一元二次方程教案（精選15篇）
作為一名無私奉獻的老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的一元二次方程教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程教案 1
教學目標
知識與能力：
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.同學們掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.了解一元二次方程的分式方程。
過程與方法：培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。
重、難點
重點：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。
難點：一元二次方程的實際應(yīng)用。
一、導入新課、揭示目標
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.
二、自學提綱：
一.主要讓學生能理解一元二次方程根的`判別式：
1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數(shù)根？
2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數(shù)根？
3.判別式在什么情況下無實數(shù)根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的實際應(yīng)用。根據(jù)不同的類型的問題.列出不同類型的方程.
三.合作探究.解決疑難
例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根.試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中，BC=8.AB.AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根.求的周長
例題2：
.已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.鞏固提高：
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求證：不論m為任何實數(shù).方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足
求m的值。
例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺)，以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺.現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元.已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺，
(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率:
(2)求3月份時該電腦的銷售價格.
練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？
則降價多少元？
四、小結(jié)
這節(jié)課同學有什么收獲？同學互相交流？
五、布置作業(yè)：
課前課后P10-12
一元二次方程教案 2
教學內(nèi)容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．
通過復(fù)習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點關(guān)鍵
1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
教學過程
一、復(fù)習引入
�。▽W生活動）請同學們解下列方程
�。�1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個問題的方程并回答：
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
�。�2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”．
大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的.道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？
點評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
�。�1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．
�。�2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768
兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
一元二次方程教案 3
教學目標
(1)會用公式法解一元二次方程;
(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力;
(3)滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學的內(nèi)在美.
教學重點
知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;
能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體，滲透化歸的數(shù)學思想方法.
教學難點:求根公式的推導.
總體設(shè)計思路:
以舊知識為起點，問題為主線，以教師指導下學生自主探究為基本方式，突出數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識的方法，發(fā)展學生的理性思維.
教學過程
整體教學流程：形成表象，提出問題
分析問題，探究本質(zhì)
得出結(jié)論，解決問題
拓展應(yīng)用，升華提高
歸納小結(jié)，布置作業(yè).
形成表象，提出問題
在上一節(jié)已學的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景。
解下列一元二次方程:(學生選兩題做)
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.
然后讓學生仔細觀察四題的解答過程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處?
接著再改變上面每題的其中的一個系數(shù)，得到新的四個方程:(學生不做，思考其解題過程)
(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.
思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化?
設(shè)計意圖:1.復(fù)習鞏固舊知識，為本節(jié)課的學習打下更好的基礎(chǔ);
2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學生的求知欲望.
分析問題，探究本質(zhì)
由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中，相同之處是配方的過程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根.
進而提出下面的問題:
既然過程是相同的'，為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進一步探究?
讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.
ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據(jù)學生學習程度的不同，可
ax2+bx=-c 以采用學生獨立嘗試配方， 合x2+
x=-
作嘗試配方或教師引導下進行
x2+
x+
=-
+
配方等各種教學形式.
(x+
)2=
然后再議開方過程(讓學生結(jié)合前面四題方程來加以討論)，使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性.
當b2-4ac≥0時，
(x+
)2=
注:這樣變形可以避免對a正、負的討論，
x+
=
便于學生的理解.
x=-
即x=
x1=
， x2=
當b2-4ac<0時，
方程無實數(shù)根.
設(shè)計意圖:讓學生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.
得出結(jié)論，解決問題
由上面的探究過程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定. 當b2-4ac≥0時，
x=
;
當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.
這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解，同時讓學生進一步感受到數(shù)學的簡潔美、和諧美.
進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
運用公式法解一元二次方程.(設(shè)計兩個環(huán)節(jié):共同練習和獨立完成)
[共同練習]
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2-
x+
=0.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:進一步闡述求根公式，歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟.
[獨立完成]
用公式法解一元二次方程:
(1)x2+x-6=0; (2)x2-
x-
=0; (3)3x2-6x-2=0;
(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程，讓每位學生都有所收獲.
拓展運用，升華提高
分兩個環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學生課堂掌握的情況而定，可作為課后思考題).
[用一用]
解決本章引言中的問題:
要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高?
雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:
即BC2=2AC.
