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正多邊形教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的正多邊形教案，希望能夠幫助到大家。
正多邊形教案1
教學(xué)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；
�。�3）進一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。
教學(xué)重點：
正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個定理。
教學(xué)難點：
對定理的理解以及定理的證明方法。
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：
1。等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？
2。正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點。
教師組織學(xué)生進行，并可以提問學(xué)生問題。
（二）正多邊形的概念：
�。�1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。
�。�2）概念理解：
�、僬埻瑢W(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形。（正三角形、正方形、正六邊形，……。）
�、诰匦问钦噙呅螁幔繛槭裁�？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等。菱形不是正多邊形，因為角不一定相等。
（三）分析、發(fā)現(xiàn)：
問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓。
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分。要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形。要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n（n≥3）等份：
�。�1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；
�。�2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
我們以n=5的情況進行證明。
已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的`切線。
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；
�。�2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。
證明：（略）
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：（1）要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n（n≥3）等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過圓的n（n≥3）等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。
�。�2）要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。
�。�3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。
（五）初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、（口答）矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？
2。求證：正五邊形的對角線相等。
3。如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形。
（六）小結(jié)：
知識：（1）正多邊形的概念。（2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業(yè)教材P172習(xí)題A組2、3。
正多邊形教案2
教學(xué)內(nèi)容：LOGO語言重復(fù)命令
知識目的：
1、使學(xué)生了解重復(fù)命令的特點。
2、掌握重復(fù)命令的用法，能使用重復(fù)命令畫出各種圖形。
能力目標(biāo)：
1、能總結(jié)重復(fù)的內(nèi)容
2、重復(fù)的次數(shù)
情感目標(biāo)：
1、增強學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)的興趣。
2、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識。
教學(xué)重點：重復(fù)命令的格式。
教學(xué)時間：一課時
教學(xué)過程：
1.畫正方形
�、破聊伙@示畫正方形的8條命令，學(xué)生觀察有何特點。畫正方形的命令是由4組完全相同的命令（fd 50 rt 90）組成。
�、瞧聊伙@示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，請同學(xué)在LOGO語言中輸入，看一看有何效果。（也畫出了一個正方形）
�、冉處熤v解：這條命令也可以畫正方形，而且比剛才我們輸入的8條命令要簡潔了許多。這就是重復(fù)命令。用lg語言繪畫時，檢查要重復(fù)相同格式的命令，使輸入格式變得非常繁瑣。為了使命令變得簡單而且清晰，可以使用重復(fù)命令repeat，只要輸入這道命令，就可以完成許多相同的操作，小海龜就輕松多了。
�、仓v解重復(fù)命令的格式
通過“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重復(fù)命令的格式：repeat 重復(fù)的次數(shù)[重復(fù)執(zhí)行的內(nèi)容]強調(diào)講解該命令。
從這節(jié)課開始我們學(xué)習(xí)重復(fù)命令，學(xué)會這條命令后，我們就能畫出很多由重復(fù)圖形組成的漂亮圖形。
小海龜每次轉(zhuǎn)360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]邊長為60的正六邊形小海龜每次轉(zhuǎn)360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龜每次轉(zhuǎn) 度。
命令：畫出來的是什么圖形？正多邊形的邊數(shù)越 畫出的.圖形就越像
3、小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了重復(fù)命令，讓我們從比較繁瑣的鍵盤操作中得到了解放了。師生再溫習(xí)一下命令格式，需強調(diào)的地方。只要設(shè)置好下面三個數(shù)，就可以正確使用重復(fù)命令：
1. 重復(fù)的次數(shù)；
2. 每次走的步數(shù)；
3. 每次轉(zhuǎn)動的角度。
教學(xué)后記
正多邊形教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題；
2、會應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖；
3、能對較復(fù)雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合．
4、通過解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的抽象能力及用數(shù)學(xué)意識；
5、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力；
7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力．
教學(xué)重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題
教學(xué)難點：
從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后正確運用正多邊形的有關(guān)計算，畫圖知識解決問題．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應(yīng)用等．
二、新課講解：
