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冪函數(shù)的教后反思
冪函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究較易接受。因此，在學(xué)習(xí)過程中，通過例子引入冪函數(shù)的概念之后，讓學(xué)生自己看書，進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。通過研究y=x，y=x2 ，y= x3，y=x ，y=x 等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，完成探究問題后，讓學(xué)生得出冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)大于0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)冪指數(shù)小于0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線。在教學(xué)過程中，注重從特殊到一般進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，并時(shí)時(shí)與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。
冪函數(shù)中重點(diǎn)研究了五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了y=x，y=x2 ，y=x 等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以在教學(xué)過程中，先逐個(gè)畫出五個(gè)函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究，得到各自的性質(zhì)，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。從特殊到一般的思想方法，有已知到未知的方法。
學(xué)習(xí)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有聯(lián)系，所以注重知識(shí)間的聯(lián)系，比較知識(shí)間的區(qū)別。教學(xué)時(shí)可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。加深它們之間的理解。
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