后應注意向同學說明，由于正方體的所有的棱的長度都相等，所以它的長、寬、高都叫做棱長。在這以后，可以指導同學完成第22頁的“做一做”，并進行一些練習。
5.教學長方體和正方體的比較時，可以依照面、棱、頂點的次序，引導同學找出它們的相同點和不同點。教學時，可以由同學邊討論
長方體和正方體教案14
認識形體
長方體、正方體的面、棱、頂點，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計算方法（例4）
表面積的實際應用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）
體積單位的進率及簡單換算（例11）
整理與練習實踐活動
第一， 有一條合理的編排線索。先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積，是一條符合知識間的發(fā)展關(guān)系，有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學打下扎實的基礎。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學，是因為學生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構(gòu)的，而不是機械接受的。
第二，加強了空間觀念。教學長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎知識的教學時加強培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學它的表面積及計算，現(xiàn)在教學表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學課程標準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容，把能進行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。另外，設計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識的實際應用。本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學知識，習得的概念和方法能應用于解決實際問題。教材盡力從數(shù)學的角度提出問題、解釋問題，引導學生綜合應用數(shù)學知識、技能解決問題，處處能看到數(shù)學與生活的有機結(jié)合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學表面積的計算和應用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大�。挥脤W到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認識長方體、正方體的特征。
例1教學長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學習活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。
觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學活動。例1的教學過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。
三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個數(shù)不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經(jīng)驗為教學起點，在觀察物體的基礎上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。
把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯(lián)系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學難點，從有利于學生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點是長方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點。按面棱頂點的次序教學，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數(shù)學解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調(diào)這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認識長方體的特征。
第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結(jié)果填在教材預設的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學生充分活動的基礎上組織交流，概括出長方體的特征。教學時要注意四點：① 學生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認識長方體的特征既讓學生自主探索，又要教師引導點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質(zhì)特征教學。把較特殊的長方體安排在練習三第1、2題里出現(xiàn)，學生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關(guān)系。③ 學生間的學習方式總是多樣的，部分學生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學生需要有意義的接受，合作交流能滿足學生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學長、寬、高是繼續(xù)認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學生在獨立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學也不能過于倉促。仍要讓學生指指相對的面、相對的棱，說說得出結(jié)論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學活動的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認識長方體、正方體的展開圖。
第12頁教學正方體、長方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價值和教學要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經(jīng)闡述，不再重復。這里主要分析教材，提出教學建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。
例3先教學正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點決定的。
2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。
長方體的展開圖安排在試一試里讓學生剪紙盒得到，學習正方體展開圖的經(jīng)驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。卡通提出的從展開圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵學生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。
第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構(gòu)不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。
學生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學建議： 第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標準狀態(tài)的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標準的或接近標準狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標準狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識。
教學表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習中教學，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。
1. 聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，探索表面積的知識。
例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎上，學生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵學生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應用了分解組合的思想方法，即先把一個較復雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學生對正方體有完全相同的6個正方形已經(jīng)有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗，靈活解決實際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數(shù)學問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數(shù)學問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關(guān)的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學生能夠一題多解。教材仍然讓學生選擇一種算法。
練一練和練習四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側(cè)面的長方體的問題等。教材為部分習題配了示意圖，便于學生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習題沒有配置實物圖，可以在現(xiàn)實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應用知識才能正確解答。
四、 實驗、領悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學生形成體積概念也是教學的難點，這兩道例題的教學只能初步感受體積的含義，在后面教學常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學生在現(xiàn)實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數(shù)學認識，看著放了桃的杯子，仔細領悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續(xù)體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就�。环颜嫉目臻g小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應該對學生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯(lián)系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。