在前幾課學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題．本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習(xí)正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關(guān)計算．通過此例不僅復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法、計算，而且復(fù)習(xí)了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實踐出真知的觀點．
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的畫法，哪位同學(xué)能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙o，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當(dāng)調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設(shè)計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會)
安排五名學(xué)生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學(xué)生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準(zhǔn)確性．
幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)
哪位同學(xué)知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學(xué)生回答)哪位同學(xué)記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，
面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：r=2cm)
請同學(xué)們畫出這個地基平面圖．
大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′．然后選三角函數(shù))請同學(xué)們計算這個正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m))
pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學(xué)告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠aoc的余弦)請同學(xué)們求出r8來．(r8≈3.70(m))請同學(xué)們計算出這個地基的`面積．(s8≈45.3(m2))
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，則am=5.9，過點m作be⊥af，在be上取bm=me=8．連結(jié)ab、bc、de、ea即可．
例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊cd=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊c′d′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上畫)
雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學(xué)知道在五邊形abcde中∠cad的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)當(dāng)然△cad為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s．a(chǎn)．s)，∴ac=ad．)前面
取2.24作近似值，大家計算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可說ac
af≈15.4)剛才計算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，請大家計算am又應(yīng)等多少？(am≈5.9)剛才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的．
幻燈給出下列圖案：
請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學(xué)知道的圓心和半徑？(安排中上生回答：中點是圓心，oa長是半徑)同理的圓心是的中點，的圓心是的中點，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個圓心與a、b、c三點恰好是圓o的什么點？(安排中下生回答：六等分點)
請同學(xué)們畫出這個圖形．
請同學(xué)們觀察第二個圖形，花瓣與⊙o的交點恰是⊙o的什么點？
是半徑)．
請同學(xué)們畫出這個幾何圖案．
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法和有關(guān)計算，并運用這些知識去解決實際問題，學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學(xué)性進行了探討，最后學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．
四、布置作業(yè)
教材p．171中練習(xí)1；p．173中12；p．173中14．
正多邊形教案4
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；
（3）對學(xué)生進行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的熱情．
教學(xué)重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．
教學(xué)難點：
準(zhǔn)確作圖．
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．
教師組織學(xué)生進行，方法不限．
目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學(xué)生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
�、谟昧拷瞧鞫攘浚埂螦OB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．
�。ㄈ┭芯俊w納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等．
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的'邊長誤差較大．
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．
�。ㄏ犬嫲霃�2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．
2、用尺規(guī)等分圓：
�。�1）問題3：作正四邊形、正八邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
�。�2）問題4：作正六、三、十二邊形．
教師組織學(xué)生，分析、作圖．
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．
（四）總結(jié)
�。�1）用量角器等分圓周作正n邊形；
�。�2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．
（五）作業(yè)教材P173中13．
正多邊形教案5
一、教學(xué)目的
1、鞏固上一堂所學(xué)知識，以便熟練正確運用。
2、訓(xùn)練學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并能準(zhǔn)確進行計算的能力。
二、教學(xué)重點、難點
重點：正多邊形的有關(guān)計算化歸為解直角三角形的問題。
難點：把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并進行計算的能力。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形，試說出這些直角三角形全等的道理。
2、正三角的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為xxx。
