正比例教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？下面是小編為大家收集的正比例教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1、怎樣兩個(gè)量成正比例？
2、完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
談話：通過將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？再如購物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢？事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1、課件出示例1的表
�。�1）看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？
（2）表中有路程和時(shí)間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3、我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時(shí)間的比。
�。�1）發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢？這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？
�。�2）這個(gè)比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來表示這個(gè)規(guī)律
�。�3）同學(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
�。�4）現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎？
4、剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來看下面這個(gè)題目。
�。�1）課件出示"試一試"
�。�2）請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的？
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
�。�3）從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購買數(shù)量的.變化而變化的。
集體交流：
�。�4）我們先來看第2個(gè)問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？
�。�5）再看第3個(gè)問題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)（一定）這個(gè)式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定（也就是單價(jià)一定）時(shí)，我們就說鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量是成正比例的量。
�。�6）你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？
（7）同學(xué)們，我們通過以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
�。�8）回顧一下，我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的？
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5、完成"練一練"
�。�1）請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例？并說說為什么？
（2）生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定）時(shí)，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習(xí)
1、完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2、完成練習(xí)十三第2題
�。�1）繼續(xù)看第2題，請你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？
�。�2）同一時(shí)間，物體的高度和影長成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3、完成練習(xí)十三第3題（課件出示題目）
�。�1）課件出示放大后的三個(gè)正方形、
�。�2）大家看一看，你是這樣畫的嗎？
�。�3）接著請同學(xué)們對照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
�。�4）請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎？為什么？
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎？為什么？
四、總結(jié)。
通過計(jì)算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過計(jì)算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡單應(yīng)用。
�。�2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
�。�3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線
�。ǘ褐拢�
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的`取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？
2.對其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減��？請斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律？
第一個(gè)問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的。】（這個(gè)演示過程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響）
下面由老師來證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。
我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個(gè)問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
�、诜謩e說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。
（五）作業(yè)89頁練習(xí)題
�。┱n后反思
1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
�。�1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。
（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施：
（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。
�。�2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對新知識(shí)的掌握情況。
�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第59頁例5以及相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準(zhǔn)備：
小黑板
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）
師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的。
【設(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？
�。�1） 學(xué)生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊�(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：
1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。
3）用關(guān)系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費(fèi) 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
反饋學(xué)生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。
【設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力�！�
�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。
你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報(bào)。
2、變式練習(xí)。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題，同學(xué)們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學(xué)生說一說你是怎么想的？
3、概括總結(jié)
師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的.思考過程是怎樣的？
學(xué)生討論交流，匯報(bào)。
師總結(jié)：
1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗(yàn)作答。
【設(shè)計(jì)意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習(xí)，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長成正比例。
學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問題。
�、� 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
② 你能列出等式嗎？
生獨(dú)立完成，并匯報(bào)解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨(dú)立解答。
【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐，從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值。】
四、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第3、5題。
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問題
水費(fèi) 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8元 8噸
�。吭� 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4
學(xué)情分析
正比例數(shù)是學(xué)生第第一次涉及到一個(gè)具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和知識(shí)層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中注意由易到難、循序漸進(jìn)，讓每個(gè)學(xué)生獲得成功的喜悅。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能作正比例函數(shù)的圖象，能掌握、運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)；過程與方法：通過作正比例函數(shù)圖象的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、概括、歸納的能力，感知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過描點(diǎn)作圖題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的概括和歸納。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知、提出問題
問題1昨天我們初步學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，你能寫出兩個(gè)具體的正比例函數(shù)解析式嗎？什么叫正比例函數(shù)？（學(xué)生隨便寫出兩個(gè)正比例函數(shù)解析式，如y=2x、y=-2x等。回顧正比例函數(shù)概念，開放性地先讓學(xué)生寫出幾個(gè)簡單的正比例函數(shù)解析式，既是為了幫助學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念，也是為了后面研究函數(shù)性質(zhì)提供畫圖象的'具體函數(shù)。）
問題2函數(shù)都有哪幾種表示方法？（教師引導(dǎo)學(xué)生說出表格法和圖像法。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣做好鋪墊。）
