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余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀
作為一名教職工,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作,借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力,從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢?以下是小編整理的余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀1
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明,以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ),初中的勾股定理、必修一中的`向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次,余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位,是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法,余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中,所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法:
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn):余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 (以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀2
大家好,今天我向大家說(shuō)課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教材分析
本節(jié)知識(shí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題及航海問(wèn)題中都有著廣泛的用,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時(shí)還用到向量法,坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法,同時(shí)還用到了數(shù)形結(jié)合,方程等數(shù)學(xué)思想。因此,余弦定理的知識(shí)非常重要。特別是在三角形中的求角問(wèn)題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識(shí)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):
、倮斫庹莆沼嘞叶ɡ,能正確使用定理
、谂囵B(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問(wèn)題的能力
、叟囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。
教學(xué)重點(diǎn):定理的探究及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):定理的探究及理解
二、學(xué)情分析
對(duì)于職業(yè)高中的高一學(xué)生,雖然知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并不豐富,但他們的智利發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),以學(xué)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過(guò)程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到發(fā)想、探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時(shí)地鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的'能力線,聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理,另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn),注重知識(shí)的形成過(guò)程,突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。
四、學(xué)法指導(dǎo):
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)過(guò)程
第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘
第二:實(shí)踐探究,形成定理,大約用25分鐘
第三:應(yīng)用定理,拓展反思,大約用13分鐘
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著成功了一半,從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā),揭示勾股定理特點(diǎn),說(shuō)明正弦定理解三角形不完備,還有用正弦定理不能直接求解的三角形,應(yīng)怎樣解決呢?需要我們繼續(xù)探究,引出課題。
。ǘ┻壿嬐评恚C明猜想
提出問(wèn)題,探究問(wèn)題,形成定理,回顧分析,形成結(jié)論,再認(rèn)識(shí)結(jié)論,總結(jié)用途。變形延伸,培養(yǎng)發(fā)散,對(duì)比特殊,認(rèn)知推廣。落實(shí)定理,構(gòu)建定理應(yīng)用體系。
。ㄈw納總結(jié),簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2、回顧余弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。
。ㄋ模┲v解例題,鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務(wù)。
3、確定使用公式。
4、科學(xué)求解過(guò)程。
。ㄎ澹┱n堂練習(xí),提高鞏固
1、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并解答。
。┬〗Y(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)
通過(guò)以上的研究過(guò)程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?
1、用向量證明了余弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、兩種表達(dá)。
3、兩類問(wèn)題。
。ㄆ撸┧季S拓展,自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀,即余弦定理的推論。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過(guò)利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式,解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問(wèn)題,初步體會(huì)余弦定理解決“邊、邊、角”,體會(huì)方程思想,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容,對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng),創(chuàng)造力較弱,看待與分析問(wèn)題不深入,知識(shí)的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度,在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí),能夠激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情;從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì),應(yīng)用方程的思想去審視,解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流,深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,作出判斷;同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱、探究開(kāi)發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求,利用師生的互動(dòng)合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。
四、教學(xué)目標(biāo)
繼續(xù)探索三角形的邊長(zhǎng)與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式,體會(huì)向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過(guò)實(shí)踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問(wèn)題;深化與細(xì)化方程思想,理解余弦定理的本質(zhì)。通過(guò)相關(guān)教學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性,理解事物間的普遍聯(lián)系性。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及定理的應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。
六、教學(xué)過(guò)程:
七、教學(xué)反思
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系,又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn),將新舊知識(shí)逐漸地融為一體,構(gòu)建比較完整的.知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì),才能更好地應(yīng)用求解問(wèn)題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型(模型、類型),質(zhì)(實(shí)質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課有了較多的處理工具,也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng),創(chuàng)造力不足、看待問(wèn)題不深入,很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn),從多角度看待問(wèn)題,在提出問(wèn)題、思考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo),將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高,幫助學(xué)生建立自己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu)。
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