《線段》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的《線段》教案，希望能夠幫助到大家。
《線段》教案1
教學內容：
人教實驗版版小學數(shù)學四年級上冊38頁──39頁
教學目標：
知識與技能
1.使學生認識射線、直線，能識別射線、直線和線段三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
2.讓學生經歷角的形成過程，會畫角。 3.培養(yǎng)學生觀察、比較和概括的初步能力。
4.培養(yǎng)學生關于射線、直線、線段和角的空間觀念。
過程與方法
通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷直線、射線和角的表象的形成過程。 情感、態(tài)度和價值觀
培養(yǎng)學生間合作的精神，體會到數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系，能夠感受到生活中處處有數(shù)學。
教學重點：
直線和射線的認識。
教學難點：
直線、射線和線段的關系。
教具準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，貼近生活
師：同學們，這是什么建筑，你們知道嗎？（課件出示：鳥巢圖片）
生：鳥巢�。A設）
師：鳥巢的設計師利用一些直的、彎的線條進行排列和組合，從而設計出這樣漂亮的建筑，給人以美的享受。其實，在我們的生活中，還有許多這樣的線條，它們同樣有著不一樣的作用，同樣展示著線條的美！
學生欣賞圖片，感受線條的美。
師：今天，就讓我們走進線的王國，共同來了解這些有趣的線。（板書課題）
二、探究體驗，經歷過程
�。ㄒ唬┱J識線段
1.引出線段，激趣導入
師：同學們看，這是誰？沒錯！是神通廣大的孫悟空。孫悟空有一樣神奇的寶貝金箍棒，就是靠它，孫悟空才能在取經的路上過五關斬六將，所向披靡，戰(zhàn)無不勝。孫悟空手里的金箍棒像不像我們以前學過的什么平面圖形?（線段）
師：看！孫悟空現(xiàn)在把金箍棒變成3厘米長。如果讓你用線段表示3厘米長的金箍棒，你會畫嗎？請在課堂練習本畫出一條3厘米長的線段。
2.認識線段的特點（直直的、有兩個端點、可測量）
師：請同學們仔細觀察這條線段，和同桌說說線段有什么特點？（師板書：線段，并畫一條線段）
生：直直的；線段有兩個點。
師：同學們，線段上的這兩個點在數(shù)學上我們把它叫做端點。（師板書：端點） 師：一條線段有幾個端點呢？它的端點在哪里？
生：線段有2個端點，分別在起點和終點。
師：如果把第一排的學生看做一條線段，它的端點在哪里？
生：第一個同學和最后一個同學。
師：從課件上我們知道這條線段的長度是3cm，是用什么工具來測量的？
生：尺子或三角板來測量。
師：哪位同學愿意說說怎么測量線段的長度呢？
生：把一個端點對準0刻度線，另一個端點指向幾厘米，這條線段就是幾厘米長。 師：所以線段是可以測量的，它的'長度也是有限的。
3.用字母表示線段
師：為了表述方便，可以把兩個端點用字母A、B來表示，這條線段就叫做線段AB。
4.小結過渡
（二）認識射線
1.感知射線
師：瞧！現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令？（課件演示：金箍棒向一端無限延伸） 請同學們根據(jù)金箍棒的變化，再畫一條長3厘米的線段AB，現(xiàn)在把線段向一端無限延伸，看看又得到什么圖形？
生動手畫，師巡視。
師：誰來給這個圖形取個名字？（射線）
師：這位同學和數(shù)學家想到一塊了，在數(shù)學上我們把這樣的圖形叫做射線。（板書：射線）
2.感知射線的特點
師：現(xiàn)在請你們仔細觀察課件上的這條射線，小組討論射線有什么特點？
生學習，小組討論交流。
學生匯報：
�。�1）射線只有一個端點。
師質疑：射線的端點是哪一個？B是端點嗎？
生：不是，B只是射線上的一個點。
師：射線可以用端點A和射線上的另一點B來表示，叫做射線AB。（板書：射線AB）
�。�2）感知射線無限長
生：射線無限長，不可度量長度。
師：你是怎么判斷射線無限長的？
生；因為射線向一端無限延伸，可以延伸到很遠很遠的地方，所以射線無限長。 師：我們再請課件來幫忙（播放課件）
師：射線的長度是無限的，無法測量。（板書：無限，無法測量）
3.找生活中的射線
（三）認識直線
1.感知直線
師：同學們，瞧！現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令呢？（課件演示：金箍棒向兩端無限延伸）請同學們拿出課堂練習本，在本子的中間畫一條長3厘米的線段AB。接著請你像老師這樣，把線段AB向兩端無限延伸，會得到什么圖形了？
生動手延長線段AB。
師：同學們，像這樣把線段向兩端無限延伸就得到直線。（板書：直線）
2.用字母表示直線
師：這條直線我們把它叫做直線AB，還可以用字母l表示直線，叫做直線l(師板書：直線AB或直線l)
3.認識直線的特點
�。�1）直線有什么特點呢？
生匯報：無端點或有2個端點；無限長；不可測量（師板書并打問號）
感知直線無端點
師：（手指著AB兩個點）問，AB是端點嗎？
生：不是，AB這兩點只是直線上的兩個點。所以直線沒有端點。
�。�2）感知直線無限長
師：剛才同學說直線是無限長的，到底是正確的嗎？我們一起來驗證！
師：現(xiàn)在請同學們繼續(xù)把線段AB向兩端延伸再延伸。告訴老師，可以延伸到什么地方？ 生：本子的盡頭。
師：再延伸出去呢？請你閉上眼睛想象一下，現(xiàn)在我們這條線要延伸出本子，超過桌子，延伸出窗外，延伸出我們的學校，延伸出廈門市??
