一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟．
教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.
教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)入
復(fù)習(xí)：1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。
2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？
3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。
二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。
1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？
（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0
觀察上面不等式有哪些共同特點(diǎn)，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。
2、讓學(xué)生舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。
3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。
4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。
�。�1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x
�。�3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1
總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。
三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥
�。ㄒ唬W(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)：
1、確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。
2、對(duì)于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的'是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。
3、不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。
2、重點(diǎn)點(diǎn)撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評(píng)。
�。�2）易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)，還有移項(xiàng)沒有變號(hào);（3）易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母的項(xiàng)。
3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要記住改變不等號(hào)的方向。）
四、 鞏固練習(xí)
1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？
（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1） 2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題， 五：課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到的知識(shí)有哪些？你認(rèn)為有哪些重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)，哪些易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應(yīng)用很多，有時(shí)可以幫我們解決很多困難，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。 �。ǖ�1課時(shí)） 一、教材內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 一元一次不等式的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)． 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的的3個(gè)性質(zhì)（特別是性質(zhì)3，要改變不不等號(hào)的方向），逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡(jiǎn)的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法． 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)． 3·依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟． 三、教學(xué)重難點(diǎn) 1·教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次方程概念及解法，運(yùn)用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，逐步將不等式變形為最簡(jiǎn)形式．2·教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次不等式步驟的確定． 四、教學(xué)方法： 啟發(fā)式、小組合作學(xué)、學(xué)生展講、教師點(diǎn)評(píng)、歸納總結(jié)等模式 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬┬抡n導(dǎo)入形成概念 問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ 3x—7＞26 3x＜2x＋１x＞50 —4x＞3 4學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比． 師生共同歸納獲得：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力． （二）通過類比研究解法 練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x—7＞26學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí) 教師結(jié)合解題過程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向． 設(shè)計(jì)意圖：通過解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡(jiǎn)化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項(xiàng)”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備．設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？ 學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為１． 設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路． �。ㄈ├}講解 規(guī)范步驟 例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2） ≥ 設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評(píng)講設(shè)問（3）對(duì)比不等式么不同？ 設(shè)問（4）：怎樣將不等式 ≥ 變形，使變形后的不等式不含分母？ ≥ 與2（1+x）＜3的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺残〗M合作交流，老師點(diǎn)撥 設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．設(shè)問（6）：對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？ 學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，以獲得解一元一次不等式的步驟． （四）辨別異同 深化認(rèn)識(shí) 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處． 相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈?jiǎn)形式． 不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡(jiǎn)形式不同：解一元一次不等式：最簡(jiǎn)形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的`最簡(jiǎn)形式是x＝a．設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對(duì)一元一次不等式解法的理解，體會(huì)化歸思想和類比思想． 設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？ 學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)．設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力． �。ㄎ澹⿲W(xué)以致用，能力提升 課本P124頁的練習(xí)1、2兩題 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用． �。┱n堂小結(jié) �。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)，課外反饋 教科書P126習(xí)題9．2第1，3題 設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．本節(jié)課教學(xué)反思 通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生會(huì)一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以講授新課之前老師先口頭復(fù)習(xí)了等式的性質(zhì)，然后通過對(duì)兩個(gè)不等式不等式的式子在左右兩邊同時(shí)加上、減去、乘以、除以某一個(gè)相同有數(shù)，讓學(xué)生自己歸納出不等式的性質(zhì)，同時(shí)和前面剛復(fù)習(xí)的等式的性質(zhì)比較，對(duì)比掌握。