一元一次不等式教學(xué)設(shè)計14篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。
重、難點與關(guān)鍵
1、重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。
2、難點：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題。
3、關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍。
教具準(zhǔn)備
采用“問題解決”的教學(xué)方法。
教學(xué)過程
一、回顧交流，知識遷移
問題提出：請思考下面兩個問題：
�。�1）解不等式5x+6>3x+10；
�。�2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
學(xué)生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題。
教師活動在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”
思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出。當(dāng)x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0。
問題探索
教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？
學(xué)生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題。
師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。
教學(xué)形式師生互動交流，生生互動。
二、范例點擊，領(lǐng)悟新知
例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。
教師活動激發(fā)思考
學(xué)生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題
解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時，這條直線上的`點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2。
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應(yīng)點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。
評析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P216練習(xí)。
四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>
用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的。
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P129習(xí)題14·3第3，4，7，8，10題。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計2
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1．知識與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。
2.過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
3．情態(tài)與價值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
�。ǘ┙虒W(xué)重、難點
重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。
難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。
�。ㄈ┙虒W(xué)設(shè)想
[創(chuàng)設(shè)問題情境]
問題1：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤。
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？
分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20
問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？
分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..
根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；
（3）解得兩鐘鋼管的.數(shù)量都不能為負(fù)。
由以上不等關(guān)系，可得不等式組：
[練習(xí)]第82頁，第1、2題。
[知識拓展]
設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？
從實數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：
證明：
例1講解（第82頁）
[練習(xí)]第82頁，第3題。
[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：
[小結(jié)]：1.現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；
2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo):了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教學(xué)重點:是掌握解一元一次不等式的步驟．
教學(xué)難點:是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時，必須改變不等號的方向.
教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)入
復(fù)習(xí)：1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。
2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？
3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。
二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流
請同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。
1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？
�。�1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0
觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。
2、讓學(xué)生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。
3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。
4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。
�。�1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x
�。�3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1
總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。
三、互動交流，教師點撥
�。ㄒ唬�、學(xué)生易出錯的問題和注意的事項：
1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。
2、對于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的`是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學(xué)生運用類比的數(shù)學(xué)思想）。
3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。
2、重點點撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。
�。�2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號;（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。
3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要記住改變不等號的方向。）
四、 鞏固練習(xí)
1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？
�。�1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1） 2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題， 五：課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到的知識有哪些？你認(rèn)為有哪些重點要強(qiáng)調(diào)，哪些易錯點應(yīng)注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應(yīng)用很多，有時可以幫我們解決很多困難，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。 教材分析 本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。 教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 課程目標(biāo)分析 依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標(biāo)： 1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。 2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。 教學(xué)重、難點分析 重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。 難點： 1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等); 2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。 教法分析 本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、板書 教學(xué)過程 教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下： 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題; 設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的.“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境： 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。 [問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎? 本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。 二、抽象歸納： 一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。 [問]你能給出它的證明嗎? 學(xué)生在黑板上板書。 特別地，當(dāng)a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么? 設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 答案：。 【歸納總結(jié)】 如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。 我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。 三、理解升華： 1、文字語言敘述： 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式 已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系? 兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。 3、符號語言敘述： 若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。 [問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)) “當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是： 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： （1）理解一元一次不等式組及其解集的意義； （2）掌握一元一次不等式組的解法。 2、過程與方法： �。�1）經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力。 （2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想。 3、情感、態(tài)度與價值觀： （1）感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 �。�2）學(xué)生在解不等式組的過程中體會用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡潔美。 2學(xué)情分析 本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數(shù)量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ)，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認(rèn)識學(xué)習(xí)新知識。 另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關(guān)鍵，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響。 3重點難點 1、教學(xué)重點：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及其解法。 2、教學(xué)難點：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及確定。 3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。 4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新 教師提問： 1、什么是一元一次不等式？ 2、什么是一元一次不等式的解集？ 3、如何求一元一次不等式的解集？ 針對性練習(xí)： �。ㄔO(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時對解不等式中的相關(guān)要點加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時不等號的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。） 活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知 1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水 超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？ �。ㄔO(shè)計意圖：結(jié)合生活實例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。） 2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關(guān)系： 超過1 200 t和不足1 500 t。 3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個不等關(guān)系？ 1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型： 滿足一個不等關(guān)系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關(guān)系可以列出兩個不等式。 設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式： 30x>1200， ① 30x<1500 ② 2)教師歸納一元一次不等式組的意義： 由于未知數(shù)x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。 �。ㄔO(shè)計意圖：把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。） 