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直線的傾斜角和斜率教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的直線的傾斜角和斜率教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
直線的傾斜角和斜率教案1
教學(xué)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo)
�、� 讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。
�、� 通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。
�、� 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點的直線的斜率坐標(biāo)公式。
�。�2）能力目標(biāo)
�、� 通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數(shù)學(xué)語言的表達能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。
�、� 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。
�。�3）情感目標(biāo)：
① 通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生
的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
② 通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會數(shù) 學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神。
18025719591 ①直線傾斜角與斜率概念；
②推導(dǎo)并掌握過兩點的直線斜率公式；
�、垠w會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的作用。
教學(xué)難點
斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點斜率公式的建立過程。
教學(xué)方法
教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。
教學(xué)手段
多媒體輔助課堂教學(xué)。
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
利用水上樂園的滑梯這情境，向?qū)W生設(shè)問
坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什么？（學(xué)生回答）
滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)反映直線傾斜程度的'兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。
問題情境，形成概念
問題1、過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點P、Q可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什么樣的幾何量？
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式
（1）已知直線上兩點
�。�2）已知直線上一點和直線的傾斜程度
問題2、過點P與x軸形成 角的直線有幾條？
（學(xué)生可能答一條或兩條，投影演示結(jié)果）如何區(qū)分這兩條直線呢？(學(xué)生可能想到還需要確定一個角)。
為什么已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定坐標(biāo)系下的一條直線呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）
經(jīng)歷了這個角的形成過程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個角（傾斜角的定義）。
師生互動，新課探究
1、傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線 ，把 軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線 重合所成的角，叫做直線 的傾斜角。
通過動畫演示，幫助學(xué)生理解傾斜角定義。
問題3、在平面直角坐標(biāo)系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學(xué)生試著畫)
學(xué)生容易忽略與 軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？
如何規(guī)定？（當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，它的傾斜角為0 ）數(shù)形結(jié)合，得出傾斜角的范圍是[0 ，180 ）
平面直角坐標(biāo)系中一條直線 傾斜角
�。▋A斜角是從“形”的角度刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度）。
回顧舊知，遷移應(yīng)用
(1)對于生活中斜坡，我們是用什么量刻畫它的傾斜程度？
�。ㄆ陆桥c坡度）
(2)坡度定義是什么？
（3）坡度隨坡角 變化如何變化？當(dāng)坡角 =90 與0 時坡度又分別是什么？
斜坡 平面直角坐標(biāo)系中的直線
坡角 直線的傾斜角
坡度 直線的斜率。
左圖中傾斜角為銳角，圖中橫坐標(biāo)x從0到1增加一個單位，縱坐標(biāo)y從0增加到k(k>0),我們稱k為這條直線的斜率。 ，右圖中傾斜角為鈍角，在以后學(xué)習(xí)中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。
2、斜率：傾斜角不是90 的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即
問題4、當(dāng)直線的傾斜角 為鈍角時，如何求它的斜率？
傾斜角 為鈍角的斜率，可轉(zhuǎn)化到其補角 來求
如：傾斜角 ，則斜率
討論交流，加深理解
問題5、當(dāng)傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）
新知演練 及時反饋
例1、下列哪些說法是正確的（ D、F ）
A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率
B、直線的傾斜角越大，斜率也越大
C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或π
D、直線斜率的范圍是R
E、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等
F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等
嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識
兩點 一條直線 直線傾斜角 直線斜率
問題6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，怎樣用P1 、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k？
解：設(shè)直線P1 P2傾斜角為 （ 90 ）,過點P1作 軸的平行線，過點P2作 軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（x2，y1）
（1）當(dāng) 為銳角時，
設(shè) x= , y=
=
�。�2）當(dāng) 為鈍角時， （設(shè) = ），
設(shè) x= , y=
即
�。ǹ勺寣W(xué)生分組推導(dǎo)）
綜上，無論 為銳角或鈍角，都有 ，即
思考： 1、當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時，上述結(jié)論適用嗎？
2、斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？
新知演練 及時反饋：
例2.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。
（1）A（3,2）,B（-4,1）
�。�2）A（3,2）,B（4,1）
（3）A（3,2）,B（3,-1）
�。�4）A（3,2）,B（-4,2）
小結(jié)全課，概括升華
1、傾斜角和斜率的概念：
�。�1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數(shù)方面。
�。�2）傾斜角取值范圍
2．求斜率的方法：k=tanα，
3、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。
板書設(shè)計
直線的傾斜角與斜率
1、傾斜角的定義
范圍[0 ，180 ）
2、直線的斜率
①定義法
為銳角時： （ ）
為鈍角時：
�、谧鴺�(biāo)法
布置作業(yè)
直線的傾斜角和斜率教案2
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解直線方程的概念.
(2)正確理解直線傾斜角和斜率概念 高二.理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率.
(3)理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.
(4)通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)觀察、探索，運用語言表達，交流與評價.
(5)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式.這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想.
(2)重點、難點分析
�、俦竟�(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵.
�、诒竟�(jié)的難點是對斜率概念的理解.學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受.
2.教法建議
(1)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.學(xué)生也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段
�、僭诮虒W(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.
�、诒竟�(jié)的難點是對斜率概念的`理解.學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣.學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎.再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題，就要求幫助學(xué)生認(rèn)識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程(一次函數(shù) y=kx+b的形式，下同)中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切.為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計： (1) α變化→直線變化→ y=kx中的 x系數(shù) y變化 (同時注意 tga的變化). (2) y=kx中的 x系數(shù) y變化→直線變化→α變化 (同時注意 tga的變化). 運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中 x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的.
③在進行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的準(zhǔn)備.
�、茉谥本�方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強化直線與相應(yīng)方程的對應(yīng)關(guān)系.為將來曲線方程做好準(zhǔn)備.
(2)本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評價的教學(xué)模式.學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價.傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評價中完成的.在此過程生的思維和能力得到充分的發(fā)展.教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價.
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