《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)(集錦15篇)
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎?下面是小編為大家整理的《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,并能應(yīng)用分式解答一些實(shí)際問(wèn)題。
2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。
教學(xué)重點(diǎn): 圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程。
教 法:?jiǎn)l(fā)點(diǎn)撥,歸納總結(jié),直觀演示
學(xué) 法:自學(xué)歸納法,小組交流法
課前準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、定向?qū)W(xué)(5分)
(一)導(dǎo)學(xué)
1.什么叫體積?(指名回答)
生:物體所占空間的大小叫做體積。
師:你學(xué)過(guò)哪些體積的計(jì)算公式?(指名回答)
根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):
長(zhǎng)方體體積=底面積×高
2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
生:把一個(gè)圓,平均分成數(shù)個(gè)扇形,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,(根據(jù)學(xué)生的敘述,邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。
3.動(dòng)腦筋想一想,圓柱的體積,能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過(guò)的形體,推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的公式?
4、導(dǎo)入
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體,學(xué)會(huì)了圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算,今天研究圓柱的體積。(板書(shū):圓柱的體積)
。ǘ┒ㄏ
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解和掌握?qǐng)A柱的`體積計(jì)算公式。
2、會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,并能運(yùn)用公式解答一些實(shí)際問(wèn)題。
二、合作交流(15分)
1.閱讀書(shū)25頁(yè)。
2、看書(shū)回答:
(1)圓柱體是怎樣變成近似長(zhǎng)方體的?
(2)切拼成的長(zhǎng)方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關(guān)系?
(3)怎樣計(jì)算切拼成的長(zhǎng)方體體積?為什么 ?用字母怎樣表示?
3、小組展評(píng)交流結(jié)果。
(1)展評(píng)題(1)。圓柱體是怎樣變成長(zhǎng)方體的?把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開(kāi),拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。(教師加以說(shuō)明,底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形越接近長(zhǎng)方體。)
(2)展評(píng)題2。
切拼成的長(zhǎng)方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。
。3)展評(píng)題3
圓柱體積=底面積×高
v=sh
4、公式檢測(cè)
學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)上做一做1、2題。
三、自主學(xué)習(xí)(5)
1、出示例6
下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶
直徑8厘米 高10厘米 這袋奶498毫升
2、嘗試列式計(jì)算.
3、學(xué)生展示自學(xué)結(jié)果。
4、小結(jié)
小結(jié):要求圓柱體積,必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長(zhǎng),先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱(chēng)。
四、質(zhì)疑探究(2)
已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高又怎樣求圓柱的體積?
五、
小結(jié)檢測(cè)
。
13
分)
。ㄒ唬┬〗Y(jié)
讓學(xué)生說(shuō)出圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程,體積公式。
。ǘz測(cè)
1、把圓柱切開(kāi),可拼成一個(gè)( ),圓柱的體積等于近似長(zhǎng)方體的( ),圓柱的底面積等于( ),圓柱的高等于( ),所以圓柱的體積=( )。
2.圓柱體的底面積3.14平方分米,高40厘米。它的體積是多少?
3.一根圓柱形鐵棒,底面周長(zhǎng)是12.56厘米,長(zhǎng)是100厘米,它的體積是多少?
4 判斷正誤,對(duì)的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。
。1)圓柱體的底面積越大,它的體積越大。( )
。2)圓柱體的高越長(zhǎng),它的體積越大。( )
。3)圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積相等。( )
。4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。( )
5、 一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)6.28分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算一下。
板書(shū)設(shè)計(jì):
圓柱的體積
圓柱體積=底面積×高
v=sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面積:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)
答:它的體積是6750立方米。答:這個(gè)杯子能裝下這袋奶。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容:教材第25、26頁(yè)例4、“試一試”、“練一練”和練習(xí)七的1、2題
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步深入地引導(dǎo)學(xué)生去了解圓柱,讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,并能解決實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,動(dòng)手能力,觀察分析和歸納知識(shí)的能力,讓學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”的方法。
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓柱體模具。
教學(xué)過(guò)程:
預(yù)習(xí)作業(yè)檢測(cè)
學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí),是怎樣得出圓面積的計(jì)算公式的?
求下面各圓的面積
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
長(zhǎng)方體與正方體的體積都可以用什么公式來(lái)表示?
圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米
0.61.2
0.253
合作探究
你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢?生答預(yù)習(xí)得知。
課本上是怎么把圓柱體和長(zhǎng)方體聯(lián)系在一起的呢?
生答,同時(shí)師相機(jī)用課件展示圓柱體和長(zhǎng)方體相互轉(zhuǎn)化的畫(huà)面。
用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份,由此得出結(jié)論:
○1等份越多,拼成的'物體越接近于長(zhǎng)方體。
○2長(zhǎng)方體與圓柱體等底等高。
○3長(zhǎng)方體體積=圓柱體體積
○4圓柱的體積=底面積×高(V=sh)。
根據(jù)剛才的結(jié)論完成下面的題目:
○1一根圓柱形鋼材,底面積是20平方厘米,高是1.5米,
它的體積是多少?生獨(dú)立完成后,師有選擇的找?guī)孜粚W(xué)生
的作業(yè)進(jìn)行投影展示,全班交流評(píng)價(jià)。
○2一個(gè)圓柱形狀的零件,底面半徑5厘米,高8厘米,這
個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?
引導(dǎo)學(xué)生讀題,思考。指名說(shuō)出自己想的過(guò)程。生獨(dú)立解
答,展示、交流、評(píng)價(jià)。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、“練一練”第1題。
2、練習(xí)七第2題。
3、“練一練”第2題。
教學(xué)反思:
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容,提問(wèn):圓柱的特征,圓柱的表面積計(jì)算方法。
導(dǎo)入:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想,提問(wèn):什么叫做體積?我們學(xué)過(guò)哪些物體的體積計(jì)算公式?
。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體正方體的、)
它們的計(jì)算公式是什么?可以歸納為:
長(zhǎng)(正)方體的體積===底面積*高
3、想一想:圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程、
。ò褕A面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積,從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式)
那么,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的體積?
二、新授:
敘:以上研究圓面積計(jì)算公式的方法叫做割補(bǔ)法,這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式、下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本看書(shū)自學(xué)。
演示并提問(wèn):
。1)拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?
