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    《正比例》教案

    時間:2023-03-24 11:20:42 教案 投訴 投稿

    《正比例》教案

      作為一名人民教師,很有必要精心設(shè)計一份教案,教案是實施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編精心整理的《正比例》教案,希望對大家有所幫助。

    《正比例》教案

    《正比例》教案1

      教學(xué)內(nèi)容:P62~P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1~3題。

      教學(xué)目標(biāo):

      1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      2.讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

      3.讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。

      教學(xué)重難點:

      重點:結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例量的特點,加深對正比例量的理解。

      難點:能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

      教學(xué)準(zhǔn)備:課件

      課時安排:第一課時

      課前設(shè)計:

      一、導(dǎo)入。

      談話:通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問題中速度、時間、路程之間的關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點,更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系,什么觀點呢?事物變化的觀點,讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

      二、教學(xué)例1。

      1.出示例1的表格。提問:表中列出了哪兩種量?(板書:時間和路程)觀察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?你是怎么看出來的?

      指名回答。

      談話:時間變化,路程也隨著變化,我們就說,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)“關(guān)聯(lián)”是什么意思?為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

      2.我們已經(jīng)知道路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進一步研究,這兩種量的變化有什么規(guī)律?

      3.仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢?現(xiàn)在小組內(nèi)討論,再在班內(nèi)交流。(有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的`兩個數(shù)的比值不變)

      提問:觀察這些比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?這個比值80表示什么?(速度)你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎?根據(jù)學(xué)生回答,板書:=速度(一定)

      4.講述:通過觀察和計算,我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn):第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時間變化,路程也隨著變化;第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值一定(也就是速度一定)。具備了這兩個條件,我們就可以得到結(jié)論:行駛的路程和時間成正比例;行駛的路程和時間成正比例的量。(板書:路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量)

      5.談話:這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。(板書課題)請閱讀課本第62頁的一段文字,各自默讀,邊讀邊畫。

      再指名讀。提問:你能讀懂嗎?

      在這題中,哪個量和哪個量是成正比例的量?同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量,并在全班交流。

      三、教學(xué)“試一試”

      1.出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。

      2.要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。

      3.學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨立完成表格。下面的四個問題,然后和同桌交流。

      4.全班交流。板書:總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(一定),總價和數(shù)量成正比例。

      5.讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。

      四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。

      1.比較例題和“試一試”的相同點。

      提問:觀察上面的兩個例子,它們有什么相同的地方呢?

      2.談話:如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢?

      談話:這是正比例關(guān)系式表達式,對這個式子要這樣理解:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的比值一定,我們就說和成正比例。

      五、鞏固練習(xí)

      1.完成第63頁“練一練”。

      學(xué)生獨立思考并作出判斷,要用完整的語言說出判斷的理由。

      2.完成補充習(xí)題。

      一輛自行車在公路上行駛,行駛的時間和路程如下表。

      時間/時123456……

      路程/千米355060708590……

      這輛自行車行駛的時間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎?成正比例嗎?為什么?

      先獨立思考,再和同桌說一說。

      全班交流,并討論:成正比例的量必須符合哪些條件?

      3.完成練習(xí)十三第1題。

     。1)學(xué)生按題目要求嘗試獨立完成。

     。2)全班交流,重點讓學(xué)生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。

      4.完成練習(xí)十三第2題。

     。1)讓學(xué)生獨立判斷,并說明理由。

     。2)談話:如果去掉“同一時間”這個前提,物體的高度和影長還成正比例嗎?

      5.完成練習(xí)十三第3題。

      (1)說一說:將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

     。2)畫一畫:在書上畫出放大后的圖形。

     。3)算一算:算出每個圖形的周長和面積,并填在表中。

      (4)討論表格下面的兩個問題。談話:兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量,但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例,只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才成正比例。

      六、全課。

      提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      板書設(shè)計

      認(rèn)識成正比例的量

      時間和路程路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

     。80=80=80……

     。剿俣龋ㄒ欢ǎ

      路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量。

      總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(一定),總價和數(shù)量成正比例

      =(一定)

    《正比例》教案2

      教學(xué)內(nèi)容:

      六年級下冊總復(fù)習(xí)83—85頁《正比例、反比例》。

      教學(xué)目標(biāo):

     。ㄒ唬┲R目標(biāo):

      (1)通過回顧與交流,鼓勵學(xué)生自己獨立整理知識,形成系統(tǒng)。

      (2)通過具體問題的認(rèn)識進一步認(rèn)識正比例、反比例的量。

      (二) 數(shù)學(xué)思考與解決問題

      通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。

     。ㄈ┣楦袘B(tài)度

      培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣,學(xué)會區(qū)分正反比例。

      教學(xué)重、難點:

      (1)進一步認(rèn)識正、反比例的意義,并能運用正、反比例的意義解決實際問題。

      (2)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,不斷積累活動經(jīng)驗,體會重要的數(shù)學(xué)思想。

      教法學(xué)法

      自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)

      教學(xué)準(zhǔn)備

      表格、、小黑板

      教學(xué)過程

      一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入復(fù)習(xí)

      1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?