師：就這樣不斷地延伸再延伸，到底可以延伸到哪里？
生：沒有盡頭。
師：就像孫悟空的金箍棒，如果孫悟空沒有喊停，它就會無限延伸出去。當把一條線段向它的兩端無限延伸得到一條直線，這條直線到底有多長？
生：很長很長，無法說明有多長。
師；在數(shù)學上我們就把它稱為“無限長”。
師：既然直線無限長，哪有辦法測量嗎？
《線段》教案2
教學目標：
使學生理解的含義，會根據(jù)線段比例尺圖上距離或實際距離。
教學重難點：
根據(jù)線段比例尺求圖和實際距離
教學過程
一、導入新課
上節(jié)我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數(shù)值來標明的，除了數(shù)值比例尺外，還有線段比例尺呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內容。
二、新課
1、線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量線段，用來表示和地面上相對應的實際距離，同學們可以翻開教科書第51頁，看右下角有一幅地圖，地圖的下面就有一條線段比例尺，它上面有0、50和100幾個數(shù)，還注明了長度單位“千米”，這些數(shù)和單位表示什么意思呢？
2、如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離？讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的'距離是多少厘米，再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算？讓學生說怎樣列式。
50×5.5=275(千米)
3、你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺？怎么改寫？
三、課堂練習
完成練習十五的第4~8題
四、課堂小結
創(chuàng)意作業(yè)：
在地圖上找出我們的家鄉(xiāng)和北京，并計算出它們離多遠。如果用50千米的線段比例尺，你能畫出它們在圖上的距離嗎？同學們試一試。
《線段》教案3
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系,從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形,這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.
本節(jié)的難點是比例性質及應用,雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識,但由于內容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質變式較多,合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸,內容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質,不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,輕易產生愛好,增加學生學習的主動性
2.小學時曾學過數(shù)的比及相關概念,學習時也可以復習引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學美,可由學生從生活中尋找實例,激發(fā)學生的愛好和參與感
5.比例性質由于變式多,理解和應用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學時可利用等式性質和分式性質來處理
教學設計示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學知識到比較,初步培養(yǎng)學生“類比”的數(shù)學思想.
3.通過線段的比的有關計算,培養(yǎng)學習的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學,激發(fā)學生學習愛好,對學生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學設計
先學后做,啟發(fā)引導
三、重點及難點
1.教學重點 兩條線段比的`概念.
2.教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
復習提問
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如:等.
可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或寫成 ,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質,即 表示a是b的倍,這是學生已有的知識,較易理解,也輕易使學生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關,求比時,兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數(shù).
例1 見教材P202.
講解完例1后:
(l)提問學生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?
另外,還可鼓勵學生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學習愛好.
例2 見教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關.
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .
學生把握了這些常識可有兩點好處:
①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
�、谶@些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關的知識要反復滲透,反復給學生強調,讓它扎根于學生的下意識中。
小結
1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設計
《線段》教案4
教材分析：
蘇教版小學數(shù)學第三冊P59-60
教學目標：
1、使學生經歷操作活動和觀察線段的過程，會用自己的語言描述線段的特征，會數(shù)線段的條數(shù)并會畫線段。
2、使學生在觀察、操作中逐步培養(yǎng)思考、探究的意識和能力，并發(fā)展學生的空間觀念。
3、使學生在生動活潑的情境中樂于學習，能積極主動地參與學習活動，感受生活里的數(shù)學事實。
教學重點：
認識線段的特征。
教學難點：
線段表象的建立。
教學準備：
多媒體課件、毛線、直尺或其他可畫線段的工具、長方形紙等。
教學流程：
一、 初步認識線段
1.感受線段的“直”
師：村長交給了喜羊羊一個難題，（課件出示一曲一直兩條線段）你能來幫喜羊羊解答一下這兩條線哪一條更長嗎？
根據(jù)學生反應，師：你能想出什么辦法比較呢？
預設學生回答：把彎的那條拉直
師：（拿起手中的一根毛線）你究竟是怎么把它拉直的呢？（指一名學生展示）
師：像這樣，“把線拉直，兩手之間的'這一段”就叫線段。線段可以用
表示。由此可見線段是直的。（黑板貼展示線段，直的）隨后指兩名學生指一指毛線哪一段是線段。（注：從左往右指和從右往左兩種指法）
2.感受線段的“兩個端點”
師：你能從他手中的毛線上找到線段兩端的點嗎？指學生指出兩手捏住的地方。
師：兩手捏住的地方叫做端點。板書：兩個端點
師：現(xiàn)在同桌兩人互相合作，一個人拉住毛線，另一個人指出哪一段是線段，并說說端點在哪里。
3.深入感受線段特點
