變異系數(shù)的應用條件

　　試題：

　　變異系數(shù)的應用條件是什么？

　　答案：

　　變異系數(shù)的應用條件是：當所比較的兩個數(shù)列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差百行比較分析，因為它們都是絕對指標，其數(shù)值的大小不僅僅受各單位標志值差異程度的影響；為了比較分析不同水平的變量數(shù)列之間標志值的變異程度，就務必消除水平高低的影響，這時就要計算變異系數(shù)。

　　解析：

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　　什么是變異系數(shù)？

　　答案：變異系數(shù)是相對數(shù)形式表示的變異指標。它是透過變異指標中的全距、平均差或標準差與平均數(shù)比較得到的。常用的是標準差系數(shù)。

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　　變異系數(shù)（Coefficient of Variation）：當需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱的不同，直接使用標準差來進行比較不適宜，此時就應當消除測量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)能夠做到這一點，它是原始數(shù)據(jù)標準差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比。CV沒有量綱，這樣就能夠進行客觀比較了。事實上，能夠認為變異系數(shù)和極差、標準差和方差一樣，都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對值。其數(shù)據(jù)大小不僅僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。

　　一般來說，變量值平均水平高，其離散程度的測度值越大，反之越小。

　　變異系數(shù)是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統(tǒng)計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數(shù)相同，能夠直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時，比較其變異程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數(shù)的比值（相對值）來比較。標準差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C·V。變異系數(shù)能夠消除單位和（或）平均數(shù)不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。

　　變異系數(shù)的計算公式為：變異系數(shù)C·V=（標準偏差SD/平均值Mean）×100%

　　在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，如果變異系數(shù)大于15%，則要思考該數(shù)據(jù)可能不正常，就應剔除。

　　例子：

　　已知某良種豬場長白成年母豬平均體重為190kg，標準差為10.5kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標準差為8.5kg，試問兩個品種的成年母豬，那一個體重變異程度大。

　　此例觀測值雖然都是體重，單位相同，但它們的平均數(shù)不相同，只能用變異系數(shù)來比較其變異程度的大小。

　　由于，長白成年母豬體重的變異系數(shù)：C.V=10.5/190*100%=5.53%

　　大約克成年母豬體重的變異系數(shù)：C.V=8.5/196*100%=4.34%

　　所以，長白成年母豬體重的變異程度大于大約克成年母豬。

　　注意，變異系數(shù)的大小，同時受平均數(shù)和標準差兩個統(tǒng)計量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時，最好將平均數(shù)和標準差也列出。

　　變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)等。常用的是標準差系數(shù)，用CV(Coefficient of Variance)表示。

　　CV(Coefficient of Variance):標準差與均值的比率。

　　用公式表示為：CV＝σ/μ

　　作用：反映單位均值上的離散程度，常用在兩個總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個總體的均值相等，則比較標準差系數(shù)與比較標準差是等價的。

　　變異系數(shù)又稱離散系數(shù)。

　　cpa中也叫“變化系數(shù)”

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