(2)拼成的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
。3)拼成的長(zhǎng)方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
總結(jié):長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等,長(zhǎng)方體的'底面積與圓柱的底面積相等,長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長(zhǎng)方體的體積
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以:圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為:v==sh
運(yùn)用以上公式,完成練習(xí)題、
。ㄗ⒁猓?jiǎn)挝灰y(tǒng)一,要認(rèn)真審題,認(rèn)真計(jì)算、)
動(dòng)腦筋,思考以下幾個(gè)問(wèn)題:
已知如下條件,如何求圓柱的體積?
。1)底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
(2)底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
。3)底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
。4)底面周長(zhǎng)c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào):圓柱的體積v=sh=rh,在沒(méi)有告訴底面積和高時(shí),要先找底面半徑和高,應(yīng)用v=rh去計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)(填表)
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們,通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下。
回答得非常好,下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解答一些實(shí)際問(wèn)題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計(jì):完成習(xí)題
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。
(二)過(guò)程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過(guò)程,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊
1.板書(shū):圓柱的體積。
問(wèn):圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?
2.揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(完整板書(shū):用圓柱的體積解決問(wèn)題。)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。
(二)探索實(shí)踐,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒(méi)有裝滿水的礦泉水瓶。
教師:原本這是一瓶裝滿水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來(lái)提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?(隨機(jī)板書(shū))
預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)
預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)
預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)
2.你覺(jué)得你能輕松解決什么問(wèn)題?
。1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)
學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)
小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問(wèn)題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺,或許等會(huì)兒有用哦!
。2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?
學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒(méi)有辦法計(jì)算。
教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦?
教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?
學(xué)生能說(shuō)出方法更好,不能說(shuō)出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過(guò)來(lái)看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)
小結(jié):這個(gè)方法不錯(cuò),我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來(lái),第3個(gè)問(wèn)題還難得到你嗎?
(3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的,我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法,通過(guò)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求,根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)想辦法解決,才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編,以期通過(guò)轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn),溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系,順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,分散了難點(diǎn),從而找到解決問(wèn)題的方法。
3.小組合作,測(cè)量計(jì)算。
。ǖV泉水瓶?jī)?nèi)直徑為6cm)
教師:方法找到了,接下來(lái)能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!
。1)課件出示:
一個(gè)內(nèi)直徑是( )的瓶子里,水的'高度是( ),把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形,高度是( )。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù))
(2)四人小組合作:
A.組長(zhǎng)安排好分工:
要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。
B.組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō):倒置前后哪兩部分的體積不變?
礦泉水瓶的容積=( )+( )。
C.做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算,再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
4.交流反饋。
教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
瓶中水高度為6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537(毫升)。
教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫(xiě)著凈含量為550毫升,基本符合。
5.解答正確嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的?
小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來(lái)計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問(wèn)題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決。
(三)練習(xí)鞏固,學(xué)以致用
1.?dāng)?shù)學(xué)書(shū)P27做一做。
。1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問(wèn)題。
。2)把自己的想法與同桌說(shuō)一說(shuō)。
。3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變?
求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無(wú)水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
2.輸液100毫升,每分鐘輸2.5毫升,請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問(wèn)整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?
。1)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算,并反饋訂正。
。2)反饋要點(diǎn):
整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象,可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。
即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150(毫升)。
【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見(jiàn)的吊瓶問(wèn)題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問(wèn)題的有效信息 ,既提升了所學(xué)知識(shí),又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力。
3.如下圖,一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體,從中間斜著截去一段后,它的體積是多少?
。1)思考:這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形,要求它的體積,它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化,怎么辦?
(2)討論方法:
A.重疊:假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
B.切割:把這個(gè)立體圖形分為兩部分,下面是一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個(gè)高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。
。3)用自己認(rèn)可的方法計(jì)算,并進(jìn)行反饋。
解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
。4)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來(lái)解決問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開(kāi)拓學(xué)生的思維。
(四)全課總結(jié),提升認(rèn)識(shí)
教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?
教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計(jì)算方法來(lái)解決問(wèn)題。
在解決問(wèn)題時(shí),主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié),讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié),通過(guò)歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式,能正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積。
2、使學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化,不斷激發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題及實(shí)踐應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握有關(guān)圓柱的表面積和體積的計(jì)算,會(huì)綜合運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)回顧
1、下列圖形的面積公式是什么?
長(zhǎng)方形的面積=
正方形的面積=
平行四邊形的面積=
梯形的面積=
圓的`面積=
2、長(zhǎng)方體的表面積=
圓柱的表面積=
二、探究圓柱的體積公式:
圓柱的體積= 。
如果圓柱的體積用V表示,底面積用S表示,高用h表示,則圓柱的體積公式用字母表示為。
如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示,則圓柱的體積公式為。
三、例題學(xué)習(xí):
把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?
例2、一個(gè)底面半徑為3分米,高為8分米圓柱形水槽,把一塊石塊完全浸入這個(gè)水槽,水面上升了2分米,這塊石塊的體積是多少?
四、課堂練習(xí)
1、求下面圓柱的體積
1)底面積0.6平方米,高0.5米2)底面半徑4厘米,高12厘米
3)底面直徑5分米,高6分米
2、一個(gè)圓柱形量桶,底面半徑是5厘米,把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后,水面下降3厘米,這塊鐵塊的體積是多少?
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3.通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。
教學(xué)方法:操作法、推理法、講授法
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引新。
我們以前學(xué)過(guò)哪些立體圖形?
生答:長(zhǎng)方體和正方體。
它們的體積是怎么求的?
長(zhǎng)方體:長(zhǎng)×寬×高,正方體:棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
二、教學(xué)例4。
1、出示長(zhǎng)方體和正方體。
它們的底面積相等,高也相等。長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎?為什么?
生答:體積=底面積×高,所以長(zhǎng)方體和正方體的體積相等。
2、出示圓柱。
猜一猜,圓柱的體積與長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎?
生猜測(cè):相等。
究竟如何,今天我們就一起來(lái)研究圓柱的體積。
板書(shū)課題:圓柱的體積。
問(wèn):剛才只是你們的猜測(cè),你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證?依據(jù)是什么?(4人小組討論)
生:準(zhǔn)備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的立體圖形,來(lái)求它的體積。
依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積。
3、出示課件。
回顧圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的。
4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo),你有什么啟發(fā)?
