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解直角三角形教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家收集的解直角三角形教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
解直角三角形教案1
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決．
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．
教學(xué)過程：
一、課前專訓(xùn)
1.什么是勾股定理？
2.直角三角形的兩銳角有什么關(guān)系？
3.什么叫正弦、余弦、正切？
二、復(fù)習(xí)
1.什么叫正弦、余弦、正切？
2.隨著角度的變化，正弦值、余弦值、正切值怎樣變化？
3.特殊角的三角函數(shù)值？
三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的邊角關(guān)系
1.新課引入——情景導(dǎo)入
五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……
如何測(cè)量旗桿的高度？請(qǐng)同學(xué)們說說你的想法．
2.實(shí)踐探索
活動(dòng)一：
（課件展示1）如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？
活動(dòng)二：
�。ㄕn件展示2）如圖，為測(cè)量旗桿的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離56.3，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
解：略．
3.歸納總結(jié)
同學(xué)們回答的非常好，通過上面的兩個(gè)活動(dòng)，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
�。�2）銳角之間的關(guān)系：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．
�。�3）邊角之間的關(guān)系：
四、例題講解
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的'大�。ň_到0.01°）．
五、練一練
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．
2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
六、總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？
七、課堂練習(xí)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解這個(gè)直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
�、乓阎狝B=4，∠B=25，求BC、AC（精確到0.1）；
�、埔阎狝B=5，BC=4.2，求∠A（精確到0.1°）。
八、課后作業(yè)
如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
�。�1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺(tái)階來鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？
�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
解直角三角形教案2
一、情境
一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為______＝______，______＋10＝36所以，大樹在折斷之前的高為36米。
二、探索活動(dòng)
1、定義教學(xué)：
任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，______條邊、_____個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的`長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
�。�2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
�。�3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個(gè)直角三角形。
�。�2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解這個(gè)直角三角形。
例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
�。ㄆ渲羞x用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演練習(xí)：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，解這個(gè)直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個(gè)直角三角形。
3、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長和面積。
四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
解直角三角形教案3
教學(xué)目標(biāo)：理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形．
教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學(xué)過程：
一、課前專訓(xùn)
根據(jù)條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；
�。�3）已知AB＝10，BC＝5；
�。�4）已知AC＝6，BC＝8．
二、復(fù)習(xí)
什么叫解直角三角形？
三、實(shí)踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和
斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習(xí)
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．
3．求半徑為20的`圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積．
八、課后作業(yè)
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．解直角三角形（1）
解直角三角形教案4
1教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，及什么是解直角三角形；2、會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及邊角之間的關(guān)系解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；2通過數(shù)行結(jié)合的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生添加適當(dāng)輔助線的能力。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
2學(xué)情分析
九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。
為實(shí)現(xiàn)本節(jié)既定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際水平對(duì)本節(jié)教學(xué)采用的基本策略是：
�、賱�(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性。
②以實(shí)際問題為載體，結(jié)合簡單教具及多媒體提供的圖象，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。
③把實(shí)際問題中提供的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量，掌握探索解決問題的思想和方法。
�、苷n堂盡量為學(xué)生提供探索、交流的空間，發(fā)動(dòng)學(xué)生既獨(dú)立又合作的愉快的學(xué)習(xí)。
由于大部分學(xué)生的閱讀分析能力相對(duì)較弱，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，羅列出問題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系式尋求解決的方案，從而達(dá)到解決的目的。
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課的例題與練習(xí)題的已知、未知都有所不同，合理引導(dǎo)，利用這種“不同”讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中得到提高，獲得知識(shí)，也是本節(jié)課追求的主要目標(biāo)。
我打算采用“創(chuàng)設(shè)情境———自主探究———合作交流———達(dá)標(biāo)訓(xùn)練———反思?xì)w納”的流程來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用；j解直角三角形時(shí)，在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)元素是邊．
4教學(xué)過程4、1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【講授】教學(xué)活動(dòng)
1．我們已經(jīng)掌握了Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探索熱情。
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師讓學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的'過程，叫做解直角三角形）．
3．例題評(píng)析
例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個(gè)三角形．
