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    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

    時間:2023-06-03 15:55:22 教學(xué)資源 投訴 投稿

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(集錦15篇)

      作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,時常需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎?下面是小編為大家整理的《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家分享。

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(集錦15篇)

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計1

      教學(xué)目標(biāo)

      1.使學(xué)生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積,并能應(yīng)用分式解答一些實(shí)際問題。

      2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。

      教學(xué)重點(diǎn): 圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。

      教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。

      教 法:啟發(fā)點(diǎn)撥,歸納總結(jié),直觀演示

      學(xué) 法:自學(xué)歸納法,小組交流法

      課前準(zhǔn)備:課件

      教學(xué)過程:

      一、定向?qū)W(xué)(5分)

     。ㄒ唬⿲(dǎo)學(xué)

      1.什么叫體積?(指名回答)

      生:物體所占空間的大小叫做體積。

      師:你學(xué)過哪些體積的計算公式?(指名回答)

      根據(jù)學(xué)生的回答,板書:

      長方體體積=底面積×高

      2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?

      生:把一個圓,平均分成數(shù)個扇形,拼成一個近似長方形,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,(根據(jù)學(xué)生的敘述,邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。

      3.動腦筋想一想,圓柱的體積,能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過的形體,推導(dǎo)出計算圓柱體積的公式?

      4、導(dǎo)入

      我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱體,學(xué)會了圓柱體側(cè)面積和表面積的計算,今天研究圓柱的體積。(板書:圓柱的體積)

     。ǘ┒ㄏ

      出示學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、理解和掌握圓柱的`體積計算公式。

      2、會用公式計算圓柱的體積,并能運(yùn)用公式解答一些實(shí)際問題。

      二、合作交流(15分)

      1.閱讀書25頁。

      2、看書回答:

      (1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的?

      (2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關(guān)系?

      (3)怎樣計算切拼成的長方體體積?為什么 ?用字母怎樣表示?

      3、小組展評交流結(jié)果。

      (1)展評題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的?把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開,拼成一個近似長方體。(教師加以說明,底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形越接近長方體。)

      (2)展評題2。

      切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。

     。3)展評題3

      圓柱體積=底面積×高

      v=sh

      4、公式檢測

      學(xué)生獨(dú)立完成書上做一做1、2題。

      三、自主學(xué)習(xí)(5)

      1、出示例6

      下面這個杯子能不能裝下這袋奶

      直徑8厘米 高10厘米 這袋奶498毫升

      2、嘗試列式計算.

      3、學(xué)生展示自學(xué)結(jié)果。

      4、小結(jié)

      小結(jié):要求圓柱體積,必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長,先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。

      四、質(zhì)疑探究(2)

      已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積?

      五、

      小結(jié)檢測

      (

      13

      分)

     。ㄒ唬┬〗Y(jié)

      讓學(xué)生說出圓柱體積的推導(dǎo)過程,體積公式。

     。ǘz測

      1、把圓柱切開,可拼成一個( ),圓柱的體積等于近似長方體的( ),圓柱的底面積等于( ),圓柱的高等于( ),所以圓柱的體積=( )。

      2.圓柱體的底面積3.14平方分米,高40厘米。它的體積是多少?

      3.一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?

      4 判斷正誤,對的畫“√”,錯誤的畫“×”。

     。1)圓柱體的底面積越大,它的體積越大。( )

      (2)圓柱體的高越長,它的體積越大。( )

      (3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。( )

     。4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。( )

      5、 一張長方形的紙長6.28分米,寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體,它們的體積大小一樣嗎?請你計算一下。

      板書設(shè)計:

      圓柱的體積

      圓柱體積=底面積×高

      v=sh

      75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面積:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)

      答:它的體積是6750立方米。答:這個杯子能裝下這袋奶。

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計2

      教學(xué)內(nèi)容:教材第25、26頁例4、“試一試”、“練一練”和練習(xí)七的1、2題

      教學(xué)目標(biāo):

      1、進(jìn)一步深入地引導(dǎo)學(xué)生去了解圓柱,讓學(xué)生掌握圓柱的體積計算公式,并能解決實(shí)際問題。

      2、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,動手能力,觀察分析和歸納知識的能力,讓學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”的方法。

      教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握圓柱體積的計算公式。

      教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

      教學(xué)準(zhǔn)備:圓柱體模具。

      教學(xué)過程:

      預(yù)習(xí)作業(yè)檢測

      學(xué)習(xí)計算圓的面積時,是怎樣得出圓面積的計算公式的?

      求下面各圓的面積

      R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

      長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示?

      圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米

      0.61.2

      0.253

      合作探究

      你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢?生答預(yù)習(xí)得知。

      課本上是怎么把圓柱體和長方體聯(lián)系在一起的呢?

      生答,同時師相機(jī)用課件展示圓柱體和長方體相互轉(zhuǎn)化的畫面。

      用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份,由此得出結(jié)論:

      ○1等份越多,拼成的'物體越接近于長方體。

      ○2長方體與圓柱體等底等高。

      ○3長方體體積=圓柱體體積

      ○4圓柱的體積=底面積×高(V=sh)。

      根據(jù)剛才的結(jié)論完成下面的題目:

      ○1一根圓柱形鋼材,底面積是20平方厘米,高是1.5米,

      它的體積是多少?生獨(dú)立完成后,師有選擇的找?guī)孜粚W(xué)生

      的作業(yè)進(jìn)行投影展示,全班交流評價。

      ○2一個圓柱形狀的零件,底面半徑5厘米,高8厘米,這

      個圓柱的體積是多少立方厘米?

      引導(dǎo)學(xué)生讀題,思考。指名說出自己想的過程。生獨(dú)立解

      答,展示、交流、評價。

      當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測

      1、“練一練”第1題。

      2、練習(xí)七第2題。

      3、“練一練”第2題。

      教學(xué)反思:

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計3

      一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

      1、回顧上節(jié)課內(nèi)容,提問:圓柱的特征,圓柱的表面積計算方法。

      導(dǎo)入:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、

      2、想一想,提問:什么叫做體積?我們學(xué)過哪些物體的體積計算公式?

     。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長方體正方體的、)

      它們的計算公式是什么?可以歸納為:

      長(正)方體的體積===底面積*高

      3、想一想:圓面積計算公式的推導(dǎo)過程、

     。ò褕A面積轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形的面積,從而推導(dǎo)出圓面積的計算公式)

      那么,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計算它的體積?

      二、新授:

      敘:以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補(bǔ)法,這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計算公式、下面請同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。

      演示并提問:

     。1)拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?

     。2)拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?

     。3)拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?

