整式教案
整式教案（一）：
整式教案
教學資料：
教科書2.1整式
教學目標和要求：
1．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
2．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。
3．初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維潛力和應用意識。
4．透過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的構成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流潛力。
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。
難點：單項式概念的建立。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1、列代數(shù)式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是；
(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為；
(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是；
(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給期望工程，一年下來小明捐款元。
(數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數(shù)式不僅僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、請學生說出所列代數(shù)式的好處。
3、請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。
由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發(fā)學生學習的用心性和主動性，滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學生學得簡單愉快，充分體現(xiàn)課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1．單項式：
透過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。
2．練習：決定下列各代數(shù)式哪些是單項式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學)
3．單項式系數(shù)和次數(shù)：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式系數(shù)的概念并板書，之后讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。
4．例題：
例1：決定下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。
�、賦＋1；②；③πr2；④－a2b。
答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商；
�、凼�，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2；④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3。
例2：下面各題的決定是否正確？
①－7xy2的系數(shù)是7；②－x2y3與x3沒有系數(shù)；③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；
�、埽璦3的系數(shù)是－1；⑤－32x2y3的次數(shù)是7；⑥πr2h的系數(shù)是。
透過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數(shù)；
�、诋斠粋�單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
�、蹎雾検酱螖�(shù)只與字母指數(shù)有關。
5．游戲：
規(guī)則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
(學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它能夠改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學之間的競爭意識。)
6．課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
�、賳雾検郊皢雾検降南禂�(shù)、次數(shù)。
�、诟鶕�(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結。
�、弁高^決定一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學生理解運用新知識的潛力，已到達本節(jié)課的教學目的。
四、課堂作業(yè)：課本p59：1，2。
教學后記：
本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握狀況，將直接影響到后續(xù)學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生帶給足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫忙學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和決定易出錯處，強化認識，幫忙學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊。
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題潛力較弱的特點，教學時將以啟發(fā)為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，到達掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學生觀察、分析、抽象、概括的潛力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。
整式教案（二）：
教學目標
1?使學生理解、掌握單項式的有關概念，能準確地說出給定單項式的系數(shù)和次數(shù)；
2?初步培養(yǎng)學生的觀察——分析和歸納——概括潛力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關系?
教學重點和難點
重點：單項式的定義；單項式的系數(shù)和次數(shù)?
難點：單項式的系數(shù)和次數(shù)?
課堂教學過程設計
一、提出問題，引入“單項式”概念
1、青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段凍土地段，列車在凍土地段的行使速度能夠到達100千米/時，在非凍土地段能夠到達120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答問題：列車在凍土地段行駛時：
(1)2小時能行駛多少千米？
(2)3小時呢？
(3)t小時呢？
答案：(1)100×2=200(2)100×3=300(3)v×t=vt
2、用內含字母的式子填空
(1)若邊長為a的正方形的周長為_____，面積為_____.
(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的２.５倍，圓珠筆的單價是________元.
(3)一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程是______千米
(4)數(shù)n的相反數(shù)是_______.
答案：(1)4a，a2；(2)ab；(3)-n?
2、提出問題：以上幾個代數(shù)式有什么共同特征
引導學生對上述幾個代數(shù)式進行觀察、分析，讓他們自己得出以下結論：4a表示的是數(shù)字4與字母a的乘積；a2表示字母a與a的乘積；ab表示字母a與b的乘積；-n表示數(shù)字-1與字母n的乘積，象這樣的式子我們叫做單項式，這就是我們這天所要學習的一種最簡單式子————單項式.?
二、新知識講授
?1、定義：由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項式
單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式.
練習指出下列代數(shù)式中，哪些是單項式：
2xy，-4x，a+b，，，m，-，-ab?
此練習讓學生回答，透過此練習，一方面鞏固剛剛學過的單項式定義，另一方面是讓學生逐步學習如何應用定義去決定“是”或“不是”
答案：2xy，-4x，，，m，-，-ab
2、單項式的系數(shù)
在剛才的練習中，單項式2xy，-4x，，-，m，-ab的數(shù)字因數(shù)分別是幾
待學生逐一弄清以上幾個單項式的數(shù)字因數(shù)后，教師指出“這些數(shù)字因數(shù)稱為單項式的系數(shù)”然后，讓學生自己說出什么叫單項式的系數(shù)
定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項式的系數(shù)?
