對數(shù)函數(shù)教學設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現(xiàn)學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關鍵所在。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的對數(shù)函數(shù)教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
對數(shù)函數(shù)教學設計1
一、說教材
1、地位和作用
本章學習是在學生完成函數(shù)的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數(shù)學習。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用；"對數(shù)函數(shù)"這節(jié)教材，是在沒學習反函數(shù)的基礎上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關系，同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據(jù)
依據(jù)新課標和學生獲得知識、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：
�。�1）理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
�。�2）培養(yǎng)學生自主學習、綜合歸納、數(shù)形結合的能力。
�。�3）培養(yǎng)學生用類比方法探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng)；
�。�4）培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。
�。�5）在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯(lián)系舊知識，學習新知識。
難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響；
關鍵：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學
由指數(shù)函數(shù)的圖象過渡到對數(shù)函數(shù)的圖象，通過類比分析達到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數(shù)形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。
二、說教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習，充分調(diào)動學生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：
�。�1）啟發(fā)引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。
�。�2）采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。
（3）體現(xiàn)"對比聯(lián)系"、"數(shù)形結合"及"分類討論"的思想方法。
（4）投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學知識更牢固，理解更深刻。
三、說學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
�。�1）對照比較學習法：學習對數(shù)函數(shù)，處處與指數(shù)函數(shù)相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數(shù)函數(shù)的定義。
�。�3）自主性學習法：通過實驗畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。
�。�4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
這樣可發(fā)揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。
四、說教程
在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情景、提出問題
在某細胞分裂過程中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數(shù)），這樣就建立了一個細胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關系式。
問題一：這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢？
設計意圖：復習指數(shù)函數(shù)
問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖：為了引出對數(shù)函數(shù)
問題三：在關系式對數(shù)函數(shù)說課稿每輸入一個細胞的個數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢？
設計意圖：一是為了更好地理解函數(shù)，同時也是為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念。
�。ǘ┮饬x建構：
1.對數(shù)函數(shù)的概念：
同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關系式為對數(shù)函數(shù)說課稿,我們也可以把它改為對數(shù)式，對數(shù)函數(shù)說課稿,其中x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的。
設計意圖：前面的問題情景的底數(shù)為2,而這個問題情景的底數(shù)為0.84,我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。
但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值
問題一：你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？（在此體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想）
問題三：在對數(shù)函數(shù)說課稿中，a有什么限制條件嗎？請結合指數(shù)式給以解釋。
問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？
問題五：對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？
問題六：對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？
設計意圖：前四個問題是為了引導出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數(shù)的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域
2.對數(shù)函數(shù)的.圖象與性質(zhì)
問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學習什么內(nèi)容了？
�。ㄌ崾緦W生進行類比學習）
合作探究1;借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探求他們之間的關系。
合作探究2:當對數(shù)函數(shù)說課稿函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿的圖象之間有什么關系？（在這兒體現(xiàn)"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）
合作探究3:分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
�。▽W生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）
問題1:對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿（對數(shù)函數(shù)說課稿）是否具有奇偶性，為什么？
問題2:對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿（對數(shù)函數(shù)說課稿），當對數(shù)函數(shù)說課稿時，x取何值，y對數(shù)函數(shù)說課稿0,x取何值，y對數(shù)函數(shù)說課稿,當對數(shù)函數(shù)說課稿呢？
問題3:對數(shù)式對數(shù)函數(shù)說課稿的值的符號與a,b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述。
知識拓展：函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿稱為對數(shù)函數(shù)說課稿的反函數(shù)，反之，函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿也稱為對數(shù)函數(shù)說課稿的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作為對數(shù)函數(shù)說課稿
�。ㄈ⿺�(shù)學應用
1.例題
例1:求下列函數(shù)的定義域
�。�1）對數(shù)函數(shù)說課稿
（2）對數(shù)函數(shù)說課稿（對數(shù)函數(shù)說課稿）
�。ㄔ擃}主要考查對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿的定義域?qū)?shù)函數(shù)說課稿這一限制條件根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數(shù)的定義域應從哪些方面入手）
例2:利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�
（1）對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
�。�2）對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
�。�3）對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