師：通過剛剛我們對線段的學習，你認識線段了嗎？預設學生踴躍說認識。
師：我不信，我要考考大家，看看你是不是真的認識了。在是線段的下面打勾，不是線段的打叉。
你能不能將這些線段分類呢？
師：將不是線段的去掉，說一說線段必須同時滿足的條件是什么？
仔細觀察線段，你發(fā)現(xiàn)他們還有什么特征？（有長有短）
講解完后，師：現(xiàn)在你閉眼想想你心目中的線段是什么樣子的。
二、鞏固線段特征
1．從生活中和圖形中找出線段
師：其實我們身邊也蘊藏著許多許多的線段，不知道細心的小朋友你們有沒有發(fā)現(xiàn)，比如我們的小尺上就有線段，你能找一找嘛？
師：你再觀察一下你身邊還有哪些物體的邊也可以看成是線段？并指出端點。
師：聰明的小朋友不僅幫喜羊羊解決了一個大難題，還能從身邊的物體中找出線段，我相信你們也一定能從我們學習的圖形王國里找到線段的，想不想來挑戰(zhàn)一下？
展示
師：這是一個幾邊形？你能從中找到線段嗎？（分別請同學指出線段和端點）
然后獨立做想想做做第二題，展示成果后，讓學生猜測六邊形、七邊形、八邊形等分別是由幾條線段組成的。由此可得：幾邊形就是由幾條線段圍成的。
2.從長方形紙上折出線段
師：同學們憑借自己的聰明才智闖過了一關又一關，村長又出難題了�？蠢蠋熯@里，（將紙對折）告訴我我折出的這條折痕是不是線段？端點在哪里？你能不能折出一條比她短的線段？比它長的呢？最長的呢？
師：比較一下這三條線段的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？（有長有短）
3.學會畫線段
�。�1）讓學生試畫
師：剛剛我們認識了那么多線段，你能不能選擇一條畫在你的作業(yè)紙上？首先想一想，你可以借助什么工具畫？
�。�2）展示學生作品并交流，作線段的流程。
投影展示學生作品，并評價。
預設學生線畫的不直，師：大家來評價一下他的線段畫的完美嗎？哪里有欠缺？
預設學生少一個端點，師：他的線段畫的完整嗎？少了點什么？
�。�3）老師演示線段
師：左手用力按緊米尺，另一只手沿著米尺的邊從左往右畫出來一條線，然后再線的兩端畫出兩個小豎線代表端點。這樣一條完整的線段就完成了。
（4）學生鞏固畫線段
師：現(xiàn)在，你能畫出一條比剛才更漂亮的線段嗎？同桌互相欣賞。
三、作業(yè)鞏固
師：既然大家已經會自己動手畫線段了，那想想做做第三題我相信你一定也能順利解決。（讓學生自己讀題）
師：那如果有三個點，每兩點之間只能畫一條線段，猜猜看，畫出來，會是什么圖形呢？自己動手試試看。
學生思考后，在作業(yè)紙上操作，并交流互相欣賞。
師：三個點都難不倒你們，現(xiàn)在給你四個點，你能再試試看嗎？
學生在作業(yè)紙上操作，小組互相交流。學生班級交流。
師：有人只畫了四條，你們畫了幾條？是哪兩條遺漏了？你有什么好的方法，做到不遺漏，不重復？
預設回答說：先畫四個外邊，再將對角線連起來。
師：通過投影，向學生展示，從一個端點畫起，與其他的點都先連起來。指名一個學生到投影上進行動畫操作，要求該生先確定一點，再全部畫完。
四、本課小結
這節(jié)課我們跟隨著喜羊羊的步伐解決了一個又一個難題，這節(jié)課認識了什么那什么樣子的是線段呢？你還學習到了什么本領呢？回去后在生活中找一找哪些物體的邊是線段？下節(jié)課再交流。
《線段》教案5
教學內容：
人教版小學數(shù)學四年級上冊第38-39頁
教學目標：
1、認識線段 直線和射線，了解它們的表示方法，能正確區(qū)分線段 直線和射線，掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別。
2、引導學生利用觀察和實踐活動，初步培養(yǎng)觀察、比較和概括的能力，比較清楚的表達自己的思考過程和結果。通過觀察，操作學習等活動，讓學生親生經歷線段 直線和射線的形成過程，培養(yǎng)學生關于直線、射線和線段的空間概念。
3、培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的綜合能力。
教學重難點：
重點：認識線段 直線和射線段以及它們的表示方法。
難點：線段 直線和射線的特征及三者的關系。
教學準備：
線、手電筒、直尺
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們：看我手上拿的是什么？（準備好的線）
生：線、電線.................
師用雙手捏住線的兩頭且拉緊
�。ò踩逃寒斘覀冊谟镁�玩耍的時候，請不要用線來勒住同學或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，這樣會威脅到他人及自己的生命安全。）
師：剛才老師手中的線發(fā)生了什么樣的變化？
生：變直了
師：今天我們就來學習線，他們也都是直直的線。
二、探究新知
1、認識線段
學生甲和學生乙分別捏住線段兩端且拉直
師：如果我們把學生甲和學生乙的手看著端點，那這條線我們叫做什么？ 生：線段、直線.......
師：那你是怎樣知道它是線段的呢？它有幾個端點？
生：因為一根拉緊的線，可以看作線段，它有兩個端點。
師：我們現(xiàn)在就可以得到了線段的定義：一根拉緊的線或者弦，都可以看作線段，線段有兩個端點，有頭有尾，有始有終。在數(shù)學上為了更方便表述，可以用端點的字母表示線段，例如線段AB或者線段ab。 A B
師：你們還能用不同的字母來表示線段嗎？
生１：還可以表示為線段ＢＣ。
生２：線段ＣＤ。
�。�
師：那一條線上同時出現(xiàn)ＡＢＣ三點，你們能看出它有幾條線段呢？（生嘗試交流后回 答）
Ａ Ｂ Ｃ
生１：１條
生２：２條
生３：３條
生４：４條
..........................................
師總結：有3條：線段ＡＢ、線段BC、線段AC、
2、認識直線
學生丙、學生丁和師用皮筋共同展示一條直線且兩端無限延伸
師：你們能想象出它是什么樣子嗎？
學生想像且描述直線：沒有端點，向兩端無限延伸。
結合學生匯報，師板書：沒有端點，向兩端無限延伸，我們把這樣的線叫做直線。
師：你們能畫出一條直線嗎？
學生試畫直線且展示，師將學生所畫的直線變換位置，請學生思考它們是否還是直線。
師：你們準備怎樣表示直線呢？
學生相互交流表示方法。
師適當總結：只要具備了直線的特點，不管位置、角度怎么變換，都是直線，就是把線段兩端無限延伸，就得到了一條直線，無始無終、無頭無尾。直線可以像線段那樣表示，還可以用小寫字母表示。例如直線AB或直線l.
直線l A B
師：請同學們思考一下，經過一點能畫出幾條直線？
3、認識射線
（1）通過激光演示射線
師展示：將激光燈的光線射向教室的墻上。
師：墻上的亮點與光源之間的光線可以近似看成什么？為什么？
生：線段，墻上的亮點與光源的光線可以近似看成線段的兩個端點，兩個端點之間的光線可以近似看成線段。
師展示：將激光燈的光線射向窗外。
師：現(xiàn)在我們把光線射向窗外，如果光在傳播的過程中沒有被物體擋住，你們還能找到這束光線的另一個端點嗎？
學生在老師的引導下想象，如果激光燈的能量足夠大，那么激光燈射出的光線將筆直地延伸出教室、然后延伸出校園、延伸出普定、延伸出中國乃至地球。
師：你們能用言語描述這束光的特點嗎？
學生用不同的詞語描述光線的特點：如：只有一個端點，沒有盡頭，不能度量長度等。
師：像這樣只有一個端點，筆直地向一段無限延伸的線叫做射線，有始無終，有頭無尾。
�。�2）畫射線
師：你們能畫出一條射線嗎？自己試試，再仔細想想你是怎樣畫的.。學生試著畫射線
學生展示：學生畫的射線有長有短，是對比兩個學生畫的射線—— 一條長一些，一條短一些，請學生思考它們是否還是射線。
師總結：射線可以用端點和射線上的另一個點來表示。例如：射線AB。同學們所畫的線只要具備了射線的特點，無論畫得長一些或者短一些，它們始終都是射線。
A B
師：如果給你一個點，你能畫幾條射線？
學生試著在紙上畫且交流
生1：一條
生2：很多條
................................
