高中數(shù)學教學設(shè)計(15篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常要開展教學設(shè)計的準備工作，教學設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。那要怎么寫好教學設(shè)計呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學教學設(shè)計1
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學生反證法的數(shù)學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；難點：四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2。教學時，要注意控制教學要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
�。常叭魀則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學過程
（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學思想嗎？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生學習興趣
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1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
（三）新課講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
�。ㄋ模┙M織討論：
讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言。
（六）課堂小結(jié)：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）
2、四種命題的關(guān)系
�。�1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
�。�3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
�。ㄆ撸┗乜垡�
分析引入中的'笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
同學們，生活中處處是數(shù)學，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1．設(shè)原命題是“若
斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2．設(shè)原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
高中數(shù)學教學設(shè)計2
一、學習目標與任務
1、學習目標描述
知識目標
(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來解題。
(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創(chuàng)新。
能力目標
(A)通過學生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學生應用知識的能力。
德育目標
讓學生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義思想。
2、學習內(nèi)容與學習任務說明
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學習重點：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
學習難點：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應用。
明確本課的重點和難點，以學習任務驅(qū)動為方式，以圓錐曲線定義和定義應用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節(jié)課的重點和難點，采取的基于學科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學模式，突出重點、突破難點。
充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學習內(nèi)容的'基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。
二、學習者特征分析
�。ㄕf明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）
l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經(jīng)過近兩年的高中學習，已經(jīng)有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。
高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學的學習習慣，在
l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協(xié)作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學習任務的。
三、學習環(huán)境選擇與學習資源設(shè)計
1．學習環(huán)境選擇（打√）
�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、學習資源類型（打√）
�。�1）課件（網(wǎng)絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫
�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡課程（8）其它
3、學習資源內(nèi)容簡要說明
�。ㄕf明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）
《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡課件放在專題網(wǎng)站里。
四、學習情境創(chuàng)設(shè)
1、學習情境類型（打√）
�。�1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）
（3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學習情境設(shè)計
真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學軟件。
問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。
五、學習活動的組織
1、自主學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
使用資源:數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。
學生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
(3)隨機進入式（√）相應內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動：講解例題，總結(jié)點評學生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協(xié)作學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
（1）競爭
�。�2）伙伴（√）
相應內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義
使用資源：數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。
分組情況：每組三人
學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
�。�3）協(xié)同（√）
相應內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應用。
使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況：每組三人。
學生活動：通過協(xié)作討論區(qū)，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。
教師活動：總結(jié)點評學生做題過程中的問題。
�。�4）辯論
�。�5）角色扮演
�。�6）其它
4、教學結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學習評價設(shè)計
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結(jié)論的完整性、學生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結(jié)。
學生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學生操作的實驗平臺。
(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應用。
(D)強調(diào)教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學科的聯(lián)系：如斜拋運動和行星運動等等。
(F)強調(diào)分層次的教學：
如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：
(2)網(wǎng)站導航圖
高中數(shù)學教學設(shè)計3
教學目標
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
�。�3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；
（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；
（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力．
教學重點和難點
重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用．
教學過程設(shè)計
第一課時：四種命題
一、導入新課
【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：
（l）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計意圖：
通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的`逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．
【板書】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐．
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學習的積極性．
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學生活動：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性．
教師活動：
三、課堂練習
1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？
學生活動：筆答
教師活動：
2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學生活動：討論后回答
設(shè)計意圖：
通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動：
高中數(shù)學教學設(shè)計4
函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.
教學目標：
1.通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.
3.在經(jīng)歷概念形成的.過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的任務分析
這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、問題情景
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?
(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同.
對于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).
2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.
22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1.奇、偶函數(shù)的定義
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).
2.提出問題，組織學生討論
(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))
(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱)
三、解釋應用[例題]
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
注：①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].
2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.
解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?
[練習]
1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()
3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).
4.一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?
高中數(shù)學教學設(shè)計5
教學目標：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．
教學重點：
掌握古典概型這一模型．
教學難點：
如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.
教學方法：
問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．
教學過程：
一、問題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學生活動
1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確；
2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,
這6種情況的可能性都相等；
三、建構(gòu)數(shù)學
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的.概念；
2．讓學生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：
四、數(shù)學運用
1．例題.
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？
學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．
�。ㄔO(shè)計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？
�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�
�、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．
教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機事件的概率的步驟
例3
同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：
�。�1）共有多少個不同的可能結(jié)果？
�。�2）點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？
（3）點數(shù)之和是6的概率是多少？
問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？
學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．
問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
�。�1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.
設(shè)計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．
2．練習.
（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.