引入新課
上一課我們已經(jīng)初步掌握了利用定理把正多邊形計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的方法和技能、這一堂我們還要繼續(xù)熟悉和鞏固這種方法，并聯(lián)系實際解決一些比較簡單的'實用問題。
新課
這是一堂習(xí)題課，方式、方法可以靈活多樣，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。
例2在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0、1cm)。
引導(dǎo)學(xué)生把撥禾輪的側(cè)面輪廓線畫成一個邊長為48cm(按一定比例縮小)的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF，解之可得R5(斜邊)和r5(一直角邊)。
告訴學(xué)生，輪廓線在正多邊形的機械零件圖、裝飾圖案等各種尺寸的計算問題中經(jīng)常遇到，要仿照這個例子進行計算。
如圖1，尋找解題思路時，根據(jù)△AOB的特殊性，即∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°、若能作出∠OBA的平分線，則立刻可得兩個相似△OAB和△BAM，據(jù)此列出關(guān)于R的二次方程，問題獲解。
這就是第二冊中學(xué)過的黃金分割、黃金分割重要的實用價值和理論意義，例如在優(yōu)選中就有一種重要的方法，即所謂0.618法就是這種原理、對于有余力的學(xué)生，可讓其閱讀教科書第二冊中的讀一讀“黃金分割”。
正多邊形教案6
一、教材及學(xué)生分析
教材使用的是廣東省佛山區(qū)教學(xué)研究室編寫的五年級信息技術(shù)教材，本課是第一單元LOGO語言基本命令的第五課，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小海龜?shù)囊恍┗久�，如前進，后退、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、提筆、落筆等命令，本課主要目的是利用前進和右轉(zhuǎn)等基本命令畫正多邊形，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點，找到畫正多邊形的規(guī)律，從而知道如何計算小海龜?shù)霓D(zhuǎn)動角度，并學(xué)會用重復(fù)命令（repeat n [一組命令]），完成同樣的任務(wù)。本課內(nèi)容分為兩節(jié)課學(xué)習(xí)，本課為第一課時，第二課時是學(xué)生做練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)到的知識。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：學(xué)會指揮小海龜準(zhǔn)確地畫出正多邊形，學(xué)會使用repeat命令。
2、能力目標(biāo)：通過編程練習(xí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹、認真、科學(xué)的編程習(xí)慣，提高計算能力、思維能力和推理能力。
3、情感目標(biāo)：在獨立思考的.基礎(chǔ)上，同學(xué)之間相互協(xié)作，以組為單位相互競賽，養(yǎng)成積極進取的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、教學(xué)重點
1、了解正多邊形的特點是指各邊長度相同的多邊形，知道如何畫正多邊形。
2、能計算出小海龜畫正多邊形時的旋轉(zhuǎn)角度。
3、掌握快速的編寫語句的習(xí)慣，若需相同或相似的命令行，可直接將光標(biāo)移動到前面行任意地方，按回車鍵即可。
4、對于同樣的任務(wù)，學(xué)會使用重復(fù)命令。
四、教學(xué)難點
�。�、如何計算小海龜?shù)男D(zhuǎn)角度。
２、重復(fù)命令的書寫規(guī)則和正確使用。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
計算機課室、大屏幕投影、紅蜘蛛控制軟件、Logo軟件、紙制小海龜?shù)取?/p>
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課：(5分鐘)
1、小組競賽畫屏幕所示直線、折線、直線與折線
2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)，就是利用畫直線、折線的簡單命令，來畫一些復(fù)雜的幾何圖形。
�。ǘ┱J識正多邊形（包括正三角形、正方形、正五邊形、…、正八邊形、…）。
1、這些圖形的名稱是什么，它們有什么共同特點？請學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可提示他們發(fā)現(xiàn)邊或角有什么特點。（正多邊形，各條邊相等）
2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)就是指揮小海龜畫這些圖形。如何畫出這些圖形？
（三）學(xué)習(xí)如何畫正多邊形（15分鐘）：
1、學(xué)生說說如何畫正四邊形，如何畫正三角形？可否畫出正五邊形？那利用你們以前的知識，可否畫出正五邊形，正七邊形呢？
2、學(xué)生思考、討論，可利用以前了解的三角形和正方形的內(nèi)角知識，得出正三角形、正方形的畫法。但如何畫好正五邊形、正六邊形等，則只能靠猜測了，提醒教育學(xué)生，養(yǎng)成嚴(yán)謹?shù)摹⒖茖W(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，得出結(jié)論前要有科學(xué)依據(jù)，不要想當(dāng)然。
3、教師介紹新方法，用課件和實物演示小海龜畫正三角形、正四邊形、正五邊形的過程，啟發(fā)學(xué)生思考小海龜是如何畫圖的，它向哪邊轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)的總角度，轉(zhuǎn)了多少次，每次轉(zhuǎn)的角度。
4、學(xué)生討論：小海龜轉(zhuǎn)的總角度是多少？小海龜要轉(zhuǎn)動幾次？畫正三角形時，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正四邊形時，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正五邊形呢？正六邊形呢？
5、學(xué)生：畫正多邊形時，旋轉(zhuǎn)的角度=360/多邊形的邊數(shù)。師生共填表格中三角形至六邊形。
6、獨立思考畫正多邊形的方法，為比賽做準(zhǔn)備。
7、學(xué)生分小組比賽畫多邊形，學(xué)會選擇表示角度的最佳方法（10分鐘）
比賽要求：第一小組畫正三角形，第二小組畫正五邊形，第三小組畫正七邊形。畫做得快的可以教同學(xué)，但不可以直接幫同學(xué)做。（比賽題目故意設(shè)置難易不同，畫正七邊形的同學(xué)轉(zhuǎn)動的角度為無限循環(huán)小數(shù)51.428571,并且要七次輸入同樣命令，為下面的內(nèi)容做準(zhǔn)備。）
1、同學(xué)們?nèi)绾慰焖佥斎胫貜?fù)命令的第一條秘決：光標(biāo)移動到上一行任意位置，按回車鍵即可。
2、轉(zhuǎn)動角度命令的表示方法：rt 360/多邊形的邊數(shù)。
（四）學(xué)習(xí)用重復(fù)命令畫多邊形（15分鐘）。
1、告訴學(xué)生快速寫語句的第二秘決：使用重復(fù)命令。
2、我們經(jīng)常會使用到一些相同的命令，當(dāng)一些命令完全相同時，我們可以將他們集合在一起，然后命令他們重復(fù)執(zhí)行。
3、課件展示：重復(fù)命令畫多邊形的格式是：repeat n [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)
�。�1）比賽繼續(xù)進行，使用重復(fù)命令畫七邊形、八邊形、九邊形。
�。�2）使用重復(fù)命令，畫一個邊長為30的正18邊形。（讓學(xué)生明白當(dāng)多邊形邊數(shù)越多時，越像圓，為下節(jié)課《圓和圓弧》做準(zhǔn)備）。
（五）教學(xué)：（5分鐘）
1、各組在競賽中成績?nèi)绾危?/p>
2、今天我們學(xué)到了什么？
3、如何計算正多邊形的旋轉(zhuǎn)角度，完成表格，正七邊形及正多邊形部分。
4、重復(fù)命令的格式如何？什么情況下使用？畫正多邊形的命令如何？
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]
附：板書設(shè)計
畫正多邊形
