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關(guān)于二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，為此要我們寫一份總結(jié)。總結(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編幫大家整理的關(guān)于二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1
1．二次根式：
一般地，式子a,(a0)叫做二次根式。注意：
�。�1）若a0這個(gè)條件不成立，則xx
（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a≥0，a不是二次根式；
2．重要公式：
�。�1）(a)2a(a0),
�。�2）a2aa(a0)；注意使用a()(a0)a(a0)
3．積的算術(shù)平方根：
abab(a0,b0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求。
4．二次根式的乘法法則：
abab(a0,b0)。
5．二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大��；
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小。
6．商的算術(shù)平方根：
式的算術(shù)平方根。
7．二次根式的除法法則：
�。�1）a(a0,b0)；baa(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除bb；
�。�2）abab(a0,b0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8．常用分母有理化因式：
a與a，b與ab，mnb與manb，它們也叫互為有理化因式。
9．最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式。
�、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。
�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
（3）化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
�。�4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
10．二次根式化簡題的幾種類型：
�。�1）明顯條件題；
�。�2）隱含條件題；
�。�3）討論條件題。
11．同類二次根式：
幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
12．二次根式的'混合運(yùn)算：
（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用。
�。�2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。形如a,(a0)的式子，叫做二次根式。
（1）二次根式a中，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)即a0。
�。�2）二次根式a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即；≥0。
二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范圍
1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2、二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式√a（a≥0）的非負(fù)性
√a（a≥0）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即√a≥0（a≥0）。
注：因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（a≥0）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0（a≥0），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0，b=0；若√a+|b|=0，則a=0，b=0；若√a+b2=0，則a=0，b=0。
二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡√a2時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的'相反數(shù)—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義；
3、化簡√a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡。
二次根式（√a）的性質(zhì)
（√a）2=a（a≥0）
文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式（√a）2=a（a≥0）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方程與方程組
一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程
提高數(shù)學(xué)成績的方法
1、怎么樣提高數(shù)學(xué)成績
首先想要提升數(shù)學(xué)成績，成為數(shù)學(xué)學(xué)霸的前提是要對(duì)數(shù)學(xué)有良好的學(xué)習(xí)興趣。其次要學(xué)會(huì)課前預(yù)習(xí)，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識(shí)點(diǎn)。然后還要學(xué)會(huì)總結(jié)復(fù)習(xí)，總結(jié)自己課堂上的問題，復(fù)習(xí)課堂上的重要知識(shí)點(diǎn)，從而提高自己的數(shù)學(xué)成績。
提升數(shù)學(xué)成績還要擁有一個(gè)錯(cuò)題本，和數(shù)學(xué)資料。認(rèn)真對(duì)待自己的學(xué)習(xí)工具，多做練習(xí)題，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)和自己常犯的題型，記在錯(cuò)題本上，常練習(xí)，常鞏固。在自己的數(shù)學(xué)資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復(fù)練習(xí)加以運(yùn)用，一定會(huì)提升你的數(shù)學(xué)成績。
學(xué)會(huì)聽課，在課堂上勇于提問。數(shù)學(xué)最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數(shù)學(xué)課本，為自己打下一個(gè)好基礎(chǔ)，這樣才能更有效的提升你的數(shù)學(xué)成績。學(xué)會(huì)做課堂筆記，把每節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)記下來，以便接下來的復(fù)習(xí)。
2、如何才能成為數(shù)學(xué)學(xué)霸
想要提升成績成為數(shù)學(xué)學(xué)霸，天賦是非常重要的，當(dāng)然除了天賦外還要看你是否肯用心，而且學(xué)習(xí)方法也是同等重要的。
提升數(shù)學(xué)成績成為學(xué)霸的第一步，就是要背，記住數(shù)學(xué)里面的公式和推算方法，掌握住數(shù)學(xué)公式和推算方法有助于你答題，無論自己碰到什么樣的題型，最基本的公式是必須要掌握的。因?yàn)閿?shù)學(xué)答題時(shí)就算你不會(huì)，但是只要把公式寫出來還是會(huì)得分的，能夠更有效地提升你的成績。
多練習(xí)，多練習(xí)不是說搞那些所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，真正要練的是教材，數(shù)學(xué)教材才是真正的基礎(chǔ)題，可以起到舉一反三的作用。而且在做題的時(shí)候要的是效率，而不是量，認(rèn)真分析做過的題型，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的題型會(huì)有相似之處，能夠使你更好的知道數(shù)學(xué)中的奧秘。
二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3
1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)
二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。
推廣：
(1)(a≥0，b≥0，c≥0)
(2)(b≥0，d≥0)
2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;
3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)
二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。
推廣：其中a≥0，b>0，。
方法歸納：兩個(gè)二次根式相除，可采用根號(hào)前的系數(shù)與系數(shù)對(duì)應(yīng)相除，根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對(duì)應(yīng)相除，再把除得得結(jié)果相乘。
4.除法逆用：(a≥0，b>0)
商的'算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4
第1章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會(huì)遇到二次根式。二次根式 一章就來認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。
在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第2章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的'方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
22.3實(shí)際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
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