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初二數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編幫大家整理的初二數(shù)學(xué)教案 ，歡迎閱讀與收藏。
初二數(shù)學(xué)教案 1
初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。
5、等邊三角形的'性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.
�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.
6.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）.
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
初二數(shù)學(xué)教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的.數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：
1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：
3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?
學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?
二、做一做
出示投影3(書中P3圖1—4)提問：
1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?
2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?
3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?
2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?
在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)
四、想一想
這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?
五、鞏固練習(xí)
1、錯(cuò)例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25
即：c=5
辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題
△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。
2、練習(xí)P7§1.11
六、作業(yè)
課本P7§1.12、3、4
初二數(shù)學(xué)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的直方圖；
2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；
教學(xué)重點(diǎn)
掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)
繪制連續(xù)統(tǒng)計(jì)量的直方圖
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
問題：我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，那么這個(gè)想法可以實(shí)現(xiàn)嗎？應(yīng)該選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加？
63名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的差為23
（身高x的變化范圍在23厘米，）
（分組劃記）頻數(shù)分布表：
身高（x）劃記頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）
149≤x<1522
152≤x<1556
155≤x<15812
158≤x<16119
161≤<16410
164≤x<1678
167≤x<1704
170≤x<1732
從表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三組人最多，共41人，所以可以從身高在155~164cm（不含164cm）之間的學(xué)生中選隊(duì)員
�。ɡL制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）
探究：上面對數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個(gè)組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員？
分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊(duì)員。
歸納：組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題來決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個(gè)組。
我們還可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來。
首先取直方圖中每一個(gè)長方形上邊的中草藥點(diǎn)，然后在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的'點(diǎn)，在上方圖的左邊取（147、5，0），在直方圖的右邊取點(diǎn)（174、5，0），將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到頻數(shù)折線圖。
頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。
根據(jù)表12.2-2，求了各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，而這些平均數(shù)稱為組中值,用橫軸表示身高(組中值),用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標(biāo)，各小組對應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，另外再在橫軸上取兩個(gè)點(diǎn)，依次連接這些點(diǎn)，就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73圖。
II課堂小結(jié)：
�。�1）怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖
�。�2）組距和組數(shù)沒有確定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)據(jù)在1000個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成5~12組
�。�3）如果取個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)，可以得到頻數(shù)折線圖
（4）求各小組兩個(gè)斷點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)叫組中值。
初二數(shù)學(xué)教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對角線相等。
2.會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算。
3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)模式問題解決教學(xué)
教學(xué)過程
想一想:
什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:
畫一畫:
畫一個(gè)梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。
問題教學(xué)
問題1:根據(jù)剛才的畫圖,請給梯形下一個(gè)定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時(shí),遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計(jì)算面積時(shí)高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的`公垂線段的長度。畫高時(shí)可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計(jì)算。)
問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會(huì)有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時(shí),另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)
練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。
問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?
說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵(lì)的表情和話語來鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個(gè)猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵(lì)證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個(gè)全等的直三角形等。
問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個(gè)等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點(diǎn)的直線。)
例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時(shí)已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個(gè)文字命題。如學(xué)生討論問題3時(shí)未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。
課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點(diǎn)C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
初二數(shù)學(xué)教案 5
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：
1.矩形的知識，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.
4. 在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.
6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
矩形教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。
2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。
此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。
引導(dǎo)性材料
想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。
小學(xué)里已學(xué)過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過)等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里?
(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)
演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。
問題1：從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?
說明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。
問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢?
說明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。
學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。
學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。
問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的'對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?
說明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：
證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對角線相等)。
，AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
例題解析
例1：(即課本例1)
說明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：
如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再從已知條件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書寫格式的示范;第二種解法如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的對角線相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等邊三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(補(bǔ)充例題)
已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。
(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?
(2)試證明你的猜想。
解：(l)EF垂直平分BD。
(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。
(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD，BF=DF。
說明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。
課堂練習(xí)
1.課本例1后練習(xí)題第2題。
2.課本例1后練習(xí)題第4題。
小結(jié)
1.矩形的定義：
2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：
對邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對角線平行且相等
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。
作業(yè)
l.課本習(xí)題4.3A組第2題。
2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。
初二數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實(shí)際問題.
能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
情感與價(jià)值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.
難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：
前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?
例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?
根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米長的梯子.
2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近
出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)
(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對了嗎?
(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)
我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).
我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?
第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.
�、凇⒆鲆蛔觯航滩�14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.
�、邸㈦S堂練習(xí)
出示投影片
1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長?
1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.
解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的`出發(fā)點(diǎn)，10∶00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2×6=12(千米);乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.
2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個(gè)取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).
解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時(shí)和最短時(shí)的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最長是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：這根鐵棒的長應(yīng)在2~3米之間(包含2米、3米).
3.試一試(課本P15)
在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少?
我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.
解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.
�、堋⒄n時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.
�、荨⒄n后作業(yè)
課本P25、習(xí)題1.52
初二數(shù)學(xué)教案 7
知識與技能
1.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。
2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。
3.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。
5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
過程與方法
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；解決一些實(shí)際問題，體會(huì)化歸思想和函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的.科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力；逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。
初二數(shù)學(xué)教案 8
新課指南
1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)法則和去括號法則；(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
2.過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學(xué)會(huì)列簡單的代數(shù)式.在具體情境中體會(huì)同類項(xiàng)的意義及合并同類項(xiàng)、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項(xiàng)及去括號的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡單的實(shí)際問題.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)，也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生來源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面.