例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0、1）．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．
議一議
在直角三角形中，
（1）已知a，b，怎樣求∠B的度數(shù)？
�。�2）已知a，c，怎樣求∠B的度數(shù)？
�。�3）已知b，c，怎樣求∠B的度數(shù)？
你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。
�。�
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁。
1、找四名學(xué)生板演，重視過程的規(guī)范性和完整性；2、學(xué)生獨(dú)立完成，教師簡評(píng)。
解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．
試一試
�。ㄋ模┛偨Y(jié)與擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
1、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素．
2、解決問題要結(jié)合圖形（沒有圖形時(shí)要先畫草圖）。
解直角三角形教案5
23.2 解直角三角形及其應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：
使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角（直角三角形兩銳角互余），邊與邊（勾股定理），邊與角（三角函數(shù)）的關(guān)系，完成解直角三角形。
2.過程與方法：
從復(fù)習(xí)直角三角形相關(guān)性質(zhì)和銳角三角函數(shù)入手，讓學(xué)生對(duì)直角三角形的必備知識(shí)做一個(gè)必要的回顧，然后通過實(shí)例引出利用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形，最后歸納總結(jié)解直角三角形的兩種情況：已知兩條邊；已知一條邊和一個(gè)銳角。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣及數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：
會(huì)利用已知條件解直角三角形。
2.難點(diǎn)：
根據(jù)題目要求正確選用適當(dāng)?shù)娜顷P(guān)系式解直角三角形。
教學(xué)工具：
多媒體
課時(shí)安排：
一課時(shí)
課前準(zhǔn)備：
復(fù)習(xí)上二節(jié)內(nèi)容并預(yù)習(xí)新課
教學(xué)過程：
一.知識(shí)回顧
1.特殊角的三角函數(shù)
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.直角三角形中的邊角關(guān)系
三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
兩銳角之間的關(guān)系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
邊角之間的關(guān)系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
二.問題探究
1.問題情境：
如圖所示：某商場(chǎng)打算在一樓到二樓之間安裝一部手扶電梯。為了安全需要，電梯與地面所成的銳角α一般要滿足25°≤ α ≤35°.
已知一樓到二樓的高度是4m.問：
(1)為了節(jié)省電梯的占地面積，電梯應(yīng)該建多長 (精確到0.1m)
（角α越大,電梯的占地面積就越少）
(2)當(dāng)電梯底端距離墻面6m時(shí),電梯與地面所成的角α等于多少(精確到1°) 這時(shí)電梯是否符合要求
2.問題轉(zhuǎn)化：
問題(1)歸結(jié)為: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角邊BC=4m,求斜邊AB的長。(精確到0.1m)
問題(2)歸結(jié)為: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求銳角α的度數(shù)
3.探究：
(1)在Rt△ABC中,根據(jù)∠A= 60°,邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎
�。ㄈ切斡辛鶄�(gè)元素，三個(gè)角，三條邊。）
(2)根據(jù)兩條直角邊AC=6m,BC=4m,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎
(3)根據(jù)∠A=30°,∠B=60°,你能求出這個(gè)三角形的'其他元素嗎
4.小結(jié)：
在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.
三．新知講授
1.解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依據(jù)
�。�1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）兩銳角之間的關(guān)系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
�。�3）邊角之間的關(guān)系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
3.例題解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解這個(gè)直角三角形。
解：∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．
∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．
(CAB)例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面積S△ABC。（精確到0.1cm2)
教師
多媒體演示解題過程，嚴(yán)格要求解題步驟。
解直角三角形中常見類型：
�、僖阎贿呉讳J角．
②已知兩邊．
�、劢庵苯侨切蔚膽�(yīng)用
四．練習(xí)鞏固
在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形。
�。�1） ∠A=30°, c=8；（2） a=35 , c=35 。
解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．
五．課堂小結(jié)
今天我們學(xué)到了哪些知識(shí)？
六．課堂作業(yè)
教材P116練習(xí)剩余題目。
七．板書設(shè)計(jì)
范例講解：
一、什么叫解直角三角形？
二、解直角三角形的幾種情況：
三、練習(xí)鞏固
四、課堂小結(jié)
八．教學(xué)反思
解直角三角形教案6
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo)：
�、闭J(rèn)知目標(biāo)：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
�、悄芾靡延兄R(shí)，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。
�、材芰δ繕�(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。
�、城楦心繕�(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
信息優(yōu)化策略：
�、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設(shè)計(jì)：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
⑶邊與角之間有怎樣的.關(guān)系？
2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。
�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。
例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設(shè)山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
�、艑⒒緢D形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：
練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。
板書設(shè)計(jì)：
解直角三角形的應(yīng)用
例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………
求：………求：………
解：………解：………
練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
解直角三角形教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．
3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．
三、教學(xué)過程
(一)明確目標(biāo)
1．在三角形中共有幾個(gè)元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的'方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．
在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書．
4．鞏固練習(xí)
解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．
說明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．
2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)
解直角三角形教案8
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A ，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據(jù)上述條件求出圖中∠A的度數(shù)嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的問題.
