欧美日韩中文字幕专区一二三,国产精品视频永久免费播放,久久精品国产二区,中文字幕在线观看第一页

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

    時(shí)間:2023-12-13 08:36:10 教學(xué)資源 投訴 投稿
    • 相關(guān)推薦

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

      作為一名辛苦耕耘的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢?以下是小編精心整理的函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)1

      高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.知識(shí)與技能:從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

      2.過程與方法:通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降,初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性,然后數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義,并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。

      3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程,增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。

      【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。

      【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

      【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

      【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。

      【教學(xué)過程

    一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

      師:同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室,如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字

      ,我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中,同學(xué)們的位置變化。

      生:隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號的增大,我們所處的位置在不斷地上升。

      師:(積極反饋,全班鼓掌表揚(yáng))反之,我們下樓時(shí),我們的位置顯然是在下降的。

      師:(閱讀教材,人教

      版

      節(jié)首內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生看圖

      )結(jié)合上下樓的問題,引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考。

      觀察圖

      中的函數(shù)圖象,隨著函數(shù)自變量

      的增大(減小),你能得到什么信息?

    二、歸納探索,形成概念

      我們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),了解了函數(shù)的定義域及值域,本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。

      同學(xué)們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況,為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。

      1.借助圖象,直觀感知

      首先,我們來研究一次函數(shù)

      和二次函數(shù)

      的單調(diào)性。

      師:在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前,函數(shù)的單調(diào)性可以理解為,師:根據(jù)圖象,請同學(xué)們寫出你對這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。

      生:(獨(dú)立完成,小組內(nèi)互相檢查,然后閱讀教材,對比參照)。

      2.抽象思維,形成概念

      函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域,在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí),我們也必須充分考慮到這一點(diǎn),在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量

      值的變化,函數(shù)值

      的變化情況。

      師:思考,如何利用函數(shù)解析式

      來描述函數(shù)隨著自變量

      值的變化,函數(shù)值

      的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)

      生:在

      上,隨著自變量

      值的增大,函數(shù)值

      逐漸減小;在

      上,隨著自變量

      值的增大,函數(shù)值

      逐漸增大。

      師:如果給出函數(shù)

      ,你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的.定義嗎?

      生:(師生共同探究,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地,設(shè)函數(shù)

      的定義域?yàn)?/p>

      :

     、偃绻麑τ诙x域上某個(gè)區(qū)間

      上的任意兩個(gè)自變量的值

      ,當(dāng)

      時(shí),都有

      ,那么就說函數(shù)

      在區(qū)間

      上是增函數(shù);

     、谌绻麑τ诙x域上某個(gè)區(qū)間

      上的任意兩個(gè)自變量的值

      ,當(dāng)

      時(shí),都有

      ,那么就說函數(shù)

      在區(qū)間

      上是減函數(shù)。

    三、掌握證法,適當(dāng)延展

      【例1】下圖是定義在區(qū)間

      上的函數(shù)

      ,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

      【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律

      (

      為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積

      減小時(shí),壓強(qiáng)

      將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

      師:在解決完成這個(gè)例題后,根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

    四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

      學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受,共同完成小結(jié)。

      (1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;

      (2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;

      (3)證明方法和步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

    五、布置作業(yè),拓展探究

      課后探究:研究函數(shù)

      的單調(diào)性。

    六、板書設(shè)計(jì)

      函數(shù)的單調(diào)性

    1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

      2、歸納探索,形成概念

      3、掌握證法,適當(dāng)延展

      4、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

    七、教學(xué)反思

      在有限的課堂時(shí)間,使學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念,加深對基本概念的認(rèn)識(shí)。首先,展示一個(gè)學(xué)生都熟悉無比的情境,在這個(gè)情境中讓學(xué)生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現(xiàn)象,然后針對課本所給的三個(gè)圖象,結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象,讓學(xué)生描述這三個(gè)函數(shù)圖象的特征。學(xué)生在描述函數(shù)圖象特征(上升或下降)的時(shí)候較為順利,但總覺得有錯(cuò)誤,可又說不清理由。此時(shí),教師指出:在敘述函數(shù)圖像特征時(shí)要按照一定的標(biāo)準(zhǔn),即觀察的順序應(yīng)沿x軸正方向,自變量從左向右變化時(shí),函數(shù)值(圖像)的變化趨勢,這樣即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來,單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后,由學(xué)生按學(xué)習(xí)小組,仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出:圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言?經(jīng)過學(xué)生探究思考,教師啟發(fā),學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像,學(xué)生通過自主合作探索,自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學(xué)生打開書本,與書上的表述比較,肯定他們的成果,并提示注意書本敘述的精確用語。本課學(xué)生印象深刻,理解深入,合作探究激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)2