     、偎俣纫欢ǎ烦毯蜁r間( ) ②路程一定,速度和時間( )

     、蹎蝺r一定,總價和數(shù)量( ) ④全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)( )

      2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。

     。1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。

     。2)一列火車從甲地開往乙地,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行X小時。

      指名學(xué)生口答,老師板書。

      二、回顧整理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

     。ㄒ唬┍鹊闹R:

      1. 誰來舉個例子說說什么是比?什么是比例?什么是比的基本性質(zhì)?(引導(dǎo)學(xué)生列舉:“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)

      2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

      讓學(xué)生體會比在解決實際問題時的應(yīng)用。

      3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題

      兩人一組,合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

      (二)比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

      出示:a∶b=( )(( ))=( )÷( )(b≠0)教師問:

      1. 你會填寫這個的等式嗎?學(xué)生填好后,再問:

      2. 你的'根據(jù)是什么?(比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系)

      3. 那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?

      4. b為什么不能等于0?小組議一議,再交流。

      5. 誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎,誰來說說?

      (1)判斷:比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。(讓學(xué)生說說為什么?)

     。2)填空:( )(( ))=( )÷( )=( )∶( )(填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。)

     。ㄈ┍壤叩闹R

      什么是比例尺?

     。ㄋ模┱壤,反比例的知識:

     。1) 小組合作:把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流,整理成知識網(wǎng)絡(luò)圖。

     。2) 班內(nèi)交流,全班分享

     。3) 全班同學(xué)進行優(yōu)化, 形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。

      變化的量---正比例(意義、圖象、應(yīng)用)--反比例(意義、圖象、應(yīng)用)---圖形的放縮---比例尺

      三:重點復(fù)習(xí),強化提高:

      1. 一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時,說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況,并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。

     。1)學(xué)生獨立思考

     。2) 同桌交流

      3)全班交流

      a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式

      2. 舉出生活中正、反比例的例子

      3. 完成課本84頁鞏固與應(yīng)用

      獨立完成,班內(nèi)交流。

      四.自主檢測,完善提高:

      判斷并說明理由

     。1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

     。2) 一捆100米長的電線,用去的長度與剩下的長度。

      (3) 三角形的面積一定,它的底和高。

     。4) 一個數(shù)與它的倒數(shù)。

      五、完成后班內(nèi)交流,這節(jié)課你有什么收獲?

      板書設(shè)計

      正比例和反比例

      比 比例、應(yīng)用

      分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系

      課后反思

      本課時有以下特點:

    1、抓住復(fù)習(xí)起點,以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí),既增強了學(xué)生的主動性和自覺性,也面向全體學(xué)生進行查漏補缺。

    2、借助表格的方式來整理復(fù)習(xí),更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。

    3、能整合所有的知識,運用多種方法解決簡單的實際問題,鞏固知識。

    《正比例》教案3

      教學(xué)目標(biāo):

      1、學(xué)生根據(jù)具體情境教學(xué),結(jié)合實例認(rèn)識正比例,理解正比例的意義,正比例的意義教學(xué)設(shè)計。

      2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      3、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識正比例,體會數(shù)學(xué)源于生活,進一步提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點:

      結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識正比例。能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)難點:

      能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)關(guān)鍵:

      理解成正比例的兩個量的意義。

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

      口答

      1、已知路程和時間,怎樣求速度?

      2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?

      3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

      二、數(shù)學(xué)活動。在學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。

      活動一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

      (一)情境一:

      課件出示:

      1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。

      2、填完表以后思考討論,教案《正比例的意義教學(xué)設(shè)計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

      3、小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

      特點是:

     、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

     、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

     、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的。

      4、正方形的面積與邊長的比是邊長,是一個不確定的值。

      學(xué)生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,初步感知正比例的判定。

      (二)情境二:

      1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:

      2、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。

      (三)情境三:1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

      2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。

      3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

      小結(jié):路程隨時間的變化而變化,路程與時間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

      4、正比例關(guān)系:觀察思考成正比例的量有什么特征?

      小結(jié):

      (1)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

      追問:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)

      (2)字母表達關(guān)系式。

      如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

      (3)質(zhì)疑。

      師:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的'式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

      三、鞏固練習(xí)

      (一)想一想:請生用自己的語言說一說。與同桌交流,再集體匯報

      1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

      2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況

      把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

      (二):練一練。教師適度點撥引導(dǎo),強調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨立完成,然后集體訂正,說理由。

      1、判斷下面各題中的兩個量,是否成正比例,并說明理由。

      (1)每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

      (2)一個人的身高和年齡。

      (3)寬不變,長方形的周長與長。

      2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值,判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候,它們是是成正比例,并說明理由。

      3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格,再說明理由

      4、畫一畫,你會有新的發(fā)現(xiàn)。

      彩帶每米4元,購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

     、偬钜惶睿(長度:米,價格:元)

     、诋嬕划嫞焉媳碇虚L度和價錢對應(yīng)的點描在坐標(biāo)紙上,再順次連接起來。看發(fā)現(xiàn)了什么?

      板書:

      正比例的意義

     、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

     、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

     、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的

      路程÷時間=速度(一定)總價÷數(shù)量=單價(一定)

      =k(一定)

    《正比例》教案4

      教學(xué)內(nèi)容:教科書第19—21頁正比例的意義,練習(xí)六的1—3題。

      教學(xué)目的:

      1.使學(xué)生理解正比例的意義,能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

      2.初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。

      3.初步滲透函數(shù)思想。

      教具準(zhǔn)備:投影儀、投影片、小黑板。

      教學(xué)過程():

      一、復(fù)習(xí)

      用,投影片逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。

      1.已知路程和時間,怎樣求速度?板書: =速度

      2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?板書: =單價

      3.己知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?板書:

     。焦ぷ餍

      4,已知總產(chǎn)量和公頃數(shù),怎樣求公頃產(chǎn)量?板書: =公頃產(chǎn)量

      二、導(dǎo)人新課

      教師:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題:正比例的意義)

      三、新課

      1.教學(xué)例1。

      用小黑板出示例1:一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:

      提問:

      “誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米,2小時行駛120千米……)

      “表中有哪幾種量?”

