[優(yōu)秀]《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程,使之成為一種具有操作性的程序。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢?下面是小編精心整理的《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容:
《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第三單元的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過讓學(xué)生小組合作探究,利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡便的方法。
2、鍛煉學(xué)生的操作能力,估算能力,評價能力,更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及主動探索知識的精神。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh,并感受到計(jì)算公式的簡便。
教學(xué)難點(diǎn):能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。知識的活學(xué)活用。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、個學(xué)生一組,每組各有量杯;量桶;一升的容器;等底等高的圓柱與圓錐器皿;大米,沙子或水;1立方厘米的小方塊若干。
2、教學(xué)軟件。
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,激趣引新。
1、首先教師手中拿一圓柱體問:“同學(xué)們,老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎?”
(學(xué)生踴躍舉手說明?梢韵葴y量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積,最后乘以高就可以了。)
2、教師表示贊同,并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐,問:“那老師這里還有一個圓錐體,它的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?你們知道嗎?”(學(xué)生齊答不)那你們想不想研究呢?(學(xué)生齊答想)好,下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計(jì)算。
〈設(shè)計(jì)意圖:通過以舊引新,不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系,而且還能體驗(yàn)得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望!
二、小組合作,探究學(xué)習(xí)。
1、動手操作,測量圓錐體的體積。
要求:每組同學(xué),利用桌面上的工具(量杯,量桶,與圓錐等底等高圓柱容器,大米,沙子,水,1立方分米小方塊)測量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計(jì)。
〈全體學(xué)生在動手操作,互相商量解決問題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場面。〉
3、分組匯報(bào)不同的方法。
〈學(xué)生在匯報(bào)時可邊講解邊示范〉
方法一:可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水,然后把它倒入量杯內(nèi),我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。
方法二:利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。
方法三:受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入,溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為長方體,用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。
方法四:把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水,然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說,圓錐體的`體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為:v=1/3sh
〈設(shè)計(jì)意圖:通過討論研究和動手操作,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力,和解決實(shí)際問題的能力!
(1)在講解第四個方法時,教師可以向?qū)W生質(zhì)疑,在操作此過程時有一個非常重要的前提條件是什么?為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一?
。2)學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。
(3)匯報(bào)結(jié)論。
。4)微機(jī)演示。
當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r,當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r,當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r,出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。
〈設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生探究與微機(jī)演示,使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對圓錐體體積計(jì)算公式的理解!
4、評價以上各種辦法
同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比較方便。
三、解決實(shí)際問題
(問題一)
1、各小組量一量,算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。(測量,計(jì)算時都要保留整數(shù))
2、匯報(bào)結(jié)果。
先測量出圓錐體的直徑,算出底面積。再測量出高,算出它的體積。算式:1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米(忽略厚度,即把溶劑可看作體積)
(問題二)
1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米,計(jì)算這個圓錐體容器可裝多少克大米?
2、匯報(bào)結(jié)果。
用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式:0.9x262≈236克
3、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果
用稱稱一稱,比較一下結(jié)果。
4、討論兩次結(jié)果為什么不同。
由于測量時厚度不計(jì),計(jì)算時是近似值。都存在誤差。
〈設(shè)計(jì)意圖:通過測量,計(jì)算等環(huán)節(jié),發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及估算的能力!
(問題三)
利用圓錐體積公式計(jì)算。
(1)r=2cm h=6cm v=?(2)d=6m h=5mv=?
(問題四)
計(jì)算不規(guī)則物體體積或容積。(直說出計(jì)算的方法即可)
1、用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水?
2、胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算?
3、不規(guī)則的零件體積計(jì)算?
〈設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問題的不同方法及策略,培養(yǎng)創(chuàng)新能力!
四、總結(jié)全課
說說你的收獲,鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)知識要活學(xué)活用,大膽動腦,勇于創(chuàng)新。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第48-50頁。
教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3.向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實(shí)際中對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
教學(xué)重點(diǎn):
圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準(zhǔn)備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個。圓臺、棱臺實(shí)物各一個。
學(xué)具準(zhǔn)備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法,抓住所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計(jì)算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望。l
二、新課教學(xué)
師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?
師:很好,因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標(biāo)上字母h,如圖所示:
師:有人認(rèn)為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?
生:我認(rèn)為不對,因?yàn)楦呤侵笍膱A錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們?nèi)粘I钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實(shí)物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的認(rèn)識,F(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認(rèn)為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。
師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。
(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實(shí)物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實(shí)就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的知識就知道了。
[說明:圓錐的認(rèn)識,教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫助學(xué)生對書上內(nèi)容逐步深化;然后,以生活中的'圓錐形物體,進(jìn)一步幫助學(xué)生加深認(rèn)識;最后,用一組判斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而達(dá)到知識的強(qiáng)化目的。]
師:剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐,F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進(jìn)去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M。現(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn),大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn),老師巡回指導(dǎo)。
師:我們先來回答第一個問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?
生:在實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:得出這個結(jié)論的同學(xué)請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?