      一、教材分析

      本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性,兩課時(shí)內(nèi)容,本節(jié)是第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),學(xué)生在初中階段,通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。

      高中階段,進(jìn)一步用符號語言刻畫圖形語言,用定量分析解釋定性結(jié)果,有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)上看,函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備,也為利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

      在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法,對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

      二、學(xué)情分析

      在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí),同時(shí)經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)學(xué)生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力,為函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行定量刻畫對高一的學(xué)生來說比較困難,同時(shí)單調(diào)性的證明又是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,剛上高一的學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。

      三、教學(xué)目標(biāo)

      1、知識(shí)與技能:

      (1)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念;

      (2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

      2、過程與方法:

     。1)通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;

      (2)通過對函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力。

      3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

      通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

      四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

      重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念;判斷及證明。

      難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性概念(數(shù)學(xué)符號語言)的認(rèn)知,應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

      五、教學(xué)、學(xué)法分析

      通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí),因此探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體,針對它們的圖像,依據(jù)循序漸進(jìn)原則,設(shè)計(jì)幾個(gè)問題,通過引導(dǎo)學(xué)生多思,多說多練,學(xué)生回答的同時(shí)教師利用多媒體展示,使認(rèn)識(shí)得到深化。在整個(gè)教學(xué)過程中主要采取教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。

      六、教學(xué)過程

     。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問題情境引入課題

      給出德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。

      思考:隨著時(shí)間t的變化,記憶量y如何變化?這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律,你打算如何對待剛學(xué)過的知識(shí)?

      學(xué)生回答,教師補(bǔ)充!鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的,對此如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋呢?這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)進(jìn)行研究,這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的單調(diào)性”。

      設(shè)計(jì)意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

      展示目標(biāo):

      教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

      設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

     。ǘ┬轮骄

      1、感性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

      問題1、做出下列函數(shù)的圖象。

      設(shè)計(jì)意圖:檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù),及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問題,教師進(jìn)行點(diǎn)評。)

      問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的,哪部分是下降的?(從左到右)

      (1)函數(shù):在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

      (2)函數(shù):在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

      (3)函數(shù):在______上升,在上下降。

      (4)函數(shù):在______上升,在上下降。

      對于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。

      問題3、怎樣用自變量,函數(shù)值來描述這種上升和下降?

      上升:某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,也越來越大。

      下降:隨自變量的增大,越來越小。

      問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的.、減少的嗎?

      如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的;如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大,y越來越小,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。

      設(shè)計(jì)意圖:

     。1)合理設(shè)置層次,為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。

      (2)函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)上揭示了在定義域的某個(gè)子集(或某一區(qū)間)上,函數(shù)值隨自變量的變化而變化,描述函數(shù)圖像在這個(gè)子集(或這一區(qū)間)的升降趨勢,有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征,幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性,培養(yǎng)學(xué)生形象思維。

      2、理性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

      問題5、如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?

      學(xué)生回答,教師根據(jù)實(shí)際回答情況引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

      (1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù),例如1和2。

      (2)仿(1),取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足,所以在為增加的。

      (3)任取,因?yàn)?即,所以在上為增加的。

      對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答,引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。

      設(shè)計(jì)意圖:對二次函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,逐步提升學(xué)生的思維高度,為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,突破難點(diǎn),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

      這是本節(jié)課的難點(diǎn),為了分解難度老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義,然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義。

      一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA:______如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)變量,當(dāng)時(shí)都有______,那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增加的。

      課后作業(yè)

      1、必做題:習(xí)題2—3A組第2題:(2),(3)、第4,5題。

      2、選作題:習(xí)題2—3 B組第2題。

      設(shè)計(jì)意圖:不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展,每個(gè)學(xué)生都能夠獲得這些數(shù)學(xué),有專長的,可以進(jìn)一步發(fā)展、因此設(shè)計(jì)了不同程度要求的題目。

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)3

      【教材分析】

      《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ),還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.

