對數(shù)函數(shù)教學設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,通常會被要求編寫教學設計,教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現(xiàn)學習目標的過程,它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎,是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關鍵所在。教學設計要怎么寫呢?下面是小編為大家整理的對數(shù)函數(shù)教學設計,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
對數(shù)函數(shù)教學設計1
一、說教材
1、地位和作用
本章學習是在學生完成函數(shù)的第一階段學習(初中)的基礎上,進行第二階段的函數(shù)學習。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一,它是在學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用;"對數(shù)函數(shù)"這節(jié)教材,是在沒學習反函數(shù)的基礎上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關系,同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用,本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據(jù)
依據(jù)新課標和學生獲得知識、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教學目標:
。1)理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
。2)培養(yǎng)學生自主學習、綜合歸納、數(shù)形結合的能力。
。3)培養(yǎng)學生用類比方法探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng);
。4)培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。
。5)在民主、和諧的教學氣氛中,促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點:對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);在教學中只有突出這個重點,才能使教材脈絡分明,才能有利于學生聯(lián)系舊知識,學習新知識。
難點:底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響;
關鍵:對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學
由指數(shù)函數(shù)的圖象過渡到對數(shù)函數(shù)的圖象,通過類比分析達到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是掌握重點和突破難點的關鍵,在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象,數(shù)形結合,加強直觀教學,使學生能形成以圖象為根本,以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡,同時在例題的講解中,重視加強題組的設計和變形,使教學真正體現(xiàn)出由淺入深,由易到難,由具體到抽象的特點,從而突出重點、突破難點。
二、說教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程,啟發(fā)學生自主性學習,充分調(diào)動學生的積極性、主動性;有效地滲透數(shù)學思想方法,提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,并為激發(fā)學生的學習興趣,我采用如下的教學方法:
。1)啟發(fā)引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。
。2)采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。
(3)體現(xiàn)"對比聯(lián)系"、"數(shù)形結合"及"分類討論"的思想方法。
(4)投影儀演示法。
在整個過程中,應以學生看,學生想,學生議,學生練為主體,教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥,與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照,歸納、整理,只有這樣,才能喚起學生對原有知識的回憶,自覺地找到新舊知識的聯(lián)系,使新學知識更牢固,理解更深刻。
三、說學法
教給學生方法比教給學生知識更重要,本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索,盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間,我進行了以下學法指導:
。1)對照比較學習法:學習對數(shù)函數(shù),處處與指數(shù)函數(shù)相對照。
(2)探究式學習法:學生通過分析、探索,得出對數(shù)函數(shù)的定義。
。3)自主性學習法:通過實驗畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。
。4)反饋練習法:檢驗知識的應用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
這樣可發(fā)揮學生的主觀能動性,有利于提高學生的各種能力。
四、說教程
在認真分析教材、教法、學法的基礎上,設計教學過程如下:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設問題情景、提出問題
在某細胞分裂過程中,細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿,因此,知道x的值(輸入值是分裂次數(shù))就能求出y的值(輸出值為細胞的個數(shù)),這樣就建立了一個細胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關系式。
問題一:這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢?
設計意圖:復習指數(shù)函數(shù)
問題二:現(xiàn)在我們來研究相反的問題,如果知道了細胞個數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢?這將會是我們研究的哪類問題?
設計意圖:為了引出對數(shù)函數(shù)
問題三:在關系式對數(shù)函數(shù)說課稿每輸入一個細胞的個數(shù)y的值,是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢?
設計意圖:一是為了更好地理解函數(shù),同時也是為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念。
。ǘ┮饬x建構:
1.對數(shù)函數(shù)的概念:
同樣,在前面提到的放射性物質(zhì),經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關系式為對數(shù)函數(shù)說課稿,我們也可以把它改為對數(shù)式,對數(shù)函數(shù)說課稿,其中x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù),可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的。
設計意圖:前面的問題情景的底數(shù)為2,而這個問題情景的底數(shù)為0.84,我認為這個情景并不是多余的,其實它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。
但在習慣上,我們用x表示自變量,用y表示函數(shù)值
問題一:你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎?
問題二:你能得到此類函數(shù)的一般式嗎?(在此體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想)
問題三:在對數(shù)函數(shù)說課稿中,a有什么限制條件嗎?請結合指數(shù)式給以解釋。
問題四:你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎?
