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二倍角公式教學設計
作為一名默默奉獻的教育工作者,常常需要準備教學設計,編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教學設計應該怎么寫呢?以下是小編精心整理的二倍角公式教學設計,歡迎大家分享。
二倍角公式教學設計1
教學目標:
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,讓學生體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.
教學重點:
二倍角公式的推導及簡單應用.
教學難點:
理解倍角公式,用單角的'三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學過程:
1.課題導入
前一段時間,我們共同探討了和角公式、差角公式,今天,我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道,和角公式與差角公式是可以互相化歸的當兩角相等時,兩角之和便為此角的二倍,那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當α=β時,sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即:sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即:cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當α=β時,tan2α=2tanα1-tan2α
2.講授新課
同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1,公式C2α還可以變形為:cos2α=2cos2α-1或:cos2α=1-2sin2α
同學們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點:
(1)公式S2α、C2α中,角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立,否則不成立(因為當α=π2 +kπ,k∈Z時,tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2,k∈Z時tan2α的值不存在).
當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在,但tan2α的值是存在的,這時求tan2α的值可利用誘導公式:
即:tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下,sin2α≠2sinα
例如:sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下,才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時,sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況,還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍,將α作為α2的2倍,將α2作為α4的2倍,將3α作為3α2的2倍等等.
二倍角公式教學設計2
教學內(nèi)容:
《數(shù)學》(普通高中課程標準實驗教科書,高教版),3.1.3節(jié)
設計理念:
我們是職業(yè)學校,學生上進心很強。不僅要掌握職業(yè)技能,還要參加高考,繼續(xù)深造。他們比一般學生要求更高。然而他們的基礎較低,教、學都要付出多倍努力。我所用的教學方法和手段符合學生的認知能力,效果很好。
在和角公式基礎上,探討研究特殊情況:兩個角相等,得到“二倍角”公式。例題教學體現(xiàn)了把未知變?yōu)橐阎霓D化數(shù)學思想。公式的運用,體現(xiàn)了由感性認識上升到理性認識的規(guī)律。
學生的求學,好比響鼓,還需重錘敲,特別引用名言勉勵學子上進。
(一)、教學目標:
知識目標:從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式;
技能目標:通過公式的推導,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價值觀:強化參與意識,培養(yǎng)學生的綜合分析能力。
設計意圖:讓學生在求學路上有得學,聽得懂,學得到,用得上。
(二)、過程與方法:
1.過程:推導公式,再綜合運用公式。 2.方法:用講授法和探究式教學。
設計意圖:運用從普遍性到特殊性的認知規(guī)律提,高解題的能力。
。ㄈ、學情分析:
師生都很刻苦教、學,常常進行練習、檢測,經(jīng)過反復的強化、記憶,學生對知識掌握較好,學習相當感興趣,他們是渴求學習的。
。ㄋ模、教材分析:
由和角公式,通過聯(lián)想,設問特殊況:兩個角相等,得出二倍角公式,學生知道和角公式與二倍角公式的聯(lián)系,由此及彼,由淺入深。
設計意圖:培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度,勇于探索新知識的進取精神。
。ㄎ澹⒔虒W重點與難點分析:
重點:掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推導過程。難點:二倍角公式的綜合運用。
設計意圖:職業(yè)班學生在他們的專業(yè)課中,更多地應用二倍角的知識,發(fā)揮本節(jié)內(nèi)容對所學專業(yè)起的促進作用
。⒔虒W過程
一、復習和角公式:
1、(學生回答)(1分鐘)
2、探究設問:當時,公式的變化。(8分鐘)
教師推導
二、例題教學例1已知sin=5,
2設計意圖:引導學生開拓思路,找到解題突破口。
方法:先觀察題目,找出二倍角關系。
過程:求出cos, cos2和tan2用兩種方法求出來。
預期目標:公式學以致用,優(yōu)選方法,采用計算量最小,最準確的一種。技巧歸納:從條件出發(fā),順著問題的線索,展開公式的方法。
例2,求下列各式的值(5分鐘)
tan22.5(1)sin22°30′cos22°30′ (2) sincos
(3) 2881tan22.522選題意圖:根據(jù)本班學生的知識水平,有必要加強公式運用。解題入手:觀察系數(shù),符號變化,對比公式。思路點撥:仔細對照比較,設法轉化到能應用公式。
預期目標:對公式的正用、逆用,變形用都能舉一反三,應用自如。技巧歸納:根據(jù)式子結構特點,對公式有一個整體的感知,進行等價變形。
三、練習固鞏:(6分鐘)
①已知sin()=,求cos2的值。 ②已知tan2=,,求tan
③高考接觸:(9分鐘)(20xx年廣州二模文科)已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)( cosx-sinx),,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期。 (2)若023513,02,且f(2)12,f(),求sin()的值323
設計意圖:教會學生運用轉化的.數(shù)學思想。
、龠\用誘導公式,先把角進行化簡,就可應用二倍角公式,②先用平方差公式,就可應用二倍角公式,求出周期。 ③
把未知的元素變?yōu)橐阎脑亍?/p>
預期目標:加深鞏固二倍角公式運用,培養(yǎng)學生思維的靈活性。
讓學生接觸高考題型,擴大知識面,解題融會貫通。
7、感悟小結:(1)、這節(jié)課你學到了什么知識,怎么獲得這些知識?
。2)、你在推導和應用公式中,用了什么數(shù)學思想方法?
設計意圖:(1)、讓學生懂得歸納本節(jié)課的的收獲,獲取知識的途徑。
。2)、讓學生總結領悟:好好學習,天天進步。
8、回顧反思的
二倍角公式,技巧性強,只要勤奮好學,熟能生巧。
設計意圖:教師時常反省教學,及時反饋,力求不斷完善,不斷提高。
數(shù)學家啟迪我們學習的方法:
學習數(shù)學要多做習題,邊做邊思考,知其然,知其所以然!K步青
設計意圖:應用名人名句激勵學生,增強士氣。
9、課后作業(yè)的設計意圖
檢查學習質(zhì)量,查漏補缺,鞏固學習成果。
分層次布置作業(yè),讓一般能力的學生,完成基本的練習,有余力的學生,拓展創(chuàng)新,達到分槽喂馬的目的。
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