設(shè)雕像下部高xm，于是得方程
x2=2(2-x)
整理得:x2+2x-4=0.
解這個方程，得
x=
，
x1=-1+
，x2=-1-
.
精確到0.001，x1≈1.236，x2≈-3.236.
考慮實際意義， x≈1.236.所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計約為1.236m.
在前面的基礎(chǔ)上進一步提問: (結(jié)合學生的實際情況，可以放在課后思考.)
(1)如果雕像的高度設(shè)計為3m，那雕像的下部應(yīng)是多少?4m呢?
(2)進而把問題一般化，這個高度比是多少?
之后簡單介紹黃金分割數(shù)，使學生感受到數(shù)學的奧妙.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:①運用所學的知識解決實際問題;②能力層面上的拓展----化歸思想.
[想一想]
清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程，看到一個關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0， 清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”，而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認為呢?并說明理由.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:基于學生基礎(chǔ)較好，因此對求根公式作進一步深化，并綜合運用了配方法，使不同層次的學生都有不同提高.
歸納小結(jié)，布置作業(yè)
結(jié)合上面用一用，讓學生嘗試對本節(jié)課的知識進行梳理，對方法進行提煉，從而使學生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，同時也是情感的升華過程.
作業(yè): (結(jié)合學生的實際情況，可以分層布置.)
㈠作業(yè)本;
�、嫱貜V探索:P46第12題
�、玳喿x思考P46-----黃金分割數(shù)，有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，或進一步探究根與系數(shù)的其他關(guān)系.
一元二次方程教案 4
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c：通過列方程解應(yīng)用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學步驟
（一）明確目標
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1．復(fù)習提問
�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}。
�、谠O(shè)未知數(shù)。
③列方程。
�、芙夥匠獭�
⑤答．
�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．
分析：
�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2。
�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的`奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個方程，得x1=18，x2=-18．
當x=18時，18-1=17，18+1=19．
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習
1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)．
2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)．
3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)．
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．
解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個兩位數(shù)是24．
練習1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．
……
2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教案 5
【教材分析】
一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。
2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。
【教學重點與難點】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
【教法、學法】
因為學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力。
【教學過程】
一、復(fù)習舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數(shù)且
設(shè)計意圖：復(fù)習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學習
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設(shè)正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長是m，
可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設(shè)這個正方形的邊長是x cm，可得方程
�。�4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的'底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設(shè)計意圖：因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。
三、探究學習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設(shè)計意圖：英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設(shè)計意圖：
這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設(shè)置，目的在于進一步加深學生對定義的掌握，提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，系數(shù)的概念，從而達到真正理解并掌握的目的。
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解
6、拓展應(yīng)用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設(shè)計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。
7.課堂小結(jié)
設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：
一元二次方程教案 6
教學目的
使學生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應(yīng)用題的解法．提高學生化實際問題為數(shù)學問題的能力．
教學重點、難點
重點：用圖示法分析題意列方程．
難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為對方程的求解問題.教學過程 復(fù)習提問
本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？
引入新課
今天我們進一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法．
新課
例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？
分析：如圖1，考慮設(shè)截去的小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．
解：設(shè)小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，
即x2-20x+36＝0，
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的邊長為2c．
例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．
練習 P41 3、4
歸納總結(jié)
1．注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題．
2．要注意關(guān)于“藥液問題”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式．
布置作業(yè)：習題22.3 8、9題
課后反思
第三課時
教學目的
使學生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長率的應(yīng)用題的方法．并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的'能力．
教學重點、難點
重點：弄清有關(guān)增長率的數(shù)量關(guān)系．
難點：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法．
教學過程
復(fù)習提問
1．問題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個，合格品數(shù)為1563個，合格率是多少？
(2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？
(3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？
新課
例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？
分析：用譯式法討論列式
一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產(chǎn)5000x噸．
二月份產(chǎn)量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；
三月份比二月份增產(chǎn)5000(1+x)x噸，
三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據(jù)題意，即可列出方程．
解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意，
得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，
∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．
答：平均每月增長率為20％．
例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？
解：設(shè)每月增長率為x，依題意得
50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，
答：二、三月份平均月增長率為20％．
歸納總結(jié)
依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關(guān)鍵．
布置作業(yè)：習題22.3 7題
一元二次方程教案 7
一、教學目標
知識與技能
（1）理解一元二次方程的意義。
（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。
過程與方法
在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態(tài)度與價值觀
通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數(shù)學學習活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。
二、教材分析：教學重點難點
重點：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學方法
創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高
四、學案
�。�1）預(yù)學檢測
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境、導入新
�。�1）自學本P2—P3并完成書本
（2）請學生分別回答書本內(nèi)容再
�。ǘ┲黧w探究、合作交流
（1）觀察下列方程：
�。�35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？
�。�2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0），其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56
(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高
例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.