類比一元一次方程的解法學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數(shù)化為1不同，其它的步驟是相同的，強(qiáng)調(diào)最后一步（用不等式的性質(zhì)2或3）系數(shù)化為1“負(fù)變，正不變”。學(xué)生掌握得很好。并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。 存在不足：發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不等式及不等式組的解法掌握得較好，但對(duì)不等式的特殊解不是很理解還有在列不等式的時(shí)候很多學(xué)生不懂如何用不等式表示“負(fù)數(shù)”、“正數(shù)”、“非正數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”，“不大于”、“不小于”。對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用這部分內(nèi)容，我們感覺學(xué)生掌握得最薄弱，這也作為老師的我覺得比較困惑的問題。正在努力尋找行之有效的措施。提出建議：對(duì)將表示不等式的語句轉(zhuǎn)化成不等式要強(qiáng)化訓(xùn)練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應(yīng)用題作準(zhǔn)備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應(yīng)用題，學(xué)生學(xué)握起來非常困難，主要是等量關(guān)系難找。而在不等式的應(yīng)用題中，不等關(guān)系將更難找，很多表示不等關(guān)系的語句隱藏得較深，所以要提前作好這方面的準(zhǔn)備。 【基于課標(biāo)】 會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集 【基于對(duì)教材的理解】 一元一次不等式組是河南中考的必考內(nèi)容，近五年的考卷多以填空選擇出現(xiàn)。教材在這部分以解不等式組和確定解集為重點(diǎn)，中招考試落腳點(diǎn)也在于此。并且這部分內(nèi)容常常結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)來確定函數(shù)值范圍。 【基于對(duì)學(xué)情的分析】 1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)。 九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步掌握了初中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷了一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的.學(xué)習(xí)，積累一定的知識(shí)基礎(chǔ)。大部分學(xué)生能夠解一元一次不等式，但是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在用數(shù)軸確定解集時(shí)方向會(huì)出錯(cuò)。一元一次不等式解集的應(yīng)用，確定字母的值或范圍，很多學(xué)生在此容易迷惑，到底是未知數(shù)的范圍還是字母的范圍。 2、已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 九年級(jí)學(xué)生具備一定的自學(xué)、交流、表達(dá)能力，具備有條理的思考分析和書寫解答過程能力，思維正逐步由具體走向抽象。但是目前更多的還傾向于通過具體的問題來理解定義、定理和性質(zhì)。3。學(xué)習(xí)本節(jié)可能出現(xiàn)的難點(diǎn) �。�1）用數(shù)軸確定不等式組解集。 �。�2）用不等式組解集確定字母的值或范圍。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過具體舉例分析，會(huì)用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式組。 2、會(huì)用數(shù)軸正確表示一元一次不等式組的解集。 3、能根據(jù)不等式組的解集確定字母的值或范圍。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 （1）數(shù)軸確定一元一次不等式組解集 �。�2）用不等式組解集確定字母的值或范圍 【評(píng)價(jià)任務(wù)】 1、能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式。 2、能用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出二次函數(shù)最值。 3、能用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象。 【評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】 1、學(xué)生能通過看課本，說出這節(jié)課復(fù)習(xí)主要內(nèi)容和重點(diǎn) 2、學(xué)生能正確舉出一元一次不等式組的例子，并自主解答 3、學(xué)生通過借助數(shù)軸，能正確表示不等式組的解集 4、學(xué)生積極參與討論，能用所給解集求出不等式組中字母的值或范圍。 【評(píng)價(jià)方式】 以交流式評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)和檢測(cè)為主要方式進(jìn)行。 1、交流式評(píng)價(jià)。 通過師生、生生對(duì)話交流，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。 評(píng)價(jià)內(nèi)容如下：根據(jù)學(xué)生對(duì)以下活動(dòng)的開展情況檢測(cè)任務(wù)的完成。 針對(duì)評(píng)價(jià)任務(wù)1： 請(qǐng)一兩位同學(xué)說說這節(jié)復(fù)習(xí)課的主要知識(shí)點(diǎn)和復(fù)習(xí)重點(diǎn)。 針對(duì)評(píng)價(jià)任務(wù)2： （1）請(qǐng)同學(xué)舉一個(gè)一元一次不等式組的例子，并請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)上臺(tái)板演解答過程。 �。�2）結(jié)合學(xué)生給出的例子，再畫出另外三種解集情況，學(xué)生單獨(dú)回答不等式解集。 針對(duì)評(píng)價(jià)任務(wù)3： 小組討論交流，選出中心發(fā)言人回答確定字母值或范圍的方法。 2、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。 通過獨(dú)立思考，互學(xué)，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)觀察學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)以及回答問題情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。 3、檢測(cè)評(píng)價(jià)。 通過當(dāng)堂檢測(cè)3個(gè)小題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)性評(píng)價(jià)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1、回顧上節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容 2、呈現(xiàn)課標(biāo)要求 3、呈現(xiàn)本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容在中考中的出題方向和題型 4、明確本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo) 二、基礎(chǔ)鞏固 任務(wù)1：重回課本鞏固概念 �。�1）閱讀八下課本56頁——59頁，概括出主要內(nèi)容和重點(diǎn)。（多媒體展示主要內(nèi)容，學(xué)生齊讀一遍，再強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)是解不等式組。） 任務(wù)2：解一元一次不等式組并確定其解集 �。�2）學(xué)生舉一個(gè)一元一次不等式組的例子，全班同學(xué)一起求解，并要求在解題后總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)。 �。ㄕ�(qǐng)一位同學(xué)板演過程，批改時(shí)用彩色粉筆標(biāo)出易錯(cuò)之處。） （3）不等式組的解集，我們是通過數(shù)軸來確定的�，F(xiàn)在老師把這條數(shù)軸上的解集范圍變化一下，請(qǐng)你再確定解集范圍。 �。ㄟ�有三種情況，在黑板上畫出來，提問學(xué)生回答。） 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 (一)內(nèi)容 一元一次不等式組的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法，本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。教材通過一個(gè)實(shí)例入手，引出要解決的問題，必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進(jìn)而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念。學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念。求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn)，基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法。 二、目標(biāo)及目標(biāo)解析 (一)目標(biāo) （1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念。 �。�2）會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 (二)目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征。 