生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請大家把書翻到第49頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認(rèn)為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實(shí)驗(yàn)。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學(xué)上來用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。
(請兩名學(xué)生上講臺示范實(shí)驗(yàn))
師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn),使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計(jì)算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。]
師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米;
2.圓柱體的體積是2.4立方分米;
3.圓柱體的體積是1/2立方米;"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計(jì)算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。
例l :一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演,老師巡視)
師:這位同學(xué)做的對不對?
生:對!
師:和他做的一-樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師:那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計(jì)算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(yuǎn)(米) 圓錐的體積(立方米)
15 9 ()
16 0.6 ()
師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)
[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最后一個層次的練習(xí),又回到動手實(shí)驗(yàn)上,而且強(qiáng)化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]
師:這節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式;厝ヒ院,先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運(yùn)用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
指導(dǎo)思想與理論依據(jù):
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo),是一節(jié)幾何課,新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此,在設(shè)計(jì)本節(jié)課時,我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境,使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要,然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式,體驗(yàn)過程。
教學(xué)背景分析:
。ㄒ唬┙虒W(xué)內(nèi)容分析:
1、教材內(nèi)容:
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
2、研讀完教材后,自己的幾個問題:
(1)在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系,還不會使學(xué)生感到生硬?
(2)學(xué)生對三分之一好理解,怎樣去認(rèn)識是等底等高的柱、錐。
。3)大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作,怎么操作才是有效操作?怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲?怎么操作才能使學(xué)生更好體驗(yàn)這個過程?
。4)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎?能不能再深入一些?
3、自己的創(chuàng)新認(rèn)識:
首先,研讀教材后,我認(rèn)為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)?怎么學(xué)?”首先,在設(shè)計(jì)本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式,而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式,一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想,體驗(yàn)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。
其次,是要提供給同學(xué)們一個可操作的空間。
(二)學(xué)情分析:
1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點(diǎn)、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識,同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富,自己又有一定探究能力,對于圓錐體積的知識相信是有一定認(rèn)識的.,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識到哪兒了?了解學(xué)生的起點(diǎn),為制定教學(xué)目標(biāo)和選擇教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。
2、自己的認(rèn)識:(結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談)
學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識到二者之間存在一定聯(lián)系,而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)看來并不難,難的是等底等高。因此,在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計(jì),突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
。ㄈ┙虒W(xué)方式與教學(xué)手段分析:
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn),在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中我選擇了 “操作——實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系!蔽艺J(rèn)為這也正是我在設(shè)計(jì)這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo):體現(xiàn)在出示生活情境后,先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進(jìn)行猜想,使學(xué)生認(rèn)識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題,并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
。ㄋ模┘夹g(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體:
在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖,然后要從圖中剝離出圖形來,并演示整個實(shí)驗(yàn)過程。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì):
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過操作——實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生體驗(yàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式,能利用公式正確計(jì)算,并會解決簡單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn):理解圓錐體積的計(jì)算公式并能運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算圓錐的體積
。ㄈ┙虒W(xué)難點(diǎn):通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、怎樣計(jì)算圓柱的體積?(板書公式)
2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?
3、出示一個圓錐,請學(xué)生說說圓錐的特征。
4、導(dǎo)入:前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積應(yīng)怎樣計(jì)算呢?今天這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書課題)
二、動手測量,大膽猜想。
1、動手測量,找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。
師:為了我們研究圓錐體積的方便,每個小組都準(zhǔn)備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學(xué)們以小組為單位,動手測量一下,你們手中的圓柱和圓錐,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?
2、學(xué)生動手測量,教師巡視。給予指導(dǎo)。
3、交流得出結(jié)論:圓柱和圓錐等底等高。
4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
三、實(shí)驗(yàn)操作,推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。
1、實(shí)驗(yàn)操作。
師:圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢?我們就用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證我們的猜想。每個小組都準(zhǔn)備了米或沙,打算怎么實(shí)驗(yàn),商量好辦法后再操作。
2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),教師巡視。
3、匯報(bào)交流,你們組是怎么做實(shí)驗(yàn)的?通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
4、強(qiáng)調(diào)等底等高。
5小結(jié):不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3,必須有前提條件。(板書結(jié)論)
6、練習(xí)(出示)
。ǎ保┮粋圓柱的體積是1.8立方分米,與它等底等高的圓錐的體積是()立方分米。
。ǎ玻┮粋圓錐的體積是1.8立方分米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方分米。
7、得出圓錐的體積計(jì)算公式。
8、用字母表示圓錐的體積計(jì)算公式。
三、鞏固練習(xí)。
1、計(jì)算下面圓錐的體積。(只列式不計(jì)算)
底面積是6.28平方分米,高是9分米。
底面半徑是6厘米,高是4.5厘米。
底面直徑是4厘米,高是4.8厘米。
底面周長是12.56厘米,高是6厘米。
2、填空。
a圓錐的體積=(),用字母表示是()。
b圓柱體積的與和它()的圓錐的體積相等。
c一個圓柱和一個圓錐等底等高,圓柱的體積是3立方分米,圓錐的體積是()立方分米。
d一個圓錐的底面積是12平方厘米,高是6厘米,體積是()立方厘米。
3、判斷。(用手勢表示)
a圓柱體的.體積一定比圓錐體的體積大()
b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的()
c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()
d等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米。()
四、全課小結(jié)。
師:今天這結(jié)課學(xué)習(xí)了什么?通過今天的學(xué)習(xí)研究你有什么收獲?