學生練習：書本P4練習
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思 拓展升華
總結(jié)
1.一元二次方程的定義是怎樣的'？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。
3.在實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
�。�1）必做題P4 習題1.1A組 1.2
�。�2）選做題： 若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
一元二次方程教案 8
教學目標
1.能夠利用配方的方法，得到實系數(shù)一元二次方程的求根公式，會在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程。
2.能夠模仿初中學過的分解因式的方法，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進行因式分解。
3.能夠類比初中學過的根與系數(shù)的關(guān)系，推導出實系數(shù)一元二次方程根與數(shù)的.關(guān)系。
教學重點與難點
1.在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；
2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進行因式分解.
教學流程
配方—-求根公式——練習分解因式——韋達定理
教學過程
1.復(fù)習實數(shù)的平方根
實數(shù)a的平方根=
2.最簡單的一元二次方程
3.推廣
4.請同學們自己編一道解為共軛虛根的一元二次方程，并求解。
5.研究實系數(shù)一元二次方程的解
以上方程中的系數(shù)都是實數(shù)，今天我們研究實系數(shù)一元二次方程的解。
6.回頭再解前面的方程
7.分解因式
8.韋達定理
對于實系數(shù)一元二次方程，當其有實數(shù)根時，我們在初中已經(jīng)學習過了根與系數(shù)的關(guān)系：，（即韋達定理）.
實系數(shù)一元二次方程的韋達定理：
特別地，當時，為一對共軛虛根，即，∴，.
9.課后練習：
�。�1）在復(fù)數(shù)集中分解因式：.
（2）方程在復(fù)數(shù)集中解的個數(shù)為（）
�。ˋ）2（B）4（C）6（D）8
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).
�。�4）已知1-i是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則=.
�。�5）若兩個數(shù)之和為2，兩個數(shù)之積為3，則這兩個數(shù)分別為.
�。�6）在復(fù)數(shù)集中分解因式：=.
�。�7）若方程有虛數(shù)根z，則|z|=.
一元二次方程教案 9
教學目標：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。
教學難點
1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學方法：指導自學，自主探究
課時：第一課時
教學過程：
�。▽W生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學生通過自學，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程.。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。薄⑾铝心男┦且辉畏匠�？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學生，進一步加深本節(jié)課所學內(nèi)容）
這節(jié)課你學到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。
3、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當m為何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設(shè)計，現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2.？
�。�1）（2）
板書設(shè)計：一元二次方程
定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
二次項一次項常數(shù)項
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的.時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學習內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據(jù)。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務(wù)的時間、學習內(nèi)容的范圍、完成學習任務(wù)所要達到的程度、自主學習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務(wù)完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務(wù)的需要，又不能擠占學生自主探究的空間
其次，學習氛圍是合作學習成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學生，會調(diào)動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學習內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。
我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程教案 10
教材分析：
1.本節(jié)以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進行學習，也是后面學習二次函數(shù)的一個基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學情分析：
1.授課班級學生基礎(chǔ)較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應(yīng)給予充分思考的時間，注意講練結(jié)合，以學生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級學生在平時訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，從而充分調(diào)動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環(huán)境中學習。
3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數(shù)學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調(diào)動學生的積極性，在練習題的設(shè)計上要針對學生的差異采取分層設(shè)計的方法，著重加強對學生的'雙基訓練。
教學目標：
一、知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
二、過程與方法：
1.引導學生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。
三、情感態(tài)度與價值觀：
1.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2.激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.