（4）對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿,（在這兒要求學生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數(shù)的大小常用的方法）
合作探究4:已知對數(shù)函數(shù)說課稿,比較m,n的大�。ㄔ擃}不僅運用了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學生數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想。）
本題可以從以下幾方面加以引導點撥
1.本題的難點在哪兒？
2.你希望不等式的兩邊的對數(shù)式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯(lián)系
本題也可以從形的角度來思考。
（四）目標檢測
P69 1,2,3
�。ㄎ澹┱n堂小結
由學生小結（對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）
�。┎贾米鳂I(yè)
P70 1,2,3
對數(shù)函數(shù)教學設計2
�。ㄒ唬⿲�(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行說明.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學目標的確定及依據(jù)
結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下的教學目標：
(1)知識與技能：進一步理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。
(2)過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質(zhì)。
3、教學重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．
難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化．
二、教法分析
本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學習的基礎，鑒于這種情況，安排教學時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學過程中滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
三、學法分析
本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
(1)類比學習：與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
四、教輔手段
以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。
五、教學過程
根據(jù)新課標我將本節(jié)課分為下列五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；探究新知，加深理解；講解例題，強化應用；歸納小結，鞏固雙基；布置作業(yè)，提高升華。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引入新課
本節(jié)課我是從在指數(shù)函數(shù)一節(jié)曾經(jīng)做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學生易懂而且還體現(xiàn)了指對函數(shù)間的密切關系。我的引題是這樣的：引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)x與細胞個數(shù)y之間的函數(shù)關系式。（2）256個細胞是這個細胞經(jīng)過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬?個第一問學生很容易得出是指數(shù)函數(shù)：y=2x。再看第二問，通過思考學生分析出這是個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接著問學生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，為了方便學生理解，可以借助指數(shù)函數(shù)圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數(shù)，但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式上不一樣，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數(shù)，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。
這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數(shù)的`概念，但卻體現(xiàn)了求指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的過程，這為后面學習反函數(shù)的概念做了鋪墊。由于有了之前學習指數(shù)函數(shù)的基礎，學生很容易就可歸納總結出：對數(shù)函數(shù)的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數(shù)函數(shù)是形式定義，所以讓學生記住這個形式是由為重要的，可以讓學生觀察解析式的特點并可歸納總結出三條：
1、對數(shù)符號前系數(shù)為1；
2、底數(shù)是不為0的正常數(shù)；
3、真數(shù)是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶，我這里安排了一道辨析題：判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)：
這樣學生就對對數(shù)函數(shù)的概念有了更準確的認知與理解。
（二）探究新知，加強理解
得到了對數(shù)函數(shù)的解析式，學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究，然后同學間互相討論，并根據(jù)圖像歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。另一方面，研究對數(shù)函數(shù)圖像主要是研究底數(shù)a對圖像的影響，以及底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關系。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和第二組：和第三組：和。并且我將全班學生每6人分為一組，由組長負責分配，每個學習小組要把這3組圖都畫出來，畫完后，組內(nèi)討論各組圖像間的關系或特點并歸納總結出來。這樣做的好處是：
1、可以大大節(jié)省畫圖時間，提高課堂效率；
2、這樣相當于全班每一位同學，都對對數(shù)函數(shù)的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養(yǎng)了學生團結協(xié)作，歸納總結及交流的能力。討論完后，讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規(guī)律用實物投影一一展示，教師將學生歸納總結出的共性的規(guī)律提煉出來，并問學生：這是通過具體的對數(shù)函數(shù)總結出的規(guī)律。那么是否適用于一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數(shù)a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數(shù)a的變化，會出現(xiàn)不同的對數(shù)函數(shù)圖像，學生會發(fā)現(xiàn)無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數(shù)總結出的規(guī)律一樣，所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數(shù)函數(shù)圖像其實分為以下兩類：a>1和0
a>1 0
圖
像
定義域
（0，+∞）值域
R單調(diào)性
在上為增函數(shù)
在上為減函數(shù)奇偶性
非奇非偶函數(shù)
至此，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)就由教師引導，學生自主探究歸納總結出來。下面就是應用性質(zhì)來解題了。
�。ㄈ┲v解例題，強化應用在這一部分我安排了2道例題。例1：求下列函數(shù)的定義域:例2：比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小:例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查。目的是讓學生掌握形如：的函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數(shù)值大小的問題。前兩道題是直接利用函數(shù)單調(diào)性來比較，第3道題是為了讓學生注意當?shù)讛?shù)不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數(shù)真數(shù)都不相同時應如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學可充分調(diào)動學生的解題積極性，調(diào)動他們的思維。
（四）歸納小結，鞏固雙基
歸納小結是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課我讓學生自主歸納，目的是培養(yǎng)學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發(fā)言做最后的小節(jié)�？梢钥偨Y為：
在知識方面：（1）學習了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域；（3）會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。
思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)，提高升華
最后一個環(huán)節(jié)是布置作業(yè)，這是一節(jié)課提高升華的過程，也是檢驗學生是否掌握了本節(jié)課的知識和思想方法的關鍵。本節(jié)課我安排了兩個作業(yè)。必做題和思考題，其中思考題是讓學生思考既然本節(jié)課我們一直是通過指數(shù)函數(shù)來研究對數(shù)函數(shù)的，那么他們之間有怎樣的關系呢？