生答:把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積。
5、動(dòng)手操作。
請(qǐng)2位同學(xué)上臺(tái)用教具來(lái)演示,邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份,切開(kāi)后把它拼成一個(gè)近似地長(zhǎng)方體。
多請(qǐng)幾組同學(xué)上臺(tái)講解,完善語(yǔ)言。
提問(wèn):為什么用“近似”這個(gè)詞?
6、教師演示課件。
把圓柱拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開(kāi)后拼成的物體會(huì)有什么變化?
生答:拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。
追問(wèn):為什么?
生答:平均分的份數(shù)越多,每份就越小,弧就越短,拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。
8、剛才我們通過(guò)動(dòng)手操作,把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
師:拼成的長(zhǎng)方體和原來(lái)的圓柱有什么聯(lián)系?請(qǐng)與同學(xué)們進(jìn)行交流?
出示討論題。
1、拼成的長(zhǎng)方體的`底面積與原來(lái)圓柱的底面積有什么關(guān)系?為什么是相等的?
2、拼成的長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的高有什么關(guān)系?為什么是相等的?
3、拼成的長(zhǎng)方體的體積與原來(lái)圓柱的體積有什么關(guān)系?為什么?
板書(shū):
長(zhǎng)方體體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
9、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論,想一想,可以怎樣求圓柱的體積?
生答:把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,拼成長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積=底面積×高,所以圓柱體積=底面積×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積相等了嗎?
為什么?
生答:體積相等,都是用底面積×高。
V=sh
三、鞏固練習(xí)。
1、出示練習(xí)七第一題。
學(xué)生直接把答案填寫(xiě)在表中。
提問(wèn):你是根據(jù)什么填寫(xiě)的?
2、練一練。
這兩題,你打算怎么計(jì)算?
生答:不知道底面積,要先算出底面積,再乘高。
3.14×2×5 = 62.8(平方厘米)
3.14×(6÷2)×8 = 226.08(平方厘米)
3、一個(gè)圓柱形狀的糧囤,從里面量得底面周長(zhǎng)是12.56米,高是2米。它的容積是多少立方米?
問(wèn):這道題和前面做的有什么不同?怎么計(jì)算?
生答:這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。
4、練習(xí)七第2題。
觀察下面的3個(gè)杯子,你能看出哪個(gè)杯子的飲料多?
請(qǐng)學(xué)生猜一猜。
請(qǐng)學(xué)生列出三道算式。
(1)3.14×(8÷2)×4
。2)3.14×(6÷2)×7
。3)3.14×(5÷2)×10
問(wèn):你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎?
生答:第一個(gè)杯子的飲料多。
5、練習(xí)七第三題。
學(xué)生獨(dú)立解答。
指名說(shuō)說(shuō)是怎樣算的?
3.14×3×5×1= 141.3(千克)
141.3千克<150千克
答:這個(gè)保溫茶桶不能盛150千克水。
四、總結(jié)。
今天這節(jié)課你學(xué)到了什么?
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)圓錐的體積是在掌握了圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系,從而得出圓錐的體
積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運(yùn)用這個(gè)關(guān)系計(jì)算圓錐的體積,讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
我讓學(xué)生觀察,先猜測(cè)圓錐的體積和什么有關(guān),學(xué)生聯(lián)系到了圓柱的體積,在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生明白學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師從展示實(shí)物圖形到空間圖形,采用對(duì)比的方法,不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn):有的組用捏橡皮泥的方法,有的組用到沙子的方法;有的組用計(jì)算的方法。讓孩子親歷教學(xué)的驗(yàn)證過(guò)程,從實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵,讓學(xué)生想一想等積等高的時(shí)候,圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系?等積等底的時(shí)候,圓柱和圓錐又會(huì)有什么樣的關(guān)系?這樣,就有一種水到渠成的感覺(jué)。對(duì)圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應(yīng)用公式解決實(shí)際的'生活問(wèn)題,起到鞏固深化知識(shí)點(diǎn)的作用。
圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn),一是在教學(xué)新課時(shí),沒(méi)有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗(yàn),而是通過(guò)師生交流、問(wèn)答、猜想等形式,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的猜想,所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然;二是在實(shí)驗(yàn)時(shí),讓學(xué)生小組合作親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),以實(shí)驗(yàn)要求為主線,即動(dòng)手操作,又動(dòng)腦思考,努力探索圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)的活,記得牢,即發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,始終是一個(gè)探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)
在教學(xué)之后感覺(jué)到遺憾的是,由于教具有限,參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生不多,如果每個(gè)小組準(zhǔn)備一套學(xué)具,讓他們以小組合作學(xué)習(xí)的方式使每個(gè)學(xué)生都能真切的參與到探究中去,這樣每個(gè)學(xué)生都能懷著喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí),最大限度的發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力,這樣的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí),更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。
教材中圓錐體積的相對(duì)練習(xí)較少,但在考試?yán)锩鎸?shí)際解決問(wèn)題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用,所以特別增加了一課時(shí)練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題,對(duì)于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價(jià)值。通過(guò)練習(xí),學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個(gè)圓錐的體積(或三分之四個(gè)圓柱的體積),而它們的體積相差2個(gè)圓錐的體積(或三分之二個(gè)圓柱的體積)??。掌握這些知識(shí)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助,如將圓柱削成最大的圓錐,求削去部分的體積是多少,就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。
教學(xué)的最后我與孩子們一起通過(guò)大量的練習(xí),引導(dǎo)總結(jié)出了圓柱和圓錐體積和高(或者是底面積)相等,那么圓錐的底面積(或高)是圓柱的3倍,圓柱的底面積(或高)是圓錐的三分之一。
總而言之,圓柱圓錐的體積計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是考試中學(xué)生容易丟分的危險(xiǎn)高發(fā)內(nèi)容,我在后面的教學(xué)中需要精講和精煉,讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精,內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)直覺(jué)方為最高層次!
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1.運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過(guò)程。
2.會(huì)用圓柱的體積計(jì)算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力
4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
過(guò)程與方法
1.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、討論,學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。
2.通過(guò)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化貫通,學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成體系,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的重要性。
3.在講解例題與鞏固練習(xí)中,學(xué)生掌握基本的解題方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作及設(shè)問(wèn),培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)
圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法
教學(xué)突破
本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點(diǎn)的內(nèi)容,且與實(shí)際生活有著密切關(guān)系。在教學(xué)上對(duì)于圓柱體積的.計(jì)算,首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手,可以借助一些教具演示及鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作來(lái)明確。
教 具
圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
(1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?(2)你能用以前學(xué)過(guò)的方法計(jì)算出這些水的體積嗎?