問題五:對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么?
問題六:對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么?
設計意圖:前四個問題是為了引導出對數(shù)函數(shù)的概念,然而,光有前四個問題還是不夠的,學生最容易忽略的或最不理解的是函數(shù)的定義域,所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域
2.對數(shù)函數(shù)的.圖象與性質(zhì)
問題:有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷,你覺得下面該學習什么內(nèi)容了?
。ㄌ崾緦W生進行類比學習)
合作探究1;借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象,并觀察各組函數(shù)的圖象,探求他們之間的關系。
合作探究2:當對數(shù)函數(shù)說課稿函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿與對數(shù)函數(shù)說課稿的圖象之間有什么關系?(在這兒體現(xiàn)"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法)
合作探究3:分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象,對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),總結歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
。▽W生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)成果,教師結合學生的交流,適時歸納總結,并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì))
問題1:對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿(對數(shù)函數(shù)說課稿)是否具有奇偶性,為什么?
問題2:對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿(對數(shù)函數(shù)說課稿),當對數(shù)函數(shù)說課稿時,x取何值,y對數(shù)函數(shù)說課稿0,x取何值,y對數(shù)函數(shù)說課稿,當對數(shù)函數(shù)說課稿呢?
問題3:對數(shù)式對數(shù)函數(shù)說課稿的值的符號與a,b的取值之間有何關系?請用一句簡潔的話語敘述。
知識拓展:函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿稱為對數(shù)函數(shù)說課稿的反函數(shù),反之,函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿也稱為對數(shù)函數(shù)說課稿的反函數(shù)。一般地,如果函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿存在反函數(shù),那么它的反函數(shù)記作為對數(shù)函數(shù)說課稿
。ㄈ⿺(shù)學應用
1.例題
例1:求下列函數(shù)的定義域
。1)對數(shù)函數(shù)說課稿
(2)對數(shù)函數(shù)說課稿(對數(shù)函數(shù)說課稿)
。ㄔ擃}主要考查對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)說課稿的定義域?qū)?shù)函數(shù)說課稿這一限制條件根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式,解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數(shù)的定義域應從哪些方面入手)
例2:利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大。
(1)對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
。2)對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
。3)對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿
(4)對數(shù)函數(shù)說課稿,對數(shù)函數(shù)說課稿,(在這兒要求學生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關性質(zhì)比較大小的步驟和方法,完成前3小題,第四題可通過教師的適當點撥完成解答,最后進行歸納總結比較數(shù)的大小常用的方法)
合作探究4:已知對數(shù)函數(shù)說課稿,比較m,n的大。ㄔ擃}不僅運用了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),還培養(yǎng)了學生數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想。)
本題可以從以下幾方面加以引導點撥
1.本題的難點在哪兒?
2.你希望不等式的兩邊的對數(shù)式變成怎樣的形式,你能否找到它們之間的聯(lián)系
本題也可以從形的角度來思考。
(四)目標檢測
P69 1,2,3
。ㄎ澹┱n堂小結
由學生小結(對數(shù)函數(shù)的概念,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟,求定義域應從幾方面考慮等)
。┎贾米鳂I(yè)
P70 1,2,3
對數(shù)函數(shù)教學設計2
。ㄒ唬⿲(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時,下面,我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行說明.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心,而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一.本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的,因此既是對上述知識的拓展和延伸,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng),為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識.
2、教學目標的確定及依據(jù)
結合課程標準的要求,參照教材的安排,考慮到學生已有的認知結構、心理特征,我制定了如下的教學目標:
(1)知識與技能:進一步理解對數(shù)函數(shù)的意義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。
(2)過程與方法:經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
(3)情感、態(tài)度與價值觀:在活動過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,感受獲得成功后的喜悅心情,養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質(zhì)。
3、教學重點與難點
重點:對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì).
難點:對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化.
