一元二次不等式教案（精選10篇）

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的一元二次不等式教案，歡迎大家分享。

　　一元二次不等式教案 1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　3.2一元二次不等式及其解法

　　三維目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；

　　2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；

　　3.會(huì)用列表法，進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；

　　4.會(huì)利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關(guān)的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.

　　二、過程與方法

　　1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

　　2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；

　　3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；

　　2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

　　3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.

　　2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)、探究式教學(xué)

　　教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)引入

　　師：上一節(jié)課我們通過具體的'問題情景，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系�；仡櫹碌缺葦�(shù)列的性質(zhì)。

　　生：略

　　師：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算），公司B的收費(fèi)原則是第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）那么，一次上網(wǎng)在多少時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于等于選擇公司B所需費(fèi)用。

　　學(xué)生自己討論

　　點(diǎn)題，板書課題

　　新課學(xué)習(xí)

　　1.一元二次不等式

　　只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。

　　2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法

　　師在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次不等的解法，發(fā)現(xiàn)一元二次方程及對應(yīng)的二次函數(shù)有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開到p77填表格。

　　生略

　　師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟

　　一看：看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，并且變形為

　　二算：，判斷正負(fù)，有根則求并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象

　　三寫：寫出原不等式的解集

　　練習(xí)反饋

　　［例題剖析］

　　例1解下列不等式

　　（1）（2）

　�。�3）（4）

　�。�5）（6）

　　課本80頁練習(xí)

　　例2已知不等式的解集為試解不等式

　　變式：

　　已知

　　課堂

　　小結(jié)

　　1.三個(gè)“二次的關(guān)系”

　　2.解二次不等式的步驟

　　作業(yè)布置

　　課本第80頁習(xí)題3.2A組第1.2.4題B組1

　　練習(xí)調(diào)配

　　設(shè)計(jì)42頁全做，43頁例1例2隨堂練習(xí)2.3，4，5測評1、3、4、5、6、7、8、

　　一元二次不等式教案 2

　　教學(xué)目標(biāo):

　　(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)解一元二次不等式;

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力，學(xué)會(huì)主動(dòng)探求問題和尋找解決問題的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　一元二次不等式的解法(圖象法)

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

　　教學(xué)方法與教學(xué)手段:

　　嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

　　[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法，今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，還記得是用什么方法解的嗎?

　　學(xué)生可能回答是代數(shù)方法，也可能說是利用直線圖象。

　　[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象，使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

　　[師]請同學(xué)們畫出圖象，并回答問題。

　　一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

　　填表:

　　當(dāng)x 時(shí)，y = 0，即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí)，y < 0，即 2x-7 0;

　　當(dāng)x 時(shí)，y > 0，即 2x-7 0;

　　注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

　　(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0，y>0部分圖象)

　　從上例的特殊情形，你能得出什么結(jié)論?

　　注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論，并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的.圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。

　　2.新課導(dǎo)入

　　[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

　　二、講解新課

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:學(xué)生類比前面的知識(shí)，能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn)，確定對應(yīng)的一元二次方程的根，從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0，y<0部分圖象)

　　[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線，請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

　　注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況，其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況，是由 >0， =0，<0來確定的。

　　2、講解例題

　　[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個(gè)具體例子

　　(板書)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1)，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性，其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成，并小組討論。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2，(畫草圖，結(jié)合圖象)

　　所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }

　　注:問題要順利求解，應(yīng)先考慮對應(yīng)方程

　　的根的情況，然后畫出草圖，結(jié)合不等式寫出解集。

　　(以下學(xué)生試著解決，并回答)

　　(2)分析一:結(jié)合開口向下的拋物線求解。

　　分析二:引導(dǎo)學(xué)生能否轉(zhuǎn)化為熟知類型，與(1)中二次項(xiàng)系數(shù)作比較，只要不等式兩邊同乘以-1，并注意不等式要改變方向。