問題3針對函數(shù)y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？（教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出要研究的問題――研究函數(shù)圖象，研究步驟：列表、描點(diǎn)、連線。通過回顧，引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出正比例函數(shù)圖象的研究任務(wù)和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函數(shù)性質(zhì)
問題4讓我們從具體的正比例函數(shù)y=2x的圖象研究開始，畫圖象怎樣畫？
（在學(xué)生說出畫圖象的步驟后，教師ppt演示。學(xué)生對剛接觸畫圖象，為避免學(xué)生因在列表、連線等細(xì)節(jié)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師示范，為后續(xù)學(xué)生獨(dú)立作圖提高準(zhǔn)確性。）
追問1：看一看，畫出的圖象是什么？追問2：其他的正比例函數(shù)圖象也是一條直線嗎？請三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象。（類比y=2x的圖象畫法，做出函數(shù)圖象。讓學(xué)生畫圖象，觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線。）
問題5請組內(nèi)討論交流，你們的圖象有什么共同點(diǎn)？（教師深入組內(nèi)傾聽學(xué)生的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的盲點(diǎn)和誤區(qū)，給予指導(dǎo)。實(shí)物投影展示組內(nèi)的三幅圖象，各組互相補(bǔ)充發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善共同點(diǎn)，得出k>0的正比例函數(shù)性質(zhì)，是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過一三象限，從左到右直線上升，y隨x的增大而增大�；ハ嗪献鳎餐M(jìn)步，注重因材施教，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而逐步突破本節(jié)難點(diǎn)。）
問題6同學(xué)們通過合作學(xué)習(xí)，已經(jīng)找到了k>0時(shí)的正比例函數(shù)性質(zhì)了，同學(xué)們還想探究什么？追問1：怎么探究？（引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，組內(nèi)分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象，尋找共同點(diǎn)，得出k
三、初步應(yīng)用，鞏固新知
1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k
2.對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）
A.k0 D.k≥0
3.點(diǎn)（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點(diǎn)，請比較y1、y2的大小。（引導(dǎo)學(xué)生說出三種做法，提高學(xué)生對性質(zhì)靈活運(yùn)用的能力）
四、綜合應(yīng)用，深化理解
1.同學(xué)們剛才都找了組內(nèi)圖象的共同點(diǎn)，再看看這些直線有什么不同點(diǎn)嗎？追問1：看看直線的傾斜程度與什么有關(guān)？有什么變化規(guī)律？組內(nèi)討論交流。（引導(dǎo)學(xué)生說出直線的傾斜程度不同，發(fā)現(xiàn)k的絕對值越大，直線的傾斜程度越小，動(dòng)畫演示。乘勝追擊，適時(shí)拔高本節(jié)內(nèi)容，讓同學(xué)們再進(jìn)行一次攀登，培養(yǎng)學(xué)生多角度的觀察、比較能力。）
追問2：你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（引導(dǎo)有能力的學(xué)生得出，當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于x、y軸對稱。為能力較強(qiáng)的同學(xué)提供一個(gè)更高的高度。）
2.我們知道y=2x的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，你有畫這幅函數(shù)圖象的簡便畫法了嗎？正比例函數(shù)y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經(jīng)過（0，）和（1，）點(diǎn)。你如何畫下列函數(shù)圖象（1）y=x（2）y=-0.5x。
五、小結(jié)
參照下面問題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點(diǎn)：（1）正比例函數(shù)的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數(shù)圖象？（2）正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？（3）我們是怎樣對正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的？
教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概況。正比例函數(shù)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）圖象：一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1，k）的直線；性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當(dāng)k
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5
1、理解成正比例的量和正比例關(guān)系的意義。
2、能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)初步判斷兩個(gè)量是否成正比例。
3、滲透函數(shù)的初步思想。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“相關(guān)聯(lián)的量”和“相對應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語。
教學(xué)方法
多媒體演示；小組合作學(xué)習(xí)；自主探究。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知
1、已知體積和高度，怎樣求底面積？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
4、已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？
二、體驗(yàn)合作，自主探究
師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系，這節(jié)課我們來進(jìn)一步探知這些數(shù)量關(guān)系的特征。（板書課題：正反比例的意義）
1、師：看到課題，你想學(xué)會(huì)些什么？
2、探究正比例的意義
�、倌靡粋�(gè)圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水的高度和體積的變化關(guān)系。
�。ㄕn件出示例1）
�、谛〗M合作討論：
a、水的體積和高度有關(guān)系嗎？
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的？
c、相對應(yīng)的體積和高的比值是多少？這個(gè)比值表示什么？
學(xué)生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。
小結(jié)：高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對應(yīng)高的比值總是一定的。
③內(nèi)化過程，加深理解正比例的意義。
出示圖表：早晨7：10何佳同學(xué)走在上學(xué)的路上。
討論下面的問題：
�、俦碇杏心膬煞N量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
②仔細(xì)觀察：路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？
�、巯鄬�(yīng)的`路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？
師引導(dǎo)學(xué)生理解以上問題，之后引出以下問題：觀察以上兩例，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方嗎？
生討論后小結(jié)：
�、俣加袃煞N相關(guān)聯(lián)的量。
�、谝环N量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。
�、巯鄬�(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的。
小結(jié)正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？
2、你對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)成正比例嗎？為什么？
3、一臺(tái)碾米機(jī)碾米的情況如下表：
碾米機(jī)的碾米數(shù)量和工作時(shí)間成正比例嗎？為什么？
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結(jié)質(zhì)疑
師：通過這節(jié)課，你有什么收獲？
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
預(yù)習(xí)學(xué)案
填空
1、如果路程時(shí)間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)例1
在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的`量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
小組討論交流。
看書P40例2。
�。�1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？
�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
�。�4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
課堂檢測
下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。
1、正方體的棱長和體積
2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。
3、圓的周長和直徑。
4、生產(chǎn)800個(gè)零件，已生產(chǎn)個(gè)數(shù)和剩余個(gè)數(shù)。
5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。
6、和一定，加數(shù)與另一個(gè)加數(shù)。
7、小苗牌2B鉛筆的總價(jià)和購買枝數(shù)。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個(gè)兒子各分得多少頭牛嗎？
板書設(shè)計(jì)
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
正比例表達(dá)式：yx=y（一定）
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分?jǐn)?shù)、除法的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的.靈活運(yùn)用。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解正比例、反比例的意義，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
難點(diǎn)：運(yùn)用比例的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。
課前準(zhǔn)備課件。
教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖
一、比的知識(shí)：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。
3.完成教科書第83頁“練習(xí)與實(shí)踐”。
�。�1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
二、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）
�。�2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
�。ㄌ詈煤笳故緦W(xué)生不同的結(jié)果。）
三、比例的知識(shí)
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習(xí)與實(shí)踐”。
（1）完成第3題：在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì)，再說估計(jì)的理由。
估計(jì)后再算一算,來驗(yàn)證估計(jì)。
�。�2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。
四、完成教材第84頁“練習(xí)與實(shí)踐”。
�。�1）完成第4題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流，第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。