      總結(jié):長方體的體積與圓柱的體積相等,長方體的'底面積與圓柱的底面積相等,長方體的高與圓柱的高相等。

      因為:圓柱的體積===長方體的體積

      長方體的體積===底面積*高

      ↓↓↓

      所以:圓柱的體積===底面積*高

      用字母表示為:v==sh

      運(yùn)用以上公式,完成練習(xí)題、

      (注意:單位要統(tǒng)一,要認(rèn)真審題,認(rèn)真計算、)

      動腦筋,思考以下幾個問題:

      已知如下條件,如何求圓柱的體積?

     。1)底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==

     。2)底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==

     。3)底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==

     。4)底面周長c、高h(yuǎn)→→體積v==

      強(qiáng)調(diào):圓柱的體積v=sh=rh,在沒有告訴底面積和高時,要先找底面半徑和高,應(yīng)用v=rh去計算。

      三、鞏固練習(xí)(填表)

      hvs=20平方分米

      4分米

      r=5厘米

      10厘米

      d=8分米

      6分米

      c=12、56米

      2米

      四、課堂小結(jié)

      同學(xué)們,通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么?誰來說一下。

      回答得非常好,下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識去解答一些實(shí)際問題。

      板書設(shè)計:

      圓柱的體積

      圓柱的體積===底面積*高

      ↓↓↓

      長方體的體積===底面積*高v==sh

      作業(yè)設(shè)計:完成習(xí)題

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計4

      一、教學(xué)目標(biāo)

      (一)知識與技能

      用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實(shí)際問題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。

      (二)過程與方法

      經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程,讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

      (三)情感態(tài)度和價值觀

      通過實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

      二、教學(xué)重難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。

      教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。

      三、教學(xué)準(zhǔn)備

      每組一個礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。

      四、教學(xué)過程

      (一)復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊

      1.板書:圓柱的體積。

      問:圓柱的體積怎么計算?體積和容積有什么區(qū)別?

      2.揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實(shí)際問題。(完整板書:用圓柱的體積解決問題。)

      【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準(zhǔn)備。

      (二)探索實(shí)踐,體驗轉(zhuǎn)化過程

      1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

      每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

      教師:原本這是一瓶裝滿水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來提一個數(shù)學(xué)問題嗎?(隨機(jī)板書)

      預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)

      預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)

      預(yù)設(shè)3:這個瓶子一共能裝多少水?(也就是這個瓶子的容積是多少?)

      2.你覺得你能輕松解決什么問題?

     。1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)

      學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

      教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)

      小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺,或許等會兒有用哦!

     。2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?

      學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒有辦法計算。

      教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時,我們想求出它的體積可以怎么辦?

      教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢?

      學(xué)生能說出方法更好,不能說出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)

      小結(jié):這個方法不錯,我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來,第3個問題還難得到你嗎?

     。3)怎么求這個礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

      【設(shè)計意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,

      例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的,我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法,通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求,根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗來想辦法解決,才有了對數(shù)學(xué)情境的改編,以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn),溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系,順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,分散了難點(diǎn),從而找到解決問題的方法。

      3.小組合作,測量計算。

     。ǖV泉水瓶內(nèi)直徑為6cm)

      教師:方法找到了,接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!

     。1)課件出示:

      一個內(nèi)直徑是( )的瓶子里,水的'高度是( ),把瓶蓋擰緊倒置放平,無水部分是圓柱形,高度是( )。這個瓶子的容積是多少?(測量時取整厘米數(shù))

     。2)四人小組合作:

      A.組長安排好分工:

      要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。

      B.組內(nèi)互相說一說:倒置前后哪兩部分的體積不變?

      礦泉水瓶的容積=( )+( )。

      C.做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計算,再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。

      【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。

      4.交流反饋。

      教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。

      瓶中水高度為6厘米的:

      3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

      =3.14×9×(6+13)

      ≈537(毫升)。

      瓶中水高度為7厘米的:

      3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

      =3.14×9×(7+12)

      ≈537(毫升)。

      瓶中水高度為8厘米的:

      3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

      =3.14×9×(8+11)

      ≈537(毫升)。

      瓶中水高度為9厘米的:

      3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

      =3.14×9×(9+10)

      ≈537(毫升)。

      教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫著凈含量為550毫升,基本符合。

      5.解答正確嗎?

      教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問題的?

      小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。

      【設(shè)計意圖】通過回顧解決問題的過程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。

      (三)練習(xí)鞏固,學(xué)以致用

      1.?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。

      (1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問題。

     。2)把自己的想法與同桌說一說。

     。3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變?

      求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。

      將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。

      3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。

      2.輸液100毫升,每分鐘輸2.5毫升,請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升?

     。1)請學(xué)生計算,并反饋訂正。

      (2)反饋要點(diǎn):

      整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。

      根據(jù)圖象,可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。

      剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。

      即整個吊瓶容積=80+70=150(毫升)。

      【設(shè)計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ,既提升了所學(xué)知識,又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。

      3.如下圖,一個底面周長為9.42厘米的圓柱體,從中間斜著截去一段后,它的體積是多少?

      (1)思考:這是一個不規(guī)則的立體圖形,要求它的體積,它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化,怎么辦?

     。2)討論方法:

      A.重疊:假設(shè)把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

      B.切割:把這個立體圖形分為兩部分,下面是一個底面周長為9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。

     。3)用自己認(rèn)可的方法計算,并進(jìn)行反饋。

      解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。

      解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。

      (4)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。

      【設(shè)計意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開拓學(xué)生的思維。

      (四)全課總結(jié),提升認(rèn)識

      教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?

      教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計算方法來解決問題。

      在解決問題時,主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。

      【設(shè)計意圖】通過小結(jié),讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進(jìn)行梳理總結(jié),通過歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計5

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生熟練掌握圓柱的體積公式,能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。

      2、使學(xué)生體驗解決問題策略的多樣化,不斷激發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

      3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題及實(shí)踐應(yīng)用能力。

      教學(xué)重點(diǎn):

      掌握有關(guān)圓柱的表面積和體積的計算,會綜合運(yùn)用

      教學(xué)難點(diǎn):

      運(yùn)用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題。

      學(xué)習(xí)過程:

      一、復(fù)習(xí)回顧

      1、下列圖形的面積公式是什么?

      長方形的面積=

      正方形的面積=

      平行四邊形的面積=

      梯形的面積=

      圓的`面積=

      2、長方體的表面積=

      圓柱的表面積=

      二、探究圓柱的體積公式:

      圓柱的體積= 。

      如果圓柱的體積用V表示,底面積用S表示,高用h表示,則圓柱的體積公式用字母表示為。

      如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示,則圓柱的體積公式為。

      三、例題學(xué)習(xí):

      把一個棱長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米?

      例2、一個底面半徑為3分米,高為8分米圓柱形水槽,把一塊石塊完全浸入這個水槽,水面上升了2分米,這塊石塊的體積是多少?

