- 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 推薦度：
- 相關(guān)推薦
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
本人這個(gè)學(xué)期擔(dān)任高二(9)(10)班的數(shù)學(xué)科的教學(xué)工作，兩班人數(shù)為132名學(xué)生，是理科普通班，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)態(tài)度一般，個(gè)別比較積極。
一、指導(dǎo)思想：
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、 教材特點(diǎn)：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時(shí)代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點(diǎn)：
1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
2.問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。
3.科學(xué)性與思想性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。
4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
三.提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真鉆研教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)教案。
3、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念，優(yōu)化教學(xué)方法。
4、采取直觀教學(xué)，注意理論聯(lián)系實(shí)際。
四、 教法分析：
1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。
2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
五、教學(xué)要求：
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn);了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。
3、(理)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
4、理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算;了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
5、(理)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理;會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;理解排列、組合的概念;能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。
6、(理)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性;理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用;了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題;利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
7、了解下列一些常見的'統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解聚類分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
9、了解程序框圖;了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用;了解結(jié)構(gòu)圖;會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)、整理收集到的資料信息。
8、所有考生都學(xué)習(xí)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程，理科考生還需學(xué)習(xí)選修4-5不等式選講這部分專題內(nèi)容。
六、教學(xué)措施：
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法，反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)，針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
七、提高自身素質(zhì)的主要措施
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，不斷獲取新知識(shí)、新信息，多進(jìn)行總結(jié)與反思。
2、積極參加教研課改活動(dòng)，多聽同行老師的課，經(jīng)常和經(jīng)驗(yàn)豐富的老師交流心得。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。
2、從學(xué)生認(rèn)知角度來看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對(duì)問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式。
四、教學(xué)過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來，但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當(dāng)受騙，所以很為難�！闭�(qǐng)?jiān)谧腵同學(xué)思考討論一下，窮人能否向富人借錢？
啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢：（萬元）
窮人需要還的錢：？
2、學(xué)生探究，解決情境
�。�2）教師緊接著把如何求？的問題讓學(xué)生探究，①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到
�、�
若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：
�。ǚ郑�1073（萬元）＞465（萬元）
由此得出窮人不能向富人借錢
【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．
解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：≈1073（萬元）＞465（萬元）。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。
3、類比聯(lián)想，解決問題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：
即
方法：錯(cuò)位相減法
這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？
在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得
【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
4、小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．
方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：．
方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列。
探究3：求的前n項(xiàng)和．
【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5、總結(jié)歸納，加深理解
以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
2、數(shù)學(xué)思想：（1）分類討論（2）方程思想
3、數(shù)學(xué)方法：錯(cuò)位相減法
【設(shè)計(jì)意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
6、當(dāng)堂檢測(cè)
（1）口答：
在公比為q的等比數(shù)列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及，若，求及q。
（2）判斷是非：
�、伲ǎ�
�、冢ǎ�
�、廴簪矍�，則
（）
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，并加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。
7、課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做：P30習(xí)題1—3 A組第1題，選作題1：求的前n項(xiàng)和
（2）思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式
【設(shè)計(jì)意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展。讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過展示交流，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1、情境設(shè)置生活化。
本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2、問題探究活動(dòng)化．
教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
3、辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．
在理解公式的基礎(chǔ)上，及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí)。通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。
4、鞏固提高梯度化．
例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪�，可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5、思路拓廣數(shù)學(xué)化．
從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．
6、作業(yè)布置彈性化．
通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
七、教學(xué)反思
學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。
其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了
思維能力。
這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉
由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不可能給學(xué)生過多的時(shí)間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。特別是在例3中，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，教師在點(diǎn)評(píng)過程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的'夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。
×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎渴裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？
（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定。
�。�2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替。
�。�3）在實(shí)數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)背景分析
1．教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時(shí),是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好載體。
2．學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二．教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.知識(shí)與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識(shí)和探究、分析與解決問題的能力。
3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
三．重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
四．教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類比。
五． 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┙柚鷶�(shù)學(xué)文化背境提出問題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探究問題
問題2：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
有些學(xué)生會(huì)說用計(jì)算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）
問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個(gè)和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）
問題4：如果我們把（1）式每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）
問題5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
【設(shè)計(jì)意圖】：這五個(gè)問題層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過繁難的計(jì)算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問題6：老師指出這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
�。ㄈ╊惐嚷�(lián)想，構(gòu)建新知
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。
問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”：
即:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。)
注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗(yàn)，肯定有不少學(xué)生會(huì)想到“錯(cuò)位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”后會(huì)得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的符號(hào)有沒有改變？這些都是用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象。
兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，肯定會(huì)有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，不忙揭露錯(cuò)誤，后面再反饋這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
問題8:由 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 得 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”對(duì)不對(duì)呢？這里的“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” ,如何把“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 用“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數(shù)列的'前n項(xiàng)和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項(xiàng)數(shù)（通項(xiàng)公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；
錯(cuò)位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項(xiàng)）后錯(cuò)開一項(xiàng)后再減。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過反問學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展
問題9: 探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認(rèn)知水平可能會(huì)有以下幾種方法）
�。�1）錯(cuò)位相減法
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（2）提出公比q
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（3）累加法
【設(shè)計(jì)意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應(yīng)用公式，深化理解
例1：在等比數(shù)列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設(shè)計(jì)意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會(huì)方程思想。
例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設(shè)計(jì)意圖】：注意公式中的分類討論思想。
例3：求數(shù)列{n+ }的前n項(xiàng)和。
【設(shè)計(jì)意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進(jìn)一步體會(huì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。
練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”前8項(xiàng)和；
練習(xí)2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項(xiàng)和。
（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表揚(yáng)。)
【設(shè)計(jì)意圖】：通過練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．
（六）總結(jié)歸納，加深理解
問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
【設(shè)計(jì)意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說明。）
1．公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí),Sn= =
當(dāng)q=1時(shí), Sn=na1
2．方法：錯(cuò)位相減法（乘以公比）
3．思想：分類討論（公式選擇）
（七）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問題，可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。
【設(shè)計(jì)意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習(xí)
�。�1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；
�。�2） 書面作業(yè)：習(xí)題P30 8 .10；
（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
【設(shè)計(jì)意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5
(1)知識(shí)目標(biāo):
1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo):
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
II.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié):
(1)圓心為C(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法
(3) 已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是:
(4) 求解應(yīng)用問題的一般方法
2.分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81-82:(習(xí)題7.6)1.2.4
(B)思維拓展型作業(yè):
試推導(dǎo)過圓 上一點(diǎn) 的.切線方程.