（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．
�。�3）第103頁練習1,2．
（4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，
�、�2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；
�、�2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點；
2．古典概型概率計算公式以及注意事項；
3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．
高中數(shù)學教學設(shè)計6
前言
為了更好地貫徹落實和科課程標準有關(guān)要求，促進廣大教師學習現(xiàn)代教學理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學學科高中組共收到有49篇教學設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當?shù)恼�，以饗讀者。
在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的.教學設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
1、集合與函數(shù)概念實習作業(yè)
一、教學內(nèi)容分析
《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學文化的特色，學生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數(shù)學的樂趣。
二、學生學習情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數(shù)學文化的熏陶。
三、設(shè)計思想
《標準》強調(diào)數(shù)學文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學的文化的價值。數(shù)學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應該有助于學生了解數(shù)學的價值。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學目標
1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領(lǐng)導意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學重點和難點
重點：了解函數(shù)在數(shù)學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；
難點：培養(yǎng)學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學過程設(shè)計
【課堂準備】
1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。
2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
高中數(shù)學教學設(shè)計7
一、單元教學內(nèi)容
�。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍�
（２）算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學內(nèi)容分析
算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
１、算法的基本概念 ３課時
２、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu) ５課時
�。�、算法的基本語句 ２課時
四、單元教學目標分析
１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
２、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。�、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
�。�、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
�。�、重點
（１）理解算法的含義 （２）掌握算法的基本結(jié)構(gòu) （３）會用算法語句解決簡單的實際問題
�。病㈦y點
�。ǎ保┏绦蚩驁D （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結(jié)構(gòu) （４）算法設(shè)計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的.認真領(lǐng)會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點
１、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
�。病⑻攸c
�。ǎ保┞菪仙� 分層遞進 （２）整合滲透 前呼后應 （３）三線合
一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學過程分析
1. 算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。
3. 基本算法語句教學過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4. 通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
九、單元評價設(shè)想
1．重視對學生數(shù)學學習過程的評價
關(guān)注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。
2．正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能
關(guān)注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學習算法
高中數(shù)學教學設(shè)計8
一、課程說明
�。ㄒ唬┙滩姆治觯�
此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學必修5。輔導內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。
�。ǘ� 學生分析：
此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎(chǔ)知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。
�。ㄈ� 教學目標：
1、通過教與學的.配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項公式。
2、通過對公式的推導，讓她加深對內(nèi)容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)她敢于面對數(shù)學學習中的困難，并培養(yǎng)她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。
5、讓她在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的獨特的美，能夠愛上數(shù)學這門課。并且認真對待，自主學習。
（四）教學重點
1讓學生正確掌握等差數(shù)列及其通項公式，以及其性質(zhì)。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結(jié)合。
�。ㄎ澹� 教學難點：
1、讓學生掌握公式的推導及其意義。
2如何把所學知識運用到相應的題中。
二、課前準備
（一） 教學器材
對于一對一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。
（二） 教學方法
通過對生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來提出問題，讓學生結(jié)合前一節(jié)所學，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結(jié)論—強加訓練”的模式方法展開教學。
�。ㄈ� 課時安排
課時大致分為五部分：
1、聯(lián)系實際提出相關(guān)問題，進行思考。
2以我教她學的模式講授相關(guān)章節(jié)知識。
3、讓學生練習相關(guān)習題，從所學知識中找其相應解題方案。
4學生對知識總結(jié)概括，我再對其進行補充說明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習。
三、課程設(shè)計
（一）提出問題
【引入】
根據(jù)我們的掛歷上，一個月的日期數(shù)。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
這些每一行有什么規(guī)律？
（二） 分析問題并講解
1、通過觀察每一個數(shù)與前一個數(shù)相差為同一個常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項與前一項的差為同一個常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列�！辈⑶业贸觥斑@個常數(shù)為等差數(shù)列的公差。”
2、設(shè)首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學生通過她的發(fā)現(xiàn)來推導總結(jié)出
ana1n1dnda1d
3、通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數(shù)列{an}中，a520a20xx，試求出數(shù)列的通項公式？
通過學生做題再分析總結(jié)，用詳細的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學生總結(jié)。
講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5總結(jié)，串講當日所學
給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？
�。ㄈ� 布置作業(yè)
1、總結(jié)當日所學。 2做練習冊上章節(jié)習題。
3、根據(jù)當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數(shù)列前n項和。
四、設(shè)計理念
以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調(diào)動學生和家教老師的積極性為理念來設(shè)計。
五、教學設(shè)計反思
本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項和的鋪墊。此節(jié)課學習通過聯(lián)系實際，把數(shù)學融入到生活中，從生活中探究學習數(shù)學。并提出問題，分析問題。把主動權(quán)交給學生，由她先獨立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結(jié)。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養(yǎng)學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養(yǎng)她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內(nèi)涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。
高中數(shù)學教學設(shè)計9
教學目標
1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
�。�2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
�。�2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
�。�1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
�。�2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
�。�3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.
