《線段》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,常常要根據(jù)教學需要編寫教案,編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編收集整理的《線段》教案,希望能夠幫助到大家。
《線段》教案1
教學內容:
人教實驗版版小學數(shù)學四年級上冊38頁──39頁
教學目標:
知識與技能
1.使學生認識射線、直線,能識別射線、直線和線段三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
2.讓學生經歷角的形成過程,會畫角。 3.培養(yǎng)學生觀察、比較和概括的初步能力。
4.培養(yǎng)學生關于射線、直線、線段和角的空間觀念。
過程與方法
通過觀察、操作學習活動,讓學生經歷直線、射線和角的表象的形成過程。 情感、態(tài)度和價值觀
培養(yǎng)學生間合作的精神,體會到數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系,能夠感受到生活中處處有數(shù)學。
教學重點:
直線和射線的認識。
教學難點:
直線、射線和線段的關系。
教具準備:
多媒體課件。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,貼近生活
師:同學們,這是什么建筑,你們知道嗎?(課件出示:鳥巢圖片)
生:鳥巢。A設)
師:鳥巢的設計師利用一些直的、彎的線條進行排列和組合,從而設計出這樣漂亮的建筑,給人以美的享受。其實,在我們的生活中,還有許多這樣的線條,它們同樣有著不一樣的作用,同樣展示著線條的美!
學生欣賞圖片,感受線條的美。
師:今天,就讓我們走進線的王國,共同來了解這些有趣的線。(板書課題)
二、探究體驗,經歷過程
。ㄒ唬┱J識線段
1.引出線段,激趣導入
師:同學們看,這是誰?沒錯!是神通廣大的孫悟空。孫悟空有一樣神奇的寶貝金箍棒,就是靠它,孫悟空才能在取經的路上過五關斬六將,所向披靡,戰(zhàn)無不勝。孫悟空手里的金箍棒像不像我們以前學過的什么平面圖形?(線段)
師:看!孫悟空現(xiàn)在把金箍棒變成3厘米長。如果讓你用線段表示3厘米長的金箍棒,你會畫嗎?請在課堂練習本畫出一條3厘米長的線段。
2.認識線段的特點(直直的、有兩個端點、可測量)
師:請同學們仔細觀察這條線段,和同桌說說線段有什么特點?(師板書:線段,并畫一條線段)
生:直直的;線段有兩個點。
師:同學們,線段上的這兩個點在數(shù)學上我們把它叫做端點。(師板書:端點) 師:一條線段有幾個端點呢?它的端點在哪里?
生:線段有2個端點,分別在起點和終點。
師:如果把第一排的學生看做一條線段,它的端點在哪里?
生:第一個同學和最后一個同學。
師:從課件上我們知道這條線段的長度是3cm,是用什么工具來測量的?
生:尺子或三角板來測量。
師:哪位同學愿意說說怎么測量線段的長度呢?
生:把一個端點對準0刻度線,另一個端點指向幾厘米,這條線段就是幾厘米長。 師:所以線段是可以測量的,它的'長度也是有限的。
3.用字母表示線段
師:為了表述方便,可以把兩個端點用字母A、B來表示,這條線段就叫做線段AB。
4.小結過渡
(二)認識射線
1.感知射線
師:瞧!現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令?(課件演示:金箍棒向一端無限延伸) 請同學們根據(jù)金箍棒的變化,再畫一條長3厘米的線段AB,現(xiàn)在把線段向一端無限延伸,看看又得到什么圖形?
生動手畫,師巡視。
師:誰來給這個圖形取個名字?(射線)
師:這位同學和數(shù)學家想到一塊了,在數(shù)學上我們把這樣的圖形叫做射線。(板書:射線)
2.感知射線的特點
師:現(xiàn)在請你們仔細觀察課件上的這條射線,小組討論射線有什么特點?
生學習,小組討論交流。
學生匯報:
。1)射線只有一個端點。
師質疑:射線的端點是哪一個?B是端點嗎?
生:不是,B只是射線上的一個點。
師:射線可以用端點A和射線上的另一點B來表示,叫做射線AB。(板書:射線AB)
。2)感知射線無限長
生:射線無限長,不可度量長度。
師:你是怎么判斷射線無限長的?
生;因為射線向一端無限延伸,可以延伸到很遠很遠的地方,所以射線無限長。 師:我們再請課件來幫忙(播放課件)
師:射線的長度是無限的,無法測量。(板書:無限,無法測量)
3.找生活中的射線
(三)認識直線
1.感知直線
師:同學們,瞧!現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令呢?(課件演示:金箍棒向兩端無限延伸)請同學們拿出課堂練習本,在本子的中間畫一條長3厘米的線段AB。接著請你像老師這樣,把線段AB向兩端無限延伸,會得到什么圖形了?
生動手延長線段AB。
師:同學們,像這樣把線段向兩端無限延伸就得到直線。(板書:直線)
2.用字母表示直線
師:這條直線我們把它叫做直線AB,還可以用字母l表示直線,叫做直線l(師板書:直線AB或直線l)
3.認識直線的特點
。1)直線有什么特點呢?
生匯報:無端點或有2個端點;無限長;不可測量(師板書并打問號)
感知直線無端點
師:(手指著AB兩個點)問,AB是端點嗎?
生:不是,AB這兩點只是直線上的兩個點。所以直線沒有端點。
。2)感知直線無限長
師:剛才同學說直線是無限長的,到底是正確的嗎?我們一起來驗證!
師:現(xiàn)在請同學們繼續(xù)把線段AB向兩端延伸再延伸。告訴老師,可以延伸到什么地方? 生:本子的盡頭。
師:再延伸出去呢?請你閉上眼睛想象一下,現(xiàn)在我們這條線要延伸出本子,超過桌子,延伸出窗外,延伸出我們的學校,延伸出廈門市??
師:就這樣不斷地延伸再延伸,到底可以延伸到哪里?
生:沒有盡頭。
師:就像孫悟空的金箍棒,如果孫悟空沒有喊停,它就會無限延伸出去。當把一條線段向它的兩端無限延伸得到一條直線,這條直線到底有多長?
生:很長很長,無法說明有多長。
師;在數(shù)學上我們就把它稱為“無限長”。
師:既然直線無限長,哪有辦法測量嗎?
《線段》教案2
教學目標:
使學生理解的含義,會根據(jù)線段比例尺圖上距離或實際距離。
教學重難點:
根據(jù)線段比例尺求圖和實際距離
教學過程
一、導入新課
上節(jié)我們學習了一些比例尺的知識,我們學過的比例尺都是用數(shù)值來標明的,除了數(shù)值比例尺外,還有線段比例尺呢?這就是我們這節(jié)課要學習的內容。
二、新課
1、線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量線段,用來表示和地面上相對應的實際距離,同學們可以翻開教科書第51頁,看右下角有一幅地圖,地圖的下面就有一條線段比例尺,它上面有0、50和100幾個數(shù),還注明了長度單位“千米”,這些數(shù)和單位表示什么意思呢?