　　解:原不等式可變?yōu)?3x2-6x+2<0

　　方程3x2-6x+2=0的兩根為 x1=1- ， x2=1+

　　原不等式解集為: {x | 1-

　　(3)方程 4x2-4x+1=0有兩等根 x1=x2=

　　所以原不等式的解集是{x |x }

　　變式訓(xùn)練:改成4x2-4x+1 0，請學(xué)生回答(使學(xué)生知道不等式的解也可能是一個(gè)值)。

　　(4)將原不等式變形為:x2-2x+3<0

　　方程x2-2x+3=0無實(shí)根

　　原不等式的解集是

　　變式訓(xùn)練: -x2+2x-3<0呢?(說明:判別式 <0時(shí)，不等式的解集未必是 )

　　[師]上述幾例都有各自的特點(diǎn)，反映在哪兩方面呢?注:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是判別式 ，一般要先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)。

　　三、師生共同小結(jié)

　　[師] 請同學(xué)們說說用圖象法解一元二次不等式的步驟是什么?(學(xué)生嘗試敘述，老師適當(dāng)補(bǔ)充并板書)

　　(1)首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)其次考慮相應(yīng)的二次方程的根的情況

　　(3)再畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的草圖，寫出解集。

　　--體會(huì)"數(shù)形結(jié)合"思想

　　[師]那么對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0 a="">0)的解集情況又如何呢?(請學(xué)生結(jié)合上述具體例子的圖象來嘗試總結(jié)，必須分三種情況，投影空白的表格，學(xué)生總結(jié)一個(gè)，就填上一個(gè))。

　　四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題1.5/1.3.5.6

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

　　1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，通過對原有知識(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，體會(huì)解題過程中形結(jié)合思想方法，使之獲得內(nèi)心感受。

　　3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式，讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面，注重從特殊到一般，從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維，有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

　　4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題，其目的在于落實(shí)基礎(chǔ)，提高運(yùn)算能力。

　　一元二次不等式教案 3

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

　　（二）教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

　　三、重難點(diǎn)分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　（一）學(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

　　1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學(xué)生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的'方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　�。ǘ�）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進(jìn)行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　�、诓坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|x-2，或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學(xué)生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒有交點(diǎn)。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　　（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

　　通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面，我和學(xué)生一起總結(jié)。

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計(jì)算判別式Δ

　　(3)解對應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　�。�六）作業(yè)布置

　　為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　�。�1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

　�。�2）探究題：

　�、偃鬭、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；

　　②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計(jì)

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學(xué)效果評價(jià)

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。

　　一元二次不等式教案 4

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解一元一次不等式組解集的概念，會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組。

　　2.掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力。

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法。

　　2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)會(huì)利用數(shù)軸將兩個(gè)不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集。

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義。

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　加強(qiáng)對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí).

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.教師設(shè)計(jì)提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2.教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解記憶它們。

　　3.通過反復(fù)的師生共練，從實(shí)踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律。

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應(yīng)用。

　�。ǘ�）整體感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解.并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。

　　（三）教學(xué)過程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的.解集，解不等式？

　�。�2）已知一個(gè)數(shù)比2大但比4小，請?jiān)跀?shù)軸上表示數(shù)。

　　學(xué)生活動(dòng)：口答（1）題.板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個(gè)數(shù)比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數(shù)（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

　　【教法說明】通過學(xué)生板演，教師分析，使學(xué)生形成對不等式組解集的初步認(rèn)識(shí)，激發(fā)了他們應(yīng)用舊知識(shí)探索新知識(shí)的熱情。

　　2.探索新知，講授新課

　�。�1）不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。

　　說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

　�。�2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

　　請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，解答下列各題。

　　例1利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。

　　① ② ③ ④

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時(shí)指定四個(gè)學(xué)生板演.板演完成后，由學(xué)生判斷是否正確。

　　解：① ②

　　不等式組解集為不等式組解集為

　　③ ④

　　不等式組解集為不等式組無解

　　【教法說明】教學(xué)時(shí)，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學(xué)生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。

　　3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)

　　利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

　　教學(xué)活動(dòng)：獨(dú)立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

　　教師活動(dòng)：抽查部分學(xué)生，糾正錯(cuò)誤。

　　一元一次不等式組中，不等式個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，仔細(xì)體會(huì)。

　　一元二次不等式教案 5

＜title＞　　從不同方向看＜/title＞

　　教學(xué)目標(biāo)