師總結：一個點能夠畫出無數(shù)條射線
�。�3）舉例生活中射線的例子
師：剛才激光燈射出來的光線我們可以近似的看成射線，其實我們生活中還有很多這樣的例子，你能舉一個例子嗎？
學生舉例：太陽光、汽車燈光、探照燈光等。
師：看來我們只要抓住“從一點出發(fā)，筆直地像一方無限延伸”這一特點，就可以將這種現(xiàn)象理想化的看成射線。
4、比較線段、射線和直線
師：線段、射線和直線有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？同桌討論一下，并把你們發(fā)現(xiàn)的題寫在表格中。
聯(lián)系：射線和線段都是直線的一部分
三、鞏固練習
完成教材第39頁“做一做”。通過練習加強學生對于直線、射線和線段的認識。
四、課堂小結
這節(jié)課你們有什么收獲？學習到了什么？
《線段》教案6
線段的垂直平分線（第二課時）
教學目標：
1．能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2．通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。
教學重點：作已知線段的垂直平分線。
教學難點：理解三線共點的證明方法。
教學過程：
引入：
剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
證明：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，
∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點P在AC的垂直平分線上
�。ǖ揭粭l線段兩個端點距離相等的.點，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側，它們全等）。
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
《線段》教案7
教學目標
1．使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系．
2．通過直線、射線、線段概念的教學，培養(yǎng)學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形．
3．培養(yǎng)學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性．
教學重點和難點
直線、射線、線段的概念是重點．對直線的“無限延伸”性的理解是難點．
教學過程設計
一、聯(lián)系實際，提出問題
1．讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請5～6位學生發(fā)言)．
2．教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的．”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長．”讓學生閉起眼睛想象一下．
再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？(數(shù)軸)
3．通過前面學生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．”
4．教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區(qū)別，后給出射線的定義：“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線．”
二、正確表示直線、射線和線段
1．直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母．但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD．(板書表示出來)
2．線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母．但前面必須加“線段”兩字．如：線段a；線段AB．(板書表示出來)
3．射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加“射線”兩字．如：射線a；射線OA．(板書表示出來)
三、運動變化，找出聯(lián)系
1．讓學生找出三者之間的區(qū)別：端點的個數(shù)，0個，1個，2個．
2．教師通過圖示將線段變化為射線、直線．指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯(lián)系的，變化的．
(1)先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線．告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線．因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的．
(2)再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段．
四、回到實際，鞏固概念
1．讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例．如：手電筒的光線，燈泡發(fā)出的光線等．
2．練習：
(1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點．
問：圖中共有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？
(2)如圖1-2，A，B，C為平面上的.三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線．
(3)如圖1-3，P是直線l外一點，A是直線L上一點．過P，A作一條直線；過A作一條射線．
(4)如圖1-4，圖中共有多少條線段？
五、小結
1．教師提問：(1)本節(jié)課你掌握了幾個幾何概念？
(2)直線、射線和線段三者之間的關系是什么？
(3)本節(jié)課應該理解哪幾個關鍵詞？
(4)在表示直線、射線和線段時應注意什么？
在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調三者之間的關系．同時指出這三個概念是平面幾何的基礎．
2．再設問：直線還有什么性質呢？為下節(jié)課講直線的性質埋下伏筆．
六、作業(yè) p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
板書設計
課堂教學設計說明
1．本課的教學時間為1課時45分鐘．
2．本設計對教材順序稍加改動，先將直線、射線和線段的概念給出，然后再講它們的性質．這樣對于學生建構知識結構較為有利．
3．由于這節(jié)課為幾何的起始課，從感性認識出發(fā)，在學生熟悉的實際生活中，抽象出幾何的概念，便于認知結構的形成．
4．建議：本課時也可以將課型設計為“自學輔導式”，由學生自己討論直線、射線和線段的概念，并尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣更有利于發(fā)揮學生自己的主觀能動性，參與意識更強，課堂更加活躍．
