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二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍角公式，用單角的'三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過(guò)程：
1.課題導(dǎo)入
前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α
2.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為α2的2倍，將α2作為α4的2倍，將3α作為3α2的2倍等等.
二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：
《數(shù)學(xué)》（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，高教版），3.1.3節(jié)
設(shè)計(jì)理念：
我們是職業(yè)學(xué)校，學(xué)生上進(jìn)心很強(qiáng)。不僅要掌握職業(yè)技能，還要參加高考，繼續(xù)深造。他們比一般學(xué)生要求更高。然而他們的基礎(chǔ)較低，教、學(xué)都要付出多倍努力。我所用的教學(xué)方法和手段符合學(xué)生的認(rèn)知能力，效果很好。
在和角公式基礎(chǔ)上，探討研究特殊情況：兩個(gè)角相等，得到“二倍角”公式。例題教學(xué)體現(xiàn)了把未知變?yōu)橐阎霓D(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。公式的運(yùn)用，體現(xiàn)了由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律。
學(xué)生的求學(xué)，好比響鼓，還需重錘敲，特別引用名言勉勵(lì)學(xué)子上進(jìn)。
(一)、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式；
技能目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：強(qiáng)化參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在求學(xué)路上有得學(xué)，聽(tīng)得懂，學(xué)得到，用得上。
(二)、過(guò)程與方法:
1.過(guò)程：推導(dǎo)公式，再綜合運(yùn)用公式。 2.方法：用講授法和探究式教學(xué)。
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用從普遍性到特殊性的認(rèn)知規(guī)律提，高解題的能力。
（三）、學(xué)情分析：
師生都很刻苦教、學(xué)，常常進(jìn)行練習(xí)、檢測(cè)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的強(qiáng)化、記憶，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握較好，學(xué)習(xí)相當(dāng)感興趣，他們是渴求學(xué)習(xí)的。
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由和角公式，通過(guò)聯(lián)想，設(shè)問(wèn)特殊況：兩個(gè)角相等，得出二倍角公式，學(xué)生知道和角公式與二倍角公式的聯(lián)系，由此及彼，由淺入深。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勇于探索新知識(shí)的進(jìn)取精神。
（五）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn)：二倍角公式的綜合運(yùn)用。
設(shè)計(jì)意圖：職業(yè)班學(xué)生在他們的專(zhuān)業(yè)課中，更多地應(yīng)用二倍角的知識(shí)，發(fā)揮本節(jié)內(nèi)容對(duì)所學(xué)專(zhuān)業(yè)起的促進(jìn)作用
�。�、教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)和角公式：
1、（學(xué)生回答）（1分鐘）
2、探究設(shè)問(wèn)：當(dāng)時(shí)，公式的變化。（８分鐘）
教師推導(dǎo)
二、例題教學(xué)例1已知sin=5,
2設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思路，找到解題突破口。
方法：先觀(guān)察題目，找出二倍角關(guān)系。
過(guò)程：求出cos, cos2和tan2用兩種方法求出來(lái)。
預(yù)期目標(biāo)：公式學(xué)以致用，優(yōu)選方法，采用計(jì)算量最小，最準(zhǔn)確的一種。技巧歸納：從條件出發(fā)，順著問(wèn)題的線(xiàn)索，展開(kāi)公式的方法。
例2，求下列各式的值（５分鐘）
tan22.5（1）sin22°30′cos22°30′ (2) sincos
(3) 2881tan22.522選題意圖：根據(jù)本班學(xué)生的知識(shí)水平，有必要加強(qiáng)公式運(yùn)用。解題入手：觀(guān)察系數(shù)，符號(hào)變化，對(duì)比公式。思路點(diǎn)撥：仔細(xì)對(duì)照比較，設(shè)法轉(zhuǎn)化到能應(yīng)用公式。
預(yù)期目標(biāo)：對(duì)公式的正用、逆用，變形用都能舉一反三，應(yīng)用自如。技巧歸納：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)公式有一個(gè)整體的感知，進(jìn)行等價(jià)變形。
三、練習(xí)固鞏：（6分鐘）
�、僖阎猻in()=,求cos2的值。 ②已知tan2=,，求tan
�、鄹呖冀佑|：（9分鐘）（20xx年廣州二模文科）已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)( cosx-sinx),，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期。 (2)若023513，02，且f(2)12,f(),求sin()的值323
設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的.數(shù)學(xué)思想。
�、龠\(yùn)用誘導(dǎo)公式，先把角進(jìn)行化簡(jiǎn)，就可應(yīng)用二倍角公式，②先用平方差公式，就可應(yīng)用二倍角公式，求出周期。 ③
把未知的元素變?yōu)橐阎脑亍?/p>
預(yù)期目標(biāo)：加深鞏固二倍角公式運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
讓學(xué)生接觸高考題型，擴(kuò)大知識(shí)面，解題融會(huì)貫通。
7、感悟小結(jié)：（1）、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，怎么獲得這些知識(shí)？
（2）、你在推導(dǎo)和應(yīng)用公式中，用了什么數(shù)學(xué)思想方法？
設(shè)計(jì)意圖：（1）、讓學(xué)生懂得歸納本節(jié)課的的收獲，獲取知識(shí)的途徑。
�。�2）、讓學(xué)生總結(jié)領(lǐng)悟：好好學(xué)習(xí)，天天進(jìn)步。
8、回顧反思的
二倍角公式，技巧性強(qiáng)，只要勤奮好學(xué)，熟能生巧。
設(shè)計(jì)意圖：教師時(shí)常反省教學(xué)，及時(shí)反饋，力求不斷完善，不斷提高。
數(shù)學(xué)家啟迪我們學(xué)習(xí)的方法：
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，知其然，知其所以然。——蘇步青
設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用名人名句激勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)士氣。
9、課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖
檢查學(xué)習(xí)質(zhì)量，查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)習(xí)成果。
分層次布置作業(yè)，讓一般能力的學(xué)生，完成基本的練習(xí)，有余力的學(xué)生，拓展創(chuàng)新，達(dá)到分槽喂馬的目的。
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