      “當(dāng)時間是1小時,路程是多少?當(dāng)時間是2小時,路程又是多少?……”

      “這說明時間這種量變化了,路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

      教師說明:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

      教師指著表格:我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭),時間擴大2倍,對應(yīng)的路程也擴大2倍3時間擴大3倍,對應(yīng)的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭),時間縮小8倍,對應(yīng)的路程也縮小8倍;時間縮小7倍,對應(yīng)的路程也縮小7倍……時間縮小2倍,對應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大,時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?

      讓每一小組(8個小組)的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),計算出它們的比值。教師板書出來: =60. =60, =60…… 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值,看有什么規(guī)律。教師板書:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。

      然后教師指著 =60, =60 = 60……問:“比值60,實際上是火車的什么:你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書: =速度(—定)

      教師小結(jié):通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

      2.教學(xué)例2。

      出示例2:在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。

      讓學(xué)生觀察上表,并回答下面的問題:

      (1)表中有哪兩種量?

      (2)米數(shù)擴大,總價怎樣?米數(shù)縮小,總價怎樣?

      (3)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?

      當(dāng)學(xué)生回答完第二個問題后,教師板書: =3.1, =3.1, =3.1……

      然后進一步問:

      “這個比值實際上是什么?你能用一個關(guān)系式表.示它們的關(guān)系嗎?”板書: =單價(一定)

      教師小結(jié):通過剛才的思考和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價是隨著米數(shù)的變化而變化的,米數(shù)擴大,總價也隨著擴大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。

      3.抽象概括正比例的意義。

      教師:請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題,回答下面的問題;

      (1)都有幾種量?

      (2)這兩種量有沒有關(guān)系?

      (3)這兩種量的比值都是怎樣的?

      教師小結(jié):通過比較,我們看出上面兩個例題,有一些共同特點:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)第二段。)

      接著指著例1的表格說明:在例1中,路程隨著時間的變化而變化,它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量:它們是不是成正比例的量?為什么?

      最后教師提出:如果我們用字母X,y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量.用字母K表示它們的比值,你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎?

      學(xué)生回答后,教師板書: =K(一定)

      4,教學(xué)例3。

      出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

      教師引導(dǎo):

      “面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·

      “面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的.比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書: =每袋面粉的重量(一定))

      “已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的,所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例!

      5.鞏固練習(xí)。

      讓學(xué)生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義,學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。

      四、課堂練習(xí)

      完成練習(xí)六的第1—3題。

      第1題,做題前,讓學(xué)生想一想:成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值,看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進行判斷。第(3)小題,要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應(yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

      第2題,先讓學(xué)生自己判斷,再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。

      第3題,可先讓同桌的同學(xué)互相舉例,然后再指名舉出成正比例的例子。

    《正比例》教案5

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

      2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

      3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

      教學(xué)重點:

      成正比例的量的特征及其判斷方法。

      教學(xué)難點:

      理解兩個變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

      教 法:

      啟發(fā)引導(dǎo)法

      學(xué) 法:

      自主探究法

      教 具:

      課件

      教學(xué)過程:

      一、定向?qū)W(xué)(5分)

      1、已知路程和時間,求速度

      2、已知總價和數(shù)量,求單價

      3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

      4、導(dǎo)入課題

      今天我們來學(xué)習(xí)成正比例的量。

      5、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

      1、理解正比例的`意義。

      2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

      二、自主學(xué)習(xí)(8分)

      自學(xué)內(nèi)容:書上45頁例1

      自學(xué)時間:8分鐘

      自學(xué)方法:讀書法、自學(xué)法

      自學(xué)思考:

      1、舉例說明什么是成正比例的量,成正比例的量要具備幾個條件?

      2、正比例關(guān)系式是什么?

     。1)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩個量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如底面積一定,體積和高成正比例。

     。2)構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量,必須具備三個條件:一是必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量,二是一種量變化另一種量也隨著變化,三是比值(商)一定

     。3)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

      y/x=k(一定)

     。4)不計算,根據(jù)圖像判斷,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的體積是175立方米?225立方厘米的水有9厘米。

      2、歸類提升

      引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)成正比例的量的意義和關(guān)系式。

      三、合作交流(5分)

      第46頁正比例圖像

      1、正比例圖像是什么樣子的?

      2、完成46頁做一做

      3、各組的b1同學(xué)上臺講解

      四、質(zhì)疑探究(5分)

      1、第49頁第1題

      2、第49頁第2題

      3、你還有什么問題?

      五、小結(jié)檢測(8分)

      1、什么是正比例關(guān)系?如何判斷是不是正比例關(guān)系?