。3)討論后匯報(bào):把水倒入長(zhǎng)方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。(4)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。
(5)在求圓柱體積的時(shí)候,有沒(méi)有像求長(zhǎng)方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢?
2,復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),為新課教學(xué)作鋪墊。
。1)什么叫物體的體積?我們學(xué)過(guò)什么立體圖形的體積計(jì)算?(學(xué)生自由回答)
。2)出示圓柱體物品,指名學(xué)生指出各部分名稱(chēng)。
二、新課教學(xué)
設(shè)疑揭題:
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類(lèi)似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。。
1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
課件演示拼、組的過(guò)程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)(將圓柱底面等分成16份、32份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。依次解決上面三個(gè)問(wèn)題:
、 把圓柱拼成長(zhǎng)方體后,形狀變了,體積不變。(板書(shū):長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積)
、 拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書(shū)相應(yīng)的內(nèi)容。)
③ 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh(板書(shū)公式)
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過(guò)切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是: 。(板書(shū):圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書(shū):V=Sh)(設(shè)計(jì)意圖:要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表:請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題,
、 底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)
4 3
5 6
9 2
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過(guò)這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),)
例:一個(gè)圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)
三、鞏固反饋
1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)
同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題。
⑤ ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過(guò)程中格式。(設(shè)計(jì)意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過(guò)對(duì)公式的拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)
練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?
四、拓展練習(xí)
1.一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明理由.(結(jié)果保留π)
2.一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
五、課堂小結(jié)
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
2.解題時(shí)需要注意那些方面。
六、布置作業(yè)
1.課后練習(xí)1,2題
2.拓展練習(xí)2題
板書(shū)設(shè)計(jì)
圓柱的體積
長(zhǎng)方體的體積=底面積x高
圓柱——長(zhǎng)方體 圓柱的體積=底面積x高
V=sh
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
評(píng)價(jià)樣題:
學(xué)習(xí)流程:
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圓柱體:怎樣求出這個(gè)圓柱體橡皮泥的體積?你能想出幾種辦法?
如果要求(出示百家姓廣場(chǎng)上的圓柱形大鼎底座圖片)圓柱形大鼎底座的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?那怎么辦?(學(xué)生試說(shuō)出自己的辦法。)
看起來(lái)前面這些方法雖然可行,但有一定的局限性,我們必須找到一個(gè)解決任意圓柱體積的方法才行,對(duì)嗎?今天,就讓我們來(lái)共同研究解決任意圓柱體積的方法。(板書(shū)課題:圓柱的體積)
二、親歷建構(gòu)過(guò)程,提高探索能力。
1、提出問(wèn)題,大膽猜想
你能猜一猜圓柱的體積怎樣計(jì)算嗎?你覺(jué)得圓柱體積的大小和什么有關(guān)?
。ü膭(lì)學(xué)生大膽猜測(cè),說(shuō)出自己的想法)
2、回顧舊知,幫助遷移
同學(xué)們都很會(huì)大膽猜想,但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來(lái)求它的公式的嗎?
(演示課件:圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形)
3、引發(fā)思考:我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)算它的體積呢?如果能,猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
4、小組合作,驗(yàn)證猜想
下面請(qǐng)大家四人一組,借助手中的學(xué)具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進(jìn)行探討。
。ǔ鍪竞献魈峋V)小組長(zhǎng)做好分工,并完成記錄表。
活動(dòng)記錄表
思考:
1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系?你們發(fā)現(xiàn)了什么?得出了什么結(jié)論?
3、怎樣用簡(jiǎn)捷的形式表示你推導(dǎo)出來(lái)的公式呢?
活動(dòng)過(guò)程:
1、我們用方法,把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。
2、在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,變了,沒(méi)有變。
3、通過(guò)觀察比較,我們發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圓柱體的底面分成許多相等的扇形,然后切、拼,就能得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的'底面積等于圓柱體的(),高就是圓柱體的()。因?yàn),長(zhǎng)方體體積=(),所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是v=()。
5、全班交流,展示評(píng)價(jià)。
評(píng)價(jià)交流中,借助評(píng)價(jià)樣題。同時(shí)課件演示切拼的過(guò)程,同時(shí)演示將圓柱底面等分成32份、64份……,讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。 6、根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出:
圓柱的體積=底面積×高,
用字母表示v = sh。
7、反饋練習(xí)。
(1)要求圓柱體積,必須知道哪些條件?
(2)出示例5,學(xué)生借助圓柱體積公式自主完成,并及時(shí)訂正反饋。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容:用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的教學(xué)實(shí)錄小學(xué)數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教案北師大版6年級(jí)數(shù)學(xué)第11冊(cè)第1單元《圓的認(rèn)識(shí)》教案1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算《按比例分配》課后反思百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)法反思百分?jǐn)?shù)(三)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題查看更多>>小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容:
青教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第23—28頁(yè)。
教材簡(jiǎn)析:
該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒,并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,引入對(duì)圓柱、圓錐體積計(jì)算的探索和學(xué)習(xí)!昂献魈剿鳌敝械谝粋(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握?qǐng)A柱并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探索圓柱計(jì)算公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中,初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法,以及體積公式的探索推導(dǎo)過(guò)程。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、圓柱體積學(xué)具、沙子等。
第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入。
談話:同學(xué)們,天氣漸漸熱了,在夏季同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么?(生回答)
課件出示:兩個(gè)圓柱體冰淇淋。
談話:看,小明買(mǎi)了兩個(gè)冰淇淋,你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎?
。ㄉ聹y(cè))這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱的體積。(板書(shū)課題——圓柱體的體積。)
設(shè)計(jì)意圖:
從生活中常見(jiàn)的例子導(dǎo)入新課,從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)生的.猜測(cè)為后面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證做好了鋪墊,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。
二、回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移。
談話:怎樣求圓柱的體積呢?我們也許能從以前研究問(wèn)題的方法里得到啟示,找到解決問(wèn)題的辦法。請(qǐng)大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的?