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.
(2)能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.
難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P72~P73例1上面的內(nèi)容.
(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.
(4)探究提綱：
�、僭谥苯侨切沃�，已知有一個(gè)角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.
�、谠谥苯侨切沃校苯峭獾奈鍌�(gè)元素之間有哪些關(guān)系?
28.2.1解直角三角形課文練習(xí)
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 已知兩邊解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是( )
A.計(jì)算tanA的值求出
B.計(jì)算sinA的值求出
C.計(jì)算cosA的`值求出
D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
《28.2.1解直角三角形》基操訓(xùn)練
第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.
(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
(3)自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.
(4)自學(xué)參考提綱：
�、偃鐖D，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
解直角三角形教案9
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決．
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．
教學(xué)過程：
一、課前專訓(xùn)
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？
問題二：如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
二、復(fù)習(xí)
1.直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余.
2.直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
3.直角三角形中，30所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.
你能利用三角函數(shù)知識(shí)解釋第三問的結(jié)論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
（1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．
（3）邊角之間的關(guān)系：，，.
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．
要求：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì)到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”．
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法．例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法．通過例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力．
五、總結(jié)
1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素．
六、練習(xí)
1、已知：在中，
�。�1），，，求、（精確到0.1）；
�。�2），，，求（精確到0.1）.
2、求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）.
《7.5解直角三角形》作業(yè)與板書設(shè)計(jì)
【板書設(shè)計(jì)】
7.5解直角三角形
知識(shí)點(diǎn)：例題講解：學(xué)生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形邊角之間的'關(guān)系：∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2
銳角之間的關(guān)系：例2已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
邊角之間的關(guān)系：（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．
【作業(yè)設(shè)計(jì)】
1.如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
第1題圖第4題圖
2.默寫直角三角形邊角關(guān)系.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．
如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
5.如圖所示，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺(tái)階來鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？
（參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
�。ㄕf明：作業(yè)1、2 、3在作業(yè)本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）
解直角三角形教案10
1、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；
2．通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2、學(xué)情分析
本班學(xué)生對(duì)前面學(xué)過的三角函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)掌握較好，可以繼續(xù)進(jìn)行新授課。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.
4、教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1
【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)
活動(dòng)2
【導(dǎo)入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______
(3)銳角之間關(guān)系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個(gè)三角函數(shù)值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學(xué)不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的.問題了，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問。
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
（2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。
�。�3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得∠A，得到∠B,再通過函數(shù)值求c 。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形�！�
�。▽W(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問。
那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？
帶著這些疑問結(jié)合實(shí)際問題我們來學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景--虎門炮臺(tái)圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問題）學(xué)習(xí)了之后，你就會(huì)有很深的體會(huì)。
學(xué)習(xí)例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景--虎門炮臺(tái)圖）
例2：
如圖，在虎門有東西兩炮臺(tái)A、B相距20xx米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）。
總結(jié)（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，AC≈3111米。
（2）由∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。
設(shè)計(jì)意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決
（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”
交流討論；歸納總結(jié)
◆師：通過對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）
學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。
◆師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。
【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）
2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。
�。ó嫵鰣D形后計(jì)算，用根號(hào)表示）
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時(shí)反饋矯正。
【總結(jié)提升】
讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；
�。�2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；
�。�3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。
選用關(guān)系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。
【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為__________
設(shè)計(jì)意圖：（1）是基本應(yīng)用.（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用.（3）是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用程度。
【課后延伸】：xxx
解直角三角形教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決坡度問題。
(二)能力目標(biāo)
逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
(三)德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題。
2.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語。
3.疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視。
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖
水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的.長(精確到0.1m)。
同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴�，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚。這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥。
通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義。
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