練習指出以下單項式的系數(shù)：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在學生回答的基礎上，教師指出，單項式的數(shù)字因數(shù)即為“系數(shù)”，要個性注意“系數(shù)”務必包括前面的“+”或“-”號，另外，當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就能夠了?
本練習答案：3，-，1，-2?15，-1，0?12?
3?單項式的次數(shù)
以單項式-x3y2z為例，我們稱“-”為它的系數(shù)，讓我們再考察一下這個單項式中的字母因數(shù)，有x3，y2，z?x，y，z的指數(shù)分別是3，2，1，稱這幾個數(shù)的和6為這個單項式的次數(shù)?
定義：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單頁式的次數(shù)練習指出下列單項式的次數(shù)：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在此練習中，透過具體的單項式，使學生對定義中的“所有”、“指數(shù)的和”等關鍵詞語引起注意?
本練習答案：2，5，3，4，3?，1
三、進一步鞏固新知識
1、Ｐ55例1
2、P56練習第1題填表
學生填，對答案?
四、小結
1?這天這節(jié)課我們學習了哪一類代數(shù)式(單項式)
關于單項式，我們又學習了什么(定義、系數(shù)、次數(shù))
2?在單項式的定義中，提到了“單獨一個數(shù)，也叫單項式”，也就是說，以前我們所學過的有理數(shù)，都屬于單項式，可見，有理數(shù)是特殊的單項式?
五、作業(yè)
1?下列代數(shù)式中，哪些是單項式若是單項式請指出其系數(shù)和次數(shù)abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b\，πR2，3ab2?
P59習題2.1的第1題
2練習冊
整式教案（三）：
整式（第一課時）
教學目標:
知識與技能:
1．理解單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念；
2．能決定一個代數(shù)式是否為單項式；
3．會指出單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)。
過程與方法:透過單項式、多項式和整式的概念，明白他們與代數(shù)式之間的關系和區(qū)別。
情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感。
教學重點:單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念。
教學難點:單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念。
教學用具:電腦，Powerpoint幻燈片，實物展示臺
教材分析:人們對具體事物的認識，一般要經(jīng)歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復，逐步提高的過程。本節(jié)中，整式的概念、單項式的概念和次數(shù)，既是由數(shù)到式的抽象與升華，又是以后學習同類項，整式加減，乘除等知識的基礎。同時也為以后學習分式運算、一次方程和函數(shù)等知識奠定了基礎。另外，透過以往學習的經(jīng)驗，學生對單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)等概念的理解和掌握都有必須的難度。更重要的是透過單項式的系數(shù)的不同表現(xiàn)形式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識和有條理地思考和語言表達潛力。
教學方法:講練結合法
課時安排:2課時
第一課時教學過程設計
環(huán)節(jié)問題與情境師生行為設計意圖
設
問
題
情
景
活動1：（出示幻燈片）
請根據(jù)下列情境書寫代數(shù)式：
1．一輛汽車以60千米/時的速度行駛了c千米，則這輛汽車的行駛時間為______小時。
2．長方形的長為m，寬為n，則兩個這樣的長方形的面積是______。教師出示幻燈片，學生思考，然后回答。
學生回答：或都正確，教師充分給予肯定。
學生解答，教師點評，并給予鼓勵。運用貼近學生生活的實例激發(fā)學生探究的興趣。感受代數(shù)式的實際背景。同時啟迪學生實際生活離不開數(shù)學。
3．電冰箱包裝箱的形狀是長方體，如果包裝箱的底面形狀是邊長為a米的正方形，包裝箱的高為h米，那么它的體積是______米3。
4．x的立方的相反數(shù)是______。
引
入
新
課我們看，是和的積，時2、m、n的積，是a2與b的積，是與x3的積，他們都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。教師給出單項式的概念，引導學生理解概念。