      2、檢測

      1、49頁第3題。

      六、堂清作業(yè)(9分)

      練習(xí)九頁第4、5題。

      板書設(shè)計:

      成正比例的量

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩個量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

      關(guān)系式:

      y/x=k

     。ㄒ欢ǎ

    《正比例》教案6

      教學(xué)目的:通過混合練習(xí),加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解,提高判斷能力。

      教學(xué)過程:

      一、引入

      教師:前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義.上節(jié)課我們又把它們進行了比較,你們會根據(jù)正比例和反比例的意義,比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

      二、課堂練習(xí)

      1.分析、研究第3題。

      讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個量中.其中一個量與另外兩個量的關(guān)系,教師板書出來:長寬=面積

      = 長 =寬

      提問:

      當(dāng)面積一定時,長和寬成什么比例關(guān)系?

      當(dāng)長一定時,面積和寬成什么比例關(guān)系?

      當(dāng)寬一定時,面積和長成什么比例關(guān)系?

      教師:通過上面的分析,我們知道:要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系,我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系,再進行分析,。

      2.第4題,讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后,教師板書如下:

      每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)=運貨的'總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)(一定) 成反比例關(guān) 系。

      運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)(一定) 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系

      3.第5題,讓學(xué)生獨立做,教師巡視,注意個別輔導(dǎo)。

      4.第6題,先讓學(xué)生自己判斷,然后指名回答,第(1)小題成反比例,第(2)、(4)、(6)小題成正比例,第(3)、(5)小題不成比例。

      5.第7題,學(xué)生獨立解答后,選一題說說是怎樣解的。

      6.學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。

    《正比例》教案7

      教學(xué)內(nèi)容:

      1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué),著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

      2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識,常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗,所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。

      教材分析:

      對比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個問題觀察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向,少走彎路,及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,學(xué)生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫意圖,準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題,教材不再對研究的過程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說明,只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程。

      設(shè)計理念:

      教材的改動是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來那樣按照事先設(shè)計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律,學(xué)生會感到盲目,不知從何入手,那勢必會造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標(biāo)準(zhǔn)在修改稿中指出:數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,除接受學(xué)習(xí)外,帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內(nèi)容的分析,因此,在教學(xué)中,我主要體現(xiàn)以下幾個方面

      1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀察,分析、思考,探索、交流與合作的時間和空間,使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。

      2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替:學(xué)生可能完成的,充分相信學(xué)生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點,讓學(xué)生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺;學(xué)生有困難的,給予適當(dāng)引導(dǎo),拒絕無效探究,提高課堂效率。

      教學(xué)目標(biāo):

      基于對教材的理解和分析,我將該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為

      1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系,加深對正比例的認(rèn)識。

      2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

      3、學(xué)生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

      重點難點:

      理解正比例的意義。

      重難點處理

      學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的`量的規(guī)律,但要他們用很專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述,還是比較困難的,對于六年級的學(xué)生來說,語言的表達能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學(xué)生都或多或少存在著,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學(xué)生也很難得出,也沒有探究的價值,所以由教師直接講授,而對于他們之間的規(guī)律,則由學(xué)生自己來隨意表述,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,通過共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時,能讓學(xué)生深深體會到自己的價值和合作學(xué)習(xí)的高效。

      教學(xué)過程:

      說教學(xué)策略和方法,引入新課。

      首先提供情景素材,接下來教師引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力,學(xué)生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層:觀察—討論―—再觀察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學(xué),分小組合作交流讓學(xué)生充分參與,學(xué)生在反復(fù)觀察、思考,討論、交流的過程自己建立概念,深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。

      本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學(xué)生觀察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量,出示表格1、表格2,讓學(xué)生計算正方形的周長、面積,讓學(xué)生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量,此時可能部分同學(xué)還是模糊的,所以進一步讓學(xué)生自己討論:周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征?學(xué)生討論匯報后,可引導(dǎo)學(xué)生歸納:正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長增加、周長(面積)也增加,周長(面積)降低、邊長減少,但周長和邊長的比值總是一定的,而面積與邊長的比值不是相等。所以,周長與邊長能成正比例,面積與邊長不成正比例, “周長、邊長”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué):這里的周長和邊長是成正比例的量,周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個與例題不同的情景素材,為學(xué)生進一步積累感性認(rèn)識。如果說例1是在老師的引導(dǎo)下完成,補充做一做就應(yīng)該放手,讓學(xué)生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程,再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù),學(xué)生能說出更好(估計優(yōu)生部分可以,但不能說出這時也不必追問,教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對正比例的認(rèn)識。

      最后,通過練習(xí)讓學(xué)生來鞏固今天的新知,由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過程中,因此,練習(xí)的設(shè)置較少,重點是讓學(xué)生在正反例的對比中,加深學(xué)生對概念的理解。

    《正比例》教案8

      一、教學(xué)內(nèi)容:

      正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

      二、教學(xué)目標(biāo)

      (一)知識與能力

      1、進一步鞏固正比例函數(shù)的概念,會畫正比例函數(shù)的圖象,進一步熟悉函數(shù)圖象作圖步驟。

      2、能根據(jù)正比例函數(shù)圖象觀察、發(fā)現(xiàn)歸納出它的性質(zhì),并會簡單運用。

     。ǘ┻^程與方法

      1、通過實例函數(shù)圖象畫法的學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)并總結(jié)正比例函數(shù)圖象的常用畫法。

      2、通過觀察、探究、分析、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。

      3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題發(fā)現(xiàn)結(jié)論,了解數(shù)形結(jié)合及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。

     。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價值觀

      培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,勇于探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團隊協(xié)作精神。

      三、教學(xué)重點:

      正比例函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)的探索。

      四、教學(xué)難點:

      發(fā)現(xiàn)、歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)。

      五、教法與學(xué)法

      教法:本節(jié)課選用引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)法和探索實踐歸納法。本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì),因此我通過教師引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(畫、圖、交流、展示)、多觀察(圖象), 主動參與到整個教學(xué)活動中來,最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

      學(xué)法指導(dǎo):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。

      六、教具:三角板、多媒體

      七、教學(xué)過程。 教學(xué)過程:

     。1) 溫故知新,引入課題。 1、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?