。▽W(xué)生回答后,教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。)
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)回顧圓的面積的推導(dǎo)方法,巧妙地運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行遷移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜測(cè)
談話:通過(guò)剛才的回顧,你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求體積嗎?
生:我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢?
師談話:你的想法很好,怎樣轉(zhuǎn)化呢?
生討論,交流。
生匯報(bào),可能會(huì)有以下幾種想法:
1、先在圓柱的底面上畫(huà)一個(gè)最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個(gè)長(zhǎng)方體,然后把切下的四塊拼在一起。
2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開(kāi),重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個(gè)長(zhǎng)方體,就能計(jì)算出它的體積了。
談話:請(qǐng)同學(xué)討論和評(píng)價(jià)一下,哪一種方法更合理呢?引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗(yàn)證。
、鎸(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
談話:請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具,按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來(lái)圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
學(xué)生合作操作,集體研究、討論、記錄。
設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動(dòng)手 操作,再次感受“化圓為方”的思想。動(dòng)手操作,是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。
四、分析關(guān)系,總結(jié)公式
1、全班交流
談話:哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是體積沒(méi)有變,底面的面積沒(méi)有變,高也沒(méi)有變。
2、分析關(guān)系
引導(dǎo)說(shuō)出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后,雖然形狀變了,但是長(zhǎng)方體的體積和原來(lái)圓柱的體積相等,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
3、總結(jié)公式。
談話:同學(xué)們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來(lái)看一看課件演示。
。ㄕn件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過(guò)程,學(xué)生觀察、思考。)
談話:你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。
(課件動(dòng)態(tài)演示:圓柱的高——長(zhǎng)方體的高,圓柱的底面積——長(zhǎng)方體的底面積。)
談話:其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計(jì)算公式嗎?說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。
根據(jù)學(xué)生的回答教師板書(shū):
長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 × 高
圓柱的體積 = 底面積 × 高
談話:你能用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式嗎?V=Sh
設(shè)計(jì)意圖教師給予適當(dāng)?shù)难菔,溝通圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法與圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)方法的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化法,便于學(xué)生順利推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。
五、利用公式,解決問(wèn)題。
自主練習(xí)第1題、第2題、第3題
設(shè)計(jì)意圖鞏固練習(xí)及時(shí)讓學(xué)生利用結(jié)論解決問(wèn)題,感受自己研究的重要價(jià)值,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
六、課堂總結(jié)
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教材版本
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》 (人教版) 六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。
課程標(biāo)準(zhǔn)摘錄
1、結(jié)合具體情境,探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積和表面積以及圓錐體體積的計(jì)算方法。
2、探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。
學(xué)情與教材分析
“圓柱的體積” 是人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”這一單元的第四節(jié)的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱,學(xué)習(xí)了體積,經(jīng)歷了長(zhǎng)、正方體的體積推導(dǎo)過(guò)程以及圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí),把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體,高并沒(méi)有變,只是把底面的圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,它的轉(zhuǎn)化過(guò)程實(shí)際上和圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積的方法相同,學(xué)生已具備有學(xué)習(xí)本課的技能。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道圓柱體積計(jì)算公式是什么,而且要讓學(xué)生主動(dòng)探索、經(jīng)歷圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,從而體驗(yàn)探索成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探究和推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式的過(guò)程,理解并掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算方法,并能正確計(jì)算圓柱體積,達(dá)標(biāo)率100%。
2、能運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算方法,解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力,達(dá)標(biāo)率95%。
3、能積極參與圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)活動(dòng),能有條理地、清晰地闡述活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力,達(dá)標(biāo)率95%。
4、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),達(dá)標(biāo)率100%。
5、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,滲透辯證法和極限的思想,達(dá)標(biāo)率95%。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
圓柱的體積計(jì)算方法
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
1、師:圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)教具,課件。
2、生:削好的圓柱體蘿卜或土豆、或圓柱體橡皮泥,小刀。
教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課第一個(gè)環(huán)節(jié)激活舊知、引出新知,采用復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式,圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。第二個(gè)環(huán)節(jié)自主合作、探索新知,采用了激趣設(shè)疑的方法層層深入,調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生積極合作交流,主動(dòng)參與到圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,從而體驗(yàn)探索成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。然后通過(guò)例題教學(xué)加深對(duì)圓柱的體積公式的理解,體會(huì)計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)、拓展提高,采用了分層教學(xué)的方法,設(shè)計(jì)的`練習(xí)題由易到難,這樣設(shè)計(jì)的目的,是考慮使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得飽。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生在自主探索和合作交流過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、特別是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的思想和方法,獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)陶冶了情操。
教法、學(xué)法
演示法、啟發(fā)引導(dǎo);實(shí)驗(yàn)、合作探究、嘗試練習(xí)。
評(píng)價(jià)方案
1、通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)完成活動(dòng)檢測(cè)目標(biāo)1、4、5的達(dá)成。
2、通過(guò)提問(wèn)檢測(cè)目標(biāo)3、4、5的達(dá)成。
3、通過(guò)評(píng)價(jià)樣題檢測(cè)目標(biāo)1、2、4的達(dá)成。
評(píng)價(jià)樣題
1、
2、
教學(xué)過(guò)程
一、激活舊知,引出新知
1、計(jì)算下面物體的體積
。1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)20厘米,寬10厘米,高8厘米。
。2)正方體棱6分米
2、回憶一下圓面積的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?
。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說(shuō)出通過(guò)分割、拼合的辦法變成長(zhǎng)方形或者平行四邊形,或者三角形,或者梯形來(lái)推導(dǎo)出圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié)不論是拼成哪種圖形都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)面積計(jì)算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。]
教師(結(jié)合課件演示)把一個(gè)圓平均分割,再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形,分的份數(shù)越多越接近一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng),相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以,用圓周長(zhǎng)的一半×半徑就可以求出圓的面積,周長(zhǎng)一半就等于πR,半徑是R,所以圓的面積是S=πR。
[設(shè)計(jì)意圖:從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。]
3、什么叫體積?如何求長(zhǎng)方體的體積?如何求正方體的體積?長(zhǎng)方體和正方體的通用公式是什么?
。墼O(shè)計(jì)意圖:為定義圓柱體的體積,為推導(dǎo)圓柱體的體積公式做知識(shí)上的鋪墊。]
板書(shū):長(zhǎng)方體的體積=底面積×高.