2、如果知道了兩個城市之間的圖上距離,你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離?讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市,并量出它們的'距離是多少厘米,再想一想:要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米,該怎樣計算?讓學生說怎樣列式。
50×5.5=275(千米)
3、你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺?怎么改寫?
三、課堂練習
完成練習十五的第4~8題
四、課堂小結
創(chuàng)意作業(yè):
在地圖上找出我們的家鄉(xiāng)和北京,并計算出它們離多遠。如果用50千米的線段比例尺,你能畫出它們在圖上的距離嗎?同學們試一試。
《線段》教案3
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系,從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形,這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.
本節(jié)的難點是比例性質及應用,雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識,但由于內容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質變式較多,合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸,內容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質,不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,輕易產生愛好,增加學生學習的主動性
2.小學時曾學過數(shù)的比及相關概念,學習時也可以復習引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學美,可由學生從生活中尋找實例,激發(fā)學生的愛好和參與感
5.比例性質由于變式多,理解和應用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學時可利用等式性質和分式性質來處理
教學設計示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學知識到比較,初步培養(yǎng)學生“類比”的數(shù)學思想.
3.通過線段的比的有關計算,培養(yǎng)學習的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學,激發(fā)學生學習愛好,對學生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學設計
先學后做,啟發(fā)引導
三、重點及難點
1.教學重點 兩條線段比的`概念.
2.教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
復習提問
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如:等.
可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或寫成 ,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質,即 表示a是b的倍,這是學生已有的知識,較易理解,也輕易使學生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關,求比時,兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數(shù).
例1 見教材P202.
講解完例1后:
(l)提問學生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?
另外,還可鼓勵學生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學習愛好.
例2 見教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關.
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .
學生把握了這些常識可有兩點好處:
①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
、谶@些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關的知識要反復滲透,反復給學生強調,讓它扎根于學生的下意識中。
小結
1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設計
《線段》教案4
教材分析:
蘇教版小學數(shù)學第三冊P59-60
教學目標:
1、使學生經歷操作活動和觀察線段的過程,會用自己的語言描述線段的特征,會數(shù)線段的條數(shù)并會畫線段。
2、使學生在觀察、操作中逐步培養(yǎng)思考、探究的意識和能力,并發(fā)展學生的空間觀念。
3、使學生在生動活潑的情境中樂于學習,能積極主動地參與學習活動,感受生活里的數(shù)學事實。
教學重點:
認識線段的特征。
教學難點:
線段表象的建立。
教學準備:
多媒體課件、毛線、直尺或其他可畫線段的工具、長方形紙等。
教學流程:
一、 初步認識線段
1.感受線段的“直”
師:村長交給了喜羊羊一個難題,(課件出示一曲一直兩條線段)你能來幫喜羊羊解答一下這兩條線哪一條更長嗎?
根據(jù)學生反應,師:你能想出什么辦法比較呢?
預設學生回答:把彎的那條拉直
師:(拿起手中的一根毛線)你究竟是怎么把它拉直的呢?(指一名學生展示)
師:像這樣,“把線拉直,兩手之間的'這一段”就叫線段。線段可以用
表示。由此可見線段是直的。(黑板貼展示線段,直的)隨后指兩名學生指一指毛線哪一段是線段。(注:從左往右指和從右往左兩種指法)
2.感受線段的“兩個端點”
師:你能從他手中的毛線上找到線段兩端的點嗎?指學生指出兩手捏住的地方。
師:兩手捏住的地方叫做端點。板書:兩個端點
師:現(xiàn)在同桌兩人互相合作,一個人拉住毛線,另一個人指出哪一段是線段,并說說端點在哪里。
3.深入感受線段特點
師:通過剛剛我們對線段的學習,你認識線段了嗎?預設學生踴躍說認識。
師:我不信,我要考考大家,看看你是不是真的認識了。在是線段的下面打勾,不是線段的打叉。
你能不能將這些線段分類呢?
師:將不是線段的去掉,說一說線段必須同時滿足的條件是什么?
仔細觀察線段,你發(fā)現(xiàn)他們還有什么特征?(有長有短)
講解完后,師:現(xiàn)在你閉眼想想你心目中的線段是什么樣子的。
二、鞏固線段特征
1.從生活中和圖形中找出線段
師:其實我們身邊也蘊藏著許多許多的線段,不知道細心的小朋友你們有沒有發(fā)現(xiàn),比如我們的小尺上就有線段,你能找一找嘛?
師:你再觀察一下你身邊還有哪些物體的邊也可以看成是線段?并指出端點。
師:聰明的小朋友不僅幫喜羊羊解決了一個大難題,還能從身邊的物體中找出線段,我相信你們也一定能從我們學習的圖形王國里找到線段的,想不想來挑戰(zhàn)一下?
展示
師:這是一個幾邊形?你能從中找到線段嗎?(分別請同學指出線段和端點)
然后獨立做想想做做第二題,展示成果后,讓學生猜測六邊形、七邊形、八邊形等分別是由幾條線段組成的。由此可得:幾邊形就是由幾條線段圍成的。
2.從長方形紙上折出線段
師:同學們憑借自己的聰明才智闖過了一關又一關,村長又出難題了?蠢蠋熯@里,(將紙對折)告訴我我折出的這條折痕是不是線段?端點在哪里?你能不能折出一條比她短的線段?比它長的呢?最長的呢?
師:比較一下這三條線段的長度,你有什么發(fā)現(xiàn)?(有長有短)
3.學會畫線段
。1)讓學生試畫
師:剛剛我們認識了那么多線段,你能不能選擇一條畫在你的作業(yè)紙上?首先想一想,你可以借助什么工具畫?
。2)展示學生作品并交流,作線段的流程。
投影展示學生作品,并評價。
預設學生線畫的不直,師:大家來評價一下他的線段畫的完美嗎?哪里有欠缺?
預設學生少一個端點,師:他的線段畫的完整嗎?少了點什么?
。3)老師演示線段
師:左手用力按緊米尺,另一只手沿著米尺的邊從左往右畫出來一條線,然后再線的兩端畫出兩個小豎線代表端點。這樣一條完整的線段就完成了。
(4)學生鞏固畫線段
師:現(xiàn)在,你能畫出一條比剛才更漂亮的線段嗎?同桌互相欣賞。
三、作業(yè)鞏固
師:既然大家已經會自己動手畫線段了,那想想做做第三題我相信你一定也能順利解決。(讓學生自己讀題)
師:那如果有三個點,每兩點之間只能畫一條線段,猜猜看,畫出來,會是什么圖形呢?自己動手試試看。
學生思考后,在作業(yè)紙上操作,并交流互相欣賞。
師:三個點都難不倒你們,現(xiàn)在給你四個點,你能再試試看嗎?
學生在作業(yè)紙上操作,小組互相交流。學生班級交流。
師:有人只畫了四條,你們畫了幾條?是哪兩條遺漏了?你有什么好的方法,做到不遺漏,不重復?
