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圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編幫大家整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版1
教材分析:
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)算圓周長的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想貫穿在活動(dòng)之中。通過一系列的活動(dòng)將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識,對今后進(jìn)一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實(shí)際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索并掌握圓的面積公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索推導(dǎo)圓的面積公式,體會“化曲為直”思想。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀,多煤體課件,圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、創(chuàng)設(shè)情境。提出問題
。ㄍ队俺鍪緋16中草坪噴水插圖)這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探究思考。解決問題
1、估計(jì)圓面積大小
師:請大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大?(讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官,估計(jì)草坪面積大小)——————
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
、偻队俺鍪緋16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。
、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。
3、根據(jù)圓里面的正方形來估計(jì)
4、用數(shù)方格的方法來估計(jì)。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?(學(xué)生回答,教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個(gè)什么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?(同學(xué)們開始操作,教師巡視)
指名(學(xué)生在說的同時(shí)教師注意板書)
請大家來觀察一下剛才拼成的哪個(gè)圖形更接近長方形呢?[等分為32份的更接近長方形。]
想象一下,如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近什么圖形呢?[等分的份數(shù)越多,就越接近長方形。]
觀察黑板上的板書,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。(生說,教師板書)
因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
因?yàn)槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的`寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
用字母怎么表示圓面積公式呢?
s=∏rr還可以寫作s=∏r2
師:這說明求圓的面積只需要知道半徑即可,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個(gè)公式寫出來。教師板書。
3、應(yīng)用圓面積公式
根據(jù)下面的條件,求圓的面積。
r=6厘米d=0、8厘米r=1、5分米
師:現(xiàn)在請大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。(學(xué)生獨(dú)立解答,指名回答)
四、拓展應(yīng)用
習(xí)題設(shè)計(jì):
1、填空:
。ǎ保﹫A的周長計(jì)算公式為(),圓的周長計(jì)算公式為()。
(2)一個(gè)圓的半徑是3厘米,求它的周長,列式(),求它的面積,列式()。
。ǎ常┮粋(gè)圓的周長是18.84分米,這個(gè)圓的直徑是()分米,面積是()平方分米。
2、判斷:
(1)半徑是2厘米的圓,周長和面積相等()[讓孩子知道得數(shù)雖然相同,但計(jì)量單位不同,不能進(jìn)行比較。]
。ǎ玻┮粋(gè)圓形紐扣的半徑是1.5厘米,它的面積是多少?列式:3.14x1.52=3.14x3=9.42平方厘米。()。[此題在計(jì)算1.52的時(shí)候把1.52看作1.5x2,而1.52=1.5x1.5]
。ǎ常┲睆较嗟鹊膬蓚(gè)圓,面積不一定相等。()
。ǎ矗┮粋(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍,面積也擴(kuò)大3倍。()
。ǎ担﹥蓚(gè)不一樣大的圓,大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
。、實(shí)際應(yīng)用:一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?
4、要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?
(1)可測圓的半徑,根據(jù)s=πr2求出面積。
。2)可測圓的直徑,根據(jù)s=π(d/2)2求出面積。
(3)可測圓的周長,根據(jù)s=π·(c/2π)2求出面積。
實(shí)踐練習(xí):
圓形的物體生活中隨處可見,公園的露天廣場是個(gè)圓形,怎樣才能計(jì)算廣場的面積呢?[讓學(xué)生討論,你有哪些方案?并留給學(xué)生課后去實(shí)踐。這樣,使學(xué)生意猶未盡,感到課雖盡,但疑未了,為下一課已知周長求面積埋下伏筆。]
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版2
教學(xué)內(nèi)容:
新人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第67—68頁,圓的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解圓的面積的意義,掌握圓的面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、培養(yǎng)認(rèn)真觀察的習(xí)慣和自主探究、合作交流的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
2、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)方法:
自主探究,合作交流
教學(xué)過程:
一、小測驗(yàn):
1、一個(gè)圓的直徑是6厘米,這個(gè)圓的半徑是()厘米,周長是()厘米。
2、一個(gè)圓形噴水池的周長是31.4米,這個(gè)噴水池的直徑是()米,半徑是()米。
二、問題引入
1、師:出示圖片,小明家門前有一塊直徑為20米的圓形草坪,每平方米草坪8元。你能根據(jù)圖中提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?