3.讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識到數(shù)學在生活中的作用。
教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。
教學難點：
1.由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.
2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計劃無公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實現(xiàn)這一目標，和20無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)
設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a，那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來嗎?
學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過幻燈片引入情境，提出問題：
問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個問題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰還能換一種思路考慮這個問題?
把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?
設(shè)每件降價x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
一元二次方程教案 11
教學目標：
�。�1）理解一元二次方程的概念
�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，數(shù)學教案－一元二次方程。
�。�2）會用因式分解法解一元二次方程
教學重點：
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學難點：
因式分解法解一元二次方程
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0，(X-7)(X+1)=89，X+8X-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－一元二次方程》。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設(shè)計
數(shù)學教案－一元二次方程
一元二次方程教案 12
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的.方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結(jié):其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應(yīng)用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應(yīng)用:關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是 ，則 ;
方程的另一根是
一元二次方程教案 13
教學目標
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。
教學建議：
1． 教材分析：
1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
�。�1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
�。�2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點和難點: 重點:
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
教學過程設(shè)計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來，初中數(shù)學教案《一元二次方程》。事實上初中代數(shù)研究的`主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．
課外作業(yè)：略
一元二次方程教案 14
對于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來闡述本次說課。
新課標指出：數(shù)學課程要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起著至關(guān)重要的作用，所以，先談?wù)勎覍滩牡睦斫狻?/p>
本節(jié)課主要講述的是一元二次方程的概念及其一般式。在本節(jié)課之前學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的概念以及解法，所以，為本節(jié)課一元二次方程概念的學習打下基礎(chǔ)。另外，本節(jié)課是后續(xù)學習解一元二次方程的基礎(chǔ)，它的學習起到了很好的鋪墊作用。
故而，既鍛煉了學生的類比推理能力，還能夠完善學生在方程這一部分的知識，讓學生在方程這一部分形成比較完善的體系。
二、說學情
合理把握學情是上好一堂課的基礎(chǔ)，本次課所面對的學生群體具有以下特點。
本階段的學生類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經(jīng)遇到過很多關(guān)于一元二次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經(jīng)驗基礎(chǔ)。為本節(jié)課的順利開展做好了充分準備。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維目標：
(一)知識與技能
理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。
(二)過程與方法
通過解決問題的過程，逐漸形成數(shù)學建模的`數(shù)學思想以及提高類比遷移的能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
通過數(shù)學建模，提高對數(shù)學的學習興趣。
四、說教學重難點
本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：
(一)教學重點
理解一元二次方程的概念及其一般式。
(二)教學難點
建立數(shù)學模型列方程。
五、說教法和學法
古人云：教學有法，教無定法，貴在得法。這句話說明教學是有一定的方法，但是卻沒有固定的方法，難能可貴的是選擇適合自己以及自己學科的方法。所以，我針對數(shù)學學科以及學生等特點，制定了如下的教學方法：講授法、練習法、小組討論法。