幾何圖形
邊數(shù)
旋轉(zhuǎn)公式
每次旋轉(zhuǎn)角度
正三角形
3
360/3
120
正四邊形
4
360/4
90
正五邊形
5
360/5
72
正六邊形
6
360/6
60
正七邊形
7
360/7
51.428571……
正多邊形
邊數(shù)
360/邊數(shù)
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]
正多邊形教案7
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：
華師大版實驗教科書七年級下冊第九章第三節(jié)第一課時。
2．地位與作用：
本章第一節(jié)是以瓷磚的鋪設(shè)為學(xué)習(xí)背景進行導(dǎo)入的。因此，本節(jié)既是對前面所提問題的回答，又是對三角形和多邊形相關(guān)知識的應(yīng)用；既是學(xué)生思維的拓展過程，又是學(xué)習(xí)“用多種正多邊形拼地板”的基礎(chǔ)。還有本節(jié)所體現(xiàn)的從探索體驗到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等都對后面的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能：
(1) 通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：使用給定的某種正多邊形，圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角。
(2)在探索地板磚圖案的設(shè)計過程中，學(xué)會欣賞美和創(chuàng)造美。
2．過程與方法：
通過觀察、實驗、分析、判斷、歸納等方法，使學(xué)生經(jīng)歷 “拼地板”的探索過程。
3．情感態(tài)度與價值觀：
(1)通過小組間的競爭與合作，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與團隊精神。
(2)使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：總結(jié)出正多邊形能鋪滿平面的規(guī)律。
難點：識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。
四、教學(xué)策略
1．教法：以啟發(fā)探究為主線，以“問題情境----數(shù)學(xué)建模----應(yīng)用拓展”為模式，選取學(xué)生熟悉的素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；以學(xué)生現(xiàn)有的知識為起點，引導(dǎo)他們構(gòu)建新的`知識體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動；揭示數(shù)學(xué)從生活中來到生活中去的本質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認識上的飛躍。
2．學(xué)法：以學(xué)生的主動參與為前提，以合作交流為形式，實現(xiàn)“問題---探究—解決”的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生借助于實物拼圖，在與同伴的合作交流中，探索瓷磚鋪設(shè)的奧秘。
用實驗探究的方法學(xué)習(xí)，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在活動中實驗、在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中創(chuàng)新，從而能夠很好地突出重點、突破難點。
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
問題1．你看到了哪些形狀的地板磚？
問題2．說說自己家所鋪地板磚的形狀？
�。ㄅd趣是最好的老師，先通過展示學(xué)生搜集的室內(nèi)外裝飾圖片，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的參與熱情，然后提出學(xué)生熟悉的問題，為新課題的研究做好鋪墊）
教師點題板書：用相同的正多邊形拼地板
3．還有哪些正多邊形可用來拼地板？
(三個問題的設(shè)計由遠到近，從圖片到生活， 以學(xué)生熟悉的素材作為問題情境，出現(xiàn)知無不言、言無不盡、爭先恐后的局面。學(xué)生的參與意識積極、主動)
�。ǘ┬〗M交流 合作學(xué)習(xí)
�。▋和钕矚g的是扮演成人的角色，因此采用情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會，讓學(xué)生分別扮演地板磚經(jīng)銷商和地板磚采購員）
1．拼一拼:按事先分成的學(xué)習(xí)小組，每個小組代表一家地板磚經(jīng)銷商，各小組從課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
�。ú挥梦覀兌酱伲麄儠贿z余力地去完成�？此麄冇械牟眉簟⒂械脑O(shè)計，有的拼圖。寓教于樂，師生共享。學(xué)生動手操作、合作學(xué)習(xí)的能力在“做”中得到提高）
2．說一說：各小組派代表介紹他們的作品特點
（既鍛煉了他們的語言表達能力，又引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與自然界、環(huán)保、美學(xué)之間千絲萬縷的聯(lián)系）
3．評一評：采購員點評、篩選作品
�。▽W(xué)生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）
問題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生用已有的知識經(jīng)驗，從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點解釋以上現(xiàn)象。）
問題2：用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么？
（三）啟發(fā)探究 總結(jié)規(guī)律
1．計算填表，尋找規(guī)律。
正多邊形
的邊數(shù)
3
4
5
6
正多邊形
的內(nèi)角和
180
360
900
720
正多邊形
每個內(nèi)角
的度數(shù)x
60
90
108
120
能否鋪
滿地面
能
能
否
能
正多邊形
的個數(shù)y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個數(shù)×正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=360
2．總結(jié)規(guī)律：使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以拼成一個平面圖形。
�。ú捎帽砀竦男问�，既復(fù)習(xí)了多邊形內(nèi)角和公式，又得出新結(jié)論，本節(jié)的重難點在層層分解中得以突破）
3．解決問題：正七邊形和正八邊形能鋪滿平面嗎？
4．哪些正多邊形能鋪滿平面？
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則 該多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為 ，當(dāng) 為正整數(shù)時，即 為正整數(shù)時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數(shù)n，把它代入代數(shù)式 ，看它的值是否為整數(shù)就可以判斷其能否鋪滿平面。
�。ㄍㄟ^恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，得到一個只與邊數(shù)有關(guān)的代數(shù)式。從根據(jù)角來判斷轉(zhuǎn)化為根據(jù)邊來判斷，使問題進一步得到抽象概括。這樣很自然地引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗上升到理論，從而可以更好的指導(dǎo)實踐）。
（當(dāng)數(shù)學(xué)思維過程變得觸手可及的時候，數(shù)學(xué)家們也不會再說“數(shù)學(xué)是冰冷的美麗”）。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用 拓展創(chuàng)新
問題3：我們公司新購了一批正方形地板磚，其中有幾箱在運輸過程中出現(xiàn)了同樣的破損，如圖所示，你能幫我們設(shè)計廢物利用的方案嗎？。
