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高二立體幾何教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的高二立體幾何教案，希望能夠幫助到大家。
高二立體幾何教案1
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；
2。引導(dǎo)學(xué)生自己探索與研究?jī)蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；
難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
教師簡(jiǎn)述上節(jié)課研究的主要內(nèi)容（即兩個(gè)平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的定義及兩個(gè)平面平行的判定定理），并讓學(xué)生回答：
（1）兩個(gè)平面平行的意義是什么？
�。�2）平面與平面的判定定理是怎樣的？并用命題的形式寫出來(lái)？
�。ń處煱鍟矫媾c平面平行的定義及用命題形式書寫平面與平面平行的判定定理）
（目的：（1）通過(guò)學(xué)生回答，來(lái)檢查學(xué)生能否正確敘述學(xué)過(guò)的知識(shí)，正確理解平面與平面平行的判定定理。（2）板書定義及定理內(nèi)容，是為學(xué)生猜測(cè)并發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理作準(zhǔn)備）
二、引出命題
（教師在對(duì)上述問(wèn)題講評(píng)之后，點(diǎn)出本節(jié)課主題并板書，平面與平面平行的性質(zhì)）
師：從課題中，可以看出，我們這節(jié)課研究的主要對(duì)象是什么？
生：兩個(gè)平面平行能推導(dǎo)出哪些正確的結(jié)論。
師：下面我們猜測(cè)一下，已知兩平面平行，能得出些什么結(jié)論。
（學(xué)生議論）
師：猜測(cè)是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法�！皼](méi)有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以對(duì)已有的命題增加條件，或是交換已有命題的條件和結(jié)
論。也可通過(guò)類比法即通過(guò)兩個(gè)對(duì)象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識(shí)去引出新的猜想等來(lái)得到新的命題。
�。ú粌H要引導(dǎo)學(xué)生猜想，同時(shí)又給學(xué)生具體的猜想方法）
師：前面，復(fù)習(xí)了平面與平面平行的判定定理，判定定理的結(jié)論是兩平面平行，這對(duì)我們猜想有何啟發(fā)？
生：由平面與平面平行的定義，我猜想：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)面。
師：很好，把它寫成命題形式。
�。ń處煱鍟⒆鲌D，同時(shí)指出，先作猜想、再一起證明）
猜想一：
已知：平面α∥β，直線a
求證：a∥β。
生：由判定定理“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。我猜想：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
[教師板書]
α，
猜想二：
已知：平面α∥β，直線l⊥α。
求證：l⊥β。
師：這一猜想的已知條件不僅是“α∥β”，還加上了“直線l⊥α”。下面請(qǐng)同學(xué)們看課本上關(guān)于判定定理“垂直于同一直線的兩平面平行”的證明。在證明過(guò)程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”。a與a′是什么關(guān)系？
生：a∥a′。
師：若改為γ不是過(guò)AA′的平面，而是任意一個(gè)與α，β都相交的平面γ。同學(xué)們考慮一下是否可以得到一個(gè)猜想呢？
（學(xué)生討論）
生：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，也必與另一個(gè)平面相交�！�
[教師板書]
猜想三：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求證：γ與β一定相交。
師：怎么作這樣的猜想呢？
生：我想起平面幾何中的一個(gè)結(jié)論：“一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交�！�
師：很好，這里實(shí)質(zhì)用的是類比法來(lái)猜想。就是把原來(lái)的直線類似看作平面。兩平行直線類似看作兩個(gè)平行平面，從而得出這一猜想。大家再考慮，猜想三中，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，得到的交線有什么位置關(guān)系？
生：平行
師：請(qǐng)同學(xué)們表達(dá)出這個(gè)命題。
生：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
[教師板書]
猜想四：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b。
求證：a∥b。
[通過(guò)復(fù)習(xí)定理的證明方法，既發(fā)現(xiàn)了猜想三，猜想四，同時(shí)又復(fù)習(xí)了定理的證明方法，也為猜想四的證明，作了鋪墊]
師：在得到猜想三時(shí)，我們用到了類比法，實(shí)際上，在立體幾何的研究中，將所要解決的問(wèn)題與平面幾何中的有關(guān)問(wèn)題作類比，常常能給我們以啟示，發(fā)現(xiàn)立體幾何中的新問(wèn)題。比如：在平面幾何中，我們有這樣一條定理：“夾在兩條平行線間的平行線段相等”，請(qǐng)同學(xué)們用類比的`方法，看能否得出一個(gè)立體幾何中的猜想？
生：把兩條平行線看作兩個(gè)平行平面，可得猜想：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。
[教師板書]
猜想五：