預設回答說:先畫四個外邊,再將對角線連起來。
師:通過投影,向學生展示,從一個端點畫起,與其他的點都先連起來。指名一個學生到投影上進行動畫操作,要求該生先確定一點,再全部畫完。
四、本課小結
這節(jié)課我們跟隨著喜羊羊的步伐解決了一個又一個難題,這節(jié)課認識了什么那什么樣子的是線段呢?你還學習到了什么本領呢?回去后在生活中找一找哪些物體的邊是線段?下節(jié)課再交流。
《線段》教案5
教學內容:
人教版小學數(shù)學四年級上冊第38-39頁
教學目標:
1、認識線段 直線和射線,了解它們的表示方法,能正確區(qū)分線段 直線和射線,掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別。
2、引導學生利用觀察和實踐活動,初步培養(yǎng)觀察、比較和概括的能力,比較清楚的表達自己的思考過程和結果。通過觀察,操作學習等活動,讓學生親生經歷線段 直線和射線的形成過程,培養(yǎng)學生關于直線、射線和線段的空間概念。
3、培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的綜合能力。
教學重難點:
重點:認識線段 直線和射線段以及它們的表示方法。
難點:線段 直線和射線的特征及三者的關系。
教學準備:
線、手電筒、直尺
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,導入新課
師:同學們:看我手上拿的是什么?(準備好的線)
生:線、電線.................
師用雙手捏住線的兩頭且拉緊
。ò踩逃寒斘覀冊谟镁玩耍的時候,請不要用線來勒住同學或者玩伴的脖子,甚至自己的脖子,這樣會威脅到他人及自己的生命安全。)
師:剛才老師手中的線發(fā)生了什么樣的變化?
生:變直了
師:今天我們就來學習線,他們也都是直直的線。
二、探究新知
1、認識線段
學生甲和學生乙分別捏住線段兩端且拉直
師:如果我們把學生甲和學生乙的手看著端點,那這條線我們叫做什么? 生:線段、直線.......
師:那你是怎樣知道它是線段的呢?它有幾個端點?
生:因為一根拉緊的線,可以看作線段,它有兩個端點。
師:我們現(xiàn)在就可以得到了線段的定義:一根拉緊的線或者弦,都可以看作線段,線段有兩個端點,有頭有尾,有始有終。在數(shù)學上為了更方便表述,可以用端點的字母表示線段,例如線段AB或者線段ab。 A B
師:你們還能用不同的字母來表示線段嗎?
生1:還可以表示為線段BC。
生2:線段CD。
。
師:那一條線上同時出現(xiàn)ABC三點,你們能看出它有幾條線段呢?(生嘗試交流后回 答)
A B C
生1:1條
生2:2條
生3:3條
生4:4條
..........................................
師總結:有3條:線段AB、線段BC、線段AC、
2、認識直線
學生丙、學生丁和師用皮筋共同展示一條直線且兩端無限延伸
師:你們能想象出它是什么樣子嗎?
學生想像且描述直線:沒有端點,向兩端無限延伸。
結合學生匯報,師板書:沒有端點,向兩端無限延伸,我們把這樣的線叫做直線。
師:你們能畫出一條直線嗎?
學生試畫直線且展示,師將學生所畫的直線變換位置,請學生思考它們是否還是直線。
師:你們準備怎樣表示直線呢?
學生相互交流表示方法。
師適當總結:只要具備了直線的特點,不管位置、角度怎么變換,都是直線,就是把線段兩端無限延伸,就得到了一條直線,無始無終、無頭無尾。直線可以像線段那樣表示,還可以用小寫字母表示。例如直線AB或直線l.
直線l A B
師:請同學們思考一下,經過一點能畫出幾條直線?
3、認識射線
(1)通過激光演示射線
師展示:將激光燈的光線射向教室的墻上。
師:墻上的亮點與光源之間的光線可以近似看成什么?為什么?
生:線段,墻上的亮點與光源的光線可以近似看成線段的兩個端點,兩個端點之間的光線可以近似看成線段。
師展示:將激光燈的光線射向窗外。
師:現(xiàn)在我們把光線射向窗外,如果光在傳播的過程中沒有被物體擋住,你們還能找到這束光線的另一個端點嗎?
學生在老師的引導下想象,如果激光燈的能量足夠大,那么激光燈射出的光線將筆直地延伸出教室、然后延伸出校園、延伸出普定、延伸出中國乃至地球。
師:你們能用言語描述這束光的特點嗎?
學生用不同的詞語描述光線的特點:如:只有一個端點,沒有盡頭,不能度量長度等。
師:像這樣只有一個端點,筆直地向一段無限延伸的線叫做射線,有始無終,有頭無尾。
。2)畫射線
師:你們能畫出一條射線嗎?自己試試,再仔細想想你是怎樣畫的.。學生試著畫射線
學生展示:學生畫的射線有長有短,是對比兩個學生畫的射線—— 一條長一些,一條短一些,請學生思考它們是否還是射線。
師總結:射線可以用端點和射線上的另一個點來表示。例如:射線AB。同學們所畫的線只要具備了射線的特點,無論畫得長一些或者短一些,它們始終都是射線。
A B
師:如果給你一個點,你能畫幾條射線?
學生試著在紙上畫且交流
生1:一條
生2:很多條
................................
師總結:一個點能夠畫出無數(shù)條射線
。3)舉例生活中射線的例子
師:剛才激光燈射出來的光線我們可以近似的看成射線,其實我們生活中還有很多這樣的例子,你能舉一個例子嗎?
學生舉例:太陽光、汽車燈光、探照燈光等。
師:看來我們只要抓住“從一點出發(fā),筆直地像一方無限延伸”這一特點,就可以將這種現(xiàn)象理想化的看成射線。
4、比較線段、射線和直線
師:線段、射線和直線有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?同桌討論一下,并把你們發(fā)現(xiàn)的題寫在表格中。
聯(lián)系:射線和線段都是直線的一部分
三、鞏固練習
完成教材第39頁“做一做”。通過練習加強學生對于直線、射線和線段的認識。
四、課堂小結
這節(jié)課你們有什么收獲?學習到了什么?
《線段》教案6
線段的垂直平分線(第二課時)
教學目標:
1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線;已知底邊及底邊上的高,能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖,提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2.通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學生的推理證明意識和能力。
教學重點:作已知線段的垂直平分線。
教學難點:理解三線共點的證明方法。
教學過程:
引入:
剪一個三角形紙片,通過折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?當利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時,你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結論?
定理:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。
證明:在△ABC中,設AB、BC的垂直平分線相交于點P,連接AP、BP、CP,
∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等)
同理:PB=PC
∴PA=PC
∴點P在AC的垂直平分線上
。ǖ揭粭l線段兩個端點距離相等的.點,在這條線段的垂直平分線上)。
∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P。
議一議:1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個?所作的三角形都全等嗎?(這樣的三角形能作出無數(shù)多個,它們不都全等)
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?(滿足條件的等腰三角形可和出兩個,分加位于已知邊的兩側,它們全等)。
做一做:
已知底邊上的高,求作等腰三角形。
已知:線段a、b
求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h
《線段》教案7
教學目標
1.使學生在了解直線概念的基礎上,理解射線和線段的概念,并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.