2、生:嘗試說出一個(gè)數(shù)學(xué)問題。(鋪滿草坪需要多少元錢?)
3、師:要想求出鋪滿草坪需要多少元錢,需要先求出圓的面積。今天我們就來學(xué)習(xí)圓的面積——(板書課題:圓的面積1)
三、探索新知
(一)復(fù)習(xí),平面圖形面積的計(jì)算方法。
(二)探索圓面積的計(jì)算方法
1、我們一起來推導(dǎo)圓的面積公式吧!
2、利用多媒體課件展示圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
。1)分別把圓4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似長方形。
。2)把圓128等分后,說明分的份數(shù)越多,拼得的就越像長方形。
3、在圖形的拼湊與轉(zhuǎn)化中,同時(shí)觀察與思考以下問題。
a、拼湊中,圓在轉(zhuǎn)化成什么圖形?
b、長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?c、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
4、教師一邊引導(dǎo)學(xué)生一起回到,一邊板書以下填空:長方形的長是(圓周長的一半),長方形的.寬是半徑(r)
因?yàn)殚L方形的面積=(長×寬),所以圓的面積=(πr×r)=(r2)
如果用s表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S= πr2
5、學(xué)生齊讀公式
S= πr2
教師強(qiáng)調(diào)r2= r × r(表示2個(gè)r相乘)
。ㄈ⿷(yīng)用公式
一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
思考:
1、本題已知什么,要求什么?已知圓的半徑,求圓的面積。
2、要求圓的面積,可以直接利用公式把r=4代入計(jì)算。分組合作交流計(jì)算,3、指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,課件展示解答過程。并小結(jié)本題屬于已知圓的半徑求圓的面積,可直接代入計(jì)算。
例:
1、圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?
2、要求鋪滿草坪需要多少錢,應(yīng)先求出什么?先求圓的面積。
3、要求圓的面積,能直接運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算嗎?不能,應(yīng)先求出圓的半徑。分組合作,完成計(jì)算,并匯報(bào)計(jì)算過程與結(jié)果。
4、課件展示解答過程,強(qiáng)調(diào)書寫格式。并小結(jié)本題的關(guān)鍵是先要求出圓的面積,是已知圓的直徑,求圓的面積。
。ㄋ模┲R應(yīng)用
1、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分組合作解決,并匯報(bào)結(jié)果。
課件展示解答過程,并讓學(xué)生說出本題屬于已知直徑求圓的面積。
2、街心花園中圓形花壇的周長是18.84米;▔拿娣e是多少平方米?思考要求花壇的面積,應(yīng)先求什么?怎么求解呢?分組合作交流完成本題。
3、視情況作適當(dāng)?shù)奶崾,展示解答過程。說出本題屬于已知圓的周長,求圓的面積。
四、課堂總結(jié):這節(jié)課,你有哪些收獲?
說出圓面積公式的推導(dǎo)和圓面積公式后,展示圓面積公式的推導(dǎo)過程,并引導(dǎo)學(xué)生齊答要求圓的面積,必須先知道圓的半徑。
五、作業(yè)布置:
教材第71頁,練習(xí)十五,第1題~第4題。
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版3
教學(xué)內(nèi)容分析:
圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計(jì)算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學(xué)生情況分析:
小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1.認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。
2.過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3.情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握圓的面積的.計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:相應(yīng);圓的面積演示教具
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
出示場景——《馬兒的困惑》
師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎?