二、教法分析
本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎上,研究的第二類具體初等函數(shù),它有著豐富的內(nèi)涵,和我們的實際生活聯(lián)系密切,也是以后學習的基礎,鑒于這種情況,安排教學時,采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法,并在教學過程中滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
三、學法分析
本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索,盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間,我進行了以下學法指導:
(1)類比學習:與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
(2)探究定向性學習:學生在教師建立的情境下,通過思考、分析、操作、探索,歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
四、教輔手段
以學生獨立思考、自主探究、合作交流,教師啟發(fā)引導為主,以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。
五、教學過程
根據(jù)新課標我將本節(jié)課分為下列五個環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,引入新課;探究新知,加深理解;講解例題,強化應用;歸納小結,鞏固雙基;布置作業(yè),提高升華。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境,引入新課
本節(jié)課我是從在指數(shù)函數(shù)一節(jié)曾經(jīng)做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近,不僅使學生易懂而且還體現(xiàn)了指對函數(shù)間的密切關系。我的引題是這樣的:引題:一個細胞由一個分裂成兩個,兩個分裂成四個??依此類推,(1)求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)x與細胞個數(shù)y之間的函數(shù)關系式。(2)256個細胞是這個細胞經(jīng)過幾次分裂得到的?那么要得到1萬,10萬?個第一問學生很容易得出是指數(shù)函數(shù):y=2x。再看第二問,通過思考學生分析出這是個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即:已知y求x的問題,即:x=log2y,緊接著問學生:這是一個函數(shù)嗎?將知識遷移到函數(shù)的定義,即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應,為了方便學生理解,可以借助指數(shù)函數(shù)圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數(shù),但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式上不一樣,我們習慣上用x來表示自變量,y來表示函數(shù),所以可將它改寫成y=log2x,這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。
這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數(shù)的`概念,但卻體現(xiàn)了求指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的過程,這為后面學習反函數(shù)的概念做了鋪墊。由于有了之前學習指數(shù)函數(shù)的基礎,學生很容易就可歸納總結出:對數(shù)函數(shù)的一般形式:y=logax(a>0且a≠1),并求出定義域(0,+∞)。由于對數(shù)函數(shù)是形式定義,所以讓學生記住這個形式是由為重要的,可以讓學生觀察解析式的特點并可歸納總結出三條:
1、對數(shù)符號前系數(shù)為1;
2、底數(shù)是不為0的正常數(shù);
3、真數(shù)是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶,我這里安排了一道辨析題:判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù):
這樣學生就對對數(shù)函數(shù)的概念有了更準確的認知與理解。
(二)探究新知,加強理解
得到了對數(shù)函數(shù)的解析式,學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的:一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法,而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻,所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究,然后同學間互相討論,并根據(jù)圖像歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。另一方面,研究對數(shù)函數(shù)圖像主要是研究底數(shù)a對圖像的影響,以及底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關系。所以我將所研究的問題分為以下3組:第一組:和第二組:和第三組:和。并且我將全班學生每6人分為一組,由組長負責分配,每個學習小組要把這3組圖都畫出來,畫完后,組內(nèi)討論各組圖像間的關系或特點并歸納總結出來。這樣做的好處是:
1、可以大大節(jié)省畫圖時間,提高課堂效率;
2、這樣相當于全班每一位同學,都對對數(shù)函數(shù)的這三組圖像有了初步的感性認識,3、培養(yǎng)了學生團結協(xié)作,歸納總結及交流的能力。討論完后,讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規(guī)律用實物投影一一展示,教師將學生歸納總結出的共性的規(guī)律提煉出來,并問學生:這是通過具體的對數(shù)函數(shù)總結出的規(guī)律。那么是否適用于一般的情況呢?這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數(shù)a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數(shù)a的變化,會出現(xiàn)不同的對數(shù)函數(shù)圖像,學生會發(fā)現(xiàn)無論a怎樣變化,圖像的特點與由特殊函數(shù)總結出的規(guī)律一樣,所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數(shù)函數(shù)圖像其實分為以下兩類:a>1和0
a>1 0
圖
像
定義域
(0,+∞)值域
R單調(diào)性
在上為增函數(shù)
在上為減函數(shù)奇偶性
非奇非偶函數(shù)
至此,對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)就由教師引導,學生自主探究歸納總結出來。下面就是應用性質(zhì)來解題了。
。ㄈ┲v解例題,強化應用在這一部分我安排了2道例題。例1:求下列函數(shù)的定義域:例2:比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小:例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查。目的是讓學生掌握形如:的函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數(shù)值大小的問題。前兩道題是直接利用函數(shù)單調(diào)性來比較,第3道題是為了讓學生注意當?shù)讛?shù)不確定時,要有分類討論的意識,第4道題是更上一層,底數(shù)真數(shù)都不相同時應如何處理,這四道題是層層深入,逐漸加深難度,通過這種變式教學可充分調(diào)動學生的解題積極性,調(diào)動他們的思維。
(四)歸納小結,鞏固雙基
歸納小結是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課我讓學生自主歸納,目的是培養(yǎng)學生的概括能力、語言表達能力,還能使學生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發(fā)言做最后的小節(jié)?梢钥偨Y為:
在知識方面:(1)學習了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì);(2)會應用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域;(3)會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。
思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè),提高升華
最后一個環(huán)節(jié)是布置作業(yè),這是一節(jié)課提高升華的過程,也是檢驗學生是否掌握了本節(jié)課的知識和思想方法的關鍵。本節(jié)課我安排了兩個作業(yè)。必做題和思考題,其中思考題是讓學生思考既然本節(jié)課我們一直是通過指數(shù)函數(shù)來研究對數(shù)函數(shù)的,那么他們之間有怎樣的關系呢?
