[熱]抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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教學(xué)內(nèi)容
人教版標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年制第十二冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例
1、例2及相關(guān)內(nèi)容。
教材編排特點(diǎn)
1、教材借助例1（把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒）中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜問題”。學(xué)生在操作實(shí)物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。在這里，“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)文具盒”就是“3個(gè)抽屜”，這個(gè)問題用“抽屜問題”的語言來描述就是：把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。
為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進(jìn)行枚舉。通過直觀地?cái)[鉛筆，發(fā)現(xiàn)把4枝鉛筆分配到3個(gè)文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4枝鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。通過羅列實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，就可以解釋前面提出的疑問。為了對(duì)這類“抽屜問題”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問題”，只是數(shù)據(jù)比例題的稍大。學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。
2、例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體�！睂�(shí)際上，如果設(shè)定=1，這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質(zhì)上是一致的，例1只是例2的一個(gè)特例。教材提供了讓學(xué)生把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜的情境，在操作的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學(xué)生仍然可以采用枚舉的方法，把5分解成兩個(gè)數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。更具一般性的仍然是假設(shè)的方法，即先把5本書“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法5÷2=2??1可以發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本，還剩1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書了。
研究了“把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜”的問題后，教材又進(jìn)一步提出“如果一共有7本書，9本書，情況會(huì)怎樣？”的問題，讓學(xué)生利用前面的方法進(jìn)行類推，得出“7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書，9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書”的結(jié)論。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察這幾個(gè)“抽屜問題”的特點(diǎn)，尋找規(guī)律，使學(xué)生對(duì)這一類“抽屜原理”達(dá)到一般性的理解。例如，學(xué)生可以通過觀察，歸納出“要把（是奇數(shù)）本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，如果÷2=??1，那么總有一個(gè)抽屜至少有（＋1）本書”的一般性結(jié)論。教材第69頁(yè)的“做一做”延續(xù)了第68頁(yè)“做一做”的情境，在例2的基礎(chǔ)上有所擴(kuò)展，把 “抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。
設(shè)計(jì)理念
興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶座位”，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作、動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)和“鴿子進(jìn)巢”模擬想象事情情景的發(fā)生把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容，從而牽引出“平均分”這個(gè)更具一般性的方法。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進(jìn)行較好的“建模”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。
教材內(nèi)容分析
《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明是通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁怯�19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”�！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡�(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三本書放進(jìn)兩個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里有兩本書。這樣的道理對(duì)于小學(xué)生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”——把
個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里（＞，是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于
個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里（是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體。
教學(xué)對(duì)象分析
“抽屜原理”在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。
教學(xué)目標(biāo)
(1)．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
