一元一次不等式教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編精心整理的一元一次不等式教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

一元一次不等式教案1

　　一、教學目標：

　　（一）知識與能力目標：

　　1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用，數學教案－一元一次不等式和它的解法。

　　2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法。

　　3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。

　　4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。

　　（二）過程與方法目標：

　　1．介紹一元一次不等式的概念。

　　2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。

　　3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。

　　4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。

　　5.練習鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內容聯(lián)系起來。

　�。ㄈ�）情感、態(tài)度與價值目標：

　　1.在教學過程中，學生體會數學中的比較和轉化思想。

　　2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

　　3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

　　4.通過本節(jié)的學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。

　　二、教學重、難點：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。

　　3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。

　　三、教學突破：

　　教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

　　四、教 具：計算機輔助教學.

　　五、教學流程:

　�。ㄒ唬�、復習：

　　1． 給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學生演算。（注意步驟）

　　2．學生回憶不等式的性質，并說出解不等式的關鍵在哪里。

　　3． 讓學生舉一些不等式的例子。在學生歸納出一元一次不等式的概念后，據情況點評。

　　4． 新課導入：通過上節(jié)課的學習，我們已經掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。

　　1．學生練習，并說出解一元一次方程的步驟。

　　2．認真思考，用自己的語言描述不等式的性質，說出解不等式的關鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。

　　3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。

　　4．明確本課目標，進入對新課的學習。

　　1． 復習解一元一次方程的解法和步驟。

　　2．讓學生回顧性質，以加強對性質的理解、掌握。

　　3．運用類比思維

　　4．自然過度

　�。ǘ�）、新授：

　　1、 學生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的'三條基本性質對不等式進行變形的過程，初中數學教案《數學教案－一元一次不等式和它的解法》。提醒學生注意步驟。

　　2． 分析學生的解答，提醒學生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負數不等號方向要改變。

　　3． 激勵學生完成對(2) 解答，并找學生上講臺演示。

　　4.強調在數軸上表示解集時的關鍵

　　5．出示練習。

　　6．鼓勵學生討論課本第61頁的例4 。提示學生：首先將簡單的文字表達轉化成數學語言。

　　7．指導學生歸納步驟。

　　8．補充適當的練習，以鞏固學生所學。

　　9 . 類比解一元一次方程，仔細觀察，理解用不等式的性質（3）解不等式的原理，并掌握用數軸表示不等式的解的方法。

　　10．學生類比解一元一次方程的步驟，與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習。

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內討論后，檢查自己的解答過程，彌補不足，進一步體會解一元一次不等式的方法。

　　12．理解、體會在數軸上表示解集的方法和關鍵。

　　13．學生組內討論完成。

　　14．認真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15．組內討論并歸納后，看教師所出示的課件。

　　16．認真完成練習。

　　17．電腦逐步演示，讓學生從演示過程中理解不等式的解法。

　　18．鞏固對一般解法的理解、掌握。

　　19．通過類比歸納，提高學生的自學能力。

　　20．讓學生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。

　　21．培養(yǎng)學生的擴展能力。

　　22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。

　　23．通過動手、動腦使所學知識得到鞏固。

　　24．鞏固所學。

　�。ㄈ�）、小結與鞏固：

　　1．引導學生對本課知識進行歸納。

　　2．學生完成后。

　　3．練習與鞏固。

　　1．學生組內討論小結，組長幫助組員對知識鞏固、提升。

　　2．學生加強理解。

　　3．完成練習：書63頁第4題，第5（2、4）題。

　　1．培養(yǎng)學生總結、歸納的能力。

　　2．點撥學生對知識的理解與掌握。

　　3．鞏固本課所學。

一元一次不等式教案2

　　〖教學目標〗

　　1、理解一元一次不等式組的概念.

　　2、理解不等式組的解的概念．

　　3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解.

　　4、培養(yǎng)學生類比推理能力．

　　〖教學重點與難點〗

　　教學重點：一元一次不等式組的解法.