      四、課堂練習(xí)

      1、求下面圓柱的體積

      1)底面積0.6平方米,高0.5米2)底面半徑4厘米,高12厘米

      3)底面直徑5分米,高6分米

      2、一個圓柱形量桶,底面半徑是5厘米,把一塊鐵塊從這個量桶里取出后,水面下降3厘米,這塊鐵塊的體積是多少?

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計6

      教學(xué)目標(biāo):

      1.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。

      2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗數(shù)學(xué)研究的方法。

      3.通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。

      教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。

      教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程掌握圓柱體積的計算方法。

      教學(xué)方法:操作法、推理法、講授法

      教學(xué)過程

      一、復(fù)習(xí)引新。

      我們以前學(xué)過哪些立體圖形?

      生答:長方體和正方體。

      它們的體積是怎么求的?

      長方體:長×寬×高,正方體:棱長×棱長×棱長。

      二、教學(xué)例4。

      1、出示長方體和正方體。

      它們的底面積相等,高也相等。長方體和正方體的體積相等嗎?為什么?

      生答:體積=底面積×高,所以長方體和正方體的體積相等。

      2、出示圓柱。

      猜一猜,圓柱的體積與長方體和正方體的體積相等嗎?

      生猜測:相等。

      究竟如何,今天我們就一起來研究圓柱的體積。

      板書課題:圓柱的體積。

      問:剛才只是你們的猜測,你準(zhǔn)備怎么驗證?依據(jù)是什么?(4人小組討論)

      生:準(zhǔn)備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的立體圖形,來求它的體積。

      依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。

      3、出示課件。

      回顧圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的。

      4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo),你有什么啟發(fā)?

      生答:把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計算體積。

      5、動手操作。

      請2位同學(xué)上臺用教具來演示,邊演示邊講解。

      把圓柱的底面平均分成16份,切開后把它拼成一個近似地長方體。

      多請幾組同學(xué)上臺講解,完善語言。

      提問:為什么用“近似”這個詞?

      6、教師演示課件。

      把圓柱拼成了一個近似的長方體。

      7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化?

      生答:拼成的物體越來越接近長方體。

      追問:為什么?

      生答:平均分的份數(shù)越多,每份就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體。

      8、剛才我們通過動手操作,把圓柱切拼成一個近似的長方體。

      師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系?請與同學(xué)們進(jìn)行交流?

      出示討論題。

      1、拼成的長方體的`底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?為什么是相等的?

      2、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系?為什么是相等的?

      3、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系?為什么?

      板書:

      長方體體積=底面積×高

      圓柱體積=底面積×高

      9、根據(jù)上面的實(shí)驗和討論,想一想,可以怎樣求圓柱的體積?

      生答:把圓柱切拼成一個近似的長方體,拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,拼成長方體的高等于圓柱的高,因為長方體體積=底面積×高,所以圓柱體積=底面積×高。

      10、用字母如何表示。

      11、出示例4。

      現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等了嗎?

      為什么?

      生答:體積相等,都是用底面積×高。

      V=sh

      三、鞏固練習(xí)。

      1、出示練習(xí)七第一題。

      學(xué)生直接把答案填寫在表中。

      提問:你是根據(jù)什么填寫的?

      2、練一練。

      這兩題,你打算怎么計算?

      生答:不知道底面積,要先算出底面積,再乘高。

      3.14×2×5 = 62.8(平方厘米)

      3.14×(6÷2)×8 = 226.08(平方厘米)

      3、一個圓柱形狀的糧囤,從里面量得底面周長是12.56米,高是2米。它的容積是多少立方米?

      問:這道題和前面做的有什么不同?怎么計算?

      生答:這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。

      4、練習(xí)七第2題。

      觀察下面的3個杯子,你能看出哪個杯子的飲料多?

      請學(xué)生猜一猜。

      請學(xué)生列出三道算式。

      (1)3.14×(8÷2)×4

     。2)3.14×(6÷2)×7

     。3)3.14×(5÷2)×10

      問:你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎?

      生答:第一個杯子的飲料多。

      5、練習(xí)七第三題。

      學(xué)生獨(dú)立解答。

      指名說說是怎樣算的?

      3.14×3×5×1= 141.3(千克)

      141.3千克<150千克

      答:這個保溫茶桶不能盛150千克水。

      四、總結(jié)。

      今天這節(jié)課你學(xué)到了什么?

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計7

      教學(xué)圓錐的體積是在掌握了圓錐的認(rèn)識和圓柱的體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時讓學(xué)生通過實(shí)驗來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系,從而得出圓錐的體

      積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運(yùn)用這個關(guān)系計算圓錐的體積,讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

      我讓學(xué)生觀察,先猜測圓錐的體積和什么有關(guān),學(xué)生聯(lián)系到了圓柱的體積,在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生明白學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師從展示實(shí)物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學(xué)生對形體的認(rèn)識。然后讓學(xué)生動手實(shí)驗:有的組用捏橡皮泥的方法,有的組用到沙子的方法;有的組用計算的方法。讓孩子親歷教學(xué)的驗證過程,從實(shí)驗中得出結(jié)論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵,讓學(xué)生想一想等積等高的時候,圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系?等積等底的時候,圓柱和圓錐又會有什么樣的關(guān)系?這樣,就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應(yīng)用公式解決實(shí)際的'生活問題,起到鞏固深化知識點(diǎn)的作用。

      圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn),一是在教學(xué)新課時,沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗,而是通過師生交流、問答、猜想等形式,調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗來證實(shí)自己的猜想,所以做起實(shí)驗就興趣盎然;二是在實(shí)驗時,讓學(xué)生小組合作親自動手實(shí)驗,以實(shí)驗要求為主線,即動手操作,又動腦思考,努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)的活,記得牢,即發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗

      在教學(xué)之后感覺到遺憾的是,由于教具有限,參與實(shí)驗的學(xué)生不多,如果每個小組準(zhǔn)備一套學(xué)具,讓他們以小組合作學(xué)習(xí)的方式使每個學(xué)生都能真切的參與到探究中去,這樣每個學(xué)生都能懷著喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí),最大限度的發(fā)揮每個學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力,這樣的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生學(xué)會了知識,更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。

      教材中圓錐體積的相對練習(xí)較少,但在考試?yán)锩鎸?shí)際解決問題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用,所以特別增加了一課時練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題,對于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價值。通過練習(xí),學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個圓錐的體積(或三分之四個圓柱的體積),而它們的體積相差2個圓錐的體積(或三分之二個圓柱的體積)??。掌握這些知識對于解決實(shí)際問題很有幫助,如將圓柱削成最大的圓錐,求削去部分的體積是多少,就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計算簡便。

      教學(xué)的最后我與孩子們一起通過大量的練習(xí),引導(dǎo)總結(jié)出了圓柱和圓錐體積和高(或者是底面積)相等,那么圓錐的底面積(或高)是圓柱的3倍,圓柱的底面積(或高)是圓錐的三分之一。

      總而言之,圓柱圓錐的體積計算是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是考試中學(xué)生容易丟分的危險高發(fā)內(nèi)容,我在后面的教學(xué)中需要精講和精煉,讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精,內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)直覺方為最高層次!