五、解決實(shí)際問題。
在建筑工地上,有一個近似圓錐形狀的沙堆,測得底面直徑是4米,高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸,這堆沙約重多少噸?(得數(shù)保留整噸數(shù))
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目的與要求:
(1)掌握錐體的等積定值,錐體的體積公式。
。ǎ玻 理解"割補(bǔ)法"求體積的思想,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
公式的推導(dǎo)過程,即"割補(bǔ)法"求體積。
教學(xué)方法:
發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 教具:
三棱柱模型、多媒體
1、復(fù)習(xí)祖暅 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。
(類比于柱體體積公式的得出)。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關(guān)系。
取任意兩個錐體,設(shè)它們的底面積都是S,高都是h。
。▌(chuàng)造祖暅 原理的條件)把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點(diǎn)都在和平面α的任意平面去截它們,截面分別與底面相似,設(shè)截面和底面頂點(diǎn)的距離是h,截面面積分別是S1、S2,那么:
∵S1/S=h12/h2,,S2/S=h12/h2,
∴S1/S=S2/S,S1=S2。
根據(jù)祖日恒 原理,這兩個錐體的體積相等,由此得到下面的定理:
定理,等底面積等高的兩個錐體的體積相等。
3、三棱錐的.體積公式
為研究三棱錐的體積,可類比于初中三角形面積的求法。
在初中,學(xué)習(xí)三角形的面積公式之前,已知有平行四邊形的面積公式,為此,將ΔABC"補(bǔ)"成和它同底等高的平行四邊形ABDC,然后沿其對角線BC,將平行四邊形"分"成兩個三角形,由對稱性,得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半,即為:SΔABC=1/2ah,(a其底邊長,h為高)
而今,欲求三棱錐的體積,亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。
能否將三棱錐"補(bǔ)"成一個底面積為S,高為h的三棱柱呢?
[可以]以AA'為側(cè)棱,以ΔABC為底面補(bǔ)成一個三棱柱。
也采用"分"的方法,這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢?
。▓D形沒有打。
[引導(dǎo)學(xué)生觀察分析]將三棱柱分割成三個三棱錐,如圖就是三棱錐1,和另兩個三棱錐2、3。
三棱錐1、2的底ΔABA'、ΔB'A'B的面積相等,高也相等(頂點(diǎn)都是C)。三棱錐2、3的底ΔB'CB'、ΔC'B'C的面積相等,高也相等。(頂點(diǎn)都是A')。
∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh
最后,因?yàn)楹鸵粋三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等,所以得到下面的定理。
定理:如果一個錐體(棱錐、圓錐)的底面積是S,高是h,那么它的體積是:V錐體=1/3Sh。
推論:如果圓錐的底面半徑是r,高是h,那么它的體積是: V圓錐=1/3πr2h
4、錐體體積公式的應(yīng)用。
練習(xí)1:正四棱錐底面積是S,側(cè)面積為Q,則其體積為: 。
練習(xí)2:圓錐的全面積為14πcm2,側(cè)面展開圖的中心角為60°,則其體積為 。
練習(xí)3:邊長為a的正方形,以它的一個頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑畫弧,沿弧剪下一個扇形,用這個扇形圍成一個圓錐筒,求它的體積。
5、課堂小結(jié):1°割補(bǔ)法求三棱錐的思想。
2°錐體的體積公式。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目的:
1、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索合作精神。
2、知識目標(biāo)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓錐體積的計(jì)算公式,以及運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體積。
3、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動手操作能力。
重點(diǎn)
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
關(guān)鍵
公式推導(dǎo)過程中:圓柱體和圓錐體必須是等底等高,則它們之間才存在必然的關(guān)系。
活動一:比大小
活動目的:激發(fā)求知欲望。
課件播放:春天到了,萬物復(fù)蘇,春筍也從睡夢中醒來,三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍,它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說:今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說:誰說的,第一大的應(yīng)該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說:不對,不對,我的竹筍應(yīng)該是第一大!
師:竹林里的爭論還在繼續(xù)著,同學(xué)們,到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧!
師:我們光是猜,說服力并不強(qiáng),那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎?
活動二:議一議
活動目的:通過師生、生生的互動討論、交流、探究,從而發(fā)現(xiàn)圓錐的'體積和圓柱的體積有關(guān)。
1、出示課題
2、找圓錐體和學(xué)過的什么體有相似之處
3、猜一猜,圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)難點(diǎn):圓錐的體積應(yīng)用
學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學(xué)時間:一課時
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(課件出示)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
出示一個圓錐形的谷堆,給出底面直徑和高,讓學(xué)生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的'計(jì)算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。
匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找?guī)酌瑢W(xué)說。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn),如何求體積V?
5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有什么問題嗎?
五、作業(yè)。課本練習(xí)
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)過程:
一、情境引入:
(1)(老師出示鉛錘):你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎?