　　教學難點：例2較為復雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學的難點，用數軸表示一元一次不等式組的解也是難點。

　　〖教學過程〗

　　一.引入

　　1．想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的`單價為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設購買圓珠筆Ｘ桶，你能列出幾個不等式？

　　2．學生活動：找出已知條件，列出所有不等關系式，互相討論，類推概念，鼓勵學生通過觀察，分析，補充解決問題。

　　3．最后教師總結兩個不等式。

　　如設購買圓珠筆的桶數為Ｘ，則：

　　二.新課

　　1．一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再

　　例如：

　　都是一元一次不等式組.

　　2.不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時.我們稱這個不等式組無解.

　　3.做一做：

　　例1.解一元一次不等式組

　　解：解不等式①,

　　得:

　　X>-1

　　解不等式②,

　　得:

　　X≤6

　　把

　　①

　�、趦蓚�不等式的解表示在數軸上,如下圖:

　　-1

　　6

　　所以原不等式組的解是-1

　　4.應用拓展：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各個不等式的解公共部分時,有幾種不同情況嗎?

　　若a

　　用數軸試一試.

　　（設a

　　一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數軸表示如下表

　　一元一次

　　不等式組

　　解集

　　圖示

　　口訣

　　x>a

　　x>b

　　x>b

　　大大取大

　　x

　　x

　　x

　　小小取小

　　x>a

　　x

　　a

　　比小大，比大小，中間找

　　x

　　x>b

　　無解

　　比小小，比大大，解不了（無解）

　　5.嘗試反饋：試一試，利用數軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分：

　　6．探索較復雜的不等式組的解法：

　　例2.

　　解一元一次不等式組

　　解:由不等式①,去擴號得

　　3-5X>X-4X+2

　　移項,整理得

　　-2X>-1

　　所以X<

　　解不等式②,去分母得

　　3X-2>10-2X

　　移項,整理得

　　5X>12

　　所以X>

　　把①,②兩個不等式的解表示在數軸上.

　　1

　　2

　　所以原不等式組無解.

　　7.通過范例,幫助學生總結解一元一次不等式組的步驟:

　　(1)依次解各個一元一次不等式.

　　(2)把各個一元一次不等式的解分別表示在同一數軸上.

　　(3)根據解在數軸上的表示確定不等式組的解.

　　三.鞏固

　　（學生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程）

　　1.解下列一元一次不等式組:

　　2.分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數

　　四．歸納

　　1．學生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學到什么知識，上進生談體會；

　　2．教師小結：這節(jié)課主要學習了一元一次不等式組及不等式組的解的有關概念，要求會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數軸確定解集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解”來求不等式組的解。

　　五．布置作業(yè)

一元一次不等式教案3

　　師：下面我們先看一下購物金額對選擇哪家超市有何影響?請同學們根據老師給出的學習目標和問題，自學課文131頁至132頁例1上邊的內容，要求獨立或者小組合作，完成書上的'問題(1)、(2)，時間是10分鐘。

　　(生自學，教師巡視，個別指導)

　　自學課文，交流匯報

一元一次不等式教案4

　　（一）復習提問：

　　三角形的三邊關系？

　　（二）列一元一次不等式組

　　問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

　　注：這個問題是本節(jié)的引入問題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.

　　探究：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？

　　可以發(fā)現(xiàn)，當木條a和b的長度確定后，木條c太長或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.

　　由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設木條c長xcm，則x必須同時滿足不等式x10＋3①和x10－3②

　　注：木條c必須同時滿足兩個條件，即ca＋b，ca－b.

　　類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.實際上，兩個或更多的一元一次不等式組合起來，都組成一個一元一次不等式組.

　　（三）一元一次不等式組的解集

　　類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？

　　不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.

　　注：這里還未正式出現(xiàn)不等式組的解集的概念，但已點出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數的可取值范圍.

　　由不等式①解得x13.