4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？ 1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數(shù)， 運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。 2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學(xué)生自行求解： 由不等式①，解得x>40 由不等式②，解得x<50 3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。 �。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。） 5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？ 學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。 �。ㄔO(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。） 教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學(xué)生求得這個公共部分。 �。ㄔO(shè)計意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集 1）通過設(shè)置以下幾個問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結(jié)論。 �。�1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個部分？ �。�2）每一個部分分別表示哪些數(shù)？ （3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個部分中各取2~3個數(shù)，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的'數(shù)既滿足不等式①同時又滿足不等式②？ 2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。 3）得出結(jié)論： 只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。 4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數(shù)40、50所在的點是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗證法進(jìn)行驗證，并得出結(jié)論：兩個界點沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。 �。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。） 形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。 類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。 形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個解集的公共部分。 �。ㄔO(shè)計意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 6、問題4：如何表示這個可取值范圍？ 教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為40 7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40 �。ㄔO(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會知識的真諦。） 8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納： 在數(shù)軸上，若在40 一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟： （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； �。�2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來； �。�3）確定各個不等式解集的公共部分； （4）寫出不等式組的解集。 （設(shè)計意圖：及時進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。） 1、教學(xué)資源分析 采用多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。 2、教學(xué)內(nèi)容分析 在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識。解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集的數(shù)軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他不等式（組）的基礎(chǔ)。 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐漸將不等式化為x>a或x ●重點 一元一次不等式的解法。 ●難點 不等式性質(zhì)3在解不等式中的運用是難點 3、教學(xué)目標(biāo)分析 ●目標(biāo) 1.使學(xué)生了解一元一次不等式的概念； 2.使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示其解集。 3.經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識。 ●目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。 達(dá)到目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x 達(dá)到目標(biāo)3的標(biāo)志是:學(xué)生能夠獨立思考后積極參與學(xué)習(xí)中去，在輕松，沒有負(fù)擔(dān)在氛圍中完成對新知的學(xué)習(xí)。 4、學(xué)習(xí)者特征分析 本節(jié)課是在學(xué)生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數(shù)軸表示方法，能利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單變形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課的�，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)的學(xué)習(xí)中我以問題串的形式貫穿整個教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的`比較，有利于對新知識的掌握，同時培養(yǎng)了學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法。 5、教學(xué)過程設(shè)計 <一>、問題導(dǎo)入，探索新知1 問題1：舉出一元一次方程的例子？ 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力。 問題2： 將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學(xué)生觀察有哪些共同的特征？ 通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 【設(shè)計意圖】問題2采用自主發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點，得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力。 問題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。 師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？ ①②③④⑤ �、� 【設(shè)計意圖】此題讓學(xué)生運用概念識別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。 <二>、探索新知2 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復(fù)雜，最終都可以轉(zhuǎn)化為x>a或x 師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題 �。�1）解方程解不等式 2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3> 學(xué)生回答不等式含有分母 師：怎樣變形使不等式不含分母？ 師生共同去分母解（2）題 師：通過（1）、（2）題的學(xué)習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？ 生：系數(shù)化為1時，注意未知數(shù)系數(shù)的符號，未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向改變。 【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生已經(jīng)會解一元一次方程的實際情況，學(xué)生主動地參“探究——討論——交流——總結(jié)”等數(shù)學(xué)活動，把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對比，實現(xiàn)了知識的自然遷移，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學(xué)到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學(xué)重點得以基本達(dá)成，教學(xué)難點也取得相應(yīng)突破。 練習(xí)小明解不等式的過程如下，請找出錯誤之處，并說明錯誤的原因。 解：2x-2+2<3x> 2x-3x<-2+2 -x<0> 本節(jié)課你學(xué)會了些什么？ 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課。 <四>布置作業(yè) 教科書習(xí)題9.2第1，2，3，題 <五>目標(biāo)檢測 解一元一次不等式?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 6、教學(xué)評價的設(shè)計 本節(jié)課主要以問題串的形式貫穿整個教學(xué)過程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中灰滲透了類別的學(xué)習(xí)思想，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習(xí)。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學(xué)成績?nèi)粘Ｔu比中。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型， 會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。 2、能力目標(biāo)：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題 的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型 3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí) 慣；學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。 【重點難點】： 重點：一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用。 難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的 不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。 【教學(xué)過程】： 創(chuàng)設(shè)情境，研究新知 這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識來解決。 問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7。7折；藍(lán)天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據(jù)我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？ �。◤纳钪械膯栴}入手，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，這是一個最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過問題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動中體會不等式的應(yīng)用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式） 觀察探討，實際操作 選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動 問題2： 甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的'商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個問題較復(fù)雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。 啟發(fā)提問：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？ �。�1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？ �。�2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？ 關(guān)鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。 小結(jié)：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題 從關(guān)鍵語句中找條件 符號表達(dá) 1、 根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 2、用代數(shù)式表示各過程量 3、尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式 解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運用 �。ū经h(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補充，最后總結(jié)。學(xué)生會體會到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學(xué)到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動，師生互動，生生互動的新的總結(jié)方式。） 預(yù)留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問題，下節(jié)課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。 �。⊕伋鰧W(xué)生感興趣的問題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊） 教學(xué)設(shè)計： 一元一次不等式的實際應(yīng)用是人教版七年級下冊第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計從以下幾個方面進(jìn)行設(shè)置： 1。、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作、努力解決問題，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 2、 組織形式： 本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點，教師無須過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，有意識的讓學(xué)生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動、啟發(fā)學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性的藝術(shù)高低。 3、 學(xué)習(xí)方式： 動手實踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學(xué)習(xí)活動中，成為學(xué)習(xí)的主體。 4、 評價方式： 教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。 【一元一次不等式教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章： 一元一次不等式教案02-23一元一次不等式教學(xué)設(shè)計11
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