- 二次根式教案 推薦度：
- 二次根式教案 推薦度：
- 二次根式教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
二次根式教案模板合集9篇
作為一名教職工，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的二次根式教案9篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二次根式教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識。
教學(xué)重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用
教法和學(xué)法
教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當(dāng)加強練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)過程
活動一：根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學(xué)生表示為，此時教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習(xí)：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的.思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì)：雙重非負性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，
活動三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式
活動四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究： 引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。 此時引導(dǎo)學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結(jié)果都是非負數(shù) ③僅當(dāng)a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)
二次根式教案 篇2
【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【 學(xué)習(xí)重難點 】
1、重點：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。
2、難點：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負性。
【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁
【 學(xué)習(xí)流程 】
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)
學(xué)生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進行及時的引導(dǎo)、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。
2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的'不能解決的問題進行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。
(三)當(dāng)堂檢測階段
為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計
課題：二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思：
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的'值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點和難點
1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的.因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學(xué)生
問題，通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋�(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
（四）練習(xí)
1。指出下列各式中的最簡二次根式：
2。把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計
二次根式教案 篇5
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的`學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇6
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的.觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證：
�、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然�，再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇7
第十六章 二次根式
代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式
5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.
解:乙的解答是錯誤的.因為當(dāng)a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.
本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進,使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.
練習(xí)(教材第4頁)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習(xí)題16.1(教材第5頁)
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時,有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的'半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當(dāng)h=10時,t= =,當(dāng)h=25時,t= =.故當(dāng)h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當(dāng)V=5π時, r= =,當(dāng)V=10π時,r= =1,當(dāng)V=20π時,r= =.
如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.
〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.
解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.
化簡:.
〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當(dāng)x≥3時,=|x-3|=x-3;
當(dāng)x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進行討論.
5
O
M
二次根式教案 篇8
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
（2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
（3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
（2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
（3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
（1）算一算：
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的.符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時， 等于多少？當(dāng) 時， 又等于多少？
【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
（2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1． ； ； .
【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計算: ．
【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．
二次根式教案 篇9
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:
1．計算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算
�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的.多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習(xí)
課本P20練習(xí)1、2．
四、應(yīng)用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?
【二次根式教案】相關(guān)文章：
二次根式教案02-15
二次根式的加減教案01-19
《二次根式的運算》的教案08-25
二次根式教案4篇02-05
二次根式教案(15篇)02-27
二次根式教案15篇02-16
二次根式數(shù)學(xué)教案11-26
精選二次根式教案三篇08-18
二次根式教案7篇01-24
關(guān)于二次根式教案四篇10-13