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高中集合的教案
作為一名老師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么你有了解過(guò)教案嗎?以下是小編收集整理的高中集合的教案,歡迎閱讀與收藏。
高中集合的教案 1
【教學(xué)目的】
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型:新授課
課時(shí)安排:1課時(shí)
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
【內(nèi)容分析】
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題,例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的.最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集 ”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q
(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
(3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
(1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整數(shù),
∴ = 不一定屬于集合G
高中集合的教案 2
一. 教學(xué)目標(biāo):
1. 知識(shí)與技能
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集
(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用
2. 過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想
(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用
(3)感受集合作為一種語(yǔ)言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念
難點(diǎn):理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法:學(xué)生借助Venn圖,通過(guò)觀察、類比、思考、交流和討論等,理解集合的基本運(yùn)算
2.教學(xué)用具:投影儀
四. 教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
問(wèn)題1:我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?
請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,類比.思考和交流,得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
l.并集
—般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集
記作:A∪B.
讀作:A并B.
其含義用符號(hào)表示為:
用Venn圖表示如下:
請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中A,B,C三者之間的關(guān)系
練習(xí).檢查和反饋
(1)設(shè)A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求A∪B.
(2)設(shè)集合
讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師通過(guò)檢查,進(jìn)行反饋,并強(qiáng)調(diào):
。1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí),它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.
(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算,可借助數(shù)軸解題.
2.交集
。1)思考:求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎?
請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題,集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系?
、贐={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.
教師組織學(xué)生思考.討論和交流,得出結(jié)論,從而得出交集的定義;
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的.所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.
記作:A∩B.
讀作:A交B
其含義用符號(hào)表示為:
接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算
。2)練習(xí).檢查和反饋
①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系
、趯W(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)},B={|是參加二百米跑的同學(xué)},C={|是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定,在上述比賽中,每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽,請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定,并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),教師檢查,作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正
。ㄈ⿲W(xué)生自主學(xué)習(xí),閱讀理解
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10~11頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容,并思考回答下例問(wèn)題:
(1)什么叫全集?
(2)補(bǔ)集的含義是什么?用符號(hào)如何表示它的含義?用Venn圖又表示?
。3)已知集合.
。4)設(shè)S={|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形},A={|是平行四邊形},B={|是菱形},C={|是矩形},求在學(xué)生閱讀、思考的過(guò)程中,教師作個(gè)別指導(dǎo),待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和思考完后,請(qǐng)學(xué)生回答上述問(wèn)題,并及時(shí)給予評(píng)價(jià)
(四)歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
1.通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí),同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受?
2.并集。交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別?
。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.課外思考:對(duì)于集合的基本運(yùn)算,你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律?
2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例,并說(shuō)明其并集。交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義。
3.書(shū)面作業(yè):教材第12頁(yè)習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題。
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