生:是一個(gè)圓形。
師:那么,要想知道馬兒吃草范圍的大小,就是求圓形的什么呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師:關(guān)于圓的面積你想了解什么?
(什么是圓的面積?圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)?……)
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。
師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2.演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個(gè)圓平均分成4、8、16份,沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來看一看(師演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)
[設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3.學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
。1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問題:
、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?
②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?
、勰隳軓挠(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。
。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2
。4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。
從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]
三、運(yùn)用公式,解決問題
1.同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?
。ㄔ俅纬鍪九3圆輬D)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2.教學(xué)例1。
如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?
要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什么呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)
我們該怎樣求它的面積呢?請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧!
師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
。ǔ鍪镜谌})
3.小剛量得一棵樹干的周長是1256c。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成(組織交流,反饋)
同學(xué)們真棒,解決完上面的三個(gè)問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題?
4.已知半圓中三角形ABC的高是5厘米,面積是30平方厘米,半圓的直徑是多少?求陰影部分面積。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。]
四、全課小結(jié)、回顧反思
師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
知道哪些條件就可求圓的面積?
。ㄖ腊霃、直徑或是周長)
知道半徑:S=πr2
知道直徑:S=π(d÷2)2
知道周長:S=π(C÷π÷2)2
師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!
【設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法!
五、課后延伸
圓除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?
板書設(shè)計(jì):
長方形的面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半×半徑
S=πr×r
。溅衦2
圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版4
一、教材內(nèi)容分析
人教版六年級上冊《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階,(教材67——68頁)它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識平面圖形及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實(shí)踐幾何轉(zhuǎn)入論證幾何作了滲透和準(zhǔn)備。因此,在教學(xué)時(shí),主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。并讓他們初步學(xué)會用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解并掌握公式的應(yīng)用,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的了解,有強(qiáng)烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,要結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認(rèn)識,從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程,并且能應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問題。
三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能
1,讓學(xué)生利用已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。
過程與方法1,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“感知——?jiǎng)幽X——觀察——合作探究”等系列活動(dòng)。逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
2,通過實(shí)例引入,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索。情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生領(lǐng)會圖形轉(zhuǎn)化的神奇和魅力。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣:數(shù)學(xué)來源于生活,通過實(shí)際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動(dòng)畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實(shí)際生活中計(jì)算圓的面積的必要性,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。
2、注重實(shí)踐操作,有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力:學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng),因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn),放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,歸納整理。通過學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計(jì)算方法。這種多角度的思考,既打通了新、舊知識的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。
3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法:本節(jié)課中,在求圓面積公式時(shí),不是教師灌輸式地教會學(xué)生S=πr2,而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”,并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動(dòng)手剪拼,然后研究兩者之間的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個(gè)主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥,使學(xué)生不但“學(xué)會”,而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的.空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。
4、注重教具和學(xué)具的應(yīng)用,有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點(diǎn)利用圓的面積這一節(jié)的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn),它能使抽象的內(nèi)容形象化,同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)用具和
教材學(xué)具,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)用具,圓形卡片學(xué)具
六、教學(xué)過程
關(guān)鍵詞:情境教具學(xué)具準(zhǔn)備操作轉(zhuǎn)化推導(dǎo)猜測觀察討論運(yùn)用交流
七、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
1,創(chuàng)設(shè)情境
學(xué)校的花壇的半徑為10米,我們能求出它的面積嗎?
2,揭示課題
為了解決這個(gè)問題這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“圓的面積”好不好?
板書:圓的面積
3,說一說
師:我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算公式,把你知道的說出來與大家交流一下?
生答:師:同學(xué)們回答得很好,今天我們就用以前我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來算一算圓的面積。
八、動(dòng)手操作,實(shí)踐探究
1,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)方法
2、動(dòng)手操作,嘗試轉(zhuǎn)化
1),看老師手上拿的是什么?(圓)什么叫圓的面積?能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積呢?
