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余角和補角教學設計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計是把教學原理轉(zhuǎn)化為教學材料和教學活動的計劃。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編收集整理的余角和補角教學設計，歡迎大家分享。
余角和補角教學設計1
教學目標
1、知識目標：
結合具體圖形認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì) 2、能力目標
�。�
通過觀察、猜想、推理、歸納、交流等活動，發(fā)展學生空間觀念，提高學生的抽象概括能力，培養(yǎng)學生簡單的邏輯推理能力和知識運用能力。
3、情感目標：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識獲取的重要作用，并通過看一看，想一想，猜一猜，說一說，畫一畫等活動發(fā)揮學生的主動作用。 重點、難點、關鍵
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質(zhì)。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)。 3、關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質(zhì)的關鍵。 數(shù)學準備
量角器、三角板、多媒體設備。 教學過程
一、設情引入
�。�1）
（2）
提問：怎樣把角鐵(1)變成角架(2)？
教師展開模型角架(2)，學生觀察發(fā)現(xiàn)：要把角鐵(1)變成角架(2)，需在角架(1)上截出一個缺口。
如果要把角鐵(1)彎成120°的角，你知道截去的缺口是多少度嗎？要求截去的缺口是多少度，實質(zhì)上是求什么呢？通過今天的學習，你將會解決這些問題。
二、探究新知 1、余角和補角的概念
猜一猜，量一量，圖中哪兩個角的和是多少？
1
（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）
象這樣，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角就稱為互為余角，其中一個角就叫做另一個角的余角。
類似地，如下圖，∠α+∠β=180°。象這樣，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個就叫做互為補角，其中一個角就叫做另一個角的補角。
想一想：
（1）銳角的余角是什么角？銳角的補角是什么角？直角和余角嗎？鈍角呢？
�。�2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，對嗎？
如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互余嗎？
（3）說說圖中哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補角(多媒體出示)
2、余角和補角的性質(zhì) 思考：
(1)如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么關系？由此你可得到什么結論？
�。�2）如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關系？由此你可得到什么結論？
學生分組討論、交流，然后共同歸納出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。這兩個結論，可合起來說成：同角或等角的`余角相等。
如果把以上兩個問題中的互余改為互補，（1）中的∠1與∠3，（2）中的∠2與∠4還相等嗎？
類比得出：同角或等角的補角相等。 三、鞏固提高
2、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角？
3、如圖A、O、B在同一直線上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。 ①圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？ ②∠COE=______，依據(jù)是____________________； ③______=∠BOE，依據(jù)是_____________________。 四、解決問題：
A
E
O
2
F C
把直角鐵彎成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顧總結：
在這節(jié)課中你學到了?? 你最感興趣的是?? 你的體會是?? 六、布置作業(yè)： 1、必做題：
�。�1）習題4.3第7、8題。
�。�2）畫出，已知∠AOB的余角和補角。 2、選做題：習題4.3第13題。
O
A
B
教學反思：
在本節(jié)課中，我首先通過生活中的一個現(xiàn)實問題：要把一個角鐵彎成120°角架，需要剪去的缺口的度數(shù)是多少？這樣給學生設置了一個懸念，引起學生的
探知欲望。然后給出一組角，讓學生猜想和度量驗證，發(fā)現(xiàn)∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，從而引出了余角的概念，然后類比引出補角的概念。為了鞏固這兩個概念，我讓學生完成了一組練習題。在鞏固概念的基礎上，通過引導學生分組討論、交流，歸納出余角和補角的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)去解決問題。在布置作業(yè)時，根據(jù)學生的情況，我除了布置必做題，還有選做題，以供學有余力的學生來做。
從課堂教學效果來看，這節(jié)課學生的積極性較高，對概念的理解和掌握到位。但對于余角和補角的性質(zhì)，由于一下子就用高度簡潔的語言來表述，對此有部分學生理解困難，建議在以后的教學中，應該把余角和補角的性質(zhì)先分別用兩句話來表達，而且寫成“如果??，那么??”的形式，然后再引導學生用簡潔的語言來表述。
余角和補角教學設計2
[教學目標]
1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題;
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力;
3、體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的信心。
[教學重點與難點]
1、教學重點：互為余角、互為補角的概念;
2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。
[教學準備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學過程]
一、情境引入
1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)
2、(動手操作1)拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。
(設計意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學生的興趣，又直觀易懂。)
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。
2、(動手操作2)
(1) 拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎?”
把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎?”
注意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關，與位置無關。
繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎?
(2) 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：
“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎?為什么?”
注意事項2：互余是兩角間的關系。
(設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。)
3、補角的定義：如果兩個角的和為(平角)，我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準備的標有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學，并介紹了游戲規(guī)則：當老師拿出一張卡片，說要找余角(補角)朋友時，拿到它的余角(補角)的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角(補角)朋友!”