     。1)y=-3x (2)y= x + 3 (3) y= 4x (4)y= x2

      2、(學(xué)生回答完上述問題后提問概念)

      一般地,形如y= kx(K≠0)的函數(shù),叫正比例函數(shù),其中K叫做比例系數(shù)。

      3、畫函數(shù)圖象的一般步驟

     。1)列表 (2)描點 (3)連線 學(xué)生回答后:

      教師引導(dǎo):現(xiàn)在我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的意義及畫圖象的步驟,那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢?

      出示課題

     。ǘ┨骄空壤瘮(shù)的圖象和性質(zhì) 例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。 (1)y=2x(2)y=-2x

      解(1)函數(shù)y=2x中x 可取任意實數(shù),列表如下: 描點 連線

      (2)學(xué)生練習(xí)畫出函數(shù)y=-2x的圖象。

      (3)提出問題

      師:觀察上面的函數(shù)圖象,它們的形狀相同嗎?是什么?一定經(jīng)過哪些象限和特殊點?

      生甲:一條直線

      生乙:過原點的直線,y=2x的圖象過一、三象限,y=-2x的圖象過二、四象限。

      師:點評學(xué)生后

      正比例函數(shù)的圖是經(jīng)過原點(0,0)和(1、K)的'一條直線。

      師:通過前面的探討,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎?為什么?

      生乙:過原點畫一條直線。

      生丙:過原點和(1、K)兩點畫一條直線。

      師:點評后師生共同歸納出一般規(guī)律:一般地,正比例函數(shù)y= kx (K≠0)的圖象過(0,0),(1、K)兩點的直線,我把函數(shù)y= kx 的圖象叫直線y= kx ,以后畫y= kx 圖像時通常選。0,0)和(1、K)兩點。

     。ㄈ⿲W(xué)生動手實踐“兩點法”畫正比例函數(shù)圖象。

      11

     。1)y= x (1)y= -x

      22

      1

      y= x

      2

      y= -

      師:比較以上函數(shù),觀察它們的圖象,思考回答下列問題:

      1、圖象的位置與K值有何聯(lián)系?

      2、正比例函數(shù)中y如何隨x的變化而變化?通過研討,觀察、討論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論:K>0時,y=kx 圖象過一、三象限,y隨x的增大而增大,k<0時,圖象過二、

      1

      x 2

      四象限,y隨x的增大而減小。

      師:除了從圖上看出,還有別的方法得出y隨x的變化規(guī)律嗎? 生:列表過程中

      (四)鞏固練習(xí)

      1、用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。

     。1)y=1.5x (2) y=-3x

      2、正比例函數(shù)y=-4x的圖象是過( )和( )兩點的一條直線,圖象過象限,y隨x的。

      3、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象過一、三象限,則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m>1C.m<1 D.m≥1

      11

      4、下列函數(shù)①y=5x ② y=-3x③y= x ④y= -x中,y隨x的增大而

      23

      減小的是 。

      5、正比例函數(shù)y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限, 求m值。

     。ㄎ澹┬〗Y(jié):談一談,本節(jié)課你有什么收獲?(知識上,方法上)學(xué)生回答后,出示下列內(nèi)容。

      (六)布置作業(yè)

      A:課本習(xí)題14.2第1題,練習(xí)冊33頁 第3、9 題。 B:課本習(xí)題14.2第1,2題。

      (七)板書設(shè)計:

      實踐操作正比例函數(shù) 分析、發(fā)現(xiàn)歸納正鞏固練習(xí) 圖象的畫法 比例函數(shù)的性質(zhì) 課堂小結(jié)

     。ò耍┱n后反思:另附

    《正比例》教案9

      教學(xué)要求:

      1.使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

      2.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

      教學(xué)重點:

      認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。

      教學(xué)難點:

      掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊

      1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

      (1)速度時間路程

      (2)單價數(shù)量總價

      (3)工作效率工作時間工作總量

      2.引入新課。

      上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

      二、自主探究:

      1.教學(xué)例1。

      出示例l。讓學(xué)生計算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:

      (1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?

      (2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點嗎?

      (3)分別找出面積與款項對應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?

      引導(dǎo)學(xué)生進行討論,得出:

      (1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。

      (2)寬(長)擴大,面積也擴大;寬(長)縮小,面積也縮小。

      (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因為面積和寬(面積與長)對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成:長一定時,面積和寬比的比值一定寬一定時,面積和長比的比值一定)

      2.教學(xué)例2。

      出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時,總價和數(shù)量比的比值一定)

      3.概括正比例的意義。

      (1)綜合例1、例2的共同點。

      提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的.比值一定)

      (2)概括正比例關(guān)系的意義。

      像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請同學(xué)們看課本第95頁最后連個自然段。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來表示。

      4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué),小組討論,集體交流。

     。1)數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

     。2)數(shù)量與時間有什么關(guān)系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?