�。�4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學設(shè)計示例
課題：等比數(shù)列前項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.
�。�2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).
�。�3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法.
教學過程
一、新課引入：
�。▎栴}見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的'等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？
�。ò鍟┑缺葦�(shù)列前項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即
�。ò鍟蹆啥送艘�，得
�、埽�
�、郏艿芒荩ㄌ釂枌W生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設(shè)想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
�。ò鍟├}：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
四、作業(yè)：略
高中數(shù)學教學設(shè)計10
學習目標
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.
學習過程
一、學前準備
復習：
1.(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數(shù)是 ;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;
(4)集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是 ;
二、新課導學
◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法?
(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法?
◆應用示例
例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?
例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).
(1) 甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;
(5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
◆反饋練習
1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.
當堂檢測
1.某班新年聯(lián)歡會原定的`5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?
課后作業(yè)
1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)?
2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?
高中數(shù)學教學設(shè)計11
一、探究式教學模式概述
1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，從中探索出知識規(guī)律的教學模式。它的基本特征是教師不把跟教學內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認知策略直接告訴學生，而是創(chuàng)造一種適宜的認知和合作環(huán)境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現(xiàn)學生從被動學習到主動學習，培養(yǎng)學生的科學探究能力、創(chuàng)新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來，充分發(fā)揮學生學習的自主性和參與性。
2、堂探究式教學的實質(zhì)。課堂探究式教學的實質(zhì)是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規(guī)律的本質(zhì)，并培養(yǎng)學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯(lián)系的方面：一是有一個以“學”為中心的探究性學習環(huán)境。在這個環(huán)境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設(shè)想，并以自己的方式檢驗其設(shè)想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質(zhì)特征是不直接把與教學目標有關(guān)的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境，讓學生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、探究式教學模式的特征。
�。�1）問題性。問題性是探究式教學模式的關(guān)鍵。能否提出對學生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，使學生產(chǎn)生問題意識，是探究教學成功與否的關(guān)鍵所在。恰當?shù)膯栴}會激起學生強烈的學習愿望，并引發(fā)學生的求異思維和創(chuàng)造思維�，F(xiàn)代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程�！彼耘囵B(yǎng)學生的問題意識是探究式教學的重要使命。
�。�2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調(diào)學生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。
�。�3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發(fā)現(xiàn)學習、自主學習等學習方式的長處，培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度和學習方法，提倡和發(fā)展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的，這一切都為教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰(zhàn)。
二、教學設(shè)計案例
1、教學內(nèi)容：數(shù)字排列中3、9的探究式教學。
2、教學目標。
�。�1）知識與技能：掌握數(shù)字排列的知識，能靈活運用所學知識。
�。�2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規(guī)律的一般過程。
3、教學方法：談話探究法，討論探究法。
4、教學過程。
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境。教師：在高中數(shù)學第十章的教學中，有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的.有關(guān)數(shù)字排列的題目，如“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù)，能被9整除的數(shù)有何特點？
（2）提出問題。
問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（）
A、36個B、18個C、12個D、24個
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？
�。�3）探究思考。點評：乍一看問題1，對于由若干個數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數(shù)，不能只考慮個位數(shù)字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數(shù)的特點，尋求解決問題的途徑。
教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù)，甚至再寫出幾個能被9整除的數(shù)，如981、1872等，看看它們有何特點？
學生：它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。
教師：此結(jié)論的正確性如何？
學生：老師，我們證明此結(jié)論的正確性，好嗎？
教師：好。
學生：證明：不妨以n是一個四位數(shù)為例證之。
設(shè)n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
則n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師：看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。
定理：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。
教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題，請同學們先解答問題1。
學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教師：啟發(fā)學生觀察這些數(shù)字有何特點？提問學生。
學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，選取的四個數(shù)字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。
教師：請學生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。
學生：3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。
教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。
故應選D。
（4）學以致用。
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？
教師：從上面的定理知：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？
學生討論：
學生1：被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數(shù)，即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。
學生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數(shù)字可分兩類：一類是5個數(shù)字中無0，另一類是5個數(shù)字中有0（但不含3）。
學生3：第一類：5個數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。
第二類：5個數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。
學生4：由分類計數(shù)原理得：能被6整除的無重復數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108（個）。
（5）概括強化。
重點：了解數(shù)字排列問題的特點，理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。
難點：數(shù)字排列知識的靈活應用。
關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。
新學知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系：已知知識“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識，要學會靈活應用。
�。�6）作業(yè)。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。
總之，探究式教學模式是針對傳統(tǒng)教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強調(diào)接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學生經(jīng)歷科學探究過程，學習科學研究方法，并強調(diào)獲得知識、技能的過程成為學會學習和形成價值觀的過程，以培養(yǎng)學生的探究精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。
高中數(shù)學教學設(shè)計12
一、教學內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當?shù)亟o出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設(shè)】
估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過適當?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學生的辨析。
【學情預設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會——
練習：設(shè)點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設(shè)計意圖】 練習題設(shè)置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的`話，
可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結(jié)論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學反思
1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢。
2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術(shù)，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力。
高中數(shù)學教學設(shè)計13
教學目標：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
�、圩⒅睾瘮�(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
教學過程設(shè)計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的.對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：
�、贅�(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大��；
②借用“中間量”間接比大��；
③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
高中數(shù)學教學設(shè)計14
一、教材分析
本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學生學習情況分析
剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關(guān)注學習過程。
三、設(shè)計理念
本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。
四、教學目標
1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的.數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;
3.通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。
五、教學重點與難點
重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.