通過以上各個環(huán)節(jié)，不僅學生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，還調(diào)動了學生自主探究與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。
對數(shù)函數(shù)教學設計3
教學目標：
使學生掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識；認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉化，用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.
教學重點：
復合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學難點：
復合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的`討論方法.
教學過程：
�。劾�1］設loga23＜1，則實數(shù)a的取值范圍是
A.0＜a＜23 B. 23＜a＜1
C.0＜a＜23或a＞1D.a＞23
解：由loga23＜1＝logaa得
(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜23
(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞23，∴a＞1
綜合（1）(2)得：0＜a＜23或a＞1答案：C
�。劾�2］三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0答案：D
［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
�。�1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
lg(1+x)lg(1－x)＝|log(1－x)(1+x)|
∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) 11＋x＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x＜1
∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg1－x1＋x＜0
∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x)
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當a＞1時|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
�。剑璴oga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1
∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
�。劾�4］已知函數(shù)f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.
當a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53，+∞）
�。劾�5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
�、佼攛＞1時，若34 x＞1，則x＞43，這時f(x)＞g(x).
若34 x＜1，則1＜x＜43，這時f(x)＜g(x)
�、诋�0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43，+∞）時，f(x)＞g(x)
當x∈（1，43）時，f(x)＜g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
解：原方程可化為
(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2)即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
∴x＝1或x＝2經(jīng)檢驗x＝1是增根
∴x＝2是原方程的根.
�。劾�7］解方程log2（2-x－1）(2-x+1－2)＝－2
解：原方程可化為：
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2
令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0
解之得t＝－2或t＝1
∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1
解之得：x＝－log254或x＝－log23
對數(shù)函數(shù)教學設計4
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結相關性質(zhì)
4.通過這些函數(shù)圖象請總結：當自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？
問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側函數(shù)的定義域為R
函數(shù)圖象都過定點（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1
[設計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
�。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
�、� log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大�。�
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍
�。�2）已知 ，求 的取值范圍；
六、目標檢測
1.比較 ， ， 的大小：
2.求下列各式中的x的值
�。�1）
演繹推理導學案
2.1.2 演繹推理
學習目標
1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.
學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復習2：合情推理的結論 .
二、新導學
※ 學習探究
探究任務一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點？
�。�1）所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ；
�。�2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ；
�。�3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ；
（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 .
新知：演繹推理是
的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.
探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？
所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電
已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結論
新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
結論—— .
新知：用集合知識說明“三段論”：
大前提：
小前提：
結 論：
試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：
求證：
證明：
把上面推理寫成三段論形式：
變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD
例2求證：當a>1時，有
動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
2 下面的.推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形. （結 論）
小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結論是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”
結論顯然是錯誤的，是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理；
類比推理是由 到 的推理；
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標掌握斜二側畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．
重點難點用斜二側畫法畫圖．
引入新課
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．
2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法：
規(guī)則：（1）____________________________________________________________．
（2）____________________________________________________________．
�。�3）____________________________________________________________．
�。�4）____________________________________________________________．
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．
例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．
鞏固練習
1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________．
2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．
3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．
課堂小結
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
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