(用前面所學(xué)的知識去解決新問題，并為學(xué)生中的不同個體都提供了解決問題的空間，促使學(xué)生從知識向能力的轉(zhuǎn)化，凸現(xiàn)個性，培養(yǎng)創(chuàng)新。學(xué)生各抒己見，提出了很多有創(chuàng)意的方案，老師從中提煉出要延伸的內(nèi)容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿平面
思考題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？
(本著“讓學(xué)生帶著疑問走進課堂，帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學(xué)意圖，我采用“問題前置”辦法，激發(fā)學(xué)生進一步探究的欲望，為學(xué)習(xí)下一節(jié)課做準(zhǔn)備。)
六、評價分析：
這節(jié)課學(xué)生以瓷磚的鋪設(shè)為知識生長點，以三角形和多邊形的知識為載體，以老師的指導(dǎo)、評價、激勵為動力，以自主探索與合作交流為情趣，通過討論、動手剪、拼，親自體驗了用正多邊形拼地板從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象過程，并進行了創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)設(shè)計。學(xué)生不僅相互間實現(xiàn)了信息和資源的共享，不斷擴展和完善自我的認知水平，而且學(xué)會了交往、學(xué)會參與、學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊精神。
由于受初一學(xué)生思維能力的限制，他們提出新問題的意識和能力還有待培養(yǎng)，本節(jié)課前，課代表參與了我的備課設(shè)計過程，然后扮演采購員的角色，不斷地提出新問題。我認為，學(xué)生的示范作用比老師的示范作用更容易遷移到學(xué)生的潛意識中去，日積月累，潛移默化，學(xué)生會實現(xiàn)從解決問題到提出問題的角色轉(zhuǎn)化。
本課內(nèi)容看似簡單，可要實現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認識上的一個飛躍，不是一個規(guī)律、一個應(yīng)用就能解決的。一節(jié)成功的課，不在于解決多少個知識點，而是在解決每個知識點的過程中，學(xué)生是否有效參與，是否還學(xué)到了書本知識以外的東西。因此，我運用探究式教學(xué)法，以學(xué)生主動參與為前提，以合作討論的形式，達到尋找規(guī)律的目的，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導(dǎo)，規(guī)律讓學(xué)生探求，創(chuàng)見讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)讓學(xué)生歸納，從而不僅傳授了知識，還發(fā)展了學(xué)生的能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
正多邊形教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解正多邊形概念；
2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形。
3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；
4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力。
教學(xué)重點：
（1）正多邊形的定義；
�。�2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
教學(xué)難點：
對正n邊形中泛指“n”的理解。
教學(xué)過程：
一、新課引入：
同學(xué)們思考以下問題：
1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？
2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答]
3、等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]。
各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7。15正多邊形和圓”。
二、新課講解：
正多邊形在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的知識對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動都是必要的。因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點之一。
同學(xué)回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的'多邊形叫做正多邊形。]
如果一個正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。
幻燈展示圖形：
上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形。]
矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等。菱形不是正多邊形，因為角不一定相等。]
哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[安排記起來的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等。]
要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]
哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周。]
大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學(xué)生答：正多邊形。]
求證：五邊形abcde是⊙o的內(nèi)接正五邊形。
以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：]
哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個角相等？[安排中等生回答：]
前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的。如果n等分圓周，（n≥3）、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學(xué)生們充分討論]。
因為在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等。又n邊形的每個內(nèi)角對圓的（n—2）條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性。
定理：把圓分成n（n≥3）等份：
�。�1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；
為何要“依次”連結(jié)各分點呢？缺少“依次”二字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看。
經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？
pq、qr、rs、st分別是經(jīng)過分點a、b、c、d、e的⊙o的切線。
求證：五邊形pqrst是⊙o的外切正五邊形。
由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形pqrst的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形pqrst的各邊都相等？[安排中等生回答。]
前面同學(xué)的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形。”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明了這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形。
�。�2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
定理（2）中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相互間討論研究看看。