通過以上各個環(huán)節(jié),不僅學生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì),還調(diào)動了學生自主探究與人合作的學習積極性,很好地完成了教學任務。
對數(shù)函數(shù)教學設計3
教學目標:
使學生掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法,掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識;認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉化,用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.
教學重點:
復合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學難點:
復合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的`討論方法.
教學過程:
。劾1]設loga23<1,則實數(shù)a的取值范圍是
A.0<a<23 B. 23<a<1
C.0<a<23或a>1D.a>23
解:由loga23<1=logaa得
(1)當0<a<1時,由y=logax是減函數(shù),得:0<a<23
(2)當a>1時,由y=logax是增函數(shù),得:a>23,∴a>1
綜合(1)(2)得:0<a<23或a>1答案:C
。劾2]三個數(shù)60.7,0.76,log0.76的大小順序是
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7
解:由于60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0答案:D
[例3]設0<x<1,a>0且a≠1,試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一:作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| lg(1-x)lga |-| lg(1+x)lga |
。1|lga| (|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x
∴上式=-1|lga| [(lg(1-x)+lg(1+x)]=-1|lga| lg(1-x2)
由0<x<1,得lg(1-x2)<0,∴-1|lga| lg(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法二:作商法
lg(1+x)lg(1-x)=|log(1-x)(1+x)|
∵0<x<1 ∴0<1-x<1+x
∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)11+x
由0<x<1 ∴1+x>1,0<1-x2<1
∴0<(1-x)(1+x)<1 ∴11+x>1-x>0
∴0<log(1-x) 11+x<log(1-x)(1-x)=1
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法三:平方后比較大小
∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]
=loga(1-x2)loga1-x1+x=1|lg2a| lg(1-x2)lg1-x1+x
∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<1-x1+x<1
∴l(xiāng)g(1-x2)<0,lg1-x1+x<0
∴l(xiāng)oga2(1-x)>loga2(1+x)
即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法四:分類討論去掉絕對值
當a>1時|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
。剑璴oga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)
∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1
∴l(xiāng)oga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0
當0<a<1時,由0<x<1,則有l(wèi)oga(1-x)>0,loga(1+x)<0
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0
∴當a>0且a≠1時,總有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
。劾4]已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍
解:依題意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0對一切x∈R恒成立.
當a2-1≠0時,其充要條件是:
a2-1>0△=(a+1)2-4(a2-1)<0解得a<-1或a>53
又a=-1,f(x)=0滿足題意,a=1不合題意.
所以a的取值范圍是:(-∞,-1]∪(53,+∞)
。劾5]已知f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,比較f(x)與g(x)的大小
解:易知f(x)、g(x)的定義域均是:(0,1)∪(1,+∞)
f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx(34 x).
、佼攛>1時,若34 x>1,則x>43,這時f(x)>g(x).