達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能解一元一次不等式組，能在數(shù)軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟。 三、教學(xué)問題 診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練，理解還不夠深刻。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集。 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬┨岢鰡栴}形成概念 問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里的積存污水，估計(jì)積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么？設(shè)問（1）：依據(jù)題意，你能得出幾個(gè)不等關(guān)系？設(shè)問（2）：設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍？ 小組討論，交流意見，再獨(dú)立設(shè)未知數(shù)，列出所用的.不等關(guān)系。教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？學(xué)生自學(xué)概念，說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？學(xué)生經(jīng)過小組討論，老師點(diǎn)撥：不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍。教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數(shù)軸表示解集？學(xué)生獨(dú)立完成。教師追問（4）：通過數(shù)軸，怎樣得出不等式組的解集？學(xué)生獨(dú)立完成，老師點(diǎn)評(píng)教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？學(xué)生自學(xué)概念。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力。并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義。 （二）解法探討步驟歸納例1解下列不等式組 學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組，老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式 設(shè)問1：當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？設(shè)問2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？ 學(xué)生總結(jié)歸納，老師適當(dāng)補(bǔ)充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分；(3)寫出不等式組的解集。 設(shè)計(jì)意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟。 �。ㄈ⿷�(yīng)用提高深化認(rèn)知 例2 x取那些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x-1)與≤都成立？ 設(shè)問1：不等式都成立表示什么意思？小組討論 設(shè)問2：要求x取哪些整數(shù)值，要先解決什么問題？學(xué)生先合作交流，再獨(dú)立解不等式組設(shè)問3。怎樣取值？ 學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi)，取整數(shù)值。老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解。設(shè)計(jì)意圖：通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組，并解出不等式組，同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解，這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練。 （四）歸納總結(jié)反思提高 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題。 �。�1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？ �。�2）解一元一次不等式組的一般步驟？ �。�3）一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。 （五）布置作業(yè)課外反饋教科書習(xí)題9第1，2，3題 設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 【知識(shí)與技能】 1、了解一元一次不等式組的概念。 2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。 3、會(huì)解一元一次不等式組。 【過程與方法】 通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個(gè)不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個(gè)有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。 【情感態(tài)度】 運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元一次不等式組的`解法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 確定一元一次不等式組的解集。 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么木條c的長(zhǎng)度有什么要求？ 解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設(shè)c的長(zhǎng)為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個(gè)__________。 由①解得_____________，由②解得_____________。 在數(shù)軸上表示就是________________。 容易看出：x的取值范圍是____________________。 這就是說，當(dāng)木條c比____cm長(zhǎng)并且比____cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。 問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的解法。 【教學(xué)說明】 全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。 二、思考探究，獲取新知 思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？ 【歸納結(jié)論】 1、定義： （1）一元一次不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來組成一個(gè)一元一次不等式組。 �。�2）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。 �。�3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。 2、一元一次不等式組的解法： �。�1）求出每個(gè)一元一次不等式的解集。 �。�2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、知識(shí)目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型， 會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、能力目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題 的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型 3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí) 慣；學(xué)會(huì)在解決問題時(shí)，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的 不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。 【教學(xué)過程】： 創(chuàng)設(shè)情境，研究新知 這個(gè)周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個(gè)準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個(gè)過程中，我們會(huì)碰到一些問題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。 問題1：中國(guó)旅行社的原價(jià)是每人100元，可以給我們打7。7折；藍(lán)天旅行社的原價(jià)和他們相同，但可以三人免費(fèi)，并且其他人費(fèi)用打8折；根據(jù)我們的實(shí)際情況，要選擇哪一家比較省錢？ （從生活中的問題入手，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計(jì)算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過問題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動(dòng)中體會(huì)不等式的應(yīng)用。在分析問題的過程中運(yùn)用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個(gè)量之間大小的方式；同時(shí)體會(huì)到分類考慮問題的思考方式） 觀察探討，實(shí)際操作 選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動(dòng) 問題2： 甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個(gè)問題較復(fù)雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的'起點(diǎn)為購物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款過＿＿＿元后。 啟發(fā)提問：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？ �。