課文《指印》教案

　　《指印》教案

　　1．感知課文，明確本文的整體寫作思路。

　　（1）學(xué)生讀課文，整理的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。

　�。�2）小組交流討論。

　　【明確】數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言，在當(dāng)代科技發(fā)展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數(shù)學(xué)的起源——人類計數(shù)的歷史。原來，讓現(xiàn)代人望而生畏的數(shù)學(xué)在它的起步階段并不是那么高深莫測，我們現(xiàn)在普遍采用的十進位制，只不過是原始人類以手指計數(shù)的遺跡。曾幾何時，我們的祖先無法把握數(shù)量的多少，面對生活的難題，他們困惑不已。然而人類的理性終于從紛繁的事物中抽象出數(shù)的概念，發(fā)展了數(shù)學(xué)思想，從而推動了社會文明的發(fā)展。

　　數(shù)字的起源，如同文字的起源一樣，是對人類心靈最具誘惑力的問題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩人奧維德的詩句，表現(xiàn)出古人在這方面的好奇和迷惘。

　　課文節(jié)選部分共6節(jié)：

　　第1節(jié)，談人和動物的數(shù)覺。數(shù)覺是一種對數(shù)的原始直覺，是人和動物（如某些鳥類和昆蟲）都具有的一種本領(lǐng)，是對小數(shù)目東西數(shù)量的判斷能力。作者列舉了鳥類、蜂類的例子，說明這種本領(lǐng)不獨為人類所有。還講了莊園主驅(qū)趕烏鴉的故事，說明這種依靠本能對數(shù)的辨識能力是十分有限的，有時會因此丟掉性命。

　　第2節(jié)，作者進一步對上述例子加以分析，舉出了兩種意見。一種是正確的，即“具有這種數(shù)覺的動物只限于極少的幾類”，可能“只限于幾種昆蟲、幾種鳥類和整個人類”；一種是片面的，即認(rèn)為“動物數(shù)覺的范圍實在太小，簡直可以略而不論”。作者在第2節(jié)中主要是針對這種意見進行了辯駁，指出“人類的數(shù)覺范圍也是十分有限的”，“如果人類單憑這種直接的數(shù)的直覺，在計算的技術(shù)上，就不會比鳥類有什么進步”。為了證明自己的觀點，作者首先界定了數(shù)覺的概念，指出人類借助圖形、心算、計數(shù)等輔助手段來識數(shù)不能算是數(shù)覺；另外，還從原始民族、原始語言和歐洲語言中找例證，如南非布須曼族表示數(shù)字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”（或“三”）都有表示“多”的意義。

　　第3節(jié)，繼續(xù)舉語言上的例子，指出很多原始語言表示數(shù)字的字都是具體的，沒有抽象的“數(shù)”，就連英語“集合”（Cllectin）、“集”（Aggregate）兩個表示數(shù)的抽象詞都是外來語。由此證明“具體的東西總在抽象的東西之先”，由具體的、駁雜的對數(shù)的表示法，到“統(tǒng)一的抽象的數(shù)概念”，是“數(shù)學(xué)發(fā)展的前提”。作者援引羅素的精彩論述，說明了人類抽象能力的發(fā)展，經(jīng)過了漫長的歷史，讀之令人感喟。

　　第4節(jié)，進而談集合的對應(yīng)和匹配原理。在現(xiàn)實生活場景中，“會堂的座位”與“出席的人”，可以通過比對看出多少來。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預(yù)知，也不能脫離現(xiàn)場來完成，于是產(chǎn)生了“各種模范集合”。模范集合起到了計量標(biāo)準(zhǔn)的作用，如同貨幣可以充當(dāng)一般等價物一樣。這樣，人們要表示數(shù)字“二”時，就想到了“鳥的翼”；要表示數(shù)字“三”時，就想到了“苜蓿葉”；要表示數(shù)字“四”時，就想到了“獸足”；要表示數(shù)字“五”時，就想到了“自己的手指”。后來，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習(xí)得了記住了它們的語音形式，拋棄了它們生動的模范的內(nèi)容，于是較為抽象的數(shù)字產(chǎn)生了。