　　本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上，介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示，介紹了解簡單不等式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用。

　　知識(shí)與能力

　　1.使學(xué)生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

　　2.使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。

　　過程與方法

　　1.通過回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念。

　　2.教會(huì)學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.通過反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)軸的'重要性，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2.通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破

　　重點(diǎn)

　　1.認(rèn)識(shí)不等式的解集的概念。

　　2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上。

　　難點(diǎn)

　　學(xué)生對不等式的解是一個(gè)集合可能會(huì)不太理解。

　　教學(xué)突破

　　由于受方程思想的影響，學(xué)生對不等式的解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難，建議教師能結(jié)合簡單的不等式和實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)不等式的解可以是一個(gè)集合，并組織學(xué)生討論舉例，加深理解。

　　另外，應(yīng)在本節(jié)的過程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)步驟

　　一、新課導(dǎo)入

　　1.回顧提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式。現(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式，以及有關(guān)數(shù)軸的知識(shí)。

　　學(xué)生用自己的語言描述不等式的定義，并基本說出數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度。能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

　　2.創(chuàng)設(shè)情景：我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一，那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊�部表示出來呢？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。

　　二、不等式的解集

　　1.講述不等式的解集的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x＋2＞5，并說出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

　　2.給出“解不等式”的概念，并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

　　3.將x＞3在數(shù)軸上表示出來，并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法：（1）在數(shù)軸上找到3；（2）向右表示比3大的點(diǎn)；（3）空心點(diǎn)表示不含有3，所以有下圖。

　　讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出x ≤ 3，并找學(xué)生上臺(tái)板演。

　　4.就學(xué)生在黑板上的板演，指出畫圖應(yīng)注意的事項(xiàng)，并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別。

　　通過對比兩圖的不同，發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同，有等號(hào)和沒等號(hào)導(dǎo)致空心和實(shí)心的區(qū)別。

　　5.給出適當(dāng)?shù)睦�題，鞏固本節(jié)內(nèi)容。

　　本課總結(jié)

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集，并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)探討與反思

　　為了提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，教師必須使課堂教學(xué)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，使他們真正成為課堂教學(xué)的主體。教師對課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，應(yīng)著眼在為學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的優(yōu)化創(chuàng)設(shè)最佳課堂教學(xué)環(huán)境。教師引導(dǎo)學(xué)生參與的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

　　一元二次不等式教案 6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題.

　　2、通過例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問題，理解問題，提出問題， 學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.

　　3、能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　審題，根據(jù)實(shí)際問題列出不等式.

　　例題 甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？

　　解：設(shè)累計(jì)購物x元，根據(jù)題意得

　�。�1）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

　�。�2）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；

　�。�3）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場的花費(fèi)為100+（x-100），到乙商場的花費(fèi)為50+（x-50）則

　　50+（x-50）＞ 100+（x-100），解之得x ＞150

　　50+（x-50）＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+（x-50）= 100+（x-100）， 解之得x = 150

　　答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；

　　當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣。

　　變式練習(xí) 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設(shè)購買午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得

　　＞ 100+（x-100），解之得x ＞200

　　＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 200

　　= 100+（x-100），解之得x = 200

　　答：當(dāng)x＞200時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜200時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=200時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

　　作業(yè)

　　1、某商店5月1號(hào)舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的'折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？

　　2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

　　一元二次不等式教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：會(huì)解含有分母的一元一次不等式;能夠用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系;能夠確定不等式的整數(shù)解。

　　過程與方法：經(jīng)歷解方程和解不等式兩種過程的比較，體會(huì)類比思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平。

　　情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、堅(jiān)持等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。.