三、課堂小結(jié)：
本堂課我們學(xué)習(xí)的知識：
1、學(xué)習(xí)了正多邊形的定義。
2、n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。
正多邊形教案9
第一課時
教學(xué)目的
1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。
2．通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。
3．使學(xué)生進一步認識圖形在日常生活中的應(yīng)用。
重點、難點
1．重點：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵。
2．難點：同上。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多邊形?
二、新授
本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。
請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。
先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
通過學(xué)生親自動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。
下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。
讓學(xué)生填教科書表9。3。1
每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢?
因為60°×6=360°用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面
90°×4=360°即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。
為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?
(因為360°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù))
這就是說，當(dāng)(360°÷ n )為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。
請同學(xué)們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。
三、鞏固練習(xí)
你能用正三角形和正六邊形兩個結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?
四、作業(yè)
教科書第72頁練習(xí)1、2。
2．用多種正多邊形拼地板
第二課時
教學(xué)目的
通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學(xué)生進一步體會某些平面圖形的.性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動參與、合作、交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學(xué)習(xí)進一步認識圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實世界中的美麗圖案。
重點、難點
1．重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。
2．難點：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?
2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么?
二、新授
昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?
因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地板。
能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?
大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?
(用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內(nèi)角為 150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)
圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?
(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內(nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)
觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角之和為360°這個條件呢?
(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個正八邊和一個正方形各一個內(nèi)角之和正好等于 360°)
觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：
120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360°
三、鞏固練習(xí)
1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?
2．教科書第58頁練習(xí)1、2。
四、作業(yè)
教科書習(xí)題8.4. 1、2、3。
正多邊形教案10
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個定理;
(2)通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;
(3)進一步向?qū)W生滲透特殊一般再一般特殊的唯物辯證法思想.
教學(xué)重點：
正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個定理.
教學(xué)難點 ：
對定理的理解以及定理的證明方法.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)觀察、分析、歸納：
觀察、分析：
1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?
2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點.
教師組織學(xué)生進行，并可以提問學(xué)生問題.
(二)正多邊形的概念：
(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
(2)概念理解：
�、僬埻瑢W(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，.)
②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.
(三)分析、發(fā)現(xiàn)：
問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?
(四)多邊形和圓的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n(n3)等份：
(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;
(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.
求證：(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;
(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：(略)
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：
(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的`多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的依次、相鄰等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.
