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函數的單調性教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編精心整理的函數的單調性教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
函數的單調性教學設計1
高中數學函數的單調性的教學設計
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然后數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。
【教學重點】函數單調性的概念、判斷。
【教學難點】根據定義證明函數的單調性。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字
，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教
版
節(jié)首內容，引導學生看圖
)結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。
觀察圖
中的函數圖象，隨著函數自變量
的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數概念時，了解了函數的定義域及值域，本節(jié)內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數單調性的研究。
同學們在初中已經對函數隨著自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數
和二次函數
的單調性。
師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為，師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。
生：(獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區(qū)間上描述隨著自變量
值的變化，函數值
的變化情況。
師：思考，如何利用函數解析式
來描述函數隨著自變量
值的變化，函數值
的變化情況?(注意函數的定義區(qū)間)
生：在
上，隨著自變量
值的增大，函數值
逐漸減小;在
上，隨著自變量
值的增大，函數值
逐漸增大。
師：如果給出函數
，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的.定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數嚴格的定義)一般地，設函數
的定義域為
�。�
①如果對于定義域上某個區(qū)間
上的任意兩個自變量的值
，當
時，都有
，那么就說函數
在區(qū)間
上是增函數;
�、谌绻麑τ诙x域上某個區(qū)間
上的任意兩個自變量的值
，當
時，都有
，那么就說函數
在區(qū)間
上是減函數。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間
上的函數
，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數?
【例2】物理學中的玻意耳定律
(
為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積
減小時，壓強
將增大。試用函數的單調性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
(1)利用圖象判斷函數單調性;
(2)利用定義判斷函數單調性;
(3)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數
的單調性。
六、板書設計
函數的單調性
1、創(chuàng)設情境，引入課題
2、歸納探索，形成概念
3、掌握證法，適當延展
4、歸納小結，提高認識
七、教學反思
在有限的課堂時間，使學生掌握利用數形結合的思想方法準確理解函數單調性的有關概念，加深對基本概念的認識。首先，展示一個學生都熟悉無比的情境，在這個情境中讓學生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現象，然后針對課本所給的三個圖象，結合情境中的直觀現象，讓學生描述這三個函數圖象的特征。學生在描述函數圖象特征(上升或下降)的時候較為順利，但總覺得有錯誤，可又說不清理由。此時，教師指出：在敘述函數圖像特征時要按照一定的標準，即觀察的順序應沿x軸正方向，自變量從左向右變化時，函數值(圖像)的變化趨勢，這樣即可得到正確答案。學生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數的單調性這個函數的性質。在直觀上承認這一性質以后，由學生按學習小組，仿照剛才的分析去研究一次函數和二次函數的單調性。繼而提出：圖象特征如何轉化為數學語言?經過學生探究思考，教師啟發(fā)，學生歸納總結函數單調性的定義。結合圖像，學生通過自主合作探索，自己給出了函數單調性的定義。然后讓學生打開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本敘述的精確用語。本課學生印象深刻，理解深入，合作探究激發(fā)了學生的內驅力與自信心。
函數的單調性教學設計2
一、教材分析
本節(jié)內容是北師大版數學必修1第二章第3節(jié)函數的單調性，兩課時內容，本節(jié)是第一課時。函數的單調性是函數的重要性質，學生在初中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利于培養(yǎng)學生的理性思維。從知識的結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的學習作準備，也為利用導數研究單調性的相關知識奠定了基礎。
在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。
二、學情分析
在初中階段通過對一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識，同時經過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發(fā)現、分析、抽象、概括能力，為函數單調性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數單調性的特征用數學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調性的證明又是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，剛上高一的學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學目標
1、知識與技能：
(1)使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念；
(2)初步掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2、過程與方法：
（1）通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；
�。�2）通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數形結合的思想。
四、教學重點、難點
重點：函數單調性的概念；判斷及證明。
難點：函數單調性概念（數學符號語言）的認知，應用定義證明單調性的代數推理論證。
五、教學、學法分析
通過對一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函數為載體，針對它們的圖像，依據循序漸進原則，設計幾個問題，通過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情境引入課題
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
思考：隨著時間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律，你打算如何對待剛學過的知識?
學生回答，教師補充�！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數學的觀點進行解釋呢？這種以函數圖像的上升或下降為標準對函數進行研究，這就是我們這一節(jié)課要學習的“函數的單調性”。
設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學生的學習數學的興趣，引發(fā)學生探求數學知識的欲望。
展示目標：
教師向學生展示本節(jié)課的學習目標及教學重點和教學難點。
設計意圖：讓學生明確本節(jié)課要學習的內容。
（二）新知探究
1、感性認識函數單調性
問題1、做出下列函數的圖象。
設計意圖：檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況。(分組完成不同的任務，及時發(fā)現存在問題，教師進行點評。）
問題2、觀察函數圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函數：在整個定義域內上升。
(2)函數：在整個定義域內上升。
(3)函數：在______上升，在上下降。
(4)函數：在______上升，在上下降。
對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數的單調性是在定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變量，函數值來描述這種上升和下降？
上升：某個區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來越大。
下降：隨自變量的增大，越來越小。
問題4、你能根據自己的理解說說什么是增加的.、減少的嗎？
如果函數在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數在該區(qū)間上為增加的；如果函數在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數在該區(qū)間上為減少的。
設計意圖：
（1）合理設置層次，為揭示函數單調性做好鋪墊。
（2）函數單調性實質上揭示了在定義域的某個子集（或某一區(qū)間）上，函數值隨自變量的變化而變化，描述函數圖像在這個子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質特征，幫助學生體會運用動態(tài)觀點判斷函數的單調性，培養(yǎng)學生形象思維。
2、理性認識函數單調性
問題5、如何用數學語言表達函數值的增減變化呢?