4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用含有字母的'式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項(xiàng)的法則和去括號的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識.
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個(gè)圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.
思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時(shí)，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時(shí)，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時(shí)，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？
知識詳解
知識點(diǎn)1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
知識點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.
(2)數(shù)字通常寫在字母前面.
如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).
如：2×ab=ab，切勿錯(cuò)誤寫成“2ab”.
(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.
如：S÷x=.
初二數(shù)學(xué)教案 9
教學(xué)目的
通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
2.難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息=本金×年利率×年數(shù)
本利和=本金×利息×年數(shù)+本金
2.商品利潤等有關(guān)知識。
利潤=售價(jià)—成本； =商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問，扣除利息的20%，那么實(shí)際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實(shí)際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的？
標(biāo)價(jià)的80%（即售價(jià)）-成本=15
若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的`標(biāo)價(jià)為：（1+40%）x
每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x
由等量關(guān)系，列出方程：
�。�1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習(xí)
教科書第15頁，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
初二數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.
教法建議：
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.
3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算;
2.會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.
2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a0，b0)是用什么樣的'方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地，有 (a0，b0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a0，b0，對于為什么b0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎=0時(shí)分母為0，沒有意義.
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算.
例1 化簡：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決?
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡：
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習(xí)題11.3;A組1.
七、板書設(shè)計(jì)
初二數(shù)學(xué)教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握等腰梯形的判定方法.
2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.
3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形判定.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
3.在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個(gè)問題.
【引人新課】
等腰梯形判定定理：在同一底上的.兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.
例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .
分析：我們學(xué)過“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，定理就容易證明了.
(引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)
(1)如圖，過點(diǎn) 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .
又由 得 ，因此可得 .
(2)作高 、 ，通過證 推出 .
(3)分別延長 、 交于點(diǎn) ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .
(證明過程略).
例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.
已知：如圖，在梯形 中， ， .
求證： .
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.
在 和 中，已有兩邊對應(yīng)相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 .
(引導(dǎo)學(xué)生說出證明思路，教師板書證明過程)
證明：過點(diǎn) 作 ，交 延長線于 ，得 ，
∴ .
∵ ， ∴
∴
∵ ， ∴
又∵ 、 ，∴
∴ .
說明：如果 、 交于點(diǎn) ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.
例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積.
分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.
畫法：①畫 ，使 .
.
�、谘娱L 到 使 .
�、鄯謩e過 、 作 ， ， 、 交于點(diǎn) .
四邊形 就是所求的等腰梯形.
解：梯形 周長 .
答：梯形周長為26cm，面積為 .
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié))
(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形.
(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)
八、布置作業(yè)
l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點(diǎn)，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P177中l(wèi);P179中B組2
初二數(shù)學(xué)教案 12
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握矩形的性質(zhì)定理.
3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.
4.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矩形的應(yīng)用美.
二、教法設(shè)計(jì)
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論.
2.教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具(一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?
【引入新課】
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).
【講解新課】
制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).
矩形的性質(zhì)：
既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì).
繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角;它的'對角線也相等(寫出這兩個(gè)結(jié)論)，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明.引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.
矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等.
由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(這實(shí)際上是 △的一個(gè)重要性質(zhì)，即 △斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到)
例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點(diǎn)， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)
(強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算)
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1.小結(jié)：(用投影打出)
(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖.
(2)矩形性質(zhì).
1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).
2.特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線相等.
3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點(diǎn)， 平分 ， ，求 的度數(shù)
八、布置作業(yè)
教材P158中2、5，P195中7.
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P146中1、2、3、4
初二數(shù)學(xué)教案 13
一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。
析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點(diǎn)評:這兩道題有一個(gè)共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的'關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點(diǎn)評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點(diǎn)評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
初二數(shù)學(xué)教案 14
課型：
復(fù)習(xí)課
學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：
1. 針對函數(shù)及其圖象一章，查漏補(bǔ)缺，答疑解惑;
2. 一次函數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí).
補(bǔ)充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí);
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(5)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)， 小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.
例2.在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a, b的值.
例3.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運(yùn)動(dòng).圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的.函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)與圖③相對應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B;
(3)寫出當(dāng)38時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.
課后續(xù)助：
1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).
(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是 元;若用水2800噸，水費(fèi) 元.
(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②)，月租費(fèi)是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程， 開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問題：
(1)在y軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值;
(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)?
(3)求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長時(shí)間?
初二數(shù)學(xué)教案 15
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用;
2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.
3.會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識.
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.
課前準(zhǔn)備
標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
請學(xué)生復(fù)述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?
創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.
這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎?
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
�、比绾蝸砼袛�?(用直角三角板檢驗(yàn))
這個(gè)三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關(guān)系?
就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí))
�、怖^續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：
5，12，13;6,8,10;8，15，17.
(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?
(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?
�、持苯侨切闻卸ǘɡ恚喝绻切蔚�.三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
⒋例1一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎?
隨堂練習(xí)：
�、毕铝袔捉M數(shù)能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.
�、�9，12，15;⑵15，36，39;
⑶12，35，36;⑷12，18，22.
�、惨阎�?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.
⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積.
⒋習(xí)題1.3
課堂小結(jié)：
�、敝苯侨切闻卸ǘɡ恚喝绻切蔚娜呴La，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
�、矟M足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).
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