《方程》教案15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的《方程》教案，歡迎閱讀與收藏。
《方程》教案1
教學目標：
1、本節(jié)課使學生在學完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應用之一．——行程問題，使學生正確理解行程問題的有關概念和規(guī)律，會列分式方程解有關行程問題的應用題．
2、本節(jié)課通過列分式方程解有關行程問題的應用題，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這就要求學生能對實際問題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進一步地提高學生分析問題和解決問題的能力．
教學重點：
列分式方程解有關行程問題．
教學難點：
如何分析和使用復雜的數(shù)量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關系，通過三者之間的關系的分析設出未知數(shù)和列出方程．
3．疑點：對于列分式方程解應用題，學生往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學習，使學生清楚地懂得列分式方程解應用題應首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合．
教學過程：
在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學習的理論是先人通過千百年的實踐總結(jié)，概括出來的，我們學習理論是為了更好地解決實踐當中所出現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學的內(nèi)容就是運用上節(jié)課所學過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關于本節(jié)內(nèi)容，是學生在上節(jié)課所學過的分式方程的解法的基礎上而學習的，所以點出由實踐——理論——實踐這一觀點，能更加激發(fā)學生的求知欲，使得學生能充分地認識到學習理論知識和理論知識的運用同等重要，從而抓住學生的注意力，能使得學生充分地參與到教學活動中去．
為了使學生能充分地利用所學過的.理論知識來解決實際問題，首先應對上一節(jié)課所學過的分式方程的解法進行復習，同時讓學生回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關系，從而將學生的思路調(diào)動到本節(jié)課的內(nèi)容中來，這樣對于面向全體學生，大面積地提高教學質(zhì)量大有益處．
一、新課引入：
1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？
2．在勻速運動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關系是什么？
3．以前所學過的列方程解應用題的步驟有哪些？
通過對問題1的復習，使學生對前一節(jié)內(nèi)容得到鞏固，對問題2的復習給學生設定一種懸念，以抓住學生的注意力，對問題3的復習，使學生對于問題2的懸念有了一種初步的判斷，以便于點題——本節(jié)課所學的內(nèi)容．
通過對前面三個復習問題的設計，學生能充分的認識到本節(jié)所要學習的內(nèi)容，再加上適時點題，完全地將學生的注意力全部地集中到教師身上，充分發(fā)揮教師的指導作用，并調(diào)動起學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用．
二、新課講解：
例1甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊．甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．二人每小時各走幾千米？
分析：
�。�1）題目中已表明此題是行程問題，實質(zhì)上是速度、路程、時間三者關系在題中的隱含．
（2）題目中所隱含的等量關系是：甲從張莊到李莊的時間比乙
《方程》教案2
教學內(nèi)容：
義務教育人教版數(shù)學五年級上冊67頁內(nèi)容。
教學目標:
知識目標：
1、通過演示操作理解天平平衡的原理。
2、初步理解方程的解和解方程的含義。
3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
能力目標:
1、提高學生的比較、分析的能力；
2、培養(yǎng)學生的合作交流的意識。
情感目標：
1、感受方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
2、愿意與別人合作交流。
教學重點：
理解方程的解和解方程的含義，會檢驗方程的解。
教學難點：
利用天平平衡的原理來檢驗方程的解。
關鍵：
天平與方程的聯(lián)系。
教具:
課件
教學過程：
一、游戲鋪墊，引出課題（出示課件）
師：明明周末在超市玩起了稱糖果的稱，我們一起合作使稱保持平衡！
師：同學們反映真敏捷，能通過觀察馬上想出使天平保持平衡的策略。
生：從中你有什么想說的？或者你聯(lián)想到了什么？
生：只要兩邊都拿掉或增加相同數(shù)量的糖果，就能保持平衡；讓我想到了等式的性質(zhì)（全班一起口答：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊任然相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個部位0的數(shù)，左右兩邊任然相等）（板書“等式性質(zhì)”）
師過渡：是的，知識就是這樣被有心人所發(fā)現(xiàn)的。
二、探究新知
師：這里有個紙箱里面裝著一些足球，你猜會有幾個呢？（課件逐步出示）
再給你點信息，這幅圖誰能用一個方程來表示。
生列方程，并說說你是怎么想的。
1、解方程
師：在這個方程中，x的值是多少呢？（學生思考，小范圍交流）
匯報預設：①因為9-3=6②因為6+3=9所以x的值為6所以x的值為6（多少）
師引導：當然，我知道這么簡單的問題是難不住大家的，但是我們的思考不能停止，從今天開始我們將學習怎樣利用天平保持平衡的原理來尋求x的值，這種思考的方法到初中遇上更加復雜的方程時仍然會用到。
師：現(xiàn)在我們就將X+3=9這個方程轉(zhuǎn)換到天平上來？（黑板貼圖）
師：球在天平不好擺，我們可以用方塊來代替它。
自主嘗試：看著天平，如何去尋求x的值？
請用筆記錄下你的想法。
組織好語言上臺匯報你的`想法。
教師統(tǒng)一書寫：
師介紹：求解x的過程我們在最前面寫“解”字。（板書寫“解”字）
追問：兩邊都拿掉3個，天平還能平衡嗎，兩邊還相等嗎？（貼圖展示）
為什么要減3個？（可以方程的一邊只剩x，就可以知道x=？）（再叫2-3個）
生活動：我們看著板書來說說是怎么成功得到x的值，每一步的依據(jù)是什么。（2-3個）
你學會了嗎？趕緊和你的同桌說一說方法。
2、強調(diào)格式：
師：這個求解的過程和以前遞等式有什么區(qū)別或相同的地方？
生：等號對齊；等號兩邊都要寫；最前面要寫解字
3、練習一：
師：按照大家借助天平運用等式性質(zhì)的想法，就是說當我們遇到方程33+x=65你也能求解？解：33+x○（）=65○（）
x=（）那么x-4.5=10呢？（學生獨立嘗試，一個學生板演）
生完成填空和獨立節(jié)解方程。（課件中校對）
4、介紹概念：像這些（課件中圈出來），使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，
叫“方程的解”；舉例：x=3是方程x+3=9的解??