　　第5節(jié)，承接前面的話題，提出了基數(shù)與序數(shù)的概念。脫胎于模范集合、從“對應(yīng)原則”產(chǎn)生出來的數(shù)，再抽象也是基數(shù)。單憑基數(shù)本身，是不能創(chuàng)造出“計數(shù)術(shù)”來的。一定要在對應(yīng)中增加“序列”的概念，即完成由基數(shù)到序數(shù)的轉(zhuǎn)化，才能擺脫古老的煩瑣的“一一匹配”辦法，“創(chuàng)造出一種計算方法”，實現(xiàn)“識數(shù)”的質(zhì)的飛躍。

　　第6節(jié)，繼續(xù)探討“基數(shù)與序數(shù)的微妙區(qū)別”，并從屈指計數(shù)方便靈活上，推斷“在用手指的時候，人類借助于這個工具，就不自覺地從基數(shù)轉(zhuǎn)進到序數(shù)”。作者的這種推斷，在許多語言中找到了“遺跡”，因為在許多語言中，“‘五’這個數(shù)，就用‘手’表示；而‘十’則用‘雙手’”。作者至此點明本章（本文是其前半部分）主題，指出“人類在計算方面之所以成功，應(yīng)當(dāng)歸功于十指分明”。

　　閱讀本文，不但能增進我們對數(shù)字、計數(shù)起源的認(rèn)識，也會在作者親切、信實的敘述中，領(lǐng)略到其語言的魅力，為作者探究數(shù)學(xué)文化的執(zhí)著精神所感動。

　　2．研讀課文，討論問題。

　�。�1）作者在論述中列舉了一些原始語言現(xiàn)象，是為了說明什么問題？

　　【明確】語言與數(shù)學(xué)似乎風(fēng)馬牛不相及，其實不然。它們是兩種語言體系，而且在早期還具有同源關(guān)系。認(rèn)識到這一點，才能深切體會到作者以大量原始語言現(xiàn)象說明數(shù)學(xué)起源問題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語言現(xiàn)象，是為了說明原始人類的數(shù)覺或表現(xiàn)數(shù)的方式，來闡述人類數(shù)學(xué)能力的發(fā)展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和“多”三個數(shù)字，間接說明了原始人類對數(shù)的感覺極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語言的分析，論證了原始時代的數(shù)字經(jīng)過了由多元具體系統(tǒng)到一元抽象系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變過程。

　�。�2）作者為什么說“數(shù)覺和計數(shù)不能混為一談”？它們有怎樣的區(qū)別？

　　【明確】區(qū)分?jǐn)?shù)覺和計數(shù)是作者在文中反復(fù)申明的，它是人與動物的數(shù)學(xué)能力的本質(zhì)區(qū)別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話的深刻含義。這是作者自始至終強調(diào)的一個觀點，也是本篇立論的關(guān)鍵所在。數(shù)覺是人與動物都有的一種對于數(shù)的直覺，而且就這種能力來說，人也不比某些鳥類或昆蟲高明多少。但是計數(shù)是人類所獨有的，它借助于人類的“十指分明”得以起飛，演變?yōu)橛嫈?shù)，成為全部數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

　�。�3）作為一篇談?wù)摂?shù)學(xué)文化的，本文具有怎樣的論述風(fēng)格？

　　【明確】《數(shù)：科學(xué)的語言》一書主要是介紹數(shù)的概念及其發(fā)展歷史的，然而作者卻很少用艱深的數(shù)學(xué)語言來描述，盡量用日常語言娓娓道來，其目的是為了能讓更多的普通讀者讀懂這本書，以激發(fā)大眾對數(shù)學(xué)文化的關(guān)注和熱愛。本書原版有一個副標(biāo)題，為“為有文化而非專攻數(shù)學(xué)的人寫的評論性概述”。所以，脈絡(luò)清晰，條理分明，語言親切、通俗是本書的主要特色，這在課文節(jié)選的部分也有突出的體現(xiàn)。另外，作者并沒有就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，而是站在人類文化發(fā)展的高度，來描述數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡。所以旁征博引，亦莊亦諧，妙趣橫生，可讀性極強。這些來自作者對數(shù)學(xué)文化深厚的理解和熱愛，來自他駕馭語言的能力，很值得我們借鑒和學(xué)習(xí)。

　　3.布置作業(yè)

　　完成“研討與練習(xí)一、二、三”。

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