�1）如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎？ （2）如果累計(jì)購物超過50元，則在哪家商店購物花費(fèi)�。繛槭裁�？ 關(guān)鍵是對(duì)于第二個(gè)問題的分類，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，對(duì)研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動(dòng)中體會(huì)不等式的實(shí)際作用。 小結(jié)：用一元一次不等式知識(shí)解決實(shí)際問題的基本步驟有哪些？實(shí)際問題 從關(guān)鍵語句中找條件 符號(hào)表達(dá) 1、 根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 2、用代數(shù)式表示各過程量 3、尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式 解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用 �。ū经h(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補(bǔ)充，最后總結(jié)。學(xué)生會(huì)體會(huì)到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時(shí)還學(xué)到了一種新的比較兩個(gè)量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動(dòng)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的新的總結(jié)方式。） 預(yù)留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問題，下節(jié)課咱們?cè)僖黄鹂纯炊攀下糜味杉俅逅诘氐奶鞖馊绾危蠹铱梢宰约合热ゲ椴橄嚓P(guān)的資料。 （拋出學(xué)生感興趣的問題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊） 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用是人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問題等知識(shí)的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時(shí)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個(gè)量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)置： 1。、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實(shí)際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作、努力解決問題，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2、 組織形式： 本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師無須過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動(dòng)，有意識(shí)的讓學(xué)生主動(dòng)去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性的藝術(shù)高低。 3、 學(xué)習(xí)方式： 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識(shí)的傳遞，而是主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，成為學(xué)習(xí)的主體。 4、 評(píng)價(jià)方式： 教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。 一、教學(xué)目標(biāo)： �。ㄒ唬┲R(shí)與能力目標(biāo)：（課件第2張） 1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。 2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法. 3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。 4.在解決實(shí)際問題中能夠體會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。 �。ǘ┻^程與方法目標(biāo)： 1．介紹一元一次不等式的概念。 2.通過對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。 3.學(xué)生體會(huì)通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。 4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。 5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：（課件第3張） 1.在教學(xué)過程（）中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。 2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式 的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。 3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。 4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)： 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對(duì)應(yīng)用問題的解決。 三、教學(xué)突破： 教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。 四、教具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué). 五、教學(xué)流程: （一）、復(fù)習(xí)： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo)入新課 1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟） 2．學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。 3．讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點(diǎn)評(píng)。 4．新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡(jiǎn)單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。 5．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的`步驟。 6．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁） 7．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。 8．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對(duì)新課的學(xué)習(xí)。 9．復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。 10．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的理解、掌握。 11．運(yùn)用類比思維 12．自然過度，出示課件第3、4張 �。ǘ�、新授： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 探究一元一次等式的解法 1、學(xué)生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。 2．分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯(cuò)誤：不等式兩邊同乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變。 3．激勵(lì)學(xué)生完成對(duì)(2)解答，并找學(xué)生上講臺(tái)演示。 4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時(shí)的關(guān)鍵（出示課件第8頁） 5．出示練習(xí)（出示課件第9頁） 6．鼓勵(lì)學(xué)生討論課本第61頁的例4。提示學(xué)生：首先將簡(jiǎn)單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁） 7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。 8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁） 9.類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。 10．學(xué)生類比解一元一次方程的步驟 與解一元一次不等式的一般步驟,同時(shí)完成練習(xí)。（出示課件第6頁） 11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次不等式的方法。 12．理解、體會(huì)在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。 13．學(xué)生組內(nèi)討論完成。 14．認(rèn)真完成對(duì)例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。. 15．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁） 16．認(rèn)真完成練習(xí)。 17．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張） 18．鞏固對(duì)一般解法的理解、掌握。 19．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。 20．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個(gè)范圍，而方程的解是一個(gè)值。 21．