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余弦定理教案范文（通用5篇）
作為一位杰出的教職工，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的余弦定理教案范文（通用5篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
余弦定理教案1
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
1、知識(shí)與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問(wèn)題；
2、過(guò)程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過(guò)探究余弦定理的過(guò)程學(xué)會(huì)分析問(wèn)題從特殊到一般的過(guò)程與方法，提高運(yùn)用已有知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究余弦定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)、
三、教學(xué)方法的選擇
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
A地和B地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C，可以測(cè)得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
�。�1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
�。�2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗(yàn)，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也可以加深學(xué)生對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)、
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的.兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：
�。�1）已知三邊，求三個(gè)角；
�。�2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
�。�1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
�。�1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
�。�1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
�。�2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
余弦定理教案2
一、教材
�。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題以及應(yīng)用問(wèn)題的一個(gè)重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識(shí)水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：
�、敝R(shí)與技能：
掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運(yùn)用余弦定理解決一些斜三角形
�、策^(guò)程與方法：
在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到余弦定理可以解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�、城楦小B(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；在運(yùn)用余弦定理的過(guò)程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界；通過(guò)本節(jié)的運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值；
�。ㄈ┍竟�(jié)課的重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是：運(yùn)用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，運(yùn)用余弦定理解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
下面為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的.教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、學(xué)情
從知識(shí)層面上看，高中學(xué)生通過(guò)前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運(yùn)用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的斜三角形問(wèn)題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對(duì)教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、教法和學(xué)法
貫徹的指導(dǎo)思想是把"學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生",倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)：
環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入
由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時(shí)，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問(wèn)的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來(lái)可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，二來(lái)也為新課作準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例
在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題
△ABC的頂點(diǎn)為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。
已知三點(diǎn)A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。
通過(guò)利用余弦定理解斜三角形的思想，來(lái)對(duì)這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過(guò)典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步深化對(duì)于余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計(jì)算能力。
環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋
練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過(guò)解決書(shū)后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。
環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)
在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問(wèn)題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問(wèn)題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)
必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。
五、板書(shū)
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書(shū)設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。
余弦定理教案3
一、教材分析
1.地位及作用
"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。
2.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理的證明過(guò)程和定理的'簡(jiǎn)單應(yīng)用。
難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。
二、 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題這個(gè)過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
三。 教學(xué)方法
數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，既能展現(xiàn)知識(shí)的獲取，又能暴露解決問(wèn)題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 "的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問(wèn)題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
四、 教學(xué)過(guò)程
本節(jié)教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題"的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問(wèn)題，即：在 中已知AC=b,AB=c和A,求a。
學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求B。
學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問(wèn)題。
讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。
余弦定理教案4
一、教材分析
本節(jié)知識(shí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題及航海問(wèn)題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時(shí)還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識(shí)非常重要。特別是在三角形中的求角問(wèn)題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識(shí)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
①理解掌握余弦定理，能正確使用定理
②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問(wèn)題的能力
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。
教學(xué)重點(diǎn)：定理的探究及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：定理的探究及理解
二、學(xué)情分析
對(duì)于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生的'思維由問(wèn)題開(kāi)始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)，注重知識(shí)的形成過(guò)程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)過(guò)程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點(diǎn)，說(shuō)明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评�，證明猜想
提出問(wèn)題，探究問(wèn)題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識(shí)結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對(duì)比特殊，認(rèn)知推廣。落實(shí)定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。
�。ㄈw納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ�，引�?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2．回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。
（四）講解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務(wù)。
3、確定使用公式。
4、科學(xué)求解過(guò)程。
�。ㄎ澹┱n堂練習(xí)，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。
�。┬〗Y(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？
1．用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2．兩種表達(dá)。
3．兩類問(wèn)題。
�。ㄆ撸┧季S拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
余弦定理教案5
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的.地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
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