學生回答，教師根據實際回答情況引導學生得到函數單調性的數學表達式。
(1)在給定區(qū)間內取兩個數，例如1和2。
(2)仿(1)，取多組數值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3)任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量。
設計意圖：對二次函數的單調性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函數的單調性做好鋪墊，突破難點，同時培養(yǎng)學生的數學表達能力。
這是本節(jié)課的難點，為了分解難度老師啟發(fā)引導學生，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義。
一般地，設函數的定義域為A，區(qū)間IA：______如果對于區(qū)間I內的任意兩個變量，當時都有______，那么就說在這個區(qū)間上是增加的。
課后作業(yè)
1、必做題：習題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3 B組第2題。
設計意圖：不同的人在數學上可以獲得不同的發(fā)展，每個學生都能夠獲得這些數學，有專長的，可以進一步發(fā)展、因此設計了不同程度要求的題目。
函數的單調性教學設計3
【教材分析】
《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續(xù)研究什么,從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發(fā)現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【教學目標】
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念.
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力.
3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．
【教學重點】函數單調性的概念.
【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念.
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習．
【教學手段】計算機、投影儀．
【教學過程】教學基本流程
1、視頻導入------營造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認識增（減）函數-----問題探究
3、定量分析增（減）函數）-----歸納規(guī)律
4、給出增（減）函數的定義------展示結果
5、微課教學設計函數的'單調性定義重點強調------鞏固深化
7、課堂收獲------提高升華
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺�，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。
如何用函數形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶
如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新
（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題
1．借助圖象，直觀感知
同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）
請作出函數f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規(guī)律．
�。▽W生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2．微課教學設計函數的單調性
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。
在區(qū)間I內
在區(qū)間I內
函數的單調性教學設計4
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然后數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。
【教學重點】函數單調性的概念、判斷。
【教學難點】根據定義證明函數的單調性。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節(jié)首內容，引導學生看圖)結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉，啟發(fā)學生思考。
觀察圖中的函數圖象，隨著函數自變量的增大(減小)，你能得到什么?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數概念時，了解了函數的定義域及值域，本節(jié)內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數單調性的研究。
同學們在初中已經對函數隨著自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數和二次函數的單調性。
師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為，師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。
生：(獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數值的變化情況。
師：思考，如何利用函數解析式來描述函數隨著自變量值的變化，函數值的變化情況?(注意函數的'定義區(qū)間)
生：在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸增大。
師：如果給出函數，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數嚴格的定義)一般地，設函數的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是增函數;
�、谌绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是減函數。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數?
【例2】物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
(1)利用圖象判斷函數單調性;
(2)利用定義判斷函數單調性;
(3)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數的單調性。
函數的單調性教學設計5
教學目標
1、會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列一些簡單問題;提高分析、解決實際問題的能力。
2、通過公式的靈活運用，進一步滲透分類討論的思想、等價轉化的思想。
函數的單調性
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。
能力目標：啟發(fā)學生能夠發(fā)現問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想。：
教學重點：函數單調性的有關概念的理解
教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結論：（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
�、湃舢�
�、迫舢攆(),則f(x)在這個區(qū)間上是減函數（如圖4）。
�、趩握{性與單調區(qū)間
若函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有單調性，這一區(qū)間叫做函數y=f(x)的單調區(qū)間.此時也說函數是這一區(qū)間上的單調函數.由此可知單調區(qū)間分為單調增區(qū)間和單調減區(qū)間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區(qū)間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的`。
當x1
幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數單調性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質。
有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區(qū)間上是增函數，在部分區(qū)間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。（×）
函數的單調性是函數在一個單調區(qū)間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區(qū)間：
三、范例講解，運用概念
例1 、如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數的圖象，根據圖象說出的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數是增函數還減函數。
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。
（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。
例2判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
引導學生進行分析證明思路，同時展示證明過程：
證明：設任意的，且，則
由，得
于是
即。
所以，在R上是增函數。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟：
�、偃我馊≈担杭丛Ox1、x2是該區(qū)間內的任意兩個值，且x1
②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形
�、叟袛喽ㄌ枺捍_定f(x1)－f(x2)的符號
�、艿贸鼋Y論：根據定義作出結論（若差0，則為增函數；若差0，則為減函數）
即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論”
例3、證明函數在(0,+)上是減函數.
證明：設，且，則
由，得
又由，得，于是即。
即。
所以，函數在區(qū)間上是單調減函數。
問題1：在上是什么函數？(減函數)
問題2：能否說函數在定義域上是減函數？（學生討論得出）
四、課堂練習，知識鞏固
課本59頁練習：第1、3、4題。
五、課堂小結，知識梳理
1、增、減函數的定義。
函數單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數值隨自變量變化的性質。
2、函數單調性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：
證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結論。
六、布置作業(yè)，教學延伸
課本60頁習題2.3：第4、5、6題。
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