2.通過直線、射線、線段概念的教學,培養(yǎng)學生的幾何想象能力和觀察能力,用運動的觀點看待幾何圖形.
3.培養(yǎng)學生對幾何圖形的興趣,提高學習幾何的積極性.
教學重點和難點
直線、射線、線段的概念是重點.對直線的“無限延伸”性的理解是難點.
教學過程設計
一、聯(lián)系實際,提出問題
1.讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請5~6位學生發(fā)言).
2.教師總結:鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度,是可以度量的,它們都是直線的一部分,此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的.”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋,教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長.”讓學生閉起眼睛想象一下.
再提問:在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子?(數(shù)軸)
3.通過前面學生所舉的例子,給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.”
4.教師畫出一條直線,并在直線上標出一條線段,然后擦掉一部分,只剩下一條射線,先看它與直線、線段的區(qū)別,后給出射線的定義:“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線.”
二、正確表示直線、射線和線段
1.直線的表示有兩種:一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字,如:直線l;直線m,直線AB;直線CD.(板書表示出來)
2.線段的表示也有兩種:一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字.如:線段a;線段AB.(板書表示出來)
3.射線的表示同樣有兩種:一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母,前面必須加“射線”兩字.如:射線a;射線OA.(板書表示出來)
三、運動變化,找出聯(lián)系
1.讓學生找出三者之間的區(qū)別:端點的個數(shù),0個,1個,2個.
2.教師通過圖示將線段變化為射線、直線.指出事物之間都不是孤立的,靜止的,而是互相聯(lián)系的,變化的.
(1)先畫出線段AB,然后向一方延長,成為一條射線,再向相反的方向延長,成為一條直線.告訴學生:線段向一方延長就會成為射線,向兩方延長就會成為直線.因此,直線、射線都可以看作是由線段運動而成的.
(2)再畫出一條直線,在直線上任找一點,擦掉一點一旁的部分,就成為一條射線,在射線上再找一點,兩點之間的部分就成為一條線段.
四、回到實際,鞏固概念
1.讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例.如:手電筒的光線,燈泡發(fā)出的光線等.
2.練習:
(1)如圖1-1,A,B,C,D為直線l上的四個點.
問:圖中共有幾條線段?以C為端點的射線有哪幾條?
(2)如圖1-2,A,B,C為平面上的.三個點,分別畫出過點A,B;點A,C;點B,C的三條直線.
(3)如圖1-3,P是直線l外一點,A是直線L上一點.過P,A作一條直線;過A作一條射線.
(4)如圖1-4,圖中共有多少條線段?
五、小結
1.教師提問:(1)本節(jié)課你掌握了幾個幾何概念?
(2)直線、射線和線段三者之間的關系是什么?
(3)本節(jié)課應該理解哪幾個關鍵詞?
(4)在表示直線、射線和線段時應注意什么?
在學生回答的基礎上教師給以完善和補充,并進一步強調三者之間的關系.同時指出這三個概念是平面幾何的基礎.
2.再設問:直線還有什么性質呢?為下節(jié)課講直線的性質埋下伏筆.
六、作業(yè) p.11,1;p.12,3;p.14,1.2.
板書設計
課堂教學設計說明
1.本課的教學時間為1課時45分鐘.
2.本設計對教材順序稍加改動,先將直線、射線和線段的概念給出,然后再講它們的性質.這樣對于學生建構知識結構較為有利.
3.由于這節(jié)課為幾何的起始課,從感性認識出發(fā),在學生熟悉的實際生活中,抽象出幾何的概念,便于認知結構的形成.
4.建議:本課時也可以將課型設計為“自學輔導式”,由學生自己討論直線、射線和線段的概念,并尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,這樣更有利于發(fā)揮學生自己的主觀能動性,參與意識更強,課堂更加活躍.
5.在有條件的地方,對三者關系的變化過程,應用計算機輔助教學更為生動有趣,“變”的意義更為明顯.
《線段》教案8
教材分析:
本課教材內容包括直線、線段、射線和角的認識,數(shù)學教案-直線、線段、射線和角。這部分內容是在學生初步認識了線段、角和直角的基礎上教學的,是幾何形體知識中最基本的概念之一,也是認識三角形等圖形的知識以及進一步學習幾何形體知識的基礎。
學情分析:
學生學習長度單位和角的初步認識時,已會直觀描述它們的特點。本課尊重學生的認知規(guī)律,從“有限”到“無限”,引導學生認識直線和射線,掌握角的概念。
一、教學內容:蘇教版小數(shù)教材第七冊P109-110線段、射線、直線和角。
二、教學目標:
。、認知目標:
使學生進一步認識直線、線段;認識射線;知道直線、線段、射線的區(qū)別;認識角和角的符號,知道角的各部分名稱、比較角的大小。
。、能力目標:培養(yǎng)學生的觀察、對比、綜合、記憶及動手協(xié)作能力。
。、情感目標:教學生用科學的眼光觀察事物,從而培養(yǎng)學生的學習興趣。
三、教學重難點:
。薄⒅攸c:認識射線,知道射線與直線、線段的區(qū)別和聯(lián)系;在射線概念的基礎上說明角的概念,滲透運動的觀點。
2、難點:角的形成。
學生準備:每人準備:兩根吸管、一個圖釘、一副三角尺。
四、教學過程:
。ㄒ唬┚段、射線與直線的認識:
1、出示一條線段:
問:a.這是什么?(板書:線段)
b.你覺得線段有什么特點?(有兩個端點)板書,又問:有兩個端點的線就是線段?(畫曲線)引導:直的(板書)
c. 你也畫一條線段吧?(用一句話向大家介紹)(用尺量)誰來重新認識老師的線段?和老師的比比看?(小結:能量出長度----數(shù)學專用語-有限長)
d、你周圍有線段嗎?找一找。
2、畫一畫:
你能畫出一條與線段不同的線嗎?
自由練(根據(jù)學生實際情況進行適當啟發(fā))
3、反饋匯報。(根據(jù)學生的反饋選擇直線或射線的教學)
。1) 投影展示"直線"
a.問:你畫的這條線和線段有什么不同?(沒有端點)
b.師:在數(shù)學上,我們把這種沒有端點,可以向兩端無限延長的線叫直線。(板書:直線)
c.你會畫直線嗎?介紹一下你的`直線。和老師的直線比比看,你發(fā)現(xiàn)什么?(無限長)
。2) 投影展示"射線"
a.這條線與線段有什么不同之處?(只有一個端點,可以向一端無限延長)
b.說明"射線"的概念。
c.你會畫"射線"嗎?(自由畫,一生板演),介紹射線。
反饋:講評畫法。先定點然后引出一條線。(再畫一條鞏固)
。3)你在生活中看到過這樣的線嗎?(自由說一說)
。4)小結:大家說的這些都可以看作是射線。
4、線段、射線與直線的比較
出示三線合一,問:你發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系嗎?(學生討論)
。1)其中一段射線下移。(說明射線是直線的一部分)
。2)(說明線段也是直線的一部分)
5、練習一
。1) P117/1(判斷各圖是線段、射線還是直線)
。2)過一點畫射線。
如果給你一點,你能畫出多少條射線?
a.先定點,(30秒畫射線比賽)
b.匯報。如果給你時間你還能畫嗎?
c.電腦演示無數(shù)條。
d.公共端點的認識。
。ǘ┙堑恼J識:
1、 觀察有公共端點的許多條射線,你發(fā)現(xiàn)了什么圖形?