(五)初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對角線相等.
3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.
(六)小結(jié)：
知識：
(1)正多邊形的概念.
(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
(七)作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.
正多邊形教案11
教學(xué)目標(biāo)：
（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；
�。�2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運用分析問題和解決問題的能力；
�。�3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識。
教學(xué)重點：
綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸。
教學(xué)難點：
綜合運用知識證題。
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬┲R回顧
1。什么叫做正多邊形？
2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心）
4。正n邊形的'每個中心角都等于。
5。正多邊形的有關(guān)的定理。
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形。
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動手證明。
證法1：連結(jié)OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O。
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。
∴∠BAO=∠OCB。
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。
∴五邊形ABCDE是正五邊形。
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。
∠B=∠C∠1=∠2=。
同理===，
即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點。所以五邊形ABCDE是正五邊形。
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。
此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
分小組進行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法。
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N。
求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）
學(xué)生獨立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表揚。
例2、已知：正六邊形ABCDEF。
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。
作法：1過A、B、C三點作⊙O�！袿就是所求作的正六邊形的外接圓。
2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓。
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓。
練習(xí)：P161
1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個反例。
�。�1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
�。�2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。
�。ㄈ┬〗Y(jié)
知識：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。
能力與方法：重點復(fù)習(xí)了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。
（四）作業(yè)
教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4。
探究活動
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形。
�。ㄌ崾荆孩賹φ�；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）
�。�2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形。
�。ㄌ崾荆嚎梢�。主要應(yīng)用把一個直角三等分的原理。參考圖形如下：
�、賹φ鄢尚≌叫蜛BCD；
�、趯φ坌≌叫蜛BCD的中線；
③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形。）
探究問題：
�。ò不帐�20xx）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。
�。�1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。
（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。
�。�3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。
�。�1）[說明]
�。�2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對。因為=，而∠DAF對的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。
同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。
�。�2）因為∠A對，∠B對，又因為∠A=∠B，所以=。所以=。
同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。
猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
正多邊形教案12
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；
�。�2）理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；
�。�3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
�。�4）通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；
教學(xué)重點：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理。
教學(xué)難點：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解。
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）提出問題：
問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n≥3）圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢？
�。ǘ⿲嵺`與探究：
組織學(xué)生自己完成以下活動。
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
探究1：當(dāng)三角形為正三角形時，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？
探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？（正方形對角線的交點。）
�。�2）根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？
�。�3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？
�。ㄈ┩卣�、推理、歸納：
�。�1）拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD。
同理，點E在⊙O上。
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O。
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以點O為圓心，以弦心距（OH）為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切。可見正五邊形ABCDE還有一個以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓。
�。�2）歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑。
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑。
正五邊形的各頂點共圓。
正五邊形有外接圓。
圓心到各邊的距離相等。
正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離。
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓。
定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。
正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的'中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等。正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于。
�。�3）鞏固練習(xí)：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______。
2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______。
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______。
4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等。
�。ㄋ模┱噙呅蔚男再|(zhì)：
1、各邊都相等。
2、各角都相等。
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。
4、邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方。
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。
以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
�。�2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)。
能力：探索、推理、歸納等能力。
方法：證明點共圓的方法。
�。┳鳂I(yè)P159中練習(xí)1、2、3。
正多邊形教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、能應(yīng)用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3、對學(xué)生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．
教學(xué)重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題．
教學(xué)難點：
數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題．
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬┲R回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨立完成．
教師巡視，對畫的好的學(xué)生給于表揚，對有問題的學(xué)生給于指導(dǎo)．
�。ǘ┊媹D應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算．
（1）畫法：1．以任意一點O為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．
2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．
3．作平分、的直徑EG、FH．
4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．
（2）解（學(xué)生分析解題方法）：
�。╩）
�。╩）
�。╩2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請同學(xué)們算出各部分的.尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．
（畫法：略．參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計算．
通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實踐出真知的觀點．
�。ㄈ﹥�(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．
組織學(xué)生進行，可以讓學(xué)生獨立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對畫的較好的同學(xué)給予表彰．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．
（五）作業(yè)
教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．
探究活動
圖案設(shè)計
某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場中，準(zhǔn)備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
�。�1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
�。�3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同．）
正多邊形教案14
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角 、周長、面積等有關(guān) 的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；
3、通過一定量的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；
教學(xué)重點：
化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應(yīng)用．
教學(xué)難點：
正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準(zhǔn)確計算．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計算．