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計8

      教學(xué)目標(biāo)

      知識與能力

      1.運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。

      2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。

      3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

      4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。

      過程與方法

      1.通過觀察、實(shí)驗、討論,學(xué)生理解所學(xué)知識。

      2.通過新舊知識的轉(zhuǎn)化貫通,學(xué)生對所學(xué)知識形成體系,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的重要性。

      3.在講解例題與鞏固練習(xí)中,學(xué)生掌握基本的解題方法。

      情感、態(tài)度與價值觀

      1.使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      2.通過實(shí)驗操作及設(shè)問,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。

      教學(xué)重點(diǎn)

      圓柱體體積的計算

      教學(xué)難點(diǎn)

      圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法

      教學(xué)突破

      本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點(diǎn)的內(nèi)容,且與實(shí)際生活有著密切關(guān)系。在教學(xué)上對于圓柱體積的.計算,首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手,可以借助一些教具演示及鼓勵學(xué)生實(shí)驗操作來明確。

      教 具

      圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件

      教學(xué)過程

      一、情景引入

      1、出示圓柱形水杯。

      (1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?(2)你能用以前學(xué)過的方法計算出這些水的體積嗎?

     。3)討論后匯報:把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計算。(4)說一說長方體體積的計算公式。

     。5)在求圓柱體積的時候,有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢?

      2,復(fù)習(xí)相關(guān)知識,為新課教學(xué)作鋪墊。

      (1)什么叫物體的體積?我們學(xué)過什么立體圖形的體積計算?(學(xué)生自由回答)

     。2)出示圓柱體物品,指名學(xué)生指出各部分名稱。

      二、新課教學(xué)

      設(shè)疑揭題:

      我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。。

      1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計算公式。

      課件演示拼、組的過程,同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成16份、32份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題:

     、 把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。(板書:長方體的體積=圓柱的體積)

     、 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)

     、 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh(板書公式)

      討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個實(shí)驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計算公式是: 。(板書:圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書:V=Sh)(設(shè)計意圖:要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

      填表:請同學(xué)看屏幕回答下面問題,

      ④ 底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)

      4 3

      5 6

      9 2

     。ㄔO(shè)計意圖:設(shè)計練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),)

      例:一個圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)

      解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

      S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

      V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

      (設(shè)計意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)

      三、鞏固反饋

      1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)

      同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題。

     、 ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過程中格式。(設(shè)計意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對公式的拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱體積公式的理解和掌握,同時也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)

      練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

      四、拓展練習(xí)

      1.一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結(jié)果保留π)

      2.一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

      五、課堂小結(jié)

      1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

      2.解題時需要注意那些方面。

      六、布置作業(yè)

      1.課后練習(xí)1,2題

      2.拓展練習(xí)2題

      板書設(shè)計

      圓柱的體積

      長方體的體積=底面積x高

      圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高

      V=sh

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計9

      評價樣題:

      學(xué)習(xí)流程:

      一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)探究欲望。

      1、出示橡皮泥做的圓柱體:怎樣求出這個圓柱體橡皮泥的體積?你能想出幾種辦法?

      如果要求(出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片)圓柱形大鼎底座的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?那怎么辦?(學(xué)生試說出自己的辦法。)

      看起來前面這些方法雖然可行,但有一定的局限性,我們必須找到一個解決任意圓柱體積的方法才行,對嗎?今天,就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。(板書課題:圓柱的體積)

      二、親歷建構(gòu)過程,提高探索能力。

      1、提出問題,大膽猜想

      你能猜一猜圓柱的體積怎樣計算嗎?你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)?

      (鼓勵學(xué)生大膽猜測,說出自己的想法)

      2、回顧舊知,幫助遷移

      同學(xué)們都很會大膽猜想,但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎?

      (演示課件:圓轉(zhuǎn)化成長方形)

      3、引發(fā)思考:我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計算它的體積呢?如果能,猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?

      4、小組合作,驗證猜想

      下面請大家四人一組,借助手中的學(xué)具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進(jìn)行探討。

     。ǔ鍪竞献魈峋V)小組長做好分工,并完成記錄表。

      活動記錄表

      思考:

      1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?

      2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系?你們發(fā)現(xiàn)了什么?得出了什么結(jié)論?

      3、怎樣用簡捷的形式表示你推導(dǎo)出來的公式呢?

      活動過程:

      1、我們用方法,把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。

      2、在這個轉(zhuǎn)化的過程中,變了,沒有變。

      3、通過觀察比較,我們發(fā)現(xiàn):把一個圓柱體的底面分成許多相等的扇形,然后切、拼,就能得到一個近似的長方體。這個長方體的'底面積等于圓柱體的(),高就是圓柱體的()。因為,長方體體積=(),所以,圓柱體的體積計算公式是v=()。

      5、全班交流,展示評價。

      評價交流中,借助評價樣題。同時課件演示切拼的過程,同時演示將圓柱底面等分成32份、64份……,讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出:

      圓柱的體積=底面積×高,

      用字母表示v = sh。

      7、反饋練習(xí)。

     。1)要求圓柱體積,必須知道哪些條件?

     。2)出示例5,學(xué)生借助圓柱體積公式自主完成,并及時訂正反饋。

      圓柱的體積教學(xué)設(shè)計 相關(guān)內(nèi)容:用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)實(shí)錄小學(xué)數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識》教案北師大版6年級數(shù)學(xué)第11冊第1單元《圓的認(rèn)識》教案1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算《按比例分配》課后反思百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法反思百分?jǐn)?shù)(三)用百分?jǐn)?shù)解決問題查看更多>>小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計10

      教學(xué)內(nèi)容:

      青教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第23—28頁。

      教材簡析:

      該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒,并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。引導(dǎo)學(xué)生提出問題,引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學(xué)習(xí)!昂献魈剿鳌敝械谝粋紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓柱的體積。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、結(jié)合具體情境,通過探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握圓柱并能解決簡單的實(shí)際問題。

      2、經(jīng)歷探索圓柱計算公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

      3、在觀察與實(shí)驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

      圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。

      教具準(zhǔn)備:

      多媒體課件、圓柱體積學(xué)具、沙子等。

      第一課時

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入。

      談話:同學(xué)們,天氣漸漸熱了,在夏季同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么?(生回答)

      課件出示:兩個圓柱體冰淇淋。

      談話:看,小明買了兩個冰淇淋,你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎?