自由說(如果學生回答不出,逐步減少射線的條數(shù),小學數(shù)學教案《數(shù)學教案-直線、線段、射線和角》。)板書:角
2、探索角的秘密。
關于角,你已知道了什么?(找角、試畫角等)書本是我們最好的老師,我們再來深入探究角的秘密吧!
3、看書110頁自學。
。1) 自學,可以說一說、畫一畫、比一比。
。2) 小組探討,確定交流內容。
4、集體交流。(視學生交流情況,老師及時引導)
。1)學生概括得出角的概念。角是由什么組成的嗎?(出示沒有公共端點的兩條射線)你也來畫幾個角。
畫角(先自由畫,再一生實物投影演示) 說說你是這么畫的?(定點,引出兩條射線)
。2)角的各部分名稱。
老師引導
用你剛才畫的角,同桌介紹角的各部分名稱。
。3)角的符號介紹,書寫并與小于號比較。你畫的角怎么表示?
5、判斷下面圖形哪些是角,哪些不是。
說說為什么?(注意引導學生運用"概念"去判斷)
6、角的大小
學生先找到規(guī)律,則邊玩邊驗證。
活動角介紹。玩活動角
a、個人玩 擺大小不同的角(初步感知角的大小與邊叉開大小有關)
b、同桌玩 一人拉一角,另一個同學拉出一個比他大的角。(進一步感知)
c、驗證:
角的大小與兩邊叉開的大小有關。
d、多媒體出示一組大小差異很大的角,哪一個角大?(觀察法)
多媒體出示一組大小相近的角,哪一個角大?(重疊法,分兩步進行,注意讓學生討論概括方法。)
比一比三角板上角的大小,并說給同桌聽。
e、出示一組大小相同,邊長短不同的角。哪一個角大?
小結:角的大小與邊的長短無關。
7、練習四
。1) 判斷P121/3
a.線段有兩個端點,能量出它的長度。………………………()
b.一條射線長3厘米!ǎ
c.小明畫了一條5厘米長的直線!ǎ
d.小冬用一個能放大10倍的放大鏡去看一個角,結果這個角的大小放大了10倍! )
(2)練習五:數(shù)角
。ㄈ┬〗Y:
這節(jié)課,你學會了什么?你是怎么學會的?
數(shù)學教案-直線、線段、射線和角
《線段》教案9
教學目標:
1、從生活中出發(fā),通過動手畫一畫,初步建立射線直線的概念。
2、能說出線段與射線直線的關系。
3、初步學會與他人合作,愿意就數(shù)學問題開展討論,學會借助數(shù)學語言來表達與交流。
4、培養(yǎng)學生將數(shù)學思想應用于實際,實現(xiàn)科學的創(chuàng)造與應用的能力。
教學重點:建立射線直線的概念,知道它們之間的關系。
教學難點:
根據(jù)要求畫出正確數(shù)量的線段射線或直線。
教學準備:
多媒體、練習卷
教學過程:
一、情景創(chuàng)設,復習引入
1、從生活中抽象出線段、射線、直線
在我們的生活中有很多線條,看:
a、豎琴、激光――線段
b、毛線——曲線
c、角——射線
d、馬路——直線
2、線段的特征
它們當中,哪些是你們學過的?(線段)
你能回憶一下線段有哪些特征嗎?
a、線段是直的,并且有2個端點。
b、線段是可以度量的。
c、線段可以用兩個大寫字母表示,如:線段AB或線段BA。如用小寫字母來表示如用小寫字母b就可以表示成線段b。所以我們說線段一共有幾種表示方法?
二、情景再現(xiàn),探究新知
師:同學們說得真不錯,大家看老師這兒有跟教棒,打開它就看見有一束激光投射在窗戶上,把這束激光可以看成是一條——線段,F(xiàn)在老師把窗戶打開,把這束激光從天空方向投射出去,那會怎樣呢?
1、認識射線
a、射線的概念
像這樣的圖形你知道叫什么嗎?
板書:一條線段,將它的一端無限地延長,所形成的圖形叫做射線。
b、射線的表示方法
這條射線的端點我們可以用大寫字母表示,如A,在射線上任意取一點,如B,我們就可以用AB表示這條射線,記作射線AB。
c、拓展
。1)媒體演示從另一端延長,這又是什么圖形?(射線)那我們可以把它記作什么?(射線AB?射線BA?)
。2)請說對的同學說說理由(端點是起始點)
2、認識直線
a、直線的.概念
請你閉上眼睛想一想,如果將線段的兩個端點都無限地延長,那會又會怎樣呢?(請一個同學到黑板上來畫一畫)(師先同步畫好一條線段)
板書:將一條線段的兩端無限地延長,所形成的圖形叫做直線。
b、直線的表示方法
任意的在直線上取兩點用大寫字母A和B來表示,所以可以將這條直線記作:直線AB或者直線BA,或者用一個小寫字母表示為:直線l。
板書:直線直線AB,直線BA或者直線l
3、引出課題
同學們學的真棒,這就是我們今天所要學習的內容:線段、射線、直線。
板書:線段、射線、直線。
4、師:接下來老師請同學把書翻到79頁,看79、80頁上的內容完成練習紙上的表格。
三、鞏固新知,應用提高
1、請你分分類(金仕達多媒體)
2、用正確的方法表示下面圖形。
3、判斷
。1)線段有兩個端點,射線只有1個端點,直線沒有端點。
。2)這是一條5cm的射線。
。3)正方形和長方形的四條邊都是線段。
。4)直線比射線長
。5)射線AB和射線AD是同一條射線。
同一條射線:同一個端點且方向相同
此處可以追問:那射線AB和射線AC
是同一條射線嗎?
4、畫一畫(書上P80試一試)
5、拓展(金仕達多媒體)
《線段》教案10
教學目標
1.使學生初步認識.
2.學會用尺子量的長度;學會按要求的長度畫.
3.培養(yǎng)學生的動手操作能力.滲透“數(shù)學源于生活,用于生活”的觀念.
教學重點
用直觀、描述的方式幫助學生認識的特征.
教學難點
認識的特征.
教學過程
一、導入環(huán)節(jié)
1.拿出一根線,貼在黑板上.(要貼成彎彎的)
2.再拿出一根線,貼在黑板上.(要貼成直直的)
3.問:這兩根線有什么不同?(這兩根線的形狀不同,一根是直的,另一根是彎的)
4.在生活中,有許許多多向這樣的的線.(指著直的說)
5.分別用一本厚書、一個長方體的盒子比著,在黑板上各畫一條.