而求方程的解的過程，我們叫“解方程”（板書）
這些知識在數(shù)中有介紹，我們找到劃一劃讀一
讀。（看書）
兩個詞都有解字，有什么區(qū)別呢？（“方程的解”中的“解”是名詞，它指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是一個數(shù)值；“解方程”中的“解”是動詞，它指求方程解的過程，是一個演算的過程．）
5、驗算：
師：剛才我們解出來x的值是不是正確的答案呢？你打算怎么檢驗？
生：放進去計算一下。
師：大家心里都有了想法，但方程的檢驗也是有一定格式的，下面我們到書本中來學習一下。生自學書本后回答：根據(jù)等式性質(zhì)，把x=6代入方程，看方程左右兩邊是否相等。生活動：嘗試驗算一個方程的解，另一個放心里代入驗算。
6、小結(jié)
師：你學會了嗎？你會解怎樣的方程了？（含加法或減法）
解方程的步驟？（結(jié)合板書和課件）
生：解方程的步驟：
a)先寫“解：”。
b)方程左右兩邊同時加或減一個相同的數(shù)，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。 c)求出X的值。
d)驗算。
四、鞏固練習
練習二：解方程比賽（書P67）
（1）100+x=250（2）x+12=31※(3) x -63=36
練習三：我是小法官：1.X=10是方程5+x=15的解（）。
2．X=10是方程x-5=15的解（）。
3. X=3是方程5x=15的解（）。
4.下面兩位同學誰對誰錯？
X-1.2=4 X+2.4=4.6
解：X-1.2+1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8 =2.2
師：談談你覺得解方程過程中有什么要提醒大家注意的？
生：注意等式性質(zhì)的正確運用！注意解方程時的格式！
練習四：看圖列方程并求解
五、課堂總結(jié)
師：我們這節(jié)課學習了什么？和大家來分享下！
板書設計：
解方程（含有加法或減法）等式性質(zhì)解：X+3－3 =9－解方程（過程）學生板演天平貼圖
X=6 ?解（值）檢驗：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，x=6是方程的解。
《方程》教案3
一、教學目標
1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.
2.通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法;
3.通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點.
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.
3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的.方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(1)、(2)、(3)的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對類比法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量.
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中.需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母.另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào).
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得;
當時，，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.
(二)總結(jié)、擴展
對于小結(jié)，教師應引導學生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行.
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法.
此小結(jié)的目的，使學生能利用類比的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
或無解
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4 )占原來農(nóng)藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
《方程》教案4
1。教學目標
(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標: 1。進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3。增強學生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2。教學重點。難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用。
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)?坐標系解決與圓有關的實際問題。
3。教學過程
(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
《方程》教案5
一、教材分析
本節(jié)是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1的第三章第一節(jié)，是在學生學習函數(shù)的基本性質(zhì)和指、對、冪三種基本初等函數(shù)基礎上的后續(xù)，展現(xiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用。
本節(jié)重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識。
本課是本章節(jié)的第一節(jié)課，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)向?qū)W生介紹零點概念及其存在性，為后面“二分法”的學習打下伏筆，也為后來的算法學習作好基礎。
二、學情分析
通過初中的學習，學生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解，因此我們有必要點明函數(shù)的核心地位。
三、教學目標的確定
1、知識與技能：
�。�1）能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函數(shù)零點的關系；
�。�2）正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；
�。�3）能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；
�。�4）能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間（可使用計算器）。
2、過程與方法：
通過學生活動、討論與探究，體驗函數(shù)零點概念的形成過程，引導學生學會用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想方法研究問題，提高數(shù)學知識的綜合應用能力。
3、情感態(tài)度價值觀：
讓學生初步體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數(shù)學語言的嚴謹性，數(shù)學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶，激發(fā)學生的學習熱情。
之所以這樣確定教學目標，一方面是根據(jù)教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。