(2)學(xué)生發(fā)言:(把它放進(jìn)盛水的量杯里,看水面升高多少……)
(3)教師評價:這種方法可行,你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積,間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。
。4)提出疑問:是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢?(學(xué)生思考后發(fā)言)
。5)引入:如果每個圓錐都這樣測,太麻煩了!類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎?(學(xué)生發(fā)表看法),那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。(老師板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:情景的創(chuàng)設(shè),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求,情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。
二、新課探究
。ㄒ唬、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測:
。1)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
。2)圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點(diǎn)?(學(xué)生答:圓柱)為什么?(圓柱的底面是圓,圓錐的底面也是圓……)
(3)請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?有什么關(guān)系?(學(xué)生大膽猜測后,課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱,其中一個圓柱與圓錐等底等高),請同學(xué)們猜一猜,哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切?(學(xué)生答:等底等高的)
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的!
(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上備用。)
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
。1)課件出示試驗(yàn)記錄單:
a、提問:我們做幾次實(shí)驗(yàn)?選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么?
b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn),做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
(3)匯報(bào)交流:
你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎?這個試驗(yàn)說明了什么?
。4)老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?把圓柱裝滿水往圓錐里倒,幾次才能倒完?
。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
。5)學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐,換圓錐做這個試驗(yàn)幾次,看看有沒有這樣的關(guān)系?(學(xué)生匯報(bào),有的'說我用自己的圓錐裝了5次,才把圓柱裝滿;有的說,我裝了2次半……)
。6)試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么?(學(xué)生小組內(nèi)討論后交流)
。ㄟ@說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。)
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎?(學(xué)生嘗試)
。2)老師結(jié)合學(xué)生的回答板書:
圓錐的體積公式及字母公式:
。3)在探究圓錐體積公式的過程中,你認(rèn)為哪個條件最重要?(等底等高)
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自主探究,在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
。ǘ﹫A錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高,求圓錐的體積。
。1)出示例2:現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎?(已知鉛錘底面積24平方厘米,高8厘米)學(xué)生嘗試解決。
。2)提問:已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
。3)引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
2、已知圓錐的底面半徑和高,求圓錐的體積。
。1)出示例題:
底面半徑是3平方厘米,高12厘米的圓錐的體積。
。2)學(xué)生嘗試解答
。3)提問:已知圓錐的底面半徑和高,可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高,求圓錐的體積。
。1)出示例3:
工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
。2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)
。3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
(4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
。5)提問
4、已知圓錐的底面直徑和高,可以直接利用公式。
v=1/3兀(d/2)2h來求圓錐的體積。
設(shè)計(jì)意圖:公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、實(shí)驗(yàn)、探究、推理”的探索過程,理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,會靈活運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念,還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學(xué)生的想象力。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念,從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。
1、知識與技能:掌握圓錐的體積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法:通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程,獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神,感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐體積公式的理解,并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算公式和圓錐的特征,在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生思考、操作、小組合作探討等形式,讓學(xué)生在研討中自主思考,發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得出結(jié)論。對于通過實(shí)驗(yàn)操作研究,孩子們有熱切的期盼。
【教法學(xué)法】
實(shí)驗(yàn)操作探究法 小組合作研討法
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件,等底等高圓柱圓錐各15個,米(若干)。
【教學(xué)過程】
1、出示情景畫面:文老師家里有一個圓柱體的糧倉,去年豐收的時候,不僅裝了滿滿一倉,還多出一堆糧食,剛巧是一個與糧倉等底等高的圓錐體。你能幫我算一算,去年我家共收糧食約多少噸嗎?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
【設(shè)計(jì)意圖】
以最親近的老師在生活中遇到的數(shù)學(xué)問題的形式進(jìn)行情景設(shè)置,引疑激趣,激發(fā)學(xué)生積極開動腦筋幫助老師解決問題。孩子們紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策,在孩子們的討論中得出可以測量出底面圓的周長和高,但是很難求出圓錐體的體積。激情受阻,在這個時候引導(dǎo)學(xué)生對新問題的探究:圓柱與圓錐底面積和高都相等,能使學(xué)生全身心投入到知識研討中,高效率地獲取新知,水到渠成。
2、揭示課題:圓錐的.體積
探究一:等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、猜想與實(shí)驗(yàn):大膽提出猜想,明確實(shí)驗(yàn)步驟及注意事項(xiàng)后,每組拿出等底等高的圓柱、圓錐(裝有適量的米),驗(yàn)證猜想。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過小組討論,提出猜想與假設(shè),為操作探究活動作好了鋪墊。
2、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論(提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟)
3、分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。
4、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】
在實(shí)驗(yàn)過程中讓學(xué)生親歷自主猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、歸納小結(jié)的過程,充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,突出了教學(xué)的重點(diǎn),突破了本課的難點(diǎn)。
1、判斷題。
2、口答題。
3、應(yīng)用題。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練,及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度,鞏固了圓錐體的體積公式。而應(yīng)用題具有生活實(shí)踐性,開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間,讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會,以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。
這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?有哪些收獲?