�。�3）完成第6題。
五、評價(jià)小結(jié):
學(xué)了本課你對所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)？還有什么問題？
通過讓學(xué)生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進(jìn)入復(fù)習(xí)序列，從比到比例。
溝通比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，為接下來比較比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。
對比和比例進(jìn)行比較，強(qiáng)化理解，進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)解比例。
應(yīng)用比例分配知識(shí)解決實(shí)際問題。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8
【課題】：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)《正比例的好處》
【教材簡解】：
正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識(shí)是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)以及認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，透過對兩個(gè)數(shù)量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數(shù)的思想。
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：
1、知識(shí)潛力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過程與方法：能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的好處。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生透過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
【設(shè)計(jì)理念】：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念：
1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構(gòu)成正比例的概念。
例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是必須，能夠說路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系。“試一試”是在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。
2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的.三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。
第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，說出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。
第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。
第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。
【設(shè)計(jì)思路】：
本課教學(xué)設(shè)計(jì)我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性，以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究潛力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。
【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
口答(課件演示)
1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)：
(一)自學(xué)
課件出示以下兩組自學(xué)材料：
1、一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下
時(shí)間(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的？
(3)相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么？比值是多少？
2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表
數(shù)量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
總價(jià)(元)
1.6
3.2
4.8
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？
(3)相對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生常見的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。】
(二)反饋：
師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？
1、學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào)，教師小結(jié)。)
小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。
【根據(jù)學(xué)生反饋板書】：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
(說明：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)
2、概括正比例的好處。
(1)師：剛才同學(xué)們透過填表、交流，明白了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是必須的。總價(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來表示：
【板書】：路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
問：誰來說說這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思？
(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。
【板書課題】：成正比例的量
追問：決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是必須)
(3)字母表達(dá)關(guān)系式。
問：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
【板書】：=k(必須)
(4)質(zhì)疑。
師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件？
【設(shè)計(jì)意圖：透過學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變�！�
(三)探究：
1、課件出示表格
時(shí)間/時(shí)
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯(cuò)。
強(qiáng)調(diào)：每個(gè)點(diǎn)都就應(yīng)表示路程和時(shí)間的一組對應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點(diǎn)弄清：
(1)說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎？你是怎樣看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖：透過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再透過用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的狀況，以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力�！�
(四)應(yīng)用：
1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)蘋果的單價(jià)必須，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。
(2)長方形的長必須，它的寬的面積。
(3)每小時(shí)織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時(shí)間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對。
2、完成練習(xí)十三第2題。
先讓學(xué)生獨(dú)立決定，再指名學(xué)生有條理地說明決定的理由。
3、完成練習(xí)十三第3題。
先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。
分別求出每個(gè)圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時(shí)，它們才成正比例。
【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例好處的理解，在對知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對新知的鞏固�！�
4、完成練習(xí)。
學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價(jià)所對應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結(jié)：
師：透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？
四、課堂延伸：
思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的潛力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展�！�
五、課外作業(yè)：
完成練習(xí)十三第1、4題。
六、板書設(shè)計(jì)：
正比例的好處
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
=k(必須)
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個(gè)學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識(shí)比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的`理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對“比例的意義”這一知識(shí)的真正理解和運(yùn)用。
3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問題。
在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
（1）速度時(shí)間路程
�。�2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)
�。�3）工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
（2）路程和時(shí)間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）
想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？
誰來說說這個(gè)式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢？請同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識(shí)
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的'量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
�。�2）做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3，讓學(xué)生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題（小黑板）
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義，接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象，再認(rèn)識(shí)反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時(shí)安排：
正比例和反比例（4課時(shí)）
第1課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。
3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？
時(shí)間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時(shí)間在縮小，路程也在縮小。
小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時(shí)間的比，并求出比值。