四、教學重難點的確定
重點：函數(shù)零點的概念、求法和函數(shù)零點存在性定理。
難點：函數(shù)零點存在性定理的掌握與運用。
依據(jù)：在高考中考察函數(shù)零點相關問題，函數(shù)零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節(jié)知識的關鍵。
四、教學方法的選擇
由于學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據(jù)學生的實際情況及培養(yǎng)目標，我采用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發(fā)學生學習興趣，體現(xiàn)學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發(fā)，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發(fā)現(xiàn)并準確歸納出結(jié)論。
五、學習方法的.選擇
在本節(jié)教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，發(fā)現(xiàn)并準確歸納出結(jié)論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學流程
七、教學過程
1、復習式導入
練習：
（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x—3的圖象；
（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x+1的圖象；
�。�3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函數(shù)y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數(shù)和x軸交點的橫坐標之間的關系。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規(guī)律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數(shù)的零點”概念發(fā)生的過程和求函數(shù)零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。
2、推廣到一般
從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結(jié)論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉(zhuǎn)化（求零點轉(zhuǎn)化為求方程f（x）=0的根）的數(shù)學思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。
3、定義與關系
定義：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。
關系：方程f（x）=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f（x）有零點。
歸納總結(jié)：我們求函數(shù)的零點有哪些方法？
意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續(xù)領會轉(zhuǎn)化思想。
4、探究零點存在性
觀察二次函數(shù)f（x）=x2—2x—3和對數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的圖象中零點兩側(cè)函數(shù)值的正負情況，探究函數(shù)零點存在性。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數(shù)形結(jié)合思想，享受探究成功的愉悅。
5、詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點，若要得到零點的個數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6、例題講解與練習
例1求函數(shù)f（x）=lnx+2x—6的零點個數(shù)。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法。
練習（P88）
作業(yè)：習題3、1A組3，復習參考題A組1
《方程》教案6
1、教學目標
(1)知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;
3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。
(2)能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3、增強學生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
(1)教學重點：圓的標準方程的'求法及其應用。
(2)教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題。
3、教學過程
(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢?
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設M(x，y)是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
I.直接應用(內(nèi)化新知)
問題三：
1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)
(1)圓心在原點，半徑為3;
(2)圓心在，半徑為
(3)經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II.靈活應用(提升能力)
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預設]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關系求斜率—垂直)
方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三：軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法(利用向量垂直列關系式)
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
III.實際應用(回歸自然)
問題五：如圖是某圓拱橋的'一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六：
1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2+y2=13過點P(—2，3)的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1、課堂小結(jié)：
(1)知識性小結(jié)：
①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
(2)方法性小結(jié)：
①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法
�、谇蠼鈶脝栴}的一般方法
2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習題7。6)1、2、4
(B)思維拓展型作業(yè)：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標準方程展開后是什么形式?
2、方程：的曲線是什么圖形?
