數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)1
第一章直角三角形邊的關(guān)系
1、正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，
即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊。
①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，
即sinA=∠A的對邊/斜邊；
3、余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，
即cosA=∠A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，
即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊；5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：
若∠A為銳角，則①sinA=cos(90°∠A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）
1題6：計算：212103+
cot45cos60cos30tan60
7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：
tαnαcotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
8、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinα等；（4）面積公式；
�。�5）直角三角形△ABC內(nèi)接圓⊙O的半徑為(a+b-c)/2；
�。�6）直角三角形△ABC外接圓⊙O的半徑為c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）
題7：小紅的運動服被一個鐵釘劃破一個呈直角三角形的洞，其中兩邊分別為1cm和2cm，若用同色形布將此洞全部遮蓋，那么這個圓的直徑最小應(yīng)等于()。
A．2cm
B．3cmC．2cm或3cm
D．2cm或5cm
題8：長為12cm的鐵絲，圍成邊長為連續(xù)整數(shù)的直角三角形，則斜邊上的中線為________cm。
題9：如圖2，河對岸有鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。
圖2
題10：已知：四邊形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AB＝2、CD＝1、∠A＝60°，求：BC。
圖3
第二章二次函數(shù)
1、定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實數(shù)。2、二次函數(shù)yax2的性質(zhì)：
�。�1）拋物線yax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸；（2）函數(shù)yax2的圖像與a的符號關(guān)系：
①當(dāng)a0時拋物線開口向上頂點為其最低點；
�、诋�(dāng)a0時拋物線開口向下頂點為其最高點。
�。�3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為yax2（a0）。（P21-12）3、二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線。4、二次函數(shù)yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，
222a4a5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
其中hb，k4acb2。
①yax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc。
222226、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。
�、谄叫杏趛軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0。（P23-9,10）7、頂點決定拋物線的位置。幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同。8、求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：yax軸是直線xb2a2b4acbbxcax2a4a224acb（，），對稱，∴頂點是
2a4ab2。（P26-9）
2（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線xh。
�。�3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
注意：用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失。題11：拋物線y＝x2＋6x＋4的頂點坐標(biāo)是()A．(3，-5)B．(-3，-5)C．(3，5)D．(-3，5)9、拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用（P29-例2,1,10）（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣。
（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線。
xb2aba，故：①b0時，對稱軸為y軸；②
ba0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸
左側(cè)；③0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)。
�。�3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置。
當(dāng)x0時，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：
�、賑0，拋物線經(jīng)過原點；②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸。以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：
函數(shù)解析式開口方向yaxyax22ba0。
對稱軸x0（y軸）x0（y軸）xhxhxb2a頂點坐標(biāo)（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)k2yaxhyaxhk2當(dāng)a0時開口向上當(dāng)a0時開口向下yax2bxc4acb(，2a4ab2)
11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）
2（1）一般式：yaxbxc。已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式。（2）頂點式：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。
2（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：yaxx1xx2。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有兩個實數(shù)根x1、x2，且x12＋x22＝4．求
m的值。
題13：先化簡，再求值：
題14：在平面直角坐標(biāo)系中，B(3＋1，0)，點A在第一象限內(nèi)，且∠AOB＝60°，∠ABO＝45°。(1)求點A的坐標(biāo)；
(2)求過A、O、B三點的拋物線解析式；
(3)動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OA運動到點A止，①若△POB的面積為S，寫出S與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；②是否存在t，使△POB的外心在x軸上，若不存在，請你說明理由；若存在，請求出t的值。
3
2x5x63x3x23211，其中x＝3
x1x
圖4
12、直線與拋物線的'交點（P47-5、P48-10,14）（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c)。
�。�2）與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個交點(h,ah（3）拋物線與x軸的交點。
ax22bhc)。
二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式bxc0的兩個實數(shù)根。
判定：
�、儆袃蓚�交點0拋物線與x軸相交；
�、谟幸粋�交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離。（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點：
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點。當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實數(shù)根。
�。�5）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點，
由方程組ykxnyaxbxc2的解的數(shù)目來確定：
�、俜匠探M有兩組不同的解時l與G有兩個交點；②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點。（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：
2若拋物線yaxbxc與x軸兩交點為Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程
axbxc0的兩個根，故：
bcx1x2,x1x2aa2ABx1x2x1x22x1x224x1x24cbaa2b4aca2a
第三章圓
1、定義：圓是平面上到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；
�、趫A由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。
2、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：
�、冱c在圓上d=r；②點在圓內(nèi)dr。（P56-5，6、P58-16）
證明若干個點共圓，就是證明這幾個點與一個定點的距離相等。
3、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）
4、與圓相關(guān)的概念：
�、傧液椭睆健Ｏ遥哼B接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
②圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓�。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
�、莸葓A：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。
5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧。
6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，
那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的角都是1°的圓心角，相應(yīng)的整個
圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。8、圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；（P66-5，7、P68-16）9、確定圓的條件：
�、倮斫獯_定一個圓必須的具備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。②經(jīng)過三點作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓。(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點，能且僅能作一個圓。定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
10、(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。（P69-4,5、P70-15）
(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點的距離相等。
11、直線和圓的位置關(guān)系：（P72-3,5）
(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。
(2)相切：直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點做切點。
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，則
①dr直線L和⊙O相離。
12、切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。
推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個。
�、俅怪庇谇芯�；②過切點；③過圓心。（P73-13、P74-3、P75-14）
13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。
三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內(nèi)角。（P77-2、P78-14）
題15：如圖，PA是⊙O的切線，割線PBC與⊙O相交于點B、C，PA＝6、PB＝4則BC＝________．的值為________。
ABAC
圖5
14、兩圓的位置關(guān)系：（P79-6、P81-13）
(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這個兩個圓相交。
(4)內(nèi)切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個惟一的公共點叫做切點。
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例。
(6)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離d>R+r；(2)兩圓外切d=R+r；(3)兩圓相交R-r的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線長(扇形半徑)是l，底面圓周長(扇形弧長)為c，那么它的側(cè)面積是：S=cl/2=2πrl/3=πrl�？偯娣e=側(cè)面積+底面積。（P87-7，9，11）
題17：圓柱的高為10cm,底面半徑為6cm，則該圓柱的側(cè)面積為。
17、若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角。
18、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
19、和圓有關(guān)的比例線段：
�、傧嘟幌叶ɡ恚簣A內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；
②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。20、切割線定理：
�、購膱A外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；②推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。21、兩圓連心線的性質(zhì)：
�、偃绻麅蓤A相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。（P91-7、P92-14）
第四章統(tǒng)計與概率（P94-10、P97-7、P100-7,8）
數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)2