　　由不等式②解得x7.

　　從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.

　　注：利用數軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的'開區(qū)間.

　　這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.

　　一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.

　　注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。

一元一次不等式教案5

　　教學目標

　　1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．

　　2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．

　　3、能夠認識數學與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．

　　教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題

　　教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．

　　例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?

　　解：設累計購物x元，根據題意得

　　（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　�。�2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；

　�。�3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

　　變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

　　答：當x＞時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜時，選甲公司較好；當x=時，兩公司實際收費相同。

　　作業(yè)

　　1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的'8折優(yōu)惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？

　　2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人元。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？

一元一次不等式教案6

　　[學習目標]

　　1.進一步鞏固一元一次不等式組的解法

　　2.會用一元一次不等式組解決有關的實際問題

　　3.理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟

　　[學習重點]一元一次不等式組的應用

　　[學習難點]在實際問題中尋找不等關系，列出不等式組

　　[學習過程]

　　一、春耕(創(chuàng)設情境,導入新課)

　　在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的.

　　二、夏耘(師生互動,課堂探究)

　　(一)提出問題,引發(fā)討論

　　當一個未知數同時滿足幾個不等關系時,我們就按這些關系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明.

　　例:甲以5km/時的'速度進行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎?

　　(二)導入知識,解釋疑難

　　1.教材內容講解

　　如課本例2(P145)(請同學自己閱讀,動手列不等式組進行求解,再將自己答案與課本答案進行比較)不等式組的解集為15

　　又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠?

　　2.探究活動

　　把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數最多的辦法呢?最多個數又是多少呢?

　　三.秋收(歸納總結,知識回顧)

　　1. 應用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設未知數,根據所設未知數列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.(與列方程組解應用題進行比較)

　　2.雙基練習

　　1.已知方程組 有正整數解,則k的取值范圍是_________.

　　2.若不等式組 無解,求a的取值范圍.

　　3.當2(m-3)< 時,求關于x的不等式 >x-m的解集.

　　4.某學校為學生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人?

　　四.冬藏(創(chuàng)新提升)

　　某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:

　　(1)用含x的代數式表示m.

　　(2)求出該次活動中獲贈顧客人數及所準備的禮品數

一元一次不等式教案7

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學任務分析

　　數學教學由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節(jié)課的教學目標是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數形結合意識.

　　4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　5、體驗數、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.

　　三、教學過程分析

　　本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學習；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　活動內容：

　　上節(jié)課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

　　活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。

　　活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.

　　第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學習

　　活動內容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.

　　1.導探激勵

　　作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　�。�1）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?

　�。�2）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?

　　學生活動：討論后回答。

　　活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯(lián)系。

　　（1）當y=0時，2x－5=0,

　　x= , 當x= 時，2x－5=0.

　�。�2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞ 時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞ 時，2x－5＞0;

　�。�3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.

　　活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。

　　2.想一想

　　活動內容：

　　如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?

　　學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。

　　活動目的`：通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

　　首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。

　　活動效果：通過完成這題進一步培養(yǎng)了學生的數形結合意識。

　　3.達測深化

　　活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　�。�1）何時弟弟跑在哥哥前面？

　�。�2）何時哥哥跑在弟弟前面？

　�。�3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯(lián)系。

　�。劢猓菰O兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　�。�1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；

　�。�2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　�。�4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.

　　活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。

　　第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。

　　活動目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當x取小于 的值時，有y1＞y2.

　　活動效果:學生在解答上述問題時,表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.