5．在有條件的地方，對三者關系的變化過程，應用計算機輔助教學更為生動有趣，“變”的意義更為明顯．
《線段》教案8
教材分析：
本課教材內容包括直線、線段、射線和角的認識，數(shù)學教案－直線、線段、射線和角。這部分內容是在學生初步認識了線段、角和直角的基礎上教學的，是幾何形體知識中最基本的概念之一，也是認識三角形等圖形的知識以及進一步學習幾何形體知識的基礎。
學情分析：
學生學習長度單位和角的初步認識時，已會直觀描述它們的特點。本課尊重學生的認知規(guī)律，從“有限”到“無限”，引導學生認識直線和射線，掌握角的概念。
一、教學內容：蘇教版小數(shù)教材第七冊P109-110線段、射線、直線和角。
二、教學目標：
�。�、認知目標：
使學生進一步認識直線、線段；認識射線；知道直線、線段、射線的區(qū)別；認識角和角的符號，知道角的各部分名稱、比較角的大小。
�。�、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察、對比、綜合、記憶及動手協(xié)作能力。
�。�、情感目標：教學生用科學的眼光觀察事物，從而培養(yǎng)學生的學習興趣。
三、教學重難點：
�。薄⒅攸c：認識射線，知道射線與直線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；在射線概念的基礎上說明角的概念，滲透運動的觀點。
２、難點：角的形成。
學生準備：每人準備：兩根吸管、一個圖釘、一副三角尺。
四、教學過程：
�。ㄒ唬┚�段、射線與直線的認識：
1、出示一條線段：
問：a.這是什么？（板書：線段）
b.你覺得線段有什么特點？（有兩個端點）板書，又問：有兩個端點的線就是線段？（畫曲線）引導：直的（板書）
c. 你也畫一條線段吧？（用一句話向大家介紹）（用尺量）誰來重新認識老師的線段？和老師的比比看？（小結：能量出長度----數(shù)學專用語-有限長）
d、你周圍有線段嗎？找一找。
2、畫一畫：
你能畫出一條與線段不同的線嗎？
自由練（根據(jù)學生實際情況進行適當啟發(fā)）
3、反饋匯報。（根據(jù)學生的反饋選擇直線或射線的教學）
�。�1） 投影展示"直線"
a.問：你畫的這條線和線段有什么不同？（沒有端點）
b.師：在數(shù)學上，我們把這種沒有端點，可以向兩端無限延長的線叫直線。（板書：直線）
c.你會畫直線嗎？介紹一下你的`直線。和老師的直線比比看，你發(fā)現(xiàn)什么？（無限長）
�。�2） 投影展示"射線"
a.這條線與線段有什么不同之處？（只有一個端點，可以向一端無限延長）
b.說明"射線"的概念。
c.你會畫"射線"嗎？（自由畫，一生板演），介紹射線。
反饋：講評畫法。先定點然后引出一條線。（再畫一條鞏固）
�。�3）你在生活中看到過這樣的線嗎？（自由說一說）
�。�4）小結：大家說的這些都可以看作是射線。
4、線段、射線與直線的比較
出示三線合一，問：你發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系嗎？（學生討論）
�。�1）其中一段射線下移。（說明射線是直線的一部分）
�。�2）（說明線段也是直線的一部分）
5、練習一
�。�1） P117/1（判斷各圖是線段、射線還是直線）
�。�2）過一點畫射線。
如果給你一點，你能畫出多少條射線？
a.先定點，（30秒畫射線比賽）
b.匯報。如果給你時間你還能畫嗎？
c.電腦演示無數(shù)條。
d.公共端點的認識。
�。ǘ┙堑恼J識：
1、 觀察有公共端點的許多條射線，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？
自由說（如果學生回答不出，逐步減少射線的條數(shù)，小學數(shù)學教案《數(shù)學教案－直線、線段、射線和角》。）板書：角
2、探索角的秘密。
關于角，你已知道了什么？（找角、試畫角等）書本是我們最好的老師，我們再來深入探究角的秘密吧！
3、看書110頁自學。
�。�1） 自學，可以說一說、畫一畫、比一比。
�。�2） 小組探討，確定交流內容。
4、集體交流。（視學生交流情況，老師及時引導）
�。�1）學生概括得出角的概念。角是由什么組成的嗎？（出示沒有公共端點的兩條射線）你也來畫幾個角。
畫角（先自由畫，再一生實物投影演示） 說說你是這么畫的？（定點，引出兩條射線）
�。�2）角的各部分名稱。
老師引導
用你剛才畫的角，同桌介紹角的各部分名稱。
�。�3）角的符號介紹，書寫并與小于號比較。你畫的角怎么表示？
5、判斷下面圖形哪些是角，哪些不是。
說說為什么?（注意引導學生運用"概念"去判斷）
6、角的大小
學生先找到規(guī)律，則邊玩邊驗證。
活動角介紹。玩活動角
a、個人玩 擺大小不同的角（初步感知角的大小與邊叉開大小有關）
b、同桌玩 一人拉一角，另一個同學拉出一個比他大的角。（進一步感知）
c、驗證：
角的大小與兩邊叉開的大小有關。
d、多媒體出示一組大小差異很大的角，哪一個角大？（觀察法）
多媒體出示一組大小相近的角，哪一個角大？（重疊法，分兩步進行，注意讓學生討論概括方法。）
比一比三角板上角的大小，并說給同桌聽。
e、出示一組大小相同，邊長短不同的角。哪一個角大？
小結：角的大小與邊的長短無關。
7、練習四
�。�1） 判斷P121/3
a.線段有兩個端點，能量出它的長度。………………………（）
b.一條射線長3厘米�！ǎ�
c.小明畫了一條5厘米長的直線�！ǎ�
d.小冬用一個能放大10倍的放大鏡去看一個角，結果這個角的大小放大了10倍�！� ）
（2）練習五：數(shù)角
�。ㄈ┬〗Y：
這節(jié)課，你學會了什么？你是怎么學會的？
數(shù)學教案－直線、線段、射線和角
《線段》教案9
教學目標：
1、從生活中出發(fā),通過動手畫一畫,初步建立射線直線的概念。
2、能說出線段與射線直線的關系。
3、初步學會與他人合作，愿意就數(shù)學問題開展討論，學會借助數(shù)學語言來表達與交流。
4、培養(yǎng)學生將數(shù)學思想應用于實際,實現(xiàn)科學的創(chuàng)造與應用的能力。
教學重點:建立射線直線的概念,知道它們之間的關系。
教學難點:
根據(jù)要求畫出正確數(shù)量的線段射線或直線。
教學準備:
多媒體、練習卷
教學過程:
一、情景創(chuàng)設，復習引入
1、從生活中抽象出線段、射線、直線
在我們的生活中有很多線條，看：
a、豎琴、激光――線段
b、毛線——曲線
c、角——射線
d、馬路——直線
2、線段的特征
它們當中，哪些是你們學過的？（線段）
你能回憶一下線段有哪些特征嗎？
a、線段是直的，并且有2個端點。
b、線段是可以度量的。
c、線段可以用兩個大寫字母表示，如：線段AB或線段BA。如用小寫字母來表示如用小寫字母b就可以表示成線段b。所以我們說線段一共有幾種表示方法？
二、情景再現(xiàn)，探究新知
師：同學們說得真不錯，大家看老師這兒有跟教棒，打開它就看見有一束激光投射在窗戶上，把這束激光可以看成是一條——線段�，F(xiàn)在老師把窗戶打開，把這束激光從天空方向投射出去，那會怎樣呢？
1、認識射線
a、射線的概念
像這樣的圖形你知道叫什么嗎？
板書：一條線段，將它的一端無限地延長，所形成的圖形叫做射線。
b、射線的表示方法
這條射線的端點我們可以用大寫字母表示，如A，在射線上任意取一點，如B,我們就可以用AB表示這條射線，記作射線AB。