圓定義：
(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
(1)如定義(1)中，該定點為圓心
(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。
(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
注：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的.長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
周長計算公式
1.、已知直徑：C=πd
2、已知半徑：C=2πr
3、已知周長：D=cπ
4、圓周長的一半:12周長(曲線)
5、半圓的長：12周長+直徑
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方
2、已知直徑：S=π(d2)平方
3、已知周長：S=π(c2π)平方
點、直線、圓和圓的位置關(guān)系
1.點和圓的位置關(guān)系
�、冱c在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑
③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑
�、谥本�l和⊙O相切<=>d=r;
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。
原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：
兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)
數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)5
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的'圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；
�、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)6
�、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d �、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的'距離) 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離； 圓 1．圓的認(rèn)識 �。�1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個端點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點A的軌跡叫做圓�；虻揭粋�定點的距離等于定長的點的集合。這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。 �。�3）連結(jié)圓上任意兩點之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。 、BAC其中像弧BC這樣（4）圓上任意兩點間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記作BC，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧BAC（3）圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。2．圓的對稱性 �。�1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角、所對的弧相等。 在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（2）圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3．垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的��；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦。4．圓周角 �。�1）圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。 （3）同圓或等圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。（4）同�。ɑ虻然。┧鶎Φ�.圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。5．點與圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑為r，點圓心O的距離為d，則（1）點在圓外dr（2）點在圓上dr（3）點在圓內(nèi)dr6．（1）過一點可以畫無數(shù)個圓； 過兩點可以畫無數(shù)個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。 （2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點。（3）一個三角形的外接圓是唯一的。7．直線與圓的位置關(guān)系 �。�1）如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。 �。�2）如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點． �。�3）如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線． 如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若dr直線l與⊙O相離；若dr直線l與⊙O相切；若dr直線l與⊙O相交；8．切線 �。�1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 推論：1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）切線長：把切線上某一點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。 性質(zhì)：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點。9．圓和圓的位置關(guān)系 1）兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。 2）如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。 3）如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如（6）所示。 �。�1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓外離RrdRr；（4）兩圓外離dRr； 10．圓中的計算問題（1）弧長的計算公式為：l（5）兩圓外離0dRrnr180（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。 nr21lr扇形面積的計算公式：S3602（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。 圓錐的高：連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中a，而h就是圓錐的高。 �。�4）圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。 1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。 兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。 2.圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。 3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 4.把圓對折，再對折就能找到圓心。 5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。 6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2. 圓的周長 8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14. 9.C=d或C=r. 半圓的周長 10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 圓的面積 11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2) 12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。 面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。 周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。 第四單元：比的認(rèn)識 15.兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0. 16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。 列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。 二、分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的`數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。 求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。 2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。 1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=1 0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0) 三、分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。 分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強調(diào)0除外 比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。 化簡比： 1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 2、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。 比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。 常用來做判斷的： 一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。 一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。 一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。 五、百分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。 分?jǐn)?shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位。 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 六、統(tǒng)計 條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。 折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減， 扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關(guān)系。 1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 4、同圓或等圓的半徑相等 5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線 7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 11、推論1： �、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 21、①直線L和⊙O相交d﹤r ②直線L和⊙O相切d=r �、壑本�L和⊙O相離d﹥r 22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 27、圓的外切四邊形的兩組對邊的.和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 35、①兩圓外離d﹥R+r �、趦蓤A外切d=R+r ③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) �、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r) �、輧蓤A內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r) 36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 37、定理：把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 38、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n 40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距 42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長 43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此 k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 44、弧長計算公式：L=n兀R/180 45、扇形面積公式： S扇形=n兀R2/360=LR/2 外公切線長=d-(R+r) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題分析 大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學(xué)生缺乏對待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。 還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時效率太低，無法再規(guī)定的時間內(nèi)完成解題，對于初中的考試節(jié)奏還沒辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒有養(yǎng)成一個總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。 正確對待考試 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。 1.不在同一直線上的三點確定一個圓。 2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4.圓是定點的距離等于定長的點的集合 5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的.弦的弦心距相等 10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。 11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 12.①直線L和⊙O相交d ②直線L和⊙O相切d=r �、壑本�L和⊙O相離d>r 13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角 19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r �、�.