。墼O(shè)計(jì)意圖:原有的基礎(chǔ)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提和起點(diǎn),新知總是在舊知的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)發(fā)展的。這種承上啟下的關(guān)系決定了我們的教學(xué)必須從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn),為新課的學(xué)習(xí)做好思想方法與知識(shí)的鋪墊。]
圓柱體也有體積,說(shuō)一說(shuō)什么是圓柱的體積?學(xué)生交流后匯報(bào)。
板書(shū):圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。
師:這節(jié)課,我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的體積.(板書(shū)課題:圓柱的體積)
二、自主合作,探索新知
1.求圓柱體容器中水的體積
出示長(zhǎng)方體容器:?jiǎn)枺@是什么?
。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說(shuō)出長(zhǎng)方體容器。]
問(wèn):怎么求長(zhǎng)方體容器中水的體積呢?
[學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說(shuō)出量出它所容納水的長(zhǎng)、寬、高,就可以求出水的體積。] 問(wèn):如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢?
。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說(shuō)出,把圓柱體容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器,量出長(zhǎng)方體容器所容納水的長(zhǎng)、寬、高,就可以求出圓柱體容器中水的體積。](演示:把圓柱體容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器)
2.橡皮泥圓柱體的體積
。ǔ鍪鞠鹌つ嘧龀傻膱A柱體)
問(wèn):這是一個(gè)什么樣的立體圖形?
問(wèn):它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎?
。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說(shuō)出把這個(gè)圓柱體捏成一個(gè)長(zhǎng)方體,從而量出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,求出這個(gè)圓柱的體積。]
3.常用圓柱的體積.
課件出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒的圖片。
問(wèn):壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)很大的的圓柱體,你又如何求出它的體積呢?
。墼O(shè)計(jì)意圖:用圓柱體容器所盛的沒(méi)有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥,這些都可以轉(zhuǎn)化的辦法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)求出體積,這一過(guò)程就是要逐步滲透把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的方法和思想,這樣從思想上、方法上給學(xué)生一個(gè)思維的臺(tái)階。當(dāng)出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒圖片后,由于前面的物體是可以變形的,而壓路機(jī)的滾筒是不可以變形的,學(xué)生想不出解決的辦法,學(xué)生處于憤悱狀態(tài),對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)解決求壓路機(jī)的滾筒體積具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣設(shè)計(jì),為后面同學(xué)們操作、討論推導(dǎo)圓柱的體積從思想方法上作了進(jìn)一步的鋪墊,并通過(guò)構(gòu)造認(rèn)知沖突,層層深入,調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情,激發(fā)學(xué)生探求的欲望。這樣,對(duì)學(xué)生思想方法的鋪墊也已水到渠成。]
小結(jié):看來(lái)我們以上的方法求圓柱的體積有它的局限性,所以必須探究求圓柱體積的一般規(guī)律。
4.探究規(guī)律
問(wèn):圓我們可以通過(guò)分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱體能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)體積的圖形來(lái)求出它的體積呢?下面請(qǐng)四人小組討論,圍繞下面幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論、操作:
課件出示操作討論提綱:
。1)圓柱體可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?
(2)轉(zhuǎn)化后的立體圖形體積與圓柱的體積大小是否有變化?
。3)轉(zhuǎn)化后的形體與與原來(lái)圓柱體各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。
學(xué)生討論,教師參與小組討論、點(diǎn)撥、操作。
問(wèn):下面哪個(gè)小組來(lái)先進(jìn)行匯報(bào)。
各組派代表邊匯報(bào)邊演示。
[學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能會(huì)說(shuō)圓柱體可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體,轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體,只有把圓柱分割的份數(shù)多一些,才可以拼成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,體積既沒(méi)有增加,也沒(méi)有減少,說(shuō)明求出了轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體的體積,也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。]
問(wèn):誰(shuí)還有補(bǔ)充?(學(xué)生補(bǔ)充講解)
教師拿兩個(gè)相同的圓柱體體積演示模型演示,邊演示邊講解。
師:同學(xué)們看,老師這里有兩個(gè)圓柱體,它們的底相同,高也完全相同,這是兩個(gè)完全相同的圓柱體。我把其中的一個(gè)沿著它的底面直徑剪開(kāi),兩等分、四等分、八等分、十六等分,還可以繼續(xù)分割,通過(guò)分割、拼合,把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體,如果我把它分割的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,體積既沒(méi)有增加,也沒(méi)有減少,說(shuō)明求出了轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體的體積,也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。
結(jié)合課件演示講解。
師:長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。
師:如果圓柱的體積用V來(lái)表示,底面積用S表示,高用h來(lái)表示。如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢?(板書(shū):V=Sh)
〔設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生合作交流,自主探索、經(jīng)歷圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解和掌握了計(jì)算方法,加深了印象,從而體驗(yàn)探索成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。達(dá)成目標(biāo)1、3、4、5.〕
5、實(shí)際應(yīng)用
。1)、師:給你圓柱的底面積和高,你會(huì)求圓柱的體積嗎?
例1、一根圓柱形木料,底面積75平方厘米,高是90厘米,它的體積是多少? 學(xué)生獨(dú)立完成,集體反饋矯正,說(shuō)思路。
。2)、完成評(píng)價(jià)樣題
〔設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)嘗試練習(xí)加深對(duì)圓柱的體積公式的理解,體會(huì)計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。達(dá)成目標(biāo)2、4. 〕
三、鞏固練習(xí),拓展提高
1、應(yīng)用公式進(jìn)行口算:
2、
3、
。墼O(shè)計(jì)意圖:第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題,面向全體學(xué)生;第二個(gè)層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長(zhǎng)和高,求體積的三種練習(xí)題,面向全體學(xué)生;第三個(gè)層次是求放入水中物體的體積就是求上升的圓柱形水的體積,面向中上層學(xué)生。這樣設(shè)計(jì)的目的,是考慮使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得飽。在做練習(xí)過(guò)程中,一、二層次的練習(xí)板演盡量讓學(xué)困生和中等生去做,給他們展示自己的機(jī)會(huì)。并及時(shí)了解學(xué)生信息并根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程,同時(shí)對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)。達(dá)成目標(biāo)2、4. ]
四、全課總結(jié),共談收獲
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
。墼O(shè)計(jì)意圖:師生共同小結(jié),學(xué)會(huì)了什么?怎樣求圓柱的體積?這樣起到強(qiáng)化重點(diǎn)的目的。]
五、課外創(chuàng)新,拓展延伸
長(zhǎng)方體可以這樣放(上、下面朝下),還可以這樣放(左、右面朝下),還可哪樣放(前、后面朝下)。 上、下面朝下時(shí)求出圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積還有沒(méi)
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教學(xué)過(guò)程】
一、揭示課題,確定目標(biāo)
談話:前面我們認(rèn)識(shí)了圓柱,學(xué)習(xí)了圓柱的底面積、側(cè)面積和表面積,今天學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(教師板書(shū),學(xué)生齊讀)
啟發(fā):看到這個(gè)課題,你們會(huì)想到什么?這堂課要解決什么問(wèn)題呀?(可能學(xué)生會(huì)提出以下幾個(gè)問(wèn)題)
引導(dǎo):
。1)什么是圓柱的體積?