這個(gè)比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導(dǎo)學(xué)生觀察，
指名說一說。
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。
學(xué)生試著回答，教師幫助完成。
學(xué)生完整的說說路程和時(shí)間成正比例的量
二、教學(xué)試一試
1、出示教材試一試
教師指導(dǎo)學(xué)生完成
學(xué)試著完成，并交流回答四個(gè)問題。
三、概括意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習(xí)
1、完成練一練
2、練習(xí)十三第1題
重點(diǎn)讓學(xué)生說出判斷的理由
3、做練習(xí)十三第2題
4、做練習(xí)十三第3題
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題
重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。
獨(dú)立判斷，交流時(shí)說出判斷的理由。
學(xué)生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時(shí)說出思考過程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。
學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結(jié)
學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。
2、使學(xué)生能利用給出的`具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例2
1、先出示例1的表格
談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時(shí)也可以用圖象的形式來表示。
出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會(huì)描點(diǎn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）
�。�2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？
�。�3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
學(xué)生描點(diǎn)。
學(xué)生按要求操作完成。
指名回答
如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。
二、鞏固練習(xí)
1、練一練
學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？
指名回答第（3）個(gè)問題
追問：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10。5分鐘呢？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說明，也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出比值來作判斷。
第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。
學(xué)生獨(dú)立完成
指名回答第（2）個(gè)問題
學(xué)生相互間說一說
學(xué)生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問題并進(jìn)行解答。
三、全課總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識(shí)？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個(gè)量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
談話：通過將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1.課件出示例1的表
�、趴匆豢�，表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
�、票碇杏新烦毯蜁r(shí)間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時(shí)間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢?這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示?
�、七@個(gè)比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來表示這個(gè)規(guī)律
�、峭瑢W(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
�、痊F(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎?
4.剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來看下面這個(gè)題目，教案《正比例意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。
�、耪n件出示"試一試"
⑵請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
�、菑谋碇形覀兛梢钥闯鲢U筆的總價(jià)是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
�、任覀兿葋砜吹�2個(gè)問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?
�、稍倏吹�3個(gè)問題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí)，我們就說鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量是成正比例的量。
⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?
�、送瑢W(xué)們，我們通過以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
�、袒仡櫼幌�，我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的`?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
�、耪埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例?并說說為什么?
�、粕a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí)，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
�、仆粫r(shí)間，物體的高度和影長成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個(gè)正方形、
�、拼蠹铱匆豢�，你是這樣畫的嗎?
�、墙又埻瑢W(xué)們對照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
�、日埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎?為什么?
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過計(jì)算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過計(jì)算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，
我們說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。
2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。
3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。
4、能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。
3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。
教學(xué)過程
�、�、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
3、這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。
�、�、導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。
4、冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r。
2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據(jù)題意可知：h=0.5n。
4、據(jù)題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）。
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤�(jīng)過第二、四象限。
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的.正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
活動(dòng)過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。
畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。
Ⅲ。隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認(rèn)識(shí)，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標(biāo)：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
�、谱寣W(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、教師談話，揭示課題。
�、沤處熣勗挕�
教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識(shí)。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級(jí)交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會(huì)正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的'塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問：因?yàn)閳A的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
⑶完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級(jí)交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會(huì)比例知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場2.5厘米？米
學(xué)校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會(huì)用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習(xí)十三的第1—3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例
學(xué)情分析
1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)，會(huì)解決按比例分配的簡單數(shù)學(xué)問題。
2．有一些樸素的正、反比例概念。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗(yàn)，比如坐車時(shí)間越長，行走的距離就越遠(yuǎn)等。
多媒體運(yùn)用：ppt課件
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。
小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。
學(xué)生可能會(huì)從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時(shí)間=速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的'路程和時(shí)間是成正比例的量。
�。ò鍟郝烦毯蜁r(shí)間成正比例）
二、教學(xué)“試一試”
1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。
三、抽象表達(dá)正比例的意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。
2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式。
四、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
2、做練習(xí)十三第1~3題。
第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？
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