     。ㄉ聹y)這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。(板書課題——圓柱體的體積。)

      設(shè)計意圖:

      從生活中常見的例子導(dǎo)入新課,從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題的意識。學(xué)生的.猜測為后面的實(shí)驗驗證做好了鋪墊,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。

      二、回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移。

      談話:怎樣求圓柱的體積呢?我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示,找到解決問題的辦法。請大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時,我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的?

     。▽W(xué)生回答后,教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計算公式的過程。)

      設(shè)計意圖:

      通過回顧圓的面積的推導(dǎo)方法,巧妙地運(yùn)用舊知識進(jìn)行遷移。

      三、利用素材,探索新知。

     、褰涣鞑聹y

      談話:通過剛才的回顧,你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎?

      生:我們學(xué)過長方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?

      師談話:你的想法很好,怎樣轉(zhuǎn)化呢?

      生討論,交流。

      生匯報,可能會有以下幾種想法:

      1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。

      2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。

      3、如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。

      談話:請同學(xué)討論和評價一下,哪一種方法更合理呢?引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗證。

     、鎸(shí)驗驗證

      學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗。

      談話:請每個小組拿出學(xué)具,按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。

      學(xué)生合作操作,集體研究、討論、記錄。

      設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手 操作,再次感受“化圓為方”的思想。動手操作,是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。

      四、分析關(guān)系,總結(jié)公式

      1、全班交流

      談話:哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果?

      引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):

      轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。

      2、分析關(guān)系

      引導(dǎo)說出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。

      3、總結(jié)公式。

      談話:同學(xué)們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。

      (課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學(xué)生觀察、思考。)

      談話:你發(fā)現(xiàn)了什么?

      引導(dǎo)觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。

     。ㄕn件動態(tài)演示:圓柱的高——長方體的高,圓柱的底面積——長方體的底面積。)

      談話:其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。

      根據(jù)學(xué)生的回答教師板書:

      長方體的體積 = 底面積 × 高

      圓柱的體積 = 底面積 × 高

      談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh

      設(shè)計意圖教師給予適當(dāng)?shù)难菔荆瑴贤▓A面積計算公式的推導(dǎo)方法與圓柱體積計算公式推導(dǎo)方法的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化法,便于學(xué)生順利推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。

      五、利用公式,解決問題。

      自主練習(xí)第1題、第2題、第3題

      設(shè)計意圖鞏固練習(xí)及時讓學(xué)生利用結(jié)論解決問題,感受自己研究的重要價值,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      六、課堂總結(jié)

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計11

      教材版本

      《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書》 (人教版) 六年級數(shù)學(xué)下冊。

      課程標(biāo)準(zhǔn)摘錄

      1、結(jié)合具體情境,探索并掌握長方體、正方體、圓柱體的體積和表面積以及圓錐體體積的計算方法。

      2、探索某些實(shí)物體積的測量方法。

      學(xué)情與教材分析

      “圓柱的體積” 是人教版六年級下冊“圓柱和圓錐”這一單元的第四節(jié)的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓柱,學(xué)習(xí)了體積,經(jīng)歷了長、正方體的體積推導(dǎo)過程以及圓面積公式的推導(dǎo)過程。在推導(dǎo)圓柱的體積公式時,把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體,高并沒有變,只是把底面的圓形轉(zhuǎn)化成長方形,它的轉(zhuǎn)化過程實(shí)際上和圓轉(zhuǎn)化成長方形求面積的方法相同,學(xué)生已具備有學(xué)習(xí)本課的技能。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道圓柱體積計算公式是什么,而且要讓學(xué)生主動探索、經(jīng)歷圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程,從而體驗探索成功的快樂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

      學(xué)習(xí)目標(biāo)

      1、經(jīng)歷探究和推導(dǎo)圓柱的體積計算公式的過程,理解并掌握圓柱體積計算方法,并能正確計算圓柱體積,達(dá)標(biāo)率100%。

      2、能運(yùn)用圓柱的體積計算方法,解決有關(guān)的實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力,達(dá)標(biāo)率95%。

      3、能積極參與圓柱體積計算公式推導(dǎo)活動,能有條理地、清晰地闡述活動過程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力,達(dá)標(biāo)率95%。

      4、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗成功的快樂,達(dá)標(biāo)率100%。

      5、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,滲透辯證法和極限的思想,達(dá)標(biāo)率95%。

      學(xué)習(xí)重點(diǎn)

      圓柱的體積計算方法

      學(xué)習(xí)難點(diǎn)

      圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

      教具、學(xué)具準(zhǔn)備:

      1、師:圓柱體積計算公式推導(dǎo)教具,課件。

      2、生:削好的圓柱體蘿卜或土豆、或圓柱體橡皮泥,小刀。

      教學(xué)設(shè)想

      本節(jié)課第一個環(huán)節(jié)激活舊知、引出新知,采用復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式,圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。第二個環(huán)節(jié)自主合作、探索新知,采用了激趣設(shè)疑的方法層層深入,調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生積極合作交流,主動參與到圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程中,從而體驗探索成功的快樂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗。然后通過例題教學(xué)加深對圓柱的體積公式的理解,體會計算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。第三個環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)、拓展提高,采用了分層教學(xué)的方法,設(shè)計的`練習(xí)題由易到難,這樣設(shè)計的目的,是考慮使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得飽。通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、特別是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的思想和方法,獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,同時陶冶了情操。

      教法、學(xué)法

      演示法、啟發(fā)引導(dǎo);實(shí)驗、合作探究、嘗試練習(xí)。

      評價方案

      1、通過小組合作實(shí)驗完成活動檢測目標(biāo)1、4、5的達(dá)成。

      2、通過提問檢測目標(biāo)3、4、5的達(dá)成。

      3、通過評價樣題檢測目標(biāo)1、2、4的達(dá)成。

      評價樣題

      1、

      2、

      教學(xué)過程

      一、激活舊知,引出新知

      1、計算下面物體的體積

     。1)長方體的長20厘米,寬10厘米,高8厘米。

      (2)正方體棱6分米

      2、回憶一下圓面積的計算公式是如何推導(dǎo)出來的?

     。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出通過分割、拼合的辦法變成長方形或者平行四邊形,或者三角形,或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時教師要及時總結(jié)不論是拼成哪種圖形都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。]

      教師(結(jié)合課件演示)把一個圓平均分割,再拼合就變成了一個近似的平行四邊形,分的份數(shù)越多越接近一個長方形。長方形的長,相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。因為長方形的面積=長×寬,所以,用圓周長的一半×半徑就可以求出圓的面積,周長一半就等于πR,半徑是R,所以圓的面積是S=πR。

     。墼O(shè)計意圖:從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。]

      3、什么叫體積?如何求長方體的體積?如何求正方體的體積?長方體和正方體的通用公式是什么?