c、拓展
�。�1）媒體演示從另一端延長，這又是什么圖形？（射線）那我們可以把它記作什么？（射線AB？射線BA？）
�。�2）請說對的同學說說理由（端點是起始點）
2、認識直線
a、直線的.概念
請你閉上眼睛想一想，如果將線段的兩個端點都無限地延長，那會又會怎樣呢？（請一個同學到黑板上來畫一畫）（師先同步畫好一條線段）
板書：將一條線段的兩端無限地延長，所形成的圖形叫做直線。
b、直線的表示方法
任意的在直線上取兩點用大寫字母A和B來表示，所以可以將這條直線記作：直線AB或者直線BA，或者用一個小寫字母表示為：直線l。
板書：直線直線AB，直線BA或者直線l
3、引出課題
同學們學的真棒，這就是我們今天所要學習的內容：線段、射線、直線。
板書：線段、射線、直線。
4、師：接下來老師請同學把書翻到79頁，看79、80頁上的內容完成練習紙上的表格。
三、鞏固新知，應用提高
1、請你分分類（金仕達多媒體）
2、用正確的方法表示下面圖形。
3、判斷
�。�1）線段有兩個端點，射線只有1個端點，直線沒有端點。
�。�2）這是一條5cm的射線。
�。�3）正方形和長方形的四條邊都是線段。
�。�4）直線比射線長
�。�5）射線AB和射線AD是同一條射線。
同一條射線：同一個端點且方向相同
此處可以追問：那射線AB和射線AC
是同一條射線嗎？
4、畫一畫（書上P80試一試）
5、拓展（金仕達多媒體）
《線段》教案10
教學目標
1．使學生初步認識．
2．學會用尺子量的長度；學會按要求的長度畫．
3．培養(yǎng)學生的動手操作能力．滲透“數(shù)學源于生活，用于生活”的觀念．
教學重點
用直觀、描述的方式幫助學生認識的特征．
教學難點
認識的特征．
教學過程
一、導入環(huán)節(jié)
1．拿出一根線，貼在黑板上．（要貼成彎彎的）
2．再拿出一根線，貼在黑板上．（要貼成直直的）
3．問：這兩根線有什么不同？（這兩根線的形狀不同，一根是直的，另一根是彎的）
4．在生活中，有許許多多向這樣的的線．（指著直的說）
5．分別用一本厚書、一個長方體的盒子比著，在黑板上各畫一條．
6．將黑板上的'幾條圈起來，說：“今天，我們就來
學習
這樣的幾何圖形，這種圖形叫做．”（板書課題：）
二、新授與操練
1．問：誰來說說，你在生活中的什么地方還見過？（桌子的任意一條邊，都是一條；我們數(shù)學書的任意一條邊也都是一條；生活中許多直的物體的邊都是．）
2．師：大家說得都很好，生活中可以發(fā)現(xiàn)很多的，是可以量出長度的．
量一量數(shù)學書上P14最上面的三條的長度．
3．練習
�、僦赋鱿旅鎴D形中哪一個是．
�、谙旅婷總�圖形是由幾條組成的．
4．師：大家已經認識了，會測量了，如果讓你畫一條，你會嗎？
5．講解畫的方法：
在尺子的0刻度上點一個點，要畫的是幾厘米，就再在幾厘米的刻度上點一個點，然后再把兩個點用一條直直的線連起來．
6．練習：畫一條4厘米長的．
三、鞏固練習
1．基本練習（練習四1，2）
�。�1）指出下面哪些是．
�。�2）下面每個圖形是由幾條組成的？
2．操作性練習
從以下三個題目中任選一個題做．
畫出長5厘米的．
3．思考性練習
右面給出五個點，在兩個點之間畫．
你能畫出幾種不同的圖形？每種圖形畫了幾條？
四、歸納質疑
通過今天的學習，大家有什么收獲，還有什么問題嗎？
《線段》教案11
【學情分析】
通過之前的學習，學生對線已經初步的認識，但學生一般會認為直的線都是直線，所以本節(jié)課的教學重點是讓學生理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系，同時學會用字母表示線。
【教學目標】
1、結合生活實例，理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系；
2、會用字母表示線段、射線、直線；
3、從生活中找“線”的練習中，感受圖形與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象能力。
【教學重難點】
教學重點：理解線段、射線與直線的區(qū)別與聯(lián)系，并會用字母正確表示；
教學難點：理解線段、射線與直線的特點。
【教學過程】
生活情境，引出線段
師：同學們你們知道人類現(xiàn)在居住的星球叫什么名字嗎？（地球）那你們知道哪顆星球離地球最近嗎？（月球）那你們知道地球離月球究竟有多近嗎？（不知道）想知道嗎？接下來就讓我們一起來看看科學家們是用什么辦法測量出來的吧？（科學家用激光器測量出來的）
提問：假如我們將從地球到月球的這束激光看成一條線，請同學們想想這束光可以用我們已經學過的什么圖形表示呢？
請同學到黑板上畫，其他同學在作業(yè)紙上畫。對比自己和黑板上的線段，回憶線段有哪些特點？并反問什么是端點？（根據(jù)學生的回答板書線段的特點）
根據(jù)線段的.特點對比這束光是否符合線段的所有特點，如果分別用大寫字母AB表示兩個端點，該怎樣命名？學生暢所欲言，老師統(tǒng)一意見，規(guī)定線段的命名方法。
【設計意圖：借助實物抽象出線的過程，讓學生回憶起線段的特點以及畫法】
二、回到宇宙中，引出射線
1、假如這束光擁有無窮的能量，同時又沒有月球和其他任何東西的阻擋，他會怎樣運行。
2、引導學生說出，沿著原來的方向繼續(xù)運行，無限延長，無法測量。
3、讓學生討論并試著畫一畫，然后引出射線的畫法，觀察射線有哪些特點，討論射段的命名方法。（根據(jù)學生的回答板書射線的特點）
【設計意圖：讓學生小組討論后，再試著畫一畫，展示后，再統(tǒng)一強調畫法和讀法，學生印象深刻，在學習后修改自己的射線】
三、根據(jù)動畫區(qū)分線段與射線，引出直線
讓學生理解什么是直線：將線段的兩端無限延長是直線，直線的特點有哪些，怎樣命名，最后線段射線直線進行比較有什么相同點與不同點。最后引出今天的課題《線段射線直線》。
【設計意圖：通過動畫演示讓學生區(qū)分線段與射線的特點，線段的兩端無限延長是直線】
四、進生活，區(qū)分三種線
導語：同學們我們的數(shù)學來源于生活，又服務于生活，咱們一起去生活中找找我們的新朋友們吧。
1、依據(jù)圖片，獨立觀察，尋找抽象出三種線
2、學以致用，做練習
3、猜謎游戲
�。�1）線段：（有始有終）
�。�2）射線：（有始無終）
�。�3）直線：（無始無終）
《線段》教案12
學習目標:
1、經歷角的折疊過程探索角的對稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質和判定點在一個角的平分線上的方法；
2、會運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題；
3、在“操作—探究—歸納—說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。
重點、難點：運用角平分線的性質定理解決生活中的相關問題
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個角（∠AOB ）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關系？
2、在∠AOB的內部任意取折痕上的一點P，分別畫點P到OA和OB的.垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點有什么性質?