六、教學過程設(shè)計
教學流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學有關(guān)。
圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數(shù);
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;
圖4—2 1.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。
[設(shè)計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2
(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題
教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方
法嗎?
學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)
教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?
學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，
在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象
步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
高中數(shù)學教學設(shè)計15
一、教材分析
數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學證明方法，在高中數(shù)學內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法對學生進一步學習數(shù)學、領(lǐng)悟數(shù)學思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課，前面學生對等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法——數(shù)學歸納法，這是促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)，同時本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數(shù)學內(nèi)在美的好素材。
二、教學目標
學生通過數(shù)列等相關(guān)知識的學習，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據(jù)教學內(nèi)容特點和教學大綱，結(jié)合學生實際而制定以下教學目標：
1．知識目標
�。�1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。
�。�2）初步理解數(shù)學歸納法原理。
�。�3）能以遞推思想為指導，理解數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟一個結(jié)論。
�。�4）會用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡單的恒等式。
2．能力目標
�。�1）通過對數(shù)學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。
�。�2）在學習中培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和數(shù)學交流的能力。
3．情感目標
�。�1）通過對數(shù)學歸納法原理的探究，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊含的數(shù)學思想和辨正唯物主義觀點。
（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學的'內(nèi)在美，激發(fā)學生學習熱情，使學生喜歡數(shù)學。
（3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學觀，創(chuàng)新意識和嚴謹?shù)目茖W精神。
三、教學重點與難點
1．教學重點
借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用。
2．教學難點
�。�1）如何理解數(shù)學歸納法證題的嚴密性和有效性。
�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當時結(jié)論正確。
四、教學方法
本節(jié)課采用交往性教學方法，以學生及其發(fā)展為本，一切從學生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學生歸納、類比推理的能力，進而應用數(shù)學歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡單數(shù)學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調(diào)學生的主體性、主動性、交流性和合作性。
五、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
情境一：根據(jù)觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，于是得出：這所學校的學生全部是女同學。
情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。
情境三：數(shù)列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項公式為。
結(jié)論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學習的數(shù)
學歸納法就是解決這一問題的方法之一。
�。ǘ⿲嶒炑菔�，探索解決問題的方法
1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥）
�、俚谝粔K骨牌必須倒下。
�、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
�。▎l(fā)學生轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言：當?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）
教師總結(jié)：數(shù)學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導出本課的重心：數(shù)學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）
數(shù)學歸納法公理：（板書）
�。�1）（遞推基礎(chǔ)）當取第一個值（例如等）結(jié)論正確；
�。�2）（遞推歸納）假設(shè)當時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）
證明當時結(jié)論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立。
教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不
可，這就是數(shù)學歸納法。
�。ㄈ┻w移應用，理解升華
例1：用數(shù)學歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項，為公差，則通項公式為.①
選題意圖：讓學生注意：①數(shù)學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；
�、趦蓚�步驟，一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；
�、墼谧C明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進行恒等變換。
此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規(guī)范板書，給學生提供一個示范。
證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.
�。�2）假設(shè)當時等式①成立，即有
那么，當時，有所以當時等式①也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數(shù)學歸納法證明：當時
選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數(shù)學歸納法證題的兩個步驟和一個結(jié)論。
例3：用數(shù)學歸納法證明：當時
選題意圖：①進一步讓學生理解數(shù)學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；
�、谡莆諒牡綍r等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合并項等。
�。ㄋ模┓答伨毩暎柟烫岣�
課堂練習：用數(shù)學歸納法證明：當時
�。ň毩曌寣W生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學
生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結(jié)：利用數(shù)學歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不
可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。
（五）反思總結(jié)
學生思考后，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學
生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便彌補和及時調(diào)整下節(jié)課的教學方向。
小結(jié)：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學歸納法進行嚴格證明；
（2）數(shù)學歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可；
�。�3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設(shè)，并進行適當?shù)暮愕茸儞Q。
�。┳鳂I(yè)布置
選修2－2習題2.3第1題第2題
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