     。3)判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?

      5.完成97頁練一練。

      三、鞏固練習(xí)

      1.(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?

      2.做練習(xí)十一第1題。

      讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。

      3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

      一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。

      四、課堂小結(jié)

      這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。

      五、家庭作業(yè)

      練習(xí)十一第2~6題。

    《正比例》教案10

      1.使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

      2.學(xué)會判斷成正比例關(guān)系的量。

      3.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

      教學(xué)重點和難點

      理解正比例的意義,掌握正比例變化的規(guī)律。

      教學(xué)過程設(shè)計

      (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

      請同學(xué)口述三量關(guān)系:

      (1)路程、速度、時間;(2)單價、總價、數(shù)量;(3)工作效率、時間、工作總量。

      (學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)

      (二)學(xué)習(xí)新課

      今天我們進一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,請同學(xué)們回答老師的問題。

      幻燈出示:

      一列火車1小時行60千米,2小時行多少千米?3小時、4小時、5小時……各行多少千米?

      生:60千米、120干米、180千米……

      師:根據(jù)剛才口答的問題,整理一個表格。

      出示例1。(小黑板)

      例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

      師:(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量?是什么?

      生:表中有兩種量,時間和路程。

      師:路程是怎樣隨著時間變化的?

      生:時間1小時,路程是60千米;2小時,路程為120千米;3小時,路程為180千米……

      師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

      (板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)

      師:表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

      生:時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

      師:我們看一看他們之間是怎樣變化的?

      生:時間由1小時變2小時,路程由60千米變?yōu)?20千米……時間擴大了,路程也隨著擴大,路程隨著時間的變化而變化。

      師:現(xiàn)在我們從后往前看,時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的?

      生:路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

      師:從上面變化的情況,你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律?(同桌進行討論。)

      生:時間從小到大,路程也隨著從小到大變化;時間從大到小,路程也隨著從大到小變化。

      師:我們對比一下老師提出的兩個問題,互相討論一下,這兩種變化的原因是什么?

      (分組討論)

      師:請同學(xué)發(fā)表意見。

      生:第一題時間擴大了,行的路程也隨著擴大;第二題時間縮小了,所行的路程也隨著縮短了。

      師:我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看,它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么?

      師:根據(jù)時間和路程可以求出什么?

      生:可以求出速度。

      師:這個速度是誰與誰的比?它們的結(jié)果又叫什么?

      生:這個速度是路程和時間的比,它們的結(jié)果是比值。

      師:這個60實際是什么?變化了嗎?

      生:這個60是火車的速度,是路程和時間的比值,也是路程和時間的商,速度不變。

      駛多少千米,速度都是60千米,這個速度是一定的,是固定不變的量,我們簡稱為定量。

      師:誰是定量時,兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴同縮?

      生:速度一定時,時間和路程同擴同縮。

      師:對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商,也就是比值一定時,它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應(yīng)的商是不是一定。

      (學(xué)生口算驗證。)

      生:都是60千米,速度不變,符合變化的規(guī)律,同擴同縮。

      師:同學(xué)們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著時間的變化而變化的:時間擴大,路程也隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一樣的。

      師:誰能像老師這樣敘述一遍?

      (看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)

      師:我們再看一題,研究一下它的變化規(guī)律。

      出示例2。(小黑板)

      例2 某種花布的米數(shù)和總價如下表:

      (板書)

      按題目要求回答下列問題。(幻燈)

      (1)表中有哪兩種量?

      (2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量?關(guān)系式是什么?

      (3)總價是怎樣隨著米數(shù)變化的?

      (4)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?

      (5)誰是定量?

      (6)它們的變化規(guī)律是什么?

      生:(答略)

      師:比較一下兩個例題,它們有什么共同點?

      生:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。

      師:對。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題:正比例的意義)

      師:你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎?

      生:路程隨著時間的變化而變化,它們的比值(也就是速度)一定,所以路程和時間是成正比例的量,它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

      師:想一想例2,你能敘述它們是不是成正比例的量?為什么?(兩人互相試說。)

      師:很好。請打開書,看書上是怎樣總結(jié)的?

      (生看書,并畫出重點,讀一遍意義。)

      師:如果表中第一種量用x表示,第二種量用y表示,定量用k表示,誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系?

      師:你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎?

      生:(答略)

      師:日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例關(guān)系,有的是相關(guān)聯(lián),但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系,要抓住相對應(yīng)的.兩個量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定時,才能成正比例關(guān)系。

      (三)鞏固反饋

      1.課本上的“做一做”。

      2.幻燈出示題,并說明理由。

      (1)蘋果的單價一定,買蘋果的數(shù)量和總價( )。

      (2)每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間( )。

      (3)小明的年齡和體重( )。

      (四)課堂總結(jié)

      師:今天主要講的是什么內(nèi)容?你是如何理解的?