設計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節(jié)課的設計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
高中數(shù)學有效的學習方法
一、課后及時回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
二、定期重復鞏固
即使是復習過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復習的次數(shù)應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復習。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡，達到對知識和方法的整體把握。
三、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結(jié)合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規(guī)律。
高中數(shù)學考試的技巧
總體原則
1、先做簡單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關的知識點都寫出來，要知道數(shù)學講究步驟分。
3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點是要平時學好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數(shù)。
二、確定每部分的答題時間
1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。
2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。
三、碰到難題時
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。
4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。
《方程》教案7
教學內(nèi)容：方程的意義和解簡易方程（教材第105一107頁，練習二十六）。
教學要求：
1．使學生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意義，以及等式與方程，方程的解與解方程之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．使學生理解并掌握解方程的依據(jù)、步驟和書寫格式，培養(yǎng)良好的解題習慣。
教 具：
教學天平、小黑板。
學 具：
自制的簡易天平、定量方塊。
教學步驟：
一、復習
1．根據(jù)加法與減法，乘法與除法的關系說出求下面各數(shù)的方法。
（1）一個加數(shù)＝（ ）○（ ）
�。�2）被減數(shù)＝（ ）○（ ）
（3）減數(shù)＝（ ）○（ ）
（4）一個因數(shù)=（ ）○（ ）
�。�5）被除數(shù)＝（ ）○（ ）
�。�6）除數(shù)=（ ）○（ ）
2．求未知數(shù)X（并說說求下面各題X的依據(jù)）。
�。�1）20十X=100 （2）3X＝69
�。�3）17—X=0.6 （4）x÷5＝1.5
二、新授
1．理解和掌握“方程的意義”。
�。�1）出示天平，介紹使用方法（演示）后，設問：
在天平兩邊放物體，在什么情況下才能使天平保持平衡？
�。▋蛇叺奈矬w同樣重時，天平才能保持平衡。）
�。�2）演示：在左邊放兩個重物各20克和30克，右邊砝碼也是50克，讓學生觀察，天平是平衡的。說明了什么？怎樣用式子表示？
板書：20十30＝50
指出：表示左右兩邊相等的式子叫等式。
�。ú鍟┑仁剑罕硎镜忍杻蛇厓蓚�式子的相等關系，即等式是表示相等關系的式子。
�。�3）教學例2（課本105頁）。
�、俳處熇^續(xù)演示，調(diào)整，在左盤放一20克的重物和一個未知重量的方塊，右盤里放一個100克重的`磚碼。（如教材105頁第二幅圖）讓學生觀察天平是否平衡（指針正好指在刻度線中央，天平是平衡的），那么也就說明了這個天平左右兩邊的物體的重量相等。怎樣用等式表示出來呢？
板書：20＋？=100
�、诘仁健�20＋？=100”中的？是未知數(shù)，通常我們用“X”來表示，那么上面的等式可寫成 （板書）20十X=100
③比較：等式“20＋X=100”與等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知數(shù)）教師指出，“20＋X=100”是含有未知數(shù)的等式。
�、芟胍幌耄篨等于多少，才能使等式“20+X=100”左右兩邊相等？（未知方塊重80克時才能使天平兩邊的重量相等，即X=30）
�。�4）教學例3（課本106頁）。
出示教材第106頁上面的例圖的放大圖，并根據(jù)圖意寫出等式。設問：
�、賵D中每個籃球的價錢是X元，3個籃球的總價是多少元？（3x）
�、谝缊D示（看圖）表明3個籃球的總價（3x）是多少元？（234元）它們之間的關系可以用一個怎樣的等式表示出來？
�。ò鍟�3X=234
�、圻@個等式有什么特點？（含有未知數(shù)）當X等于多少時，這個等式等號左右兩邊正好相等？（X=78）
�。�5）方程的意義：
綜合觀察以上三個等式，想一想，它們之間有什么聯(lián)系，有什么區(qū)別：
20＋30＝50……一般的等式
20＋X=200 含有未知數(shù)的等式
3X=234 稱之為方程
�。ò鍟┫�20＋x＝100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等，含有未知數(shù)的等式叫做方程。
�、俑鶕�(jù)方程的含義，方程應該具備哪些條件，（一要是等式，二要含有未知數(shù)，二者缺一不可。）
�、诜匠膛c等式之間是什么關系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是說方程是等式的一部分，小學數(shù)學教案《數(shù)學教案－方程的意義和解簡易方程》。）
（6）練一練（指名學生判斷，并說明理由）教材第106頁“做一做”。
2．學習“解簡易方程”。
�。╥）理解和掌握方程的解和解方程的含義。設問：①看教材第107頁，什么叫做方程的解？什么叫解方程？
�。ò鍟┦狗匠套笥覂蛇呄嗟鹊奈粗獢�(shù)的值，叫做方程的解。
例如：X＝80是方程20＋X=100的解；
X＝78是方程3X＝234的解。
（板書）求方程的解的過程叫做解方程。
�、诜匠痰慕夂徒夥匠逃惺裁绰�(lián)系和區(qū)別？
方程的解是指未知數(shù)的值等于多少時能使等式左右兩邊相等；而解方程是指求出這個未知數(shù)的值的過程。因此方程的解是解方程過程中的一部分。它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。
（2）教學例1：
解方程X一8＝16
�、俳處熤赋觯何覀円郧白鲞^一些求未知數(shù)X的題目，實際上就是解方程，以前怎么解，現(xiàn)在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的內(nèi)容。
�、谝龑W生說出自己的推想過程：題中的未知數(shù)X相當于什么數(shù)？（被減數(shù)）怎么求被減數(shù)？（減數(shù)十差）
（板書）解方程X一8＝16
解：：根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差；
X=16十8（與原來學過的求X的思路相同）
X=24
檢驗：把X=24代人原方程
左邊=24一8＝16，右邊=16
左邊=右邊
所以X=24是原方程的解。
總結(jié)有關的格式要求：
�、僮鲱}時要先寫上“解”字。
�、诟餍械牡忍栆獙R，并且不能連等。
�、鄯娇蚶锏倪\算根據(jù)可以不寫。
�、茯炈阋浴皺z驗”的形式出示，有固定的格式。解方程時，除了要求寫檢驗以外，都要口算進行檢驗，防止走過場。
指導學生看教材第105一107頁。
三、鞏固
1．教材107頁“做一做”。
2，教材第108頁練習二十六第1、2題。
四、練習
教材第108頁，練習二十六第3～5題。