      【學(xué)生分析】

      從學(xué)生的知識(shí)上看,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等簡單函數(shù),函數(shù)的概念及函數(shù)的表示,接下來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性,應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看,通過初中對函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn),學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn),在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

      從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看,學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題,也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì),學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴,通過對比產(chǎn)生頓悟,渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

      2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力.

      3.通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程.

      【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念.

      【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

      【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí).

      【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀.

      【教學(xué)過程】教學(xué)基本流程

      1、視頻導(dǎo)入------營造氣氛激發(fā)興趣

      2、直觀的認(rèn)識(shí)增(減)函數(shù)-----問題探究

      3、定量分析增(減)函數(shù))-----歸納規(guī)律

      4、給出增(減)函數(shù)的定義------展示結(jié)果

      5、微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的'單調(diào)性定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)------鞏固深化

      7、課堂收獲------提高升華

     。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

      1.錢江潮,自古稱之為“天下奇觀”!鞍嗽率顺保瑝延^天下”。當(dāng)江潮從東面來時(shí),似一條銀線,“當(dāng)潮來時(shí),大聲如雷”。潮起潮落,牽動(dòng)了無數(shù)人的心。

      如何用函數(shù)形式來表示,起和落?

      2.教師和學(xué)生一起回憶

      如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢?

      設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落,圖象的問題情境,讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們,對變化規(guī)律的理解,并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,這樣做可使教學(xué)過程富有情趣,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng),學(xué)生的參與度較高。

      溫故知新

     。ǘ﹩栴}:觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象(實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定),指出圖象的變化的趨勢。

      觀察得到:隨著x值的增大,函數(shù)圖象有的呈上升趨勢,有的呈下降趨勢,有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢,在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

      設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ):一是生活體驗(yàn),二是函數(shù)圖象,三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對照繪制的函數(shù)圖象,讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu),與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

      創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

      1.借助圖象,直觀感知

      同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎?

      畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:(學(xué)生動(dòng)手)

      請作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值的變化規(guī)律.

     。▽W(xué)生先自己觀察,然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察)

      2.微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性

      1在區(qū)間____________上,f(x)的值隨著x的增大而________.

      2在區(qū)間____________上,f(x)的值隨著x的增大而________.

      3、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?

      學(xué)生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

      在區(qū)間I內(nèi)

      在區(qū)間I內(nèi)

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)4

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.知識(shí)與技能:從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

      2.過程與方法:通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降,初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性,然后數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義,并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。

      3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程,增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。

      【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。

      【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

      【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

      【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。

      【教學(xué)過程】

    一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

      師:同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室,如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字,我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中,同學(xué)們的位置變化。

      生:隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號的增大,我們所處的位置在不斷地上升。

      師:(積極反饋,全班鼓掌表揚(yáng))反之,我們下樓時(shí),我們的位置顯然是在下降的。

      師:(閱讀教材,人教版節(jié)首內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生看圖)結(jié)合上下樓的問題,引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉,啟發(fā)學(xué)生思考。

      觀察圖中的函數(shù)圖象,隨著函數(shù)自變量的增大(減小),你能得到什么?

    二、歸納探索,形成概念

      我們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),了解了函數(shù)的定義域及值域,本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。

      同學(xué)們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況,為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。

      1.借助圖象,直觀感知

      首先,我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。

      師:在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前,函數(shù)的單調(diào)性可以理解為,師:根據(jù)圖象,請同學(xué)們寫出你對這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。

      生:(獨(dú)立完成,小組內(nèi)互相檢查,然后閱讀教材,對比參照)。

      2.抽象思維,形成概念

      函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域,在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí),我們也必須充分考慮到這一點(diǎn),在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況。

      師:思考,如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化,函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的'定義區(qū)間)

      生:在上,隨著自變量值的增大,函數(shù)值逐漸減小;在上,隨著自變量值的增大,函數(shù)值逐漸增大。

      師:如果給出函數(shù),你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?