已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β。
求證：AA′=BB′。
[該命題，在教材中是一道練習(xí)題，但也是平面與平面平行的性質(zhì)定理，為了完整體現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理，故爾把它放在課堂上進(jìn)行分析]
三、證明猜想
師：通過(guò)分析，我們得到了五個(gè)猜想，猜想的結(jié)論往往并不完全可靠。得到猜想，并不意謂著我們已經(jīng)得到了兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，下面主要來(lái)論證我們得到的猜想是否正確。
[師生相互交流，共同完成猜想的論證]
師：猜想一是由平面與平面平行的定義得到的，因此在證明過(guò)程中要注意應(yīng)用定義。
[猜想一證明]
證明：因?yàn)棣痢桅拢?/p>
所以α與β無(wú)公共點(diǎn)。
又因?yàn)閍 α，
所以a與β無(wú)公共點(diǎn)。
故a∥β。
師：利用平面與平面平行的定義及線面平行的定義，論證了猜想一的正確性。這便是平面與平面平行的性質(zhì)定理一。簡(jiǎn)言之，“面面平行，則線面平行。”
[教師擦掉“猜想一”，板書“性質(zhì)定理一”]
[論證完猜想一之后，教師與學(xué)生共同研究了“猜想二”，發(fā)現(xiàn)，若論證了“猜想四”的正確性質(zhì)，“猜想二”就容易證了，因而首先討論“猜想三，猜想四”]
師：“猜想三”是類比平面幾何中的結(jié)論得到的，還記得初中時(shí)，是怎么證明的？
[學(xué)生回答：反證法]
師：那么，大家可否類比初中的證明方法來(lái)證明“猜想三”呢？
生：用反證法：假設(shè)γ與β不相交，則γ∥β。這樣過(guò)直線a有兩個(gè)平面α和γ與β平行。與“過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行”矛盾。故γ與β相交。
師：很好。由此可知：不只是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)可用類比法，就是證明方法也可用類比方法。不過(guò)猜想三，雖已證明為正確的命題，但教材中并把它作為平面與平面平行的性質(zhì)定理，大家在今后應(yīng)用中要注意。
[猜想四的證明]
師：猜想四要證明的是直線a∥b，顯然a，b共面于平面γ，只需推導(dǎo)出a與b無(wú)公共點(diǎn)即可。
生：（證法一）
因?yàn)閍∥β，
所以a與β無(wú)公共點(diǎn)。
高二立體幾何教案2
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)目標(biāo)
通過(guò)與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量的長(zhǎng)度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
�。�2）能力目標(biāo)
①通過(guò)將空間向量運(yùn)算與熟悉的平面向量的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
②會(huì)用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
教學(xué)難點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的應(yīng)用
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)、練講結(jié)合
教學(xué)用具：多媒體、三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
思考：你能由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比得到空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
�。�1）單位正交基底：i,j,k是空間三個(gè)方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
�。�2）空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
�。ǘ┛臻g向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：
（二）應(yīng)用舉例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
�。�2）；
例2．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值.
解：略
練習(xí)：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結(jié)出利用空間向量的`坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？
（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).（建系求點(diǎn)）
（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）
（3）經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運(yùn)算、幾何結(jié)論）
練習(xí)：
探究：
三、課堂總結(jié)：
1.知識(shí)
�。�1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
�。�2）利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
2.方法
�。�1）類比
（2）數(shù)形結(jié)合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習(xí)題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：
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