　　教材分析：

　　本節(jié)教材首先讓學(xué)生動(dòng)手做一做解兩個(gè)不等式;之后讓大家談?wù)劷庖辉�一次不等式與解一元一次方程的異同點(diǎn);最后是關(guān)于通過列不等式表示數(shù)量之間不等關(guān)系的例題2、3，其中例3涉及到了不等式的正解數(shù)解問題。關(guān)于解含有分母的一元一次不等式，學(xué)生在去分母這一部可能容易出錯(cuò)，可以采用通過學(xué)生深度解決、師生總結(jié)交流方法、鞏固應(yīng)用等方式處理。關(guān)于一元一次不等式的整數(shù)解問題，學(xué)生確實(shí)會(huì)有一定困難，主要是思考不夠認(rèn)真，缺少方法等原因，教師要注重借助數(shù)軸的學(xué)法指導(dǎo)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、含有分母的一元一次不等式的解法

　　2、用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系

　　3、確定不等式的整數(shù)解

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、解含有分母的`一元一次不等式時(shí)，去分母這一部的準(zhǔn)確性。

　　2、不等式的整數(shù)解的確定

　　教學(xué)流程：

　　一、直接引入

　　我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程和解一元一次不等式，它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢今天我們來探究一下。

　　二、探究新知

　　(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的異同點(diǎn)

　　1、出示問題，讓學(xué)生板演

　　找兩名同學(xué)，分別解下面兩個(gè)問題：

　　(1)解方程：﹦

　　(2)解不等式：

　　2、小組討論解一元一次方程和解一元一次不等式的過程的異同點(diǎn)。

　　3、師生交流。

　　相同點(diǎn)：解一元一次方程和解一元一次不等式的步驟相同，依次為：去分母去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)化系數(shù)為1。

　　不同點(diǎn)：在解一元一次不等式的化系數(shù)為1時(shí)，要注意不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。

　　4、運(yùn)用新知。

　　將下列不等式中的分母化去：

　　一元二次不等式教案 8

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗

　　1、理解一元一次不等式組的概念.

　　2、理解不等式組的解的概念.

　　3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解.

　　4、培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力.

　　〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：例2較為復(fù)雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點(diǎn)。

　　〖教學(xué)過程〗

　　一.引入

　　1.想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價(jià)為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設(shè)購買圓珠筆Ｘ桶，你能列出幾個(gè)不等式？

　　2.學(xué)生活動(dòng)：找出已知條件，列出所有不等關(guān)系式，互相討論，類推概念，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，分析，補(bǔ)充解決問題。

　　3.最后教師總結(jié)兩個(gè)不等式。

　　如設(shè)購買圓珠筆的桶數(shù)為Ｘ，則：

　　二.新課

　　1.一元一次不等式組：一般地，由幾個(gè)同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再

　　例如：

　　都是一元一次不等式組.

　　2.不等式組解的概念：組成不等式組的'各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí).我們稱這個(gè)不等式組無解.

　　3.做一做：

　　例1.解一元一次不等式組

　　解：解不等式①,

　　得:

　　X>-1

　　解不等式②,

　　得:

　　X≤6

　　把

　�、�

　�、趦蓚�(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上,如下圖:

　　-1

　　6

　　所以原不等式組的解是-1

　　4.應(yīng)用拓展：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各個(gè)不等式的解公共部分時(shí),有幾種不同情況嗎?

　　若a

　　用數(shù)軸試一試.

　�。ㄔO(shè)a

　　一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表

　　一元一次

　　不等式組

　　解集

　　圖示

　　口訣

　　x>a

　　x>b

　　x>b

　　大大取大

　　x

　　x

　　x

　　小小取小

　　x>a

　　x

　　a

　　比小大，比大小，中間找

　　x

　　x>b

　　無解

　　比小小，比大大，解不了（無解）

　　5.嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分：

　　6.探索較復(fù)雜的不等式組的解法：

　　例2.

　　解一元一次不等式組

　　解:由不等式①,去擴(kuò)號(hào)得

　　3-5X>X-4X+2

　　移項(xiàng),整理得

　　-2X>-1

　　所以X<

　　解不等式②,去分母得

　　3X-2>10-2X

　　移項(xiàng),整理得

　　5X>12

　　所以X>

　　把①,②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上.

　　1

　　2

　　所以原不等式組無解.

　　7.通過范例,幫助學(xué)生總結(jié)解一元一次不等式組的步驟:

　　(1)依次解各個(gè)一元一次不等式.

　　(2)把各個(gè)一元一次不等式的解分別表示在同一數(shù)軸上.

　　(3)根據(jù)解在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解.