     。墼O(shè)計意圖:為定義圓柱體的體積,為推導(dǎo)圓柱體的體積公式做知識上的鋪墊。]

      板書:長方體的體積=底面積×高.

      [設(shè)計意圖:原有的基礎(chǔ)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提和起點(diǎn),新知總是在舊知的基礎(chǔ)上生長發(fā)展的。這種承上啟下的關(guān)系決定了我們的教學(xué)必須從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn),為新課的學(xué)習(xí)做好思想方法與知識的鋪墊。]

      圓柱體也有體積,說一說什么是圓柱的體積?學(xué)生交流后匯報。

      板書:圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。

      師:這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)圓柱的體積.(板書課題:圓柱的體積)

      二、自主合作,探索新知

      1.求圓柱體容器中水的體積

      出示長方體容器:問,這是什么?

     。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出長方體容器。]

      問:怎么求長方體容器中水的體積呢?

      [學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出量出它所容納水的長、寬、高,就可以求出水的體積。] 問:如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢?

     。蹖W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出,把圓柱體容器中的水倒入長方體容器,量出長方體容器所容納水的長、寬、高,就可以求出圓柱體容器中水的體積。](演示:把圓柱體容器中的水倒入長方體容器)

      2.橡皮泥圓柱體的體積

     。ǔ鍪鞠鹌つ嘧龀傻膱A柱體)

      問:這是一個什么樣的立體圖形?

      問:它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎?

      [學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出把這個圓柱體捏成一個長方體,從而量出長方體的長、寬、高,求出這個圓柱的體積。]

      3.常用圓柱的體積.

      課件出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒的圖片。

      問:壓路機(jī)的滾筒是一個很大的的圓柱體,你又如何求出它的體積呢?

     。墼O(shè)計意圖:用圓柱體容器所盛的沒有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥,這些都可以轉(zhuǎn)化的辦法轉(zhuǎn)化為長方體來求出體積,這一過程就是要逐步滲透把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體的方法和思想,這樣從思想上、方法上給學(xué)生一個思維的臺階。當(dāng)出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒圖片后,由于前面的物體是可以變形的,而壓路機(jī)的滾筒是不可以變形的,學(xué)生想不出解決的辦法,學(xué)生處于憤悱狀態(tài),對學(xué)生來說解決求壓路機(jī)的滾筒體積具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣設(shè)計,為后面同學(xué)們操作、討論推導(dǎo)圓柱的體積從思想方法上作了進(jìn)一步的鋪墊,并通過構(gòu)造認(rèn)知沖突,層層深入,調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情,激發(fā)學(xué)生探求的欲望。這樣,對學(xué)生思想方法的鋪墊也已水到渠成。]

      小結(jié):看來我們以上的方法求圓柱的體積有它的局限性,所以必須探究求圓柱體積的一般規(guī)律。

      4.探究規(guī)律

      問:圓我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形面積計算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱體能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積的圖形來求出它的體積呢?下面請四人小組討論,圍繞下面幾個問題進(jìn)行討論、操作:

      課件出示操作討論提綱:

      (1)圓柱體可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?

     。2)轉(zhuǎn)化后的立體圖形體積與圓柱的體積大小是否有變化?

     。3)轉(zhuǎn)化后的形體與與原來圓柱體各部分間的對應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。

      學(xué)生討論,教師參與小組討論、點(diǎn)撥、操作。

      問:下面哪個小組來先進(jìn)行匯報。

      各組派代表邊匯報邊演示。

      [學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能會說圓柱體可以轉(zhuǎn)化為長方體,轉(zhuǎn)化后的長方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體,只有把圓柱分割的份數(shù)多一些,才可以拼成一個標(biāo)準(zhǔn)的長方體。因為長方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少,說明求出了轉(zhuǎn)化后長方體的體積,也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。長方體的體積等于圓柱體的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。]

      問:誰還有補(bǔ)充?(學(xué)生補(bǔ)充講解)

      教師拿兩個相同的圓柱體體積演示模型演示,邊演示邊講解。

      師:同學(xué)們看,老師這里有兩個圓柱體,它們的底相同,高也完全相同,這是兩個完全相同的圓柱體。我把其中的一個沿著它的底面直徑剪開,兩等分、四等分、八等分、十六等分,還可以繼續(xù)分割,通過分割、拼合,把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體,如果我把它分割的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。因為長方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少,說明求出了轉(zhuǎn)化后長方體的體積,也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。

      結(jié)合課件演示講解。

      師:長方體的體積等于圓柱體的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。

      師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。如何表示圓柱的體積計算公式呢?(板書:V=Sh)

      〔設(shè)計意圖:學(xué)生合作交流,自主探索、經(jīng)歷圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程,理解和掌握了計算方法,加深了印象,從而體驗探索成功的快樂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會學(xué)習(xí)方法,獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗。達(dá)成目標(biāo)1、3、4、5.〕

      5、實(shí)際應(yīng)用

     。1)、師:給你圓柱的底面積和高,你會求圓柱的體積嗎?

      例1、一根圓柱形木料,底面積75平方厘米,高是90厘米,它的體積是多少? 學(xué)生獨(dú)立完成,集體反饋矯正,說思路。

     。2)、完成評價樣題

      〔設(shè)計意圖:通過嘗試練習(xí)加深對圓柱的體積公式的理解,體會計算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。達(dá)成目標(biāo)2、4. 〕

      三、鞏固練習(xí),拓展提高

      1、應(yīng)用公式進(jìn)行口算:

      2、

      3、

      [設(shè)計意圖:第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題,面向全體學(xué)生;第二個層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高,求體積的三種練習(xí)題,面向全體學(xué)生;第三個層次是求放入水中物體的體積就是求上升的圓柱形水的體積,面向中上層學(xué)生。這樣設(shè)計的目的,是考慮使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得飽。在做練習(xí)過程中,一、二層次的練習(xí)板演盡量讓學(xué)困生和中等生去做,給他們展示自己的機(jī)會。并及時了解學(xué)生信息并根據(jù)學(xué)生反饋及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程,同時對學(xué)生存在的問題及時指導(dǎo)。達(dá)成目標(biāo)2、4. ]

      四、全課總結(jié),共談收獲

      通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

     。墼O(shè)計意圖:師生共同小結(jié),學(xué)會了什么?怎樣求圓柱的體積?這樣起到強(qiáng)化重點(diǎn)的目的。]

      五、課外創(chuàng)新,拓展延伸

      長方體可以這樣放(上、下面朝下),還可以這樣放(左、右面朝下),還可哪樣放(前、后面朝下)。 上、下面朝下時求出圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積還有沒

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計12

      【教學(xué)過程】

      一、揭示課題,確定目標(biāo)

      談話:前面我們認(rèn)識了圓柱,學(xué)習(xí)了圓柱的底面積、側(cè)面積和表面積,今天學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(教師板書,學(xué)生齊讀)

      啟發(fā):看到這個課題,你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀?(可能學(xué)生會提出以下幾個問題)

      引導(dǎo):

     。1)什么是圓柱的體積?

