【薦】高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識上來，是時候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎？下面是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的.圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
1．有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.
4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時，與方向相同;當(dāng)0時，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的`單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點的向量表達(dá)式
點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點公式
若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時，與同向;當(dāng)=p時，與反向
當(dāng)= 時，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時，0;=90時，
90時，0.
26．向量內(nèi)積的運算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量內(nèi)積滿足乘法公式
29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。
學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。
2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1）費用、成本最省問題
2）利潤、收益最大問題
3）面積、體積最（大）問題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1）二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2）不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進(jìn)行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。
通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。
四、坐標(biāo)平面上的直線
1、內(nèi)容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的`一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。
3、重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數(shù)法。
五、圓錐曲線
1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點是否在曲線
上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。
3、重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
1、在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。
這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
2、圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點
�、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。
�、谶^圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0、
�、蹐A錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問題，一般都要歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點：
�、賵A臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
�、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
�、蹐A臺的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形。
(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。
�、儆萌我馄矫娼厍蛩玫慕孛媸且粋�圓面，球心和截面圓圓心的'連線與這個截面垂直。
�、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關(guān)球的計算問題，常歸結(jié)為解這個直角三角形。
3、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。
�、趫A錐和側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓臺的側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時，這個公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面公式為
S側(cè)=π(r+R)l
當(dāng)r=R時，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
4、畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測
(1)正等測畫直觀圖的要求：
�、佼嬚葴y的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。
�、谠谕队皥D上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。
這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。
5、關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點間的最短距離問題
柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點間的線段長。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：
�。�1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為
�。�2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關(guān)系：
（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗
�。�2）垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式；
兩條平行線與的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準(zhǔn)線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學(xué)會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：
�。�1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.
�。�3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表（側(cè)）面積與體積公式：
�。�1）柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h
�。�2）錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：
�。�3）臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=
�。�4）球體：①表面積：S=；②體積：V=
4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫
�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。
�。�2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
�。�1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；
（2）直線與平面所成的.角：直線與射影所成的角
四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）
1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.
2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率
①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。
3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；
�、荩虎�；⑦；⑧。
4.、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
�。�1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。
（2）求極值的步驟：
�、偾髮�(dǎo)數(shù)；
�、谇蠓匠痰母�
�、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值；
（3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：
�、∏蟮母�；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。
五、常用邏輯用語：
1、四種命題：
�、旁}：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p
注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。
2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：
�。�1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp
�。�2）或（or）：命題形式pq；真真真真假
�。�3）非（not）：命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；
“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；
“非命題”的真假特點是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題：
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的`分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
1、幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。
2、幾何概型的概率公式：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）
3、幾何概型的特點：
1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；
2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的'區(qū)域長度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;
�、飘�(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的`斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程
(A，B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)
1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M(-2，2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數(shù)列�？荚嚤乜�。等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。
第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯(lián)系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實際問題的限制要求求最值。
選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區(qū)別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的`壓軸題出現(xiàn)。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容;導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)公式、運算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會考察用導(dǎo)數(shù)求最值，會用導(dǎo)數(shù)公式就難度不大。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
考點一：求導(dǎo)公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是3
考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y
1x2，則f(1)f(1)2
，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1
點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查。
考點三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。
例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標(biāo)。
點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。
考點四：函數(shù)的單調(diào)性。
例5.已知fxax3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識。
考點五：函數(shù)的極值。
例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。
(1)求a、b的`值;
(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟：
�、偾髮�(dǎo)數(shù)f'x;
②求f'x0的根;③將f'x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)fx的極值。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
考點一：向量的概念、向量的基本定理
【內(nèi)容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。
考點二：向量的運算
【內(nèi)容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算，有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點三：定比分點
【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。
【命題規(guī)律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點四：向量與三角函數(shù)的綜合問題
【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的.內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。
考點五：平面向量與函數(shù)問題的交匯
【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
簡單隨機(jī)抽樣的特點：
(1)用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為
(2)簡單隨機(jī)抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;
(3)簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).
(4)簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進(jìn)行抽取;它是一種等概率抽樣
簡單抽樣常用方法：
(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數(shù)字;第三步，獲取樣本號碼概率：
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點：系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣的概念：
當(dāng)整體中個體數(shù)較多時，將整體均分為幾個部分，然后按一定的規(guī)則，從每一個部分抽取1個個體而得到所需要的樣本的方法叫系統(tǒng)抽樣。
系統(tǒng)抽樣的步驟：
(1)采用隨機(jī)方式將總體中的個體編號;
(2)將整個編號進(jìn)行均勻分段在確定相鄰間隔k后，若不能均勻分段，即
=k不是整數(shù)時，可采用隨機(jī)方法從總體中剔除一些個體，使總體中剩余的個體數(shù)N′滿足是整數(shù);
(3)在第一段中采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定第一個被抽得的個體編號l;
(4)依次將l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的個體的編號，從而得到整個樣本。
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點：分層抽樣
分層抽樣：
當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。
利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的'比例進(jìn)行抽取。
不放回抽樣和放回抽樣:
在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
分層抽樣的特點：
(1)分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況;
(2)在每一層進(jìn)行抽樣時，在采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣;
(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;
(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
（1）總體和樣本：
�、僭诮y(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.
�、诎衙總�研究對象叫做個體.
③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
（2）簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的`基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
�。�3）簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
①抽簽法
�、陔S機(jī)數(shù)表法
�、塾嬎銠C(jī)模擬法
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：
①總體變異情況；
�、谠试S誤差范圍；
�、鄹怕时ＷC程度。
�。�4）抽簽法：
�、俳o調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；
�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽；
③對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
第一章：集合和函數(shù)的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了，還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數(shù)：指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運算性質(zhì)及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調(diào)性、增減性、極值、零點等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運算公式，多記多用，多做一點練習(xí)基本就沒多大問題。函數(shù)圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點等等。對于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是常考常錯點。另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化問題也要了解清楚。
第三章：函數(shù)的`應(yīng)用。主要就是函數(shù)與方程的結(jié)合。其實就是的實根，即函數(shù)的零點，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點，要學(xué)會在這三者之間的靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡單的解決問題。關(guān)于證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習(xí)強(qiáng)化。這二次函數(shù)的零點的Δ判別法，這個倒不算難。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
反正弦函數(shù)的'導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數(shù)求導(dǎo)方法
若F(X),G(X)互為反函數(shù)，
則：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsinx=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其余依此類推
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