3.激發(fā)新疑:
問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2.方程: 的曲線是什么圖形?
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、概述
教材內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問題教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、知識(shí)目標(biāo)
1）
2）掌握等比數(shù)列的定義理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)
2．能力目標(biāo)
1）學(xué)會(huì)通過實(shí)例歸納概念
2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)
3）提高數(shù)學(xué)建模的能力
3、情感目標(biāo)：
1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型
2）體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活
3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析
1、教學(xué)對(duì)象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對(duì)各方面的.知識(shí)有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。
2）對(duì)歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析：
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1、課前復(fù)習(xí)
1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2、情景導(dǎo)入
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、學(xué)生基本情況
261班共有學(xué)生75人，268班共有學(xué)生72人。268班學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氣氛較濃，但由于高一函數(shù)部分基礎(chǔ)特別差，對(duì)高二乃至整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的影響，數(shù)學(xué)成績(jī)尖子生多或少，但若能雜實(shí)復(fù)習(xí)好函數(shù)部分，加上學(xué)生又很努力，將來前途無量。若能好好的引導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣
二、教學(xué)要求
�。ㄒ唬┣橐饽繕�(biāo)
�。�1）通過分析問題的方法的教學(xué)、通過不等式的一題多解、多題一解、不等式的一題多證，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。
�。�2）提供生活背景，使學(xué)生體驗(yàn)到不等式、直線、圓、圓錐曲線就在身邊，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
�。�3）在探究不等式的性質(zhì)、圓錐曲線的性質(zhì)，體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的艱辛和樂趣，在分組研究合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交流、相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的合作意識(shí)
�。�4）基于情意目標(biāo)，調(diào)控教學(xué)流程，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念和學(xué)習(xí)信心。
�。�5）還時(shí)空給學(xué)生、還課堂給學(xué)生、還探索和發(fā)現(xiàn)權(quán)給學(xué)生，給予學(xué)生自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)，在發(fā)展他們思維能力的同時(shí)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)情感、學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和追求數(shù)學(xué)的科學(xué)精神。
�。�6）讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)挫折矛盾頓悟新的發(fā)現(xiàn)這一科學(xué)發(fā)現(xiàn)歷程的幻妙多姿
�。ǘ┠芰σ�
1、培養(yǎng)學(xué)生記憶能力。
�。�1）在對(duì)不等式的性質(zhì)、平均不等式及思維方法與邏輯模式的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步培養(yǎng)記憶能力。做到記憶準(zhǔn)確、持久，用時(shí)再現(xiàn)得迅速、正確。
�。�2）通過定義、命題的總體結(jié)構(gòu)教學(xué)，揭示其本質(zhì)特點(diǎn)和相互關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的背景事實(shí)及具體數(shù)據(jù)的記憶。
�。�3）通過揭示解析幾何有關(guān)概念、公式和圖形直觀值見的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)記憶能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
（1）通過解不等式及不等式組的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
（2）加強(qiáng)對(duì)概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
�。�3）通過解析法的教學(xué)，提高學(xué)生是運(yùn)算過程具有明晰性、合理性、簡(jiǎn)捷性能力。
�。�4）通過一題多解、一題多變培養(yǎng)正確、迅速與合理、靈活的運(yùn)算能力，促使知識(shí)間的滲透和遷移。
�。�5）利用數(shù)形結(jié)合，另辟蹊徑，提高學(xué)生運(yùn)算能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
�。�1）通過含參不等式的求解，培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性及思維的邏輯性。
�。�2）通過解析幾何與不等式的一題多解、多題一解、通過不等式的一題多證，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性，發(fā)展發(fā)散思維能力。
（3）通過不等式引伸、推廣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
�。�4）加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。
（5）通過解析幾何的概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的正向思維與逆向思維的能力。
（6）通過典型例題不同思路的分析，培養(yǎng)思維的靈活性，是學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想方法。
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
�。�1）在比較鑒別中，提高觀察的準(zhǔn)確性和完整性。
�。�2）通過對(duì)個(gè)性特征的分析研究，提高觀察的深刻性。
�。ㄈ┲R(shí)要求
1、掌握不等式的概念、性質(zhì)及證明不等式的方法，不等式的解法；
2、通過直線與圓的教學(xué)，使學(xué)生了解解析幾何的基本思想，掌握直線方程的幾種形式及位置關(guān)系，掌握簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，掌握曲線方程、圓的概念。
3、掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、圖形及性質(zhì)。
三、教材簡(jiǎn)要分析
1、不等式的主要內(nèi)容是：不等式性質(zhì)、不等式證明、不等式解法。不等式性質(zhì)是基礎(chǔ)，不等式證明是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行的；不等式的解法是在這一基礎(chǔ)上、依據(jù)不等式的性及同解變形來完成的。20xx年高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃20xx年高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的工具，是培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力的強(qiáng)有力載體。