�。�2）．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。（3）．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
若干個(gè)紙杯、筆、撲克牌
教學(xué)策略
“抽屜原理”應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，在本節(jié)課的教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在設(shè)計(jì)時(shí)我主要運(yùn)用了產(chǎn)生式教學(xué)策略中的數(shù)感教學(xué)策略和應(yīng)用意識(shí)教學(xué)策略兩種方式，著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的能力，通過動(dòng)手操作、小組活動(dòng)等方式組織教學(xué)。
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)抽屜原理。
創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情景。情境中激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“搶椅子”的小游戲，簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。再充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、討論交流，操作探究，尋找抽屜原理的一般規(guī)律。
這一環(huán)節(jié)我利用提出問題——驗(yàn)證結(jié)論——解決問題——初步建模——運(yùn)用假設(shè)法——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——介紹課外知識(shí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究抽屜原理的一般規(guī)律。
1、提出問題：（1）把3本書、4支筆分別放進(jìn)2個(gè)抽屜、3個(gè)文筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜（筆筒）至少放進(jìn)幾本（幾枝）。讓學(xué)生猜測(cè)“至少會(huì)是”幾支？
2、驗(yàn)證結(jié)論：不管學(xué)生猜測(cè)的結(jié)論是什么，都要求學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，來驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時(shí)，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生并板書。
�。�1）先請(qǐng)列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況）
學(xué)生匯報(bào)完后，教師再利用多媒體課件，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進(jìn)了同一個(gè)文具盒。
（2）參與教學(xué)策略。由問題產(chǎn)生的參與，是思維的參與。教師充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)豐富生動(dòng)、富有挑戰(zhàn)性的生活情境，激發(fā)學(xué)生參與的興趣，通過問題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極參與思考、討論、動(dòng)手實(shí)踐、嘗試練習(xí)，真正做學(xué)習(xí)的主人。如利用“鴿巢原理”中鴿子的聰明和機(jī)智一一占巢以及同學(xué)搶座位的做法讓學(xué)生自然而然想到抽屜原理和“平均分”有著非常緊密的聯(lián)系，再結(jié)合前面學(xué)生的動(dòng)手操作驗(yàn)證平均分的的作用。
�。�3）合作教學(xué)策略。合作策略是指通過教師與學(xué)生之間，尤其是學(xué)生與學(xué)生之間的共同合作，達(dá)到某一預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。小組學(xué)習(xí)活動(dòng)是合作教學(xué)中最基本、最常用的形式。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣是非常重要的。
教學(xué)過程
一、課前游戲引入。
上課前，我們先來熱身一下，請(qǐng)五位同學(xué)一起來玩“搶座位”的游戲。5人搶4個(gè)位置，說開始后每人必須坐在位置上。你們先想像一下他們可能的坐后的情景，看老師猜的對(duì)不對(duì)。
他們都坐下了么？老師不用看就知道“一定有一把椅子上坐了兩個(gè)同學(xué)，對(duì)不對(duì)？假如請(qǐng)這五位同學(xué)再坐，不管怎么坐，總有一張椅子至少坐兩個(gè)同學(xué)，同意么？板書：總有 至少
其實(shí)這里蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，是什么原理呢，它里面又有什么需要我們?nèi)ヌ接懩兀?/p>
二、通過操作，探究新知
�。ㄒ唬┨骄坷�1
1、研究3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里。
�。�1）要把3 本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，同桌擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學(xué)生左2右一與左1右2是同一種方法）
�。�2）反饋：兩種放法：板書（3，0）和（2，1）
（3）觀察這兩種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)抽屜至少放有2本書）讓孩子們充分地說（仿照搶座位來說）。板書：總有一個(gè)抽屜至少放有2本書。
�。�4）“總有”什么意思？你能用另外一個(gè)詞代替它（一定有）（5）“至少”有2本什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）小結(jié)：這就是數(shù)學(xué)上著名的 “抽屜原理”。即把東西放入抽屜里，怎么放，出現(xiàn)什么現(xiàn)象。
2、研究4枝筆放進(jìn)3個(gè)杯子。
�。�1）現(xiàn)要把4枝筆放進(jìn)3個(gè)杯子里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們4人一小組動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。多媒體依照學(xué)生回答展示放的情況，并把放有2枝或2枝以上的杯子用紅線圈出。
（3）從這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？（總有一個(gè)杯子至少放有2枝筆）（4）小結(jié)：同學(xué)們?cè)谘芯?枝筆放入3個(gè)杯子里是也得出了相同的結(jié)論。那么你能用抽屜原理告訴老師這里有幾個(gè)抽屜嗎？其實(shí)，數(shù)學(xué)上又把“抽屜原理”叫做“鴿巢原理”。（5）多媒體出示4個(gè)鴿巢 5只鴿子
問：鴿子的進(jìn)巢情況會(huì)怎樣，還有前面的結(jié)論嗎？ 學(xué)生想象一下鴿子回巢的情景，小組討論進(jìn)巢的實(shí)際現(xiàn)象。