六、說教學過程
在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié)，我采用復(fù)習舊知的導入方法。我會讓學生回顧之前學習過哪些方程，并對一元一次方程的定義進行回顧。在學生充分回憶以后，明確本節(jié)課學習初中階段的最后一種方程，《一元二次方程》。
這樣的設(shè)計既可以考察學生對之前知識的掌握情況，還能夠為今天學習一元二次方程的概念打下基礎(chǔ)。
(二)新知探索
接下來是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請學生類比一元一次方程，給一元二次方程下定義。
學生根據(jù)已有基礎(chǔ)，能夠得出一元二次方程文字描述。即方程的兩邊都是整式，方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
為了加深學生對一元二次方程概念的理解以及對于一般式的掌握。我出示例1，矩形鐵皮長100cm，寬50cm。將四周突出部分折起，制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為 ，鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
學生能夠列出方程 ，化簡得 。
追問學生，這個方程是不是一元二次方程呢?學生通過判斷，讓學生再寫出幾個一元二次方程。
為了加深學生對于一元二次方程的理解，適當?shù)慕o出反例，讓學生判斷是否為一元二次方程。所以，我出示題目，用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?并追問，這個方程是不是一元二次方程呢?通過正例和反例的對比，學生對于一元二次方程已經(jīng)有了非常直觀的理解。
通過正例和反例的對比比較，提高學生的辨析能力，而且通過這種辨析，能夠加深學生對于概念一般式的理解，在辨析的過程中逐步的形成對概念的認識。達到了循序漸進的目的。
接下來，請學生利用前面的多個方程，讓學生以小組討論的方式思考什么樣形式的方程是一元二次方程?在學生討論的過程中我會加入到學生的討論當中去，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正及指導。在學生充分討論以后，小組派代表進行回答。師生共同總結(jié)出：一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。
對于 這一部分是學生容易忽略的，所以我會加以強調(diào)。追問：為什么要規(guī)定 呢?由此讓學生明確 這一重要條件。
最后簡單講解一下一元二次方程的根的概念。
新課標指出，學生是學習的主體，教師是教學的組織者引導者。在這一過程中，通過適當?shù)囊龑�，放手讓學生進行探究，充分體現(xiàn)學生的主體性以及教師的引導性，符合課標這一理念。
(三)課堂練習
第三個環(huán)節(jié)是課堂練習環(huán)節(jié)，出示問題，將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
通過這樣一個問題的設(shè)置，能夠?qū)⒈竟?jié)課的重要知識點再進行鞏固一遍，鞏固對一元二次方程的一般形式的認識，為后面討論一元二次方程的解法作準備。
(四)小結(jié)作業(yè)
最后一個環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學生自己來總結(jié)什么是一元二次方程、一般式以及一般式中的注意事項。這樣既發(fā)揮了學生的主體性，又可以提高學生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時間得到學習反饋，及時加以疏導。
在作業(yè)布置上，我讓學生思考一元二次方程應(yīng)該如何求解呢?通過這樣的方式能夠為下節(jié)課的學習留下懸念，調(diào)動學生的積極性。
七、說板書設(shè)計
我的板書設(shè)計遵循簡潔明了突出重點的意圖，這是我的板書設(shè)計。
一元二次方程教案 15
一、教材分析
�。ㄒ唬�、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級上冊第二十二章第（1）節(jié)內(nèi)容。一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。在此之前，學生已學習了一元一次方程，因式分解等知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。同時為今后學習一元二次不等式及二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。
�。ǘ⒏鶕�(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，特制定如下教學目標：
�、僦R與技能目標：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
②過程與方法目標：引導學生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學生討論，讓學生自己抽象出一元二次方程的概念。
③情感態(tài)度與價值觀目標：通過對《一元二次方程》的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學的快樂，形成主動學習的態(tài)度。
（三）、教學重難點及關(guān)鍵
介于學生對知識理解和掌握程度的差異與不同，立足滲透類比這一重要思想方法，又根據(jù)大綱的要求，所以我確定教學重點為：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學難點為：由實際問題列出一元二次方程及準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。因此這節(jié)課的關(guān)鍵則為通過問題情景的設(shè)計，課堂實驗的研討，引導學生發(fā)現(xiàn)，分析和解決問題。
二、學生分析
任何一個教學過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。九年級的學生較為活潑開朗，對新鮮事物的好奇心也較強。使得他們很快就能融入課堂，接受知識也事半功倍。當他們在解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)列出的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想需要進一步研究和探索有關(guān)方程的問題。從而激發(fā)學生學習的興趣，促進學生個性的形成和發(fā)展。要讓學生成為課堂真正的主人，變厭學為樂學。
三、教法與學法分析