      (2)圓柱的體積和什么有關(guān)?

      (3)圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?

      (4)圓柱的體積是怎樣求出來的?

      (5)學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用?

      談話:對!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。

      啟發(fā):圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小

      談話:這堂課我們主要解決三個問題:(出示探究問題)

      1、圓柱的體積和什么有關(guān)?

      2、這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的?

      3、學(xué)習(xí)了圓柱的體積能解決什么實(shí)際問題?

      【設(shè)計意圖】直接揭示課題,啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求,這樣既創(chuàng)設(shè)了問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。

      二、溫故知新,自學(xué)課本

      1、提出問題

      談話:現(xiàn)在請大家回憶一下,我們以前學(xué)過哪些立體圖形的體積計算。是怎樣計 算的?

      引導(dǎo):我們已經(jīng)學(xué)過長方體、正方體的體積計算。(教師隨著學(xué)生的回答,逐一出示出上述圖形)。

      談話:長方體的體積=長×寬×高

      正方體的體積=棱長×棱長×棱長

      統(tǒng)一為:長方體或正方體的體積=底面積×高

      談話:長方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別?

      引導(dǎo):長方體的面都是平面圖形,圓柱的側(cè)面是一個曲面。

      談話:因為圓柱的側(cè)面是一個曲面,計算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢?

      引導(dǎo):它的側(cè)面是一個曲面,用體積單位直接量是有困難的。

      2、引發(fā)猜想

      談話:圓柱的體積和什么有關(guān)系呢?(準(zhǔn)備三組比較圓柱體杯里飲料的多少:一組是底面積一樣,高不同;另一組高一樣,底面積不同;最后一組底面積、高都不同)

      引導(dǎo):圓柱體的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。

      3、自學(xué)課本

      談話:圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢?如何求圓柱體的體積?

      啟發(fā):請大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(教師要求學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的平均分成16份圓柱學(xué)具拼一拼,學(xué)生一邊看書,一邊操作。學(xué)生閱讀課本后,全班交流。)

      引導(dǎo):我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓柱的體積。

      談話:這個辦法很好。那么把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?

      引導(dǎo):長方體。

      談話:以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形,“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

      (用多媒體演示圓形的轉(zhuǎn)化過程,邊出示、邊交流)

      【設(shè)計意圖】在不能用體積單位直接量的情況下,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。通過復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。

      三、合作交流 發(fā)展能力

      談話:同學(xué)們觀察一下,拼成的是什么圖形?

      引導(dǎo):近似的`長方體。

      啟發(fā):說得很好,為什么說是近似的長方體,哪里不太像?

      引導(dǎo):長都是許多弧線組成,不是直的。

      談話:這里我們把圓柱分成16等分,還能分嗎?

      談話:究竟能分多少份呢?

      引導(dǎo):無數(shù)份,可以永遠(yuǎn)分下去。

      談話:對。這就是說,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長就越接近于直線段,這個圖形就越接近于長方體。

      四、師生合作 歸納結(jié)論

      談話:從分割、拼接的操作過程中,比較拼成的近似長方體與原來的圓柱,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      匯報:把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長方體,形狀變了,體積沒有變。

      談話:要求圓柱的體積,我們只要求轉(zhuǎn)化后的長方體的體積就可以了。

      匯報:

     。1)轉(zhuǎn)化后的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。

     。2)轉(zhuǎn)化后的近似長方體的高與原來的圓柱體的高相等。

      因為:長方體的體積=底面積×高

      所以:圓柱的體積 =底面積×高

     。ń處熞髮W(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。)

      長方體的體積=底面積×高

      圓柱的體積 =底面積×高

      交流:我們也可以用字母表示圓柱的體積計算公式:v = s h (板書)

      引導(dǎo):剛才我們的猜想是正確的,圓柱的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。

      現(xiàn)在請同學(xué)們把圓柱體積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。

      談話:通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。

      通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長方體。

      通過比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式,解決了我們前兩個要探究的問題。

      【設(shè)計意圖】要求每個學(xué)生動手操作,打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓柱體積的公式。

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計13

      教學(xué)內(nèi)容:

      課本第7頁圓柱體積

      教學(xué)目標(biāo):

      理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓柱體積計算公式,并能正確地計算圓柱的體積,提高知識的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。

      教學(xué)重點(diǎn)

      圓柱體積計算

      教學(xué)難點(diǎn):

      圓柱體積的公式推導(dǎo)

      教學(xué)關(guān)鍵:

      實(shí)物演示幫助

      教具準(zhǔn)備:

      圓柱體積演示模型

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊。

      1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。)

      2、長方體的體積怎樣計算?

      學(xué)生可能會答出“長方體的體積=長×寬×高”,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

      板書:長方體的體積=底面積×高

      3、拿出一個圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

      請大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時,我們是怎樣把因變成已學(xué)過的圖形再計算面積的?

      怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的`圖形來求出它的體積?

      二、學(xué)習(xí)探索。

      這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。

      板書課題:圓柱的體積

      出示目標(biāo):1、推導(dǎo)2、計算

      1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

      教師出示一個圓柱,提問:這是不是一個圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面,只把其中的一個底面出示給學(xué)生看提問:“大家看,這是不是一圓?”“這是一個圓,那么要求這個圓的面積,剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了,可以用什么方法求出它的面積?”

      學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積,于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

      然后引導(dǎo)學(xué)生觀察:沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看,問:現(xiàn)在把底面切成了16份,應(yīng)該怎樣把它拼成一個長方形?

      大家再看看整個圓柱,它又被拼成了什么形狀?(有點(diǎn)接近長方體:)

      指出:由于我們分得不夠細(xì),所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

      把圓柱拼成近似的長方體后,體積發(fā)生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

      小結(jié):可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

      板書:“長方體的體積=底面積×高”。

      請大家觀察教具,拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?

      明確:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。

      板書:圓柱的體積=底面積×高

      如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,可以得到圓柱的體積公式:V=Sh

      2、自覺書本第7、8頁。

      3、教學(xué)例3。

      出示例3。

      (1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題:

     、龠@道題已知什么?求什么?

      ②能不能根據(jù)公式直接計算?