作業(yè)輔導
1．判斷題。
�。�1）含有未知數(shù)的式子叫方程。 （ ）
�。�2）方程是等式，所以等式也叫方程。 （ ）
�。�3）檢驗方程的解，應當把求得的解代人原方程。（)
（4）36是方程X÷3=12的解。 （ ）
2．把下面的各關系式寫完整。
�。�1）一個加數(shù)=（ ）○（ ）
（2）被減數(shù)＝（ ）○（ ）
�。�3）減數(shù)＝（ ）○（ ）
（4）一個因數(shù)＝（ ）○（ ）
�。�5）除數(shù)＝（ ）○（ ）
（6）被除數(shù)=（ ）○（ ）
3．解下列方程。（第一行兩小題要寫出檢驗過程）
10—X＝0.42 4.5X＝27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X＝0.5 X—8.75=4.65
板書設計：
解簡易方程
例１ 解方程Ｘ－８＝１６
《方程》教案8
教學內(nèi)容：教材P47－P48例4 做一做，練習十第4－6題
教學目的：
1、使學生進一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用。
2、能正確運用字母表示常用數(shù)量關系。
3、能較熟練地利用公式、常用數(shù)量關系求值。
教學重、難點：能正確運用字母表示常用數(shù)量關系。
教學準備：投影儀
教學過程：
一、復習。
1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律等。請學生結(jié)合字母表示的運算定律說說其含義。
3、用S表示面積，C表示周長，a表示邊長，b表示寬，寫出長方形、正方形的面積和周長公式。
4、下面各式中，哪些運算符號可以省略？能省略的就省略寫出來。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教學例4（1）：
�。�1）引導學生看書提問：從圖、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小紅大30歲。 B、當小紅1歲時，爸爸（）歲，……
師：這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。
（2）啟發(fā)學生：你能用一個式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個同學小聲討論）
結(jié)合討論情況師適時板書：
法1：小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡
法2：a＋30
提問：比一比，你比較喜歡哪一種表示方法，為什么？讓學生發(fā)表各自意見。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
�。╝表示小紅的年齡，30表示爸爸比小紅大的年齡，a＋30即表示爸爸的年齡）
想一想：a可以是哪些數(shù)？a能是200嗎？為什么？
�。�3）結(jié)合關系式解答：當a＝11時，爸爸的`年齡是多少？學生把算式和
結(jié)果填在書上。
2、小結(jié)：用含有字母的式子不僅可以表示運算定律、公式，也可以表示數(shù)量。
3、教學例4（2）：
引導學生看書討論：（可分成四人小組進行討論）
（1）從圖、表中你了解到哪些信息？
�。�2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？
（3）式子中的字母可以表示哪些數(shù)？
�。�4）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？
請小組派代表回答以上問題。
4、總結(jié)：今天你學會了什么？有哪些收獲？
三、鞏固練習：
1、獨立完成P48做一做 集體評議。
2、請學生結(jié)合自己的身高、體重情況，算算自己的標準體重，并討論：比標準體重輕說明什么？如果比標準體重重，又說明什么？
3、獨立解答P49 第4題 做完后在投影儀上展示評議。（問問字母、式子表示的含義）
四、作業(yè)：
1、獨立完成P50 第5題
2、獨立完成P50 第6題
解答第6題時可提問：u = t = 讓學生掌握三種量之間的數(shù)量關系。
注意巡視指導求式子值的書寫格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:這里求出來的值不帶單位名稱)
板書: 用字母表示數(shù)（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡 人在月球上能舉起的質(zhì)量是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是:
當a＝11時，爸爸的年齡是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
《方程》教案9
教學內(nèi)容：
教材第81頁例3、例4，練習十六9---14題。
教學目標：
1、經(jīng)歷交流、討論、練習等學習過程，理解方程的含義和等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)正確熟練地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數(shù)量之間的相等關系，能根據(jù)題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。
3、能根據(jù)問題的特點選擇恰當?shù)姆椒▉斫獯�，進一步培養(yǎng)分析數(shù)量關系的能力，發(fā)展思維。
教學重點：
理解方程的含義和等式的性質(zhì)。
教學難點：
較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、導入復習
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個是方程的式子嗎？
2、什么叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。）
3.解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘或除以（加或減去）相同的數(shù)，等式的大小不變。
4、出示例3 學生交流。
5、出示例4 學生交流。
二、創(chuàng)設情境，引出知識
1、出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）
解題過程
解：設現(xiàn)在平均每小時走了x千米。
2.5x=3.83
2.5x2.5=11.42.5
x=4.56
答：平均每小時走了4.56千米？
2、提出問題
這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的.一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數(shù)的知識。
三、分析知識建立聯(lián)系
�。ㄒ唬⿲W生匯報各類知識
小組匯報知識，要求按照由淺入深的順序匯報，邊匯報教師邊完善，同時進行板書。
�。ǘ┙夥匠膛c方程的解
1、具體知識
4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。
方程是含有字母的等式
補充提問：能舉幾個是方程的式子嗎？
《方程》教案10
教學目標：
1、結(jié)合具體情境，了解方程的含義。
2、會用方程表示簡單情境中的等量關系。
3、在列方程的過程中，發(fā)展抽象概括能力。
教學重難點：
了解方程的意義。會用方程表示簡單情境中的等量關系。
教材分析：
為了使學生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的.數(shù)學模型，產(chǎn)生學習方程的欲望，教材設置了多方面的問題情境。
教學設計：
一、創(chuàng)設情境，了解方程的含義
1、出示88頁的天平圖
師：你從圖中看到了什么？
天平的左邊有一個藥丸和5克砝碼，右邊有10課砝碼，天平的指針在中間，說明天平平衡。
師：天平平衡說明了什么？
天平兩邊的質(zhì)量相等。