6.將黑板上的'幾條圈起來,說:“今天,我們就來
學習
這樣的幾何圖形,這種圖形叫做.”(板書課題:)
二、新授與操練
1.問:誰來說說,你在生活中的什么地方還見過?(桌子的任意一條邊,都是一條;我們數(shù)學書的任意一條邊也都是一條;生活中許多直的物體的邊都是.)
2.師:大家說得都很好,生活中可以發(fā)現(xiàn)很多的,是可以量出長度的.
量一量數(shù)學書上P14最上面的三條的長度.
3.練習
、僦赋鱿旅鎴D形中哪一個是.
、谙旅婷總圖形是由幾條組成的.
4.師:大家已經認識了,會測量了,如果讓你畫一條,你會嗎?
5.講解畫的方法:
在尺子的0刻度上點一個點,要畫的是幾厘米,就再在幾厘米的刻度上點一個點,然后再把兩個點用一條直直的線連起來.
6.練習:畫一條4厘米長的.
三、鞏固練習
1.基本練習(練習四1,2)
。1)指出下面哪些是.
。2)下面每個圖形是由幾條組成的?
2.操作性練習
從以下三個題目中任選一個題做.
畫出長5厘米的.
3.思考性練習
右面給出五個點,在兩個點之間畫.
你能畫出幾種不同的圖形?每種圖形畫了幾條?
四、歸納質疑
通過今天的學習,大家有什么收獲,還有什么問題嗎?
《線段》教案11
【學情分析】
通過之前的學習,學生對線已經初步的認識,但學生一般會認為直的線都是直線,所以本節(jié)課的教學重點是讓學生理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系,同時學會用字母表示線。
【教學目標】
1、結合生活實例,理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系;
2、會用字母表示線段、射線、直線;
3、從生活中找“線”的練習中,感受圖形與生活的密切聯(lián)系,發(fā)展抽象能力。
【教學重難點】
教學重點:理解線段、射線與直線的區(qū)別與聯(lián)系,并會用字母正確表示;
教學難點:理解線段、射線與直線的特點。
【教學過程】
生活情境,引出線段
師:同學們你們知道人類現(xiàn)在居住的星球叫什么名字嗎?(地球)那你們知道哪顆星球離地球最近嗎?(月球)那你們知道地球離月球究竟有多近嗎?(不知道)想知道嗎?接下來就讓我們一起來看看科學家們是用什么辦法測量出來的吧?(科學家用激光器測量出來的)
提問:假如我們將從地球到月球的這束激光看成一條線,請同學們想想這束光可以用我們已經學過的什么圖形表示呢?
請同學到黑板上畫,其他同學在作業(yè)紙上畫。對比自己和黑板上的線段,回憶線段有哪些特點?并反問什么是端點?(根據(jù)學生的回答板書線段的特點)
根據(jù)線段的.特點對比這束光是否符合線段的所有特點,如果分別用大寫字母AB表示兩個端點,該怎樣命名?學生暢所欲言,老師統(tǒng)一意見,規(guī)定線段的命名方法。
【設計意圖:借助實物抽象出線的過程,讓學生回憶起線段的特點以及畫法】
二、回到宇宙中,引出射線
1、假如這束光擁有無窮的能量,同時又沒有月球和其他任何東西的阻擋,他會怎樣運行。
2、引導學生說出,沿著原來的方向繼續(xù)運行,無限延長,無法測量。
3、讓學生討論并試著畫一畫,然后引出射線的畫法,觀察射線有哪些特點,討論射段的命名方法。(根據(jù)學生的回答板書射線的特點)
【設計意圖:讓學生小組討論后,再試著畫一畫,展示后,再統(tǒng)一強調畫法和讀法,學生印象深刻,在學習后修改自己的射線】
三、根據(jù)動畫區(qū)分線段與射線,引出直線
讓學生理解什么是直線:將線段的兩端無限延長是直線,直線的特點有哪些,怎樣命名,最后線段射線直線進行比較有什么相同點與不同點。最后引出今天的課題《線段射線直線》。
【設計意圖:通過動畫演示讓學生區(qū)分線段與射線的特點,線段的兩端無限延長是直線】
四、進生活,區(qū)分三種線
導語:同學們我們的數(shù)學來源于生活,又服務于生活,咱們一起去生活中找找我們的新朋友們吧。
1、依據(jù)圖片,獨立觀察,尋找抽象出三種線
2、學以致用,做練習
3、猜謎游戲
。1)線段:(有始有終)
。2)射線:(有始無終)
。3)直線:(無始無終)
《線段》教案12
學習目標:
1、經歷角的折疊過程探索角的對稱性,并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質和判定點在一個角的平分線上的方法;
2、會運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題;
3、在“操作—探究—歸納—說理”的過程中學會有條理地思考和表達,提高演繹推理能力。
重點、難點:運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個角(∠AOB ),折紙,使兩邊OA、OB重合,你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關系?
2、在∠AOB的內部任意取折痕上的一點P,分別畫點P到OA和OB的.垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊,由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點有什么性質?
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎?若是,對稱軸是什么?
2、下列圖形中,不是軸對稱圖形的是 ( )
A. 兩條相交直線 B. 線段
C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題 1:你知道角平分線有什么性質嗎?由【預習指導】2,你得到什么結論?
1、(1)畫∠AOB,折紙使OA、OB重合,折痕與∠AOB有什么關系
。2)在折痕上任取一點P,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足為D、E,那么PD與
PE有什么關系?
結論: 。
2、在上面第二個結論中,有兩個條件(1)OC是∠AOB的平分線; (2)點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,才能得出PD=PE,兩者缺一不可.下圖中PD=PE嗎?各缺少了什么條件?
問題 2:討論:點P在∠AOB的平分線上,那么點P到OA、OB的
距離相等;反過來,你能得到什么猜想?
得出結論:
驗證:課本P20討論;
小試牛刀:
問題 3:任意畫∠O,在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB,使OA=OB,過點A畫OA的垂線,過點
B畫OB的垂線,設兩條垂線相交于點P(如圖),
點O在∠APB的平分線上嗎?為什么?
解:點O ∠APB的平分線上。
因為 ,且 ,]
即點O到的兩邊的距離 ,所以點O
∠APB的平分線上。
理由是:
四. 【解疑助學】生生互動、突出重點
1、畫一畫:已知∠AOB和C、D兩點,請在圖中
標出一點E,使得點E到OA、OB的距離相等,
而且E點到C、D的距離也相等。
1、如圖,直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路,現(xiàn)要建一貨物中轉站,要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處?如何選?
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖,OP是∠AOB的平分線,C是OP上一點,
CE⊥OA于點E,CF⊥OB于點F,CE=6?,
CF= ?,理由是 。
2、如圖,AD平分BAC,∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎?為什么?(2)AE和AC相等嗎?為什么?
