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    基本不等式教學(xué)設(shè)計

    時間:2023-06-09 12:46:49 教學(xué)資源 投訴 投稿
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    基本不等式教學(xué)設(shè)計

      作為一位杰出的教職工,時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作,借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進行。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢?下面是小編收集整理的基本不等式教學(xué)設(shè)計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

    基本不等式教學(xué)設(shè)計

    基本不等式教學(xué)設(shè)計1

      教材分析

      本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì),掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的,作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用,研究最值問題,此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材,所以基本不等式應(yīng)重點研究。

      教學(xué)中注意用新課程理念處理教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

      課程目標(biāo)分析

      依據(jù)《新課程標(biāo)準》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的.實際情況,特確定如下目標(biāo):

      1、知識與能力目標(biāo):理解掌握基本不等式,并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

      2、過程與方法目標(biāo):按照創(chuàng)設(shè)情景,提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法,通過運用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì),體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗成功的樂趣。

      3、情感與態(tài)度目標(biāo):通過問題情境的設(shè)置,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,通過數(shù)學(xué)思維認知世界,從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

      教學(xué)重、難點分析

      重點:應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式,并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

      難點:

      1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

      2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

      教法分析

      本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法,以學(xué)生為主體,以基本不等式為主線,從實際問題出發(fā),放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段,加深學(xué)生對基本不等式的理解。

      教學(xué)準備

      多媒體課件、板書

      教學(xué)過程

      教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心,以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程,符合學(xué)生的認知規(guī)律,使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

      具體過程安排如下:

      創(chuàng)設(shè)情景,提出問題;

      設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”,現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺,數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實,并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:

      上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客。

      [問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

      本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系,抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。

      二、抽象歸納:

      一般地,對于任意實數(shù)a,b,有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立。

      [問]你能給出它的證明嗎?

      學(xué)生在黑板上板書。

      特別地,當(dāng)a>0,b>0時,在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?

      設(shè)計依據(jù):類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法,此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源,突破了重點和難點,而且感受了其中的函數(shù)思想,為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    基本不等式教學(xué)設(shè)計2

      一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

      本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì),掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的,作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用,研究最值問題,此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的優(yōu)良素材,所以基本不等式應(yīng)重點研究。

      教學(xué)中注意用新課程理念處理教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

      就知識的應(yīng)用價值上來看,基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型,在公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用;另外,在解決函數(shù)最值問題中,基本不等式也起著重要的作用。

      就內(nèi)容的人文價值上來看,基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納,有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。

      二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

      教學(xué)目標(biāo):了解基本不等式的幾何背景,能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過程,理解基本不等式的幾何解釋,并能解決簡單的最值問題;借助于信息技術(shù)強化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

      在教師的逐步引導(dǎo)下,能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式,實現(xiàn)對基本不等式幾何背景的初步了解。

      學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì),可以運用作差法給出基本不等式的證明,同時,介紹并滲透分析法證明的思想方法,從而完成基本不等式的代數(shù)證明。

      進一步通過探究幾何圖形,給出基本不等式的幾何解釋,加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。

      通過應(yīng)用問題的解決,明確解決應(yīng)用題的一般過程。這是一個過程性目標(biāo)。借助例1,引導(dǎo)學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題,體會和與積的相互轉(zhuǎn)化,進一步通過例2,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用,并用幾何畫板展示函數(shù)圖形,進一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對基本不等式結(jié)構(gòu)的理解,提升解決問題的能力,體會方法與策略。

      三、教學(xué)問題診斷

      在認知上,學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì),并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進行數(shù)、式的大小比較,也具備了一定的`平面幾何的基本知識。但是,倘若教師不加以引導(dǎo),學(xué)生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系,這就需要教師逐步地引導(dǎo),并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維,增強數(shù)形結(jié)合的思想意識。

      另外,盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件,為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時,學(xué)生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為,因此,在教學(xué)過程中,借助例題落實學(xué)生領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進一步強化和應(yīng)用,將放于下一個課時的內(nèi)容。

      四、教學(xué)支持條件分析

      為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來幫助學(xué)生理解基本不等式的生成,感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,所以,借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要,同時演示動畫幫助學(xué)生驗證基本不等式等號取到的情況,并用電腦3D技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景,加深對基本不等式的理解,增強教學(xué)效果。

      五、教學(xué)設(shè)計流程圖

      教學(xué)過程的設(shè)計從實際的問題情境出發(fā),以基本不等式的幾何背景為著手點,以探究活動為主線,探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式,并進一步給出幾何解釋,深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解,明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應(yīng)用價值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個教學(xué)過程,并時刻體現(xiàn)在教學(xué)活動之中。

      六、教法和預(yù)期效果分析

      本節(jié)課通過6個教學(xué)環(huán)節(jié),強調(diào)過程教學(xué),在教師的引導(dǎo)下,啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動,從各個層面認識基本不等式,并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體,基本不等式為主線,在學(xué)生原有的認知基本上,充分展示基本不等式這一知識的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過程。

      同時,以多媒體課件作為教學(xué)輔助手段,賦予學(xué)生直觀感受,便于觀察,從而把一個生疏的、內(nèi)在的知識,變成一個可認知的、可交流的對象,提高了課堂效率。

      通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認識基本不等式,并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想;能在教師的引導(dǎo)下,主動探索并了解基本不等式的證明過程,強化證明的各類方法;

      會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學(xué)過程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進行評價,師生互動,在教學(xué)過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲取教學(xué)反饋信息,以學(xué)生為主體,及時調(diào)節(jié)教學(xué)措施,完成教學(xué)目標(biāo),從而達到較為理想的教學(xué)效果。

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