�、俳谭ǚ治觯罕竟�(jié)課堅持“以學生為主體，教師為主導”原則。為了使學生在知識上和能力上都有所提高，本節(jié)課我采用探究式教學法和合作交流法。首先是探究式教學法，根據(jù)學生的認知規(guī)律，對學生創(chuàng)設(shè)合適的學習情景，引導學生自主探索、積極參與課堂活動，其目的在于培養(yǎng)學生探索精神以及學生學習探究方法。其次是合作交流法，就是讓學生共同討論，有淺入深、有特殊到一般的提出問題，引導學生自主探索，合作交流，從而有效激發(fā)學生學習的積極性。
�、趯W法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索，合作交流研討式學習方法，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，借此培養(yǎng)學生的動手、動腦、動口的能力，使學生真正的成為學習中的主體。
四、教學過程設(shè)計
為了體現(xiàn)在教學中循序漸進，講練結(jié)合的特點，本節(jié)課安排了情景引入、新課學習、
歸納小結(jié)、鞏固練習、課堂小結(jié)、課后作業(yè)六個環(huán)節(jié)組成。
�。ㄒ唬�、情景引入
給出3個數(shù)據(jù)x，6，3，請同學們自己編一道方程，并求出這個方程的解。這個設(shè)計在于引導學生回憶復(fù)習已經(jīng)學過的一元一次方程。通過自己編方程的形式引起學生們的注意，同時也激發(fā)了學生學習的興趣。緊接著我又出示這樣三個數(shù)據(jù)：6，3，x2，你還能編一個方程出來嗎？因此在一個有趣的問題中引入本節(jié)課《一元二次方程》。從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。
�。ǘ�、新課學習
因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的.實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學生接受、感知。通過課件演示課本中的實例：
一張矩形的鐵片，長100厘米，寬50厘米。在他的四角各切去一個同樣地正方形，然后將四角突起部分折起就能制作一個無蓋的方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵片各角應(yīng)切去多大的正方形？
應(yīng)用多媒體對其進行分析，充分顯示多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性；同時幫助學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課，同時突破難點之一的“由實際問題列出一元二次方程”。通過上述情景分析，讓學生小組討論，然后列出方程。
英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是就定義教定義。因此，我在課本的基礎(chǔ)上，又補充第2個實例：
要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？
這里我設(shè)計了三個問題幫助學生理解：①全部比賽共有多少場？
�、谌绻坸個隊比賽，每個隊都要與其它隊共賽多少場？③甲對與乙隊，乙隊與甲對的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共有多少場呢？小組討論，并列出方程。
《新教學理念》指出：教師要把課堂還給學生，讓學生成為課堂上真正的主人。同時用提問的方式引導學生，也讓學生更有興趣的去分析和發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題。
(三)歸納小結(jié)
在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征，同時一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：
�。�1）是整式方程
（2）只含有一個未知數(shù)
�。�3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因為任何一個一元一次方程都可
以化為“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項及系數(shù)的概念。
�。ㄋ模╈柟叹毩�
為了使學生進一步明確一元二次方程的概念，我出示以下練習。判斷下列各式是否是一元二次方程：
�、賦2+2x-y=3
②mn+3=0
�、踑2=4
�、�13x2+2x+1=0
我讓學生鞏固練習，在鞏固中提高。從學生心理條件來講，喜歡參與一些有
挑戰(zhàn)性的活動，而老師又希望學生達到一定的熟練程度。因此通過這組練習加深學生對一元二次方程的理解和掌握。同時，對概念進行變式應(yīng)用，可以開拓學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
緊接著，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，先引導學生學習課本例題，接著進行賞析。這個例題已經(jīng)明確讓我們“將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)”。其實，即使課本沒有這樣指明，或者說，課本安排這道例題的用意，就是讓學生養(yǎng)成將一元二次方程化為一般形式后再進行研究的良好習慣。因為，所謂的“二次項、一次項和常數(shù)項”都是在一元二次方程化為一般形式后的項。
接著，就是練習了。在學生做練習時，進行巡看，及時掌握學生的練習情況，以便進行有針對性的評講。
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最后我再引導學生做如下思考：
(1)這節(jié)課你學會了什么數(shù)學知識？
�。�2）這節(jié)課你又學會了什么數(shù)學方法？
（3）通過這節(jié)課的學習，你覺得對你又有什么幫助呢？
一節(jié)有趣的數(shù)學課，就是要照顧到每一個層次的學生，讓每一個人都有一種成就感。因此整個過程我讓學生同桌之間進行，以培養(yǎng)學生的歸納、概括的能力。
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考慮帶學生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，作業(yè)分為必做、選做、思考題三類。以便同時兼顧到學有困難和學有余力的學生。
教學評價
現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變。根據(jù)《新課程標準》的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識和學生對待學習的態(tài)度是否積極，而且注重引導學生嘗試從不同角度分析和解決問題。
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