【設(shè)計(jì)意圖】
孩子們會幸福地分享本節(jié)課知識、思維方法、操作方法等多方面的體會與感受,極具滿足感的幸福交流。
研究體積相同但等高不等底或等底不等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。
【課后反思】
本節(jié)課最具成功的亮點(diǎn)在于:
一、以情孕課。課堂教學(xué)始終抓住學(xué)生的情感發(fā)展變化和心理需要,有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動和過程,讓孩子們充分地在活動中大膽想象、實(shí)驗(yàn)探究、合作研討,突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn)。更讓孩子們體會到了成功的喜悅,分享到學(xué)習(xí)的樂趣。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過程,初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力、創(chuàng)新能力。
3、滲透知識“相互轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握圓錐體積計(jì)算的方法并運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
教具準(zhǔn)備:
一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具,準(zhǔn)備6份。一桶沙子。
教學(xué)過程:
。 一)復(fù)習(xí)舊知,課前鋪墊
1。怎樣計(jì)算圓柱的體積?
指名回答,教師板書:圓柱體的體積=底面積×高。
2。一個圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?
指兩名板演,全班齊練,集體訂正。
。ǘ┨岢鲑|(zhì)疑,引入新課
圓錐有什么特征? 它的體積如何計(jì)算呢?
今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)
。ㄈ﹦邮植僮 ,獲得新知
1。 探討圓錐的體積公式
教師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:
學(xué)生回答,教師板書:
圓柱——(轉(zhuǎn)化)——長方體
圓柱體積公式——(推導(dǎo))——長方體體積公式
教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準(zhǔn)備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較。
(1)提問學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系)
。▽W(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書:等底 等高)
。2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?為什么?
教師:圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個形體的體積大小有什么樣的關(guān)系?(指名發(fā)言)
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3) 學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
誰來匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學(xué)過用字母表示數(shù),誰來把這個公式整理一下?(指名發(fā)言)
(4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子,往這個小圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
在等底等高的情況下。
。ɡ蠋熢隗w積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
教師:同學(xué)們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,只倒一次,看看能不能想辦法推出計(jì)算公式?讓學(xué)生動腦動手?
得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里,水高是原來水高的1/3。
小結(jié):今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
。5)應(yīng)用鞏固
1。出示例題學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?
學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學(xué)生多人)
教師板書:
1/3 ×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
2、 練習(xí)題。
一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
3。出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意思。
有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面半徑是2米,高是1。5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎?
(1)提問:從題目中你知道什么?
。2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑:3。14×()×1。5表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思? 4。比較:例1和例2有什么地方不同?
1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積。
。ㄋ模┚C合練習(xí),發(fā)展思維
1、一個圓錐形沙堆,高是1。5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸?
2。選擇題。
每道題下面有3個答案,你認(rèn)為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。
。1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是( )
、 a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
。2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是( )立方米
。1)6立方米 (2)3立方米 (3)2立方米
四、小結(jié):
這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲?你是怎樣學(xué)習(xí)的?
五、開放性作業(yè):
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等,你有什么辦法?(生講師課件演示)
教學(xué)反思 :
1、這節(jié)課,沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn),而是通過師生交流、問答、猜想等形式,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想,所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式,開闊學(xué)生思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
2、通過驗(yàn)證猜想這一實(shí)踐活動,讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作探究、體驗(yàn)活動中,去參與知識的生成過程、發(fā)展過程,主動地發(fā)現(xiàn)知識,體會數(shù)學(xué)知識的來龍去脈,培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。組織學(xué)生主動探索,在此教師成功地轉(zhuǎn)換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用,能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)組織和展開教學(xué)活動,充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。
3、小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識不是靠嚴(yán)格的論證,而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn),本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動獲取知識。主要引導(dǎo)學(xué)生做了三次實(shí)驗(yàn)。第一次是比較圓柱和圓錐的'底和高,強(qiáng)調(diào)等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數(shù)關(guān)系;第二次,讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中,直至三次倒完,讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3,圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”;第三次,用沙子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來,從而理解和掌握了圓錐體積公式,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念,克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程,重記憶、輕理解,重知識、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。
4、本課在基礎(chǔ)知識教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行呈現(xiàn)方式和解題策略的適當(dāng)開放,較恰當(dāng)?shù)靥幚砗昧死^承和創(chuàng)新的關(guān)系。
只是,這節(jié)課學(xué)生是在教師預(yù)設(shè)引導(dǎo)中探究。為什么要學(xué)的疑念,怎樣學(xué)的策略,可能還不夠突顯,有待于探究。"
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
設(shè)計(jì)意圖:
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教材重視類比,轉(zhuǎn)化思想的滲透,旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
我的設(shè)計(jì)是“顛倒課堂”的一次嘗試,旨在讓學(xué)生晚上在家觀看教學(xué)視頻,進(jìn)行深層次的掌握學(xué)習(xí),一次學(xué)不會,還可以反復(fù)學(xué)習(xí),直到學(xué)會為止。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽老師講課,晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程,會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、會應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。
3、幫助學(xué)生建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學(xué)生的想象力。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生初步掌握圓錐體積的`計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):
圓錐體積計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊:
1、揭示課題:今天我們一起來探究如何計(jì)算圓錐的體積。
2、以舊引新:我們知道,圓柱的體積=底面積×高,字母公式:V=Sh。如何計(jì)算圓錐的體積呢?圓柱的底面是圓的,圓錐的底面也是圓的,圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?
