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反比例函數(shù)教案15篇
作為一名教職工，總歸要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編整理的反比例函數(shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
反比例函數(shù)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題
2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。
教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。
補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習(xí)題分析
例1.見(jiàn)教材第57頁(yè)
分析：(1)問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的.值，求自變量d的取值，(3)問(wèn)則是與(2)相反
例2.見(jiàn)教材第58頁(yè)
分析：此題類(lèi)似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少?
例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�，為了安全起�?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米
六、隨堂練習(xí)
1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度
答案：=，當(dāng)V=2時(shí)，=7.15
反比例函數(shù)教案2
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.
難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.
教學(xué)過(guò)程
一、情境創(chuàng)設(shè)
反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)
圖象形狀雙曲線(以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心)
k>0位置一、三象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
k<0位置二、四象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
二、例題講解
例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的.一支。
(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;
(2)點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小
例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
四、課堂練習(xí)
課本P70練習(xí)1、2題
五、課堂小結(jié)
1.反比例函數(shù)的圖象.
2.反比例函數(shù)的性質(zhì).
六、課堂作業(yè)
課本P72/第5題
反比例函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.
(三)情感與價(jià)值觀要求
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張:(記作5.1A)
第二張:(記作5.1B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類(lèi)型的表達(dá)式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開(kāi)車(chē)要從A地到B地,汽車(chē)的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.
Ⅱ.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱(chēng)y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實(shí)例嗎?
[生]可以.
例如購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,并能類(lèi)推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.
[師]請(qǐng)看下面的問(wèn)題.
電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí).
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請(qǐng)大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí),電流I越來(lái)越小;當(dāng)R越來(lái)越小時(shí),I越來(lái)越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR=220得I= .當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題.
舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I= ,當(dāng)R變大時(shí),I變小,燈光較暗;當(dāng)R變小時(shí),I變大,燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化,就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1A)
京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過(guò)剛才的例題講解,大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.
[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t= .當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式
I= 和t= .
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來(lái)看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式呢?
[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).
從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
[生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的.函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個(gè)n的值,就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值,有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí),實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值.
[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
y= .
(1)當(dāng)x=-1時(shí),y=2;
∴k=-2.
∴表達(dá)式為y=- .
(2)當(dāng)x=-2時(shí),y=1.
當(dāng)x=- 時(shí),y=4;
當(dāng)x= 時(shí),y=-4;
當(dāng)x=1時(shí),y=-2.
當(dāng)x=3時(shí),y=- ;
當(dāng)y= 時(shí),x=-3;
當(dāng)y=-1時(shí),x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
�、�.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(P131)
�、�.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題5.1
�、�.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類(lèi)函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.
解:由題意可知y-1= =k(x+2).
當(dāng)x=1時(shí),y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達(dá)式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書(shū)設(shè)計(jì)
反比例函數(shù)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的`思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤
反比例函數(shù)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、成正比例的量有什么特征？
2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
二、自主探究
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1、出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
�。�1）表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。
教師板書(shū)：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間
（2）每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。
教師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
（3）每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.
2、這個(gè)600實(shí)際上就是什么？每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？
教師板書(shū)：零件總數(shù)
每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)
3、小結(jié)
通過(guò)剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
（二）教學(xué)例2
1、出示例2，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
2、教師提問(wèn)：
（1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
教師板書(shū)：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
�。�2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？
�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？
（三）比較例1和例2，概括反比例的意義。
1、請(qǐng)你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)？
（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
�。�3）都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
2、教師小結(jié)
像這樣的.兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？
教師板書(shū)：xy =k（一定）
三、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
2、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
四、課堂練習(xí)
完成教材43頁(yè)做一做
五、課后作業(yè)
練習(xí)七6、7、8、9題。
反比例函數(shù)教案6
知識(shí)技能目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題.
過(guò)程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數(shù) 的圖象.
分析 畫(huà)出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.
解 1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的 第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(hyperbola).
提問(wèn) 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù) 的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟).
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問(wèn)題.
1.這個(gè)函數(shù)的圖 象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);
2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速 度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.
分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的'上方.
解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) (k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象;
(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;
(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上.
解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).
而反比例函數(shù)的圖象過(guò) 點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數(shù)的解析式為： .
(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在這個(gè)圖象上;
例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?
(3)當(dāng)-3 時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
(3)因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= ;
當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值= .
所以當(dāng)-3 時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .
例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān) 系式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
( 3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
解 (1)因?yàn)?00=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說(shuō)明 由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、檢測(cè)反饋
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng) 時(shí)，y的值;
(3)當(dāng)x取 何值時(shí)， ?
3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
反比例函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的`取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
反比例函數(shù)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的'含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.31、2、3
反比例函數(shù)教案9
第一課時(shí)
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的'應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢?本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。
問(wèn)題：某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。
反比例函數(shù)教案10
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。
2． 對(duì)教材的分析
�。�1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
二、教學(xué)過(guò)程
（一）作圖象，試比較
1、提問(wèn)：
�。�1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫(xiě)電腦上的表格，開(kāi)始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。ǘ┘�(xì)觀察，找規(guī)律
1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的.圖象 ，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過(guò)反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
�。�1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。
�。�2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（三）用規(guī)律，練一練
1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫(huà)的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增
大的有哪幾個(gè)？
�。ㄋ模┫胍幌耄餍〗Y(jié)
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題
反比例函數(shù)教案11
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.
2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的'作圖能力.
2.通過(guò)從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力.
3.通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組織能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過(guò)自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過(guò)合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.
教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推歸納概括學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作5.2.2A)
第二張：(記作5.2.2B)
第三張：(記作5.2.2C)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)
反比例函數(shù)教案12
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主、合作、探究
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
一、自主學(xué)習(xí)：
(一)復(fù)習(xí)鞏固
1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的.
2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的.函數(shù)關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)
1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是( )
A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[
B.它們的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C.它們的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形
D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
反比例函數(shù)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題
2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式
3.難點(diǎn)的突破方法：
用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過(guò)的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。
三、例題的意圖分析
教材第57頁(yè)的'例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。
教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。
補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題
反比例函數(shù)教案14
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù) 的應(yīng)用
教學(xué)程序：
一、新授：
1、實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的.反比例函數(shù)。
(2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。
(5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ，23 )
(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式;
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;
隨堂練習(xí)：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146 習(xí)題5.4 1、2
反比例函數(shù)教案15
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
數(shù)學(xué)思考
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念
解決問(wèn)題
分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過(guò)自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問(wèn)題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
重點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)
把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題
活動(dòng)2分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
活動(dòng)4鞏固練習(xí)
活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題
引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過(guò)課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢？—
教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。
能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動(dòng)2
展示問(wèn)題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為�；卮鹣铝袉�(wèn)題：
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？
不妨列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象
�。▓D象在第三象限會(huì)有嗎？）
分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系
分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的`數(shù)值通過(guò)驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律
在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3
從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
�。�3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋?zhuān)洪_(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？問(wèn)題
�。�4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？
（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問(wèn)題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說(shuō)，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神
活動(dòng)4
展示練習(xí)
市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。
�。�1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（２）這個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車(chē)，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
�。ǎ常┊�(dāng)公司以問(wèn)題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問(wèn)題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問(wèn)題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題
通過(guò)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)
給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力
活動(dòng)6
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題17.2第6題
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充
通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
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