      生:(師生共同探究,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

     、偃绻麑τ诙x域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

     、谌绻麑τ诙x域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

    三、掌握證法,適當(dāng)延展

      【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

      【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

      師:在解決完成這個(gè)例題后,根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

    四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)

      學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受,共同完成小結(jié)。

      (1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;

      (2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;

      (3)證明方法和步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

    五、布置作業(yè),拓展探究

      課后探究:研究函數(shù)的單調(diào)性。

    函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)5

      教學(xué)目標(biāo)

      1、會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列一些簡單問題;提高分析、解決實(shí)際問題的能力。

      2、通過公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

      函數(shù)的單調(diào)性

      知識(shí)目標(biāo):初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念,并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

      能力目標(biāo):啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題;通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

      德育目標(biāo):在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想。:

      教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

      教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

      教具:多媒體課件、實(shí)物投影儀

      教學(xué)過程:

    一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題

      [引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:

      問題1:氣溫隨時(shí)間的增大如何變化?

      問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?

      [引例2]觀察二次函數(shù)的圖象,從左向右函數(shù)圖象如何變化?并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

      結(jié)論:(1)y軸左側(cè):逐漸下降;y軸右側(cè):逐漸上升;

     。2)左側(cè)y隨x的增大而減。挥覀(cè)y隨x的增大而增大。

      上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此,我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。

     二、給出定義,剖析概念

     、俣x:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

      ⑴若當(dāng)

     、迫舢(dāng)f(),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(如圖4)。

     、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間

      若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

      注意:

     。1)函數(shù)單調(diào)性的幾何特征:在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的`。

      當(dāng)x1

      幾何解釋:遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升;遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

     。2)函數(shù)單調(diào)性是針對某一個(gè)區(qū)間而言的,是一個(gè)局部性質(zhì)。

      有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的;有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),在部分區(qū)間上是減函數(shù);有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),如常數(shù)函數(shù)。

      判斷2:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1),則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。(×)

      函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),具有任意性,不能用特殊值代替。

      訓(xùn)練:畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:

    三、范例講解,運(yùn)用概念

      例1 、如圖,是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。

      注意:

      (1)函數(shù)的單調(diào)性是對某一個(gè)區(qū)間而言的,對于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題。

     。2)在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義,可開可閉,但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

      例2判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的結(jié)論。

      引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路,同時(shí)展示證明過程:

      證明:設(shè)任意的,且,則

      由,得

      于是

      即。

      所以,在R上是增函數(shù)。

      分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

      利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

     、偃我馊≈担杭丛O(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1

     、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形

     、叟袛喽ㄌ枺捍_定f(x1)-f(x2)的符號

     、艿贸鼋Y(jié)論:根據(jù)定義作出結(jié)論(若差0,則為增函數(shù);若差0,則為減函數(shù))

      即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”

      例3、證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).

      證明:設(shè),且,則

      由,得

      又由,得,于是即。

      即。

      所以,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。

      問題1:在上是什么函數(shù)?(減函數(shù))

      問題2:能否說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)?(學(xué)生討論得出)

    四、課堂練習(xí),知識(shí)鞏固

      課本59頁練習(xí):第1、3、4題。

    五、課堂小結(jié),知識(shí)梳理

      1、增、減函數(shù)的定義。

      函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間而言的,反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。

      2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:(1)利用圖象觀察;(2)利用定義證明:

      證明的步驟:任意取值——作差變形——判斷符號——得出結(jié)論。

    六、布置作業(yè),教學(xué)延伸

      課本60頁習(xí)題2.3:第4、5、6題。

    【函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章:

    函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)07-28

    《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11-22

    單教學(xué)設(shè)計(jì)01-09

    對數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)12-06

    正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)02-13

    反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)03-07

    函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)大全(15篇)11-20

    二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)04-01

    《單雙腳跳》教學(xué)設(shè)計(jì)12-01

    三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)05-06