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高中求最值的方法總結(jié)
總結(jié)就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎？以下是小編精心整理的高中求最值的方法總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中求最值的方法總結(jié)1
方法一：利用單調(diào)性求最值
學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)以后，為討論函數(shù)的性質(zhì)開發(fā)了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數(shù)，凡是由幾個(gè)或多個(gè)基本初等函數(shù)加減乘除而得到的新函數(shù)都可以用導(dǎo)數(shù)作為工具討論函數(shù)單調(diào)性，這需要熟練掌握求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，還有利用導(dǎo)數(shù)如何求得函數(shù)的極值與最值。
例1 已知函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：此題屬于恒成立問題，恒成立問題大都轉(zhuǎn)化為最值問題。
解：原問題等價(jià)于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。
令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價(jià)于a 下面利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的最小值，求導(dǎo)可得g'(x)=x(1-ex)。
當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調(diào)遞減。
所以g(x)在[-2，2]上單調(diào)遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)
評(píng)注：本題是求參數(shù)的.取值范圍問題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想可化為不等式恒成立問題，進(jìn)而化為最值問題，再借助于導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最值。其實(shí)高中階段接觸到的最值問題大都可以運(yùn)用單調(diào)性法求得最值。
方法二：利用不等式求最值
掌握和靈活運(yùn)用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數(shù)最值問題時(shí)通常十分便捷，在解題時(shí)務(wù)必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。
例2 若x∈R，且0 分析：本題可以運(yùn)用單調(diào)性法求最值，但是較麻煩，下面介紹一種新的方法。
解：。
由0 則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。
故當(dāng)時(shí)，取得最小值9。
例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此題若用討論法，可以求解，但過程較繁;用絕對值不等式的性質(zhì)求解卻十分方便。
解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，當(dāng)且僅當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，等號(hào)成立。
所以f(x)min=1，因此的a取值范圍是a∈[1，+∞]。
評(píng)注：例2表面上看本題不能使用基本不等式，但只要稍留心便能從兩個(gè)分母中發(fā)現(xiàn)“名堂”，一個(gè)分母是，另一個(gè)分母是，兩數(shù)之積正好為“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其實(shí)，即便不是“1”也可類似處理，只是式子前面要多乘一個(gè)系數(shù)。例4采用了絕對值三角不等式快捷的求出了參數(shù)的取值范圍。
方法三： 數(shù)形結(jié)合法
將一些抽象的解析式賦予幾何意義，然后通過圖形的屬性及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，把代數(shù)的問題等價(jià)性的用幾何的方法來求解，使之求解更簡單、快捷，也是解決最值問題的一種常用方法。
例4 已知實(shí)數(shù)x、y滿足等式x2+y2-6x-6y+12=0，求的最值。
分析：如果把等式看成圓的一般式，那么就有點(diǎn)(x，y)在圓(x-3)2+(y-3)2=6上，那么表示該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率.由于圓位于第一象限，若過原點(diǎn)作圓的兩切線OA、OB(A，B為切點(diǎn))，則的最值分別是直線OA、OB的斜率。
解：設(shè)，即y=kx，∴，
整理為k2-6k+1=0。解得。
高中求最值的方法總結(jié)2
�。�1）代數(shù)法。
代數(shù)法包括判別法（主要是解決函數(shù)最值問題的應(yīng)用方程思想）配方法（解決二次函數(shù)可轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)最值問題）不等式法（基本不等式是最值問題的重要工具，靈活使用不等式，可有效解決給定約束條件的函數(shù)最值問題）④換元法（利用題設(shè)條件，用換元法消除函數(shù)中的一部分變量，將問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最大值，以促進(jìn)問題的順利解決。常用的換元法有代數(shù)換元法和三角換元法）。
�、倥袆e方法：判別方法是等式和不等式連接的重要橋梁。如果能在解決多功能最大值的過程中巧妙地運(yùn)用，就能給人一種簡單、生動(dòng)、清新的感覺。應(yīng)用判別的核心在于二次方程或二次函數(shù)能否合理構(gòu)建，以及能否取等號(hào)。如果函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)含有y的系數(shù)關(guān)于x的二次方程a（y）x2 b（y）x c（y）=0，在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，必須有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，從而找出y所在的范圍來確定函數(shù)的最值。
�、谂浞椒ǎ号浞椒ǘ嘤糜诙魏瘮�(shù)。通過變量替換，可以變成t（x）二次函數(shù)形式，函數(shù)可以先配方成為f（x）=a[t（x）—m]2 n的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值（解決這些問題的關(guān)鍵是使用“配方法”將二次函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)，并考慮頂點(diǎn)的水平坐標(biāo)值是否落入定義域，如果不在定義域內(nèi)，則需要考慮函數(shù)的單調(diào)性。
③不等式法：均值不等式要求最大值，必須滿足“一正、二定、三相”三個(gè)必要條件。因此，當(dāng)一些條件不滿足時(shí)，應(yīng)考慮適當(dāng)?shù)暮愕茸冃�，使這些條件能夠滿足“和定積最大、積定和最小”的條件，特別是其等號(hào)設(shè)置。（在滿足基本不等式的條件下，如果變量的和為定值，則積累最大值；如果變量的積為定值，則有最小值。在這種情況下，計(jì)算的目的是使用隱含在條件中的和為定值。當(dāng)然，這里也需要使用系數(shù)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，并具有一定的技能。）
�、軗Q元法：換元法又稱變量換元法，即將某一部分視為公式，用字母代替，簡化原公式，簡化解決問題的過程（在使用三角換元法解決問題時(shí)，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的常用關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)解決方案，仔細(xì)使用）。
�。�2）數(shù)形結(jié)合法。
數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法，即考慮函數(shù)的幾何意義，結(jié)合幾何背景，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。解決方案通常是直觀和簡單的。通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決問題有許多優(yōu)點(diǎn)。抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，借助幾何圖形來激活解決問題的想法，簡化了解決問題的`過程。有時(shí)，函數(shù)的最大值也是通過數(shù)形結(jié)合來解決的。
①分析方法：分析方法是觀察函數(shù)的分析方法，結(jié)合函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，求解函數(shù)最有價(jià)值的方法。
�、诤瘮�(shù)性質(zhì)法：函數(shù)性質(zhì)法主要是討論使用已學(xué)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值等。
�、劢Y(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法：結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法是在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)上，將結(jié)論與復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，充分利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決。
�、芮髮�(dǎo)法（微法）：導(dǎo)數(shù)是高中現(xiàn)行教材中新增的內(nèi)容。求導(dǎo)法求函數(shù)的最大價(jià)值是利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決初級(jí)問題，可以解決一類高次函數(shù)的最大價(jià)值問題。找到封閉的范圍[a，b]連續(xù)函數(shù)f（x）當(dāng)最大（或最�。┲禃r(shí)，將不可導(dǎo)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)和a、b的函數(shù)值進(jìn)行比較，最大（或最小）為最大（或最小）值。
綜上所述，函數(shù)最有價(jià)值的問題內(nèi)涵豐富，解決方案靈活，沒有通用方法和固定模式，因問題而異；上述方法不是相互孤立，而是相互聯(lián)系和滲透，有時(shí)問題需要多種方法，相互補(bǔ)充，有時(shí)問題有多種解決方案。所以，解決問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析和思考，因?yàn)閱栴}而異地選擇合適的解決方案。當(dāng)一個(gè)問題有多種解決方案時(shí)，當(dāng)然要注意選擇最佳解決方案。
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