      (生自己總結(jié),舉手發(fā)言。)

      師:打開書,并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

      (五)布置作業(yè)

      (略)

      課堂教學(xué)設(shè)計說明

      第一部分:復(fù)習(xí)三量關(guān)系,為本節(jié)內(nèi)容引路。

      第二部分:新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手,引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺地觀察、分析、概括,緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個量、商一定展開思路,結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,由討論表象到抽象概念,使知識得到深化。

      第三部分:鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識,由此驗證學(xué)生對知識的理解和掌握情況,幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書,抓住本節(jié)重點,突破難點。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題,在反復(fù)的練習(xí)中,加強概念的理解,牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè),進一步鞏固所學(xué)知識。

      總之,在設(shè)計教案的過程中,力爭體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的精神,使學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展,認(rèn)識水平不斷提高,做到在加強雙基的同時發(fā)展智力,培養(yǎng)能力,并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

      板書設(shè)計

    《正比例》教案11

      課前準(zhǔn)備

      教師準(zhǔn)備多媒體課件

      教學(xué)過程

      談話導(dǎo)入

      師:誰能用比的知識說一說我們班男女同學(xué)的人數(shù)情況?

      (指名匯報)

      師:今天我們就一起來整理和復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識。

      回顧與整理

      1.(1)舉例說一說什么是比,什么是比例,什么是比例尺以及它們的應(yīng)用。

      預(yù)設(shè)

      生1:兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比,如5÷2,可以寫成5∶2。

      生2:表示兩個比相等的式子叫作比例,如8∶4=24∶12。

      生3:圖上距離和實際距離的比,叫作這幅圖的比例尺,如一幅地圖的比例尺是。比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

      生4:配制農(nóng)藥會應(yīng)用到比的知識;地圖上一般都有比例尺。

      ……

      (2)說一說比與比例有什么區(qū)別。

      比

      比例

      各部分名稱

      0.9 ∶ 0.6=1.5

      前項后項比值

      基本性質(zhì)

      比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

      在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的.積。

      (3)出示教材83頁“回顧與交流”2題。

      學(xué)生獨立完成,思考比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系,并全班交流。

      預(yù)設(shè)

      生1:除法算式中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,相當(dāng)于比的前項;除法算式中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母,相當(dāng)于比的后項;除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線,相當(dāng)于比的比號。

      生2:除法算式的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值,相當(dāng)于比的比值。

      強調(diào):因為0不能作除數(shù),所以所有分?jǐn)?shù)的分母及比的后項都不能為0。

    《正比例》教案12

      教學(xué)內(nèi)容:教科書94頁“練習(xí)與實踐”的第7~10題。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。

      2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題,積累解決問題的經(jīng)驗。

      教學(xué)重點:

      使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。

      教學(xué)難點:

      能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

      教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

      教學(xué)過程:

      一、與反思

      今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。

      怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?

      學(xué)生交流

      二、練習(xí)與實踐

      1.完成“練習(xí)與實踐”第7題

      讓學(xué)生先獨立完成,再點評。

      2.完成“練習(xí)與實踐”第8題

      引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值

      再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系,再判斷。

      3.完成“練習(xí)與實踐”第9題

      第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點的.位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)

      第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點、連線,

      引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時,行駛的路程與耗油量成不成正比例。

      體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。

      4.完成“練習(xí)與實踐”第10題

      什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點是線段比例尺)

      怎樣求圖上距離?怎樣求實際距離

      學(xué)生量出的圖上距離。

      利用的線段比例尺,求出相應(yīng)的實際距離

      三、

      通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

      學(xué)生交流

      四、作業(yè)

      完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

      板書設(shè)計

      關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

    《正比例》教案13

      【教學(xué)內(nèi)容】

      《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊39頁~40頁,練習(xí)七第1、2題。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,幫助學(xué)生理解正比例的意義。

      2、培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的.意義判斷兩種量是不是成正比例。

      3、用表示變量之間的關(guān)系,初步滲透函數(shù)思想。

      【教學(xué)重點】

      理解正比例的意義。

      【教學(xué)難點】

      引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定,概括出成正比例的概念。

      【教具準(zhǔn)備】

      學(xué)生實驗錄像課件

      一、觀察實驗,引入新課

      1、認(rèn)識實驗器材

     。1)談話:同學(xué)們,你們喜歡做實驗嗎?我們一起去實驗室瞧瞧吧。ㄕn件出示:實驗桌和實驗器材。)

     。2)提問:實驗桌上有什么呢?

      (3)學(xué)生匯報:(6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。)

     。4)出示實驗報告單:

    《正比例》教案14

      本單元在學(xué)生具有比和比例的知識,認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化,理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一,與過去的教材相比,本單元進一步加強正、反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí),前兩道例題都是關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的意義和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的知識。

      1.抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,形成正比例的概念。

      例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間,通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比并求比值,發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80,理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù),由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時間=速度(一定)。在數(shù)量關(guān)系中,路程比時間等于速度是舊知識,速度一定是這個問題情境里的規(guī)律,是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用時間變化,路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定,可以說路程和時間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

      試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系,購買鉛筆數(shù)量和總價的表格里有三個空格,先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價,讓學(xué)生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的,總價是隨著數(shù)量變化而變化的,總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題,得出鉛筆總價和數(shù)量成正比例的結(jié)論,并用式子總價/數(shù)量=單價(一定)作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似,留給學(xué)生自主活動的空間比例1大,使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗更深刻。

      學(xué)生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義,教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機會。首先用字母表示數(shù)量,每個實例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量,分別是路程和時間或者總價與數(shù)量,兩個量的比的比值分別是速度和單價,因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值;然后把路程/時間=速度(一定)、總價/數(shù)量=單價(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點,教學(xué)要聯(lián)系兩個實例,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系的過程,加強對式子y/x=k(一定)的理解。