六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
角的對稱軸是什么?角平分線有什么性質。
《線段》教案13
教學內容:
蘇教版數(shù)學第三冊第63頁線段,完成想想說說和練習十八第1~6題
教學要求:
、笔箤W生初步認識線段,感受線段的特征。
、彩箤W生學會用直尺畫不定長的線段。
⒊培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力。
教具、學具準備:
投影儀、線兩根、小棒三根、直尺、長方形紙等。
教學過程:
一、先讓學生猜謎語:
“同學們喜不喜歡猜謎語?”“喜歡”
“今天,我們就來猜一個謎語”
“一根根,一條條,編織衣物少不了。有時直來有時彎,縫縫補補要用著!
提問:“這是什么呢?”
“線。”
二、揭題:
在我們周圍,有各種各樣的線。今天,我們就來學習其中的一種——線段。(板書課題:線段)
三、教學線段的認識
⒈引出線段的概念。
、耪埿∨笥褜淼募t線放在桌面上。教師同時在投影儀上放一根彎曲的線。
問:“桌子上的線是什么樣的?”
指出投影儀上的線也是彎的。拿出另一根黑線讓學生雙手捏著兩端拉緊。
問:“怎么樣了?”
指出:這時,兩手間的一段直的線就是線段。
、脖容^,揭示線段的本質特征
、艈枺骸白雷由系木有幾個頭?手里的線段有幾個頭?它們有什么相同的地方?”
指出:這兩個頭又叫“兩端”。
、茊枺骸八鼈冇惺裁床煌?”線段是直的。
、钦埓蠹夷贸鰷蕚浜玫膬筛F絲(一根—形和一根U形),分別用手摸一摸,體驗一下有什么不同的感覺。幫助學生感受由曲變直的過程。
問:“線段是什么樣的?”(板書:線段是直的)
、日埻瑢W們拿出準備好的三根小棒。把它們看作三條線段,按三種位置擺一擺。
討論:擺的位置有什么不同,長短一樣嗎?
小結:線段可以是橫的、豎的、斜的、長的、短的,但必須是直的。
、陈(lián)系實際舉例
在我們日常生活中,有許多物體的邊是線段。請同學們就你所見過的物體舉一些例子。并請他們指一指。
⒋用圖形表示線段
課本的一條邊就是一條線段,請你摸一摸這條邊的兩端。出示投影,請一名學生上來指出課本的一條橫邊的兩端。我們可以將這條橫邊用一個圖形表示。(慢慢地抽動課本的投影圖,出現(xiàn) )
圖中有兩個點,聯(lián)系課本的邊想一想,這兩個點分別表示什么?
指出:這兩個點就叫端點。
問:一條線段有幾個端點?(板書:兩個端點)
、祷仡櫺〗Y:請同學們閉上眼睛想一想線段的樣子。想想它有哪兩個特征?
、蹲龅63頁的想想說說,投影出示。
四、教學線段的畫法
同學們能夠認識線段和它的圖形了,那么如何畫出來呢?請同學們看著這個圖形學著畫。(前面投影出示)
教師小結:畫法可以有三種:⒈先用直尺畫一條直的線,再點上兩點;⒉先點上兩點,再畫直的線;⒊先點上一點,從這點出發(fā)用直尺畫一條直的線,再點上另一點。三種方法同學們可以自由選擇。
五、鞏固練習
⒈練習十八第一題,同學們仿照書上的樣子折一折,折好后將自己所折的.線段指給其它同學看。
⒉練習十八第四題,(投影出示),先看第一幅圖,指導學生數(shù)線段(注意指出圖形的頂點作為兩條線段的共同端點)。
讓學生獨立數(shù)后面的幾個圖形。討論并匯報,教師填寫答案。
、尘毩暿说谖孱}(投影出示)。同學們認真觀察,引導學生找出它們的比較方法:先看左邊端點有沒有對齊,在左端點對齊的情況下,再看哪條線段右邊的端點在最右邊,端點在最右邊的最長。然后指名回答。
提問:前面用過的三根小棒,你能比出它們的長短嗎?你是怎樣比的?有沒有更簡便的方法?(啟發(fā)學生將三根小棒豎起來等在桌面上比)
、淳毩暿说诹},同學們在書上獨立完成后,投影出示。
六、總結:
今天,我們共同學習了什么? 線段是什么樣子的?
最后,留給同學們一個思考題:
判斷這個圖形是不是線段。
《線段》教案14
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點:相交弦定理及其推論,切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點,而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識,主要應用與圓有關的計算和證明.
難點:正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多,學生容易混淆.
2、教學建議
本節(jié)內容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論,做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論,做例3.第3課時是習題課,講例4并做有關的練3.
(1)教師通過教學,組織學生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題,逐步培養(yǎng)學生研究性學習意識,激發(fā)學生的學習熱情;
(2)在教學中,引導學生觀察猜想證明應用等學習,教師組織下,以學生為主體開展教學活動.
第1課時:相交弦定理
教學目標 :
1.理解相交弦定理及其推論,并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算;
2.學會作兩條已知線段的比例中項;
3.通過讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題,調動學生的思維積極性,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;
4.通過推論的推導,向學生滲透由一般到特殊的思想方法.
教學重點:
正確理解相交弦定理及其推論.
教學難點 :
在定理的敘述和應用時,學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混,從而導致證明中發(fā)生錯誤,因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程,了解是哪兩個三角形相似,從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.
教學活動設計
(一)設置學習情境
1、圖形變換:(利用電腦使AB與CD弦變動)
、僖龑W生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:D,B.
、谶M一步得出:△APC∽△DPB.
.
、廴绻麑D形做些變換,去掉AC和BD,圖中線段 PA,PB,PC,PO之間的關系會發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學生觀察,并回答.
2、證明:
已知:弦AB和CD交于⊙O內一點P.
求證:PAPB=PCPD.
(A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明;B、C層學生在老師引導下完成)
(證明略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理: 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.
結合圖形讓學生用數(shù)學語言表達相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于點P,那么PAPB=PCPD.
2、從一般到特殊,發(fā)現(xiàn)結論.
對兩條相交弦的位置進行適當?shù)恼{整,使其中一條是直徑,并且它們互 相垂直如圖,AB是直徑,并且ABCD于P.
提問:根據(jù)相交弦定理,能得到什么結論?
指出:PC2=PAPB.
請學生用文字語言將這一結論敘述出來,如果敘述不完全、不準確.教師糾正,并板書.
推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.
3、深刻理解推論:由于圓是軸對稱圖形,上述結論又可敘述為:半圓上一點C向直徑AB作垂線,垂足是P,則PC2=PAPB.
若再連結AC,BC,則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形,于是有:
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)應用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交,第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段,第二條弦的長為32厘米,求第二條弦被交點分成的兩段的長.
引導學生根據(jù)題意列出方程并求出相應的解.
例2 已知:線段a,b.
求作:線段c,使c2=ab.
分析:這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式,因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓,仿照推論即可作出要求作的.線段.
作法:口述作法.
反思:這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題,可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發(fā)學生考慮通過其它途徑完成作圖.
練習1 如圖,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP=1厘米,求CD.