練習五第1、3題進一步領悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學容積能進一步理解體積。
例7教學容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的.容積是新知，教學既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學時應該補充一些實例，讓學生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
試一試的教學要注意兩點： 一是讓學生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學生應該是實驗設計、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認識，應用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。
1. 認識體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。
觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學生感受用于測量物體體積的單位，應該是確定的小正方體，由此導出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發(fā)學習體積單位的愿望。
教學體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現(xiàn)實情境中體會1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學不能滿足于答案，要讓學生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機會。這個物體不復雜，多數(shù)學生能夠擺出來。教學時不必補充這樣的練習，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學生比較熟悉的物體。教學時如果補充類似的練習，一定要注意這點。
3. 進一步教學升與毫升。
四年級（下冊）曾經(jīng)教學升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識。現(xiàn)在教學升和毫升，主要有兩個內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結(jié)構(gòu)，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學長方體的體積計算公式，并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學生探索求積公式。
長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設計、安排了認知線索和主要的探索活動。
例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學新知識。沒有規(guī)定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預設的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數(shù)以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應該與長、寬、高有關(guān)。這兩點感受能使學生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關(guān)系。教學例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎上，著力引導學生獲得上述兩點感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體�；顒拥谋举|(zhì)是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數(shù)。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個長方體里預設的教學內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構(gòu)數(shù)學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經(jīng)歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導，從再現(xiàn)測量體積活動出發(fā)，
類比推理能完成推導： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。
寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號簡寫為，那么V=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經(jīng)常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認識它們的相同，能簡化知識結(jié)構(gòu)。第27頁教學這個內(nèi)容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點教學意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結(jié)構(gòu)。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現(xiàn)出來。
練習六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。
七、 計算，遷移理解體積單位的進率。
在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學體積單位的進率，采用讓學生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)和理解的教學方法。教材第30～32頁，先教學相鄰體積單位間的進率，再教學簡單的換算。
1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進率。
例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。
用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。
在教學進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。
練習七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應關(guān)系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進率。
2. 應用進率進行簡單的換算。
對使用不同單位的體積進行換算，是應用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進行過，學生有換算的經(jīng)驗，知道可以利用小數(shù)點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗遷移過來，著重思考把小數(shù)點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。
練習七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點向右移動；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點向左移動，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點移動的位數(shù)是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數(shù)點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經(jīng)遠遠超出知識與技能的范疇，更是數(shù)學思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經(jīng)進行過�，F(xiàn)在進行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應用。
八、 拼拼，想想體驗表面積的變化。
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。
用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質(zhì)性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發(fā)生的變化，也是這次實踐活動的研究內(nèi)容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。
用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學生分兩個層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積
用兩個相同的長方體拼，情況比較復雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。
第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領或點撥，學生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。
為10盒火柴設計一個最節(jié)省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
長方體和正方體教案15
教學內(nèi)容：
P1－2例1、例2、“練一練”、練習一第1—3題。
教學目標：
1、使學生通過觀察實物、動手操作等活動認識長方體、正方體，知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（或棱長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征。
2、使學生在活動中通過建立圖形的表象的過程，進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念。
教學重點：認識長方體、正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義。
教學難點：長方體和正方體的特征。
教學過程：
一、引入新課
1、由平面圖形引到立體圖形。
出示一張長方形的紙，讓學生說出它的形狀，然后把許多這樣的紙摞在一起，問學生還是長方形嗎？
接著電腦演示由面到體的過程，揭示課題：“長方體的認識”。
2、引導學生認識什么是立體圖形。
讓學生用手摸長方體的紙盒的面，使學生感覺它很平，再用兩只手握一握長方體的紙盒。問：有什么感覺？為什么會有這種感覺呢？
指出它占有一定的`空間，像這樣占有一定空間的物體的形狀就是立體圖形。
問：這些物體的形狀都是什么圖形呢？在這里面哪些物體的形狀是長方體的呢？
3、舉例。
讓學生舉出日常生活中見過的長方體的物體實例。
師：要知道這些物體為什么都是長方體，就要研究長方體的特征。
二、引導探究
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