定積分計算方法總結(jié)

　　總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編為大家收集的定積分計算方法總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　定積分計算方法總結(jié) 1

　　一、 定積分的計算方法

　　1. 利用函數(shù)奇偶性

　　2. 利用函數(shù)周期性

　　3. 參考不定積分計算方法

　　二、 定積分與極限

　　1. 積和式極限

　　2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限

　　3. 洛必達(dá)法則

　　4. 等價無窮小

　　三、 定積分的估值及其不等式的應(yīng)用

　　1. 不計算積分，比較積分值的`大小

　　1) 比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有

　　f(x)>=g(x),則 >= ()dx

　　2) 利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之 a)

　　b) 當(dāng)0<x<兀/2時，2/兀<<1

　　2. 估計具體函數(shù)定積分的值

　　積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則

　　M(b-a)<= <=M(b-a)

　　3. 具體函數(shù)的定積分不等式證法

　　1) 積分估值定理

　　2) 放縮法

　　3) 柯西積分不等式

　　≤ %

　　4. 抽象函數(shù)的定積分不等式的證法

　　1) 拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界性

　　2) 積分中值定理

　　3) 常數(shù)變易法

　　4) 利用泰勒公式展開法

　　四、 不定積分計算方法

　　1. 湊微分法

　　2. 裂項法

　　3. 變量代換法

　　1) 三角代換

　　2) 根冪代換

　　3) 倒代換

　　4. 配方后積分

　　5. 有理化

　　6. 和差化積法

　　7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）

　　8. 降冪法

　　定積分計算方法總結(jié) 2

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問題

　　（1）曲邊梯形的面積（2）變速直線運動的路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，即連續(xù)=>可積。

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質(zhì)

　　●性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

　　●推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

　　●推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

　　●性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,該性質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。

　　●性質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個點ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

　　4、關(guān)于廣義積分

　　設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點c（a<c<b）外連續(xù)，而在點c的鄰域內(nèi)無界，如果兩個廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂，則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否則（只要其中一個發(fā)散）就稱廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

　　定積分的應(yīng)用

　　1、求平面圖形的`面積（曲線圍成的面積）

　　●直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

　　●極坐標(biāo)系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面積公式S=R2θ/2)

　　●旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線、直線及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲線的方程）

　　●平行截面面積為已知的立體體積（V=∫abA（x）dx,其中A（x）為截面面積）

　　●功、水壓力、引力

　　●函數(shù)的平均值（平均值y=1/(b-a)x∫abf(x)dx）

　　大學(xué)數(shù)學(xué)定積分備考知識

　　定積分

　　關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)，這里要求同學(xué)們一定要理解近似、求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內(nèi)容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性子這一塊，同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的。而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。這里面有一個新的函數(shù)叫做變上限積分函數(shù)。關(guān)于變上限積分函數(shù)的兩個性子是我們一定要掌握的。關(guān)于切線與法線，以及單調(diào)性、極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數(shù)的定義后，我們就要注意變限積分求導(dǎo)問題了，有關(guān)變上限積分的求導(dǎo)，希望同學(xué)們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

　　反常積分

　　對反常積分這一塊內(nèi)容，要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義，會利用定積分來判斷其收斂性，會計算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。

　　定積分的應(yīng)用

　　最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。而這里，同學(xué)們一定要知道數(shù)學(xué)一、二、三的區(qū)別。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡單的體積。而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二也要掌握物理方面的應(yīng)用，這里主要要求數(shù)一數(shù)二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。

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