　　三.鞏固

　�。▽W(xué)生活動(dòng)，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程）

　　1.解下列一元一次不等式組:

　　2.分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數(shù)

　　四.歸納

　　1.學(xué)生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學(xué)到什么知識(shí)，上進(jìn)生談體會(huì)；

　　2.教師小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元一次不等式組及不等式組的解的有關(guān)概念，要求會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解”來求不等式組的解。

　　五.布置作業(yè)

　　一元二次不等式教案 9

　　【知識(shí)與技能】

　　1、了解一元一次不等式組的概念。

　　2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

　　3、會(huì)解一元一次不等式組。

　　【過程與方法】

　　通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個(gè)不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個(gè)有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。

　　【情感態(tài)度】

　　運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　一元一次不等式組的解法。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　確定一元一次不等式組的解集。

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　問題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

　　解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設(shè)c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個(gè)__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在數(shù)軸上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范圍是____________________。

　　這就是說，當(dāng)木條c比____cm長并且比____cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

　　問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的解法。

　　【教學(xué)說明】

　　全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。

　　二、思考探究，獲取新知

　　思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

　　【歸納結(jié)論】

　　1、定義：

　�。�1）一元一次不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來組成一個(gè)一元一次不等式組。

　�。�2）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的`解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

　　（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

　　2、一元一次不等式組的解法：

　�。�1）求出每個(gè)一元一次不等式的解集。

　�。�2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

　　一元二次不等式教案 10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與能力目標(biāo)：（課件第2張）

　　1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。

　　2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

　　3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。

　　4.在解決實(shí)際問題中能夠體會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。

　�。ǘ�）過程與方法目標(biāo)：

　　1.介紹一元一次不等式的概念。

　　2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。

　　3.學(xué)生體會(huì)通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

　　4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。

　　5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。

　�。ㄈ�）情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：（課件第3張）

　　1.在教學(xué)過程（）中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

　　2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

　　3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

　　4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。

　　3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。

　　三、教學(xué)突破：

　　教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

　　四、教具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

　　五、教學(xué)流程:

　　（一）、復(fù)習(xí)：

　　1.給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟）

　　2.學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。

　　3.讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點(diǎn)評。

　　4.新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。

　　5.學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的'步驟。

　　6.認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁）

　　7.舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。

　　8.明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對新課的學(xué)習(xí)。

　　9.復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。

　　10.讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對性質(zhì)的理解、掌握。

　　11.運(yùn)用類比思維

　　12.自然過度，出示課件第3、4張

　�。ǘ�）、新授：

　　探究一元一次等式的解法

　　1、學(xué)生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。

　　2.分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯(cuò)誤：不等式兩邊同乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變。

　　3.激勵(lì)學(xué)生完成對(2)解答，并找學(xué)生上講臺(tái)演示。

　　4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時(shí)的關(guān)鍵（出示課件第8頁）

　　5.出示練習(xí)（出示課件第9頁）

　　6.鼓勵(lì)學(xué)生討論課本第61頁的例4。提示學(xué)生：首先將簡單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁）

　　7.指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。

　　8.補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁）

　　9.類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。

　　10.學(xué)生類比解一元一次方程的步驟

　　與解一元一次不等式的一般步驟,同時(shí)完成練習(xí)。（出示課件第6頁）

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次不等式的方法。

　　12.理解、體會(huì)在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。

　　13.學(xué)生組內(nèi)討論完成。

　　14.認(rèn)真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15.組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁）

　　16.認(rèn)真完成練習(xí)。

　　17.電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張）

　　18.鞏固對一般解法的理解、掌握。

　　19.通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。

　　20.讓學(xué)生明白不等式的解集是一個(gè)范圍，而方程的解是一個(gè)值。

　　21.培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。

　　22.類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。

　　23.通過動(dòng)手、動(dòng)腦使所學(xué)知識(shí)得到鞏固。

　　24.鞏固所學(xué)。

　�。ㄈ�）、小結(jié)與鞏固：

　　1.引導(dǎo)學(xué)生對本課知識(shí)進(jìn)行歸納。

　　2.學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。

　　3.練習(xí)與鞏固。

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