　　第四環(huán)節(jié)：課時小結

　　活動內容：

　　本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。

　　活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　讀一讀 習題1.6 1、2

　　四、教學反思

　　1、 函數、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯(lián)系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

　　2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。

　　3、注意改進的方面：

　　在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。

一元一次不等式教案8

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數軸較簡單的一元一次不等式組。

　　2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過利用數軸解不等式組，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力。

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點。

　　（四）美育滲透點

　　用數軸求不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結法。

　　2．學生學法：學會利用數軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。

　�。ǘ�）難點

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義。

　　（三）疑點

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　1．教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們。

　　3．通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規(guī)律。

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節(jié)課重點學習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。

　�。ǘ�）整體感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。

　�。ㄈ�）教學過程

　　1．創(chuàng)設情境，復習引入

　�。�1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　�。�2）已知一個數比2大但比4小，請在數軸上表示數。

　　學生活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個數比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

　　【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發(fā)了他們應用舊知識探索新知識的熱情。

　　2．探索新知，講授新課

　�。�1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的.不等式組的解集。

　　說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

　　（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

　　請同學們根據自己的理解，解答下列各題。

　　例1利用數軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。

　�、� ② ③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演．板演完成后，由學生判斷是否正確。

　　解：① ②

　　不等式組解集為不等式組解集為

　�、� ④

　　不等式組解集為不等式組無解

　　【教法說明】教學時，可用彩筆在數軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　利用數軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

　　教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

　　教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤。

　　一元一次不等式組中，不等式個數多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會。

　　利用數軸解下列不等式組：

　　學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）無解

　　4．變式訓練，培養(yǎng)能力

　　單項選擇：

　　（1）不等式組的整數解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　�。�2）不等式組的負整數解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定

　�。�3）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

　�。�4）不等式組的解集在數軸上表示正確的為（）

　　（5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（）

　　A．B．C．D．

　　學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案．

　　參考答案：C，C，D，A，C

　　【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學生探索知識的熱情．

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　不等式組

　　1．圖示

　　2．折線特點

　　3．解集

　　4．解集與公共部分關系

　　折線的公共部分

　　即為不等式組的解集

　　無解若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？

　　【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發(fā)揮了主體作用．

　　注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算．

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題：P78 1；P79 A組1．

　�。ǘ�）選擇題：

　　填空題：

　　1．不等式組的非負整數解是_______________．

　　2．若同時滿足與，則的取值范圍是______________．

　　3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關系為____________．

　　【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設計

一元一次不等式教案9

　　實際問題與一元一次不等式教案

　　教學目標

　　1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題;

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯(lián)系;

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。

　　教學難點弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。

　　知識重點尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。

　　教學過程(師生活動)設計理念

　　提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇?

　　(多媒體展示商場購物情景)通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例，引起學生濃厚的學習興趣，感受到數學來源于生活，生活中更需要數學。

　　探究新知

　　1、分組活動.先獨立思考，理解題意.再組內交流，發(fā)表自己的觀點.最后小組匯報，派代表論述理由.

　　2、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：

　　(1)什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠?

　　(2)什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠?

　　(3)什么情況下，兩個商場收費相同?

　　3、我們先來考慮方案：

　　設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠.

　　問題1：如何列不等式?

　　問題2：如何解這個不等式?

　　在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括號，得

　　去括號，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移項且合并，得：-300x<1500

　　不等式兩邊同除以-300，得：x<5

　　答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優(yōu)惠.

　　4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況.

　　教師最后作適當點評.鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進行探索、合

　　作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路.教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模。

　　完整的解題過程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的習慣。

　　解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90%收費;乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95%收費.顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠?

　　問題1：這個問題比較復雜.你該從何入手考慮它呢?

　　問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮.你認為應分哪幾種情況考慮?

　　分組活動.先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果.

　　最后教師總結分析：

　　1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的';

　　2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。

　　3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：

　　(1)什么情況下，在甲商場購物花費小?

　　(2)什么情況下，在乙商場購物花費小?

　　(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同?

　　上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。設置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調動學生的創(chuàng)造積極性.應把

　　握學生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學生都能得到發(fā)展。

　　這些問題能培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學生的思維品質.

　　引導學生用數學眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數學知識、方法、觀點和思想去

　　解決所遇到的問題.