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面搶座位游戲，再結(jié)合聰明的鴿子進(jìn)巢情景模擬試驗(yàn)，說明“抽屜原理”也就是“鴿巢原理”和“平均分”有關(guān)（突破難點(diǎn)）。由平均分引出除法算式。
�。�7）師生總結(jié)：如要能一眼看出擺放結(jié)果，利用平均分（除法算式）比列舉法要簡(jiǎn)單、明了、方便的多
（8）學(xué)生用除法算式表示前面游戲和3個(gè)活動(dòng)。叫生板演。
3、（1）把6枝筆放進(jìn)5個(gè)杯子，是不是總有一個(gè)杯子至少有2枝筆？為什么？
把7枝筆放進(jìn)6個(gè)杯子，是不是總有一個(gè)杯子至少有2枝筆？為什么？
把100枝筆放進(jìn)99個(gè)杯子，是不是總有一個(gè)杯子至少有2枝筆？為什么？（2）從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。匯報(bào)：只要放的筆比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝筆。提示學(xué)生用字母表示N+1個(gè)筆放進(jìn)N個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有兩枝筆。
�。�3）如果筆數(shù)比杯子數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)杯子至少有2枝筆�！睌[一擺，說一說。
�。�4）小結(jié)：剛才我們分析了把筆放進(jìn)杯子的情況，只要筆數(shù)量多于杯子數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)2枝筆。
（5）如果7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，情況怎樣呢？8只呢（多媒體出示）同桌交流，匯報(bào)，（6）寫出除法算式，總結(jié)結(jié)論。
�。ǘ┨骄坷�2
1、研究把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中。（1）多媒體出示 5本書 2個(gè)抽屜 會(huì)有幾種放置情況？學(xué)生動(dòng)手放并反饋（5，0）、（4，1）和（3，2）
�。�2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（每一種放法里總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書）
�。�3）最能一眼看出結(jié)論的是哪種方法：即先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本書，剩下的1本書放進(jìn)任何一個(gè)抽屜中，這個(gè)抽屜就有3本書了。也就是平均分，用算式表示是：5÷2=2?1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）
2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書。
如果把9個(gè)本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中�？傆幸粋�(gè)抽屜至少放5本書。
如果把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。
3、板書算式后提問：現(xiàn)在你們又有什么發(fā)現(xiàn)，放置結(jié)果的至少數(shù)又有什么規(guī)律？小組討論后互相說說并匯報(bào)結(jié)論。得出；
至少數(shù) = 商+1 問：如果沒有余數(shù)結(jié)論是什么（至少數(shù) =商）
這就是今天我們學(xué)習(xí)的“抽屜原理”的一個(gè)小奧秘。經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。其實(shí)“ 抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。（多媒體顯示抽屜原理的來歷）
4、在我們的生活中，常常會(huì)遇到抽屜原理，如課前我們玩的游戲。
5、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)在解決抽屜原理時(shí)，我們是把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）
三、遷移與拓展
下面我們一起來放松一下，做個(gè)小游戲。
�。�1）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？任意抽出來的五張至少有幾張是同一種顏色的？
�。�2）在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？
�。�3）六（1）班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？
�。�4）多媒體出示：數(shù)學(xué)家波沙童年的故事。
匈牙利現(xiàn)代數(shù)學(xué)家厄爾迪斯說過這樣一句名言：“數(shù)學(xué)家就是將咖啡變?yōu)槎ɡ淼臋C(jī)器�！�
有一次厄爾迪斯聽說本國(guó)有個(gè)9歲的神童叫波沙，他便專程到布達(dá)佩斯去看他。見面后，他問波沙：“從
1、2、3??100中任意取51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)互質(zhì)，這是為什么？” 波沙正在喝咖啡，他用湯匙在杯子里攪了幾下，然后就輕松地回答了這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻又難以回答的問題：“將
1、2、3??100分成50個(gè)組，每組兩個(gè)相鄰的數(shù)為1，2|3，4|??|99，100|。如果每組中各取一個(gè)數(shù)，那么至多只能取出50個(gè)數(shù)。因此如果取出51個(gè)數(shù)，那么必有一組的兩個(gè)數(shù)都被取出。而每?jī)蓚�(gè)相鄰的自然數(shù)互質(zhì)，因此取出的51個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。
這里就運(yùn)用到了我們今天所學(xué)的抽屜原理的相關(guān)知識(shí)。這節(jié)課你有哪些收獲呢？
老師對(duì)你們利用抽屜原理解決實(shí)際問題充滿了信心，希望你們?cè)俳釉賲枺?/p>
四、總結(jié)全課
五、布置作業(yè)。
2、做一做:（出示幻燈片）
(1)張叔叔參加飛鏢比賽投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。這是為什么？
(2)某班有32名小朋友是在8月份出生的,能否找到兩個(gè)在同一天過生日的小朋友?為什么?(3)小明和小剛擲色子,小明說:“我擲了7次，至少有2次點(diǎn)數(shù)相同�！毙∶髡f得對(duì)嗎？為什么？
（六）板書設(shè)計(jì)
抽屜原理
總有（一個(gè)抽屜）至少放有：商＋1
3÷2＝1（本）??1（本）2（3，0）（2，1）4÷3＝1（枝）??1（枝）2（4，0，0）（3，1，0）
2（2，2，0）（2，1，0）
5÷4＝1（只）??1（只）2 7÷5＝1（只）??2（只）2 8÷5＝1（只）??3（只）2 5÷2＝2（本）??1（本）3 7÷2＝3（本）??1（本）4 9÷2＝4（本）??1（本）5 11÷3＝3（本）??2（本）4
至少數(shù)=商+1
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