2、直線是最簡(jiǎn)單的'幾圖形，是學(xué)習(xí)圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)和微分等知識(shí)的的基礎(chǔ)。是直線方程的一個(gè)直接應(yīng)用。主要內(nèi)容有：直線方程的幾種形式，線性規(guī)劃的初步知識(shí)，兩直線的位置關(guān)系，圓的方程；斜率是最重要的概念，斜率公式是最重要的公式，直線與圓是數(shù)形結(jié)合解析幾何相互為用思想的載體。
3、圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及它們?cè)趯?shí)際中的一些運(yùn)用。橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究它們的性質(zhì)。
四、重點(diǎn)與難點(diǎn)
（一）重點(diǎn)
1、不等式的證明、解法。
2、直線的斜率公式，直線方程的幾種形式，兩直線的位置關(guān)系，圓的方程。
3、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
�。ǘ╇y點(diǎn)
1、含絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明。
2、到角公式，點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的問題的解法。
3、用坐標(biāo)法研究幾何問題，求曲線方程的一般方法。
五、教學(xué)措施
1、教學(xué)中要傳授知識(shí)與培育能力相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培育學(xué)生的概括能力，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本方法、基本技能。
2、堅(jiān)持與高三聯(lián)系，切實(shí)面向高考，以五大數(shù)學(xué)思想為主線，有目的、有計(jì)劃、有重點(diǎn)，避免面面俱到，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
3、加強(qiáng)教育教學(xué)研究，堅(jiān)持學(xué)生主體性原則，堅(jiān)持循序漸進(jìn)原則，堅(jiān)持啟發(fā)性原則。研究并采用以發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式為主的教學(xué)方法，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
4、積極參加與組織集體備課，共同研究，努力提高授課質(zhì)量
5、堅(jiān)持向同行聽課，取人所長(zhǎng)，補(bǔ)己之短。相互研究，共同進(jìn)步。
6、堅(jiān)持學(xué)法研討，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)（差生與優(yōu)生），提高全體學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，培育尖子學(xué)生。
7、加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究課的教學(xué)研究指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)識(shí)的動(dòng)手能力。
六、課時(shí)安排
本學(xué)期共81課時(shí)
1、不等式18課時(shí)
2、直線與圓的方程25課時(shí)
3、圓錐曲線20課時(shí)
4、研究課18課時(shí)
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、課前預(yù)習(xí)：
1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
�、偻ㄟ^實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
�、谀茉诰唧w的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；
�、垠w會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
（1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的'差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。
�。�2）、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。
�。�3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。
�。�4）、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。
二、課內(nèi)探究學(xué)案
例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項(xiàng)
解：由得：
2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：由得
由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：
成立
解得：即是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
例2、某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？
分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費(fèi)記為：公差
當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí)，n=11求
所以：
例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
變式練習(xí)：已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，其中、為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？
�。ㄖ付▽W(xué)生求解）
解：取數(shù)列｛｝中任意兩項(xiàng)和
它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？
并且：
三、課后練習(xí)與提高
在等差數(shù)列中，已知求=
已知求
已知求
已知求
2、已知，則的等差中項(xiàng)為（）
A B C D
3、20xx是等差數(shù)列4，6，8…的（）
A第998項(xiàng)B第999項(xiàng)C第1001項(xiàng)D第1000項(xiàng)
4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）
A第13項(xiàng)B第14項(xiàng)C第15項(xiàng)D第16項(xiàng)
5、在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）
A 10 B 42 C43 D45
6、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項(xiàng)的值為
7、等差數(shù)列中，且從第10項(xiàng)開始每項(xiàng)都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是
8、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d
9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項(xiàng)公式。
10、數(shù)列滿足，設(shè)
判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
11、數(shù)列滿足，問是否存在適當(dāng)?shù)�，使是等差�?shù)列？
【高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)03-26
高二化學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)06-25
高二數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)02-10
數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)04-15
《數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)06-27
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)02-19
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)01-06