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。 22．類比一元一次方程的解法以加深對(duì)一元一次不等式解法的理解。 23．通過動(dòng)手、動(dòng)腦使所學(xué)知識(shí)得到鞏固。 24．鞏固所學(xué)。 �。ㄈ⑿〗Y(jié)與鞏固： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 小結(jié)與鞏固 1．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行歸納。 2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。 3．練習(xí)與鞏固。 1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長(zhǎng)幫助組員對(duì)知識(shí)鞏固、提升。 2．學(xué)生加強(qiáng)理解。 3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。 1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。 2．點(diǎn)撥學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。 3．鞏固本課所學(xué)。 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 一元一次不等式的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)． 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡(jiǎn)的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法． 二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析 �。ㄒ唬┠繕�(biāo) �。�1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； �。�2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)． �。ǘ┠繕�(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集． 達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟． 三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對(duì)解一元一次方程的化歸思想有所體會(huì)但還不夠深刻．因此，運(yùn)用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，對(duì)學(xué)生有一定的難度．所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡(jiǎn)目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡(jiǎn)形式． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：解一元一次不等式步驟的確定． 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬┮龑�(dǎo)觀察 形成概念 問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x—7＞26 3x＜2x＋１ x＞50 —4x＞3學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比．師生共同歸納獲得：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力． �。ǘ┩ㄟ^類比研究解法 練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x—7＞26學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí) 教師結(jié)合解題過程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向． 設(shè)計(jì)意圖：通過解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡(jiǎn)化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項(xiàng)”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備．設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？ 學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為１． 設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的`步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路． �。ㄈ├}講解規(guī)范步驟 例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜ 設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評(píng)講設(shè)問（3）對(duì)比不等式么不同？ 設(shè)問（4）：怎樣將不等式 變形，使變形后的不等式不含分母？ 與2（1+x）＜3的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺残〗M合作交流，老師點(diǎn)撥設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．設(shè)問（6）：對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？ 學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，以獲得解一元一次不等式的步驟． �。ㄋ模┍鎰e異同深化認(rèn)識(shí) 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處． 相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈?jiǎn)形式． 不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡(jiǎn)形式不同：解一元一次不等式：最簡(jiǎn)形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x＝a．設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對(duì)一元一次不等式解法的理解，體會(huì)化歸思想和類比思想． 設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？ 學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)．設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力． �。ㄎ澹┚毩�(xí)鞏固形成能力練習(xí)：解一元一次不等式 并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來． 學(xué)生獨(dú)立解不等式，老師點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用． �。w納小結(jié)反思提高 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： （1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ �。�2）解一元一次不等式運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對(duì)本節(jié)課所研究?jī)?nèi)容的認(rèn)識(shí)． �。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)，課外反饋教科書習(xí)題9．2第1，2，3題 設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整． 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1·解不等式 （1）—8x＜3 �。�2）—x≥—（3）3x—7≥4x—4設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時(shí)將系數(shù)化1和移項(xiàng)的準(zhǔn)確性．2·解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示（1）3（x+2）—1≥5—2（x—2）（2）＞—2設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力． 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能： �。�1）理解一元一次不等式組及其解集的意義； �。�2）掌握一元一次不等式組的解法。 2、過程與方法： （1）經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力。 �。�2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： （1）感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 �。�2）學(xué)生在解不等式組的過程中體會(huì)用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡(jiǎn)潔美。 2學(xué)情分析 本節(jié)討論的對(duì)象是一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時(shí)滿足幾個(gè)數(shù)量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ)，讓學(xué)生借助對(duì)已學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。 另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響。 3重點(diǎn)難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)一元一次不等式組解集的認(rèn)識(shí)及其解法。 2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)一元一次不等式組解集的認(rèn)識(shí)及確定。 