師：如果用x表示藥丸的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫出一個等式嗎？每人在紙上寫一寫，試一試。
學生匯報
師：x＋5表示什么意思？10表示什么意思？=表示什么意思？
2、出示92頁的月餅圖
師：你從圖中看到了什么？
師：你能不能寫一個等式嗎？
同桌討論
一生匯報
生：每塊月餅的質(zhì)量×4=400克。
師：如果用x表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫一個等式嗎？每人在紙上寫一寫。
學生匯報：4x=400
3、出示88頁水壺圖的左半幅
師：你從圖中看到了什么？根據(jù)這幅圖，你能不能說出一個等式呢？（同桌互相說）
一生匯報。
師：如果每個熱水瓶能進x毫升的水，你能用字母表示這個等式嗎？每人在紙上寫一寫。
生匯報
2x+200=20xx；
2x=20xx-200
師：請同學們觀察我們列的幾個算式，它們有什么共同點？與同學交流。
師：像上面這些含有未知數(shù)的等式叫方程。
誰能說一說方程有什么特點？
二、拓展應用：會用方程表示簡單情境中的等量關系。
同學們已經(jīng)認識了方程，那么怎么列方程那？
1、第93頁第1題
看圖列方程
你是怎么想的？
2、第89頁第2題
根據(jù)題意列方程
第二題對于學生來說有一定的難度，需要教師引導學生做。
3、第89頁第3題
可以先引導學生找出日歷中盡可能多的規(guī)律，并嘗試用字母表示出來，在討論書上的問題。
三、總結(jié)
今天這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容，你學到了什么，還有哪些疑問？教學反思：學生通過天平了解了方程的含義，學會了用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系，在列方程的過程中，發(fā)展了學生的抽象概括能力。
《方程》教案11
教學目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學重點：圓的標準方程
教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學過程：
�。ㄒ唬⑶榫吃O置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①
化簡可得：②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
（三）、知識應用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關系的判斷方法：
�。�1）>，點在圓外
�。�2）=，點在圓上
�。�3）<，點在圓內(nèi)
解：
例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的'外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
解：
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。
�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。
（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結(jié)：
1、圓的標準方程。
2、點與圓的位置關系的判斷方法。
3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
《方程》教案12
一、目標
1.掌握拋物線的定義、幾何圖形,會推導拋物線的標準方程
2.能夠利用給定條件求拋物線的標準方程
3.通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學活動，培養(yǎng)學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數(shù)學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數(shù)學觀。并進一步感受坐標法及數(shù)形結(jié)合的思想
二、重點
拋物線的定義及標準方程
三、教學難點
拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是坐標系方案的選擇）
四、教學過程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
在初中，我們學習過了二次函數(shù) ，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線
例如：（1） ，（2） 的圖象（展示兩個函數(shù)圖象）：
�。ǘ┲v授新課
1.課題引入
在實際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門,它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物。到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？
這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書：課題2.4.1 拋物線及其標準方程）
2.拋物線的定義
信息技術應用（課堂中展示畫圖過程）
先看一個實驗：
如圖：點F是定點， 是不經(jīng)過點F的定直線，H是 上任意一點，過點H作 ，線段FH的垂直平分線 交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？（學生觀察畫圖過程，并討論）
可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有MH=MF,即點M與定點F和定直線 的距離相等。（也可以用幾何畫板度量MH，MF的`值）
�。ǘx引入）：
我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 （ 不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線 叫做拋物線的準線.（板書）
思考？若F在 上呢？（學生思考、討論、畫圖）
此時退化為過F點且與直線 垂直的一條直線.
3.拋物線的標準方程
從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點 滿足到焦點F的距離與到準線 的距離相等。那么動點 的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？
要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標系.
問題 設焦點F到準線 的距離為 ，你認為應該如何選擇坐標系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標系的方案，求拋物線的方程.
�。ㄒ龑W生分組討論，回答，并不斷補充常見的幾種建系方法，叫學生應用投影儀展示計算結(jié)果）
注意：1.標準方程必須出來，此表格在黑板上板書。
2.若出現(xiàn)比較復雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計算
3.強調(diào)P的意義。
4.教師說明曲線方程與方程的曲線：從上述過程可以看到，拋物線上任意一點的坐標都滿足方程，以方程的解 為坐標的點到拋物線的焦點的距離與到準線的距離相等，即方程的解為坐標的點都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程.
�。ㄟx擇標準方程）
師：觀察4（3）個建系方案及其對應的方程，你認為哪種建系方案使方程更簡單？
（學生選擇，說明1.對稱軸 2.焦點 3.方程無常數(shù)項，頂點在原點）
推導過程：取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如右圖所示，則有F（ ,0）,l的方程為x=— .