。2)圓柱的體積和什么有關(guān)?
。3)圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
。4)圓柱的體積是怎樣求出來(lái)的?
。5)學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用?
談話:對(duì)!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。
啟發(fā):圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小
談話:這堂課我們主要解決三個(gè)問(wèn)題:(出示探究問(wèn)題)
1、圓柱的體積和什么有關(guān)?
2、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
3、學(xué)習(xí)了圓柱的體積能解決什么實(shí)際問(wèn)題?
【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示課題,啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求,這樣既創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。
二、溫故知新,自學(xué)課本
1、提出問(wèn)題
談話:現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下,我們以前學(xué)過(guò)哪些立體圖形的體積計(jì)算。是怎樣計(jì) 算的?
引導(dǎo):我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算。(教師隨著學(xué)生的回答,逐一出示出上述圖形)。
談話:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
統(tǒng)一為:長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高
談話:長(zhǎng)方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別?
引導(dǎo):長(zhǎng)方體的面都是平面圖形,圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
談話:因?yàn)閳A柱的側(cè)面是一個(gè)曲面,計(jì)算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢?
引導(dǎo):它的側(cè)面是一個(gè)曲面,用體積單位直接量是有困難的。
2、引發(fā)猜想
談話:圓柱的體積和什么有關(guān)系呢?(準(zhǔn)備三組比較圓柱體杯里飲料的多少:一組是底面積一樣,高不同;另一組高一樣,底面積不同;最后一組底面積、高都不同)
引導(dǎo):圓柱體的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
3、自學(xué)課本
談話:圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢?如何求圓柱體的體積?
啟發(fā):請(qǐng)大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(教師要求學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的平均分成16份圓柱學(xué)具拼一拼,學(xué)生一邊看書(shū),一邊操作。學(xué)生閱讀課本后,全班交流。)
引導(dǎo):我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓柱的體積。
談話:這個(gè)辦法很好。那么把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
引導(dǎo):長(zhǎng)方體。
談話:以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
。ㄓ枚嗝襟w演示圓形的轉(zhuǎn)化過(guò)程,邊出示、邊交流)
【設(shè)計(jì)意圖】在不能用體積單位直接量的情況下,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。通過(guò)復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
三、合作交流 發(fā)展能力
談話:同學(xué)們觀察一下,拼成的是什么圖形?
引導(dǎo):近似的`長(zhǎng)方體。
啟發(fā):說(shuō)得很好,為什么說(shuō)是近似的長(zhǎng)方體,哪里不太像?
引導(dǎo):長(zhǎng)都是許多弧線組成,不是直的。
談話:這里我們把圓柱分成16等分,還能分嗎?
談話:究竟能分多少份呢?
引導(dǎo):無(wú)數(shù)份,可以永遠(yuǎn)分下去。
談話:對(duì)。這就是說(shuō),分的份數(shù)是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長(zhǎng)就越接近于直線段,這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
四、師生合作 歸納結(jié)論
談話:從分割、拼接的操作過(guò)程中,比較拼成的近似長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱,你發(fā)現(xiàn)了什么?
匯報(bào):把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體,形狀變了,體積沒(méi)有變。
談話:要求圓柱的體積,我們只要求轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積就可以了。
匯報(bào):
。1)轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)的圓柱體的底面積相等。
。2)轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)的圓柱體的高相等。
因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體的體積=底面積×高
所以:圓柱的體積 =底面積×高
。ń處熞髮W(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫(xiě)出推導(dǎo)的過(guò)程。)
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積 =底面積×高
交流:我們也可以用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式:v = s h (板書(shū))
引導(dǎo):剛才我們的猜想是正確的,圓柱的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程再完整地說(shuō)一遍。
談話:通過(guò)猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。
通過(guò)分一分、拼一拼我們把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方體。
通過(guò)比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,解決了我們前兩個(gè)要探究的問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作,打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框,并滲透轉(zhuǎn)化、無(wú)限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓柱體積的公式。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容:
課本第7頁(yè)圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓柱的體積,提高知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
圓柱體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積的公式推導(dǎo)
教學(xué)關(guān)鍵:
實(shí)物演示幫助
教具準(zhǔn)備:
圓柱體積演示模型
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。)
2、長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算?
學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
板書(shū):長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
3、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?
請(qǐng)大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣把因變成已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積的?
怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的`圖形來(lái)求出它的體積?
二、學(xué)習(xí)探索。
這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積。
板書(shū)課題:圓柱的體積
出示目標(biāo):1、推導(dǎo)2、計(jì)算
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個(gè)圓柱,提問(wèn):這是不是一個(gè)圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面,只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問(wèn):“大家看,這是不是一圓?”“這是一個(gè)圓,那么要求這個(gè)圓的面積,剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了,可以用什么方法求出它的面積?”
學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積,于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引導(dǎo)學(xué)生觀察:沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi),可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看,問(wèn):現(xiàn)在把底面切成了16份,應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形?
大家再看看整個(gè)圓柱,它又被拼成了什么形狀?(有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體:)
指出:由于我們分得不夠細(xì),所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。
把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后,體積發(fā)生變化沒(méi)有?圓柱的體積可以怎樣求?
小結(jié):可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積。
板書(shū):“長(zhǎng)方體的體積=底面積×高”。
請(qǐng)大家觀察教具,拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?