3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分。 4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】溫故知新 教師提問： 1、什么是一元一次不等式？ 2、什么是一元一次不等式的解集？ 3、如何求一元一次不等式的解集？ 針對(duì)性練習(xí)： （設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)對(duì)解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。） 活動(dòng)2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知 1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水 超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？ �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。） 2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時(shí)滿足的兩個(gè)不等關(guān)系： 超過1 200 t和不足1 500 t。 3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系？ 1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型： 滿足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式，滿足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。 設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時(shí)滿足以下兩個(gè)不等式： 30x>1200， ① 30x<1500 ② 2)教師歸納一元一次不等式組的意義： 由于未知數(shù)x需同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個(gè)不等式合起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。） 4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②的x的可取值范圍？ 1）教師分析：對(duì)于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數(shù)， 運(yùn)用前面解一元一次不等式的知識(shí)，我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集。 2）得到解不等式組的第一個(gè)步驟：分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解： 由不等式①，解得x>40 由不等式②，解得x<50 3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個(gè)解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時(shí)滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的.良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。） 5、問題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分？ 學(xué)生活動(dòng)：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。） 教師活動(dòng)：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。 （設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集 1）通過設(shè)置以下幾個(gè)問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗(yàn)證，自主得出結(jié)論。 �。�1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個(gè)部分？ �。�2）每一個(gè)部分分別表示哪些數(shù)？ �。�3) 請(qǐng)每一小組的同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數(shù)，分別代入兩個(gè)不等式中，同時(shí)思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②？ 2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個(gè)問題的正確答案。 3）得出結(jié)論： 只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時(shí)滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。 4）教師提問：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數(shù)40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論：兩個(gè)界點(diǎn)沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。同時(shí)在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。） 形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。 類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。 形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個(gè)解集的公共部分。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會(huì)：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 6、問題4：如何表示這個(gè)可取值范圍？ 教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實(shí)數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個(gè)數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號(hào)依次進(jìn)行連接，記為40 7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40 （設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實(shí)際問題的研究，通過這個(gè)研究過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會(huì)知識(shí)的真諦。） 8、同時(shí)，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納： 在數(shù)軸上，若在40 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟： （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； （2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來； �。�3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分； �。�4）寫出不等式組的解集。 （設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更加的系統(tǒng)化。） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 一元一次不等式的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能·另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)·解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa或x 二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析 �。ㄒ唬┠繕�(biāo) �。�1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； �。�2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)·（二）目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集·達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為xa或x 三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對(duì)解一元一次方程的化歸思想有所體會(huì)但還不夠深刻·因此，運(yùn)用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或x 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：解一元一次不等式步驟的確定·四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬┮龑�(dǎo)觀察 形成概念 問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x—726 3x2x+1 x50 —4x3 學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比·師生共同歸納獲得：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式·設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的.