2),如果把圓平分成8等份、16等份,那請你們拿出自己動(dòng)手剪開后的學(xué)具,用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼,看能拼成什么圖形。教師巡視指導(dǎo)
3),用教具演示,把圓平分成16份,讓學(xué)生觀察圓面積的“轉(zhuǎn)化”。(圓近似成了長方形)
4)、通過上面的操作,你們知道圓的面積公式推導(dǎo)采用的是什么方法嗎?從上面的操作你得到了什么結(jié)論?
3、探究聯(lián)系,推導(dǎo)公式
現(xiàn)在來看拼成的長方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系?長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系呢?
1),猜測,再一次觀察老師的示范
2),學(xué)生小組合作操作,每一組學(xué)生回答,并展示自己拼成的作品
3),小組討論得出結(jié)論:圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”法。如果把圓平分的份數(shù)越多,每一份分得就會越小,拼成的圖形就越接近長方形。
4),小組討論總結(jié)出:拼成的長方形面積和圓的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。
5),觀察,小組討論得出公式:(板書)
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S =πr ×r = πr2
九、運(yùn)用公式,解決問題
1、下面我們就應(yīng)用圓的面積公式來解決一些生活的實(shí)際問題。出練習(xí)讓學(xué)生做,鞏固所學(xué)知識
2、再次出示上課前提出的情境題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,再幫助學(xué)生訂正學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)知識解答,加深對概念的理解,全班匯報(bào)交流運(yùn)用所學(xué)的知識,解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題,既能達(dá)到鞏固的作用,又能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。使學(xué)生加深對知識的正確認(rèn)識,掌握了圓的面積計(jì)算方法。
十、課堂小結(jié)
。ㄒ唬┙M織交流
回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
。1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?
。2)如果求圓的面積,必須知道什么量?
。ǘ┛偨Y(jié)
平面圖形的面積公式推導(dǎo),一般都用到“轉(zhuǎn)化法”這種數(shù)學(xué)思想。圓的面積公式,在我們的生活中運(yùn)用非常廣泛,如計(jì)算:環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動(dòng)噴灌的面積、樹干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、
圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計(jì)算公式,希望大家多留意觀察身邊周圍的事情,去發(fā)現(xiàn)和提出問題,再應(yīng)用所學(xué)的知識去解決它,這樣你的學(xué)習(xí)成績會大有進(jìn)步的!
。ㄈ,板書設(shè)計(jì)圓的面積(1)長方形的積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S = πr×r = πr2八、教學(xué)設(shè)計(jì)
在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)評價(jià)這一環(huán)節(jié)力爭做到:(一)在探究新知的過程中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià);(二)在復(fù)習(xí)舊知識時(shí)恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能;(三)在運(yùn)用舊知識時(shí)重視評價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
《圓的面積》教學(xué)反思
蘄春縣第四實(shí)驗(yàn)小學(xué)何國棟在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)和設(shè)計(jì)中充分利用數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在教學(xué)和設(shè)計(jì)中大膽運(yùn)用以下環(huán)節(jié):1,既然數(shù)學(xué)源于生活,那么選擇學(xué)生熟悉的生活場景,使學(xué)生感受到所研究的數(shù)學(xué)知識就在生活中的廣泛應(yīng)用,直觀地喚起其已有的知識經(jīng)驗(yàn),激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣,又為新知識的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。 2,啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法,是采用“割補(bǔ)法”、“旋轉(zhuǎn)平移法”等數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想方法,讓學(xué)生建立空間概念。 3,注重學(xué)生動(dòng)手操作,讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、掌握知識,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”,進(jìn)一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線,拼成的圖形邊緣接近直線。體現(xiàn)了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現(xiàn)中獲取知識的新理念,這樣跟進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,把問題化歸到原有的知識體系中;利用學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,進(jìn)而找到推導(dǎo)圓面積公式的方法,獲得積極的情感體驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、合作意識及創(chuàng)新意識,引導(dǎo)和幫助學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者。
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