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ）
A. 兩條相交直線 B. 線段
C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題 1：你知道角平分線有什么性質嗎？由【預習指導】2，你得到什么結論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關系
�。�2）在折痕上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關系？
結論： 。
2、在上面第二個結論中，有兩個條件（1）OC是∠AOB的平分線； （2）點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？
問題 2：討論：點P在∠AOB的平分線上，那么點P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結論：
驗證：課本P20討論；
小試牛刀：
問題 3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點A畫OA的垂線，過點
B畫OB的垂線，設兩條垂線相交于點P（如圖），
點O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點O ∠APB的平分線上。
因為 ，且 ，]
即點O到的兩邊的距離 ，所以點O
∠APB的平分線上。
理由是：
四. 【解疑助學】生生互動、突出重點
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點，請在圖中
標出一點E，使得點E到OA、OB的距離相等，
而且E點到C、D的距離也相等。
1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點，
CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，CE=6?，
CF= ?，理由是 。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？
六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
角的對稱軸是什么？角平分線有什么性質。
《線段》教案13
教學內容：
蘇教版數(shù)學第三冊第63頁線段，完成想想說說和練習十八第1~6題
教學要求：
�、笔箤W生初步認識線段，感受線段的特征。
�、彩箤W生學會用直尺畫不定長的線段。
⒊培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力。
教具、學具準備：
投影儀、線兩根、小棒三根、直尺、長方形紙等。
教學過程：
一、先讓學生猜謎語：
“同學們喜不喜歡猜謎語？”“喜歡”
“今天，我們就來猜一個謎語”
“一根根，一條條，編織衣物少不了。有時直來有時彎，縫縫補補要用著�！�
提問：“這是什么呢？”
“線。”
二、揭題：
在我們周圍，有各種各樣的線。今天，我們就來學習其中的一種——線段。(板書課題：線段)
三、教學線段的認識
⒈引出線段的概念。
�、耪埿∨笥褜淼募t線放在桌面上。教師同時在投影儀上放一根彎曲的線。
問：“桌子上的線是什么樣的？”
指出投影儀上的線也是彎的。拿出另一根黑線讓學生雙手捏著兩端拉緊。
問：“怎么樣了？”
指出：這時，兩手間的一段直的線就是線段。
�、脖容^，揭示線段的本質特征
�、艈枺骸白雷由系木�有幾個頭？手里的線段有幾個頭？它們有什么相同的地方？”
指出：這兩個頭又叫“兩端”。
�、茊枺骸八鼈冇惺裁床煌�？”線段是直的。
�、钦埓蠹夷贸鰷蕚浜玫膬筛F絲(一根—形和一根Ｕ形)，分別用手摸一摸，體驗一下有什么不同的感覺。幫助學生感受由曲變直的過程。
問：“線段是什么樣的？”(板書：線段是直的)
�、日埻瑢W們拿出準備好的三根小棒。把它們看作三條線段，按三種位置擺一擺。
討論：擺的位置有什么不同，長短一樣嗎？
小結：線段可以是橫的、豎的、斜的、長的、短的，但必須是直的。
�、陈�(lián)系實際舉例
在我們日常生活中，有許多物體的邊是線段。請同學們就你所見過的物體舉一些例子。并請他們指一指。
⒋用圖形表示線段
課本的一條邊就是一條線段，請你摸一摸這條邊的兩端。出示投影，請一名學生上來指出課本的一條橫邊的兩端。我們可以將這條橫邊用一個圖形表示。(慢慢地抽動課本的投影圖，出現(xiàn) )
圖中有兩個點，聯(lián)系課本的邊想一想，這兩個點分別表示什么？
指出：這兩個點就叫端點。
問：一條線段有幾個端點？(板書：兩個端點)
�、祷仡櫺〗Y：請同學們閉上眼睛想一想線段的樣子。想想它有哪兩個特征？
�、蹲龅�63頁的想想說說，投影出示。
四、教學線段的畫法
同學們能夠認識線段和它的圖形了，那么如何畫出來呢？請同學們看著這個圖形學著畫。(前面投影出示)
教師小結：畫法可以有三種：⒈先用直尺畫一條直的線，再點上兩點；⒉先點上兩點，再畫直的線；⒊先點上一點，從這點出發(fā)用直尺畫一條直的線，再點上另一點。三種方法同學們可以自由選擇。
五、鞏固練習
⒈練習十八第一題，同學們仿照書上的樣子折一折，折好后將自己所折的.線段指給其它同學看。
⒉練習十八第四題，(投影出示)，先看第一幅圖，指導學生數(shù)線段(注意指出圖形的頂點作為兩條線段的共同端點)。
讓學生獨立數(shù)后面的幾個圖形。討論并匯報，教師填寫答案。
�、尘毩暿说谖孱}(投影出示)。同學們認真觀察，引導學生找出它們的比較方法：先看左邊端點有沒有對齊，在左端點對齊的情況下，再看哪條線段右邊的端點在最右邊，端點在最右邊的最長。然后指名回答。
提問：前面用過的三根小棒，你能比出它們的長短嗎？你是怎樣比的？有沒有更簡便的方法？(啟發(fā)學生將三根小棒豎起來等在桌面上比)
�、淳毩暿说诹}，同學們在書上獨立完成后，投影出示。
六、總結：
今天，我們共同學習了什么？ 線段是什么樣子的？
最后，留給同學們一個思考題：
判斷這個圖形是不是線段。
《線段》教案14
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關的計算和證明.