明確:長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。
板書(shū):圓柱的體積=底面積×高
如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,可以得到圓柱的體積公式:V=Sh
2、自覺(jué)書(shū)本第7、8頁(yè)。
3、教學(xué)例3。
出示例3。
。1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題:
、龠@道題已知什么?求什么?
、谀懿荒芨鶕(jù)公式直接計(jì)算?
、塾(jì)算之前要注意什么?
。2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?
、賄=sh=40×1.8=72
答:它的體積是72立方厘米。
、1.8米=180厘米
V=sh=40×1800=72000
答:它的體積是72000立方厘米。
、40平方厘米=0.4平方米
V=sh=0.4×1.8=0.72
答:它的體積是0.72立方米。
、40平方厘米=0.004平方米
V=sh=0.004×1.8=0.0072立方米
答:它的體積是0.0072立方米。
(3)自覺(jué)書(shū)本第8頁(yè)例3。提出質(zhì)疑。
。4)做第9頁(yè)“試一試”。
三、課堂小結(jié)。
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你是怎樣聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
四、鞏固練習(xí)。練一練1~4題。
五、《作業(yè)本》第4頁(yè)。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)過(guò)程
一、情景引入
1、教學(xué)開(kāi)始首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會(huì)發(fā)生什么情況?由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
2、提問(wèn):“能用一句話說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積嗎?”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào),教師設(shè)疑)
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
。1)、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
。2)、提問(wèn):“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
。3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)
。4)、學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
。2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
。3)、讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí),你可以做出怎樣的假設(shè)?
。4)、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長(zhǎng)方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來(lái)計(jì)算。
。5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測(cè)量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
。2)、學(xué)生通過(guò)討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
。3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
。4)、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。5)、學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
。6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長(zhǎng)方體體積那樣,用底面積乘以高。
。7)、小結(jié):
要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
。8)、學(xué)生自學(xué)第8頁(yè)例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh
三、鞏固發(fā)展
1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說(shuō)說(shuō)這樣列式的`依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋
3、完成第9頁(yè)的“試一試”和練一練”中的兩道題。
。ā熬氁痪殹敝涣惺,不計(jì)算)
集體訂正,說(shuō)一說(shuō)圓柱體的體積還可以怎樣算?
4、一個(gè)圓柱形水杯的底面直徑是10厘米,高是15厘米,已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3, 計(jì)算水杯中水的體積?
5、拓展練習(xí)
。1)、 一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
。2)、 一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形容器里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容器里的水面升高4厘米,求這鑄鐵零件的體積是多少?
四、全課小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
教學(xué)內(nèi)容:人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》(第十二冊(cè))圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo):
1、了解圓柱體體積(包括容積)的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。
2、經(jīng)歷探索圓柱體積計(jì)算方法的過(guò)程,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積,并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)初步的空間觀念和思維能力;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn):
理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,會(huì)求圓柱的體積
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)用具:
圓柱體積演示教具。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)述回顧,導(dǎo)入新課
以2人小組回顧下列內(nèi)容:(要求1題組員給組長(zhǎng)說(shuō),組長(zhǎng)補(bǔ)充。2題同桌互說(shuō)。說(shuō)完后坐好。)
1、說(shuō)一說(shuō):(1)什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
(2)長(zhǎng)方體、正方體的體積怎樣計(jì)算?如何用字母表示?
長(zhǎng)方體、正方體的體積=()×()用字母表示()
2、求下面各圓的面積(只說(shuō)出解題思路,不計(jì)算。)
。1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6。28米。
。ǘ┙沂菊n題
你想知道課本第8頁(yè)左上方“柱子的體積”嗎?你想知道“一個(gè)圓柱形杯子能裝多少水”嗎?今天就來(lái)學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(板書(shū)課題)
二、設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀
請(qǐng)仔細(xì)閱讀課本第8—9頁(yè)的內(nèi)容,完成下面問(wèn)題
(一)以小組合作完成1、2題。
1、猜一猜,圓柱的體積可能等于()×()
2、我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式時(shí),指出:把一個(gè)圓分成若干等份,可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積。圓柱的底面也可以像上面說(shuō)的那樣轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,通過(guò)切、拼的方法,把圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方體(如課本第8頁(yè)右下圖所示)。(用自己手中的學(xué)具進(jìn)行切、拼)觀察拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱之間的關(guān)系
(1)圓柱的底面積變成了長(zhǎng)方體的()。
。2)圓柱的高變成了長(zhǎng)方體的()。
。3)圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后,體積沒(méi)變。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=()×(),所以圓柱的體積=()×()。如果用字母V代表圓柱的體積,S代表底面積,h代表高,那么圓柱的體積公式可用字母表示為()
[匯報(bào)交流,教師用教具演示講解2題]
(二)獨(dú)立完成3、4題。
3、如果已知課本第8頁(yè)左上方柱子的`底面半徑為0。4米,高5米,怎樣計(jì)算柱子的體積?
先求底面積,列式計(jì)算()
再求體積,列式計(jì)算()
綜合算式()
4、要想知道“一個(gè)圓柱形杯子能裝多少水?”可以用杯子的“()×()”(杯子厚度忽略不計(jì))
【要求:完成之后以小組互查,有爭(zhēng)議之處四人大組討論。】
教師根據(jù)學(xué)生做題情況挑選一些小組進(jìn)行匯報(bào)、交流,并對(duì)小組學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。
三、自我檢測(cè)
1、課本9頁(yè)試一試
2、課本9頁(yè)練一練1題(只列式,不計(jì)算)
【要求:完成后小組互查,教師評(píng)價(jià)】
四、鞏固練習(xí)
課本練一練的2、3、4題
【要求:組長(zhǎng)先給組員講解題思路,然后小組內(nèi)共同完成】
教師進(jìn)行錯(cuò)例分析。
五、拓展練習(xí)
1、課本練一練的5題
2、有一條圍糧的席子,長(zhǎng)6。28米,寬2。5米,把它圍成一個(gè)筒狀的糧食囤,怎樣圍盛的糧食多?最多能盛多少立方米的糧食?
【要求:先組內(nèi)討論確定解題思路,再完成】
六、課堂總結(jié),布置作業(yè)
1、總結(jié):這節(jié)我們利用轉(zhuǎn)化的方法,把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)其體積公式,切記用“底面積×高”來(lái)求圓柱的體積。
2、作業(yè):課本練一練6題
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