變式練習:若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的長度皆為整數(shù).那么CD的長度是 多少?
將條件隱化,增加難度,提高學生學習興趣
練習2 如圖,CD是⊙O的直徑,ABCD,垂足為P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的長.
練習3 如圖:在⊙O中,P是弦AB上一點,OPPC,PC 交⊙O于C. 求證:PC2=PAPB
引導學生分析:由APPB,聯(lián)想到相交弦定理,于是想到延長 CP交⊙O于D,于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.
(四)小結
知識:相交弦定理及其推論;
能力:作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;
思想方法:學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中 9,10;P134中B組4(1).
第2課時 切割線定理
教學目標 :
1.掌握切割線定理及其推論,并初步學會運用它們進行計算和證明;
2.掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧,培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力
3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論,培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點.
教學重點:
理解切割線定理及其推論,它是以后學習中經常用到的重要定理.
教學難點 :
定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯(lián)系是難點.
教學活動設計
(一)提出問題
1、引出問題:相交弦定理是兩弦相交于圓內一點.如果兩弦延長交于圓外一點P,那么該點到割線與圓交點的四條線段PA,PB,PC,PD的長之間有什么關系?(如圖1)
當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時,由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA,PB,PT之間又有什么關系?
2、猜想:引導學生猜想出圖中三條線段PT,PA,PB間的關系為PT2=PAPB.
3、證明:
讓學生根據(jù)圖2寫出已知、求證,并進行分析、證明猜想.
分析:要證PT2=PAPB, 可以證明,為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT,BP為邊的三角形相似,于是考慮作輔助線TP,PB.(圖3).容易證明PTA=B又P,因此△BPT∽△TPA,于是問題可證.
4、引導學生用語言表達上述結論.
切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
(二)切割線定理的推論
1、再提出問題:當PB、PD為兩條割線時,線段PA,PB,PC,PD之間有什么關系?
觀察圖4,提出猜想:PAPB=PCPD.
2、組織學生用多種方法證明:
方法一:要證PAPB=PCPD,可證此可證以PA,PC為邊的三角形和以PD,PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AC,BD,容易證明PAC=D,P,因此△PAC∽△PDB. (如圖4)
方法二:要證,還可考慮證明以PA,PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D,又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三:引導學生再次觀察圖2,立即會發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB,同時PT2=PCPD,于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)
(三)初步應用
例1 已知:如圖6,⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B,PA=6厘米,AB=8厘米, PO=10.9厘米,求⊙O的半徑.
分析:由于PO既不是⊙O的切線也不是割線,故須將PO延長交⊙O于D,構成了圓的一條割線,而OD又恰好是⊙O的半徑,于是運用切割線定理的推論,問題得解.
(解略)教師示范解題.
例2 已知如圖7,線段AB和⊙O交于點C,D,AC=BD,AE,BF分別切⊙O于點E,F(xiàn),
求證:AE=BF.
分析:要證明的兩條線段AE,BF均與⊙O相切,且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上,且AC=BD,AD=BC. 因此它們的積相等,問題得證.
學生自主完成,教師隨時糾正學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤,如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
鞏固練習:P128練習1、2題
(四)小結
知識:切割線定理及推論;
能力:結合具體圖形時,應能寫出正確的等積式;
方法:在證明切割線定理和推論時,所用的構造相似三角形的方法十分重要,應注意很好地掌握.
(五)作業(yè) 教材P132中,11、12題.
探究活動
最佳射門位置
國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段,比賽場地長105米,寬68米,足蠣趴?.32米,高2.44米,試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).
分析與解 如圖1所示.AB是足球門,點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置,即向P上方或下方移動,視角都變小,因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點,如圖1所示.即OP是圓的切線,而OB是圓的割線.
故 ,又 ,
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注:上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角
《線段》教案15
一.教學時間
xxxx年12月10日
二.教學班級:初二(6)班
三.教學目的
1.給學生復習線段垂直平分線的定義和作法。
2.給學生復習點與點之間的距離,是指線段的長而不是線段。
3.教會學生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導方法。
4.讓學生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5.通過多種練習,讓學生學會熟練運用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6.讓學生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法(流程圖)
。ǎ保┨岢鰡栴}(2)討論問題(3)解決問題
情感態(tài)度價值觀
。保ㄟ^對舊知識的回顧和運用,讓學生明白,平時應經常復習和鞏固舊知識,做到溫故而知新.
。玻趯W生得出結論的同時讓學生證明,可以讓他們明白任何結論都必須有科學依據(jù),又激發(fā)了學生的求知欲和探究欲.
。常寣W生自己用語言來描述定理和逆定理時,檢驗了他們的語言表達能力,使他們明白學科之間是相通的.
。矗谡麄學習過程中,學生會深刻體會團體合作的重要性和競爭的快樂.
四.教學過程
(一).畫線段AB,畫AB的垂直平分線MN,MN上任意取一點P,連結PA、PB,則PA、PB的長是點P和AB兩個端點A點和B點的距離。
教師提問:PA、PB在長度上有怎樣的關系?怎樣證明?
學生回答:PA=PB
已知:MN是AB的`垂直平分線
求證:PA=PB
證明:∵MN是AB的垂直平分線(已知)
∴∠PCA=∠PCB=90?
AC=BC(垂直平分線的定義)
在△PCA和△PCB中
AC=BC(已證)
∠PCA=∠PCB(已證)
PC=PC(公共邊)
∴△PCA≌△PCB(S.A.S)
∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)
定理:
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
∵MN是AB的垂直平分線
∴PA=PB
。ǘ嬀段AB和點Q,連結QA、QB,使QA=QB。
教師提問:點Q在怎樣的一條線上?
學生回答:AB的垂直平分線上
已知:QA=QB
求證:Q在AB的垂直平分線上
證明:
過Q作直線MN⊥AB
,垂足為C
∵QA=QB(已知)
∴AC=BC(等腰三角形的三線合一)
∴MN是AB的垂直平分線(垂直平分線的定義)
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理:
和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
。ㄈ囈辉
1.如圖,在△ABC中,∠C=90?,MN是AB的中垂線.
(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.
(2)如果∠A=35?,那么∠1=
(3)如果△MCB的周長為30cm,那么AC+BC=_______.
2.如圖,△ABC中,∠C=90?,D為AB的中點,D在線段_________的垂直平分線上。
。ㄋ模1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC.
求證:點O在BC的垂直平分線上.
證明:連結BO
∵ON是AB的垂直平分線(已知)
∴OA=OB(線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等)
∵OA=OC(已知)
∴OB=OC(等量代換)
∴點O在BC的垂直平分線上(和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的線段的垂直平分線上)
。ㄎ澹毩
1.作圖
(1)在直線MN上找出一點P,使PA=PB.
(2)找一點P,使它到A`B`C三點的距離相等.
∴點P就是所要求作的點.
。玻阎喝鐖D,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC
求證:點C在AD的垂直平分線上.
3.已知:∠C=90?,AB的垂直平分線分別交AC`AB于M`N,AM=2CM。
求證:∠A=30
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