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    正弦余弦函數(shù)的周期性教案

    時間:2022-10-07 21:03:47 教案 投訴 投稿
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    正弦余弦函數(shù)的周期性教案

      在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中,通常需要準備好一份說課稿,說課稿有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢?以下是小編精心整理的正弦余弦函數(shù)的周期性教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

    正弦余弦函數(shù)的周期性教案

      正弦余弦函數(shù)的周期性教案1

      一、教材分析

      1、教材的地位和作用:

      由教材的知識結(jié)構(gòu)、功能特點可知:本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象之后,對三角函數(shù)的又一個深入探討。是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ),又是函數(shù)性質(zhì)的重要補充。

      研究三角函數(shù)周期的過程中蘊含著數(shù)形結(jié)合、分析討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法,在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用。

      2、教學(xué)目標:

      根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知規(guī)律,我制定以下教學(xué)目標:

     。1)知識目標:

      理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性,會求一些簡單三角函數(shù)的周期。

     。2)能力目標:

      讓學(xué)生經(jīng)歷研究三角函數(shù)從特殊到一般再到特殊的過程,領(lǐng)會并感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理的思想方法

     。3)情感目標:

      讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,體會從感性到理性的思維過程,感受數(shù)學(xué)的魅力。

      3、重點難點分析:

      由于學(xué)生對抽象函數(shù)圖像缺乏感性認識。為此,在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受函數(shù)圖象的周期性為這一堂課的突破口。因此確定本節(jié)課的重點是

      重點:正弦、余弦函數(shù)的`周期性;

      難點:周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期

      二、教法分析:

      依據(jù)本節(jié)課的特點,我主要運用了啟發(fā)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,并充分利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代教學(xué)媒體進行輔助教學(xué),增強知識的直觀性和趣味性。通過創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、討論,使得學(xué)生在動手動腦的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,減輕學(xué)生認知的難度。

      三、學(xué)法分析:

      學(xué)生已掌握了誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象及五點作圖的方法,但對知識的理解和方法的掌握不完善,反映在學(xué)生解題思維不嚴密、過程不完整,能力上具備了觀察、類比、分析、歸納的能力,但知識的整合和主動遷移能力較弱。因此,我指導(dǎo)學(xué)生采用自主思考、合作探究的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、合作的過程中,體會數(shù)學(xué)的樂趣。

      四、 教學(xué)過程分析

      我設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)分別是情境引入、探索新知、精析例題、鞏固提高、小結(jié)歸納、布置作業(yè)六個環(huán)節(jié)。

      下面我將就每個環(huán)節(jié)分別從教什么、怎么教、為何這樣教三個方面加以說明。

      1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:

      托爾斯泰曾說過:“成功的教學(xué)所需要的不是強制,而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣!币虼宋彝ㄟ^有趣的現(xiàn)象引入課題,由時間和日歷引導(dǎo)學(xué)生得出相同的間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。在我們的自然界中也同樣的存在周期現(xiàn)象,例如:行星的轉(zhuǎn)動;不斷更換的一年四季,那么聰明的你們,有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)象呢?引出本節(jié)課的課題,這樣的設(shè)計可以激發(fā)學(xué)生興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動性,讓同學(xué)們體會數(shù)學(xué)來源于生活,用之生活,為理解函數(shù)的周期性做鋪墊。

      2、師生互動,探索新知:

      新課標指出:學(xué)習(xí)過程中要給學(xué)生提供探索與交流空間,鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流。

      首先利用課件出示某港口的水深變化圖,通過生活實際,利用正弦函數(shù)圖像進行動畫演示,讓學(xué)直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律――函數(shù)圖像存在有周期性。接著引導(dǎo)學(xué)生回顧以前的知識――終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,讓學(xué)生把y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得出y=sinx,x∈R的圖象,通過動畫的演示,將圖象左右平移,加深學(xué)生對周期的理解。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):形:圖象按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn);數(shù):對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時,函數(shù)值重復(fù)取得。接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想誘導(dǎo)公式,結(jié)合抽象的圖象,構(gòu)建出周期函數(shù)的定義:對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。這樣的設(shè)計有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力,進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

