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    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

    時間:2023-12-04 11:34:48 總結(jié) 投訴 投稿
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    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

      總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料,它能夠給人努力工作的動力,讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫才不會千篇一律呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納,希望能夠幫助到大家。

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納1

      1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

     。1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

     。2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

      2、有理數(shù)的概念及分類

      3、有關(guān)數(shù)軸

     。1)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

     。2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

     。3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。

     。2)相反數(shù):符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

      若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;

      相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

     。3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

      4、任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

      最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1。

      5、利用絕對值比較大小

      兩個正數(shù)比較:絕對值大的那個數(shù)大;

      兩個負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。

      6、有理數(shù)加法

     。1)符號相同的兩數(shù)相加:和的.符號與兩個加數(shù)的符號一致,和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和。

     。2)符號相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同,和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時,兩個加數(shù)互為相反數(shù),和為零。

     。3)一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù)。

      加法的交換律:a+b=b+a

      加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

      7、有理數(shù)減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

      8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式,負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫。

      例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12-25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和!

      9、有理數(shù)的乘法

      兩個數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

      第一步:確定積的符號第二步:絕對值相乘

      10、乘積的符號的確定

      幾個有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為0時,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);

      當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

      11、倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。

      正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

      倒數(shù)是本身的只有1和-1。

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納2

      一、圓的定義

      1、以定點為圓心,定長為半徑的點組成的圖形。

      2、在同一平面內(nèi),到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

      二、圓的各元素

      1、半徑:圓上一點與圓心的連線段。

      2、直徑:連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

      3、弦:連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

      4、。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

     。1)劣弧:小于半圓周的弧。

     。2)優(yōu)。捍笥诎雸A周的弧。

      5、圓心角:以圓心為頂點,半徑為角的`邊。

      6、圓周角:頂點在圓周上,圓周角的兩邊是弦。

      7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。

      三、圓的基本性質(zhì)

      1、圓的對稱性

     。1)圓是圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。

     。2)圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。

      (3)圓是對稱圖形。

      2、垂徑定理。

      (1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧。

     。2)推論:

      平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

      平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。

      3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

     。1)同弧所對的圓周角相等。

     。2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對的弦是直徑。

      4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等。

      5、夾在平行線間的兩條弧相等。

      6、設(shè)⊙O的半徑為r,OP=d。

      7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

      (2)不在同一直線上的三點確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點,它到三個點的距離相等。

     。ㄖ苯堑耐庑木褪切边叺闹悬c。)

      8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。

      直線與圓有兩個交點,直線與圓相交;直線與圓只有一個交點,直線與圓相切;

      直線與圓沒有交點,直線與圓相離。

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納3

      一元一次方程定義

      通過化簡,只含有一個未知數(shù),且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式。

      一元指方程僅含有一個未知數(shù),一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù),b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1。

      即一元一次方程必須同時滿足4個條件:⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項為1;⑷含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

      一元一次方程的五個核心問題

      一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

      表示相等關(guān)系的式子叫做等式,等式可分三類:第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

      一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

      等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。

      等式有兩個重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個等式。

      二、什么是方程,什么是一元一次方程?

      含有未知數(shù)的'等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

      只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0,a,b是已知數(shù)),值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數(shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結(jié)論。

      凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

      三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

      將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

      移項時不一定要把含未知數(shù)的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數(shù)的項移到右邊,而把常數(shù)項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

      去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行的。

      四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

      等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

      五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

      方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納4

      1、有理數(shù):

      (1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

     。2)有理數(shù)的分類:①②

      2、數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

      3、相反數(shù):

      (1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

     。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。

      4、絕對值:

     。1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

     。2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

      5、有理數(shù)比大。

     。1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;

     。2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

     。3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

     。4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而;

      (5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

     。6)大數(shù)—小數(shù)>0,小數(shù)—大數(shù)<0。

      6、互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。

      7、有理數(shù)加法法則:

     。1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

      (2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

     。3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。

      8、有理數(shù)加法的運算律:

      (1)加法的交換律:a+b=b+a;

      (2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

      9、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。

      10、有理數(shù)乘法法則:

      (1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;

     。2)任何數(shù)同零相乘都得零;

     。3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

      11、有理數(shù)乘法的運算律:

      (1)乘法的交換律:ab=ba;

     。2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

     。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

      12、有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)。

      13、有理數(shù)乘方的法則:

      (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

     。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(—a)n=—an或(a—b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(—a)n=an或(a—b)n=(b—a)n。

      14、乘方的定義:

     。1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

     。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

      15、科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

      16、近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

      17、有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的`數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

      18、混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。

      本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念,在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。

      體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時,應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

    初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納5

      直角三角形

      ◆備考兵法

      1、正確區(qū)分勾股定理與其逆定理,掌握常用的勾股數(shù)。

      2、在解決直角三角形的有關(guān)問題時,應(yīng)注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題,實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化。

      3、在解決直角三角形的相關(guān)問題時,要注意題中是否含有特殊角(30°,45°,60°)。若有,則應(yīng)運用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題。

      4、在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時,常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。

      5、折疊問題是新中考熱點之一,在處理折疊問題時,動手操作,認(rèn)真觀察,充分發(fā)揮空間想象力,注意折疊過程中,線段,角發(fā)生的變化,尋找破題思路。

      三角形的重心

      已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交于O,CO延長線交AB于F。求證:F為AB中點。

      證明:根據(jù)燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。

      重心的幾條性質(zhì):

      1、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

      2、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

      3、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的.坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo):(Z1+Z2+Z3)/3

      4、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

      5、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積的點。

      如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交于一點。

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