學習單項式的定義。
透過討論，讓學生體驗獲得數(shù)學知識的感受。
講
授
新
課
請同學們分析一下，是單項式嗎？是單項式嗎？
請同學們分析x-y，x+y是單項式嗎？師生討論，因為能夠看作，是和的積，所以是單項式，但是是s與t的商，所以不是單項式。
總結：單項式的分母不允許出現(xiàn)字母。
師生討論，他們是和、差不是積，所以不是單項式。
總結：單項式中只能由乘法運算，不能有其他運算。激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神。
做
一
做例1下列各代數(shù)式是不是單項式？
�、�；⑵；
�、牵虎�。
解：（略）學生討論給出答案，教師點評，并給予鼓勵。深化對單項式定義的理解。
探
究
活
動
一
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
比如，2mn中2是數(shù)字因數(shù)，所以，這個單項式的系數(shù)是2。
請指出下列各式的系數(shù)：
，，，。
請分析和的系數(shù)。
請分析的系數(shù)。
請分析的系數(shù)；教師和學生共同探討總結，學生復述。
教師舉例。
學生解答，教師點評。
學生討論，教師指導。
學習單項式的系數(shù)的定義。培養(yǎng)學生有條理的語言敘述潛力。透過實例，認識系數(shù)。加深對系數(shù)的理解。同時增強符號感。
“1”省略不寫。
是數(shù)不是字母。
分數(shù)系數(shù)能夠變形。
探
究
活
動
二
單項式中所有字母的次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。
教師和學生共同探討總結，學生復述。
學習單項式的次數(shù)的定義。
比如中a的次數(shù)是2，b的次數(shù)是1，所以，的次數(shù)是3。教師舉例，引導學生得出結論。透過實例，認識次數(shù)。
請同學們說出下列單項式的次數(shù)：
，，，。學生回答，教師點評。加深對次數(shù)的認識。
a的次數(shù)是0嗎？學生討論，教師點評。當指數(shù)為1時省略，不是沒有。
做
一
做例2請指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)：
�、牛虎�。學生解答，教師點評，并給予鼓勵．在此，應重點關注符號。加深對系數(shù)、次數(shù)的理解。
回
顧
與
反
思活動4
1．什么是單項式？
2．單項式的系數(shù)有哪些特殊的變化方式？
3．沒寫指數(shù)的字母的指數(shù)是多少？
學生總結，教師點評并給予鼓勵。
整理單項式的有關概念。
鞏
固
與
提
高1．請同學們做課后練習（P173）第1、2題。
2．作業(yè)：(p173)第1、2題。
3．復習鞏固本節(jié)知識，并預習下一節(jié)。學生解答，教師巡視。鞏固練習。
課
堂
反
饋課堂檢查：（小測試試卷）
綜合考查，學以致用。鍛煉學生綜合運用知識，獨立解決問題的潛力。
板書設計:
6．1．1整式
1．單項式的概念：
注意：（1）單項式的分母不允許出現(xiàn)字母。
�。�2）單項式中只能有乘法運算，不能有其他運算．
2．單項式的系數(shù)和系數(shù)：
注意：（1）符號不能丟；
�。�2）系數(shù)和次數(shù)是1時省略不寫。
教學反思：本節(jié)從一組學生熟悉的生活中的具體問題出發(fā)，透過列代數(shù)式，既復習了舊知識，又為單項式概念的學習作好了鋪墊，貼合七年級學生的認知規(guī)律。同時，學生經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展了符號感。培養(yǎng)了學生的符號意識。在教學過程中，教師還注重培養(yǎng)了學生有條理地思考和語言表達潛力。但在系數(shù)和指數(shù)的強化訓練方面還有待加強。
6．1整式（第2課時）
教學目標:
知識與技能:
1．明白什么是多項式，會指出多項式的項數(shù)、次數(shù)。
2．明白什么是整式。
過程與方法:透過多項式的學習，明白多項式與單項式的關系．明白整式與代數(shù)式之間的關系。
情感態(tài)度與價值觀:透過多項式的學習，感受代數(shù)式的實際背景；透過列代數(shù)式，發(fā)展符號感。
教學重點:多項式的定義、多項式的項數(shù)、次數(shù)。
教學難點:多項式的項數(shù)、次數(shù)。
教具:電腦，Powerpoint幻燈片，實物展示臺。
教材分析:人們對具體事物的認識，一般要經(jīng)歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復，逐步提高的過程。本節(jié)中，整式的概念、多項式的概念和次數(shù)，既是由數(shù)到式的抽象與升華，又為以后學習分式運算、一次方程和函數(shù)等知識奠定了基礎。另外，透過以往學習的經(jīng)驗，學生在對單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)等概念的理解和掌握上都還有必須的難度。那么透過多項式的學習，讓學生明白多項式與單項式的關系．明白整式與代數(shù)式之間的關系更顯得尤為重要．更重要的是透過本節(jié)的學習進一步培養(yǎng)學生的符號意識和有條理地思考和語言表達潛力。