環(huán)節(jié)二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度?”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確!
(設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。)
三、例題精講
已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：
(1)圖中互余的角是__________與___________.
(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與________.
(3)圖中相等的角是________與_________。
若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。
分析：若設這個角是，則它的補角是()，余角是()，再依據(jù)題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設這個角是，則根據(jù)題意得:
解得：
答：這個角的度數(shù)是。
點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度?
四、能力拓展
(小組探究)思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎?為什么?
(提示)1、算一算：的補角比余角大______度;
的補角比余角大_______度;
所以，這對計算結果_________影響。
3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎?
4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎?
【牛刀小試】：
1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________;
2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________;
3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度?
(設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)
五、收獲廣談
這節(jié)課我學會了……
《余角和補角》說課稿
一、說教材
1、教材的地位和作用
本節(jié)教材是 華東師大版 標準實驗教科書初中數(shù)學七年級第四章的內(nèi)容。一方面，這是在學習了角的大小比較的基礎上，對角之間關系的進一步深入和拓展;同時又為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用。本節(jié)教材的'編排特點是從生活中的實際問題體驗數(shù)學問題,歸納數(shù)學理論,同時利用理論解決實際問題.
2、學情分析
學生學習缺乏主動性，獨立思維能力較差，動手操作能力相對稍強，能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力，愛發(fā)表見解， 在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣;另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
二、教學目標
知識目標：了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)。
能力目標：使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學生能用方程思想來處理圖形的數(shù)量關系。
情感目標：通過探索互余、互補角的性質(zhì)，培養(yǎng)學生積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學觀的養(yǎng)成。
教學重難點
教學重點：余角與補角的概念及性質(zhì)
教學難點：余角與補角的性質(zhì)應用
三、教學教法
1、教法：本節(jié)課采用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生為主體，教師為主導，數(shù)學活動為主線”的指導思想，變被動學習為主動學習,并同時直觀動態(tài)演示以突破學習難點。
2、學法：教師將預先編寫好的導學學案,在課前發(fā)給學生,根據(jù)所教班級的學生的特點，采用“參照學案---自主閱讀---獨立思考---提出疑問---分組探究---合作學習與知識總結”的學習方式。
3、教學手段：采用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。
四、教學流程
驗收成果
1、概念：
�、偃绻麅蓚�角的和等于 ( )，就說這兩個角互為余角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β= 。
②如果兩個角的和等于 ( )，就說這兩個角互為補角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為補角，那么∠α+∠β= 。
設計意圖：讓學生知道互為余角和互為補角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。
溫馨提示：互為余角、互為補角的兩個角只與 有關，與 無關。
設計意圖：挖掘概念的內(nèi)涵、外延，注重在看似“無疑”處設疑，充分拓展學生思維的開闊性，讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。
2、試一試：你最棒!
(1)判斷：
�、佟�1+∠2=90°，則∠1是余角 ( )
�、凇�1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。 ( )
�、廴绻粋�角有補角，那么這個角一定是鈍角。 ( )
�、茆g角沒有余角，但一定有補角。 ( )
(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角?哪些互為補角?
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
設計意圖：進一步強化兩個角互余或互補的數(shù)量關系，使學生對概念的學習得到及時鞏固。 (3)已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數(shù)是 度。
設計意圖：目的是讓學生對余角和補角的概念有更加深化的了解和應用，并且使學生學會用方程思想來解決問題。
3、性質(zhì) ①等角的補角 ;
�、诘冉堑挠嘟� 。
設計意圖：通過填空使學生了解互為余角、互為補角的性質(zhì)。
思考題：
如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
設計意圖：這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互為余角的性質(zhì)。著重引導學生用數(shù)學語言表達思考過程，并歸納性質(zhì)，培養(yǎng)學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。
《余角和補角》說課稿拓展延伸：
1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些?