　　總結歸納通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便.由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案.讓學生在積極愉快的氣氛中溫習本節(jié)課學到的知識和技能，體會收獲的喜悅。

　　小結與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書第140頁習題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。

　　2、選做題：教科書第141頁習題9.2第5、6題

　　3、備選題.

　　(1)某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司.經洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7.5折收費;乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費.

　　①當學生人數超過多少時，甲公司的價格比乙公司優(yōu)惠?

　�、诮浐怂悖�甲公司的優(yōu)惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學生有多少人?

　　(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3000元;乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.

　　①什么情況下，選擇甲公司比較合算?

　�、谑裁辞闆r下，選擇乙公司比較合算?

　�、凼裁辞闆r下，兩公司收費相同?

　　(3)某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元;“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元(兩種通話均指市內通話).如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務比較合算?

　　(4)某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元.為了促銷，商場制定了兩種優(yōu)惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩;一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒).問：哪種方法更優(yōu)惠?

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效模型.

　　教學中要突出知識之間的內在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程.這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體.

一元一次不等式教案10

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結．

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學代數中是研究問題的`重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎．學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．

　　1、在構成不等式組的幾個不等式中

　　①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；

　�、谶@里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

　　2、當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

　　3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

　　三、教法建議

　　1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結合數軸來講。

　　2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容。

　　3．求公共解集是這節(jié)課的新授內容，教師要充分利用數軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分教師可用彩筆在數軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶。

　　4．每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算。

一元一次不等式教案11

　　一、教學目標：

　　(一)知識與能力目標：(課件第2張)

　　1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用。

　　2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

　　3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。

　　4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。

　　(二)過程與方法目標：

　　1.介紹一元一次不等式的概念。

　　2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。

　　3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。

　　4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。

　　5.練習鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內容聯(lián)系起來。

　　(三)情感、態(tài)度與價值目標：(課件第3張)

　　1.在教學過程中，學生體會數學中的比較和轉化思想。

　　2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

　　3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

　　4.通過本節(jié)的學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。

　　二、教學重、難點：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。

　　3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。

　　三、教學突破：

　　教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的'不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

　　四、教 具：計算機輔助教學.

　　五、教學流程:

　　(一)、復習：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教 師 活 動

　　學 生 活 動

　　設 計 意 圖

一元一次不等式教案12

　　(一)教材分析

　　本節(jié)課的內容，是人教版七年級下冊第九章第二節(jié)“實際問題與一元一次不等式”。它是在學習不等式的概念、性質及其解法和運用一元一次方程(或方程組)解決實際問題等知識的基礎上，利用不等式解決實際問題。這既是對已學知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑。通過實際問題的探究，讓學生學會列一元一次不等式，解決具有不等關系的實際問題。經歷由實際問題轉化為數學問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程。促進學生的數學思維意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發(fā)揮積極作用。同時向學生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法。不等式與現(xiàn)實生活中聯(lián)系非常緊密，解決好這類應用題，有助于學生在以后的日常生活中自主靈活應用所學知識解決實際問題。

　　(二)學情分析

　　七2班班現(xiàn)有56名同學，部分學生基礎較差，拔尖學生少，尤其個別學生底子太薄，學生學習較為被動，預習工作做得不夠認真，同時學生學習數學的積極性不高，基本能力較差，解決問題的能力不強，知識掌握不夠扎實，運用不夠靈活。從學生學習的心理基礎和認知特點來說：學生已經在前一階段學習的學習中已經具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進行數學建模和簡單的解釋應用。雖然初一學生對消費問題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經驗，由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽，可能會產生一定的障礙。

　　(三)設計的目的及意義

　　一元一次不等式的應用，是中學數學的重要內容，和一元一次方程應用相似，對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體會數學的價值都有較大的意義.對實際生活中的不等量關系、數量大小比較等知識，學生在小學階段已經有所了解.但用不等式表示，并對不等式的相關性質進行探究，對學生是新的內容。這些問題能培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學生的思維品質。分組活動，先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果，可極大調動學生的創(chuàng)造積極性，應把握學生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學生都能得到發(fā)展。在實施教學時，要根據課程改革的'基本理念和教材特點組織教學.結合具體內容，讓學生經歷知識的形成與應用過程。