二、實(shí)驗(yàn)操作:
1、請看接下來的2個實(shí)驗(yàn):
2、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:2組等底等高的圓柱、圓錐容器;水與沙子。
3、播放視頻:
實(shí)驗(yàn)一:我們將圓錐容器裝滿水,再往圓柱容器里面倒(倒3次),3次正好裝滿。
實(shí)驗(yàn)二:我們將圓柱容器裝滿沙,再往圓錐容器里面倒(倒3次),3次正好裝滿。
4、通過實(shí)驗(yàn)?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么?
三、公式推導(dǎo):
1、通過兩次的實(shí)驗(yàn)我們可以得出結(jié)論:
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍;也就是說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。
2、寫成公式:圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×;因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=底面積×高×;寫成字母公式:V= Sh。因此,要求圓錐的體積,必須知道圓錐的底面積與高。
3、如果知道圓錐的底面半徑r與高h(yuǎn),圓錐的體積公式還可以怎樣表示呢?因?yàn)榈酌鎴A的面積s=πr2,所以圓錐的體積V= πr2h。
4、在應(yīng)用圓錐體積公式時不要忘記乘!
四、知識應(yīng)用
1、接下來我們應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。
題:工地上有一堆沙子,近似于一個圓錐體,沙堆底面直徑4m,高1。2m。這堆沙子大約有多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
2、分析題意:要求這堆沙子大約有多少立方米,就是求圓錐體沙堆的體積。根據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。根據(jù)底面直徑4m,可以先求出沙堆的底面積,再用底面積乘高求出沙堆的體積。
3、列式解答。(分步與綜合)
五、知識小結(jié):
今天我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算:V= Sh= πr2h。
在應(yīng)用圓錐體積公式時我們要記住乘,還要留意單位名稱是否統(tǒng)一!
六、結(jié)束。
【課堂教學(xué)設(shè)想】
1、學(xué)生看完視頻對于實(shí)驗(yàn)成功的必要條件“等底等高”、“每次倒?jié)M”等有了一定的認(rèn)識,且會躍躍欲試,為課堂的實(shí)驗(yàn)操作做了鋪墊。
2、課堂上組織學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn):
圓柱與圓錐等底不等高時,實(shí)驗(yàn)結(jié)果會怎樣?
圓柱與圓錐等高不等底時,實(shí)驗(yàn)結(jié)果會怎樣?
“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么?
圓錐與圓柱體積相等時,如果高相等,底面積有什么關(guān)系?如果底面積相等,高有什么關(guān)系?
3、課堂檢測,促進(jìn)知識內(nèi)化。
【教學(xué)反思】
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位為學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,所以設(shè)計(jì)時力求每個環(huán)節(jié)都為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。
課前觀看視頻。首先回憶圓柱體積公式,通過圓柱與圓錐的底面都是圓的,讓學(xué)生猜測圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系,然后通過兩次的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓錐體體積的計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)了一個“做數(shù)學(xué)”的過程。通過課外的視頻學(xué)習(xí),能加深學(xué)生對圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識,進(jìn)一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
課內(nèi)通過小組實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)一步驗(yàn)證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式:V= Sh= πr2h,從而培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)的能力和知識遷移及綜合整理的能力。課堂上不再重復(fù)學(xué)習(xí)微課程中的知識,把時間花在完成練習(xí)上,通過不同的練習(xí)檢測學(xué)生的掌握情況,對暴露的問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo),從而提高教學(xué)效率。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:教材第31--32頁,練習(xí)八第4一10題。
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生進(jìn)—步掌握圓錐的體積計(jì)算方法,能根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積,能應(yīng)用圓錐體積解決—些簡單的實(shí)際問題;
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)—步掌握圓錐的體積計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積。
預(yù)習(xí)作業(yè):
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的();,;
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的();
3、練習(xí)八第4題、第6題、第7題和第8題
教學(xué)過程:
預(yù)習(xí)效果檢測
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的();
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的();
3、把一個圓柱削成最大的圓錐,削去部分的體積相當(dāng)于圓柱的相當(dāng)于圓錐的()倍。
二、基本練習(xí)
1、提問:1)同學(xué)們想一想:圓錐的體積怎樣計(jì)算?