與∠2互補的角有那些?請分別寫出來。
2、動手實踐探究：
按圖所示的方法折紙，然后回答問題：
課堂小結：
這節(jié)課，使我感受最深的是……
我感到最困難的是……
我學會了什么
設計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養(yǎng)學生概括提煉能力。
達標檢測：
1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ;
2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的補角= ;
附加題：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角等于 度。
設計意圖：使教師得到反饋信息，及時了解學生的學習效果，能按時做對達標檢測就達到學習目標，做到了“堂堂清”，并且將所學知識通過訓練，內(nèi)化為解題能力。
如圖，已知直線AB與CD相交于點E，且∠CEF=90°，寫出所有互補和互余的角。
課后反思：
學案最后要求學生寫課后反思
設計意圖：最后學案中安排學生寫課后反思，這樣可以使學生對照學習目標，知道自己哪些方面沒有學透，以便課下及時補救。
余角和補角教學設計3
一、課前準備
手工活動
第一步：利用紅色卡紙的一個角得到一個直角，再利用黃色卡紙的一條邊得到一個平角；
第二步：分別過這兩個角的頂點任意畫一條射線，直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；
第三步：分別沿畫好的射線將直角和平角剪開。
二、引入新課
向?qū)W生提問直角和平角的度數(shù)，學生回答后并觀察幾何畫板演示動畫：分別過直角、平角頂點作射線（平角和直角內(nèi)），直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；射線繞端點旋轉(zhuǎn)（平角和直角內(nèi)），觀察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的變化得知，無論射線旋轉(zhuǎn)停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老師歸納點明課題——余角和補角。
設計意圖：直角和平角是學生熟知的兩個角，由已知引出未知符合學生認知規(guī)律，再通過觀察動畫演示，尋找數(shù)量關系，解釋概念本質(zhì)。[TPWJ—4—602—4、TIF，Y]
三、探究新知
1、余角概念及符號表示
如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每個角是另一個角的余角。
符號表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余；反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°，即∠2=90°—∠1。
設計意圖：概念學習通過引入環(huán)節(jié)，學生對互余、互補有了一定的認識，在教師引導下，師生共同總結余角的.概念，通過圖形觀察，啟發(fā)學生完成將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。
2、觀察思考
學生拿出課前準備好的剪開的紅色卡紙，觀察并思考兩個問題（1）互為余角的兩個角一定有公共頂點和公共邊嗎？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余嗎？
學生觀察思考、相互討論、自由發(fā)言，歸納小結（1）兩個角互余，只與這兩個角的度數(shù)有關，與位置無關。（2）“互為”是指兩個角之間的關系。
學生拿出課前準備好的剪開的黃色卡紙，進行觀察思考對于和為180°的兩個角，仿照互為余角的定義給出補角定義并思考兩個角互補，只與這兩個角的度數(shù)有關，與位置無關；“互為”是指兩個角之間的關系。
設計意圖：在課前準備中學生通過剪角，再聯(lián)系互為余角的概念，從圖形上體會兩個角互余，只與這兩個角的度數(shù)有關，與位置無關；“互為”是指兩個角之間的關系。并由剪開的黃色卡紙引發(fā)思考并引入互為補角的概念。
3、補角概念及符號表示
如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。符號表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互補；反之，如果∠3與∠4互補，那么∠3+∠4=180°，即∠4=180°—∠3。
設計意圖：學生仿造互為余角的概念，有學生完成，培養(yǎng)他們的概括和表達能力，然后由學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，至此，學生對互余互補在文字、符號、圖形三個方面都有了一定的了解。
4、合作探究補角和余角的性質(zhì)
�。�1）∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
設計意圖：采取學生自主探究、小組討論的形式，時間為2分鐘，小組派出成員向同學們闡述思考的過程、師生共同總結思考的結果—補角的性質(zhì)：等角的補角相等。
�。�2）仿照補角的形式，學生觀察、思考、總結出余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
設計意圖：通過自主探究培養(yǎng)學生的合作意識和推理能力，同時突破本節(jié)課的難點、在學生自主探究的過程中，教師要給予適當?shù)闹笇�，充分體現(xiàn)以“教師為主導，學生為主體”的教學理念。
四、學以致用
1、一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？
設計意圖：本題學生體會用方程的思想來解決幾何中求角度的問題。
2、一副三角板本身就蘊含著相等和互余，用一副三角板還能構造出其他一些圖形，其中蘊含著相等、互余或者互補的角。
�。�1）下圖是由一副三角板拼接得到的，仔細觀察找出其中互余和互補的角；
�。�2）請你嘗試用一副三角板拼出其他的圖形并找出其中互余和互補的角。
設計意圖：本題是一道開放性的題目，通過小組討論，由兩位同學展示自己的想法后留下思考。尊重學生的個體差異，滿足不同層次的學習需要，使不同的學生在數(shù)學中得到不同的發(fā)展。
五、歸納提升
談一談本節(jié)課的收獲和體會。
設計意圖：可以從你學習了哪些知識，學會哪些解決問題的方法，感受最深的事情是什么，學生培養(yǎng)科學的學習觀，同時學生也能養(yǎng)成良好的反思習慣。
六、目標檢測
1、35°角的余角為，補角為。
2、若一個角的余角為50°，則這個角為；若一個角的補角為50°，則這個角為。
3、如圖所示，直線獳B和獵D交于點玂。
�。�1）圖中有哪幾對互補的角？
SymbolPC@1與SymbolPC@3相等嗎？
SymbolPC@2與SymbolPC@4呢？為什么？
設計意圖：通過以上練習題可及時檢測學生對本課學習目標的掌握情況。
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