      ③計算之前要注意什么?

     。2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個是正確的?

      ①V=sh=40×1.8=72

      答:它的體積是72立方厘米。

     、1.8米=180厘米

      V=sh=40×1800=72000

      答:它的體積是72000立方厘米。

     、40平方厘米=0.4平方米

      V=sh=0.4×1.8=0.72

      答:它的體積是0.72立方米。

     、40平方厘米=0.004平方米

      V=sh=0.004×1.8=0.0072立方米

      答:它的體積是0.0072立方米。

     。3)自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。

      (4)做第9頁“試一試”。

      三、課堂小結(jié)。

      通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你是怎樣聯(lián)系學(xué)過的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

      四、鞏固練習(xí)。練一練1~4題。

      五、《作業(yè)本》第4頁。

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計14

      教學(xué)過程

      一、情景引入

      1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會發(fā)生什么情況?由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?

      2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”

      (學(xué)生互相討論后匯報,教師設(shè)疑)

      二、自主探究、

      1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。

      (1)、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個體積大?

     。2)、提問:“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個水面升得高。

     。3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗結(jié)果填入實(shí)驗報告1中。(課件出示)

     。4)、學(xué)生通過動手操作匯報結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r,圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時,圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。

      2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。

     。1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計算圓柱的體積。

     。2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。

     。3)、讓學(xué)生思考:怎樣計算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?

      (4)、學(xué)生小組討論交流并匯報:圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。

     。5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計算器計算體積,并填入實(shí)驗報告2中。(課件出示)

      4、確定方法,探究實(shí)驗,驗證體積公式。

     。1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗工具,自主商討確定研究方法。

      (2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗證方案。

      方案一:將圓柱c放入水中,驗證圓柱c的體積。

      方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計算新形體的體積,驗證圓柱d的體積。

      (3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗,并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗報告2中。

     。4)、實(shí)驗后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗前假想計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

     。5)、學(xué)生匯報:實(shí)驗的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。

     。6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計算長方體體積那樣,用底面積乘以高。

     。7)、小結(jié):

      要想求出一個圓柱的體積,需要知道什么條件?

     。8)、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。

      學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:

      v=sh

      三、鞏固發(fā)展

      1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。

      指名說說這樣列式的`依據(jù)是什么。

      2、鞏固反饋

      3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。

     。ā熬氁痪殹敝涣惺,不計算)

      集體訂正,說一說圓柱體的體積還可以怎樣算?

      4、一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米,高是15厘米,已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3, 計算水杯中水的體積?

      5、拓展練習(xí)

     。1)、 一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))

      (2)、 一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里,放進(jìn)一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容器里的水面升高4厘米,求這鑄鐵零件的體積是多少?

      四、全課小結(jié):

      談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

      教學(xué)內(nèi)容:人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》(第十二冊)圓柱體積

      教學(xué)目標(biāo):

      1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。

      2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗數(shù)學(xué)研究的方法。

      3、通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。

      教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計算公式。

      教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程

    《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計15

      教學(xué)目標(biāo):

      1、了解圓柱體體積(包括容積)的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

      2、經(jīng)歷探索圓柱體積計算方法的過程,掌握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積,并會解決一些簡單的實(shí)際問題。

      3、培養(yǎng)初步的空間觀念和思維能力;進(jìn)一步認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

      教學(xué)重點(diǎn):

      理解和掌握圓柱的體積計算公式,會求圓柱的體積

      教學(xué)難點(diǎn):

      理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。

      教學(xué)用具:

      圓柱體積演示教具。

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)述回顧,導(dǎo)入新課

      以2人小組回顧下列內(nèi)容:(要求1題組員給組長說,組長補(bǔ)充。2題同桌互說。說完后坐好。)

      1、說一說:(1)什么叫體積?常用的體積單位有哪些?

     。2)長方體、正方體的體積怎樣計算?如何用字母表示?

      長方體、正方體的體積=()×()用字母表示()

      2、求下面各圓的面積(只說出解題思路,不計算。)

     。1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6。28米。

     。ǘ┙沂菊n題

      你想知道課本第8頁左上方“柱子的體積”嗎?你想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水”嗎?今天就來學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(板書課題)

      二、設(shè)問導(dǎo)讀

      請仔細(xì)閱讀課本第8—9頁的內(nèi)容,完成下面問題

     。ㄒ唬┮孕〗M合作完成1、2題。

      1、猜一猜,圓柱的體積可能等于()×()

      2、我們在學(xué)習(xí)圓的面積計算公式時,指出:把一個圓分成若干等份,可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。圓柱的底面也可以像上面說的那樣轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形,通過切、拼的方法,把圓柱轉(zhuǎn)化為一個近似的長方體(如課本第8頁右下圖所示)。(用自己手中的學(xué)具進(jìn)行切、拼)觀察拼成的長方體與原來的圓柱之間的關(guān)系

      (1)圓柱的底面積變成了長方體的()。

      (2)圓柱的高變成了長方體的()。

      (3)圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后,體積沒變。因為長方體的體積=()×(),所以圓柱的體積=()×()。如果用字母V代表圓柱的體積,S代表底面積,h代表高,那么圓柱的體積公式可用字母表示為()

      [匯報交流,教師用教具演示講解2題]

      (二)獨(dú)立完成3、4題。

      3、如果已知課本第8頁左上方柱子的`底面半徑為0。4米,高5米,怎樣計算柱子的體積?

      先求底面積,列式計算()

      再求體積,列式計算()

      綜合算式()

      4、要想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水?”可以用杯子的“()×()”(杯子厚度忽略不計)

      【要求:完成之后以小組互查,有爭議之處四人大組討論!

      教師根據(jù)學(xué)生做題情況挑選一些小組進(jìn)行匯報、交流,并對小組學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價。

      三、自我檢測

      1、課本9頁試一試

      2、課本9頁練一練1題(只列式,不計算)

      【要求:完成后小組互查,教師評價】

      四、鞏固練習(xí)

      課本練一練的2、3、4題

      【要求:組長先給組員講解題思路,然后小組內(nèi)共同完成】

      教師進(jìn)行錯例分析。

      五、拓展練習(xí)

      1、課本練一練的5題

      2、有一條圍糧的席子,長6。28米,寬2。5米,把它圍成一個筒狀的糧食囤,怎樣圍盛的糧食多?最多能盛多少立方米的糧食?

      【要求:先組內(nèi)討論確定解題思路,再完成】

      六、課堂總結(jié),布置作業(yè)

      1、總結(jié):這節(jié)我們利用轉(zhuǎn)化的方法,把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體來推導(dǎo)其體積公式,切記用“底面積×高”來求圓柱的體積。

      2、作業(yè):課本練一練6題

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