      接著就提出疑問

      1、正弦函數(shù)的周期是多少;

      2、正弦函數(shù)的周期中,最小的正數(shù)是多少?這樣問題的設(shè)計,有利于讓學(xué)生理解最小正周期的定義,同時為學(xué)習(xí)后面知識埋下了伏筆。

      為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念,防止學(xué)生以偏概全。我設(shè)計了小組討論,將四人分一組進行討論,再由學(xué)生發(fā)表意見。讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)概念,培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力,使學(xué)生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)。讓學(xué)生在討論交流中不斷完善自己,充分感受成功與失敗的體驗,突破本課的重點。

      到這里學(xué)生已經(jīng)基本掌握了正弦函數(shù)的周期,接著讓學(xué)生通過類比的方法,應(yīng)該可以很快得到余弦函數(shù)的周期,加深到周期性定義的理解。

      3、 例題精解,加深理解:

      俗話說:“光說不練假把式,光練不說傻把式,又練又說真把式。” 為了讓學(xué)生將知識應(yīng)用于實際,突破難點,我設(shè)計了三道題,第一題師生共同完成,利用課件中的圖像引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小正周期。第2、3題學(xué)生獨立完成,觀察學(xué)生對周期函數(shù)定義的掌握情況,由學(xué)生點評,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

      4、 分層練習(xí),鞏固提高:

      為了鞏固學(xué)生所學(xué)的知識和不足,我設(shè)計了以下練習(xí);

      概念理解:函數(shù)周期性定義的變式題;

      周期運用:運用函數(shù)定義求函數(shù)的周期;

      整個練習(xí)的設(shè)計涵蓋了本節(jié)課的知識點,減輕了學(xué)生課后練習(xí)的負擔(dān),有效提高學(xué)生解決問題的能力。

      5、小結(jié)歸納,知識梳理:

      1、你這節(jié)課學(xué)到了什么新知識和數(shù)學(xué)方法?

      2、你這節(jié)課有什么感悟和疑惑?

      最后小結(jié)歸納,知識梳理,通過老師的提問的方式,你這節(jié)課學(xué)到了什么新知識和數(shù)學(xué)方法?有什么感悟和疑惑?有效地活躍了課堂氛圍,梳理知識,明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法,強化重點,達到鞏固新知的目的。

      6、布置作業(yè),拓展提升

     。1)必做題:教科書習(xí)題4.8第3題;

      (2)課外思考:

      分層作業(yè)設(shè)計,滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,有效地依據(jù)學(xué)生的能力提高他們的數(shù)學(xué)水平,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

      五、教學(xué)評價分析

      我在課堂中將采用自評、小組評、教師評等評價的方式,讓評價與反思貫穿教學(xué)的全過程,也尊重了學(xué)生的個體差異,從而讓學(xué)生認識自我,建立信心,掌握學(xué)習(xí)的方法,提高學(xué)習(xí)效率。

      正弦余弦函數(shù)的周期性教案2

      一、教材分析

      1. 地位與重要性

      “正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(下)的重要內(nèi)容,這一節(jié)共分為四個課時。本課為第二課時,其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí),既可加深學(xué)生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認識,又可加強學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解,還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準備,起到承上啟下的重要作用。

      2. 教學(xué)目標:

     。1) 能力目標:

     、倥囵B(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力;

      ②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法;

     、叟囵B(yǎng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流,獲得數(shù)學(xué)知識的能力。

     。2) 情感目標:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,勤于思考的精神。

     。3) 知識目標:

      ①使學(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義;

     、跁蠛唵魏瘮(shù)的定義域、值域。

      3. 教學(xué)重、難點:

      重點:正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。

      理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵。

      難點:有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。

      解三角函數(shù)問題時,學(xué)生普遍存在會而不對,對而不全,造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題,往往不注意角的范圍,在求最值方面更為突出。

      二、教法分析:

      根據(jù)上述教材分析,貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則,體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)思想,深化教學(xué)改革,確定本課主要的教法為:

     。1) 討論式教學(xué):

      通過學(xué)生對圖形的觀察,讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié),并發(fā)表意見,說出正弦、余弦函數(shù)的定義域與值域。

      (2) 講議結(jié)合教學(xué):

      教師適時指導(dǎo)、分析、講解和提問,并及時對學(xué)生的意見進行肯定與評價。

     。3) 電腦多媒體輔助教學(xué):

      借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,使問題變得直觀,易于突破;同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學(xué),加大一堂課的信息量,使教學(xué)目標更好的實現(xiàn)。

      三、學(xué)法分析:

      數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識,更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動中,教師提出疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流;在積極的雙邊活動中解決疑難,獲得知識;整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個壞節(jié),注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性,促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),實現(xiàn)教學(xué)的終極目標。

      四、教學(xué)過程:

      在整個教學(xué)中,我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力,突出學(xué)生的主體地位,以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。

      1. 復(fù)習(xí)提問,引入新課

     。1) 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義,由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域;

      教學(xué)時注意“類比”函數(shù)的定義域(非空的數(shù)的集合),使學(xué)生進一步理解三角函數(shù)中角本身就是實數(shù),明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。

     。2) 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示,引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP,余弦線OM,在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生討論,得到正、余弦函數(shù)的值域。

      再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,印證所得結(jié)論,同時加深對函數(shù)圖象的認識。

      在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考,開闊學(xué)生的思維,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。

     。ㄟM一步提問:當(dāng)函數(shù)取得最值時,x為何值?

      組織學(xué)生討論:

     、 當(dāng) sinx =1 時,是否 x =π/2 ?

     、 sinx = -1, cosx =±1, 分別對應(yīng)的x的值的集合?

      通常從單位圓上看,學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認作[0,2π],教學(xué)時要引起學(xué)生重視,在組織討論的基礎(chǔ)上,加深對定義域、值域的認識。

      這樣設(shè)計復(fù)舊引新,符合學(xué)生的認知水平,讓學(xué)生清楚新、舊知識之間的聯(lián)系,使學(xué)生的`知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化;教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神;同時經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問題,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

      對于求定義域、值域的一些問題,必須通過具體例題讓學(xué)生體會。

      2. 例題教學(xué),運用新知

      例1 求下列函數(shù)的定義域:

      (1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

      (2) y = √cosx , x ∈R .

      通過例1,要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解,其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實質(zhì),促使學(xué)生主動運用函數(shù)的研究方法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)。

      例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的集合,說出最大值是什么?

      (1) y = cosx +1, x ∈R ;

      (2) y = sin2x, x ∈R .

      通過例2,要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān),定義在實數(shù)集R上的簡單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題,明白具體解答過程;講解時要特別強調(diào)注意角的范圍,這是學(xué)生最容易出錯的地方;其中第(1)小題由學(xué)生自己做,第(2)小題對照正弦函數(shù)值域的性質(zhì),啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得。

      通過講解兩道例題,突出重點,突破難點;此時,趁學(xué)生對于性質(zhì)有了一個較深的認識,讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí),鞏固新知識。

      3. 課堂練習(xí),鞏固新知

      (1) (口答)下列各等式能否成立?為什么?

     、2cosx = 3; ②sin2x = 0.5

      (2) 求下列函數(shù)的定義域:

     、賧 = 1/ (1-cosx); ②y =√-2sinx .

      (3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合,并寫出最小值是什么?

      ①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

      ②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

      其中,第(1)題直接考察值域,由學(xué)生口答;第(2)、(3)題由學(xué)生演板,使學(xué)生熟練掌握簡單函數(shù)定義域、值域的求法。

      4. 歸納總結(jié),掌握新知:

      在教學(xué)終結(jié)階段,引導(dǎo)學(xué)生對正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想進行歸納總結(jié),使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點,將所學(xué)知識融會貫通。達到本次課的教學(xué)目標。

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