教學方法:自主探究法
第2課時教學過程設計
問題與情景師生行為設計意圖
溫故知新活動1
我們已經(jīng)學習了單項式，單項式中只有什么運算？
請指出下面單項式的指數(shù)和次數(shù)。
。
學生回答，教師點評。
回憶單項式的系數(shù)和次數(shù)。
創(chuàng)設問題情景
活動2
請寫出下面代數(shù)式：
1．此刻地球上生存的動物約有150萬種，其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物有______萬種。
2．如圖所示，城樓門口的形狀下部是長方形，上部是半圓形．城樓門口的面積是______。
一個三位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)是__________。
學生觀察、思考，小組交流、討論回答．同時教師參與其中，與學生構成激情互動。
從實際情境出發(fā)，探究新知，能激發(fā)學生的興趣和求知欲，感受數(shù)學知識在生活中的作用。
是單項式嗎？學生回答，教師點評。有的數(shù)量關系單項式不能表示．
但是，是由兩個單項式組成的，你能找到這兩個單項式嗎？
你能夠說出分別是由那些組成的嗎？學生回答，教師鼓勵。
強調他們都是單項式的和的形式。認識多項式與單項式的聯(lián)系。
講
授
新
課活動3
幾個單項式的和，叫做多項式。
請你說出一些多項式。教室可讓多個學生回答，對學生的不同發(fā)言，教師給與適當?shù)狞c評、鼓勵。
學習多項式的定義．培養(yǎng)學生語言表達潛力。
請大家看是多項式嗎？在老師的引導下，學生仔細觀察，小組討論、交流。發(fā)表見解。加深對多項式的認識．
多項式中的每一個單項式都叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式有幾項就叫做幾項式．
下列多項式各是幾項式，有沒有常數(shù)項？
。
在多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。
請指出上面幾個多項式的次數(shù)，并指出他們各是幾次幾項式。師生互助，共同總結。
學生回答，教師點評。學習多項式的項的概念。
學習多項式的次數(shù)的概念．
做一做請同學們完成P175的“做一做”。教師巡視指導．
學生解答。訓練多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念。
探
究活動4單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
請同學們討論：整式的分母中允許出現(xiàn)字母嗎？學生討論，教師巡視指導。學習整式的概念。
鞏固練習
把下列代數(shù)式填寫到相應的集合中：
單項式集合{…}
多項式集合{…}
整式集合{…}學生回答，教師點評。深刻認識整式的概念。
活動探究
例3如圖是由一個正方體和一個長方體組成的組合體。
�、耪堄么鷶�(shù)式表示這個組合體的體積。
�、七@個代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你指出它是多項式還是單項式。如果是多項式，請指出它是幾次幾項式？
解：（略）師生共同完成這一具體問題的分析和解答。強化對知識的應用意識，并為下一節(jié)合并同類項做好鋪墊。
回顧反思活動5
1．這天我們學習了多項式，你明白多項式與單項式之間的聯(lián)系嗎？
2．怎樣確定多項式的項數(shù)和次數(shù)？什么是常數(shù)項？
3．什么是整式？學生回答，教師點評．并及時給與鼓勵。整理多項式、整式的有關概念．培養(yǎng)學生語言表達潛力。
鞏固與提高
1．請同學們完成課后練習。
2．作業(yè)：課后習題（P176）1、2、3、4．學生解答，教師點評，并給予鼓勵。鞏固訓練。
課堂反饋
課堂檢測：（包括基礎題和潛力題）綜合考查，學以致用。鍛煉學生綜合運用知識，獨立解決問題的潛力。
附：板書設計
6．1．2整式
1．多項式的概念。
2．整式的概念。
3．多項式與單項式之間的聯(lián)系。
4．多項式的項數(shù)和次數(shù)。
5．常數(shù)項。
課后反思：本節(jié)從一組學生感興趣的具體問題出發(fā)，透過列代數(shù)式，既復習了舊知識，又為多項式概念的學習作好了鋪墊。教學中教師適時給出多項式、多項式的項、多項式的次數(shù)等概念，進而給出整式的概念。在引導學生理解單項式、多項式和整式三個概念的區(qū)別和聯(lián)系上處理得當。在練習中發(fā)現(xiàn)學生對多項式次數(shù)的理解上反映出了必須問題，以后教學就應注意。
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