設動點M（x,y），由拋物線定義得：
化簡得y2=2px(p＞0)
師：我們把方程 叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點坐標是 ，準線方程是 。
師：在建立橢圓、雙曲線的標準方程的過程中，選擇不同的坐標系得到了不同形式的標準方程，對于拋物線，當我們選擇如圖三種建立坐標系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標準方程：
（學生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計算三種情況，一起填充表格）
圖形標準方程焦點坐標準線方程
y2=2px(p＞0)
（ ,0）
x=—
y2=—2px(p＞0)
�。ā� ,0）
x=
x2=2py(p＞0)
（0, ）
y=—
x2=—2py(p＞0)
�。�0,— ）
y=
(三)例題講解
例1（1）已知拋物線的標準方程是 ，求它的焦點坐標和準線方程,
�。�2）已知拋物線的焦點是 ，求它的標準方程.
解：（1）∵拋物線方程為y2=6x
∴p=3，則焦點坐標是（ ，0），準線方程是x=— .
�。�2）∵焦點在y軸的負半軸上，且 =2，∴p=4
則所求拋物線的標準方程是：x2=—8y.
變式訓練1：
(1)已知拋物線的準線方程是x=— ，求它的標準方程.
(2)已知拋物線的標準方程是2y2+5x=0,求它的焦點坐標和準線方程.
解(1)∵焦點是F（0，3），∴拋物線開口向上，且 =3，則p=6
∴所求拋物線方程是x2=12y
(2)∵拋物線方程是2y2+5x=0，即y2=— x，∴p= [高考XK]
則焦點坐標是F(— ,0)，準線方程是x=
例2 點M與點F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程.
解：如右圖所示，設點M的坐標為（x,y)
由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點的拋物線.
∵ =4，∴p=8
因為焦點在x軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為y2=16x.
變式訓練2：
在拋物線y2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A（3，2）的距離之和最小.
解：如下圖所示，設拋物線的點P到準線的距離為PQ
由拋物線定義可知：PF=PQ
∴PF+PA=PQ+PA
顯然當P、Q、A三點共線時，PQ+PA最小.
∵A(3,2)，可設P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故點P的坐標為（2，2）.
(四)小結(jié)
1、拋物線的定義；
2、拋物線的四種標準方程；
3、注意拋物線的標準方程中的字母P的幾何意義.
《方程》教案13
教學內(nèi)容：
第8頁第5-10題
教學目標：
1、進一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗，感受、方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象能力和符號感。
3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考，主動與他人合作交流，自覺檢驗等習慣；獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數(shù)學的自信心，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。
教學重點、難點：
經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗，感受、方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象能力和符號感。
教學對策：
提供基本題和拓展題，讓不同程度的學生在原有基礎上得到不同的發(fā)展。
教學準備：
投影片或小黑板
教學過程：
一、基本練習
1、解方程。
8.2X-7.4=9 2X+52X=162
32+6X=50 10.5X-7.5X=0.9
學生獨立解答，投影四位學生的解題過程，教師及時講評，學生集體訂正。
2、看圖列方程并求出X。（第8頁第5題）
（圖略）學生獨立思考后列方程解答，然后交流，同桌之間互相檢查解題情況，互相評價。
3、列方程解決實際問題。（第8頁第6-10題）
�。�1）第6題。
學生獨立思考數(shù)量關系列出方程，組織學生交流自己的思考過程，教師及時評價。
�。�2）第7、8、10題。
學生獨立思考并列出方程，指名學生說說數(shù)量關系和列出的方程，教師及時評價。
將第7、8、10題與第6題進行比較，請學生說說兩題的分析和解題過程有什么不同。
�。�3）第9題。
提問：根據(jù)題中提供的信息，你想到了哪些數(shù)量關系？你覺得用什么方法解決這個問題較簡便？
鼓勵學生用不同的方法來解決這一問題，然后請學生交流自己的'想法，讓學生感受方程的思想方法及價值。
二、拓展練習
1、小明的儲蓄罐里一共有87.5元，都是1元和5角的硬幣。如果1元硬幣的枚數(shù)是5角硬幣的3倍。1元和5角的硬幣各有多少枚？
學生認真讀題后思考題中的數(shù)量關系，請學生交流。
在理解數(shù)量關系后組織學生正確列出方程并解答。
教師巡視學生練習情況，結(jié)合學生實際及時講評。
2、甲、乙兩車隊共有汽車180輛，因運輸任務需要從甲隊調(diào)30輛支援乙隊，使乙隊的汽車正好是甲隊的2倍。問甲、乙兩隊原有汽車各多少輛？