共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力·（二）通過類比研究解法 練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x—726 學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí) 教師結(jié)合解題過程，指出：由x—726可得到x26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以移項(xiàng)，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向·設(shè)計(jì)意圖：通過解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡(jiǎn)化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以移項(xiàng)，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備·設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？ 學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)·一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1·設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集·設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路·（三）例題講解規(guī)范步驟 例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）3（2） 設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式·設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評(píng)講 設(shè)問（3）對(duì)比不等式與2（1+x）3的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌?/p> 設(shè)問（4）：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？ 小組合作交流，老師點(diǎn)撥 設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1·設(shè)問（6）：對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？ 學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變·設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（xa或x �。ㄋ模┍鎰e異同深化認(rèn)識(shí) 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處·相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1·基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈?jiǎn)形式·不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)·最簡(jiǎn)形式不同：解一元一次不等式：最簡(jiǎn)形式是xa或x 設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對(duì)一元一次不等式解法的理解，體會(huì)化歸思想和類比思想·設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？ 學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)·設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力·（五）練習(xí)鞏固形成能力 練習(xí)：解一元一次不等式x并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來·學(xué)生獨(dú)立解不等式，老師點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用·（六）歸納小結(jié)反思提高 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： �。�1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ �。�2）解一元一次不等式運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對(duì)本節(jié)課所研究?jī)?nèi)容的認(rèn)識(shí)·（七）布置作業(yè)，課外反饋 教科書習(xí)題第1，2，3題 設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整·五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1·解不等式 �。�1）—8x3（2）—x—（3）3x—74x—4 設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時(shí)將系數(shù)化1和移項(xiàng)的準(zhǔn)確性·2·解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示 （1）3（x+2）—15—2（x—2）（2）—2 設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力· 1、教學(xué)資源分析 采用多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。 2、教學(xué)內(nèi)容分析 在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)。解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能。另外，不等式解集的數(shù)軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他不等式（組）的基礎(chǔ)。 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐漸將不等式化為x>a或x ●重點(diǎn) 一元一次不等式的解法。 ●難點(diǎn) 不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn) 3、教學(xué)目標(biāo)分析 ●目標(biāo) 1.使學(xué)生了解一元一次不等式的概念； 2.使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示其解集。 3.經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)。 ●目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。 達(dá)到目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為x>a或x 達(dá)到目標(biāo)3的標(biāo)志是:學(xué)生能夠獨(dú)立思考后積極參與學(xué)習(xí)中去，在輕松，沒有負(fù)擔(dān)在氛圍中完成對(duì)新知的學(xué)習(xí)。 4、學(xué)習(xí)者特征分析 本節(jié)課是在學(xué)生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數(shù)軸表示方法，能利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形的`基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課的�，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)的學(xué)習(xí)中我以問題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次不等式和一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對(duì)新知識(shí)的掌握，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法。 5、教學(xué)過程設(shè)計(jì) <一>、問題導(dǎo)入，探索新知1 問題1：舉出一元一次方程的例子？ 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，便于對(duì)比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力。 問題2： 將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號(hào)改寫成不等號(hào)。請(qǐng)學(xué)生觀察有哪些共同的特征？ 通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 【設(shè)計(jì)意圖】問題2采用自主發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力。 問題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。 師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？ �、佗冖邰堍� �、� 【設(shè)計(jì)意圖】此題讓學(xué)生運(yùn)用概念識(shí)別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。 <二>、探索新知2 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復(fù)雜，最終都可以轉(zhuǎn)化為x>a或x 師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請(qǐng)看下題 �。�1）解方程解不等式 2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3> 學(xué)生回答不等式含有分母 師：怎樣變形使不等式不含分母？ 師生共同去分母解（2）題 師：通過（1）、（2）題的學(xué)習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. 師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？ 生：系數(shù)化為1時(shí)，注意未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生已經(jīng)會(huì)解一元一次方程的實(shí)際情況，學(xué)生主動(dòng)地參“探究——討論——交流——總結(jié)”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自然遷移，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學(xué)到了新知識(shí)，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學(xué)重點(diǎn)得以基本達(dá)成，教學(xué)難點(diǎn)也取得相應(yīng)突破。 