兩圓相交R-rr ④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr 21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理把圓分成nn≥3: �、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n 25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長 28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4 29.弧長計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r 32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法 一、回歸課本，夯實基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。 數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確�；靖拍睢⒐降壤喂陶莆�，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。 二、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手 初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到初三所有課都進入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，這樣聽課的目的就明確了�，F(xiàn)在學(xué)生手中都會有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少聽課過程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維；體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對于老師講課中的難點，重點要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。 三、建立錯題本，查漏補缺 初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級教師提醒學(xué)生可以建立一個錯題本，把平時做錯的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評析和做錯的原因，每過一段時間，就把“錯題筆記”拿出來看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三，融會貫通”，及時歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時，在錯題旁邊要寫明做錯的原因。 初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 1制定計劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。 2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。 3專心上課�！皩W(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。 4及時復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。 5獨立作業(yè)。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。 6解決疑難。這是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。 7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。 8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。 圓的一般方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得： x+y—2ax—2by+a+b—R=0 設(shè)D=—2a，E=—2b，F(xiàn)=a+b—R；則方程變成： x+y+Dx+Ey+F=0 任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點： �。�1）x2項和y2項的系數(shù)相等且不為0（在這里為1）； �。�2）沒有xy的乘積項。 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0 圓的端點式： 若已知兩點A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經(jīng)過圓x+y=r上一點M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r 在圓（x+y=r）外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A，B，則A，B兩點所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。 圓的性質(zhì)有哪些 1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的'距離小于半徑的點的集合 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 4、同圓或等圓的半徑相等。 圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個給定的點稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數(shù)條；圓的對稱軸有無數(shù)條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。 用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個角之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。 數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。 當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時， 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法 1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。 2、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。 3、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。 4、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 圓的初步認(rèn)識 一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個) 1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的'母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個) 圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d 扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個) 1.點P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)： AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)： 外離P外切P=R+r；相交R-r 三、有關(guān)圓的計算公式 1.圓的周長C=2d 2.圓的面積S=πr 3.扇形弧長l=nr/180 4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=rl 四、圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 五、圓與直線的位置關(guān)系判斷 鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5) 平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下: 如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切 如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離 (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸) 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離 當(dāng)x1 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切 圓的定理： 1不在同一直線上的三點確定一個圓。 2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 �、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 1圓的兩條平行弦所夾的弧相等 2圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 3圓是定點的距離等于定長的點的集合 4圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 5圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 (1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減) (2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減) (3)分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。 (4)結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附：具體解釋 (一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計算的結(jié)果，能約分的'要約成最簡分?jǐn)?shù)。 (二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。 (三)分?jǐn)?shù)加減混合運算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。 2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 七單元統(tǒng)計 八單元數(shù)學(xué)廣角 《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》 (一)植樹問題：(段數(shù)=路長+株距;路長=株距×段數(shù)) 兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1;段數(shù)=棵數(shù)-1 兩端不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1;段數(shù)=棵數(shù)+1 只栽一端：棵數(shù)=段數(shù); (二)鋸木問題： 次數(shù)=段數(shù)-1段數(shù)=次數(shù)+1;總時間=每次時間×次數(shù) (三)方陣(正方形)問題：最外層的數(shù)目是：邊長×4-4或者(邊長-1)×4 (整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長) 1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等 5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1： �、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的.一半，那么這個三角形是直角三角形 20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr 22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3): �、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 �、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長 43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180 45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 一、圓及圓的相關(guān)量的定義 1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個） 1.點P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的.一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有關(guān)圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 �。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 五、圓與直線的位置關(guān)系判斷 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： �。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離 （2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離 當(dāng)x1 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切 圓的定理： 1.不在同一直線上的三點確定一個圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4.圓是定點的距離等于定長的點的集合 5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 12.①直線L和⊙O相交 d �、谥本�L和⊙O相切 d=r �、壑本�L和⊙O相離 d>r 13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角 19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-rr） �、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： �。�1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 �。�2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長 28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 【數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)08-30 數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)7篇05-17 數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)(7篇)03-07數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)7
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