啟發(fā)學生：兩個車隊的汽車總數(shù)沒有發(fā)生變化，因此數(shù)量關系式為：甲車隊汽車輛數(shù)+乙車隊汽車輛數(shù)=180輛，然后再思考怎樣用含有字母的式子來表示這兩個未知的數(shù)量。
學生獨立解答后組織交流，教師及時評價學生交流情況。
3、書上第8頁的“思考題”。
在學生認真讀題的基礎上，教師引導學生理解“取了若干次后，紅球正好取完，白球還有10個”，說明取出的紅球比白球多10個。根據(jù)這樣的數(shù)量關系來列出方程，解決本題。
三、全課總結(jié)
同桌之間互相檢查本課練習情況，互相評價學習情況，再請幾位學生全班交流。
四、布置作業(yè)
第8頁第5、6、8、9題。
課后反思：
今天的練習課中，我主要借助教材上提供的一些實際問題和補充了一些練習題，想通過這些練習，幫助學生進一步提高分析數(shù)量關系的能力，能正確、熟練地運用列方程的方法來解決一些實際問題。我還參考了同一年級兩位老師的“課前思考”，在課中根據(jù)學生實際情況對教學活動稍做調(diào)整，適當降低了練習難度，盡可能考慮到全體學生的發(fā)展。
練習課上，我也選用了高教導設計的一組有關行程問題的對比題，課中注意了對數(shù)量關系的分析，給學生較多的時間來思考、分析和交流。課堂上學習效果還不錯，所以，我將教材上第8頁的第5、6、7、8題作為課內(nèi)作業(yè)，讓學生獨立完成。批完兩個班學生的作業(yè)后，我發(fā)現(xiàn)自己對學生學習情況還沒有摸透，特別是這學期剛接手的六二班。六二班中有接近1/3的學生在列方程解第5題時出現(xiàn)錯誤，分析錯誤原因主要是對于三角形面積計算公式和長方形周長計算公式已遺忘，列出錯誤的方程，因而造成錯誤，另一原因是在解這兩個稍復雜的方程時，有些學生解方程有困難，胡亂計算。這兩題雖然是有關幾何圖形面積和周長的計算，但由于數(shù)量關系式的不同，也可以列出不同的方程。而且有些方程可能較簡單，更便于解答�？磥�，這一題還得重視起來，明天的練習課上，我要再組織學生來解答，更好地掌握用列方程的方法來解決有關幾何圖形的問題。
《方程》教案14
【考點及要求】：
1.掌握直線方程的各種形式，并會靈活的應用于求直線的方程.
2.理解直線的平行關系與垂直關系, 理解兩點間的距離和點到直線的距離.
【基礎知識】：
1.直線方程的五種形式
名稱 方程 適用范圍
點斜式 不含直線x=x1
斜截式 不含垂直于x=軸的直線
兩點式 不含直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2)
截距式 不含垂直于坐標軸和過原點的直線
一般式 平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用
2.兩條直線平行與垂直的判定
3.點A 、B 間的距離： = .
4.點P 到直線 ：Ax+Bx+C=0的距離：d= .
【基本訓練】：
1.過點 且斜率為2的直線方程為 , 過點 且斜率為2的直線方程為 , 過點 和 的直線方程為 , 過點 和的直線方程為 .
2.過點 且與直線 平行的直線方程為 .
3.點 和 的距離為 .
4.若原點到直線 的距離為 ,則 .
【典型例題講練】
例1.一條直線經(jīng)過點 ,且在兩坐標軸上的截距和是6,求該直線的方程.
練習.直線 與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1,求 的`取值范圍.
例2.已知直線 與 互相垂直,垂足為 ,求的值.
練習.求過點 且與原點距離最大的直線方程.
【課堂小結(jié)】
【課堂檢測】
1.直線 過定點 .
2.過點 ,且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .
3.點 到直線 的距離不大于3,則 的取值范圍為 .
《方程》教案15
教學內(nèi)容：教科書第13～14頁，“練習與應用”第5～7題，“探索與實踐”第8～9題及“與反思”。
教學目標：
1、通過練習與應用，使學生進一步掌握列方程解決實際問題的方法與步驟，提高列方程解決實際問題的意識和能力。
2、通過小組合作，進一步培養(yǎng)學生探索的意識，發(fā)展思維能力。
3、通過與反思，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，獲得成功體驗，增強學好數(shù)學的信心。
教學過程：
一、練習與應用
1、談話引入這節(jié)課我們繼續(xù)對列方程解決實際問題進行練習。板書課題。
2、指導練習。獨立完成5～7題。展示交流。集體評講。你是根據(jù)什么等量關系列出方程的？在解方程時要注意什么？（步驟、格式、檢驗）
二、探索與實踐
1、完成第8題。理解題意，完成填寫。小組中交流第一個問題。匯報自己發(fā)現(xiàn)。把得到的和分別除以3，看看可以發(fā)現(xiàn)什么？可以得出什么結(jié)論？獨立解答第二個問題。你是怎么解答第二個問題的.？指導解答第三個問題。試著連續(xù)寫出5個奇數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？怎樣求n的值呢？5個連續(xù)偶數(shù)的和有這樣的規(guī)律嗎？試試看。
2、完成第9題。小組中討論方法，巡視指導�？梢韵劝炎筮叺膬蛇叾既サ魞蓚�蘋果。1個梨＝3個蘋果再根據(jù)右邊圖：3個蘋果＝6個獼猴桃＝1個梨
三、與反思
在小組中說說自己對每次指標的理解。自我反思與。說說自己的優(yōu)點與不足。
四、閱讀“你知道嗎”可以再查找資料，詳細了解。
五、課堂這節(jié)課我們復習了哪些內(nèi)容？你有了哪些收獲？
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