若34 x<1,則1<x<43,這時f(x)<g(x)
、诋0<x<1時,0<34 x<1,logx34 x>0,這時f(x)>g(x)
故由(1)、(2)可知:當x∈(0,1)∪(43,+∞)時,f(x)>g(x)
當x∈(1,43)時,f(x)<g(x)
[例6]解方程:2 (9x-1-5)=[4(3x-1-2)]
解:原方程可化為
(9x-1-5)=[4(3x-1-2)]
∴9x-1-5=4(3x-1-2)即9x-1-43x-1+3=0
∴(3x-1-1)(3x-1-3)=0 ∴3x-1=1或3x-1=3
∴x=1或x=2經(jīng)檢驗x=1是增根
∴x=2是原方程的根.
。劾7]解方程log2(2-x-1)(2-x+1-2)=-2
解:原方程可化為:
log2(2-x-1)(-1)log2[2(2-x-1)]=-2
即:log2(2-x-1)[log2(2-x-1)+1]=2
令t=log2(2-x-1),則t2+t-2=0
解之得t=-2或t=1
∴l(xiāng)og2(2-x-1)=-2或log2(2-x-1)=1
解之得:x=-log254或x=-log23
對數(shù)函數(shù)教學設計4
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
(二)解析:本節(jié)課要學的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數(shù)的基本元素之一,所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì),并能將這些性質(zhì)應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學生對參量認識不到位,往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化,最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖,再根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征?
2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結相關性質(zhì)
4.通過這些函數(shù)圖象請總結:當自變量取一個值時,函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律?
問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖,根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質(zhì)。
問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a>10<a<1a>10<a<1
向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側函數(shù)的定義域為R
函數(shù)圖象都過定點(1,0)
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0,橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0,橫標大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0,橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0,橫標大于1
[設計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈,是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性,傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式,我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),再利用類比的思想,小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明:當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后,得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7
。3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )
變式訓練:1. 比較下列各題中兩個值的大小:
、 log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2.已知下列不等式,比較正數(shù)m,n 的大。
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.(1)若 且 ,求 的取值范圍
。2)已知 ,求 的取值范圍;
六、目標檢測
1.比較 , , 的大小:
2.求下列各式中的x的值
。1)
演繹推理導學案
2.1.2 演繹推理
學習目標
1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性;
2.掌握演繹推理的基本方法,并能運用它們進行一些簡單的推理.
學習過程
一、前準備
復習1:歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復習2:合情推理的結論 .
二、新導學
※ 學習探究
探究任務一:演繹推理的概念
問題:觀察下列例子有什么特點?
。1)所有的金屬都能夠?qū)щ,銅是金屬,所以 ;
。2)一切奇數(shù)都不能被2整除,20xx是奇數(shù),所以 ;
。3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),所以 ;
(4)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 .
新知:演繹推理是
的推理.簡言之,演繹推理是由 到 的推理.
探究任務二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點?
所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電
已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結論
新知:“三段論”是演繹推理的一般模式:
大前提—— ;
小前提—— ;
結論—— .
新知:用集合知識說明“三段論”:
大前提:
小前提:
結 論:
試試:請把探究任務一中的演繹推理(2)至(4)寫成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題:等腰三角形的兩底角相等
已知:
求證:
證明:
把上面推理寫成三段論形式:
變式:已知空間四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,AD的中點, 求證:EF 平面BCD
例2求證:當a>1時,有
動手試試:1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
2 下面的.推理形式正確嗎?推理的結論正確嗎?為什么?
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提)
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形, (小前提)
菱形是正多邊形. (結 論)
小結:在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結論必定正確.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ;結論不一定正確.
2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時,首先應該明確什么是大前提和小前提,但為了敘述簡潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù), 是指數(shù)函數(shù),則 是增函數(shù).這個結論是錯誤的,這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分數(shù)”
結論顯然是錯誤的,是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的,這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理;
類比推理是由 到 的推理;
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運用完全歸納推理證明:函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標掌握斜二側畫法的畫圖規(guī)則.會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖.
重點難點用斜二側畫法畫圖.
引入新課
1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念.
2.空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法:
規(guī)則:(1)____________________________________________________________.
(2)____________________________________________________________.
。3)____________________________________________________________.
。4)____________________________________________________________.
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖.
例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖.
鞏固練習
1.在下列圖形中,采用中心投影(透視)畫法的是__________.
2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖.
3.根據(jù)下面的三視圖,畫出相應的空間圖形的直觀圖.
課堂小結
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
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