　　(四)實施過程

　　【教學目標】

　　知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

　　能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數量關系的重要模型。

　　情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣;學會在解決問題時，與其他同學交流，培養(yǎng)互相合作精神。

　　【重點難點】

　　重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。

　　難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

　　關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

　　【教學過程】

　　創(chuàng)設情境，研究新知

　　老師知道，咱們班的學生特別聰明、特別棒，不等式這一章學習的特別好，下面讓我來檢測一下，看看那些同學學習的好?

　　(出示一個解不等式的問題，為后面新知作鋪墊)

一元一次不等式教案13

　　教學目標：

　　認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

　　2.學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.

　　能力情感目標：經歷不等式與函數關系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數學問題的辨證.

　　教學重點：一次函數與一元一次不等式的關系的理解.

　　教學難點：利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集.

　　教學過程：

　　一、探究新知：

　　通過上節(jié)課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個問題.現(xiàn)在我們來看看：

　　（１）以下兩個問題是否為同一個問題？

　�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０

　　②當ｘ為何值時，函數y=２ｘ-４的值大于０？

　�。ǎ玻┠闳绾卫�用函數的圖象來說明②？

　�。ǎ常�“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

　　歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應的'取值范圍.

　　二、應用新知：

　�。�.練習：P42練習1（3）（4）

　　２.例２ 用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我們應該畫出什么函數的圖象來解？

　　思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數y=３ｘ-６的圖象.

　　思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時

　�。担�+４＞２ｘ+１０.

　　三、鞏固練習

　　1.P42練習2（2）

　　2.P45習題11.3第3、4題

　　四、

　　五、布置作業(yè)

一元一次不等式教案14

　　教學目標

　　1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．

　　2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題， 學會從實際問題中抽象出數學模型．

　　3、能夠認識數學與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．

　　教學重點： 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題

　　教學難點： 審題，根據實際問題列出不等式．

　　例題： 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少

　　解：設累計購物x元，根據題意得

　�。�1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　�。�2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；

　�。�3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的`花費為50+0.95（x-50）則

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150

　　答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

　　變式練習，學校為解決部分學生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

　　答：當x＞200時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜200時，選甲公司較好；當x=200時，兩公司實際收費相同。

　　作業(yè)

　　1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？

　　2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領導的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？

一元一次不等式教案15

　　教學目標

　　1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯(lián)系；

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　尋找實際問題中的.不等關系，建立數學模型。

　　教學難點：

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。

　　教學過程（師生活動）

　　提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25％；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20％。如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？

　　探究新知1、分組活動。先獨立思考，理解題意。再組內交流，發(fā)表自己的觀點。最后小組匯報，派代表論述理由。

　　2、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：

　　(1)什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？

　　(2)什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

　　(3)什么情況下，兩個商場收費相同？

　　3、我們先來考慮方案：

　　設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠。

　　問題1：如何列不等式？

　　問題2：如何解這個不等式？

　　在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括號，得

　　去括號，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移項且合并，得：－300x＜1500

　　不等式兩邊同除以－300，得<5

　　答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優(yōu)惠。

　　4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況。

　　教師最后作適當點評。

　　解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施。甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95％收費。顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？

　　問題1：這個問題比較復雜。你該從何入手考慮它呢？

　　問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮。你認為應分哪幾種情況考慮？

　　分組活動。先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果。

　　最后教師總結分析：

　　1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；

　　2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。

　　3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：

　　(1)什么情況下，在甲商場購物花費��？

　　(2)什么情況下，在乙商場購物花費��？

　　(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？

　　上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。

　　總結歸納：

　　通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。

　　布置作業(yè)：

　　教科書第126頁習題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。

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