難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多，學生容易混淆.
2、教學建議
本節(jié)內容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關的練3.
(1)教師通過教學，組織學生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學生研究性學習意識，激發(fā)學生的學習熱情;
(2)在教學中，引導學生觀察猜想證明應用等學習，教師組織下，以學生為主體開展教學活動.
第1課時：相交弦定理
教學目標 ：
1.理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算;
2.學會作兩條已知線段的比例中項;
3.通過讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，調動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;
4.通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法.
教學重點：
正確理解相交弦定理及其推論.
教學難點 ：
在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.
教學活動設計
(一)設置學習情境
1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動)
�、僖龑W生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.
�、谶M一步得出：△APC∽△DPB.
.
�、廴绻麑D形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關系會發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學生觀察，并回答.
2、證明：
已知：弦AB和CD交于⊙O內一點P.
求證：PAPB=PCPD.
(A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明;B、C層學生在老師引導下完成)
(證明略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.
結合圖形讓學生用數(shù)學語言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點P，那么PAPB=PCPD.
2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結論.
對兩條相交弦的位置進行適當?shù)恼{整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.
提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結論?
指出：PC2=PAPB.
請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書.
推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.
3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.
若再連結AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)應用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長.
引導學生根據(jù)題意列出方程并求出相應的解.
例2 已知：線段a，b.
求作：線段c，使c2=ab.
分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的.線段.
作法：口述作法.
反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發(fā)學生考慮通過其它途徑完成作圖.
練習1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數(shù).那么CD的長度是 多少?
將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣
練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長.
練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB
引導學生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.
(四)小結
知識：相交弦定理及其推論;
能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;
思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中 9，10;P134中B組4(1).
第2課時 切割線定理
教學目標 ：
1.掌握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明;
2.掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力
3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點.
教學重點：
理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理.
教學難點 ：
定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯(lián)系是難點.
教學活動設計
(一)提出問題
1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點.如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系?(如圖1)
當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系?
2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PAPB.
3、證明：
讓學生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想.
分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.
4、引導學生用語言表達上述結論.
切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
(二)切割線定理的推論
1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系?
觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、組織學生用多種方法證明：
方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)
方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)
(三)初步應用
例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.
分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解.
(解略)教師示范解題.
例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F(xiàn)，
求證：AE=BF.
分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.
學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
鞏固練習：P128練習1、2題
(四)小結
知識：切割線定理及推論;
能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式;
方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握.
(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.
探究活動
最佳射門位置
國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).
分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角
《線段》教案15
一．教學時間
xxxx年12月10日
二．教學班級：初二（6）班
三．教學目的
1．給學生復習線段垂直平分線的定義和作法。
2．給學生復習點與點之間的距離，是指線段的長而不是線段。
3．教會學生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導方法。
4．讓學生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5．通過多種練習，讓學生學會熟練運用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6．讓學生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法（流程圖）
�。ǎ保┨岢鰡栴}（２）討論問題（３）解決問題
情感態(tài)度價值觀
�。保ㄟ^對舊知識的回顧和運用，讓學生明白，平時應經常復習和鞏固舊知識，做到溫故而知新．
�。玻趯W生得出結論的同時讓學生證明，可以讓他們明白任何結論都必須有科學依據(jù)，又激發(fā)了學生的求知欲和探究欲．
�。常寣W生自己用語言來描述定理和逆定理時，檢驗了他們的語言表達能力，使他們明白學科之間是相通的．
�。矗谡麄�學習過程中，學生會深刻體會團體合作的重要性和競爭的快樂．
四．教學過程
（一）．畫線段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點P，連結PA、PB，則PA、PB的長是點P和AB兩個端點A點和B點的距離。
教師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關系？怎樣證明？
學生回答：PA=PB
已知：MN是AB的`垂直平分線
求證：PA=PB
證明：∵MN是AB的垂直平分線（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90?
AC=BC（垂直平分線的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC(已證)
∠PCA=∠PCB(已證)
PC=PC(公共邊)
∴△PCA≌△PCB(S.A.S)
∴PA=PB（全等三角形的對應邊相等）
定理:
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
∵MN是AB的垂直平分線
∴PA=PB
�。ǘ嬀�段AB和點Q，連結QA、QB，使QA=QB。
教師提問：點Q在怎樣的一條線上?
學生回答：AB的垂直平分線上
已知：QA=QB
求證：Q在AB的垂直平分線上
證明:
過Q作直線MN⊥AB
,垂足為C
∵QA=QB(已知)
∴AC=BC(等腰三角形的三線合一)
∴MN是AB的垂直平分線(垂直平分線的定義)
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理:
和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
�。ㄈ囈辉�
1.如圖,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂線.
(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.
(2)如果∠A=35?,那么∠1=
(3)如果△MCB的周長為30cm,那么AC+BC=_______.
2.如圖，△ABC中，∠C=90?,D為AB的中點，D在線段_________的垂直平分線上。
�。ㄋ模�1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC.
求證:點O在BC的垂直平分線上.
證明:連結BO
∵ON是AB的垂直平分線(已知)
∴OA=OB(線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等)
∵OA=OC(已知)
∴OB=OC(等量代換)
∴點O在BC的垂直平分線上(和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的線段的垂直平分線上)
�。ㄎ澹毩�
1.作圖
(1)在直線MN上找出一點P,使PA=PB.
(2)找一點P,使它到A｀B｀C三點的距離相等．
∴點Ｐ就是所要求作的點．
�。玻阎喝鐖D，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上．
３．已知：∠Ｃ＝９０?，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
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