2)口答下列各圓錐的體積。
、俚酌娣e3平方分米,高2分米。
②底面積4平方厘米,高4.5厘米。
2、完成練習(xí)八的第4題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題,并獨(dú)立完成習(xí)題。
引導(dǎo)同學(xué)相互討論,并說出解題思路。
3、完成練習(xí)八的第5題。
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題中的圖形,并憑自己的感覺猜想哪個圓柱的體積與圓錐的體積相等。
教師提醒學(xué)生:底面直徑之間的倍數(shù)關(guān)系并不等于底面面積之間的倍數(shù)關(guān)系。請學(xué)生起來回答猜想的答案,給學(xué)生幾分鐘的時間,讓學(xué)生利用已知的條件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。
老師和學(xué)生一起找出正確的答案是:底面直徑9厘米,高4厘米的圓柱。
4、完成練習(xí)八的第6題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題,并完成第一小題。請學(xué)生起來說出解題的經(jīng)過和步驟。老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié):能削成最大的圓錐應(yīng)是與這個圓形狀的木料等底等高。
讓學(xué)生在小組內(nèi)討論第(2)小題。
讓學(xué)生自由發(fā)言,并板書討論出的有關(guān)數(shù)學(xué)問題再讓大家起進(jìn)行解決,比如:削去的木料體積是多少?
削去的木料體積是圓錐體積的幾倍?
削去的木料體積是整個木料的幾分之幾?
…………
5、完成練習(xí)八的第7、8、9題。個別板演,全班齊練,小組討論,集體評講與小結(jié)。
6、完成練習(xí)八的'第10題。引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),并在小組內(nèi)對測量和計(jì)算的方法進(jìn)行討論,選擇最優(yōu)方法,讓學(xué)生在課后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
7、完成思考題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題并在小組內(nèi)討論解題的方法。請學(xué)生起來說出小組討論的結(jié)果,老師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的推想:當(dāng)圓錐的高是4.2厘米時,如果圓柱的高也是4.2厘米時,那么圓錐與圓柱的體積比是1:3;因此圓柱的高必須是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。同理,圓柱的高是4.2厘米時,圓錐的高必須是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。
課堂小結(jié)
通過剛才的練習(xí),想必大家對于圓錐體積公式的運(yùn)用有了一定的了解,對于一些細(xì)節(jié)問題都能夠很好的注意,你能告訴大家你學(xué)習(xí)的收獲嗎?讓學(xué)生自由發(fā)言,老師補(bǔ)充總結(jié)。
三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測
1、《補(bǔ)充習(xí)題》相關(guān)練習(xí);2、反饋糾正。
教學(xué)反思:
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教材簡析
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步解決一實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
學(xué)情分析
本班為七年級,一共有7人,共4名男生3名女生,障礙類型為聽力障礙。A層學(xué)生兩位具有剩余聽力,空間思維好,能夠較好的掌握和運(yùn)用知識。B類生理解和運(yùn)用能力一般,基本能夠掌握知識和技能;C類生只能進(jìn)行手語溝通與交流,能夠參與簡單的教學(xué)活動。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與能力:理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2.過程與方法:通過“想一想、做一做”等活動過程,獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3.情感態(tài)度與價值觀:在活動過程中體會轉(zhuǎn)化方法的'價值,向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和自主探索能力。
教具和學(xué)具
準(zhǔn)備
PPT課件、同底等高的圓柱和圓錐教具、沙
課時安排
兩課時
本節(jié)課所授課時
第一課時
教學(xué)重點(diǎn)
探索并掌握圓錐體積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)
體會圓錐體積推導(dǎo)過程,理解轉(zhuǎn)換思想
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境
呈現(xiàn)小麥堆,糧倉。秋天到了豐收了一堆小麥。
明確是什么,對于的立體圖形
提問糧倉裝的下嗎?為什么呢?
創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
二、探究新知
1、觀察
動畫呈現(xiàn),讓學(xué)生觀察出小麥堆(圓錐)和糧倉(圓錐)等底等高。
讓學(xué)生能夠感知等底等高時,圓柱比圓錐裝的更多。
2、實(shí)驗(yàn)
把小麥堆和糧倉搬上課堂
A、提問:哪一個裝的多?明確圓柱體積更大。
B、研究:圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系?
C、猜想:等底等高時,S三角形=1/2S長方形
那么,V圓錐=1/2V圓柱也是一半?
猜一猜,圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的幾分之幾?
學(xué)生進(jìn)行猜想。進(jìn)行驗(yàn)證。
D、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(分組進(jìn)行)
介紹兩個小組具體任務(wù)。
教師協(xié)助實(shí)驗(yàn)進(jìn)行,邊讓其完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)器材米袋、等底等高的圓柱和圓錐各一個實(shí)驗(yàn)過程用圓錐裝滿沙子,往等底等高的圓柱里倒,倒(X)次才能將圓柱倒?jié)M。圓柱中裝滿沙子,可以裝滿(X)個等底等高的圓錐。實(shí)驗(yàn)結(jié)論
學(xué)生實(shí)驗(yàn)之后,教師示范試驗(yàn)。
學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn),得出結(jié)論:
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
E、驗(yàn)證猜想
經(jīng)過試驗(yàn),我們知道了圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的1/3.
原本猜想1/2,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出為1/3.引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)踐出真知”。
F、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出公式
1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,初步突破了本課的難點(diǎn),為接下來活動開展作好了鋪墊。
2.通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究,在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程,充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,突破了本課的難點(diǎn),突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
3、應(yīng)然與實(shí)然的不同,讓學(xué)生體悟到,不能想當(dāng)然要實(shí)踐出真知。
4、推出公式,便于實(shí)際應(yīng)用運(yùn)用
三、應(yīng)用練習(xí)
1、一個圓錐的底面積半徑是2m,高是3m,它的體積是多少?