      練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例,是把正比例概念具體化,利用概念進行演繹推理。具體地說,是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時間的比的比值是否始終保持一定,如果具備y/x=k(一定)這種關(guān)系,兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例,否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進行過這樣的分析和判斷,那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進行的,現(xiàn)在要求他們獨立開展有條理的推理活動,進一步理解正比例的意義,掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué),第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例?梢愿鶕(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進行推理,因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周長與邊長成正比例,面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理,從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4,即周長/邊長=4(一定),所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道,面積雖然隨著邊長的變化而變化,但是面積與邊長的比的比值是變化的量,即面積/邊長=邊長,所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析,適宜大多數(shù)學(xué)生的實際水平,也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息,推理的難度較大,不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計這道題的意圖是進一步使學(xué)生理解正比例的意義,突出正比例概念的內(nèi)涵:兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。

      2.用圖像直觀表達正比例關(guān)系。

      例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值編排的,設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點,按照A點表示1小時行80千米B點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義,體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程,也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀,從圖中描出的點在一條直線上,體會正比例關(guān)系的`圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用:一是畫正比例關(guān)系的圖像(如第64頁練一練),可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點,再依次連成直線;二是如果按正比例關(guān)系畫出的點不在同一條直線上,表明畫點出現(xiàn)了錯誤,應(yīng)及時糾正。第三步應(yīng)用圖像,估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計2。5小時行駛的千米數(shù),要在橫軸上找到表示2。5小時的點,過這點畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點,再過交點作縱軸的垂線,根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。

      練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路,一種是看畫成的圖像,如果圖像是一條直線,那么兩種量成正比例;如果圖像不是一條直線,那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義,利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值,從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路,在判斷活動中加強對概念的理解。

      3.調(diào)動學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教學(xué)成反比例的量。

      例3教學(xué)反比例的意義,安排的教學(xué)活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化,購買的數(shù)量也在變化,而且每組相對應(yīng)的單價和數(shù)量的乘積都是60,這不僅是算得的,還和題目里的用60元買筆記本相一致,因此用數(shù)量關(guān)系式單價數(shù)量=總價(一定)表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們成反比例,是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整,在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題,抓住每天運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少,乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式,從每天運的噸數(shù)天數(shù)=運水泥的總噸數(shù)(一定),理解每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實例的研究,學(xué)生初步感知了反比例的含義,于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示兩個量的乘積,把反比例關(guān)系表示成xy=k(一定),形成反比例的概念。

      學(xué)生認(rèn)識正比例意義時的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來,教學(xué)時要給學(xué)生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格,發(fā)現(xiàn)表格里的變量,解釋兩個變量的相關(guān)聯(lián);讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系,研究總價與數(shù)量、每天運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化,通過計算發(fā)現(xiàn)總價總是60元,一共運水泥的噸數(shù)總是72;讓學(xué)生寫出單價、數(shù)量和總價,每天運的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式,說說總價一定、運水泥的總噸數(shù)一定的理由;讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話,交流自己的理解和體會;讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

      練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué),重溫認(rèn)識反比例的過程,應(yīng)用概念進行判斷,從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形,看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12,即長寬=面積(一定),得到的結(jié)論是長方形的面積一定,長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12,這些周長相等的長方形,長與寬的乘積不相等,所以長方形的周長一定,長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí),練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較,成比例的量與不成比例的量的比較,比例尺與正比例關(guān)系,還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習(xí),要通過比較與判斷進一步使學(xué)生清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律;要聯(lián)系正比例的概念體會比例尺的意義,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);要體驗生活中經(jīng)?吹匠烧壤牧颗c成反比例的量,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。

    《正比例》教案15

      教學(xué)內(nèi)容:

      P47~48,例7、正、反比例的比較。

      教學(xué)目的:

      進一步理解正、反比例的意義,弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別,掌握它們的變化規(guī)律,能正確運用。

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)

      判斷下面兩種理成不成比例,成什么比例,為什么?

     。1)單價一定,數(shù)量和總價。

     。2)路程一定,速度和時間。

     。3)正方形的邊長和它的面積。

     。4)工作時間一定,工作效率和工作總量。

      二、新授。

      1、揭示課題

      2、學(xué)習(xí)例7

      (1)認(rèn)識:“千米/時”的讀法意義。

      (2)出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。

      (3)提問:誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式?

     。4)填空:用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。

      當(dāng)()一定時,()和()成()比例關(guān)系。

      還有什么樣的依存關(guān)系?

     。5)教師作評講并。

     。6)用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。

      指導(dǎo)學(xué)生描點、連線

      觀察:在表里路程和時間成什么比例?表示正比例關(guān)系的是一條什么線?A點表示什么?B點呢?

      在這條直線上,當(dāng)時間的值擴大時,路程的對應(yīng)值是怎樣變化的`?時間的值縮小呢?

      用同樣的方法觀察右表。

      3、正、反比例的特點(異同點)

      由學(xué)生比、說

      三、鞏固練習(xí)

      1、練一練第1、2題

      2、P49第1題。

      四、課堂:

      正、反比例關(guān)系各有什么特點?怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系?關(guān)鍵是什么?

      五、作業(yè)

      P49第2題(1)(4)(5)(6)(9)

      六、課后作業(yè)

      1、P49第2題(2)(3)(7)(8)(10)

      2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。

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