練習(xí)小明解不等式的過程如下，請(qǐng)找出錯(cuò)誤之處，并說明錯(cuò)誤的原因。 解：2x-2+2<3x> 2x-3x<-2+2 -x<0> 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了些什么？ 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課。 <四>布置作業(yè) 教科書習(xí)題9.2第1，2，3，題 <五>目標(biāo)檢測(cè) 解一元一次不等式?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 6、教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要以問題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中灰滲透了類別的學(xué)習(xí)思想，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對(duì)新知的學(xué)習(xí)。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計(jì)入到小組教學(xué)成績(jī)?nèi)粘Ｔu(píng)比中。 一、教學(xué)目標(biāo)： �。ㄒ唬┲R(shí)與能力目標(biāo)：（課件第2張） 1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。 2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法. 3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。 4.在解決實(shí)際問題中能夠體會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。 �。ǘ┻^程與方法目標(biāo)： 1．介紹一元一次不等式的概念。 2.通過對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。 3.學(xué)生體會(huì)通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。 4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。 5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。 �。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：（課件第3張） 1.在教學(xué)過程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。 2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。 3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。 4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)： 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對(duì)應(yīng)用問題的解決。 三、教學(xué)突破： 教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。 四、教 具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué). 五、教學(xué)流程: （一）、復(fù)習(xí)： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 導(dǎo)入新課 1． 給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟） 2．學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。 3． 讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點(diǎn)評(píng)。 4． 新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡(jiǎn)單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。 1．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的步驟。 2．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁） 3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。 4．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對(duì)新課的學(xué)習(xí)。 1． 復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。 2．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的理解、掌握。 3．運(yùn)用類比思維 4．自然過度，出示課件第3、4張 �。ǘ⑿率冢� 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 探究一元一次不等式的解法 1、 學(xué)生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。 2． 分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的.錯(cuò)誤：不等式兩邊同乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變。 3． 激勵(lì)學(xué)生完成對(duì)(2) 解答，并找學(xué)生上講臺(tái)演示。 4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時(shí)的關(guān)鍵（出示課件第8頁） 5．出示練習(xí)（出示課件第9頁） 6．鼓勵(lì)學(xué)生討論課本第61頁的例4 。提示學(xué)生：首先將簡(jiǎn)單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁） 7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。 8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁） 1. 類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。 2．學(xué)生類比解一元一次方程的步驟 與解一元一次不等式的一般步驟,同時(shí)完成練習(xí)。（出示課件第6頁） 3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次不等式的方法。 4．理解、體會(huì)在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。 5．學(xué)生組內(nèi)討論完成。 6．認(rèn)真完成對(duì)例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。. 7．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁） 8．認(rèn)真完成練習(xí)。 1．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張） 2．鞏固對(duì)一般解法的理解、掌握。 3．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。 4．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個(gè)范圍，而方程的解是一個(gè)值。 5．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。 6．類比一元一次方程的解法以加深對(duì)一元一次不等式解法的理解。 7．通過動(dòng)手、動(dòng)腦使所學(xué)知識(shí)得到鞏固。 8．鞏固所學(xué)。 �。ㄈ�、小結(jié)與鞏固： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 小結(jié)與鞏固 1．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行歸納。 2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。 3．練習(xí)與鞏固。 1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長(zhǎng)幫助組員對(duì)知識(shí)鞏固、提升。 2．學(xué)生加強(qiáng)理解。 3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。 1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。 2．點(diǎn)撥學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。 3．鞏固本課所學(xué)。 【一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)03-21 一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)03-23 一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15篇03-21 一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)14篇04-08 【推薦】一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)7篇10-15 一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)3篇03-23 一元一次不等式組教學(xué)反思04-22 一元一次不等式教案02-23一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)5
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