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    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

    時(shí)間:2023-12-04 11:34:48 總結(jié) 投訴 投稿
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    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

      總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書(shū)面材料,它能夠給人努力工作的動(dòng)力,讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫(xiě)總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫(xiě)才不會(huì)千篇一律呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納,希望能夠幫助到大家。

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1

      1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

      (1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

     。2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

      2、有理數(shù)的概念及分類(lèi)

      3、有關(guān)數(shù)軸

      (1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。

     。2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。

     。3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。

     。2)相反數(shù):符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

      若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;

      相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

      (3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

      4、任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

      最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1。

      5、利用絕對(duì)值比較大小

      兩個(gè)正數(shù)比較:絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;

      兩個(gè)負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小。

      6、有理數(shù)加法

     。1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加:和的.符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致,和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和。

     。2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí),和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同,和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí),兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù),和為零。

      (3)一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù)。

      加法的交換律:a+b=b+a

      加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

      7、有理數(shù)減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

      8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式,負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫(xiě)。

      例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫(xiě)成省略括號(hào)的形式:14+12-25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和!

      9、有理數(shù)的乘法

      兩個(gè)數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

      第一步:確定積的符號(hào)第二步:絕對(duì)值相乘

      10、乘積的符號(hào)的確定

      幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為0時(shí),積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);

      當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。

      11、倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),0沒(méi)有倒數(shù)。

      正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)

      倒數(shù)是本身的只有1和-1。

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納2

      一、圓的定義

      1、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

      2、在同一平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

      二、圓的各元素

      1、半徑:圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

      2、直徑:連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。

      3、弦:連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。

      4、。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。

     。1)劣。盒∮诎雸A周的弧。

      (2)優(yōu)。捍笥诎雸A周的弧。

      5、圓心角:以圓心為頂點(diǎn),半徑為角的`邊。

      6、圓周角:頂點(diǎn)在圓周上,圓周角的兩邊是弦。

      7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。

      三、圓的基本性質(zhì)

      1、圓的對(duì)稱(chēng)性

     。1)圓是圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線。

     。2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

     。3)圓是對(duì)稱(chēng)圖形。

      2、垂徑定理。

     。1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

     。2)推論:

      平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

      平分弧的直徑,垂直平分弧所對(duì)的弦。

      3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

     。1)同弧所對(duì)的圓周角相等。

     。2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。

      4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等,其余四對(duì)量也分別相等。

      5、夾在平行線間的兩條弧相等。

      6、設(shè)⊙O的半徑為r,OP=d。

      7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

     。2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

     。ㄖ苯堑耐庑木褪切边叺闹悬c(diǎn)。)

      8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。

      直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切;

      直線與圓沒(méi)有交點(diǎn),直線與圓相離。

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納3

      一元一次方程定義

      通過(guò)化簡(jiǎn),只含有一個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式。

      一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù),一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù),b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1。

      即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件:⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

      一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題

      一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

      表示相等關(guān)系的式子叫做等式,等式可分三類(lèi):第一類(lèi)是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類(lèi)是條件等式,也就是方程,這類(lèi)等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類(lèi)是矛盾等式,就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

      一個(gè)等式中,如果等號(hào)多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。

      等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號(hào),代數(shù)式中不含等號(hào)。

      等式有兩個(gè)重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。

      二、什么是方程,什么是一元一次方程?

      含有未知數(shù)的'等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

      只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0,a,b是已知數(shù)),值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡(jiǎn)后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn),則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

      凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

      三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

      將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

      移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡(jiǎn)便些。

      去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

      四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

      等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的,等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說(shuō),等式包含方程;反過(guò)來(lái),方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說(shuō)法是不對(duì)的。

      五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)?

      方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納4

      1、有理數(shù):

     。1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

     。2)有理數(shù)的分類(lèi):①②

      2、數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

      3、相反數(shù):

     。1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

     。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。

      4、絕對(duì)值:

      (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

      (2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;

      5、有理數(shù)比大小:

     。1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;

     。2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0。

     。3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

     。4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而。

     。5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

     。6)大數(shù)—小數(shù)>0,小數(shù)—大數(shù)<0。

      6、互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。

      7、有理數(shù)加法法則:

     。1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

     。2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

     。3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

      8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

     。1)加法的交換律:a+b=b+a;

      (2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

      9、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。

      10、有理數(shù)乘法法則:

     。1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

     。2)任何數(shù)同零相乘都得零;

     。3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

      11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

     。1)乘法的交換律:ab=ba;

     。2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

      (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

      12、有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)。

      13、有理數(shù)乘方的法則:

     。1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

     。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(—a)n=—an或(a—b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(—a)n=an或(a—b)n=(b—a)n。

      14、乘方的定義:

      (1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

     。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

      15、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

      16、近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

      17、有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的`數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

      18、混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減。

      本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。

      體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

    初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5

      直角三角形

      ◆備考兵法

      1、正確區(qū)分勾股定理與其逆定理,掌握常用的勾股數(shù)。

      2、在解決直角三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來(lái)解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化。

      3、在解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí),要注意題中是否含有特殊角(30°,45°,60°)。若有,則應(yīng)運(yùn)用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題。

      4、在解決許多非直角三角形的計(jì)算與證明問(wèn)題時(shí),常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決。

      5、折疊問(wèn)題是新中考熱點(diǎn)之一,在處理折疊問(wèn)題時(shí),動(dòng)手操作,認(rèn)真觀察,充分發(fā)揮空間想象力,注意折疊過(guò)程中,線段,角發(fā)生的變化,尋找破題思路。

      三角形的重心

      已知:△ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),AD與BE交于O,CO延長(zhǎng)線交AB于F。求證:F為AB中點(diǎn)。

      證明:根據(jù)燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。

      重心的幾條性質(zhì):

      1、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

      2、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

      3、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的.坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo):(Z1+Z2+Z3)/3

      4、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。

      5、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積的點(diǎn)。

      如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交于一點(diǎn)。

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