大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來的有關(guān)正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題．
二、新課講解：
哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形．(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形．)
什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑．)
正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安 排中下生回答：邊都相等，角都相等．)
什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．)
正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)
正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？(安排中下生回答：
一個外角度
哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個外角度數(shù)．)
哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請回憶起來的學(xué)生回答)．
哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)
正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關(guān) 系？(安排中下生回答：互補)．
根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補關(guān)系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？(安排中
(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思考，回答)
1．正五邊形的中心角度數(shù)是____ __；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；
2．一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=______，每個內(nèi)角度數(shù) 是__ ____；
3．一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．
對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形．如下圖，讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的.問題、邊思考．
1．觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)( S．S．S)或(S．A．S))
3．將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說說自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．)
套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問題：
1．這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)
2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答： 邊心距)
3．正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個)
給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．
再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個 直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個中心角的一半．(安排中等生回答“為什么？”)
講解：由于這個直角三角形融合了正多 邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決．
幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，教師講解：
由于正多邊形的有關(guān)計算都歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個 直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角．
提問：對于給定具 體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形
(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)
例1 已知：如下圖，正△ABC的邊心距r3=2．
求：R、a3．
問：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計算圖)
最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函 數(shù))
解：
∵n=3
又
完成下列各題：(幻燈展示題目)
1．已知，正方形ABCD的邊長a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六邊形ABCDEF的半徑 R=2，
求：r6，a6．
(對于計算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進行計算，教師重點輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)
再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答 ：邊長3，因為正三角形 三邊相等)．
再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△ AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)相同．)
請同學(xué)們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[
(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6．
(提問)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計算圖)
2．然 么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))
P6=9 R．
通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個結(jié)論：a6=R，因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù)．
三、課堂小結(jié)：
哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？(安排中等生歸納)
1．化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理，2．運用正多
角計算．
四、布置作業(yè)
正多邊形教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形。
2、使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形。
3、通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；
4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、遷移能力。
5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。
教學(xué)難點：
準(zhǔn)確作圖。
教學(xué)過程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓關(guān)系的兩個定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形。
二、新課講解：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一，前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑r或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形。
n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學(xué)，它是一種常用的方法。其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學(xué)生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學(xué)生動手操作即可。
另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來的。
由于尺規(guī)作圖在理論上準(zhǔn)確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準(zhǔn)確？這是一個鍛煉學(xué)生解決問題的好時機，應(yīng)讓學(xué)生親手實驗、觀察對比，從而得出結(jié)論。
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
復(fù)習(xí)提問：1。哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？(安排中下生回答)2。哪位同學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)
現(xiàn)在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學(xué)生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為r的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論。(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看。(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形。
學(xué)生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大。對此學(xué)生必然迷惑不解，在此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準(zhǔn)確的`原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準(zhǔn)確的等于所畫正九邊形的邊長。其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機會。共3頁，當(dāng)前第1頁123
大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角。)畫出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于ab的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將ao與bo邊延長交⊙o于c、d)。正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)
請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形。
大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙o的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙o的八等分點)為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)
還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線。)
請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形。
照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)
綜上所述及同學(xué)們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙o相交，或作各中心角的角平分線與⊙o相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論。
方法1。畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周。
方法2。畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫出60°的圓心角，
如果有同學(xué)想到方法3更好，若無則提示學(xué)生：前面在研究正多邊形的有關(guān)計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學(xué)可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)
在學(xué)生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于誤差積累ab≠fa，其二，首先畫出⊙o的直徑ad，然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙o于b、f、c、e。畫出圖形比較準(zhǔn)確。
請同學(xué)們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學(xué)生在練習(xí)本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學(xué)們想想看，會畫正六邊形就應(yīng)會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫。
大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)
畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學(xué)有好方法？(安排舉手同學(xué)回答：畫出⊙o直徑ab，以a為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙o于c、d，連結(jié)b、d、c即可)
請同學(xué)們按此法畫半徑為2cm的正三角形。
請同學(xué)們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？
在學(xué)生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙o的各點即得⊙o的12等分點。引導(dǎo)學(xué)生觀察∠doe=∠dob-∠eob
∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°。
∴ de是⊙o內(nèi)接正12邊形一邊。
三、課堂小結(jié)：
這堂課你學(xué)了哪些知識？(安排中等生回答：1。用量角器等分圓周作正n邊形；2。用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)
四、布置作業(yè)
教材p.168中練習(xí)1、2；p.173中13。共3頁，當(dāng)前第3頁123
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