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勾股定理教案（精選3篇）
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的勾股定理教案（精選3篇），僅供參考，大家一起來看看吧。
勾股定理教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。
2、探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。
重點難點
或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點：用面積的方法說明勾股定理的正確。
學(xué)習(xí)難點：勾股定理的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)過程教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué)：
這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的。
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、探索
問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現(xiàn)：
2、實驗
在下面的'方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形；并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現(xiàn)：
如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論？
這個結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習(xí)檢測與拓展延伸：
練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長
練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。
（注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求。
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；
（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為（）
A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？（畫出示意圖）
5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩5千米，飛機(jī)每小時飛行多少千米？
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、什么叫勾股定理；
2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理；
3、用勾股定理解決一些實際問題。
勾股定理教案2
重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的.數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方。
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題。在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會感到困難。這樣設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路。
�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
�。�1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案3
教學(xué)課題：勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時間（日期、課時）：
教材分析：
學(xué)情分析：
教 學(xué)目標(biāo)：
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
在運(yùn)用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想（把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一、 新課導(dǎo)入
本課時的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實際情況另行設(shè)計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 。
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論（教學(xué)中學(xué)生可能的.結(jié)論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等）；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 。
二、新課講授
問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米？
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時的幫助和指導(dǎo)。
問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。
設(shè)計問題二促使學(xué)生能主動積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實際問題。教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考、比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法、
3、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實際情況補(bǔ)充一些實際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習(xí)
1、甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應(yīng)用勾股定理解決實際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程。
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