2、一個圓錐的底面積直徑是6厘米,高是10厘米,它們體積是多少?
3、測出小麥堆底面周長為12.56m,高為3m,小麥堆的體積是多少呢?1立方小麥的平均重量約為750公斤,這堆小麥多重呢?
1、第1、2由學(xué)生自己寫,檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果
2、第3題練習(xí)情境,在半徑和直徑不宜測量的情況下,只能測量周長是,求圓錐是體積。
四、小結(jié)
1、總結(jié)今日學(xué)習(xí)重點(diǎn)
五、作業(yè)
教材p64-65
板書設(shè)計(jì)
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊42頁—43頁
教學(xué)目標(biāo):
1.通過動手操作實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2.通過學(xué)生動腦、動手,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
掌握圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套,大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1. 怎樣計(jì)算圓柱的體積?(板書:圓柱體的體積=底面積×高)
2. 一個圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?
3. 圓錐有什么特征?
學(xué)生回答后,教師用課件演示:屏摹上顯示一個圓錐體,將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
(二)導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)
(三)進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:
學(xué)生回答,教師板書:
圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長方體
圓柱體積公式--------(推導(dǎo))長方體體積公式
教師:借鑒這種方法, 為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準(zhǔn)備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較。
(1)提問學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系)
(學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書:等底 等高)
。2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?(不行,因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
。3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
A. 誰來匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的'?
b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學(xué)過用字母表示數(shù),誰來把這個公式整理一下?(指名發(fā)言)
。4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水,往這個小圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢?(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
(四)鞏固反饋
1.口答。填空:
v (立方米)
v (立方米)
60
52
126
4.5
2.出示例題學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?
A 學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學(xué)生多人)
C 教師板書:
×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
3.練習(xí)題。
一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
4、出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意思。
在打谷場上,有一個近似于圓錐形的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問:從題目中你知道什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑:3.14×( )×1.2× 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較:例1和例2有什么地方不同?
(1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積,現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí):
1、一個圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?
2、選擇題。每道題下面有3個答案,你認(rèn)為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是( )
、 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是( )立方米
。1)6立方米 (2)3立方米 (3)2立方米
2、 學(xué)生操作:
看看我們的教室是什么體?(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積最大?(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時,讓學(xué)生以小組為單位動手測量數(shù)據(jù):教室長12m,寬6m,高4m。并板書出來,再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五:這節(jié)課你有什么收獲?
六、作業(yè):書本44頁第3、4、5。
板書: 圓柱體的體積=底面積×高
例1: ×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
例2:(1)麥堆的體積:
3.14×( ) =12.56(平方米)12.56× ×1.2=5.024(平方米)
。2)小麥的重量:5.024×735=3692.64(平方米)≈3693(平方米)
答:它的體積是76立方米
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P32頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握圓錐體積公式,能運(yùn)用公式正確迅速地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用和服務(wù)于生活的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
靈活運(yùn)用圓柱圓錐的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
同教學(xué)難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念:
練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化、升華的過程,練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識的合理鋪墊,又有不同程度的提高,練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
教學(xué)步驟、教師活動、學(xué)生活動
一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識。1. 圓錐體的體積公式是什么?我們是如何推導(dǎo)的?
2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空,加深對圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
。1)一個圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。
。2)一個圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。
。3)一個圓柱與和它等底等高的'圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米,圓錐的體積是()立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
。1)底面半徑4厘米,高6厘米。
。2)底面直徑6分米,高8厘米。
。3)底面周長31.4厘米.高12厘米。
4、教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題,集體評講。同座位的同學(xué)先說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),互相批改,指出問題。
學(xué)生交流一下這幾題在解題時要注意什么?
二、豐富拓展、延伸練習(xí)。1.拓展練習(xí):
(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料,圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾?削去的部分占圓柱體的幾分之幾?
(2)一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米,圓柱體和圓錐體的體積各是多少?
2.完成31頁第5題。討論下列問題:
。1)圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等,圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系?
。2)圓柱和圓錐體積相等、高也相等,圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系?
3.分組討論:圓柱的底面半徑是圓錐的2倍,圓錐的高是圓柱的高的2倍,圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系?
學(xué)生分組討論,教師參與其中,以有疑問的方式參與討論。
三、充分提高,全面升華。
1.展示一個圓錐形的沙堆,小組討論一下用什么方法可以測量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個近似的圓錐體,通過合作測量的形式求出它的體積。
3.討論練習(xí)八蒙古包所占空間的大小的方法。
。1)蒙古包是由哪幾個部分組成的?
。2)上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方,有哪些不同的地方?
。3)同學(xué)們能獨(dú)立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎?請?jiān)囈辉嚒?/p>
4.交流一下本節(jié)課的收獲。
學(xué)生分組討論后動手實(shí)踐并計(jì)算。
學(xué)生先交流。
四、全課總結(jié),內(nèi)化知識。
1.提問:
(1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識?
(2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題?
2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁思考題。
3.作業(yè):練習(xí)八6、7、8
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)
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